Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Efforts decohésion 1

Technologie/Éléments théoriques etpratiques/Résistance des matériaux/Formulairedes poutres simples - Efforts de cohésion

Éléments théoriques et pratiques

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Technologie Modèles

Éléments théoriques et pratiques•• Théorie des mécanismes•• Résistance des matériaux• Tribologie A, B, C (étude des frottements, de l'usure, des contacts mécaniques et

de la lubrification)•• Règles de tracé des pièces mécaniques•• Conception des fondations et des bâtis de machines

Niveau A -débutant

B - lecteur avertiC - compléments

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les 5 dernièresmises à jour

notables

1. Le Rein, sited’implantation

enBiocompatibilité

2.2. -3.3. début de4.4. réorganisation

du5.5. livre de

technologie

La poutre est un modèle utilisé dans le domaine de la résistance des matériaux et désignant un objet dont la longueurest grande par rapport aux dimensions transverses (section fine).Le présent formulaire sert à la validation de l'état limite ultime (ELU), c'est-à-dire à la vérification que la piècen'est pas endommagée (la limite ultime n'est pas atteinte en service) :

σmax ≤ Rpeavec• σmax : contrainte normale maximale (MPa) ;• Rpe : résistance pratique à l'extension.On a en général

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avec• Re : limite élastique (MPa), dont la définition dépend de la forme courbe de traction et du contexte de l'étude :

ReH ou ReL pour une courbe avec limite élastique franche, Rp 0,2 % pour une courbe sans limite élastique franche,Rm pour un matériau cassant dans le domaine élastique ;

• s : coefficient de sécurité, dépendant du contexte.La contrainte normale maximale se calcule par

où• Mfz max : moment fléchissant maximal (en Nmm) ;• wz : module de flexion de la poutre (mm3).On a

où• IGz : moment quadratique de la section droite (mm4), noté ci-après simplement I ;•• V : valeur absolue de l'ordonnée la plus éloignée de la fibre neutre (mm),

• pour une section à symétrie horizontale de hauteur h, V = h/2,•• pour une section circulaire, V = R (rayon).

L'effet de l'effort tranchant est en général ignoré.On utilise la convention des efforts à droite de la coupure.

Notation des efforts de liaison

Pour les cas de charge, on nereprésente que les efforts de charge.Les efforts à la liaison A sont notés RApour la force et MA pour le moment.

Problèmes isostatiques

Poutres bi-appuyées

La force qu'exerce l'appui de gauchesur la poutre est appelée , celle del'appui de droite est appelée . Parsimplicité, on note et .

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Sollicitation Actions auxliaisons

Effort tranchant Moment fléchissant

charge concentrée au centre (flexion troispoints)

charge concentrée

charge uniforme (Attention, le moment à mi-travée vaut.)

charge linéaire croissante q(x ) = q0x/L

couple concentré en A

couple concentré en x = a

Poutre consoleLa poutre est encastrée à gauche et libre à droite (porte-à-faux). Les indices, le sens des effort et le sens desdéformation sont omis lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté. La force d'encastrement est appelée La force qu'exerce l'appuide gauche sur la poutre est appelée , on note ; le moment d'encastrement est noté MA.

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Sollicitation Actions aux liaisons Effort tranchant Moment fléchissant

charge concentrée à l'extrémité

charge concentrée

charge uniforme

charge croissante q(x ) = q0x/L

charge décroissante q(x ) = q0-1-x/L)

couple

Problèmes hyperstatiques de degré 1

Poutre encastrée-appuyéeLa poutre est encastrée en A et appuyée en B, sans charge en porte-à-faux. La force qu'exerce l'encastrement sur lapoutre est appelée , celle de l'appui de droite est appelée . Par simplicité, on note et

. Le moment d'encastrement est noté MA.

Sollicitation Actions aux liaisons Effort tranchant Moment fléchissant

charge concentrée au milieu

charge concentrée en x = a

charge uniforme

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charge linéaire décroissante q(x ) =q0(1 - x/L)

charge triangulaire symétrique (Attention, le moment maximal en travée vautbien .)

couple en B

couple en x = a

Poutre continue à deux travées égalesLa poutre est appuyée sur trois appuis répartis symétriquement. La force l'appui de gauche sur la poutre est appelée

, celle de l'appui central est appelée et celle de l'appui de droite est appelée . Par simplicité, on note, et .

Sollicitation Actions aux liaisons Effort tranchant Moment fléchissant

charge concentrée au milieud'une travée

charge uniforme sur une travée(Attention, le moment maximal dans la première travée vaut

et le moment sur l'appui B vaut.)

charge concentrée au milieu dechaque travée

charge uniforme sur toute lapoutre (Attention, le moment sur l'appui central vaut bien

.)

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Problèmes hyperstatiques de degré 3

Poutre bi-encastréeLa poutre est encastrée en A et en B, sans charge en porte-à-faux. La force qu'exerce l'encastrement sur la poutre estappelée , celle de l'appui de droite est appelée . Par simplicité, on note et .Les moments d'encastrement sont notés MA et MB.

Sollicitation Actions aux liaisons Effort tranchant Moment fléchissant

charge concentrée au centre

charge excentrée (p. ex. chargeroulante)

charge uniforme (Attention, le moment à mi-travée vaut bien .)

Sources et contributeurs de l’article 7

Sources et contributeurs de l’articleTechnologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Efforts de cohésion  Source: http://fr.wikibooks.org/w/index.php?oldid=363928 Contributeurs: Cdang, DavidL, Flo, Greudin, Jean-Jacques MILAN, Kirikou, Moez, MonstroLinux, Tavernier, Zetud, 10 modifications anonymes

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