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Techniques de Mesure: TPd
Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du
facteur d’intensité de contrainte (FIC)
Éprouvette ‘Single Edge Notch’ (SEN):
Module de Young E = 2.4 GPa
Coefficient de Poisson = 0.38
• Matériau élastique linéaire (PMMA)
• Dimensions (en mm)
Demi hauteur h=75
Largeur b=25
Épaisseur t=2
Longueur de l’entaille a=6
Largeur de l’entaille c=2
a
t
2h c
b
Champ de contraintes en pointe de fissure (mode I):
m
(m)I 2ij ij m ij
m 0
Kf A r g
2 r
a
b
P
P
Spécimen S.E.N
Facteur d’Intensité de Contrainte :
t
I
2 3 4
P aK a F
b t b
a a a a aavec F 1.122 0.231 10.550 21.710 30.382
b b b b b
h
h
effet de h/b négligeable pour h/b>1
rθ
repère cartésien (x,y)x
y
Champ de déplacement associé (mode I):
1j2
x 2 jj 0
j 1
2 j 1j 0
1j2
y 2 jj 0
r 1 1 1Eu Eu C 1 cos j 1 j sin sin j
1 2 2 2j2
rC 2cos j 1 1 j 1 sin sin j
j 1
r 1 1 1Eu Ev C 2sin j 1 j sin cos j
1 2 2 2j2
j 1
2 j 1j 0
rC 1 sin j 1 1 j 1 sin cos j
j 1
Composante horizontale:
Composante verticale:
(contrainte plane)
I
I
K 1 r 3u 2 1 cos cos
2E 2 2 2
K 1 r 3v 2 1 sin sin
2E 2 2 2
3
13 4
Contrainte plane
Déformation plane
Approximation en pointe de fissure:0 Ij 0, C K 2 : • Pour
• Isovaleurs du déplacement asymptotique (contrainte plane, :
00.1
0.20.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7
0.6
0.5
0.40.3
0.20.1
0
0.1
0.2
0.30.4
0.60.81
0.1
0.2
0.30.40.6
0.81
I2Eu 1 K I2Ev 1 K
x=rcos
y=rs
in
x=rcos
y=rs
in
= 632nm
Sensible au déplacement surfacique selon y
• Montage optique (interféromètre) considéré :
Caméra CCD
Surface objet (optiquement rugueuse)
Miroir
z
yx
Objectif de microscope
Déplacements surfaciques expérimentaux
Principe de l’interférométrie speckle (ESPI):
• Intensité du champ de speckles:
z
Q
yQ’
CCD
L
2 2r o 1 0 1 0 1I a a 2a a cos
2 2d o 1 0 1 0 1I a a 2a a cos
État initial :
État déformé (après chargement) :
4vsin
avec
v : composante du dépl. selon y
a0
• Soustraction des images d’intensité:
Franges d’interférence
rI dI
a1
- franges sombres / claires quand 2N / 2N 1 , N entier
- interfrange f v 2sin
- réalisé en temps réel par le logiciel commercial Pisa
Cellule de charge: P[N]
Éprouvette SEN
Piezo avec miroir
Moteur pas à pas
Objectifs
Système de chargement:
Arrangements optiques:
n
isovaleurs du déplacement horizontal u
isovaleurs du déplacement vertical v
Rayons lumineux
Images de phase (logiciel PISA)
P=30N (REF)
Franges d’interférence (isovaleurs du déplacement v)
P=42N
P=50N
P=59N
1-0
0
1
2
3
2-0
3-0
soustraction
Interfrange
v=f
Pi (ri, i ;Ni: point courant sur une frange sombreri
Pi
i
Algorithme de calcul: formation du système
Si,k (r,) fonctions connues qui dépendent du déplacement considéré:
Ck: inconnues à déterminer
1/ 22i ii
i,0 1/ 22i ii
2rcos (1 ) (1 )sin
Ef 2 2S
2rsin 2 (1 )cos
Ef 2 2
pour u
pour v
Ni : ordre de frange associé (entier)
K
i i i k i,kk 0
N v(r , ) / f C S (typiquement K=4)Système:
Choix des points expérimentaux
N=0
, N entier
Déplacements des points pris sur une autre frange sombre
u Nf
v Nf
Choix d’une frange sombre de référence: N=0 (typiquement)
N=1N=2
N=-1
N=-2
f2sin
~ 0,7µm
Numérotation (comptage) des franges
Résolution du système
• M points Pi (ri , ichoisis sur les franges sombres (M>40)
• Prise en compte du déplacement solide rigide (inévitable en pratique)
i i i i iB Pr cos Qr sin R ordre de frange associé au point Pi
• Algorithme des moindre carrés:
1T T
0 1 2 3 4
I 0
N S C C S S S N
C , C , C , C C
K C 2
1 11,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1 1 1 1
2 22,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2 2 2 2
i,0 i,1 i,2 i,3 i,4 i i i ii i
M,0 M,1 M,2 M,3 M,4 M M M M
M M
N BS S S S S r cos r sin 1
N B S S S S S r cos r sin 1
S S S S S r cos r sin 1N B
S S S S S r cos r sin 1N B
0
1
2
3
4
C
C
C
Cou N S CC
P
Q
R
Application: • Interférogramme obtenu pour un chargement P=30N (f=0.73µm)
• KI theo=0.12 MPa m1/2
• 48 points considérés avec speckle:
Frange d’ordre zéro