TD 14 - Cinématique Du Contact Ponctuel

7/21/2019 TD 14 - Cinmatique Du Contact Ponctuel

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MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour lIngnieur S. Gnoul 10/01/2012

Exercice 1 : SYSTME DE DISTRIBUTIONDUN MOTEUR 4 TEMPS.

Le systme de distribution automobile permet ladmission du mlange gaz frais (air + carburant) et lerefoulement des gaz dchappement lors du cycle 4 temps dun moteur thermique. Le vilebrequin (arbre moteur) entraine en rotation larbre came par lintermdiaire dune transmissionpoulie/courroie crante (courroie de distribution). Le mouvement de rotation continue de larbre cames 1 est ensuite transform en un mouvement de translation alternative de len semble poussoir+soupape 2.

(voir vidos sur site du professeur)

On sintresse dans la suite, au comportement cinmatique de ce dispositif de transformation de mouvementpar came. Pour simplifier ltude, on lassimilera un dispositif de transformation de mouvement parexcentrique.

(voir vidos sur site du professeur)

O

1

C

2

0

Ar b re c am es (1)

Poussoir +sou pape (2)

Ressort

Poulie crante lie au vilebrequin

Courroie de distributionGalet tendeur

Poulie crante lie arbre cames

Photo du dispositif de transformation de mouvement par came radiale

Schma cinmatique dudispositif de transformation de mouvement par excentrique


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Constituants et paramtrage :Le carter 0, de repre associ 0 0 0 0( , , , )R O x y z , est considr comme fixe.Larbre came 1, de repre associ 1 1 1 1( , , , )R O x y z , est en mouvement de rotation daxe 0( , )O z par rapportau carter 0 tel que 0 1z z et 0 1( , ) x x . La came, reprsente par un disque de rayon R et de centre C telque 1.OC e x , est en contact ponctuel au point I de normale 0( , )I y avec lensemble poussoir+soupape 2.

Lensemble poussoir+soupape 2, de repre associ 2 2 2 2( , , , )R A x y z , est en mouvement de translationrectiligne de direction 0y par rapport au carter 0 tel que 0.OA y .

tude gomtriqueQuestion 1 : Dterminer les trajectoires 1/0 2/0I I T et T .

Question 2 : Dterminer la trajectoire de I (point gomtrique de contact) :- dans 2 2 2 2( , , , )R A x y z ,

- dans 1 1 1 1( , , , )R O x y z ,

- dans 0 0 0 0( , , , )R O x y z .Rappel : Pour dterminer la trajectoire dun point gomtrique de contact dans un reprequelconque, on dtermine d'abord son vecteur position dans ce repre.

tude cinmatique graphiqueQuestion 3 : Donner la dsignation du vecteur vitesse de glissement de cet exercice. Avec quelle mthodegraphique, pourrions-nous dterminer ce vecteur ?

tude cinmatique analytiqueQuestion 4 : Calculer ce vecteur vitesse de glissement selon les 2 mthodes du cours.

Question 5 : Prciser les composantes de roulement et de pivotement en I.

O

1

C

2

0

1 x

0 x

0y

I

A


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Exercice 2 : GUIDAGE LINAIRE DE SYSTMES MDICAUX.

Ltude suivante porte sur le guidag e en translation dun chariotde scanner mdical S1 par rapport au bti de la machine S0. Ceguidage est ralis par deux sries de billes, S2 et S3, qui roulentdans des rainures en V.(voir vidos sur site du professeur).

La figure ci-dessous prsente, en coupe, la ralisation technologique de ce guidage.

Les billes S2 de rayon R roulent sans glisser sur les plans dune rainure en V dangle gal 90 usine dansS1 et sur les plans dune autre rainure en V dangle gal 120 usine dans S0 .Les billes S3 de rayon r roulent sans glisser sur les plans dune rainure en V dangle gal 2 usine dansS1 et sur le plan (P) de S0.

On note 1/0 0.P v x

V le torseur cinmatique du mouvement du chariot S1 par rapport au bti S0.

On pose 2/0 20 .y et 3/0 30 .y

Question 1 : Traduire les conditions de non glissement. En dduire quelques axes instantans de rotation.

Question 2 : Dterminer 2/0C V en fonction de v, puis 3/ 0E V en fonction de v.Dterminer 2/0C V en fonction de 20 , puis 3/0E V en fonction de 30 .En dduire une relation entre 20 et v, puis une relation entre 30 et v.

Question 3 : En dduire les torseurs cinmatiques des mouvements de S2/S0 et S3/S0 en fonction de v etdes caractristiques gomtriques.

Question 4 : Prciser les composantes de roulement et de pivotement en G et B.

Question 5 : Dterminer les vecteurs vitessess des centres des billes dans leur mouvement par rapport aubti S0 : 2 2/0OV et 3 3 /0OV .

Question 6 : Dterminer pour que ces vecteurs vitesses soient identiques.


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Exercice 3 : BANC DE TESTS DE PNEUMATIQUES.

Un banc de tests dusure de pneumatiques est reprsent ci -contre.

Un ensemble pneumatique + jante 2, entrain en rotation par rapportau bras 3 laide dun moto -rducteur, roule sur un plateau tournant1.Le bras 3 est le plateau tournant 1 sont entrain en rotation par rapportaux bti 0 laide de deux autres moto -rducteurs.

Schma simplifi.On considre la roue 2 commeun disque.

Constituants et paramtrage :

Le bti 0, de repre associ 0 ( , , , )R O x y z , est considr comme fixe.

Le plateau tournant 1, de repre associ 1 1 1 1( , , , )R O x y z , est en mouvement de rotation daxe ( , )O z par rapport au bti 0 tel que 1z z et 1( , ) x x .

Le bras 3, de repre associ 3 ( , , , )R H u v w , est en mouvement de rotation daxe ( , )O z par rapport aubti 0 tel que z w et ( , ) x u .

Lensemble pneumatique + jante 2, de repre associ 2 2 2 2( , , , )R C x y z , est en mouvement de rotationdaxe ( , )H u par rapport au bras 3 tel que 2u x et 2( , )z z . On pose .HC d u (d = constante). Lepneumatique, de rayon r , est en contact au point I avec le plateau 1.

Objectif : dterminer la relation entre les vitesses de rotation des 3 actionneurs permettant de reproduiredes conditions de rou lement sans glissement dun pneumatique sur une route.

Question 1 : Quelle condition le vecteur 2/1I V doit-il satisfaire pour assurer le maintien du contact entreles solides 2 et 1 au point I.

Question 2 : Dterminer 2/1H V .

Question 3 : Dterminer le vecteur vitesse de glissement au point I selon 2 mthodes diffrentes.

Question 4 : En dduire la relation entre , , (vitesses de rotation des 3 actionneurs) et lesdimensions du systme, afin que le pneumatique roule sans glisser.

Question 5 : En dduire dans ce cas, laxe instantan de rotation de 2/1.

Question 6 : Prciser les composantes de roulement et de pivotement en I.


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Exercice 4 : VITESSE DUN VHICULE.

Soit un vhicule quelconque vrifiant 2hypothses FONDAMENTALES :

Le vhicule est en mouvement detranslation par rapport au sol.

On suppose quil y ait roulement sansglissement au contact roue/sol.

Schma simplifi.

Le rayon de la roue est : rLa vitesse de translation du chssis/sol est : P on a / / .P C S C S V v x La vitesse de rotation de la roue/chssis est : / / .R C R C z

NB : / 0R C si / 0C S v

Question 1 : Dterminer la relation entre /C S v et /R C rpondant aux hypothses.

A

I

Chssis C

Roue R

Sol S

z x

y

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