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Techniques de Mesure: TPd Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur d’intensité de contrainte (FIC)

Techniques de Mesure: TPd Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur dintensité de contrainte (FIC)

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Techniques de Mesure: TPd

Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du

facteur d’intensité de contrainte (FIC)

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Éprouvette ‘Single Edge Notch’ (SEN):

Module de Young E = 2.4 GPa

Coefficient de Poisson = 0.38

• Matériau élastique linéaire (PMMA)

• Dimensions (en mm)

Demi hauteur h=75

Largeur b=25

Épaisseur t=2

Longueur de l’entaille a=6

Largeur de l’entaille c=2

a

t

2h c

b

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Champ de contraintes en pointe de fissure (mode I):

m

(m)I 2ij ij m ij

m 0

Kf A r g

2 r

a

b

P

P

Spécimen S.E.N

Facteur d’Intensité de Contrainte :

t

I

2 3 4

P aK a F

b t b

a a a a aavec F 1.122 0.231 10.550 21.710 30.382

b b b b b

h

h

effet de h/b négligeable pour h/b>1

repère cartésien (x,y)x

y

Page 4: Techniques de Mesure: TPd Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur dintensité de contrainte (FIC)

Champ de déplacement associé (mode I):

1j2

x 2 jj 0

j 1

2 j 1j 0

1j2

y 2 jj 0

r 1 1 1Eu Eu C 1 cos j 1 j sin sin j

1 2 2 2j2

rC 2cos j 1 1 j 1 sin sin j

j 1

r 1 1 1Eu Ev C 2sin j 1 j sin cos j

1 2 2 2j2

j 1

2 j 1j 0

rC 1 sin j 1 1 j 1 sin cos j

j 1

Composante horizontale:

Composante verticale:

(contrainte plane)

Page 5: Techniques de Mesure: TPd Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur dintensité de contrainte (FIC)

I

I

K 1 r 3u 2 1 cos cos

2E 2 2 2

K 1 r 3v 2 1 sin sin

2E 2 2 2

3

13 4

Contrainte plane

Déformation plane

Approximation en pointe de fissure:0 Ij 0, C K 2 : • Pour

• Isovaleurs du déplacement asymptotique (contrainte plane, :

00.1

0.20.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.7

0.6

0.5

0.40.3

0.20.1

0

0.1

0.2

0.30.4

0.60.81

0.1

0.2

0.30.40.6

0.81

I2Eu 1 K I2Ev 1 K

x=rcos

y=rs

in

x=rcos

y=rs

in

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= 632nm

Sensible au déplacement surfacique selon y

• Montage optique (interféromètre) considéré :

Caméra CCD

Surface objet (optiquement rugueuse)

Miroir

z

yx

Objectif de microscope

Déplacements surfaciques expérimentaux

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Principe de l’interférométrie speckle (ESPI):

• Intensité du champ de speckles:

z

Q

yQ’

CCD

L

2 2r o 1 0 1 0 1I a a 2a a cos

2 2d o 1 0 1 0 1I a a 2a a cos

État initial :

État déformé (après chargement) :

4vsin

avec

v : composante du dépl. selon y

a0

• Soustraction des images d’intensité:

Franges d’interférence

rI dI

a1

- franges sombres / claires quand 2N / 2N 1 , N entier

- interfrange f v 2sin

- réalisé en temps réel par le logiciel commercial Pisa

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Cellule de charge: P[N]

Éprouvette SEN

Piezo avec miroir

Moteur pas à pas

Objectifs

Système de chargement:

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Arrangements optiques:

n

isovaleurs du déplacement horizontal u

isovaleurs du déplacement vertical v

Rayons lumineux

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Images de phase (logiciel PISA)

P=30N (REF)

Franges d’interférence (isovaleurs du déplacement v)

P=42N

P=50N

P=59N

1-0

0

1

2

3

2-0

3-0

soustraction

Interfrange

v=f

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Pi (ri, i ;Ni: point courant sur une frange sombreri

Pi

i

Algorithme de calcul: formation du système

Si,k (r,) fonctions connues qui dépendent du déplacement considéré:

Ck: inconnues à déterminer

1/ 22i ii

i,0 1/ 22i ii

2rcos (1 ) (1 )sin

Ef 2 2S

2rsin 2 (1 )cos

Ef 2 2

pour u

pour v

Ni : ordre de frange associé (entier)

K

i i i k i,kk 0

N v(r , ) / f C S (typiquement K=4)Système:

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Choix des points expérimentaux

N=0

, N entier

Déplacements des points pris sur une autre frange sombre

u Nf

v Nf

Choix d’une frange sombre de référence: N=0 (typiquement)

N=1N=2

N=-1

N=-2

f2sin

~ 0,7µm

Numérotation (comptage) des franges

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Résolution du système

• M points Pi (ri , ichoisis sur les franges sombres (M>40)

• Prise en compte du déplacement solide rigide (inévitable en pratique)

i i i i iB Pr cos Qr sin R ordre de frange associé au point Pi

• Algorithme des moindre carrés:

1T T

0 1 2 3 4

I 0

N S C C S S S N

C , C , C , C C

K C 2

1 11,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1 1 1 1

2 22,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2 2 2 2

i,0 i,1 i,2 i,3 i,4 i i i ii i

M,0 M,1 M,2 M,3 M,4 M M M M

M M

N BS S S S S r cos r sin 1

N B S S S S S r cos r sin 1

S S S S S r cos r sin 1N B

S S S S S r cos r sin 1N B

0

1

2

3

4

C

C

C

Cou N S CC

P

Q

R

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Application: • Interférogramme obtenu pour un chargement P=30N (f=0.73µm)

• KI theo=0.12 MPa m1/2

• 48 points considérés avec speckle:

Frange d’ordre zéro