TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Kenneth Ruthven University of Cambridge

TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES

Kenneth RuthvenUniversity of Cambridge


L’impact de la technologie sur les pratiques effectives des enseignants est limité


TIMSS témoigne de progrès professionnels variables

• TIMSS montre que l'usage des technologies numériques est rarement quotidien dans les classes normales.

• La calculatrice arithmétique est une exception importante. • Dans l’étude TIMSS 2003, les résultats sont souvent exprimés

en termes du pourcentage d’élèves pour lesquels l’enseignant a signalé qu’un certain phénomène se manifeste dans à peu près la moitié des leçons ou plus.

• Pour comparer et analyser, cette statistique constitue un index commode de la pénétration d’un système éducatif par un phénomène.

• Pour 24 systèmes, les données sont disponibles pour le primaire (Grade 4) et le secondaire (Grade 8).

• On regardera la distribution (en quartiles) de ces 24 systèmes.

(Mullis, Martin, Gonzalez & Chrostowski, 2004)


Pénétration de l’ordinateur pour découvrir les principes

LowerQMedian

UpperQ

England

Grade 4

Grade 80%

20%

40%

60%

80%

100%


Pénétration de l’ordinateur pour perfectionner les compétences

LowerQMedian

UpperQ

England

Grade 4

Grade 80%

20%

40%

60%

80%

100%


Pénétration de la calculatrice pour résoudre les problèmes

LowerQMedian

UpperQ

England

Grade 4

Grade 80%

20%

40%

60%

80%

100%


Pénétration de la calculatrice pour explorer les concepts

LowerQMedian

UpperQ

England

Grade 4

Grade 80%

20%

40%

60%

80%

100%


L’impact de la technologie sur les idées des chercheurs en général est encore plus limité


• J’ai fait un analyse des citations des articles (surtout anglophones) dans ERIC.

• J’ai choisi un aspect fondamental des mathématiques:– l’arithmétique – (spécifiquement arithmetic OR number concepts OR

calculation OR computation comme mot clé) – à l’école primaire – (spécifiquement elementary avec school OR education OR

mathematics comme mot clé);• … par rapport à la technologie numérique mieux établie:

– la calculatrice – (spécifiquement calculator*, ou dans le titre, le sommaire,

les mots clés).• J’ai comparé les deux décennies plus récentes: 1988-1997 et

1998-2007 (notant aussi que la méta-analyse de Hembree & Dessart est parue en 1986).

Un test empirique de l’impact de la technologie sur la recherche


Articles (ERIC) sur l’arithmétique ou le calcul à l’école élémentaire

1988-1997 1998-2007

Nombre d’articles 756 502

Dont nombre classé comme recherche

306(40%)

181(36%)

Nombre d’articles faisant référence aux calculatrices

61(8%)

26(5%)

Dont nombre classé comme recherche

7(2%)

3(2%)


Les articles de recherche sur arithmétique et calculatrice (98-07)


L’ influence de la recherche sur les pratiques effectives, est fortement médiée par le climat idéologique et politique


L’appel au ‘sens commun’; l’influence des représentations sociales

• On doit interpréter l’impact des recherches didactiques sur les pratiques effectives en fonction de la continuité de leurs cadres conceptuels.

• Les analyses didactiques, en général, et celles spécifiques à l’utilisation des technologies numériques, postulent des cadres conceptuels souvent en conflit avec les idées populaires.

• Par exemple, la publicité pour les nouvelles aides pédagogiques réclame typiquement un enseignement plus rapide et plus efficace, qui reflète le ‘sens commun’ que les technologies numériques servent à faciliter et à améliorer.

• Mais ce même ‘sens commun’ nourrit aussi une forte réserve sur les nouveaux outils mathématiques dans les mains des élèves, provoquée par une méfiance que leur usage entraîne un appauvrissement intellectuel.

• Par contre, les recherches didactiques ont tendance à mettre en question ces idées populaires, même à les inverser.


La calculatrice arithmétique dans l’école primaire anglaise

• En Angleterre, pendant les années 1980, l’enseignement de l’arithmétique dans les études primaires a été renouvelé dans un projet officiel de recherche-action pour créer un ‘calculator aware number (CAN) curriculum’.

• L’évaluation officielle de ce projet a été très favorable, et, à la fin des années 1980, l’introduction pour la première fois d’un programme national d’études a été influencé par ce modèle.

• En particulier, le programme a proposé que les calculatrices soient disponibles aux élèves tout au long des études primaires.

• En même temps il a reconnu que certaines compétences deviennent particulièrement importantes pour un usage efficace des calculatrices, et il a cherché à les expliciter; e.g.:– interpréter les résultats non-entiers de la division

calculatrice; – développer les stratégies d’essai et amélioration.


Extrait du programme, concernant l’instrumentation calculatrice


L’évolution politique et professionnelle du programme

• Mais au cours des années 1990, la place de la calculatrice dans le programme et dans les évaluations nationales est devenu très controversée.

• Finalement un nouveau ministre populiste a perçu un intérêt politique à annoncer une interdiction totale de la calculatrice avant les (deux) dernières années du primaire.

• Il l’a fait au nom d’un ‘sens commun’ qu’il considérait supérieur à toute recherche scientifique et conseil professionnel.

• Bien que les compétences (qui constituent le trace du projet et des recherches associés) restent dans le programme, elles ne sont pas évaluées.

• Également, suite à la rhétorique politique contre l’usage des calculatrices, la plupart des enseignants ont compris qu’il valait mieux manifester une méfiance vis-à-vis de la machine.

• Donc, grâce à cette évolution, le ‘calculator aware’ curriculum est devenu un ‘calculator beware’ curriculum!


Paul DrijversInstitut Freudenthal Université d’Utrecht


Une avancée importante de la recherche sur les TICE dans l’enseignement des maths:

la considération de la question dans toute sa complexité,

après une période d’optimisme moins nuancé.

Quelles ont été les avancées importantes de la recherche?


Une recherche (classique) qui m’a personnellement marqué:

• Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.

• Pourquoi? Parce que les ‘deux faces de la pièce’, face processus et face objet mathématiques, sont très présentes dans le travail mathématique dans un environnement technologique, et parce que les TICE peuvent faciliter la transition processus – objet, même si cela demande une gestion subtile.


Processus et objet dans la formation des conceptions maths


Processus et objet dans la formation des conceptions maths


Processus et objet dans le travail avec un TICE

• Lien avec la technologie dans l’article de Sfard:


Exemple: Processus et objet dans le travail avec un TICE

• La fonction comme processus de calcul


Exemple: Processus et objet dans le travail avec un TICE

• La fonction comme objet mathematique

Form

-function shift (Saxe, 1991)


Une avancée importante de la recherche est que les questions qui se posent ont évolué pour mieux comprendre comment l’utilisation des technologies peut être efficace dans l’apprentissage de la mathématique


Décrire et expliquer …

• Au fil des années, l’attention s’est déplacée successivement sur les différents éléments en jeu: – la technologie en soi – l’élève (en tant que apprenant)– l’enseignant

• Vers une intégration des différents éléments

• Une avancée importante est le développement de cadres théorique pour décrire et expliquer l’effet de l’utilisation de certains ‘artefacts’ sur la construction des connaissances mathématiques


Une démarche personnelle

la Géométrie Dynamique en particulier … Cabri

• l’idée qui a inspiré les concepteurs de Cabri porte sur des aspects profonds de la Géométrie et par conséquence offre des potentialité très riches pour la construction des connaissances géométriques, aussi très raffinées

• Après le succès des expériences en classe, le développement des questions de recherche et d’un cadre théorique …

• La comparaison entre cadres différents


Quelques études récentes dans cette ligne de recherche

Bartolini Bussi, M. G., and Mariotti, M. A. (2008), Semiotic mediation in the mathematics classroom: artifacts and signs after a Vygotskian perspective, in: Handbook of International Research in Mathematics Education, second revised edition, L. English, M. Bartolini Bussi, G. Jones, R. Lesh, and D. Tirosh, eds., Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ.

Drijvers, P., Kieran, C., & Mariotti, M.A. (in press). Integrating technology into mathematics education: theoretical perspectives. In Hoyles, C. & Lagrange, J.-B. (eds.), Digital technologies and mathematics teaching and learning: Rethinking the terrain . New York/Berlin: Springer.


Maria Alexandra MariottiUniversité de Sienne


Une avancée importante de la recherche réside dans la prise en compte de la complexité du système didactique mais …


Une avancée importante de la recherche réside dans la prise en compte de la complexité du système didactique mais…elle a peu progressé dans la prise en compte de la perspective de l’enseignant


Le rôle de l’enseignant dans la réalité de l’école

• Jusqu’à quel point un artefact et l’effet de son utilisation peuvent-ils être considérés indépendants du cadre théorique dans lequel l’artefact a été conçu et … expérimenté ?

• Dans le passage de la recherche à la pratique: Quelle est la partie qui reste implicite et à la charge de l’enseignant?

• Planifier et réaliser des activités didactiques centrées sur l’utilisation d’un artefact … dans sa classe

• La distance entre les expérimentations - liées à la recherche - et la réalité de la salle de classe peut devenir insurmontable


La recherche en didactique et en technologie en général a peu progressé du point de vue de la communication avec les enseignants


La recherche a eu un impact limité sur les pratiques scolaires. Parmi les différentes raisons, il y a la difficulté de communication entre les chercheurs et les enseignants


La difficulté d’intégration comme difficulté de communication

• Comment trouver le moyen de faire parler les résultats de la recherche aux enseignants ?

• Pour essayer d’y répondre, je prends une perspective plus large en considérant le problème de la communication dans la communauté des chercheurs dans le champ de l’éducation mathématique

• Une discipline scientifique est caractérisée par un corpus de connaissances partagées et systématisées (un savoir) par la communauté : est-ce le cas de l‘éducation mathématique ?



• La richesse de résultats est brisée par une prolifération de cadres théorique, de terminologies spécifiques …

une Tour de Babel !

• Le manque d’une base, d’un langage partagé, … d’une intention de communication• Mon expérience dans le projet ReMath témoigne :

–de la nécessité d’une intention forte de se comprendre –de la difficulté d’un processus de communication entre communautés des chercheurs –de l’utilité de se donner une encadrement pour supporter le processus d’explicitation, ce que nous avons nommé : –ITF- Integrative Theoretical Framework


Didactical Functionalities et le langage des ‘concerns’

With didactical functionalities we mean those properties (or characteristics) of a given ICT, and its (or their) modalities of employment, which may favor or enhance teaching/learning processes according to a specific educational aim.



• La tâche est complexe : pas d’aplatissement, au contraire la conscience de ce qui sépare et de ce qui rapproche nos travaux

• Un effort qui vaut la peine d’être engagé et qui, selon moi, aura un bénéfice au delà de la communauté des chercheurs, en ouvrant de nouvelles possibilités dans la communication avec les enseignants.

Comme Balacheff a écrit récemment :« I have every expectation that the benefit of this effort will

not be only for research, but significantly for teaching and learning in everyday classes insofar as it will finally be possible for teachers and mathematics educators to make sense of what we publish and claim ». (Balacheff, 2008)


La recherche peut avoir un impact sur les pratiques si l’on arrive à communiquer. Il faut concentrer nos efforts dans cette direction


JB LagrangeIUFM Université de Reims

Didirem


Faire progresser la connaissance et l'action de façon réellement utile pour l'enseignement

• Poursuivre le travail de mise en correspondance des cadres théoriques :– Confronter les « sensibilités » (concern)– Expérimentations croisées (Situations- Médiation

Sémiotique)• Questions posées par le développement de l’Internet

– Multiplication des ressources, usages nouveaux• Pour l’élève, Pour l’enseignant

– Apprendre dans plusieurs institutions• …L’enseignant utilisant les Technologies


L’enseignant utilisant les Technologies

• Une avancée importante est le développement de pistes de recherche, et donc de cadres conceptuels et d'études paradigmatique, qui posent des questions sur la diffusion et l'intégration des technologies nouvelles dans le monde quotidien de l'enseignement.


L’enseignant utilisant les Technologies

Deux directions

1 Insérer un travail sur l’enseignant dans la conception d’ingéniéries

-> comprendre ce qui peut changer

2 Travailler sur les usages dans des conditions “ordinaires”

-> comprendre les contraintes


Un exemple

• La distance entre– les potentialités de la technologie dégagées par la

recherche– les attentes des enseignants vis à vis de la technologie.


Une avancée, le modèle RH

Les thèmes reflétant les idées des enseignants sur une utilisation réussie des TICE


La géométrie dynamique au collège

• Dans la recherche– situations d’apprentissage faisant interagir fonctionnalités de construction et de

déplacement – articulation entre phases de travail sur ordinateur, phases de rédaction, phases

collectives animées par le professeur.

• Dans les manuels– fonctionnalités de construction -> reproduction de figures papier/crayon– fonctionnalités de déplacement -> mise en évidence de propriétés invariantes

(spécialement mesures…)– Deux modalités de travail distinctes :

GD environnement d’étude de l’élève (salle informatique)GD au service de l’enseignement ( videoprojecteur)


GD environnement d’étude de l’élève (salle informatique)

L’analyse implicite du professeur attribue à la GD la faculté de créer de bonnes conditions pour la conceptualisation, sans que l’activité des élèves avec la GD soit elle-même vue comme participant à la conceptualisation.


GD au service de l’enseignement ( videoprojecteur)

Le plus important pour ce professeur est la visualisation des propriétés, la manipulation du logiciel par les élèves serait une complication inutile.


Des points communs

• La non prise en compte des besoins en instrumentation.• L’influence des conditions d’exercice au collège (difficultés

d’attention, de concentration…)• Une distance importante entre les attentes de ces enseignants

et la réalité du déroulement en classe, ce qui détermine l’activité du professeur.


Pistes pour faire progresser la connaissance et l'action

• L’analyse réflexive dans la formation aux TICE– Confronter attentes et déroulement– Des attentes aux potentialités.

• Penser aux attentes des enseignants dans la conception des logiciels et activités associées

Documents

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