101

Simulation numérique de l’écoulement et du transfert de chaleur

conjugué dans les échangeurs de chaleur compact

( géométrie complexe )

M. DOUHA 1, A. BELKACEM

1 et M. REBHI

1

1 Université de Béchar, Département de

MécaniqueB.P.417 Bechar, Algérie

Résumé — L’écoulement en 2D avec le transfert de chaleur

conjugué est développé dans la présente étude . L’application se fait sur un échangeur compact avec chicanes rectangulaires Figure (1). A cet effet nous avons élaboré un modèle mathématique permettant de simuler le fonctionnement de l’échangeur. Les équations gouvernantes, sont résolues par la méthode des volumes finis à l’aide de l’algorithme SIMPLE en utilisant un CFD ( Computational Fluid Dynamic ) . Les champs des lignes de courant et de température ainsi que la distribution du nombre de Nusselt sont présentés pour un cas d’exemple type.

Mots clés : Volume finis, écoulement laminaire, convection forcée, échangeurs à plaques, chicanes.

I. INTRODUCTION

Beaucoup de travaux sont réalisés pour simuler

l’écoulement en géométries complexes et la plupart simulent un seul mode de transfert et ne prennent pas en considération le mode conjugué du transfert de chaleur et considère la conduction aux limites solide / fluide comme étant uniforme (température ou flux constant) c'est-à-dire pas de considération appropriée pour beaucoup de problèmes pratiques, tels que les échangeurs de chaleurs , le refroidissement des composantes électriques , systèmes microélectomécaniques et d’autres configurations naturelles compliquées.

L’objectif de ce travail est de développer une simulation capable de modulé l’écoulement des fluides incompressibles lors du mode conjugué des problèmes de transfert de chaleur dans des géométries complexes ( échangeurs de chaleurs).

II. MODELE PHYSIQUE ET FORMULATION

MATHEMATIQUE

A. Modèle physique:

Nous considérons un échangeur muni des chicanes rectangulaires Figure (1).Dont les dimensions sont celles indiquées sur la figure .

Figure (1).Echangeur Rectangulaire.

B. Mise en équation :

Les équations gouvernant , l’écoulement sont écrites en tenant

compte des hypothèses simplificatrices suivantes :

L’écoulement est bidimensionnel et permanent . Le fluide est

considéré incompressible ( et à propriétés constantes

( . Les vitesses mises en jeu sont relativement

faibles de sorte que la fonction de dissipation visqueuse dans

l’équation d’énergie puisse être négligée .

Les grandeurs adimensionnelles

10ème

Séminaire International sur la Physique Energétique

10th International Meeting on Energetical Physics

L

1.5L 1.5L 1.5L 10L

1.5L

0.125L L L

0.125L

T0 , u

Tw

Tw

5L

102

Equation de continuité

Equation de quantité de mouvement suivent x

Equation de quantité de mouvement suivent y

Equation de l’énergie

,

Domaine solide :

Les conditions d’entrée et aux limites sont les suivantes :

* A l’entrée du canal : T*

= 0 , u* /umax = -4 (y2-y)

* Sur la face supérieure de la paroi supérieure :

u*=o, v*=o, = 1 *Sur la face inferieure de la paroi inferieure :

u*=o, v*=o, = 1 *A la sortie de l’échangeur :

avec

* L’interface solide/fluide :

avec

L’équation général de transport pour l’écoulement du fluide dans le domaine d’étude considéré , exprimée en coordonnes cartésiennes s’écrit sous la forme :

I II III

I: Terme exprimant le transport par convection . II : Terme exprimant le transport par diffusion . III : Terme source ou

est la variable généralisée assimilable à toute grandeur physique transportable ( u , v , T et P ) et est le coefficient de diffusion relatif à la variable

C. Grandeurs caractéristiques de l’écoulement et des

transferts thermiques

La température moyenne du fluide pour x=5 peut être définie par :

Le nombre du Nusselt local est donné par :

Nombre de Nusselt moyen est donné par :

Le coefficient de pression est défini par :

III. RESOLUTION NUMERIQUE

Le modèle mathématique élaboré est un système d’équations aux dérivées partielles qui sont elliptiques et non linéaires d’une part et complexes et couplées d’autre part . Ce qui fait que la résolution analytique est pratiquement impossible . Dans ce cas , le recours aux méthodes numériques est indispensable . Le choix a éte porté sur la procédure des volumes finis du fait qu’elle tend à rendre la linéarisation des termes plus simple et facile . et assure aussi la conservation de masse et de quantité de mouvement sur chaque volume de contrôle et dans tout le domaine de calcul . La discrétisation des termes convectifs et diffusifs sont approximés par la méthode proposée par [6] .

Donc l’équation de transport discrétisée se met sous la forme général

. Pour la résolution de ce système d’équation on fait appel à l’algorithme Simple , décrit par [6] . et il est utilisé pour traiter le couplage vitesse-pression , et obtenir la solution convergée . La convergence est atteinte lorsque le maximum des valeurs absolues des résidus normalisés pour chaque variable , par une valeur de référence sur tous les volumes de contrôle est supérieure ou égale à 10- 6 Un maillage bidimensionnel à pas constant a été généré sous Gambit. Un raffinage du maillage auprès des parois a été nécessaire afin de tenir compte des variations de l’écoulement dans la région de proche paroi. Plusieurs grilles ont été testées afin de vérifier que la solution est indépendante du maillage.

a) Distrubition des Lignes de courants pour =311.4

Figure (1)

b) Les isothérmes pour =311.4 Figure (1)

Identify applicable sponsor/s here. (sponsors)

Re = 10Re = 200 Re = 500

Re = 10Re = 200 Re = 500

103

Re

Cf

100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

par inf

par sup

par inf

par sup

(a)

(b)

Re

Co

ef

de

pre

ssio

n

100 200 300 400 5000

5

10

15

20

25

30

(b)

(a)

ReN

u100 200 300 400 50

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

(1) , (2)

(3)

(4)

Re

Nu

100 200 300 400 5000

5

10

15

(1) , (2)

(3)

(4)

c) Coefficient de frottement en fonction du Re , =311.4

(a) échangeur sans chicanes

(b) échangeur avec chicanes

d) Coefficient de pression en fonction du Re , =311.4

e)Variation du nombre de Nusselt moyen le long du canal

en fonction du Re , =311.4

(1) Avec conduction et sans chicanes

(2) Sans conduction et sans chicanes

(3) Avec conduction et avec chicanes

(4) sans conduction et avec chicanes

(paroi inférieure)

(paroi supérieure)

104

Position

Nu

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

paroi inf

paroi sup

Position

Nu

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

paroi inf

paroi sup

Position

Nu

0 1 2 3 4 5

-1

0

1

2

3

4

5

6

paroi inf

paroi sup

Position

Nu

loca

l

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

paroi inf

paroi sup

f)Variation du nombre de Nusselt local le long du canal

en fonction du Re=200 , =311.4

(1) Avec conduction et sans chicanes

(2) sans conduction et sans chicanes

(1)

(2)

i)Variation du nombre de Nusselt local le long du canal

pour Re=200 , =311.4 ; Figure (1).

(1) Avec conduction

(2) sans conduction

(1)

(2)

105

Re

Tb

100 200 300 400 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(1) , (2)

(3)

(4)

j)Evolution de la température Tb pour x = 5 ; et =311.4

(1) Avec conduction et sans chicanes

(2) Sans conduction et sans chicanes

(3) Avec conduction et avec chicanes

(4) sans conduction et avec chicanes

IV. RESULTATS ET DISCUSSION

Les résultats obtenus par le code de calcul élaboré . présentés

sous forme de tracé des lignes de courant et des isothermes

pour Re = 10 ; 200 et 500 pour échangeur sans chicanes

Figure(1) et échangeur avec chicanes Figure(2) donne une

bonne visualisation de l’évolution de l’écoulement. On

remarque qu’immédiatement en aval ou en amont des deux

chicanes, des zones de recirculations apparaissent et que la

longueur de ces zones augmente avec l’augmentation du

nombre de Reynolds. Loin de ces zones, les lignes deviennent

parallèles ce qui se traduit par le développement progressif de

l’écoulement (régime établi). Le champ de température,

présenté, montre une baisse de température dans les zones

situées en aval et en amont de chaque chicane. Les zones les

plus chaudes sont, pour la plupart, localisées au voisinage des

parois Figure(1) et aux extrémités des chicanes Figure(2).

Pour la distribution du nombre de Nusselt local calculé le long

de la paroi et de la chicane inférieure ou supérieure (0 < x <

5). On constate que les minimums du taux de transfert sont

observés au niveau de la base de ces chicanes et que le nombre

de Nusselt augmente le long de la chicane et atteint son

maximum sur sa face supérieure.

Le terme conjugué de conduction n’a aucune influence sur le

Nombre de Nusselt moyen pour la Figure (1) par contre une

influence très importante sur le Nu en fonction du Re pour la

Figure (2) d’où l’effet des chicanes .

CONCLUSION

Le code de calcul a donné des résultats satisfaisants puisqu’on

a l’existence des zones de recirculation en avale et en amont

de chaque chicanes, qui augmentent avec l’augmentation du

nombre de Re et le régime établi est atteint. Les résultats

trouvés sont en accord avec ceux de tous les auteurs qui

affirment que localement des zones de recirculation

apparaissent dans les échangeurs menu des chicanes et qui

correspond à un transfert de chaleur plus important.

L’augmentation du nombre de Re engendre une augmentation

des zones de recirculation, ce qui explique un transfert de

chaleur important en ces zones; et les distributions du nombre

de Nu varient avec la géométrie de l’échangeur (chicanes)

REFERENCES

[1] Demartini, L. C., Vielmo, H. A., and Möller, Q.V.,

Numeric and experimental analysis of turbulent flow through a channel with baffle plates, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 26(2), pp 153-159, 2004.

[2] Okada et al., ‘Design and Heat Transfer Characteristics of New Plate Heat Exchanger Heat Transfer’, Japanese Research, Vol. 1, N°1, Jan. 1972.

[3] M. Molki and C. Yuen, ‘Effect Inter Wall Spacing on Heat Transfer and Pressure Drop in a Corrugated Wall Duct’, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 29, N°7, pp. 987 – 997, 1986.

[4] A. Muley and R.M. Manglik, ‘Experimental Study of Turbulent Flow Heat Transfer and Pressure Drop in a Plate Heat Exchanger With Chevron Plates’, Transactions of the ASME, Vol. 121, February 1999.

[5] A. Muley and R.M. Manglik, ‘Enhanced Heat Transfer Characteristics of Viscous Liquid Flows in a Chevron Plate Heat Exchanger’, Journal of Heat Transfer, Vol. 121, Nov. 1999.

[6] S.V. Patankar, ‘Numerical Heat Transfer and Fluid Flow ’, Ed. Mc. Graw-Hill, New York, 1980.