THIRD SESSION Aggregate Planning - UCL/ESPO/IAG - … 3-Aggregate.pdf · Third session : Aggregate planning 2 COMPUTER LABORATORY : AGGREGATE PLANNING I INTRODUCTION: The purpose

Third session : Aggregate planning 1

THIRD SESSION

"Aggregate Planning" Objectifs : - Etre capable d’établir un plan de production à moyen terme efficace.

- Ceci nécessite : - de comprendre et pouvoir manipuler les notions de

production/demande agrégée et désagrégée; - de comprendre les enjeux liés aux différentes stratégies de

production; - d’être capable de lire, raisonner et gérer à partir de graphiques de

production/demande cumulée. - Comprendre les tenants at aboutissants de l’agrégation et de la

désagrégation. Contenu : - Enoncé de l’exercice à réaliser en salle informatique (pages 2 à 11); - Enoncés des exercices supplémentaires (Questions 1 à 4, pages 12 à 16); - Réponses aux exercices (pages 17 à 25).

Monitorat : - Séance autodidacte;

- Exercice à réaliser impérativement par deux en salle d’informatique - Plage horaire et locaux (voir annonce aux valves); - Démarrage : “double clickez sur” p:\prod2100\aggreg. xls.

Site WEB : - Il est possible de se procurer le fichier aggreg.xls sur la page WEB suivante :

http://www.prod.ucl.ac.be/enseignement/notes/prod2100.html


COMPUTER LABORATORY : AGGREGATE PLANNING

I INTRODUCTION: The purpose of this computer exercise is to introduce important concepts used in aggregate production planning. The main focus will be on the graphical interpretation of a production plan. For example, after this exercice, you must know that : - the vertical distance between the aggregate production curve and the aggregate demand curve represents either the inventory (aggregate production > aggregate demand) or the backlog (aggregate production < aggregate demand); - the horizontal distance between the aggregate production curve and the aggregate demand curve represents either the storage time (aggregate production > aggregate demand) or the customer waiting time (aggregate production < aggregate demand) for the corresponding product unit. For each exercise, try to refer systematically to the graph in order to understand it. There are 8 exercises for which you are asked to find a production plan. You can start an exercise only if the previous one has been correctly answered. The green cells correspond to data you have to type.

II SCREEN DESCRIPTION Once you have entered into Microsoft Excel, please open the file named “AGGREG.XLS “, then you will see a screen similar to the one you find in page 3. In order to give you more detailed description, we will divide the screen into 5 parts. - Part I: Data table This table gives you the data (the aggregate demand) for which a production plan should be designed. There are 16 periods in this simulation. You are given information about the net demand requirement for each period and the resulting aggregate demand. Your task is to propose a production plan which should meet the requirement(s) defined for each exercise. Therefore you have to decide the quantity of goods which should be produced at each period and enter the decision in the column named “Production rate”. Data concerning the aggregate production and the ending inventory will be automatically derived from your production plan. - Part II: Limits for production plan Some exercises set limits on the production plan. In order to facilitate your decision making, these two columns are provided to let you create the limits on the production curve. You are sometimes faced with an upper production constraint which


Part IV: Performance

results

Part II: Limits for production

plan

Part I: Data table

Part III: Graphical

presentation

Part V: Exercise Status column

Third session: Aggregate planning 4

prohibits the production plan to go beyond its limit, or with a lower production constraint which sets the lower limit. You could possibly face both restrictions. If you would like to verify whether the constraint is correct, click on the corresponding button under each column. There are three possibilities that can occur: - if “OK ” appears at the end of the column, then the constraint is met. - if “false” appears at the end of the column, then the constraint is violated. - if “none” appears at the end of the column, then the corresponding constraint is non-existent. The use of these limits is encouraged since it facilitates the decision process. - Part III: Graphical presentation You are provided with a graphical presentation on aggregate demand, aggregate production, upper and lower production constraints. You can therefore visualise your decision, and discover quickly whether you meet the constraints. However, if two curves are superposed, only one is displayed. - Part IV: Performance results We have built a list of performance to characterise a production plan: • maxi_inventory: It is the largest inventory at the end of a period • total_inventory : It is the sum of all ending inventories. • maxi_inventory_time : It is the maximum time that a product is stored before

being sold. • maxi_backlog : It is the maximum amount of demand that are not satisfied. • total_backlog : It is the sum of all unsatisfied demand aver all periods. • maxi_delay : It is the maximum time that a client has to wait until the order is

fullfilled. • prod_rate_change : It is the number of times you changed the production rate. • level of prod_change : It is the total production rate variation during the planning

horizon. Please check your production plan by clicking the button named « Performance » to get the corresponding performance results. A dialog box will comment your plan. - Part V : Exercise Status Column : When your solution meets the requirements of an exercise, but is not the best answer for that exercise, a « Good » status will appear for that exercise, indicating that the answer is correct and you can proceed to the next exercise. If you have got the best solution for an exercise, an « Excellent » status will appear for that exercise. To get the next exercice, click the button «next exercise». If for any reason you want to go back to a previous exercise, simply click on the button «previous exercise».


III GENERAL PRESENTATION: Your task is to solve the exercises in which you have to find a production plan which meets the requirements set for each exercise. The six first exercises assume a produce-to-stock situation and require that all demand must be satisfied on time, while exercises 7 and 8 assume a produce-to-order situation where production can not preceed demand. Begin with the exercise 1, solve it, then proceed to exercise 2, and so on. Once you find a production plan, you should evaluate your plan by clicking on the button named «Performance» which will calculate a list of performance and indicate through a dialog box whether your solution is acceptable. For exercise 4 and 5, you must first build an upper limit on the production plan, and check its validation by clicking the button named «upper». In any other cases you are free to decide if you should set limits on production plan in order to facilitate the planning decision. When you have solved the current exercise, move to the next exercise by clicking on the button «next exercise». IV QUESTIONS :

PRODUCE-TO-STOCK (EXERCISES 1- 6)

EXERCISE 1 • Assume you have a produce-to-stock policy, which means that product must be available

when the demand occurs. Develop an aggregate production plan with constant production rate (level capacity plan) which can satisfy the demand on time.

• How much is the total inventory of your plan? EXERCISE 2 • Can you cut down the total inventory while satisfying the requirements in question 1? • Try to build a constant production plan with the lowest production rate which can satisfy all

demands on time (no backlog). • Find the natural horizon and note its ending inventory. • Compare the total inventory and production rate of this plan with the previous one. What can

you conclude? EXERCISE 3


• The solution in question 2 provides a big inventory at the end of the planning horizon. The company is not expecting high demand after the period 16, so it wants a production plan with zero inventory at the end of period 16. If you are allowed to change the production rate once, how will you act to get a zero inventory at the end of the planning horizon?

• Analyse the solution by answering the following questions with the help of the chart and the

data: - Where do you have backlog ? - Where do you have zero inventory? - What is the maximun inventory ? - At which period do you get the maximum inventory? - How long does the product n° 111 remain in the inventory? - On which assumption does your previous answer rely? EXERCISE 4 • Due to the limitation on storage space, the inventory at the end of each period is restricted to

23 units. Take this constraint into account and answer the following questions: - What is the maximum inventory allowed at the end of period 6? - What is the maximun cumulative production allowed at the period 6? - What is the maximum cumulative production allowed at the period 5? • In fact, the storage space constraint means that at each period the cumulative production can

not exceed the cumulative demand at that period by more than 23 units. You are now required to enter these upper limits on the cumulative production into the column entitled “upper limit”. Check the limit values by clicking on the “upper” button.

• Now you are asked to change the production plan in question 3 in order to satisfy this upper

limit constraint, remember also the following requirements: - the plan must also be above the cumulative demand in order to satisfy demand on time; - stock must be zero at the end of the period 16; - try to avoid too many variation in the production rate (level_change). EXERCISE 5 • Assume that the physical condition of the products requires that the storage time must not

exceed 2 periods. Please answer the following questions. - What is the maximum cumulative production allowed at the period 7? - What is the maximum cumulative production allowed at the period 8? • In fact the cumulative production at any period can not exceed the cumulative demand in two

periods further. Knowing this constraint, please introduce these upper limits on the cumulative production into the column entitled “upper limit”. Check the limit values by clicking on the “upper” button.

• Now given the solution found in exercise 3 that you can see on the screen, where does the

cumulative production plan violate the constraint on product lifetime? (Refer to the graph)


• How are you going to change the production plan found in exercise 3 in order to meet the constraint? Please build a production plan which meets the following requirements:

- the plan must be below the constraint set by product lifetime (upper limit ); -the plan must be above the cumulative demand in order to satisfy demand on time; - stock must be zero at the end of the period 16; - try to avoid too many variations in the production rate (level_change).

EXERCISE 6 • Assuming that the production capacity is limited to 21 and that an initial inventory of 13 is

available at the beginning of the planning horizon. You are asked to build a minimum inventory production plan by following the required steps:

- First start with a pure chase strategy by releasing the capacity constraint. This plan

should have the following characteristics: * zero inventory * zero backlog * a maximum production change * it requires a production capacity which equals the maximum periodic demand

(37 units)

- Now with the production capacity limit, you can not produce more than 21 in one period. As a consequence the inventory should increase. Please build a plan which meets the limited production capacity and generates a minimum total inventory.

PRODUCE-TO-ORDER (EXERCISES 7-8)

EXERCISE 7 • Assume that you follow a produce-to-order policy, which means that the production only

starts when the orders are received. Since inventories do not apply here, how can you develop a constant production rate plan? Which method can be used to buffer the difference between production capacity and demand?

• Build a production plan with one production rate change and zero backlog at the end of the

planning horizon. You are provided with a zero production lead time and an eight unit backlog accumulated from previous periods.

note: this exercise is symetric to exercise 3. • Once you got the production plan, please answer the following questions:

(Refer to “performance”, “data table” and “graph” ) - What is the “production capacity” you should have for this production plan ? - What is the maximum inventory (maxi_inventory) of your production plan? When does

it occur ? - What is the maximum backlog (maxi_backlog) of your production plan? When does it

occur ? - What is the maximum custom wait (maxi_delay) of your production plan? When does it


occur ? - Can you find all these data on the chart ?

EXERCISE 8 • This exercise is a test : being able to solve it without help is an obvious sign that you master

the subject quite well. • Here is the first part of the exercise.

Build a production plan for the produce-to-order firm given the following data: - initial backlog = 8 - minimum production time = 1 period

You have to meet the following conditions for the plan: - total customer waiting time ≤ 3 periods - maximum backlog ≤ 100 units

• The first part of exercise is very easy. In fact, you just produce what is ordered at each period and deliver after 1 period. However, you can notice that with this plan you need a production capacity equals to 45 units which is the maximum period demand. This means that you need to buy enough equipment and to train enough people to reach this maximum capacity. In the second part of this exercise, your goal is to propose a production plan which meets the constraints and minimizes the required production capacity.

PRODUCE-TO-STOCK (EXERCISES 1- 6)

Answers : Computer Laboratory


Exercise 1 : • Production rate = 23 units for each period :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23

• Total inventory = 843 units Exercise 2 : • It ‘s not possible. • The same as the first exercise • Natural horizon until the sixth period,

its ending inventory = 0 • The same as the first exercise Exercise 3 : • Production plan :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 23 23 23 23 23 23 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3

• - There’s no backlog. - We observe zero inventory for period 6 et for period 16. - Max. inventory = 32 - Period with max. inventory = Period 3 - During one period ( production : period 5; utilization for demand = period 6 ). - The way of which the products are chosen for the sales : the first produced product is the first sold product (FIFO). Exercise 4 : • - Max. inventory allowed at the end of period 6 = 23 - Maximum cumulative production allowed at the period 6 = 161 - Maximum cumulative production allowed at the period 5 = 133

(Cumulative demand at the period + 23)

• Upper limit = aggregate demand + 23 units for periods 1 to 14 = 251 units at periods 15 and 16 ( zero inventory at the end of the planning horizon)

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Upper limit 36 47 60 96 133 161 172 177 181 185 190 204 226 249 251 251


• Production plan :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 20 20 20 26 26 26 11 10.25 10.25 10.25 10.25 12.25 12.25 12.25 12.25 12

Exercise 5 : • Max. cumulative production allowed at the period 7 = 158 Max. cumulative production allowed at the period 8 = 162 (cumulative demand in two periods further) • Upper limit :


• At the period 9 and at the period 10. • Production plan :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 23 23 23 23 23 23 11 9 9 12 12 12 12 12 12 12

Exercise 6 : • Chase strategy :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 0 11 13 36 37 28 11 5 4 4 5 14 22 23 13 12

• Prod. plan with capacity constraint

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 20 21 21 21 21 21 11 5 4 4 5 17 21 21 13 12

PRODUCE-TO-ORDER (EXERCISES 7&8)

Exercise 7 :


• Our customers accept backlog and we always have to obtain a cumulative production smaller than the the cumulative demand(so, the production cannot begin before receiving the orders)

• Production plan :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23.8 23.8 23.8 23.8 23.8

• Questions : - Minimum production capacity = 23.8 units - Maximum inventory = 0 unit - Maximum backlog = 79 units - Maximum custom wait = 4 periods Exercise 8 : • First part :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 8 24 40 45 42 35 11 9 8 10 11 10 35 32 32 9

• Second part : � The lower and the upper limits are obtained from these conditions :

- total custom waiting time ≤ 3 periods - max. backlog ≤ 100 units - min. production time = 1 period

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Lower limit 0 0 17 59 94 117 159 194 205 214 222 232 243 253 288 320


� Between both limits, we can find a production plan which minimizes the required

production capacity. In this exercise, the minimum required capacity is equal to 27 units :

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Prod. rate 8 24 27 27 27 27 27 27 14 14 14 14 14 14 21 21

Enoncés des exercices supplémentaires

QUESTION 1

La P.M.E. « PRODEX » fabrique quatre produits ne nécessitant que du travail manuel.


La direction s'interroge sur la qualité de l'information qu'elle obtiendrait en appliquant la méthode de planning agrégé.

Les prévisions de la demande pour ces quatre produits, à l'horizon de 6 mois, sont les suivantes :

Mois produit 1 produit 2 produit 3 produit 4

Janvier 800 700 500 600 Février 800 800 600 800 Mars 500 600 600 1050 Avril 1200 1500 800 1500 Mai 1100 1300 600 2000 Juin 1000 1100 700 800

Les produits 1, 2 et 3 nécessitent chacun une heure de travail manuel, le produit 4 exige deux heures. Aucune rupture n'étant envisageable pour les produits 1 et 2, des stocks de sécurité de 50 unités pour le produit 1 et de 40 unités pour le produit 2 doivent être maintenus chaque mois.

Les stocks fin décembre sont de: 30 unités pour chacun des produits 1 et 2, 40 pour le produit 3 et 10 pour le produit 4.

Enfin, il n’est pas possible de faire de la sous-traitance, ni de demander aux ouvriers de prester des heures supplémentaires.

1.1. Quelle est l’unité commune de mesure (unité agrégée)? Convertissez les prévisions en une unité de mesure commune mois par mois et remplissez les quatre premières colonnes du tableau 1 repris ci-dessous .

1.2. Calculez les demandes nettes cumulées à partir des prévisions commerciales et des niveaux exigés de stock de sécurité. Remplissez les quatre dernières colonnes du tableau 1 repris ci-dessous et tracez la courbe des demandes nettes cumulées.


Tableau 1: Demandes nettes cumulées

Périodes Mois Pdt1 Pdt2 Pdt3 Pdt4 D(t) S(t) ND(t) ND(t)

0 déc. 1 janv. 2 févr. 3 mars 4 avril 5 mai 6 juin

1.3. Sachant qu’un ouvrier travaille 38 heures par semaine, répondez aux deux questions suivantes.

1.3.1. Pour la période [début janvier - fin avril], déterminez un plan de production à taux constant qui minimise les inventaires et qui ne prévoit aucune rupture en fin de chaque période.

A cette fin,

a) Calculez combien d’ouvriers seront nécessaires pour réaliser ce plan de production.

b) Calculez le temps libre de ces ouvriers si on désire avoir un inventaire nul fin avril.

c) Supposiez que les ouvriers ne puissent prendre ce temps libre qu’en une seule fois, quand le prendront-ils idéalement. Représentez ce temps graphiquement.

1.3.2. Pour la période [début mai - fin juin], déterminez un plan de production à taux constant (qui serait éventuellement différent de celui déterminé en 3.1.) et répondez aux mêmes questions qu’en 1.3.1. Chiffrez ces deux plans sur le tableau 2 suivant.

Tableau 2: Plan de production à taux constant avec un nombre entier d’ouvriers et avec et sans temps libres.

Sans temps libre Avec temps libre Mois Pér. cum NDt Pt Pt SSt Pt Pt SSt

janv. 1 févr. 2 mars 3 avril 4

mai 1 juin 2


1.4.a. Quel est le coût global que les deux plans de production établis sur base de la question 1.3.1 c) et 1.3.2 c) engendrent si on sait que l’entreprise utilisait l’année précédente 23 ouvriers et qu’on dispose des données suivantes: • Coût d'engagement (y compris la formation) : 40 000 francs; • Coût de licenciement : 20 000 francs; • Coût de stockage mensuel moyen : 10 francs par unité agrégée en stock fin de

mois; • Coût de retard mensuel moyen : 20 francs par unité agrégée fin de mois; • Salaire d'un ouvrier : 800 francs l'heure.

1.4.b. Dans les entreprises, normalement on parle non pas de coût de stockage par unité agrégée, mais bien par unité de produit. Comment procéderiez-vous dès lors pour calculer le coût global?

1.5. Sur le graphe, comment peut-on voir que le nombre d'ouvriers engagés a changé? 1.6. Si on sait qu’aucun produit ne peut rester en stock plus d’un mois sans être

périmé, le plan établi à partir de la question 3, satisfait-il cette contrainte? Représentez graphiquement le temps d’attente minimum et maximum.

1.7. Déterminez graphiquement un plan de production sans backlog pour la période

allant de début janvier à fin juin. 1.8. Déterminez graphiquement un plan de production sans inventaire pour la période

allant de début janvier à fin juin. 1.9. Que se passe-t-il si vous avez une capacité de production de travail de 4500

heures maximum par mois et que vous voulez réaliser une production sans backlog ?

1.10. Désagrégez le plan du tableau 2 en visant une production stable. 1.11. Désagrégez le plan du tableau 2 en visant à minimiser les setups. QUESTION 2 Cette question ne peut être abordée avant d’avoir étudier la gestion de stock ! Vous produisez le produit fini PF qui requiert une unité de matière première MP. Chaque soir, vous enregistrez les valeurs des variables suivantes: (1) le nombre de MP qui vous ont été livrées (2) le nombre de PF commandés par vos clients (les commandes sont reçues le matin) (3) le nombre de PF dont la production a commencé; (4) le nombre de PF qui quittent l'unité de production. Le diagramme ci-joint (page suivante) visualise les valeurs cumulées de ces variables. (Notez que les courbes (2) et (3) se superposent par moments)


Sur base de ces courbes pour la période [jour 0 - jour 19]: 1. Que peut-on dire de la politique de production actuelle et de ses caractéristiques? 2.a. Quelle est la politique actuelle de commande des matières premières en sachant que le délai de livraison est de 2 jours et que les commandes et les livraisons s'effectuent en fin de journée ? 2.b. Critiquez cette politique et proposez en une autre éventuellement. 3. La période [jour 20 - jour 25] est anormale (par rapport au passé) à plus d'un titre. Lesquels ?

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 22 24

demand

PF_started

PF_delivered

MP_received


QUESTION 3 Le planning agrégé de type MCP (Minimum Constant Production) de l’entreprise familiale Balancelle pour les mois d’avril, mai et juin prévoit 2000 heures de travail par mois pour ses deux produits. Les heures sont réparties uniformément entre les deux quinzaines de chaque mois, soit 1000 heures par mois. Deux modèles sont fabriqués : un modèle à 1 balançoire et un modèle avec un trapèze. Le modèle à 1 balançoire requiert 2 heures de travail et le modèle avec un trapèze requiert 3 heures de travail. Actuellement (fin mars), il n’y a plus aucun modèle en stock, pas d'ordre lancé et l’entreprise ne constitue jamais de stock de sécurité. Les modèles avec trapèze se rangent plus facilement (engendrant moins de place perdue) que les autres et le patron de l’entreprise Balancelle préfère stocker ces derniers. Voici les prévisions de demande en unités pour les 6 périodes : Quinzaines Modèle à 1 balançoire Modèle avec trapèze Première quinzaine d’avril 200 100 Deuxième quinzaine d’avril 300 50 Première quinzaine de mai 350 10 Deuxième quinzaine de mai 450 10 Première quinzaine de juin 600 10 Deuxième quinzaine de juin 815 10 Connaissant ces informations, établissez le programme directeur de production de

l'entreprise pour ces deux modèles en accord avec le plan agrégé. Pour ce faire, veuillez déterminer : 1) si vous avez assez de capacité pour satisfaire ces demandes; 2) le nombre de modèles de chaque sorte que vous produirez et stockerez durant

les deux quinzaines d’avril. QUESTION 4 Votre usine produit des PF. Le gestionnaire de votre unité de production détermine la quantité à produire chaque période par la formule suivante. P P D I D Pt t t t t t= + − + + −− − + −0 7 0 3 500 011 1 1 1. . ( ) . ( )

où

Pt = quantité de PF à produire (ou produite) pendant la période t.

Dt = estimation de la quantité de PF qui seront demandés pendant la période t.

It = état du stock à la fin de la période t.

Justifiez ou critiquez chacun des termes de cette formule. Auriez-vous pris d'autres éléments en compte ?

Réponses des exercices supplémentaires


QUESTION 1 1.1. & 1.2. Unité agrégée = heure de travail

Tableau 1: Demandes nettes cumulées

Périodes Mois Pdt1 Pdt2 Pdt3 Pdt4 D(t) S(t) ND(t) ND(t)

0 déc. 120 1 janv. 800 700 500 1200 3200 90 3170 3170 2 févr. 800 800 600 1600 3800 90 3800 6970 3 mars 500 600 600 2100 3800 90 3800 10770 4 avril 1200 1500 800 3000 6500 90 6500 17270 5 mai 1100 1300 600 4000 7000 90 7000 24270 6 juin 1000 1100 700 1600 4400 90 4400 28670

Figure 1 : Courbe des demandes nettes cumulées

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

28000

30000

0 152 304 456 608 760 912

ND(t)cum


1.3.1. a) 17270 / (38 h sem * 4 sem par mois * 4 mois) = 28,4 ouvriers, soit 29 ouvriers. Ces 29 ouvriers presteront donc 29 * 38 * 4 = 4408 heures par mois.

Figure 2 : Courbe de production avec 29 ouvriers et sans temps libre

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 100 200 300 400 500 600 700

ND(t)cum Tx cst-3(29hôs)

1.3.1. b) Heures de travail réalisées après 4 mois par 29 ouvriers =

4 * 4408 = 17 632 Heures de travail nécessaires à la production = 17 270 Temps libre = 17 632 - 17 270 = 362 heures

1.3.1. c) Ils ont intérêt à les prendre le plus rapidement possible afin de minimiser les

stocks. Néanmoins, ils ne peuvent les prendre immédiatement car sinon, on serait en rupture de stock. Ils pourront donc les prendre exactement une fois qu'ils ont 362 h de travail en stock. Au mois de janvier, ils ne produiront donc en tout que 4046 heures de travail. 3170 / (4 * 38) = 20,85 heures de travail à produire par heure pour satisfaire la demande nette. On dispose de 29 ouvriers. On produit donc 29 heures de travail par heure. Donc, par heure, on stocke 29 - 20,85 = 8,15 heures de travail. On aura donc 362 heures en stock après 44,4171779 (=362 / 8,15). Donc, les 29 ouvriers pourront prendre ensemble leur temps libre après avoir travaillé 44,4171779 heures. Le travail reprendra une fois le stock écoulé càd après (362 / 29) = 12,48 heures.



Sans temps libre Avec temps libre

Mois Pér. cum NDt Pt Pt SSt Pt Pt SSt

janv. 1 3170 4408 4408 1238 4046 4046 876 févr. 2 6970 4408 8816 1846 4408 8454 1484 mars 3 10770 4408 13224 2454 4408 12862 2092 avril 4 17270 4408 17632 362 4408 17270 0

1.3.2. Ce qu'il me reste à produire pour les deux derniers mois : 28 670 - 17 270 = 11 400 heures. Nombre d'ouvriers nécessaires pour produire ce nombre d'heures : 11 400 / (38 * 4 * 2) = 37,5 ouvriers, soit 38 ouvriers. Ces ouvriers presteront en tout : 38 * 38 * 4 = 5776 heures par mois. Figure 3 : Courbe de production avec 38 ouvriers et sans temps libre

16000

18000

20000

22000

24000

26000

28000

30000

600 650 700 750 800 850 900 950

ND(t)cum Tx cst-4(38hôs)

Temps libre = (5776 * 2) - 11 400 = 152 heures. Les ouvriers auront intérêt à prendre ce temps libre le plus tard possible afin de minimiser les backlogs. Au mois de juin, ils ne produiront donc en tout que 5624 heures de travail.



Sans temps libre Avec temps libre

Mois Pér. cum NDt Pt Pt SSt Pt Pt SSt mai 1 7000 5776 5776 -1224 5776 5776 -1224 juin 2 11400 5776 11552 152 5624 11400 0

1.4. a) Coût total : • Coût d'engmnt (38 - 23) ouvriers engagés * 40 000 frs = 600 000 • Coût de stock (876 + 1484 + 2092) * 10 = 44 520 • Coût de retard 1224 * 20 = 24 480 • Coût salarial (800 * 29 *4 * 152) + (800 * 38 * 2 *152) = 23 347 200

___________ TOTAL 24 016 200

1.4. b) En désagrégeant le planning agrégé en plan de production par produit. 1.5. A la pente de la droite de production. 1.6. Oui, il satisfait cette contrainte. Graphiquement, on le voit facilement en vérifiant

que la distance horizontale entre la courbe de production cumulée et la courbe de demandes nettes cumulées ne soit pas supérieure à la distance représentant 1 mois.

1.7. Il faudra tracer un plan de production le plus constant possible et qui soit

systématiquement supérieur ou égal à la courbe des demandes nettes cumulées. 1.8. Il faudra tracer un plan de production qui soit inférieur ou égal à l courbe des

demandes nettes cumulées. 1.9. 4 500 heures par mois * 6 mois = 27 000 heures de travail sur mon horizon de

planification. Les 27 000 heures de travail que je suis en mesure de produire sont inférieures à la demande nette cumulée sur mon horizon de planification. Je ne pourrai donc PAS satisfaire totalement ma demande. Il me manquera 28 670 - 27 000 = 1 670 heures de travail.

1.10. La première chose à faire est de calculer les besoins nets (en heures de travail) de chaque produit sur 4 mois.

Mois Demande P1 Stocks Demande nette P1

Décembre 30 Janvier 800 50 820 Février 800 50 800 Mars 500 50 500 Avril 1200 50 1200


Mois Demande P2 Stocks Demande nette P2 Décembre 30

Janvier 700 40 710 Février 800 40 800 Mars 600 40 600 Avril 1500 40 1500


Décembre 40 Janvier 500 460 Février 600 600 Mars 600 600 Avril 800 800


Décembre 20 Janvier 1200 1180 Février 1600 1600 Mars 2100 2100 Avril 3000 3000

Pour couvrir ces 4 mois, on a donc besoin de :

• 820 + 800 + 500 + 1200 = 3320 heures de travail pour le produit 1 • 710 + 800 + 600 + 1500 = 3610 heures de travail pour le produit 2 • 460 + 600 + 600 + 800 = 2460 heures de travail pour le produit 3 • 1180 + 1600 + 2100 + 3000 = 7880 heures de travail pour le produit 4

Afin d'établir une production stable sur les 4 mois, on va décider de produire dans chaque période selon les clefs suivantes :

• 33203320 3610 2460 7880

0 1922+ + +

= ,

• 36103320 3610 2460 7880

0 2090+ + +

= ,

• 246017270

0 1424= ,

• 788017270

= 0,4563

Le taux de production (défini en 1.3.1) étant de 4408, on produira donc :

• 0,1922 * 4408 = 847 heures de travail pour le produit 1 • 0,2090 * 4408 = 921 heures de travail pour le produit 2 • 0,1424 * 4408 = 628 heures de travail pour le produit 3


• 0,4563 * 4408 = 2011 heures de travail pour le produit 4 ---------- Somme 4407 (il manque une unité suite aux arrondis...) Enfin, il va falloir vérifier que la production soit suffisante pour couvrir les besoins nets et ce, pour chacun des produits :

Mois Demande nette cumulée du P1

Production cumulée

Stocks


Mois Demande nette

cumulée du P2 Production

cumulée Stocks


Mois Demande nette


cumulée Stocks


Mois Demande nette


cumulée Stocks


1.11. Afin de minimiser les setups, nous allons produire le premier mois au moins la

demande nette de chacun des produits. Le surplus sera produit en plus pour un seul produit, afin d'éliminer un setup à la période suivante. Donc, 820 + 710 + 460 + 1180 = 3170. La production étant de 4408, on a un surplus de 1238. Si on affecte ce surplus au produit 3, cela nous evitera d'en produire pendant les mois de février et mars. On élimine ainsi des setups. Même raisonnement pour les périodes suivantes. Attention, la solution qui vous est donnée ci-après n'est pas l'unique...

Mois Produit 1 Produit 2 Produit 3 Produit 4 Production


Totale Janvier 820 710 460

+1238 1180 4408

Février 800 +1208

800 0 1600 4408

Mars 0 600 +1500

0 2100 +208

4408

Avril -708 + 1200 0 -38 + 800 -208 + 3000 4046

QUESTION 2 1. On produit sur demande (on ne crée jamais de stock). Dès qu’il y a une demande,

on lance un produit fini (PF-Started) et 3 jours après le produit fini est délivré chez le client (PF-delivered). Ce qui nous conduit à dire que le délai de production + délai de livraison est de 3 jours. La demande est comprise entre 0 et 4 unités de produits finis par jour.

La production maximale par jour est de 3 unités. 2.a. On commande par quantités fixes de 10 MP (vu que le stock cumulé augmente

toujours par unités de 10). Le délai d’obtention des matières premières est de 2 jours. On a ainsi reçu les commandes les jours 3, 8, 11, 15,… et on a donc commandé les jours 1, 6, 9, 13… La commande est passée lorsque le stock est strictement plus petit que 10. Ce stock est obtenu par la différence entre MP-received et PF-started. Par exemple, on n’a pas commandé le jour 0 (stock = 10) mais 1 (stock < 10).

2.b. Nous sommes dans un système de révision periodique de 1 jour. Le délai d’obtention est de 2 jours. La demande maximale au niveau des matières premières est de 3 (production maximale = 3). Si le stock = 9, il n’y a pas de risque de rupture, on peut encore commander le lendemain. Si le stock est égal à 8 et si on ne commande que le lendemain, le stock risque d’être de –1 lors de la livraison (8-3-3-3 = -1) � on ne commande que si le stock est inférieur à 9.

3. La production s'est arrêtée le jour 22. De fait, il y avait une demande et la firme n’a

pas réagit par une production. A partir de la 48ième unité produite, le délai de production est passé à 4 jours (temps entre PF-started et PF-delivered). La commande de MP du 21 au soir n'est arrivée que 3 jours plus tard !


QUESTION 3 1) Comme on peut le constater dans le tableau qui suit, on a juste la capacité

suffisante vu que la somme des demandes agrégées = somme des productions agrégées (6000).

2) En unité agrégée (heure de production)

Quinzaines Dem (bal) pendant la

période

Dem (trap) pendant la

période

Dem agrégée pendant la

période

Capacité pendant la

période Première quinzaine d’avril 400 300 700 1000 Deuxième quinzaine d’avril 600 150 750 1000 Première quinzaine de mai 700 30 730 1000 Deuxième quinzaine de mai 900 30 930 1000 Première quinzaine de juin 1200 30 1230 1000 Deuxième quinzaine de juin 1630 30 1660 1000 Désagrégation : en unité agrégée (heure de production)

la demande agrégée est de 700 et on produit 1000h. On doit donc stocker 300 heures. Comme le patron préfère stocker les trapèzes afin de faciliter le rangement, on stockera ce dernier de manière préférentielle. Néanmoins, on ne peut en stocker plus de 270 (= somme des demandes jusque fin juin). En effet, on ne va pas stocker plus que ce qui est demandé car on ne dispose pas de réserve de capacité. D’autre part, il faut vérifier que la demande de balançoires puisse quand même être satisfaite. Ici, pas de problème car la demande, en unités agrégées, durant la première quinzaine d’avril est de 400 heures, et que la capacité disponible, après avoir produit les 570 heures pour les trapèzes, est de 430 heures (1000 – 570).

Quinzaines Prod (bal)

pendant la période

Prod (trap) pendant la

période

Stock (bal) en fin de période

Stock (trap) en fin de période

Première quinzaine d’avril 430 570 30 270 Deuxième quinzaine d’avril 1000 0 430 120 Première quinzaine de mai 1000 0 730 90 Deuxième quinzaine de mai 1000 0 830 60 Première quinzaine de juin 1000 0 630 30 Deuxième quinzaine de juin 1000 0 0 0 Désagrégation : en unités (quantités) Quinzaines Prod (bal)

pendant la période

Prod (trap) pendant la

période

Stock (bal) en fin de période

Stock (trap) en fin de période

Première quinzaine d’avril 215 190 15 90 Deuxième quinzaine d’avril 500 0 215 40 Première quinzaine de mai 500 0 365 30 Deuxième quinzaine de mai 500 0 415 20 Première quinzaine de juin 500 0 315 10 Deuxième quinzaine de juin 500 0 0 0


QUESTION 4 La production au temps t est un compromis entre : • la production au temps (t-1) (70%)

[justification: on veut produire la même quantité qu'au mois précédent; pas trop de changements ]

• la prévision de demande du mois t diminuée du stock restant en période (t-1), tout en gardant un stock de sécurité de 500 (30%)

[justification: on veut satisfaire la demande et ramener le stock en fin de période t à une valeur de sécurité de 500 (vérifier si 500 est raisonnable)];

• un terme correctif (positif ou négatif) (10%) [justification: ce terme correctif tient compte de la demande du mois t+1]

On peut réécrire l’équation de la manière suivante : P P D I Dt t t t t= + − + +− − +0 6 0 3 500 011 1 1. . ( ) .

Dès lors, on obtient l’interprétation suivante : • la production au temps (t-1) (60%) • la prévision de demande du mois t diminuée du stock restant en période (t-1), tout

en gardant un stock de sécurité de 500 (30%) • la demande future (t+1) (10%)

[justification: ce terme anticipe la demande du mois t+1] Les poids 60 - 30 -10 devraient être discutés en fonction des coûts de backlog, d'inventaire et de changement de personnel. Parmi les autres paramètres possibles : le nombre d’ouvriers disponibles; la capacité; éventuellement, les demandes des autres mois à venir;…

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THIRD SESSION Aggregate Planning - UCL/ESPO/IAG - … 3-Aggregate.pdf · Third session : Aggregate planning 2 COMPUTER LABORATORY : AGGREGATE PLANNING I INTRODUCTION: The purpose