Upload
vudat
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Universite Pierre et Marie Curie Annee universitaire 2006-2007
LA 201 - Mecanique des solides indeformables
TD 3 : Cinematique du solide
Grue portuaireLa plupart des grues portuaires poursuivent le meme but : limiter et eviter le levage des charges.L’objectif, une fois la charge sortie de la cale du navire, est de translater celle-ci, horizontale-ment, sans levage jusqu’aux quais, ce qui diminue les depenses energetiques.
L’etude porte sur le modele le plus repandu, les grues dites a flechette. La grue proposee(capacite 50kN) se compose d’une tourelle (0) pivotant sur le bati (7) mobile en translationsur des rails.
Fig. 1 – Photo de grues portuaires
Le mecanisme de la grue se compose d’une fleche (1) articulee en E sur la tourelle et en Bsur la flechette (2). La biellette (3) articulee en D et A sur (0) et (2) assure le maintien. Lamanœuvre de la fleche est assuree par un verin hydraulique (5 + 6).
Un contrepoids (10) assure l’equilibrage de l’ensemble en compensant le poids de la fleche.La charge (8) de centre de gravite G peut monter ou descendre grace au cable (4) manœuvreen F par un treuil situe dans la tourelle. Le cable coulisse librement grace aux poulies placeesen B et C.
Les liaisons en A, B, C, D, E et F sont des liaisons pivots de centre de meme nom.
Le mecanisme de la grue peut etre modelise par les trois solides : fleche (1), flechette (2) etbiellette (3). Ces solides sont contenus dans le plan (O,−→x 0,
−→y 0) d’un repere orthonorme directR0 (O,−→x 0,
−→y 0,−→z 0) lie a la tourelle (0) supposee immobile.
– La fleche (1) est articulee avec (0) par une liaison pivot d’axe (E,−→z 0). On definit le
repere R1 (E,−→x 1,−→y 1,
−→z 0) lie a (1), tel que−−→EB = a−→x 1 et (−→x 0,
−→x 1) = (−→y 0,−→y 1) = θ(t)
est l’angle mesure autour de −→z 0.– La flechette (2) est articulee avec (1) par une liaison pivot d’axe (B,−→z 0). On definit le
repere R2 (B,−→x 2,−→y 2,
−→z 0) lie a (2), tel que−−→BC = b−→x 2 et (−→x 0,
−→x 2) = (−→y 0,−→y 2) = φ(t)
est l’angle mesure autour de −→z 0. A est un point de (2) tel que AB = c et (−→AB,
−−→BC) = α0
est un angle fixe.– La biellette (3) est articulee avec (0) par une liaison pivot d’axe (D,−→z 0). On definit le
repere (A,−→x 3,−→y 3,
−→z 0) lie a (S3), tel que−−→DA = d−→x 3 et (−→x 0,
−→x 3) = (−→y 0,−→y 3) = ψ(t) est
l’angle mesure autour de −→z 0. On rappelle que (3) est egalement articule a (2) en A parune liaison pivot d’axe (A,−→z 0).
1. Cinematique analytique
1. Exprimer les vecteurs vitesses instantanees de rotation−−−−→Ω(i/0), pour i = 1, 2 et 3,
de chacun des solides (i) par rapport a R0.
2. Calculer les vecteurs vitesses−−−−−−−−−→V (B ∈ 1/R0),
−−−−−−−−−→V (A ∈ 3/R0) et
−−−−−−−−−→V (C ∈ 2/R0).
3. Exprimer le fait que A et B appartiennent au meme solide (2). Que peut-on endeduire ?
4. Calculer le vecteur vitesse−−−−−−−−−→V (C ∈ 1/R0). En deduire
−−−−−−−−→V (C ∈ 2/1).
2. Cinematique graphique
Pour les questions 2 a 5, on fera les constructions sur la figure donnee a la fin du document.
1. Representer une autre position du mecanisme .
2. Centre Instantane de Rotation (C.I.R.)– Donner la definition du centre instantane de rotation I(i/0) du mouvement de (i)
par rapport a (0) et rappeler la propriete geometrique fondamentale de I(i/0).– Determiner les C.I.R du mouvement de (i) par rapport a (0), pour i = 1, 2 et 3
et les representer sur la figure 4.
3. Etude du mouvement de la biellette (3) par rapport a la tourelle (0) :– Tracer la trajectoire du point A par rapport a la tourelle.
– Representer le support du vecteur vitesse−−−−−−−−→V (A ∈ 3/0).
4. Etude du mouvement de la fleche (1) par rapport a la tourelle (0) :
– Representer le support du vecteur vitesse−−−−−−−−→V (H ∈ 1/0). On prendra comme echelle
des vitesses une longueur de 3cm pour−−−−−−−−→V (H ∈ 1/0) en supposant que θ est negatif.
– Determiner graphiquement le vecteur−−−−−−−−→V (B ∈ 1/0).
5. Etude du mouvement de la flechette (2) :
– Par rapport a la tourelle (0) : quel est le support de−−−−−−−−→V (A ∈ 2/0) ? de
−−−−−−−−→V (C ∈ 2/0) ?
Construire les vecteurs−−−−−−−−→V (A ∈ 2/0) et
−−−−−−−−→V (C ∈ 2/0).
– Par rapport a la fleche (1) : construire le vecteur−−−−−−−−→V (C ∈ 2/1). Verifiez qu’il est
porte par −→y 2.
Fig. 2 – Schematisation de la grue
Fig. 3 – Grue etudiee
Fig. 4 – Figure pour la resolution graphique