TD V – Dynamique des Gaz – Ecoulements avec choc droit 2013 Exercice I

Un écoulement d’air présente un nombre de Mach de 2, une pression de 1 bar, et une température de

300 K. Cet écoulement passe à travers un choc droit stationnaire. Calculer les caractéristiques de

l’écoulement en aval du choc : 𝑀,𝑃,𝑃𝑖 ,𝑇, 𝜌,𝑉. (𝛾 = 1,4 ; 𝑟 = 287,04 j/Kg. K). Exercice II

Une onde de choc droite se déplace à une vitesse 𝑉𝑠 = 2603 m/s dans un milieu au repos, de pression

1 bar et de température 300 K. Calculer la pression après passage du choc et la vitesse des gaz en aval

du choc. (𝛾 = 1,4 ; 𝑟 = 287,04 j/Kg. K). Exercice III L’air s’écoule à travers un ajutage convergent-divergent adiabatique et sans frottement. La pression et la

température de stagnation de l’air sont de 7 bars et 500 K. La section de sortie 𝐴𝑠 est telle que : 𝐴𝑠

𝐴𝑐𝑜𝑙= 11,91. Une onde de choc est créée dans la partie divergente où le nombre de Mach est 𝑀1 = 3.

Calculer le nombre de Mach, la température et la pression à la sortie. (𝛾 = 1,4 ; 𝑟 = 287,04 j/Kg. K). Exercice IV

Une onde de choc droit créée par une explosion nucléaire se déplace à la vitesse 𝑉𝑠 = 15 240 m/s dans

l’air, à 𝑃1 = 1,0133 × 105 Pa et 𝑇1 = 294,4 K. Calculer : 1. Le nombre de Mach relativement à l’air après l’onde de choc. 2. La pression et la température de stagnation relativement à un observateur stationnaire.

( 𝛾 = 1,4 ; 𝑟 = 287,04 j/Kg. K). Exercice V

L’air entre dans une conduite circulaire ayant un diamètre constant 𝜑 = 0,61 m. Le nombre de Mach à

l’entrée de la conduite est 3, la température de 310 K et la pression de 27 KPa.

Dans une section où le nombre de Mach est 𝑀1 = 2,5, une onde de choc normale est produite. A la

sortie, le nombre de Mach est de 0,8.

On considère que le coefficient moyen de frottement est 𝑓 = 0,005 et que l’air est un gaz parfait à

𝛾 = 1,4 ; 𝑟 = 287,04 j/Kg. K.

Calculer : 1. La distance qui sépare l’entrée de la conduite et la section où l’onde de choc s’est produite ; 2. La longueur totale de la conduite ; 3. La pression de stagnation à la sortie ; 4. L’échange d’entropie pour l’air entre les sections d’entrée et de sortie de la conduite ; 5. La pression à la sortie de la conduite.

TD V – Dynamique des Gaz – Ecoulements avec choc droit 2013 Exercice VI

On considère une tuyère convergente-divergente telle que 𝜑𝑠

𝜑𝑐= 2,605 et 𝜑𝑐 = 0,1m. Elle est définie pour

délivrer à l’adaptation (tuyère amorcée) un écoulement uniforme supersonique en sortie. Les conditions génératrices sont alors :

𝑃𝑖 = 10 bars 𝑇𝑖 = 600K On donne 𝛾 = 1,4; 𝑟 = 287 J/kg. K

1. En supposant la tuyère totalement amorcée, calculer 𝑀𝑠 , 𝑃𝑠 et 𝑇𝑠 . 2. Quelle sera la valeur de la pression statique de sortie 𝑃𝑠 si un choc droit se produit dans le plan de

sortie (𝑆) ? Calculer alors 𝑀𝑠 et 𝑇𝑠 en aval de ce choc.

3. Si le choc vient se positionner à 𝜑𝑐ℎ = 0,155m, déterminer les grandeurs caractérisant

l’écoulement : (𝑀1,𝑃1,𝑇1) avant le choc, (𝑀2,𝑃2,𝑇2) après le choc, et (𝑀𝑠 ,𝑃𝑠 ,𝑇𝑠) en sortie.

4. La pression statique de sortie vaut maintenant 𝑃𝑠 = 2,588 bars. Donner le diamètre de la section où le choc se produit, en précisant le nombre de Mach, la pression statique et la température avant le choc, après le choc, et en sortie.