THSE Doctorat en Sciences - UB2 d’ordre republique algerienne democratique et populaire ministere de l’enseignement superieur et de la recherche scientifique

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    24-Feb-2018

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N dordreREPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUEUNIVERSITE HADJ LAKHDAR BATNADoctorat en SciencesModlisation CAO et Stratgies dusinage pour la ralisation dessurfaces gomtrie complique (Surfaces Libres)Soutenue publiquementDr. BRIOUA MouradDr. ASSAS MekkiDr. MANAA RabahDr. DJEBAILI HamidDr. BOUCHELAGHEM M. AbdelazizDr. LAOUAR LakhdarREPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUEUNIVERSITE HADJ LAKHDAR BATNAFACULTE DE TECHNOLOGIEDEPARTEMENT DE MECANIQUETHSEPrsente Pour lObtention Du DiplmeDeDoctorat en SciencesEn McaniqueOption : Construction mcaniqueParAMEDDAH HacneModlisation CAO et Stratgies dusinage pour la ralisation des gomtrie complique (Surfaces Libres)publiquement le, devant le jury compos deProfesseur, Universit de BATNAProfesseur, Universit de BATNAM.C.A, Universit de BATNAProfesseur, Universit de KHENCHELAM. Abdelaziz Professeur, Universit dANNABAProfesseur, Universit dANNABAAnne Universitaire 2012-2013REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUEModlisation CAO et Stratgies dusinage pour la ralisation des gomtrie complique (Surfaces Libres)le jury compos de :PrsidentRapporteurCo-RapporteurUniversit de KHENCHELA ExaminateurExaminateurExaminateurRemerciements_____________________________________________________________________RemerciementsJe tiens remercier mon encadreur Monsieur Mekki ASSAS, Professeur auDpartement de Gnie Mcanique lUniversit de BATNA, et Directeur du laboratoire derecherche en productique LRP BATNA pour mavoir suivi avec patience et intrt etpour la confiance quil a plac en moi tout au long de ce travail, pour le suivi de prt dece travail et surtout pour sa qualit humaine. Ses conseils prcieux et sesencouragements mont t dune aide trs prcieuse dans la ralisation de ce projet.Merci Monsieur Rabah MANAA Matre de Confrences lUniversit deBATNA mon Co-encadreur. Qui est arriv en cours de route mais qui ma apport uneaide apprciable. Je veux le remercier trs sincrement pour sa prsence dans les derniersmoments o son aide ma t prcieuse.Je tiens exprimer mes vifs remerciements Monsieur Mourad BRIOUAProfesseur lUniversit BATNA, pour avoir accept de prsider le jury dexamen de cemmoire aussi pour la soutenance moral qui ma apport durant cette priode de thse ainsique pour ses remarques constructives sur ce travail.Je remercie galement Monsieur Lakhdar LAOUAR Professeur lUniversitdANNABA, Monsieur Abdellaziz M BOUCHALAGHEM. Professeur lUniversitdANNABA, et Monsieur Hamid DJEBAILI Professeur lUniversit de KHENCHELA,pour lhonneur qui mont fait davoir accept de faire partie du jury et davoir consacr de leurtemps la lecture de ce mmoire.Un merci particulier Monsieur Rachid BENBOUTA Professeur, enseignantau dpartement de Mcanique lUniversit de BATNA pour son aide et pourses prcieux conseils en matire dorganisation du rapport de thse. Mesremerciements sadressent aussi Monsieur Noureddine SAIDANI Chef dpartementde Gnie Mcanique de luniversit de BATNA, et Monsieur Hammoudi MAZZOUZ,Professeur Enseignant au dpartement de Mcanique lUniversit de BATNA,pour leurs aides considrables.Je tiens aussi remercier Monsieur Brahim BENMOHAMMED ,Professeur, enseignant au dpartement de Mcanique lUniversit de BATNAmembre de LRP BATNA pour la premire lecture de ma thse et pour lesmoments conviviaux quil ma prserv. Et de manire plus gnrale, lesenseignants chercheurs et personnes du laboratoire de LRP Mcanique._____________________________________________________________________RemerciementsJe tiens galement remercier Mon collgue et ami Madani MAALIM,et toutes les personnes dont la prsence et parfois laide mont t prcieuses.Que ceux que je nai pas cits trouvent leur place ici.Enfin, Je tiens remercier ma famille . Mes parents , pour leur soutienet leur encouragement illimit durant ces longues annes dtudes. Je voudraisleur tmoigner ma profonde reconnaissance. Je remercie aussi les membres dema famille. Enfin, je remercie du plus profond de mon cur, ma chre pouse,qui a toujours su mpauler, trouver les mots justes et me rassurer de manireexemplaire tout au long de ces travaux.iTable Des MatiresIntroduction gnrale.............................................................................................................................................1CHAPITRE I Gnralits sur la CFAOI.1 Introduction...........................................................................................................................................5I.2 Conception assiste par ordinateur (CAO) ............................................................................................6I.2.1 Introduction ......................................................................................................................................................... 6I.2.2 Modlisation gomtrique ................................................................................................................................ 6I.2.2.1 Les diffrentes Catgories des modles gomtriques .................................................................................... 6I.2.2.2 Les diffrentes Types des modles gomtriques .......................................................................................... 12I.2.3 Conclusion.......................................................................................................................................................... 28I.3 Fabrication assiste par ordinateur (FAO)...........................................................................................29I.3.1 Lassistance informatique la programmation ................................................................................................. 29I.3.1.1 Les logiciels de traitement de blocs ................................................................................................................ 29I.4 Intgration CAO/FAO............................................................................................................................30I.4.1 Objectif de lintgration CAO/FAO .................................................................................................................... 30I.4.2 Programmation des MOCN ................................................................................................................................ 30I.4.2.1 La programmation actuelle des machines outils............................................................................................. 30I.5 Le Reverse engineering & Prototypage rapide ..................................................................................32I.5.1 Notion du reverse engineering.......................................................................................................................... 32I.5.1.1 Reverse engineering de forme complexe en Bio-conception ........................................................................ 32I.5.2 Prototypage rapide ........................................................................................................................................... 34I.5.2.1 Le format STL................................................................................................................................................... 37I.6 Conclusion...........................................................................................................................................................39I.7 Synthses sur les travaux ralises en gnration de trajectoires ....................................................... 40I.8 Conclusion.......................................................................................................................................................... 52iiCHAPITRE II Modlisation gomtrique des surfaces complexes.II.1 Introduction........................................................................................................................................................53II.2 Les Courbes de Bzier. .....................................................................................................................................53II.2.1 Utilit et dcouverte des courbes de Bzier. .................................................................................................... 53II.2.2 La conception de Bzier .................................................................................................................................... 54II.2.2.1 Courbe de Bzier sur 3 points ........................................................................................................................ 55II.2.2.2 Courbe de Bzier sur 4 points ....................................................................................................................... 56II.2.2.3 Courbe de Bzier sur n points ....................................................................................................................... 58II.2.2.4 Proprits....................................................................................................................................................... 59II.3 Les courbes Spline ............................................................................................................................... 62II.3.1 Dfinition.......................................................................................................................................................... 62II.3.2 Les courbes B-Spline (Spline de Base) .............................................................................................................. 62II.3.2.1 B-Spline d'ordre 1........................................................................................................................................... 63II.3.2.2 B-Spline d'ordre 2.......................................................................................................................................... 63II.3.2.3 B-Spline d'ordre 3.......................................................................................................................................... 64II.3.3 Proprits ......................................................................................................................................................... 64II.4 Les Courbes NURBS ............................................................................................................................. 64II.4.1 Proprits.......................................................................................................................................................... 65II.5 Surface de Bzier ................................................................................................................................. 65II.5.1 Surface bi-cubique sur 16 points........................................................................................................................ 65II.5.2 La rcursive de De Casteljau............................................................................................................................. 66II.5.2.1 Calcul matriciel de Bernstein.......................................................................................................................... 66II.5.3 Proprits des surfaces de Bzier .................................................................................................................... 67II.5.3.1 Proprits aux bords ..................................................................................................................................... 67II.5.3.2 Proprits affines .......................................................................................................................................... 67II.6 Surfaces NURBS .................................................................................................................................. 68II.7 Application........................................................................................................................................... 69II.7.1 Modlisation gomtrique dune ailette de turbine........................................................................................ 69II.7.2 Modlisation gomtrique dune forme quelconque : modle Dauphin . ................................................. 71iiiII .7.2.1 Comparaison de la modlisation par courbes de Bzier et courbes de NURBS. ........................................... 71II .7.2.2 Ralisation dune forme dauphin ........................................................................................................... 72II .7.3 Bio-Conception dune Prothse Dentaire infrieur :....................................................................................... 75II .7.4 Bio-Conception de dent standard dans un systme CAO/FAO . ..................................................................... 76II .7.5 Modlisation par les NURBS dune prothse dentaire sous Rhinocros ..................................................... 77II.8 Conclusion ............................................................................................................................................79CHAPITRE III Gnrations de trajectoires dusinageIII.1. Introduction...................................................................................................................................................... 80III.2 Le processus dlaboration des pices de forme complexe .....................................................................80III.2.1 Notions de continuit des surfaces.................................................................................................................. 82III.3 Gnration de trajectoires ................................................................................................................. 83III.3.1 Gnration de trajectoires par format d'interpolation Bzier ........................................................................ 84III.3.2 Gnration de trajectoires par format d'interpolation B-spline ..................................................................... 84III.3.3 Gnration de trajectoires par format d'interpolation NURBS....................................................................... 84III.4 Application......................................................................................................................................... 86III.4.1 Usinage des poches et des rainures ................................................................................................................. 86III.4.1.1 Choix de Stratgies UGV pour le Fraisage dEbauche De Poches Quadrilatres........................................... 86III.4.1.2 Usinage UGV dEbauche sur Machine CNC Application De La Stratgie Trochodal une Rainure ............. 91III.4.1.3 Conclusiion .................................................................................................................................................... 95III.4.2 Usinage des formes complexes laide de linterpolation Bzier et NURBS. ................................................. 95III.4.2.1 Gnration de trajectoire par format d'interpolation Bzier ....................................................................... 95III.4.2.2 Gnration de trajectoire par format d'interpolation NURBS ..................................................................... 97III.4.2.3 Conclusion ................................................................................................................................................. 102Conclusion gnrale............................................................................................................................................ 103Rfrences ............................................................................................................................................................. 104 ...................................................................................................................................................................... 111ivListe des FiguresCHAPITRE I Gnralits sur la CFAOFigure I.1- Exemples d'une gomtrie paramtrique [10]........................................................................................... 7Figure I.2- Un carreau de Bzier est dfini dans l'espace 3D avec son rseau caractristique.................................. 8Figure I.3 Exemples de gomtries polydriques. [20] ............................................................................................. 9Figure I.4 Exemples d'objets dcrits par des modles implicites [24]...................................................................... 10Figure I.5Exemple de mlange pour deux squelettes ponctuels en 2D [25]. ............................................................ 11Figure I.6- Reprsentation Fil de Fer (Ecrou M5). [26] ............................................................................................ 12Figure I.7 Diffrents modes de reprsentation (Modle fil de fer, Modle Surfacique) dun cube [26].................. 12Figure I.8a- Reprsentation Courbes B-SPLINE [3]................................................................................................. 13Figure I.8.b- Reprsentation Courbes BEZIER. [3] .................................................................................................. 13Figure I.9- Surface B-spline [27]................................................................................................................................ 16Figure I.10-Surface NURBS [2] ................................................................................................................................. 17Figure I.11- Diffrentes techniques de construction dune courbe partir dune squence de points [2] ................ 17Figure I.12- Reprsentation surfacique [26]. ............................................................................................................. 18Figure I.13- (a) Surface Bilinaire, (b) Modlisation dun cne laide de surface bilinaires [9]. ........................ 19Figure I.14- Surface de COONS [9]. ........................................................................................................................ 20Figure I.15 Reconstruction dune surface partir dun nuage de points [ 27-28]..................................................... 21Figure I.16- Reconstruction dune surface NURBS [29]............................................................................................ 21Figure I.17-1 Modle Capot: (a) nuage de points (10x10) ; (b) rsultat utilisant lalgorithme itrativedinterpolation gomtrique par : B-Spline surface. [31] .......................................................................................... 22Figure I.17-2 Modle Mannequin: (a) nuage de points et quatre courbes contrainte; (b) gnration de surface; (c)rsultat utilisant lalgorithme itrative dinterpolation gomtrique par : B-Spline surface. [31] ............................ 22Figure I.18- (a) scanner des points de la dent ; (b) obtention du nuage de points de la dent [32]............................. 22Figure I.19- (a) maillage du profil de la prothse dent; ............................................................................................. 23(b) profil de la courbe gnratrice sur la prothse de la dent [32]. ........................................................................... 23Figure I.20- Reprsentation volumique [11] .............................................................................................................. 23Figure I.21 Modlisation par occupation spatiale [35]........................................................................................... 24(a) CT image, (b) surface implicite ............................................................................................................................. 24(c) discrtisation des donnes en voxels, (d) projection du rectangle net,.................................................................. 25(e) visualisation lintrieur des points gnrs, (f) rsultat par lissage de surfaces B-spline.................................. 25Figure I.22- Reconstruction de los du disque de la colonne vertbrale par B-spline surface [36]........................... 25Figure I.23-Modle BREP [39] .................................................................................................................................. 26Figure I.24- Composition arborescente de solide [39].............................................................................................. 27Figure I.25- Dfinition du processus pour arriver au modle 3D CAO partir dimagerie CT ou IRM. [42] ......... 32Figure. I.26.modle dun fmur converti du format triangulaire vers le format NURBS [43] .................................. 33Figure. I.27. Modle dun fmur adapt de lIRM en utilisant le logiciel MIMICS [43]........................................... 33Figure. I.28. (a) modle dune dent segmente par patchs quadrilatral. (b) patch final quadrilatral avec mise encontrainte de cinq subdivision du patch quadrilatral. (c) vu avec dun patch selon les courbes Bzier. (d) autre vue.[44] ............................................................................................................................................................................. 33Figure. I.29 Processus de Prototypage Rapide [41]................................................................................................... 34Figure. I.30- Les tapes du prototypage rapide [46].................................................................................................. 35Figure. I.31- Diffrents probe sensoriel dquipements digitaux [47] ....................................................................... 35Figure. I.32-. Modle CAO dimplant construit partir du reverse engineering [47].............................................. 36Figure.I.33-. (a) Modle Stro-lithographique ;(b et c) planification propratoire dimplant et .......................... 36du modle Stro-lithographique dune mchoire [48] ............................................................................................. 36(a)Nuage de points, (b) modle 3D par les NURBS................................................................................................... 37Figure.I.34- Modlisation dun genou par les NURBS [49]....................................................................................... 37Figure.I.35- Exemple de triangulation STL (12 triangles) [50].................................................................................. 37Figure.I.36- Augmentation de la prcision. [51] ........................................................................................................ 38Figure.I.37 - Profil dune ailette de turbine [52]........................................................................................................ 38Figure.I.38 - modle CAO dune ailette de turbine [52] ........................................................................................... 38Figure.I.39- Section Planaire dune ailette de turbine la position Z=50mm [52].................................................. 38Figure I. 40 Surface obtenue par gnration dun profil en courbe sur une trajectoire courbe [57]....................... 40vFigure I. 41 Modle de surface obtenue par la mthode planaire contour. [57]..................................................... 40Figure I. 42 Code programme NC gnr en utilisant directement la fonction bloc NURBS. [61].......................... 41Figure I. 43Profil papillon etces points de contrles en NURBS. [61].................................................................... 41Figure I. 44Rsultat de lusinage du profile papillon. [61] ..................................................................................... 41Figure I. 45 Architecture du systme FPGA pour un contrleur de vitesse[64]....................................................... 43Figure I. 46. Implmentation du sevo contrleur par le filtre IIR mont en cascade[64] ........................................ 43Figure I. 47 Contour en forme de papillon en courbe NURBS [64] ......................................................................... 43Figure I. 48. Programme NC en format NURBS utilisant la fonction bloc G6.3 [64]............................................. 43CHAPITRE II Modlisation gomtrique des surfaces complexesFigure II. 1Dformation d'un espace 2 dimensions ............................................................................................... 54Figure II. 2Dformation d'un espace 3 dimensions ............................................................................................... 54Figure II. 3Courbe de Bzier sur 3 points. [89] ....................................................................................................... 55Figure II. 4Courbe de Bzier sur 4 points. [89] ....................................................................................................... 56Figure II. 5 Interpolation par les polynmes de Bernstein [89] ............................................................................... 57Figure II. 6 Reprsentation de la tangente la courbe Mik(t). [89] ......................................................................... 58Figure II. 7Illustration du calcul rcursif d'une courbe 5 points de contrle. [89] ............................................... 58Figure II. 8Reprsentation de l'enveloppe convexe. [89] ......................................................................................... 60Figure II. 9 Continuit de position. [89].................................................................................................................. 60Figure II. 10 Continuit de classe G1. [89] ............................................................................................................. 61Figure II. 11 Continuit de classe G1. [93] ............................................................................................................. 61Figure II. 12 Continuit de classe C1. [89] ............................................................................................................. 62Figure II. 13 B-spline d'ordre 1. [89] ...................................................................................................................... 63Figure II. 14 B-spline d'ordre 2. [89] ...................................................................................................................... 63Figure II. 15 B-spline d'ordre 3 [89] ....................................................................................................................... 64Figure II. 16 surface bi-cubique de Bzier [89]. ...................................................................................................... 66Figure II. 17 Proprit au bord des surfaces de Bzier [89]. ................................................................................... 67Figure II. 18- Diffrente modles dailettes de turbines gaz................................................................................. 69Figure II. 19- Graphe de progression de modles dailettes de turbine [98] ............................................................ 69Figure II.20a- Cration de la premire section en profil spline Sous Solidworks ..................................................... 70Figure II .20b- Cration de la seconde section en profil spline Sous Solidworks...................................................... 70Figure II.20c- Cration des autres sections en profil spline Sous Solidworks............................................................ 70Figure II.20d- Cration du volume daubage sous Solidworks.................................................................................. 70Figure II.20e- Cration Final de lailette sous Solidworks Figure II.20f Autre vu de lailette sous Solidworks. 70Figure II.21a- Courbe de Bzier avec 6 Points de Contrle...................................................................................... 71Figure II.21b- Courbe NURBS avec 6 Points de contrle .......................................................................................... 71Figure II.21c- Courbe de Bzier avec intersection de Points Contrle ...................................................................... 71Figure II.21d- Courbe de NURBS avec intersection de Points Contrle.................................................................... 71Figure II.21e- Modlisation dune main par les NURBS............................................................................................ 71Figure II.22-Organigramme pour la reprsentations des contours en forme de courbes de Bzier et NURBS [99] . 72Figure II.23-Courbe de Bezier avec trois points de contrle n=2 (points de contrle rgulires)............................ 73Figure II.24-Courbe de bezier avec trois points de contrle n=2 (points de contrle irrgulires) .......................... 73Figure II.25-Courbe de bezier avec quatre points de contrle n=3 (points de contrle rgulires) .......................... 74Figure II.26-Courbe de bezier avec quatre points de contrle n=3 (points de contrle irrgulires) ....................... 74Figure II.27-Courbe NURBS (3 me degr), k=4, forme de Matrix (4x4) avec des points de contrle...................... 75Figure II.28a- Forme Dauphin [97]........................................................................................................................ 75Figure II.28b- Modlisation et habillage sous Solidworks ...................................................................................... 75Figure II.29a- insertion du nuage de points dans SolidWorks.[42]............................................................................ 76Figure II.29b- cration du contour par courbe B-spline sous Solidworks.[42].......................................................... 76Figure II.29c- Modle 3D sous Solidworks.[42] ....................................................................................................... 76Figure II.30a- Nuage de points dune dent [94] ......................................................................................................... 76Figure II.30-b Jonction des points par courbes B-Spline sous Solidworks [94]......................................................... 76Figure II.30-c Modle 3D dune dent sous Solidworks [94]...................................................................................... 76Figure II.30-d Bibliothque standard de dents [94] ................................................................................................... 77Figure II.30-e Schma illustrant le processus de gnration des modles 3D dune mme forme [94]..................... 77Figure II.31- Organigramme dobtention du profil pour la cration du modle 3D. ................................................ 78viFigure II.32-a. STL modle , vu de dessus .................................................................................................................. 79Figure II.32-b. Rendu raliste du STL modle............................................................................................................ 79Figure II.32-c. STL modle vu de perspective............................................................................................................ 79Figure II.32-d. Rendu raliste du modle STL........................................................................................................... 79Figure II.32-e. Modle STL de la prothse dentaire sous Logiciel Rhinos............................................................ 79Figure II.32-f modle 3D sous Solidworks en format STL......................................................................................... 79CHAPITRE III Gnration de trajectoires d'usinageFigure III. 1Processus dlaboration des pices de forme complexe........................................................................ 81Figure III. 2Fraisage par balayage [100] ................................................................................................................ 82Figure III.3 Cas de poche carr................................................................................................................................ 86Figure III.4 Organigramme du Choix de Stratgie Optimale ................................................................................... 87Figure III.5 Trajectoire selon la stratgie zigzag .................................................................................................... 87Figure III.6 Gnration de trajectoire (FAO) selon la stratgie zigzag ................................................................. 87Figure III.7 Trajectoire selon la stratgie contour parallle.................................................................................... 88Figure III.8 Gnration de trajectoire (FAO) selon la stratgie contour parallle.................................................. 88Figure III.9 Comparaison des stratgies dusinage................................................................................................. 88Figure III.10 Mouvement trochodal......................................................................................................................... 89Figure III.11- Trajet trochodal gnr (Stratgie plan parallle) ............................................................................. 89Figure III.12- Trajet trochodal gnr (Stratgie zigzag) ......................................................................................... 90Figure III.13- Trajet trochodal gnr optimal ........................................................................................................ 90Figure III.14- Machine Siemens concept Mill 300..................................................................................................... 91Figure III.15- Dfinition du pas doutil ..................................................................................................................... 92Figure III.16- Dfinition de la pice .......................................................................................................................... 92Figure III.17- Reprsentation de la trajectoire doutils............................................................................................. 92Table III.1- CALCUL DES COORDONNEES ............................................................................................................ 93Figure III.18- Vrification de la courbure de la trajectoire ...................................................................................... 94Figure III.19- Pice test ............................................................................................................................................. 94Figure. III.20- Trajectoire de courbe de Bzier dfini par 16 points de contrle. [57]............................................. 96Figure. III.21- Trajectoire de courbe de Bzier dfini par 16 points de contrle [111]............................................ 96Figure.III.22- Reprsentation des points de contrle aprs insertion dans un logiciel de FAO............................... 96Figure.III.22-1- Reprsentation des parcoures outils dans le logiciel de FAO ....................................................... 96Figure.III.22-2- Simulation dusinage dans un logiciel de FAO .............................................................................. 96Figure.III.23 : Bloc programme utilisant les courbes de Bzier[57]........................................................................ 97Figure.III.24- Butterfly courbe [112]. ........................................................................................................................ 98Figure.III.25- Butterfly courbe [111]. ........................................................................................................................ 98Figure.III.26- toile courbe [112].............................................................................................................................. 98Figure.III.27- toile courbe [111]. ............................................................................................................................. 98a) Trajectoire doutil sur le brut ................................................................................................................................. 98b) Trajectoire doutil sans le brut ............................................................................................................................... 98Figure.III.29- Bloc programme pour l'interpolation par format NURBS [116]. ...................................................... 99Figure.III.30: Surface complexe [111]. ..................................................................................................................... 99Figure.III.31:Trajectoire d'outil en format d'interpolation NURBS [111]. .............................................................. 100a- Contour dun Dauphin en courbe NURBS [97].................................................................................................... 101b- Trajectoire doutil pour lusinage du Dauphin en courbe NURBS [97]. ............................................................ 101c- Obtention du lempreinte du Dauphin [97]. ......................................................................................................... 101Figure.III.32. Trajectoire doutil pour lusinage dune forme complexe par format dinterpolation NURBS. [97] 101a- La CNC Siemens Concept Mill 300 [97]. ............................................................................................................. 102b- Pice sur poste de travail [97]. ............................................................................................................................ 102c- Obtention de la pice avec le profil de Dauphin en courbe et trajectoire NURBS [97]. ...................................... 102Figure.III.33. Usinage dune forme complexe type Dauphin.................................................................................... 102sur une machine CNC Siemens Concept Mill 300. [97]. .......................................................................................... 102viiNOTATIONS ET ACRONYMESCAD/CAM Computer aided Design/ Computer aided ManufacturingCFAO Conception Fabrication Assist par OrdinateurCAO Conception Assist par OrdinateurFAO Fabrication Assist par OrdinateurMOCN Machine outil a commande numriqueB-spline Basic- splineNURBS Non uniform Rational Basic SplineBzier Courbe de BzierUGV Usinage a grande VitesseCNC Commande numrique avec calculateurDAO Dessin assist par ordinateurCSG Consructive Solid GeometricBREP Boundary representation3D 3 DimensionG1 Continuit de classe gomtrique G1C1 Continuit de classe C1 de courbureG2 Continuit de classe gomtrique G2C2 Continuit de classe C2 de courbureCATIA Logiciel de CFAOCOONS type de courbes COONSCT Computer tomographyIRM Image Rsonance MagntiqueMIMICS Logiciel de Biomcanique (imagerie, reconst 3D, Analyse)Code G code de programmation iso de machine CNCMRI Magnetic Resonance ImagingCCD Couple Charge Device, soit Appareil Transfert de Charges .Dsigne un senseur qui convertit la lumire en charges lectriques.MIT Massachusetts Institute of TechnologyIntroduction gnrale__________________________________________________________________ Introduction gnrale1Introduction gnraleDans lindustrie il existe des pices de formes complexes possdant diffrentes fonctions.En effet on distingue tout dabord les produits finis rsultant doprations dusinage tels que lesaubes de turbine ou les pices aronautiques construites avec des poches complexes. Le domainede loutillage est aussi un grand utilisateur de formes complexes. Ainsi, les matricesdemboutissage, les moules dinjection, les poinons petites cavits et les outillages de forgepeuvent tre classs dans la catgorie des pices de formes complexes. Les matricesdemboutissage sont composes de formes tendues dcrites par des surfaces de type B-Spline,Bzier ou NURBS. Les moules dinjection et les poinons rentrent aussi dans cette catgorie nonpas par le format de description de leur gomtrie mais plutt par la topologie de leur surface.Enfin les outillages de forge possdent tous des cavits de formes et de tailles diffrentes. Ainsileur topologie est plutt qualifie de complexe cest pourquoi ils font parties des pices deformes complexes.Dans des secteurs dactivits tels que lautomobile, le flaconnage ou les biensdquipement, la comptitivit conduit llaboration de produits au design toujours plusnovateur et de qualit croissante. Ces produits aux formes complexes sont obtenus selon lanature des matriaux par des procds de moulage, dinjection ou demboutissage, ce qui imposela ralisation des outillages associs. Lexpertise et le temps dusinage ncessaires lobtentionde ces outillages en font des produits trs forte valeur ajoute.Dautre part, le processus de ralisation des moules et matrices a largement t modifi cesdernires annes par lutilisation de nouvelles techniques comme lusinage grande vitesse et lamaquette numrique, cest--dire la modlisation complte du produit et de son procd dans unsystme de CFAO. Lutilisation de lusinage grande vitesse permet de limiter les oprations depolissage [1], par consquent la forme finale de la pice est directement associe la formeusine par le mouvement de l'outil. En effet lUsinage Grande Vitesse (U.G.V) permetdaugmenter la productivit tout en assurant une meilleure qualit des produits. De plus, avec ledveloppement des logiciels de Conception Assist par Ordinateur (C.A.O) et de FabricationAssist par Ordinateur (F.A.O) les fabricants doivent adapter ou dfinir de nouvelles approcheslors de llaboration des processus dusinage. Le rsultat de lusinage dpend principalement duchoix de la stratgie dusinage puis de la mthode et des outils utiliss pour gnrer les trajetsdusinage.Ladquation entre la forme usine et la forme attendue par le concepteur dpend delaptitude de chacune des activits du processus de conception et de fabrication modliser ou__________________________________________________________________ Introduction gnrale2produire la gomtrie attendue. Il est ncessaire dintgrer les contraintes inhrentes chaqueactivit et notamment celles de fabrication afin que le modle de rfrence gnr par leconcepteur soit en adquation avec les procds dobtention retenus. Cette intgration nestcependant pas suffisante pour atteindre le niveau de qualit recherch car de nouvelles erreurssont introduites lors de la gnration des trajectoires [2].Les B-Spline rationnelles non uniformes, ce que lon appelle les NURBS, sont utilisesdans les logiciels de CAO depuis dj des annes [3]. Cest la raison pour laquelle les usineurs,qui recevaient rgulirement des modles de pices fabriquer bass sur cette technologie, sesont trs tt interrogs sur les possibilits de crer des parcours doutils directement gnrs partir de ce type de courbes mathmatiques. Actuellement, la plupart des commandesnumriques travaillent encore en interpolations linaires et circulaires, c'est--dire quellesdcomposent les parcours en une succession de segments de droites et darcs de cercles. Or, cestechniques induisent certaines difficults, bien connues des fabricants de moules et de matrices,entre autres par exemple, lorsque lon utilise des cordes, des segments de droites, pour dcriredes gomtries complexes, on aboutit coup sr des programmes trs lourds, difficiles greret lents excuter. Le dveloppement des interpolations NURBS dans les CNC de derniregnration sannonait dans ce sens trs prometteur, permettant dusiner ces mmes gomtriescomplexes laide de blocs programmes nettement moins nombreux, ce qui liminait de ce faitles goulots dtranglement de transfert de donnes la commande.Les travaux mens dans le cadre de cette Thse portent sur la mise en uvre del'interpolation par format de Bzier [4] [5], B-Spline et NURBS [6] en gnration de trajectoiresdes surfaces complexes. Ce concept a t dvelopp afin de prendre en compte les contraintes defabrication associes au fraisage des formes complexes dans une dmarche de conceptionintgre et pour diminuer les erreurs engendres en gnration de trajectoires. Nous utilisonscette nouvelle modlisation pour implmenter une stratgie dusinage particulire dite stratgied'usinage par format d'interpolation Bzier et par format d'interpolation NURBS une nouvelleforme complexe non tudie.Ce travail est devis en trois chapitres. Le premier chapitre est consacr un tat de lartdes modlisations de courbes et surfaces, rappelant les diffrentes approches envisages ainsique leurs avantages et dfauts.Nous commenons par une tude globale de manire dfinir la conception et fabricationassiste par ordinateur CFAO, montrant ainsi les notions de base de la CAO, FAO, CFAO, etreverse engineering.Dans la partie Conception assiste par ordinateur CAO : Nous prsentons les diffrentes__________________________________________________________________ Introduction gnrale3mthodes de modlisation gomtrique : paramtrique, polydrique, implicite, fil de fer, et cellede type courbes et surfaces. Aussi nous prsentons la mthode dobtention de courbes et surfaces partir de nuage de points, ainsi que la modlisation de type surfacique et type volumique.Dans la partie Fabrication assiste par ordinateur FAO : nous tudions les outils deprogrammations intgres.Dans la partie Reverse engineering & prototypage rapide : Nous prsentons les notions dureverse engineering et prototypage rapide, nous donnons des exemples concernant la bio-conception. Pour le prototypage rapide : nous prsentons les diffrentes catgories du modle deprototypage.Dans la partie intgration CAO/FAO/CFAO : Nous montrons les objectifs dintgration,ainsi que les lacunes de la prsente programmation (code iso G code) des MOCN.Enfin nous terminons par une synthse des travaux raliss en gnrations de trajectoiresdes surfaces complexes.Le deuxime chapitre regroupe la description mathmatique de la modlisationgomtrique des courbes et surfaces complexes, avec prsentations de nos applicationsindustrielles : La modlisation dune ailette de turbine Comparaison de la modlisation par courbes de Bzier et courbes de NURBS. La modlisation dune forme quelconque Dauphin. Bio-Conception de dent standard dans un systme CAO/FAO. Modlisation par les NURBS dune prothse dentaire sous Rhinocros.Le troisime chapitre concerne le processus dlaboration et de gnration des pices deformes complexes. Les notions de qualit et de continuit de surfaces seront tudies.La thorie de gnration de trajectoire en particulier celle dinterpolation par formatBzier, B-spline, NURBS sera prsente. Enfin nous regroupons nos applications industrielles : Choix de stratgies UGV pour le fraisage dbauche des poches quadrilatres. Usinage UGV dbauche sur machine CNC : application de la stratgie trochodal une rainure.__________________________________________________________________ Introduction gnrale4 Interpolation par les courbes de Bzier et NURBS pour lusinage des surfacescomplexes.Nous terminons par une conclusion, et des recommandations ainsi que des perspectives futurespour ce thme de recherche.Chapitre IGnralits sur la CFAOConception-FabricationAssiste par OrdinateurChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO5I . Gnralits sur la CFAOI.1 IntroductionPour aider les mtiers de la conception et de la fabrication de produits manufacturiers, denombreux logiciels de Conception Assiste par Ordinateur (CAO) et de Fabrication Assiste parOrdinateur (FAO) ont t dvelopps et commercialiss au cours de ces cinquante derniresannes.Le premier logiciel de Conception apparu est: la DAO (Dessin Assist par Ordinateur) en1963 (Sketchpad dvelopp par Ivan Sutherland MIT).Dans les annes 1970 est apparue la modlisation solide 3D mettant en uvre 2techniques diffrentes : B-Rep (Boundary Representation) et CSG (Constructive SolidGeometry).Plus tard, la modlisation s'appuyant sur les NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) apermet d'harmoniser la reprsentation de toutes les courbes et surfaces utilises en CAO.Le premier logiciel de FAO commercialis est PRONTO qui fut dvelopp par PatrickHanratty en 1957. Comme les logiciels de CAO, la FAO a galement normment volu grce l'augmentation de la puissance de calcul, de mmorisation et de visualisation des ordinateurs.Cependant les systmes de CAO et de FAO ont longtemps volu en parallle, posant ainsides problmes pour passer de l'un l'autre.La conception et la fabrication assistes par ordinateur (CFAO ou CAO-FAO) sont souventprsentes conjointement. En effet, ces deux champs dapplication informatique en gniemcanique ont plusieurs points en commun. Chacune des applications porte sur les mmespices mcaniques et utilise une base informatique commune : les ressources graphiquesddition et de gestion.En fait, la CAO et la FAO correspondent aux activits de deux processus complmentairesqui permettent de traduire une ide abstraite en un objet rel. Ces deux processus trouvent leurdfinition dans le travail du bureau dtude et du bureau des mthodes. Partant de ladtermination dun besoin, le bureau dtude assure la conception dun modle jusqu laralisation des dessins de dfinition des pices. A partir de ces derniers, le bureau des mthodeslabore le processus de fabrication des pices. Le rsultat de la FAO est concret, cest la picemcanique. En FAO il ne sagit pas de communiquer une reprsentation de la ralit mais deraliser concrtement le projet. Cest aussi la programmation et le contrle des machines-outils Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO6commande numrique. Ces applications exigent donc une matrise particulire des techniquesdusinage de la part du bureau des mthodes.I.2 Conception assiste par ordinateur (CAO)I.2.1 IntroductionLa conception dun produit consiste proposer des solutions ou reconcevoir des solutionsexistantes pour remplir des fonctions bien dfinies lintrieur dun ensemble de contraintes.Gnralement, lobtention dune solution nest pas directe sauf pour des problmes extrmementsimples. Le processus est plutt itratif au cours duquel un objet est conu et modifi afin quilpuisse remplir des fonctions bien dfinies et se conformer un ensemble de contraintes [7].La conception dun produit est base sur la modlisation gomtrique (dtailler auparagraphe suivant).I.2.2 Modlisation gomtrique [8]Dans la littrature on trouve deux grandes familles de classement de la modlisationgomtrique: Classement par catgories, et classement par types.I.2.2.1 Les diffrentes Catgories des modles gomtriquesTrois catgories de modles gomtriques peuvent tre utilises pour dcrire les surfacesfrontires d'une pice ou d'un objet au cours de sa conception :La premire catgorie de modles appels modles paramtriques : permet de crer unereprsentation continue G1 ou C1, voire G2 ou C2, de la surface d'un objet [9]. Les surfaces sontdcrites l'aide de formes polynmiales dfinies dans un espace bi-paramtrique,La seconde catgorie de modles gomtriques appels modle polydrique : base surune description des surfaces par un ensemble connect d'entits simples gnralementtriangulaires appeles facettes,La troisime catgorie de modles appels modle implicite : utilise les notions depotentiel, de squelette et d'iso-surface pour dcrire la gomtrie de l'objet.Dans le domaine de la CAO mcanique, seuls les modles paramtriques et polydriquesChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO7sont couramment utiliss pour dcrire les surfaces frontires d'une pice au cours de saconception. Les surfaces implicites utilises en modlisation gomtrique sont gnralementsimples et rarement associes des problmes de dformation.I.2.2.1.1 Les modles paramtriquesEn dpit de quelques rares travaux spcifiques effectus depuis la fin de sicle dernier,notamment dans le domaine de la statistique, la notion de courbe spline est habituellementconsidre issue des travaux de Schoenberg mens dans les annes 1940 [10].(a) Coque du Marathon Shell Modlise (b) Souris modlise enen 56 carreaux restreints 38 carreaux restreintsFigure I.1- Exemples d'une gomtrie paramtrique [10]L'ide de courbe spline paramtrique et par extension de surface Spline, a t dveloppependant les annes 1960/1970, uniquement dans le domaine de la modlisation gomtrique. Lapremire utilisation des courbes et surfaces NURBS dans le domaine de la modlisationgomtrique a t propos dans la thse de Versprille [11]. En 1983, Tiller [12] montrait que lesNURBS permettaient d'unifier sous une mme reprsentation mathmatique, la quasi-totalit descourbes et surfaces utilises en modlisation gomtrique.a. Description du modleLe modle de Bzier [9], [13], [14] permet de dfinir un carreau en tout point dansl'espace bi-paramtrique (u,v) (Figure I.3) par l'expression suivante: 20 0( , ) ( ) ( ), (u,v) 0,1 ,m nij im jni jp u v S B u B v (1.1)O les Sij sont les sommets ou ples du rseau caractristique du carreau. Bim(u) et Bjn(v)dsignent les polynmes de Bernstein [15] dfinis par les degrs m et n du carreau dans lesdirections iso-paramtriques u et v. La position des sommets Sij et les degrs m et n du carreaupermettent de contrler la forme gomtrique du carreau.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO8Figure I.2- Un carreau de Bzier est dfini dans l'espace 3D avec son rseau caractristique(a) et dans l'espace bi paramtrique (u,v) associ (b).[15]L'introduction des concepts de squence nodale et de multiplicit de nuds, et l'utilisationde fonctions polynomiales par morceaux Nim(u) et Njn (v) la place des polynmes de Bernstein,permettent de gnraliser le modle de Bzier. Ainsi, le modle B-spline [16-18] est dfini parl'quation: 0 00 1 0 1( , ) ( ) ( );, , v ,r sij im jni jr m s nP u v S N u N vu u u v v(1.2)Les possibilits en termes de reprsentation de la gomtrie sont accrues. Ce modlepermet ainsi la description d'un ensemble trs vari de formes incorporant ventuellement desdiscontinuits, des formes gauches et des plans. L'adjonction du concept de coordonneshomognes conduit aux modles de Bzier rationnel et B-spline rationnel ou plus communmentNURBS [19], [11], [12]. La reprsentation exacte des principales coniques est alors possible l'aide des poids hij affects aux diffrents sommets du rseau caractristique d'un carreau.L'expression (1.2) devient pour un carreau NURBS :0 0ln0 00 1 0 1 ij( ) ( )( , )( ) ( ), , , , h 0 , .r sij ij im jni jr skl kmk lr m s nh S N u N vP u vh N u N vu u u v v v i j(1.3)En contre partie de la gnralisation des modles paramtriques, la construction decarreaux rationnels et la gestion des conditions de continuit inter-carreaux [19] sont rendus plusdifficiles par l'augmentation du nombre de paramtres qui rgissent l'quation (1.3).Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO9I.2.2.1.2 Les modles polydriquesCette catgorie de modles intervient dans divers domaines s'tendant de la visualisation la conception mcanique. Pour la visualisation des objets dfinis l'aide des modlesparamtriques (Figure I-1.3b) ou implicites, l'utilisation de modles polydriques estindispensable (Figure I-1.3a). En effet, les facettes sont les seuls entits de surface qui puissenttre visualises par les environnements graphiques quels qu'ils soient [20].(a) polydre pour la visualisation (b) polydre pour l'analyse de structuresFigure I.3 Exemples de gomtries polydriques. [20]L'intrt principal du modle polydrique vis--vis du modle paramtrique pour le calculdes trajectoires pour l'usinage d'une pice sur MOCN rside dans la diminution de la complexitde l'opration de calcul des points de contact outil surface. La diversit de trajectoiresenvisageables est plus grande. Une meilleure qualit du modle augmente galement larobustesse du calcul des trajectoires [21].a. Description du modleLa description polydrique d'une surface Su consiste dfinir un ensemble de facespolygonales, appeles facettes (Fa), reprsentant chacune une petite partie de la surface compltede l'objet. Ainsi une dfinition facettes de Su sous la forme de n facettes Fai est donne par :1niiSu Fa (1.4)La forme des facettes employes pour chantillonner une surface peut tre quelconque. Lechoix le plus frquent consiste utiliser des facettes triangulaires qui prsentent l'avantage d'tretoujours planes, ce qui n'est pas ncessairement le cas des facettes plus complexes. Cependant,les facettes quadrangulaires prsentent des qualits intressantes en termes de cot de stockagerduit et de mise en uvre plus performante pour certains algorithmes.La particularit de ce type de modle rside dans la robustesse des relations deconnectivits tablies entre les diffrentes faces. En effet, la frontire entre deux faces voisinesChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO10est dfinie de manire exacte par une arte (un segment de droite) liminant toute approximationlie la dfinition de courbes frontires comme s'est le cas pour les modles paramtriques. Deplus, les faces utilises pour la modlisation sont le plus souvent des faces triangulaires quipossdent donc toutes les proprits relatives aux espaces plans bornes ainsi que la propritfondamentale de convexit.I.2.2.1.3 Les modles implicitesLes surfaces implicites, utilises initialement dans le cas de primitives volumiques simplesen approche CSG, restent pour le moment un modle de prdilection de l'animation (Figure I.4).Cette catgorie de modles suscite galement un intrt croissant dans le domaine de la synthsed'image [22]. Des applications exprimentales sont dsormais en cours d'laboration dans lecadre de la modlisation d'objet 3D [23], [24].Figure I.4 Exemples d'objets dcrits par des modles implicites [24]a. Description du modleUne surface implicite 'Su est dfinie d'une manire trs gnrale comme une iso-surfaced'un champ potentiel f: 3 par l'quation: 3 \ f(P) = iso , isoSu P o (1.5)Tout le problme consiste donc dfinir le potentiel 'f ' de manire contrlable et intuitivepour l'utilisateur.Une premire mthode consiste dfinir le potentiel d'une manire analytique. Parexemple la surface implicite 'Su' peut appartenir la classe des super-ellipsodes:( , , )k k kk k kx y zf x y za b c (1.6)Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO11O des super-quadriques:2 2 2( , , )mnm m nf x y z x y z(1.7)Les formes ainsi engendres sont peu varies, mme si des dformations spatiales localesou globales peuvent tre appliques [25].Une seconde mthode, bien plus intuitive, est d'engendrer les surfaces implicites enaugmentant le nombre des primitives simples organises sous la forme d'un squelette. Latopologie de surfaces obtenues est totalement arbitraire et dpend essentiellement de latopologie du squelette. Le potentiel 'f ' est alors dfini comme la somme des contributions 'fi'des diffrents lments du squelette, chaque potentiel 'fi' tant une fonction R3R dcroissanteavec la distance au squelette Sqi considr (Figure I.5a).(a) Fonction potentiel (b) Sommation pure (c) Surface lisseFigure I.5Exemple de mlange pour deux squelettes ponctuels en 2D [25].L'utilisation d'un squelette peut crer des renflements locaux proximit des jonctions.Ces ondulations de l'iso-surface sont dues la sommation pure de plusieurs potentiels (FigureI-5 b). Diverses solutions permettent de remdier ce problme et d'obtenir des surfaces lisses(Figure I.5 c).Si lon souhaite prendre en compte laspect tridimensionnel des objets modliser, fournirainsi une information plus complte et donc mieux utilisable, plusieurs types de solutions demodlisation existent : filaire, surfacique et volumique.Leur diffrence est base sur lutilisation dentits diffrentes : point, droite, segment,courbe, cercle, surface, volume, polydres. Le choix dun modeleur 3D est fortement li auxapplications.Dans ce qui suit les trois principaux modles de reprsentation sont dtaills.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO12I.2.2.2 Les diffrentes Types des modles gomtriquesI.2.2.2.1 Modlisation FIL de FER ou WIREFRAMECe type de modle est le premier avoir t mis en uvre. On ne conserve que lescoordonnes X, Y, Z des sommets et des artes qui les joignent. Plusieurs ambiguts peuventdcouler de son utilisation car plusieurs interprtations dun mme modle peuvent tre faites. Ilest impossible de raliser sur ces modles le calcul des proprits physiques (volume, poids,centre de gravit, inertie, etc. ...) voir la Figure I.6. Son utilisation prsente des avantages telsque la cration, la visualisation rapide du modle, une faible utilisation du processeur, unemodification aise des points et des artes et une faible capacit de mmoire.Figure I.6- Reprsentation Fil de Fer (Ecrou M5). [26]Par exemple, avec la modlisation fil de fer (Wire frame), un cube est dfinit uniquementpar ses artes et les sommets qui joignent ces artes (Figure 1.7). La pice nest doncquimparfaitement dfinie puisquil manque la dfinition exacte des faces et de lintrieur ducube. Dans ce cas de modlisation, il est impossible de montrer une vue isomtrique en traitscachs, dombrer lobjet ainsi ralis. Ce mode est surtout utilis pour faire lesquisse dun objet.Figure I.7 Diffrents modes de reprsentation (Modle fil de fer, Modle Surfacique) dun cube [26]Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO13I.2.2.2.2 Modlisation par des courbes et des surfacesA. Modlisation des courbesPour dfinir une courbe, la solution la plus intuitive est de lobliger passer (avec unecertaine tolrance) par des points dont les coordonnes sont connues. Plusieurs solutionsmathmatiques existent pour rsoudre ce problme. La reprsentation de certaines courbesutilises en aronautique, en construction navale ou dans lautomobile, utilise des courbesdapproximation (courbe se rapprochant au mieux de ces points) ou dinterpolation (courbepassant par ces points).Figure I.8a- Reprsentation Courbes B-SPLINE [3]Figure I.8.b- Reprsentation Courbes BEZIER. [3]A .1 Courbes polynomialesLes polynmes de haut degr peuvent dcrire des courbes complexes, mais ils demandentun grand nombre de paramtres dont la signification physique est parfois difficile matriser.Dautre part, les instabilits numriques augmentent avec le degr des polynmes. De ce fait, lescourbes et les surfaces cubiques (degr 3 maximum dans chaque direction), ont t reconnuescomme tant un bon compromis de modlisation dans la plupart des applications.Dune manire gnrale, les courbes de degr maximum 2 sont appeles courbesquadratiques et les courbes de degr maximum 3 sont appeles courbes cubiques.En 1963, Fergusson [15] a t le premier introduire lutilisation des courbes cubiquesparamtriques dans le domaine de laronautique (Boeing ). Les segments de ces courbesChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO14paramtriques sont dfinis par des quations de la forme :0( ) ( )niiir r u u a(1.8)O n est le degr de la courbe, le vecteur r dcrit lensemble des points de la courbelorsque u varie de 0 1. Les vecteurs ai sont les paramtres de la courbe.A.1.a. Courbes polynomiales de Bernstein-BzierEn 1970 Bzier [15] a recombin les termes de la paramtrisation cubique de Fergussonafin que la signification physique des coefficients vecteurs soit plus apparente. Les courbes deBernstein-Bzier de degr n ont la forme suivante :0( ) ( )nni iir r u B u r(1.9)O n est le degr de la courbe et les irsont les vecteurs de positionnement des (n+1)sommets (P0, P1,, Pn) dun polygone appel polygone caractristique gnralis.Les polynmes!( ) (1 )!( )!n i n iinB u u ui n i sont appels polynmes de Bernstein.Si le nombre de points de contrle gal 4 donc le degr de lapproximation est gal 3, lacourbe est dite courbe de Bzier cubique.3 2 2 30 1 2 3( ) (1 ) 3 (1 ) 3 (1 )P t t P t t P t t P t P (1.10)Soit sous forme matricielle :013 2231 3 3 13 6 3 0( ) 13 3 0 01 0 0 0PPP t t t tPP(1.11)Avantages des courbes de Bzier : Chaque point de la courbe est une combinaison convexe de tous les points de contrle. Pas de problme de non continuit aux raccords, Grande maniabilit des courbes, Elles ne sont pas modifies par un changement daxe,Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO15 Les polynmes de Bernstein sexpriment de faon explicite.Inconvnients de lutilisation des courbes et surfaces de Bzier : Le dplacement dun point de contrle implique une modification complte de la courbe. Il est difficile de rajouter un point. Le degr du polynme augmente avec le nombre de points de contrle. Ainsi, lorsque lenombre de points de contrle est important, le calcul des fonctions de Bzier devientdlicat.A.1.b. Courbes polynomiales de B-SplineLes courbes polynomiales segmentes (B-Spline), tudies en 1972 par De Boor,[16-18]offrent lavantage de pouvoir changer de forme localement.Equation dune courbe B-Spline :0( ) ( )nni iir r u N u r(1.12)O les polynmesniN sont dfinis de manire rcursive :1 1111 1( ) ( ) ( )n n ki i ki i ii n i i k iu u u uN u N u N uu u u u (1.13)10 1 si u( )0 si noni iiu uN u (1.14)O le vecteur de paramtres {u0,u1,,un-1,un} est le vecteur de nuds de la courbe.On appelle B-Spline uniformes, les courbes pour les quelles les vecteurs de nuds sontdcrits par une suite arithmtique. A loppos, on appelle B-Spline non uniformes, les fonctionsde base et les courbes construites laide dun vecteur nodale o lintervalle entre deux nudssuccessifs nest pas constant. Avantage des courbes B-Spline : Leur capacit descriptive, Les proprits denveloppe convexe (Les points de contrle de la courbe se situenttoujours du mme cot de la courbe), Le contrle local,Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO16 Le degr indpendant du nombre de points de contrle, La dfinition rcursive des niN . Inconvnient des courbes B-Spline : Le nombre de paramtres (un nombre norme de paramtres dont la significationphysique est parfois difficile dterminer).Les courbes B-Spline peuvent galement tre pondres pour augmenter leur pouvoirdescriptif ; on obtient alors les courbes B-Spline rationnelles.Courbe B-Spline rationnelle :00( )( )( )nni i iinni iiw N u rr r uw N u (1.15)Figure I.9- Surface B-spline [27]A.1.c. Courbes NURBSLorsque des vecteurs de nuds non uniformes sont utiliss, ces B-Spline rationnelles sontconnues sous le nom de NURBS (Non-Uniform knot vector Rational B-Spline) [11-12] (FigureI.10).Les NURBS peuvent reprsenter de faon exacte toutes les formes polygonales, toutes lesconiques, toutes les courbes polynomiales paramtriques par morceaux ainsi que toute courbecomplexe.Ces courbes dune grande capacit de description sont utilises par les modeleurs deslogiciels de CAO.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO17Figure I.10-Surface NURBS [2]A.1.d. Reconstruction des courbes partir dun nuage de points o une triangulationLa reconstruction des courbes Spline partir des nuds issus de maillage des artes estfacile en le comparant par rapport celle des artes. Les points sont interpols par une courbeSpline. La courbure de cette dernire peut se diffrer dun cas un autre selon le choix desfonctions dinterpolation, le degr, lordre. Dans la littrature plusieurs recherches sont faites surla reconstruction des courbes approximatives partir dun nuage de points [28-29], ces pointssont issus du modle numris dune pice rpar pour la fabrication. Dautres nouvellestechniques de paramtrisation des courbes NURBS partir dun nuage de points, ont tdvelopp [2] [30] (Figure I.11).Figure I.11- Diffrentes techniques de construction dune courbe partir dune squence de points [2]B. Modlisation des surfacesHistoriquement, cest la deuxime technique apparue mais cest en fait la premire qui apermis une approche 3D plus profonde que la reprsentation fil de fer. En effet, avec lamodlisation surfacique, la pice est dcrite laide des surfaces qui en constituent lenveloppe :un cube est ainsi dcrit par ses 6 faces (Figure I.7).Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO18Les avantages de lutilisation des surfaces sont : Une description exacte de lenveloppe de la pice; Un usinage possible de la pice en commande numrique; Une meilleure visualisation de la pice par lutilisation de techniques de rendu raliste.La modlisation des surfaces est un aspect technique trs important dans de nombreuxdomaines (conception des formes en automobile, aronautique, ...), lorsque les surfaces desobjets sont dfinies partir des rseaux de points obtenus daprs des maquettes par machine mesurer.En gnral, sur un objet (exemple : maquette de carrosserie) on trace des lignes formant unquadrillage sur lequel on dfinit des points intrieurs aux carreaux. Un carreau de surface estgnr par dplacement et dformation dune courbe.Le carreau est entirement dtermin par la connaissance des coordonnes des sommetsqui constituent le rseau caractristique. Seuls les points extrmes des rseaux concidents avecles courbes. Le raccordement entre carreaux correspond lidentit des plans tangents en chaquepoint du bord commun (Figure I.12).Figure I.12- Reprsentation surfacique [26].B.1. Les surfaces BilinairesOn appelle surface Bilinaire, une surface dcrite par interpolation linaire de 4 points(Figure I.13(a)). Ces quatre points dfinissent la matrice de contrle de la surface [P], tel que :(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)PPPPP(1.20)Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO19Linterpolation linaire de ces quatre points scrit sous la forme suivante : (0,0) (0,1) (0, ) 1, 1 1 (1,0) (1,1) (1, )( ,0) ( ,1) (0,0) 1P P P v vS u v u u P P P v vP u P u P(1.21)Sous forme matricielle, elle scrit sous la forme suivante :(0,0)(1,0)(1 )(1 ) (1 ) (1 )(0,1)(1,1)PPP u v u v u v uvPP(1.22)Avec 0 1 et 0 1u v La surface bilinaire est une surface qui est simple grer. Linconvnient de cette surfacecest labsence de la flexibilit : par exemple pour dcrire une surface de rvolution, il fautplusieurs carreaux bilinaires (Figure I.13(b))Figure I.13- (a) Surface Bilinaire, (b) Modlisation dun cne laide de surface bilinaires [9].B.2. Les surfaces de Coons.La surface de Coons est dfinie par un rseau de courbes croises. Ceci a permis de dfinirdes carreaux, qui sont dfinis compltement par interpolation surfacique partir des frontires.La (Figure I.14) prsente lexemple de la construction dune surface de COONS S(u,v) partir de quatre courbes : P(u,0), P(u,1), P(0,v), P(1,v).Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO20Figure I.14- Surface de COONS [9].Les 4 courbes limites sont : P(u,0), P(u,1), P(0,v), P(1,v) (0,0) (0,1) (0, ) 1, 1 1 (1,0) (1,1) (1, )( ,0) ( ,1) (0,0) 1P P P v vS u v u u P P P v vP u P u P(1.23)Avec 0 1 et 0 1u v B.3. Surfaces polynomialesLes surfaces paramtriques sont exprimes comme suit :0 0( , ) ( )n ni jiji jr r u v u v a (1.24)n est le degr de la courbe, le vecteur r dcrit lensemble des points de la courbe lorsque uvarie de 0 1. Les vecteurs aij sont les paramtres de la courbe.B.3.1. Surfaces polynomiales de Bernstein-BzierLquation dune surface de Bzier est de la forme suivante :0 0( , ) ( ) ( )n mn mi j iji jr r u v B u B v r (1.25)B.3.2. Surfaces polynomiales de B-SplineLquation dune surface B-Spline rationnelle est de la forme:0 00 0( ) ( )( )( ) ( )n mn mij i j iji jn mn mij i ji jw N u N v rr r uw N u N v (1.26)Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO21B.4. Reconstruction des surfaces complexes partir dun nuage de points o une triangulationLa reconstruction des surfaces complexes est plus complique celle des courbes. Eneffet, daprs la littrature et les thories des surfaces complexes (NURBS), la reconstructionncessite une grille de points, dinterpolation o de contrle, organis dans lespace (Figure I-.15). La surface reconstruite doit interpoler les points de la triangulation (un nuage de pointsinterconnects par des segments). Plusieurs recherches sont faites sur la reconstruction descourbes et surfaces approximatives partir dun nuage de points. Kruth [27] et Yin [28] ontdvelopp une mthode de reconstruction dune surface partir dun nuage de points (dans laplupart des cas structur) issu dune machine commande numrique.(a)- Triangulation (b)- Grille de points rgulire (c)- Surface reconstruiteFigure I.15 Reconstruction dune surface partir dun nuage de points [ 27-28].Dans le mme contexte, dautres travaux ont dvelopp de nouvelles techniques deparamtrage des courbes et surfaces NURBS: Piegl [2], Jung [29] partir dun nuage de points(Figure I.16) cela fin de modifier la courbe de la surface certains endroits.Figure I.16- Reconstruction dune surface NURBS [29].Un autre exemple concernant la construction de surfaces complexes B-Spline partir denuage de points [31] Figure I.17-1 et Figure I.17-2.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO22Figure I.17-1 Modle Capot: (a) nuage de points (10x10) ; (b) rsultat utilisant lalgorithme itrativedinterpolation gomtrique par : B-Spline surface. [31]Figure I.17-2 Modle Mannequin: (a) nuage de points et quatre courbes contrainte; (b) gnration de surface;(c) rsultat utilisant lalgorithme itrative dinterpolation gomtrique par : B-Spline surface. [31]Dans le domaine de la Biomcanique en (Figure I.18) [32] montre la reconstruction dessurfaces complexes partir dun nuage de points:Figure I.18- (a) scanner des points de la dent ; (b) obtention du nuage de points de la dent [32].La (Figure I.19) montre le maillage et lobtention du modle 3D [32].Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO23Figure I.19- (a) maillage du profil de la prothse dent;(b) profil de la courbe gnratrice sur la prothse de la dent [32].I.2.2.2.3. la modlisation volumiqueLes annes 70 ont t caractrises par de nombreux travaux relatifs lapprochevolumique. Cest la technique de reprsentation dun objet la plus utilise .Ainsi les modeleursvolumiques ou solides peuvent calculer les proprits mcaniques, raliser des vrifications decollision, fournir les vues compltes ou en coupe de pices, avec limination des lignes caches.(Figure I.20).Figure I.20- Reprsentation volumique [11]Les principales techniques de modlisation utilises en volumique sont : Lapproche CSG (CONSRUCTIVE SOLID GEOMETRIC), Lapproche B-REP (BOUNDARY REPRESENTATION), Lapproche Facette ou Polydrale.Le solide se caractrise par son aspect homogne 3D, ses limites (le solide occupe unespace fini) et ses frontires qui dfinissent un intrieur et un extrieur au volume. Lesprincipaux modles de solide sont : la reprsentation par occupation spatiale, la reprsentationpar les frontires, la reprsentation CSG, la reprsentation hybride.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO24A. Modlisation par occupation spatialeLobjet est reprsent par un ensemble de cellules occupes par le volume de lobjet danslespace [33] [34]. Celles-ci peuvent tre des volumes quelconques, mais lusage de cubes detaille fixe est trs frquent (Figure I.21). Ces cubes appels voxels sont des petits lments devolume discrtiss. Ils sont localiss le plus souvent par les coordonnes dun point 3D. Un objetest reprsent par un tableau de triplets (x, y, z) appel tableau spatial, habituellement ordonn etdont larbre correspond lordre de construction de lobjet. Cette approche est simple mettreen uvre. Elle facilite le calcul des proprits physiques dun objet et la mise en uvre desoprations boolennes (union, intersection et diffrence).Le principal inconvnient de la modlisation par occupation spatiale est quelle ne donnequune approximation plus ou moins grossire de lobjet, selon le niveau de rsolution choisi,dont dpend galement lencombrement de mmoire.Figure I.21 Modlisation par occupation spatiale [35]Une mthode effective pour la reconstruction 3D par occupation spatiale de modlebiomcanique : disque lombaire humain (Figure I.22) modlis partir de nuage de points tirsde squences dimages dun scanner (CT) est prsente base sur linterpolation de carreau de B-spline [36].(a) (b)(a) CT image, (b) surface impliciteChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO25(c) (d) (e)(f)(c) discrtisation des donnes en voxels, (d) projection du rectangle net,(e) visualisation lintrieur des points gnrs, (f) rsultat par lissage de surfaces B-spline.Figure I.22- Reconstruction de los du disque de la colonne vertbrale par B-spline surface [36]B. La reprsentation par les frontires (BREP)Cest une reprsentation qui sapparente la modlisation surfacique, avec deuxtechniques diffrentes (reprsentation facettise et reprsentation par les frontires exactes).Dans la reprsentation par frontires (BREP: Boundary REPresentation) [37-38] (FigureI.23), la frontire de lobjet est explicitement dcrite : Cette information est trs utile en CAOpour lusinage des surfaces, pour le calcul rapide des masses, des centres de gravit...; elle estaussi utile en infographie, o la plupart des algorithmes de visualisation supposent connues lessurfaces des objets. Cette mthode nomme aussi approche par les limites ou mthode dite parextrusion conserve les modles avec la dfinition gomtrique (coordonnes des sommets,quations des artes et des faces) et complmentaire (couleur de la face, degr de transparence dela face, etc....).Deux faons permettent de construire ce modle : la premire repose sur la dfinition dunmodle fil de fer auquel sont associes les surfaces correspondantes ; la seconde consiste balayer lespace le long dun parcours linaire ou circulaire, pour crer le solide correspondant.Pour valider un modle BREP, chaque face doit vrifier un ensemble de proprits, quiassurent la reconnaissance de lobjet en tant que volume occupant une portion de lespace ainsique son homognit. En fait le modle BREP dcrit les frontires comme une juxtaposition deplusieurs faces orientes. Chaque face est compose dune surface (entit qui dcrit la gomtrieChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO26de la face) et est borne par au moins un contour ferm et orient. Chaque contour est form dunensemble dartes. Chaque arte comporte une courbe porteuse et limit par deux sommets.Lorsquon utilise des surfaces planes (triangles, polygones, ...) pour modliser un objet,une approximation polygonale est ncessaire; on obtient un ensemble de faces reprsentes parleurs bords et leurs coins, la modlisation est dite facette.Figure I.23-Modle BREP [39] Les avantages de ce modle sont :o ce modle est facile en description, visualisation et transformation gomtrique; ilest aussi unique (Pour une pice mcanique, il existe un seul modle BREP). Les inconvnients de ce modle sont :o difficults de ralisation des oprations logiques (dues au grand nombre de facesconstituant lobjet initial) ;o absence dalgorithmes gnraux (La plupart des algorithmes associs ce modletraitent des volumes dont les frontires sont composes de facettes planes, ellesmmes dlimites par des segments de droite pour faciliter les oprationslogiques).C. La composition arborescente du solide(CSG)Cest une reprsentation appele reprsentation CSG (Constructive Solid Geometry).Cest une mthode de construction proche de lassemblage. Le solide est dfini par un arbre(Figure I.24). Le principe de base utilis correspond la reprsentation de la forme finale delobjet : une succession daddition ou de soustraction de solides ou primitives simples (cube,Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO27cylindre, sphre, cne, etc....) faites laide doprations boolennes (union, intersection,diffrence) et de transformations gomtriques. Ce modle a volu par la suite avec les logicielsde CAO vers larbre des caractristiques qui contient lhistorique de cration de produit. Cettereprsentation objet implique que les solides dcrits dans le langage de la gomtrie et de latechnologie puissent tre rangs dans la base de donnes en conservant la manire dont ils ontt conus. Elle dfinit larbre de construction o sont dtermins de faon prcise lobjet debase, sa place dans larbre de construction et ses paramtres de placement. Les avantages du modle CSG :o Facilit de cration;o Facilit de stockage;o Facilit de validation.Figure I.24- Composition arborescente de solide [39] Les inconvnients du modle CSG :o Difficults de calcul des proprits gomtriques et physiques dun objet complexe;o Difficults pour effectuer certaines conversions (arbre CSG vers le modle dereprsentation par les frontires par exemple);o Non unicit: une pice mcanique possde plusieurs reprsentations CSG.D. Modle hybrideLe modle hybride permet de cumuler les avantages de la reprsentation BREP et CSG enlimitant au mieux leurs inconvnients respectifs. Dans ce modeleur, les primitives de base sont,soit celles du modle CSG (cne, pyramide, cube,...), soit des solides dfinis par leurs frontires.Lors de chaque opration sur larbre de construction, les lments frontires (reprsentant lapeau de lobjet) sont construits. Cest le modle le plus souvent utilis actuellement.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO28 Avantages du modle :o Le modle hybride permet de construire aussi simplement un solide quavec unarbre CSG et mme mieux puisque la cration de primitives BREP est possible;le modle hybride permet facilement deffectuer une visualisation rapide dusolide; le modle hybride permet deffectuer aisment des oprations complexescomme le calcul du volume dun solide, lappartenance dun point au solide etc;o Le modle hybride permet de disposer de la dfinition exact de la surface dusolide;o Le modle hybride offre la possibilit de placement de contraintes gomtriqueset de contraintes dassemblages. Inconvnients du modle:o Il est ncessaire de stocker une trs grande quantit dinformations;o Il est ncessaire de maintenir en permanence la cohrence entre les deuxreprsentations de linformation.I.2.3 ConclusionDans cette partie on a fait une description des deux grandes familles de modlisationsgomtriques des formes complexes (modlisation par catgories : paramtriques , polydriqueet implicite ; modlisation par types : FIL de FER, courbes et des surfaces : polynomiales,Bernstein-Bzier, de B-Spline, de NURBS, Reconstruction partir dun nuage de points,surfaces Bilinaires, surfaces de Coons, Surfaces polynomiales ; modlisation volumique :Lapproche CSG (Consructive Solid Geometric), Lapproche B-REP (Boundary Representation),Lapproche Facette, Modle hybride.Dans le cas des modles paramtriques, des besoins en outils de modification de la formed'une pice se ressentent dans diffrents domaines tels que la conception, le design,l'optimisation de formes ou l'ingnierie inverse. Ces outils de modification doivent s'intgrer aumieux dans le processus de conception d'une pice pour limiter les phases de transition et detransformation du modle de la pice. Cet ensemble de critres, dvelopp, va permettrel'analyse et la synthse des diffrentes mthodes de gnration de trajectoires d'usinage abordesau cours du chapitre II.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO29I.3 Fabrication assiste par ordinateur (FAO)Au sens strict, la fabrication assiste par ordinateur (FAO) dsigne les logiciels d'assistance la programmation des machines-outils commande numrique. Un souci trs actuel dansl'entreprise, o l'informatisation des tches de prparation du travail apparat comme la nouvelletape franchir pour amliorer les dlais de mise en fabrication. Mais, faute d'informationsautres que commerciales, les dcideurs se trouvent trs dmunis devant le choix pratique d'unsystme d'assistance la programmation.I.3.1. Lassistance informatique la programmation [40]L'assistance informatise touche tous les niveaux de la prparation du travail. Il existedes logiciels de chiffrage de temps, d'optimisation des conditions de coupe, de publicationassiste par ordinateur, des gestionnaires de bases de donnes, etc.I.3.1.1 . Les logiciels de traitement de blocsCe sont des outils de simulation dusinage. Leur vocation : imiter une CN, c'est--dire sesubstituer elle dans la fonction d'criture et de mise au point des programmes. Pour cela, leprogrammeur dispose d'un diteur de texte spcialis, d'un module de vrification lexicale etsyntaxique des blocs de programme, d'une simulation de trajectoire, ventuellement d'ungestionnaire de programmes (stockage et transfert des fichiers).La simulation de trajectoire, outre la visualisation graphique, gnre un tat de la machineaprs l'excution de chaque ligne du programme. Ces logiciels, vous des types restreints deCN, sont toujours moins performants qu'une commande possdant tous les outils d'assistance laprogrammation. Mais les gains de temps qu'ils procurent sur la mise au point des programmessont considrables.I.3.1.1.1 Les systmes de programmationLes systmes de programmation (logiciels de FAO) sont conus dans le but d'automatiserla gnration des programmes d'usinage en se dtachant des spcificits de programmation desdiffrentes CN. L'utilisateur fournit au systme les donnes gomtriques relatives aux parcoursd'outils, directement ou en modifiant le modle de la pice finie. Sur cette gomtrie, il appliquedes cycles d'usinage dfinis partir des donnes technologiques dusinage. Une simulationgraphique permet de vrifier la dfinition des oprations. L'enchanement, une fois valid, esttraduit par le programme d'adaptation ou post-processeur, en un programme d'usinageChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO30comprhensible par une machine donne. Les performances des systmes de FAO se jugentessentiellement sur la concision des entres, la prcision de dfinition des usinages,l'automatisation des tches, le nombre de retouches manuelles ncessaires pour rendre leprogramme exploitable.A. Justification et choix d'un investissement en FAO [9]Justifier d'un investissement pour amliorer les dlais de mise en fabrication, c'est rpondreaux questions suivantes : quels bnfices va-t-on en tirer, combien va-t-il coter, quelle est sadure d'adaptation avant d'tre pleinement oprationnel et rentable, quelle sera la dure de retourd'investissement, qu'en est-il de sa prennit, la technologie va-t-elle changer?Productivit, flexibilit, rationalisation, parts de march en sont les enjeux.L'aboutissement logique de cette justification est la rdaction du cahier des charges, la grandedifficult rsidant toujours dans le choix du systme adquat. La ralisation est problmatique etcela pour diffrentes raisons. Le premier est qu'une dmonstration de quelques heures ne suffitpas pour bien connatre un produit, c'est l'usage que l'on dcouvre ses insuffisances. Parailleurs, les logiciels sont nombreux sur le march et voluent rapidement. De plus, les critresde slection principaux sont trs variables selon les applications. Enfin, les produits sont plus oumoins performants en fonction des applications. Il faudra donc trouver un compromis entrel'homognit de la solution et ses performances.I.4. Intgration CAO/FAOI.4.1. Objectif de lintgration CAO/FAOEn CFAO, lintgration consiste associer en un tout cohrent des applicationshtrognes (CAO, Calcul, FAO, etc.), avec lobjectif de favoriser au maximum lactionsimultane ou concourante des ces applications au cours du processus global et de minimiser latraduction de donnes qui constituent le facteur principal de perte de temps et de smantique.I.4.2. Programmation des MOCNI.4.2.1. La programmation actuelle des machines outilsLa programmation actuelle des machines outils se fait par lintermdiaire du langage G ouG- code dont les principes sont regroups dans la norme Iso 6983 et annexes.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO31I.4.2.1.1. La norme Iso 6983A lorigine, le code G est bas sur un principe de programmation qui remonte la priodedes cartes perfores, au dbut des annes 60. Il a tout dabord t dvelopp par lEIA(Electronic Industries Alliances) et a t normalis sous la rfrence RS274D ou ISO 6983 enfvrier 1980.Cette programmation sappuie sur des fonctions prparatoires de type G. Elle estcomplte par des fonctions auxiliaires (de type M) et technologiques (F, S, etc....). Parlintermdiaire de ce code, lutilisateur communique la machine un ensemble dinstructionsexplicites. Un programme en G-code est donc la traduction dune suite dactions et dedplacements lmentaires (ligne droite ou arc de cercle par exemple) qui permettent de gnrerdes conditions dusinage ainsi quune trajectoire plus ou moins approxime.I.4.2.1.2. Les lacunes du code GAinsi, dune manire gnrale, le code G sintresse programmer une trajectoire enrespectant les mouvements des axes machine plutt que de se concentrer sur les besoins delusinage en respectant la pice. Nous pouvons en particulier noter les principales lacunes quiposent problme lors de la programmation et de manire plus gnrale dans lintgration delusinage dans la chane CAO-FAO-CN: La smantique peut parfois savrer ambigu Les constructeurs rajoutent parfois des extensions au langage pour combler les manques etsadapter lvolution des technologies. La portabilit dun programme savre alorsimpossible entre les diffrents fabricants. Le flux de linformation est unidirectionnel : labsence de feedback possible de laproduction la conception entrane des difficults de communication et de correction. Demme, la prservation et la capitalisation des expriences se rvlent compliques. Lutilisation du code G rend les modifications au pied de la machine, dans la CN, difficiles etlaborieuses ainsi quun contrle limit de lexcution du programme. Lutilisation de post-processeurs rajoute une tape et une perte dinformation entre le modleCAO et lusinage de la pice. La vrification de la conformit de la pice qui doit tre usineavec le modle CAO est alors complexe voire impossible. Le G-code nest pas bien adapt pour la programmation des courbes complexes. Des pertesdinformations peuvent tre engendres lors de discrtisations et dapproximations.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO32I.5. Le Reverse engineering & Prototypage rapide [41]I.5.1. Notion du reverse engineeringLa pratique du reverse engineering a une longue histoire comme une pratique admise, ellesignifie gnralement, le processus qui permet dextraire la connaissance ou le savoir-faire partir dun objet faonn. Cette dfinition se rapporte aux objets qui incarnent la connaissance oule savoir-faire prcdemment dcouvert par d'autres personnes. Par consquent, la techniqueexige pour dcouvrir la connaissance est dinverser la technologie. Il faut noter que l'extractionde cette connaissance peut tre coteuse ou prix rduit, prenant beaucoup de temps ou rapide,selon lobjet fabriqu, les moyens et les mthodes utilises. La dfinition lgale standard, dureverse engineering donne par Oil Co. V. Bicron Corps, est : " Commenant par le produitconnu et travaillant inversement pour deviner le processus qui a permet le dveloppement ou lafabrication de ce produit." Les juristes et les conomistes ont approuv le reverse engineeringcomme une faon approprie d'obtenir une telle information, mme si lintention est de raliserun produit qui va attirer les clients du fabriquant original de ce produit.I.5.1.1. Reverse engineering de forme complexe en Bio-conception [42]La mthode de reverse engineering en Bio-Conception suit le processus suivant (Figure. I.25)Figure I.25- Dfinition du processus pour arriver au modle 3D CAO partir dimagerie CT ou IRM. [42]La reconstruction 3D des modles est trs limite comme mthode, car elle ncessitebeaucoup de temps pour obtenir un modle 3D de qualit. Dans cette approche [42] lutilisationdes logiciels de CAO (exemple le logiciel Solidworks ) facilite bien cette tche. La mthodedes Contours Planaires est une mthode qui utilise les contours des modles numrique pourapproximer des surfaces complexes, qui seront employes pour la modlisation CAO ou leprototypage rapide. Initialement la mthode des Contours Planaires connecte ses contours pardes triangles en espace 3D.La reconstruction 3D des modles est trs limite comme mthode, car elle ncessiteChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO33beaucoup de temps pour obtenir un modle 3D de qualit. Dans cette approche [42] lutilisationdes logiciels de CAO (exemple le logiciel Solidworks) facilite bien cette tche. La mthode desContours Planaires est une mthode qui utilise les contours des modles numrique pourapproximer des surfaces complexes, qui seront employes pour la modlisation CAO ou leprototypage rapide. Initialement la mthode des Contours Planaires connecte ses contours pardes triangles en espace 3D.Figure. I.26.modle dun fmur converti du format triangulaire vers le format NURBS [43]Figure. I.27. Modle dun fmur adapt de lIRM en utilisant le logiciel MIMICS [43]Larticle [44] montre bien lapplication du reverse engineering : mthode de segmentationpar triangulation des forme complexes en forme de carreau quadratique Figure (Figure.I.28).Figure. I.28. (a) modle dune dent segmente par patchs quadrilatral. (b) patch final quadrilatral avec miseen contrainte de cinq subdivision du patch quadrilatral. (c) vu avec dun patch selon les courbes Bzier. (d)autre vue. [44]Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO34I.5.2 Prototypage rapideLe Prototypage Rapide (PR) dsigne lensemble des technologies qui permettent dobtenirla reprsentation physique dun modle CAO dans un dlai trs court. Toutes ces technologiessont bases sur le mme principe de reconstruction par superposition de couches. Les diffrencesessentielles entre les technologies rsident dans les matriaux disposition et dans lpaisseurdes couches (influant directement sur la vitesse de fabrication et la qualit dtat de surface) [45].Le Prototypage Rapide regroupe un ensemble doutils qui, agencs entre eux, permettentdaboutir des projets de reprsentation intermdiaire de la conception de produits : les modlesnumriques (gomtrie du modle), les maquettes, les prototypages et les prsries [41].(Figure.I.29)Figure. I.29 Processus de Prototypage Rapide [41].Le principe gnral du prototypage rapide [41] consiste dcomposer un modle 3D encouche 2D qui seront fabriques par diffrents procds se caractrisant principalement parlajout de matire contrairement aux procds conventionnels qui se font par enlvement dematire. Ce dcoupage en strate en deux dimensions permet dliminer les problmes deralisation de formes complexes 3D, les surfaces en contre dpouille, inaccessibles.Lempilement des couches se fait soit automatiquement soit manuellement en fonction duprocd de gnration des couches. La finition de prototypes ncessite des post-traitementscomme le ponage, lenlvement de supports, lusinage, la peinture ou vernissage.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO35Figure. I.30- Les tapes du prototypage rapide [46]Le procd de prototypage peut se dcomposer en cinq tapes [46] (Figure.I.30) : Cration ou rcupration du modle CAO en 3D : Les modles de CAO utilisssont des modles surfaciques ferms ou des modles solides. Interfaage avec les machines de prototypage : linterface standard enprototypage rapide est le format STL. Dcoupage en strates : La direction et le pas de dcoupage sont deux paramtresimportants qui conditionnent la qualit et le cot du prototype. Fabrication du modle en fonction des techniques utilises : Certains procdsimposent des supports, dautres utilisent la matire non utilise comme support,dautres permettent dempiler les prototypes sur la plate-forme de construction. Le post-traitement : les prototypes doivent subir plusieurs oprations de finitioncomme le ponage, la suppression des supports, la peinture, le vernissage etmme parfois des oprations de reprise par usinage pour obtenir la prcisionrequise.La (Figure.I.31) montre les diffrents probes sensoriel dquipements digital utiliss [47]:(a) Probe sensoriel touche physique ; (b) probe laser ; (c-d-e) camera CCD (optique).Figure. I.31- Diffrents probe sensoriel dquipements digitaux [47]Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO36La (Figure.I.32) montre lobtention du modle CAO dimplant partir du reverseengineering [47]:(a) (b)(c) (d)(a) Obtention du nuage de points ; (b) polygonale surface; (c)grille de gnration ; (d) modle solide.Figure. I.32-. Modle CAO dimplant construit partir du reverse engineering [47]La (Figure.I.33) montre lutilisation du modle Stro-Lithographique pour assistance deblesss [48]:(a) (b) (c)Figure.I.33-. (a) Modle Stro-lithographique ;(b et c) planification propratoire dimplant etdu modle Stro-lithographique dune mchoire [48]Larticle [49] Figure.I.34 montre la ralisation 3D dun genou en utilisant les surfacesNURBS partir dun nuage de points (reverse engineering).Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO37(a) (b)(a)Nuage de points, (b) modle 3D par les NURBS.Figure.I.34- Modlisation dun genou par les NURBS [49]I.5.2.1 Le format STLLe format STL est un format ddi la Stro-lithographie introduit par la socit 3DSystems en 1987 [50], permet de dcrire un objet sous la forme dun polydre facettestriangulaires, la Figure (Figure.I.35) en donne un exemple. Aujourdhui adopt par lensembledes fabricants de machines de Prototypage Rapide, il offre lavantage dtre facilement gnrpar lensemble des outils CAO.Figure.I.35- Exemple de triangulation STL (12 triangles) [50]Les surfaces dun objet (issues dune conception surfacique ou volumique) sontremplaces par des facettes approximant la dfinition gomtrique initiale. Les incertitudesgnres peuvent tre minimises par laugmentation du nombre de facettes, les erreurs sontcaractrises par un paramtre d reprsentant la distance des points de la surface la facettetriangulaire associe (Figure.I.36) [51].Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO38Figure.I.36- Augmentation de la prcision. [51]Le format STL ncessite que la modlisation surfacique soit parfaite. Les surfaces doiventtre parfaitement fermes et orientes. Si ces deux conditions ne sont pas remplies, le fichierSTL sera de mauvaise qualit. Concernant la modlisation volumique, le modle cr est ralis partir dentits gomtriques volumiques et par oprations boolennes, par consquentparfaitement assembles. De nombreux logiciels sont commercialiss : ils ont pour vocation derparer les fichiers STL dfectueux, afin dviter de repasser par une phase de CAO pourmodifier et corriger le modle.Un autre cas est signaler concernant les pices aronautiques (turbine) : Lune descritres les plus importantes de conception dailettes de turbine est la prcision dimensionnelle[52]. Cela ncessite une prcise dtermination du profil dailette.Yiwei DongDinghua et all [52] sarticule sur la mthode dingnierie inverse pourltablissement du profil dailette (Figure.I.37-38-39).Figure.I.37 - Profil dune ailette deturbine [52]Figure.I.38 - modle CAOdune ailette de turbine [52]Figure.I.39- Section Planairedune ailette de turbine laposition Z=50mm [52].Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO39En fin je dois citer quelques travaux de modlisation de turbine utilisant le reverseengineering en particulier les rfrences [53-56].I.6 ConclusionNous avons prsent dans cette partie, dans un premier lieu lassistance FAO : logiciels,systmes de programmations, la justification d'un investissement FAO et lobjet dintgrationCAO/FAO, les principales lacunes qui posent problme lors de la programmation et de manireplus gnrale dans lintgration de lusinage dans la chane CAO-FAO-CN. Dans un second lieuon a donn les dfinitions du Reverse Engineering et du Prototypage Rapide tout en prsentantleurs domaines dapplications.On conclu que Le G-code nest pas bien adapt pour la programmation des courbescomplexes.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO40I.7 Synthses sur les travaux ralises en gnration de trajectoiresBeaucoup de travaux ont t raliss sur lusinage des surfaces complexes depuis plus dequinze-ans dj de recherche posant toujours la question de la maitrise et lamlioration desprocds dobtention des formes complexes en se basant sur la modlisation mathmatique,llectronique, la dynamique, lusinage grande vitesse et la Commande Numrique. Cet axede recherche est toujours dactualit pour les chercheurs, industriels et dveloppeurs. Pour celaune tude dtat de lart sur les diffrentes stratgies dusinages est ncessaire afin de nouspermettre de faire une synthse des travaux ayant eu plus dimpact technologique surlamlioration des performances de lusinage des surfaces gauches aussi bien en ce qui concernela qualit des pices usines que le dlai de fabrication.Dans larticle de Sotiris L. Omirou, Andreas C. Nearchou, (2007) [57], une stratgiedusinage pour le fraisage des surfaces complexes, obtenue par une technique dite cross-section(planaire contour) est prsente. La surface considre est forme par des contours en courbes deBzier (courbe profile), le long dune autre courbe de Bzier (courbe trajectoire) Figure I.40 etFigure I.41. Ses courbes sont situes dans des plans perpendiculaires. La qualit de la surface usine est contrle par la distance entre les plans programms. Lavantage majeur de cettetechnique est que lusinage peut tre programm en un seul bloc NC par implantation dunenouvelle fonction bloc (G code) G6.2 [58], [4], [59], [60].Figure I. 40 Surface obtenue par gnration dunprofil en courbe sur une trajectoire courbe [57]Figure I. 41 Modle de surface obtenue par lamthode planaire contour. [57]Une nouvelle stratgie par interpolation en temps rel, rapide, de courbe NURBS (non-Uniform Rational B-spline) est prsente par W.T. Lei, M.P. Sung, L.Y. Lin, J.J. Huang (2007)Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO41[61]. Cette mthode intgre efficacement les points (data) de la courbe trajectoire NURBS dansle contrleur CNC, partir du prprocesseur linterpolateur en temps rel. Le calcul de lalongueur totale du trajet NURBS ce fait grce la mthode numrique dite QuadratureMethod qui utilise lintgrateur (la premire drive de la longueur) en devisantautomatiquement lintervalle en sous intervalles avec un raffinement des espaces (intervalles)selon la variation des conditions dintgration. Cette nouvelle mthode un grand avantage pourla subdivision des formes. Le point cl est de gnrer la fonction inverse de la longueur (InverseLength Fonctions (ILF)) pour nimporte quel rsultat du sous-intervalle. Dans cette nouvellemthode de calcul de trajectoire par interpolation en temps rel de la courbe NURBS, lesparamtres du trajet peuvent tre calculs directement en utilisant lILF, sans consommation dutemps de calcul et ditration de la drive NURBS. La mthode propose est extrmementrapide, efficace, et souhaite dans la mthode dinterpolation en temps rel et de simulation. Destests pratiques ont prouvs son efficacit.Exemple de programme NC gnr par cette mthode :Figure I. 42 Code programme NC gnr en utilisant directement la fonction bloc NURBS. [61]Rsultat de lusinage du profile papillon :Figure I. 43Profil papillon etces points de contrlesen NURBS. [61]Figure I. 44Rsultat de lusinage du profilepapillon. [61]Ces dernires annes (littrature existante, priode de publication (1997)), D. Dragomatzand S. Mann [62], prsentent un grand nombre de travaux de recherches relatifs lagnration de trajectoires en commande numrique. Cet article prsente une analysebibliographique portant sur la gnration des trajectoires du fraisage commande numrique.Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO42Cette recherche est axe sur les points suivants :o Processus de planification de la production,o Conception de la machine-outil et du systme de commande,o Modlisation et estimation de la force de coupe.o Gnration de trajectoires et simulation de lusinage.Larticle de Ali Lasemi, Deyi Xue, Peihua Gu (2010) [63], prsentent une synthsebibliographique denviron 113 articles ddis lusinage des surfaces complexes sur lesmachines commande numrique. Lobjectif de cet article est de faire le point sur les rcentesrecherches dveloppes sur lusinage commande numrique des surfaces gauches. Cette tat delart ce focalise sur trois aspects de lusinage de surfaces gauches : Gnration de trajectoire doutil, Lorientation de loutil, La slection de la gomtrie doutil.Pour chaque aspect, les concepts de base, les exigences et les mthodes fondamentales derecherche sont brivement prsentes. La majorit des mthodologies de recherche dveloppesces dernires annes concernant chaque aspect cit est prsent. Les problmes et lesperspectives futures de recherche sont aussi galement discuts. Pour ce qui est de la gnrationde trajectoire doutil : Lauteur a prsent une description gnrale concernant les paramtres etla topologie des trajets, les exigences (qualit, efficacit, robustesse), les mthodes classiques(iso-paramtrique, iso-planaire, iso-escalope).Les systmes de commande numrique modernes adoptent les interpolateurs NURBS pourlusinage grande vitesse et grande performance. Cependant dans larchitecture descontrleurs conventionnelle, le calcul de la fonction de base de NURBS se fait en un tempsrelativement long cause du calcul en srie de ces paramtres. Dans cet article Hong-TzongYau, Ming-Tzong Lin, Meng-Shiun Tsai (2006) [64], prsentent un nouveau contrleur FPGA(Field Programmable Gate Array), dvelopp en utilisant un calcul parallle haute vitessecapable de raliser lalgorithme de Cox-de Boor pour le second et le degr suprieur de la courbeNURBS. La simulation numrique et les tests exprimentaux en utilisant une table X-Y ontparmi de vrifier la performance de calcul du contrleur FPGA. Les rsultats indiquent un tempsminimal (10 s) pour lexcution de linterpolation NURBS ce qui reprsente un haut niveau deChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO43performance pour les contrleurs de grande vitesse et de grande prcision de contrle.Figure I. 45 Architecture du systme FPGA pour uncontrleur de vitesse[64]Figure I. 46. Implmentation du sevo contrleur parle filtre IIR mont en cascade[64]Figure I. 47 Contour en forme de papillon en courbeNURBS [64]Figure I. 48. Programme NC en format NURBSutilisant la fonction bloc G6.3 [64]Lobjectif de cet article [65] est de gnrer des trajectoires doutil pour lusinage despoches gomtrie complique (par emplois des courbes de Bzier ou courbes B-spline). Letemps dusinage et le dbit du coupeau enlever sont des facteurs importants en usinage commande numrique. La gnration de trajectoires doutil peut alors tre effectue mme avecilots, Sheng H. Chuang and W. S. Lin (1997) [65], fassent appel au calcul dintersectioncourbe /courbe. Pour cela la subdivision rcursive de la courbe de Bzier est utilise pour assurerlexactitude et la prcision de la courbe. Les portions de contours de B-spline sont transformesen morceaux de courbes de Bzier. Le problme de gnration du trajet pour les poches avecChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO44des courbes B-spline peut donc tre rsolu en rduisant le problme l'une des poches avec descourbes de Bzier. La mthode base sur la proprit de convexit (enveloppe convexe) de lacourbe de Bzier est dveloppe. De ce fait des portions de la frontire de la poche dfinie pardes courbes de Bzier sont remplacs par ceux dfinies par lenveloppe convexe de lintrieurede la cavit.Une mthode robuste est propose par J.-L. Shih S.-H. Frank Chuang (2006) [66],pour gnrer des trajectoires doutils bass sur linterpolation NURBS pour lusinage des poches gomtrie quelconque avec ilots. Les donnes dentrs et de sorties sont toutes des courbesNURBS de degr suprieur, seulement une seul catgorie dentits gomtriques, cest--dire dessegments de ligne, est requise pour une gnration initiale par offset et pour dtecter et pourusiner les rsidus dauto-intersection. Par ailleurs, en utilisant ces segments NURBS comme despolygones de contrles, la trajectoire doutil par format NURBS peut tre liss par unereconstruction avec une continuit gomtrique G1, sans coupes excessives, ni disjonctions eterreur de contrle globale. Puisque toutes les oprations du calcul de trajectoire doutil courbesont des calculs de gomtrie linaire, cette mthode est robuste et simple. Des exemples pour lagnration de trajectoire des poches en bauche et en finition dmontrent lutilit et lefficacitde cette mthode.Dans ltude de programmation en temps rel des trajectoires dusinages par la mthodedes courbes non rationnelle B-spline NURBS dans les contrleurs CNC, W.T.Lei, S.B.Wang(2009) [67], constatent quaucun des interpolateurs NURBS proposs na la robustessencessaire concernant la distribution extrme des points de contrles. Les problmescommencent avec le calcul de la longueur totale de la courbe NURBS : la majorit desinterpolateurs prennent les points de contrle comme paramtre global de la courbe paramtreet peut donner des rsultats incorrects si les points de contrles sont dans une distributionextrme. En outre, La mthode de lexpansion de Taylor base sur les interpolateurs NURBSpeut ignorer des portions du trajet qui ont des points de contrles extrmement faible. Pourrsoudre ce problme, une mthode damlioration de la robustesse de linterpolateur NURBSbas sur lexpansion de Taylor est propose et un rapide robuste trajet interpolateur de trajectoireNURBS est dcrit. Cette nouvelle mthode procde par insertion des donnes data (points)NURBS dans lespace de base des points de contrles: la mthode adaptative quadrature estapplique chaque point de contrle et le calcul des longueurs des portions de base sont pris encompte pour construire le trajet final. En outre, la fonction inverse de la longueur est aussiChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO45gnre base sur les portions de base des points de contrles, et un contrle est introduit pourvalider les rsultats de la fonction inverse de la longueur. Les rsultats exprimentaux prouventlefficacit, la robustesse et la rapidit de linterpolateur NURBS propos.Un nouveau format de gnration de trajectoire doutil par interpolation polynomiale pourlusinage 5 axes est prsent par Jean Marie Langeron, Emmanuel Duc, Claire Lartigue,Pierre Bourdet (2004) [68]. L'interpolation linaire habituellement utilise produit desdiscontinuits de tangence le long de la trajectoire de l'outil, sources de dclrations de lamachine-outil, or linterpolation polynomiale rduit l'apparition de telles discontinuits. Lenouveau format permet une trajectoire d'outil plus rapide et une meilleure qualit de surface.Cependant, il impose une modification du processus de manire prendre en compte le formatd'interpolation et la transformation cinmatique inverse (ncessaire pour l'usinage 5 axes). Cetarticle traite du problme gomtrique de calcul de trajectoire d'outil. Des tests de validation sontdtaills. Ils montrent que les avantages obtenus concernent la rduction des temps d'usinageainsi que la qualit des surfaces usines. En effet, la continuit de trajectoire permet d'viter lesapparitions de marques et de facettes.Cet article propose une nouvelle approche de gnration de trajectoires d'outils pourl'usinage de prcision de pices comprenant des surfaces gauches. Les auteurs Xujing Yang,Guang yong Sun, Qing Li (2010) [69] visent dvelopper un algorithme NURBS efficaceadapt l'usinage de pices compliques ncessitant profil lisse la surface sculpte. Afin degnrer trajectoire d'outil par interpolation NURBS avec moins de points de contrle, unetechnique de double boucle approprie est propose dans cet article. Un modle gnrale desurface gauche est utilis pour tester l'efficacit de cette mthode. Il est montr que l'algorithmepropos s'est avr robuste et efficace pour gnrer des parcours d'outil NURBS prcis. Il estmontr que l'algorithme propos assure la conversion des trajectoires d'outil CNCconventionnels en trajet l'outil NURBS plus prcis. Cette approche est susceptible d'trelargement mis en uvre dans l'industrie manufacturire.Cette tude vise dvelopper un rapide format d'interpolation de courbes rationnelle nonuniformes B-spline (NURBS) sur des machines CNC avec un temps d'interpolation rduit. Lescourbes NURBS sont gnralement appliques pour reprsenter des courbes de forme libre enraison de leur souplesse dans les processus de modlisation. Toutefois, le temps d'interpolationest gnralement limit pour obtenir des rsultats d'usinage de haute qualit, les oprationsChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO46compliqus et de copiages, limite les courbes NURBS dans les applications d'usinage. Dans cetarticle, Syh-Shiuh Yeh, and Jin-Tsu Sun (2007) [70], prsentent un schma rapide avec unenouvelle structure de calcul, une fonction de base largie, et une mthode pour une rapideinterpolation des courbes NURBS en un temps d'interpolation rduit. Les simulations et lesessais d'usinage sont dcrits pour tester les performances du systme propos. En comparaisonavec les approches existantes, l'approche propose fournit de bons rsultats d'interpolation avecun temps d'interpolation minimal.Cette tude vise dvelopper une mthode pour mettre en uvre un processus on-linedajustement des courbes Non Uniformes Rationnelles B-spline (NURBS) sur des machinesCNC pour amliorer la qualit et l'efficacit de l'usinage. Les systmes conventionnels CAD /CAM / CNC habituels induisent quelques difficults d'usinage et limitent les performancesd'usinage dans des applications relles. Par consquent, certains chercheurs ont propos diversesmthodes pour amliorer les performances d'usinage. Syh-Shiuh Yeh & Hsin-Chuan Su (2009)[71], prsentent une mthode online base sur les courbes NURBS comportant une tape dercupration et de correction pour les machines CNC. La premire tape consiste rcuprer unbloc de code NC et gnre les commandes de mouvement pour l'obtention de points de donnes.L'tape de correction excute la mthode courbe NURBS le long de lensemble de points donns.Par ailleurs, la mthode de recherche optimale est conue pour obtenir de bons rsultats dans leprocessus d'ajustement de courbe NURBS. Les simulations et les essais d'usinage effectus surun centre d'usinage vertical montrent que l'approche propose permet de rduire les tempsd'usinage d'environ 23% tout en conservant la qualit dusinage.Des recherches approfondies sur des approximations du bi-arc G1 pour les courbes deforme libre ont t effectues pour la production de pices de profil prcis et lisse lors delusinage en contournage CNC. Cependant, tous les travaux publis sont axs uniquement surl'amlioration de la prcision d'ajustage entre les bi-arcs de courbe et la courbe nominale deforme libre d'un profil et en minimisant le nombre des bi-arcs; par consquent, les rayons desarcs concaves de certaines bi-arcs pourrait tre plus petits que le rayon de l'outil prdtermine,et l'outil peut usiner les parties comportant ces arcs dans l'usinage, et ventuellement peutinterfrer le profil. Dans ce travail, Xujing Yang, Zezhong C. Chen (2006) [72], proposent unenouvelle approche pratique pour rsoudre compltement ce problme. La principalecaractristique de cette approche est de trouver lintervalle de collusion pour un ensemble de bi-arc, dont les rayons de tous les arcs concaves sont plus grands que le rayon d'outil, puis deChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO47chercher dans cet intervalle un meilleur bi-arc de telle sorte que sa prcision rapproche est dansla tolrance. Cette approche est robuste et facile mettre en uvre et peut considrablementfavoriser l'utilisation des courbes G1 bi-arc pour l'usinage CNC.Les surfaces NURBS sont couramment utiliss dans les systmes des logiciels de CAO /FAO pour reprsenter les formes complexes de pices mcaniques. Des trajectoires d'outils bienplanifies pour l'usinage des surfaces peuvent augmenter considrablement l'efficacit de lacoupe et amliorer la qualit de la pice. La configuration steepest ascent (trajectoire doutilde grande pente) a t propose pour produire des surfaces gauches pour les oprations definition sur machine de fraisage 3 axes. Il a t prouv qu'un trajet outil de plus grande pente estfondamentalement plus efficace en enlevant de la matire pour construire ces surfaces l'intrieur des tolrances que dautres trajectoires d'outil de tout autre type. Dans ce travailZezhong C. Chen, Qiang Fu (2007) [73] utilisent les drivs de formules, et un algorithmeefficace pour gnrer le trajet outil par la mthode de la plus grande pente pour des surfacesNURBS. Pour vrifier sa validit et son efficacit, cette approche novatrice est applique unesurface complexe. Par ailleurs, une comparaison entre lapproche de la plus grande pente et trajetdoutil propos par CATIA pour deux surfaces NURBS ont t raliss pour dmontrer sesavantages pour la production de pices surface NURBS.En raison du fait que la coupe a lieu autour du point de contact outil (cutter-contact CC),l'efficacit et la qualit de l'usinage CNC peut tre considrablement amliore si la vitesse du(CC) long de la surface est maintenue constante. Les approches d'usinage conventionnellesmaintiennent principalement une vitesse de coupe (CL) constante, du fait que la vitesse du (CC)le long de la surface est souvent pas constante et se traduit gnralement par un usinage nonuniforme et de qualit insuffisante. Pour surmonter cette difficult, M.-C. Tsai , C.-W. Cheng,M.-Y. Cheng (2003) [74], prsentent dans cet article une nouvelle mthode dinterpolationNURBS capable de gnrer en temps rel des mouvements de commande CL pour un usinage definition des surfaces NURBS et de maintenir une vitesse constante des CC le long du trajet et deses intervalles. Pour l'valuation de ses performances, un servomcanisme pour machine troisaxes a trois servomoteurs contrle le suivie des trajets des segments de surfaces NURBS. Lesrsultats exprimentaux vrifient l'efficacit de la mthode propose.Larticle de John C. J. Chiou and Yuan-Shin Lee (2007) [75], prsentent une nouvellemodlisation de surface bas sur l'interpolation NURBS pour l'usinage 5 axes grande vitesseChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO48(UGV) des surfaces gauches. La formulation dtaille dune nouvelle interpolation de trajectoireNURBS bas sur le paramtre temps est propose pour convertir la surface NURBS de la piceen trajectoires d'outil paramtres par la variable temps pour l'usinage 5 axes des surfacesgauches. Sur la base des configurations de machines, linterpolation de la trajectoire de loutil dela surface NURBS drive directement la position du point pivot (LC) et l'orientation de la brochepour contrler les mouvements de la machine. Avec la nouvelle mthode propose, les erreurstraditionnelles des cordes et de la linarisation des dviations pour lusinage 5 axes NC peuventtre rduites. Des implmentations et des exemples illustratifs sont galement prsents dans cetravail. Les techniques prsentes peuvent tre utilises dans les systmes CAD /CAM et aussidans les contrleurs NC pour l'usinage 5 axes grande vitesse des surfaces gauches.Le calcul des trajectoires des courbes offset est une opration gomtrique importante dansle domaine de la CAO / FAO, la robotique, et de nombreuses applications industrielles. Dans cetarticle S.-H. Frank Chuang, J.-L. Shih (2006) [76], proposent un algorithme de calcul decourbes dcales NURBS utilisant la continuit C2 des courbes B-spline. Les points de la courbegnre sont approxims par des segments lisss en courbe, puis l'exact dcalage de ce segmentliss en courbe est pris comme un dcalage initial. Bas sur le dcalage initial et un ensembleslectionn de nuds (points de contrles), une projection de courbe B-spline de continuit C2est alors construite. La mthode utilise un nouveau schma de mesure derreur bas sur laproprit de lenveloppe convexe des courbes de Bzier et du principe des erreurs cumules,pour calculer l'erreur globale lie l'approximation offset. La mthode permet dobtenir descourbes dcales avec une continuit C2 et garantit que l'erreur est dans les limites de latolrance prescrite.L'application de l'usinage grande vitesse des moules et des matrices avec leur gomtriecomplexe rend les mthodes traditionnelles d'interpolation de trajectoires d'outil utilisantuniquement linterpolation linaire et linterpolation circulaire peu convaincantes, puisque ellesentrainent un goulot d'tranglement de transfert de donnes vers le processeur. Ces anciennesmthodes d'interpolation augmentent donc le temps d'usinage, influe ngativement sur la qualitfinale de la surface et sont technologiquement limits pour les applications de lUGV. Enconsquence l'tude de nouvelles mthodologies pour l'interpolation de trajectoire outil estdevenu l'un des principaux domaines de recherche dans la fabrication de moules de lUGV.Parmi les diffrentes mthodes d'interpolation de trajectoire d'outil existent linterpolationlinaire, circulaire et polynomiale. Les auteurs Andr Luis Helleno, Klaus Schutzer (2006) [77],Chapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO49ralisent des expriences l'aide du fraisage des pices d'acier inox AISI SAE P20. Le logicielUnigraphics NX CAD/CAM systme a t utilis pour gnrer le programme NC pourdiffrentes valeurs de tolrances pour vrifier son influence sur les mthodes pour linterpolationde trajectoire doutil.Un contrleur 5 axes, avec fonction d'interpolation en mode courbe est dvelopp parWang Yong zhang, Liu Yuan, Han Zhenyu, Shao Zhongxi (2009) [78], pour assurer lusinage haute vitesse et haute prcision en usinage CNC des pices de formes complexes dans unsystme CNC ouvert (open CNC system). Le format d'instruction de cette mthoded'interpolation et la procdure de gnration du format numrique (NC) est mis en place. Lescourbes dinterpolation des vecteurs positions et dorientation construites par le contrleur sontde continuit C2 et sont indpendants de la cinmatique de la machine-outil. Le contrleur estcompatible avec nimporte quelle machine-outil 5 axes en configurant le module detransformation cinmatique. La position de la courbe est discrtise en temps rel en utilisant lesdveloppements de sries de Taylor. Les coordonnes des mouvements des axes linaires et desaxes de rotation sont obtenues en mettant en relation le paramtre d'orientation de la courbe avecle paramtre de position de la courbe dans le processus dusinage. Les performances ducontrleur propos sont dmontres par des exemples pratiques.Le document de Sotiris L. Omirou_, Antigoni K. Barouni (2005) [79], propose une sriede codes slectionns pour intgrer des capacits de programmation avances dans un systmemoderne de commande CNC. Les capacits de la nouvelle programmation ont t dveloppes ettests dans un contrleur machine de fraiseuse sur un PC (PC-based milling machine controller).Plus prcisment, le mouvement de loutil le long despace courbes, les offset doutils pour dessurfaces libres, et deux types de cycles machine pour lusinage des surfaces de rvolution(intrieur et extrieur) avec des profils de courbes libres, constitue des nouvelles approchesproposes pour pouvoir tre intgrs dans le systme CNC de machines de fraisage. Bas sur desalgorithmes rcemment dvelopps, dont la description mathmatique, la formulation et lavrification sont disponibles dans des articles publis rfrs, ce document dcrit comment lesnouvelles fonctions sont correctement intgres dans un systme de fraisage CNC. En ce sens,une nouvelle classe de codes machines pour la spcification de chacune des fonctions estpropose, tandis que certains sujets existe dj dans la pratique, sont largement discuts. Lescodes machines slectionns, ainsi que leurs donnes complmentaires, ncessaires pour treintroduites dans le programme NC, sont illustres par des exemples et des tests pratiquesChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO50d'usinage sont prsents.Larticle de Hong-Tzong Yau, Jun-Bin Wang, Chien-Yu Hsu and Chih-Hua Yeh (2007)[80], prsente une implmentation sur PC via un contrleur en temps rel dun interpolateurNURBS pour rsoudre les problmes traditionnel dinterpolation des courts segments linaires.Profitant de la conception de la fonction look ahead et multi-threads , l'interpolateurNURBS peut obtenir suffisamment d'informations des blocs NC et de la planification compltedes avances avant l'interpolation. Par consquent, le transfert de donnes est rduit durantlinterpolation priodique et peut ncessairement viter lacclration et la dclration desavances. Les blocs courts continus conformes au critre peuvent tre rajusts en courbesNURBS en temps rel. Le profil davance en forme de S pour la planification ACC/DECpeut tre excut en unique bloc assur par une continuit C1 et un jerk de capacit limit. Lasimulation et les rsultats exprimentaux montrent que les profils de sortie approchent lescontours des modles d'entre du programme NC. Ceci indique que le modle propos delinterpolateur en temps rel NURBS look-ahead est en mesure de fournir une performancesatisfaisante.En profitant des avantages des courbes Non-Uniforme Rationnelle B-Splines (NURBS)pour reprsenter les courbes spatiales, Wang Yongzhang, Ma Xiongbo, Chen Liangji, HanZhenyu (2007) [81], proposent un format d'instruction avec doubles courbes NURBS approprispour les machines 5 axes avec une interpolation cordonne en temps rel pour remplacer l'actuel5 axes utilisant l'interpolation linaire impliquant des faibles vitesse, une faible prcision et delongs fichiers de commande numrique (NC) pour l'usinage de surfaces gauches. Une procdurede gnration des fichiers NC avec le format prsent est introduite et une mthode de ralisationde linterpolation dans un systme ouvert (CNC) est dveloppe. La faisabilit de la mthodepropose est illustre et sa capacit dviter touts les courts segments de la mthodedinterpolation linaire est dmontre.Linterpolateur Non-Uniforme, Rationnel B-Spline (NURBS) a de grands avantages pourl'usinage des surfaces de forme libre par rapport aux traditionnelles mthodes dinterpolationlinaire / circulaire. Toutefois, les interpolateurs NURBS existants ne peuvent gnrer que latrajectoire NURBS donne dans un code G contenant la fonction NURBS. Aussi, ils sont limitsaux applications des machines trois axes. Wei Li & Yadong Liu and all (2008) [82], dans cetarticle, proposent un pr-interpolateur NURBS comprenant trois options est propos pour unsystme numrique CNC de sorte que l'interpolateur NURBS peut tre parfaitement appliquChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO51pour l'usinage cinq axes. La premire fonction est appele fonction de conversion utilise pourconvertir une srie de segments linaires et circulaires en une courbe NURBS. La deuximefonction est fonction de lissage par laquelle, une srie de segments linaires sont lisss en courbeNURBS. La troisime option prvoit deux types de dfinition de codes G pour la NURBSpermettant de reprsenter la trajectoire NURBS pour la machine cinq axes. A l'aide des troisoptions du pr-interpolateur NURBS, une courbe unifie NURBS peut tre obtenue pourl'interpolation additionnelle. Deux cas rels dusinage sont effectus pour valuer la faisabilit dupr-interpolateur propos.Durant plusieurs annes et progressivement appliques en CFAO les interpolateursNURBS ont t largement utilis pour quiper les commandes CNC. Cependant peu d'entre euxfournissent la fonction de compensation du rayon d'outil. Dans larticle de Yuan-Lung Lai(2010) [83], et afin de gnrer des trajectoires doutils, un algorithme est prsent pour destrajets offsets en courbes NURBS par un processus optimal pour les systmes CAO / FAO. Leformat NURBS est idal pour les applications UGV, mais les sorties NURBS ne sont pas toutesgales et standards. Fondamentalement, il existe deux faons de gnrer des trajets doutilNURBS : l'un consiste ajuster une courbe NURBS la sortie du trajet d'outil, l'autre est degnrer un trajet doutil NURBS ds le dbut.Larticle de Young-Keun Choi, A. Banerjee, Jae-Woo Lee (2007) [84], prsente unemthode de gnration de trajectoire doutil pour lusinage multiaxes des surfaces libres enutilisant des courbes et surfaces de Bzier. La gnration de trajectoire d'outil comprend deuxtapes fondamentales. La premire est la fonction d'tape-initiale qui dtermine la distancemaximale, appele forward step (pas initial), entre deux points de contact outil (CC-cuttercontact) avec une tolrance donne. La deuxime est la fonction dvaluation initiale quidtermine la distance maximale, appele side step pas dvaluation, entre deux trajectoiresdoutil adjacentes avec une hauteur de crte donne. En utilisant les courbes et les surfaces deBzier, on gnre les points de contact (CC) pour les surfaces de forme libre et les fichiers desdonnes de points de position (CL) pour le post-traitement. Plusieurs pices sont usines sur unefraiseuse multiaxes. Dans le cadre de validation du processus, la gnration de trajectoires doutil partir des courbes et des surfaces de Bzier sont analyses afin de comparer la pice usineavec celle dsire.La prcision de l'usinage de la machine-outil commande numrique par calculateurChapitre _ I ____________________________________________________ Gnralits sur la CFAO52(CNC) dpend largement des algorithmes d'interpolation mis en uvre. Larticle de Q. Liu , X.J.Jin & Y.H. Long (2010) [85], propose un algorithme d'interpolation en temps rel de hauteprcision pour une courbe paramtrique typique. Comme avec d'autres algorithmesd'interpolation en partition de temps, la trajectoire de mouvement linaire (employe pourrapprocher la trajectoire relle) pour un de cycle simple est dtermine partir dune positioncourante doutil jusquau point suivant de cette trajectoire. Pour dterminer les points cibles dansun cas de cycle, lintervalle de la rgion contenant le point est le premier tre dtermin, lepoint cible est alors itrativement rapproch par les mthodes de bi-section et de scante pourrsoudre lquation. Les rsultats des simulations montrent que l'ordre de grandeur maximal deserreurs relatives lavance (l'cart relatif de l'avance calcule partir de celui dsir) est de 78ou moins, tandis que l'ordre de grandeur maximum des erreurs de la corde en mtres est 76 oumoins. Les indices de performance peuvent tre encore amliors avec plus ditrations decalculs chaque cycle d'chantillonnage. L'algorithme est gnral, et applicable toute courbelisse qui peut tre formule par des quations paramtriques.I.8 ConclusionDans cette partie on a prsent une synthse denviron trente articles concernant lagnration de trajectoire dusinage des surfaces complexes. Cette synthse nous a guides vers lechoix dun modle de gnration de surfaces complexes bass sur des courbes paramtriques savoir courbes de Bzier et courbes de NURBS. Le but de notre choix et de propos un modlede gnrations de trajectoires intgrant la chaine CAO-FAO-CN, tout en utilisant de nouvellesfonctions (G) permettant de programmer des blocs programmes nettement moins nombreux, cequi liminerait de ce fait les goulots dtranglement de transfert de donnes la commande.Chapitre IIModlisation gomtrique dessurfaces complexesChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes53II Modlisation gomtrique des surfaces complexes.II.1 Introduction.La modlisation gomtrique des produits est au cur de la maquette numrique. Elle doitproposer une reprsentation tridimensionnelle des diffrentes contraintes fonctionnelles ouesthtiques qui sappliquent au produit. Le modle de rfrence de la maquette numrique est leprincipal vecteur dinformation entre tous les mtiers qui interviennent sur le produit.[9]Nous allons tudier la reprsentation gomtrique des courbes et surfaces complexes lies la conception et la fabrication.II.2. Les Courbes de Bzier.II.2.1 Utilit et dcouverte des courbes de Bzier.Linterpolation nest pas toujours trs adapte pour certaines utilisations telles que le dessinpar ordinateur, la CAO (conception assiste par ordinateur), etc.Cest dans le domaine de la CAO que les courbes de Bzier [86] ont t inventes et plusprcisment dans lindustrie automobile. Dans les annes 1960, les machines commandesnumriques sont apparues, il fallait donc dcrire les formes (comme les courbes de carrosserie)avec des quations mathmatiques.La premire solution tait dinterpoler linairement un grand nombre de points. Cettemthode a de nombreux inconvnients :o Pour la machine, il y a beaucoup de paramtres.o Il est impossible dagrandir (mais aussi de translater, de dformer, ...) une partie dunepice sans rajouter de points supplmentaires.o Placer des points nest pas intuitif pour les designers.o Il est trs fastidieux de modifier la courbe.o Un autre procd tait donc ncessaire pour exprimer une courbe avec peu deparamtres et que ceux ci soient naturels.o Lide rvolutionnaire des courbes de Bzier est lutilisation de points de contrle etnon de points dinterpolation. Cela veut dire que la courbe ne passe pas par les pointsdonns mais les approchs.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes54II.2.2 La conception de BzierLes courbes de Bzier [87] ont entre autres t cres par Pierre BZIER chez Renault en1962. Bien que ce type de courbes porte son nom, il nest pas certain que Bzier ait t le premier construire cette courbe. En effet Paul DE CASTELJAU [88] chez Citron, a dvelopp la mmecourbe plus ou moins la mme poque bien que son approche diffre de celle de Bzier.Lapproche de De Casteljau tant plus intuitive et plus utilise. La mthode de Bzier repose sur ladformation de lespace. Nous partons dune courbe simple (comme un quart de cercle) sur unsystme daxes. En ralit, la courbe choisie par Bzier tait un polynme. Puis, nous dformonslespace, ce qui change la courbe. La Figure II.1 montre une dformation sur un quart de cercle.(a) Espace non dform (b) Espace dformFigure II. 1Dformation d'un espace 2 dimensionsIl est clair que dformer un espace deux dimensions ne permet pas de faire toutes lestransformations que nous voudrions sur la courbe. Nous passons donc un espace troisdimensions. La Figure II.2 montre le rsultat. La courbe est trace en rouge. Le trait bleucorrespond aux points de contrle. Comme nous le voyons, la mthode de Bzier est relativementcomplexe. Il n'est pas trs facile d'obtenir l'expression de la courbe.(a) Espace non dform (b) Espace dformFigure II. 2Dformation d'un espace 3 dimensionsChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes55II.2.2.1 Courbe de Bzier sur 3 pointsII.2.2.1.1 Dfinition rcursive de De CasteljauGomtriquement, une courbe de Bzier [89-90] peut se dfinir comme une constructionrcursive de barycentres dans les rapports (1 - t) et t.Le segment [M1(t) M2(t)] est tangent la courbe en M(t). Niveau 1 sur (P1, P2) :M1(t) = (1 - t) P1 + t P2 (2.1) Niveau 1 sur (P2, P3) :M2(t) = (1 - t) P2 + t P3 (2.2) Niveau 2 sur (P1, P2, P3) :M(t) = (1 - t) M1(t) + t M2(t) = (1 - t)2 P1 + 2 t(1 - t) P2 + t2 P3 (2.3)Figure II. 3Courbe de Bzier sur 3 points. [89]II.2.2.1.2 Calcul matriciel avec les polynmes de BernsteinLes coordonnes d'un point s'obtiennent comme le produit d'une matrice de monmes duparamtre t, une matrice de coefficients et une matrice de points de contrle P1, P2, P3 [89-90].M(t) = (1 - t)2 P1 + 2 t(1 - t) P2 + t2 P3 (2.4)= B20(t) P1 + B21(t) P2 + B22(t) P312 2 20 1 2 23( ) [ ( ) ( ) ( )]PM t B t B t B t PP(2.5)Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes5612 1 0231 2 1( ) 2 2 01 0 0PM t t t t PP(2.6)Avec 2 2 20 1 2[ ( ) ( ) ( )]B t B t B t : Polynmes de Bernstein (2.7)123PPP: Points de contrle (2.8)II.2.2.2 Courbe de Bzier sur 4 pointsII.2.2.2.1 Dfinition rcursive de De CasteljauLe segment [M21(t) M22(t)] est tangent la courbe en M(t). Niveau 2 sur (P1, P2, P3) :M21(t) = (1 - t) M1(t) + t M2(t) = (1 - t)2 P1 + 2 t(1 - t) P2 + t2 P3 (2.9) Niveau 2 sur (P2, P3, P4) :M22(t) = (1 - t) M2(t) + t M3(t) = (1 - t)2 P2 + 2 t(1 - t) P3 + t2 P4 (2.10) Niveau 3 sur (P1, P2, P3, P4) :M(t) = (1 - t) M21(t) + t M22(t) = (1 - t)3 P1 + 3 t(1 - t)2 P2 (2.11)+ 3 t2(1 - t) P3 + t3 P4Figure II. 4Courbe de Bzier sur 4 points. [89]II.2.2.2.2 Calcul matriciel avec les polynmes de BernsteinLes coordonnes d'un point s'obtiennent comme le produit d'une matrice de monmes duparamtre t, une matrice de coefficients et une matrice de points de contrle P1, P2, P3, P4 [89-90].Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes57M(t) = (1 - t)3 P1 + 3 t(1 - t)2 P2 + 3 t2(1 - t) P3 + t3 P4 (2.12)= B30(t) P1 + B31(t) P2 + B32(t) P3 + B33(t) P4 (2.13)123 3 3 30 1 2 334( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]PPM t B t B t B t B tPP(2.14)123 2 1 0341 3 3 13 6 3 0( )3 3 0 01 0 0 0PPM t t t t tPP(2.15)3 3 3 30 1 2 3[ ( ) ( ) ( ) ( )]B t B t B t B t : Polynmes de Bernstein (2.16)1234PPPP: Points de contrle (2.17)II.2.2.2.3 Interpolation par les polynmes de Bernstein.La pondration des points de contrle dans une courbe de Bzier 4 points est donne parles 4 polynmes de Bernstein suivants :B03(t) = (1 - t)3 ; B13(t) = 3 t(1 - t)2 ; B23(t) = 3 t2(1 - t) ; B33(t) = t3. (2.18)Figure II. 5 Interpolation par les polynmes de Bernstein [89]Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes58II.2.2.3 Courbe de Bzier sur n pointsII.2.2.3.1 Gnralisation de la dfinition rcursive de De CasteljauUne courbe de Bzier n points de contrle se dfinit ainsi comme une constructionrcursive de barycentres dans les rapports (1 - t) et t [89-90].Le segment [Mik-1(t) Mi+1k-1(t)] est tangent la courbe en Mik(t).1 11( ) (1 ) ( ) ( )0,1,...i=0,1,...,n-kk k ki i iM t t M t tM tk n(2.19)Figure II. 6 Reprsentation de la tangente la courbe Mik(t). [89]II.2.2.3.2 Dfinition rcursive de De CasteljauLe calcul rcursif des barycentres dans le cas d'une courbe 5 points de contrle est illustr[89-90]:Figure II. 7Illustration du calcul rcursif d'une courbe 5 points de contrle. [89]II.2.2.3.3 Gnralisation des polynmes de BernsteinUne courbe de Bzier n points de contrle se dfinit comme un barycentre de ses points decontrle dont les coefficients sont les polynmes de Bernstein [89-90].Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes590( ) ( )nni iiM t B t M (2 .20)!( ) (1 ) (1 )!( )!n i n i i n iin nB t t t t ti i n i (2.21) nini0B ( ) 0,1 quand t 0,1B ( ) 1nitt(2.22)II.2.2.3.4 Dveloppement de la forme polynomialeEn dveloppant et en ordonnant par rapport aux puissances de t, tout point d'une courbe deBzier se met sous la forme [89-90]:0( )niiiM t t P (2.23)O les coefficients Pi sont des combinaisons affines des points de contrles.II.2.2.4 PropritsII.2.2.4.1 Proprits gomtriquesa. Interpolation aux points extrmesToute courbe de Bzier passe par les points de contrle extrmes.Les points de contrle intermdiaires sont des points de contrle externes la courbe.b. Invariance affineLa transforme affine d'une courbe de Bzier est la courbe passant par la transforme despoints.c. Enveloppe convexeUne courbe de Bzier appartient l'enveloppe convexe des points qui la contrlent.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes60Figure II. 8Reprsentation de l'enveloppe convexe. [89]II.2.2.4.2 Drive et tangente la courbeForme gnrale de la drive [91-92]:11'( ) ( )nk k kkP t n P P B (2.24)II.2.2.4.3 Tangente aux points extrmesElle est dans la direction de l'arte du polygone de contrle.Sa longueur dans un rapport n (le degr de la courbe).1 0 0 11 1'(0) ( )'(0) ( )n n n nP n P P n P PP n P P n P P (2.25)II.2.2.4.4 Continuit entre deux courbes de Bziera. Continuit de positionElle est assure en faisant concider les points extrmes :Figure II. 9 Continuit de position. [89]Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes61b. Continuit de classe G1La continuit de classe G1 est vrifie si et seulement si les points extrmes sont confonduset les segments extrmes aligns :Figure II. 10 Continuit de classe G1. [89]On se place dans le cas o les paramtres des deux courbes sont dfinis sur des intervalles demme longueur.Larticle de Yi-Jun Yang et all [93] discute lapproximation de la continuit de courbureG1 sur une surface NURBS (Figure II.11).Figure II. 11 Continuit de classe G1. [93]c. Continuit de classe C1La continuit de classe C1 est vrifie si et seulement si les points extrmes sont confonduset situs au milieu du point qui les prcde et de celui qui les suit :Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes62Figure II. 12 Continuit de classe C1. [89]On se place dans le cas o t1, le paramtre de B1, est dfini sur [a1,b1] et t2, le paramtre deB2, sur [a2=b1,b2].II.3 Les courbes SplineII.3.1 DfinitionUne spline de degr n est une fonction polynomiale par morceaux de degr n qui estcontinue de classe Cn-1 chaque nud [89-90].Une courbe spline est dfinie par n+1 points de contrle et n+1 fonctions de pondration :P = P0R0(t) + P1R1(t) +...+ PnRn(t) (2.25)Les fonctions de pondrations sont dfinies sur des intervalles [tk, tk+1].T=(t0, t1,..., tn+1) est appel vecteur de points nodaux.Les fonctions de pondration sont des spline d'ordre m (des polynmes par morceaux continusd'ordre m-1 aux nuds).II.3.2 Les courbes B-Spline (Spline de Base)Une courbe B-spline d'ordre m est dfinie par [89-90]: Un vecteur de nuds T = (t0, t1,..., tn+1), n+1 points de contrle Pk n+1 fonctions de pondration Sm,k dfinies rcursivement sur des intervalles [tk, tk+1] :, 1, 1, 11 1( ) ( ) ( )k k mm k m k m kk m k k m kt t t tS t S t S tt t t t (2.26)Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes63II.3.2.1 B-Spline d'ordre 1- Fonction de pondration S1 des B-spline d'ordre 10 Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes64II.3.2.3 B-Spline d'ordre 3- Fonction de pondration S3 des B-spline d'ordre 30 Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes65Contrairement aux courbes de Bzier, on peut en modifier localement l'apparence endplaant certains points ou nuds de contrle. Ces nuds ne sont pas distribus de manirehomogne (Non uniform) et possdent un poids (rational) qui intervient dans le calcul d'ensemblede la courbe.La possibilit de dplacer ces points et d'en modifier le poids permet de crer des formesd'une grande complexit avec assez peu d'lments de contrle.Une courbe NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) d'ordre m est dfinie par [89-90-3]:- Un vecteur de nuds T = ( t0, t1,...),- n+1 points de contrle Pk- n+1 fonctions de pondration Rm,k dduites des fonctions de pondration des B-spline Sm,k aumoyen de n+1 poids wk (gnralement choisis positifs stricts) :,,,( )( )( )k m km kj m jjw S tR tw S t (2.33)II.4.1 PropritsLes pproprits gomtriques des Courbes NURBS : En choisissant correctement les points de contrle et les poids, toute conique peut trereprsente exactement par une NURBS. La transforme affine d'une courbe NURBS est la courbe passant par la transforme despoints. Contrairement aux courbes B-spline, l'image d'une courbe NURBS par une projection estla courbe NURBS passant par la projection des points. Les poids doivent tre recalculsen fonction de la matrice de projection.II.5 Surface de BzierII.5.1 Surface bi-cubique sur 16 pointsUne surface bi-cubique de Bzier est dfinie par 16 points de contrle Pi,j (i,j dans{1...4}x{1...4}) [89-90].Quatre points Mk(t) (k dans {1...4}) sur les courbes de Bzier cubiques dfinies par Pk,j (jdans {1...4}) , et le point N(t,s) sur la courbe de Bzier dfinie par les quatre points Mk(t)Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes66prcdents.Figure II. 16 surface bi-cubique de Bzier [89].II.5.2 La rcursive de De CasteljauOn construit rcursivement les points du patch par interpolation bilinaire sur les paramtresu et v.Le point sur la surface est M0,0n.1 1, , , 11 11, 1, 1( , ) (1 )(1 ) ( , ) (1 ) ( , )+(1 ) ( , ) ( , )k k ki j i j i jk ki j i jM u v u v M u v u v M u vu vM u v uvM u v (2. 34)1...0,1... et j= 0,1...n-kk ni n k (2. 36)II.5.2.1 Calcul matriciel de BernsteinCalcul par produit matriciel :- Courbe de Bzier11123 3 3 31 0 1 2 31314( ) ( ) ( ) ( ) ( )PPM t B t B t B t B tPP(2.37)- Surface de Bzier0 1 1 2 2 3 3 4( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N t s B s M t B s M t B s M t B s M t (2.38)Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes673 311 21 31 410 03 312 22 32 421 13 313 23 33 432 23 314 24 34 443 3( ) ( )( ) ( )( , )( ) ( )( ) ( )P P P PB t B sP P P PB t B sN t s tP P P PB t B sP P P PB t B s(2.39)11 21 31 4112 22 32 423 2 1 013 23 33 4314 24 34 4432101 3 3 13 6 3 0( , )3 3 0 01 0 0 01 3 3 13 6 3 03 3 0 01 0 0 0P P P PP P P PN t s t t t tP P P PP P P PssXss(2.40)II.5.3 Proprits des surfaces de BzierII.5.3.1. Proprits aux bordsUne surface de Bzier passe par les quatre points de contrles aux coins.Les quatre bords d'une surface de Bzier sont des courbes de Bzier dont les points decontrle sont M0,j, Mm,j, Mi,0 ou Mi,n.Les normales aux coins de la surface sont les produits vectoriels des tangentes aux courbesdes bords.Figure II. 17 Proprit au bord des surfaces de Bzier [89].II.5.3.2 Proprits affinesUne surface de Bzier est incluse dans l'enveloppe convexe de ses points de contrle.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes680 0( ) ( ) 1m nm ni ji jB u B v (2.41)L'image d'une surface de Bzier par une transformation affine est la surface gnre parl'image de ses points de contrle.II.6 Surfaces NURBSLes surfaces NURBS s'obtiennent par extension de la dfinition des courbes NURBS [3] :- Deux vecteurs de nuds T et S, un pour chacune des variables t et s,- (m+1)x(n+1) points de contrle Pi,k ,- (m+1)x(n+1) fonctions de pondration Rm,n.i,k dduites des fonctions de pondration desB-splines Sm,k au moyen de (m+1)x(n+1) poids wi,k :, , , ,,( , ) ( )m n i k i ki kN t s R t P (2.42), , ,, , ,, , ,,( ) ( )( )( ) ( )i k m i n km n i kj l m j n lj lw S t S sR tw S t S s(2.43)Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes69II.7 ApplicationPlusieurs modles ont t appliqus durant llaboration de cette thse, entre autre dudomaine biomcanique [94-95], ou manufacturier [96-97].Dans cette partie nous allons prsenter les plus importantes dentre elles.II.7.1 Modlisation gomtrique dune ailette de turbine.Dans lindustrie manufacturire, il existe une grande varit daube de turbine Figure II.18-19 [98]Figure II. 18- Diffrente modles dailettes deturbines gazFigure II. 19- Graphe de progression de modles dailettesde turbine [98]La modlisation 3D dailette suit les tapes de crations suivantes :Notons que La technique permettant la modlisation 3D peut tre soit reverse engineering ouStrato-Conception (dcrite au chapitre I), sous un logiciel de CAO (dans notre casSOLIDWORKS).Les tapes sont :o Cration des sections :En faisant appel la fonction Spline intgre dans Solidworks.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes70Figure II.20a- Cration de lapremire section en profil splineSous SolidworksFigure II .20b- Cration de laseconde section en profil splineSous SolidworksFigure II.20c- Cration desautres sections en profil splineSous Solidworkso Cration de volumePour crer le volume on utilise la fonction loft permettant de joindre ces sectionspour former un aubage (figure II.20d).Figure II.20d- Cration du volume daubagesous Solidworkso Cration du profil en sapin.o Cration du modle 3D dailette.o Aprs utilisation des diffrentes fonctions (symtrie desquisse, enlvement et ajout dematire) le modle 3D est obtenu (Figure II.20e, Figure II.20f).Figure II.20e- Cration Final de lailette Figure II.20f Autre vu de lailettesous Solidworks sous SolidworksChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes71II.7.2 Modlisation gomtrique dune forme quelconque : modle Dauphin .II .7.2.1- Comparaison de la modlisation par courbes de Bzier et courbes deNURBS.Comparaison dune courbe en forme libre, utilisant les mmes points de contrles :a- Courbe de Bzier b- Courbe de NURBSFigure II.21a- Courbe de Bzier avec 6 Pointsde ContrleFigure II.21b- Courbe NURBS avec 6 Pointsde contrleFigure II.21c- Courbe de Bzier avec intersectionde Points ContrleFigure II.21d- Courbe de NURBS avec intersectionde Points ContrleFigure II.21e- Modlisation dune main par les NURBSChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes72A. Interprtation :Pour la figure II.21.a- dont la courbe en forme de Bzier ne suit pas le changement dedirection propos par la position des points de contrles, contrairement celle situe figureII.21.b, la courbe NURBS suit bien le changement de direction.La mme chose concernant la figure II.21.c, la courbe Bzier pour une forme ferme est trsloigne des points de contrle qui la forment, comparant celle de la figure. II.21.d, la courbe deNURBS pour une forme ferme suit trs bien la position des points de contrle.Pour ce qui est de la figure II.21.e, on constate que la courbe en forme de NURBS sadaptetrs bien nimporte quel ordre de points de contrle.II .7.2.2- Ralisation dune forme dauphin [97]La ralisation des formes libres suit lorganigramme de la figure II.22.Figure II.22-Organigramme pour la reprsentations des contours en forme de courbes de Bzier et NURBS [99]DbutCalcul dePx(t),Py (t), Pz(t)De l'quation (2.20,23) pour courbe de BzierDe l'quation. (2.33,43) pour courbe de NURBSEntrs les points de contrlesX, Y, ZSortieRepresentation de la courbede Bzier ou NURBS selonle choixFinChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes73II.7.2.2.1 Etude (1) Courbe de Bzier avec n=2Reprsentation dune courbe de Bzier pour n=2,Supposant que les points de contrle initial de deux courbes dsires soient :a) p1=(100,200,0), p2=(250,200,0),et p3=(250,100,0).b) p1=(100,200,0), p2=(500,300,0),et p3=(400,250,0).Et n=2, entranent les deux courbes de Bzier. Rorganisant les points de contrle dans lamatrice comme suit :a) p11= (100,200,0), p12=(250,200,0), p13=(250,100,0).b) p11= (100,200,0), p12=(500,300,0), p13=(400,250,0).Employant l'quation (2.20) pour dterminer p(t). On obtient les rsultats suivants :Figure II.23- Courbe de Bzier avec trois points de contrle n=2 (points de contrlergulires), avec (t) dfinie entre (0) (1).Figure II.24-Courbe de Bzier avec trois points de contrle n=2 (points de contrleirrgulires), avec (t) dfinie entre (0) (1).Figure II.23-Courbe de Bezier avec troispoints de contrle n=2 (points de contrlergulires)Figure II.24-Courbe de bezier avec trois pointsde contrle n=2 (points de contrleirrgulires)II.7.2.2.2 Etude (2) Courbe de Bzier avec n=3Supposant que les points de contrle de deux courbes dsires soient :a) p1=(50,100,0),p2=(200,100,0),p3=(200,20,0), et p4=(450,20,0).b) p1=(50,100,0),p2=(100,200,0),p3=(250,150,0), et p4=(150,50,0)Et n=3, entranent les deux courbes de Bzier.Permutant les points de contrle sous la forme de matrice comme suit :Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes74a) P11=(50,100,0) p12=(200,100,0) p13=(200,20,0) p14=(450,20,0)b) P11=(50,100,0) p12=(100,200,0) p13=(250,150,0) p14=(150,50,0)Employant l'quation (2.20) pour dterminer p(t), le traage des points de contrle et des courbesrsultant de l'quation (2.20) donne les figures (II.25, et II.26), avec (t) definie entre (0) (1).Figure II.25-Courbe de bezier avec quatrepoints de contrle n=3 (points de contrlergulires)Figure II.26-Courbe de bezier avec quatrepoints de contrle n=3 (points de contrleirrgulires)II.7.2.2.3 Etude (3) Courbe de NURBS avec n=3Supposant que les points de contrle de la courbe dsire soient :p1= (40,140,0), p2= (120,45,20), p3=(170,185,20), p4= (260,100,0).Et k=4, entrane la courbe NURBS.Permutant les points de contrle dans la matrice de modification comme suit :p11=(40,140,0), p12=(120,45,20), p13=(170,185,20), p14=(260,100,0).Appliquant l'quation (2.43) pour dterminer p(t), en traant les points de contrle et le rsultatde la courbe de l'quation (2.43) donne les indications de la figure(II.27), avec (t) dfinis entre (0) (1).Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes75Figure II.27-Courbe NURBS (3 me degr),k=4, forme de Matrix (4x4) avec des points decontrleDe la mme manire la forme libre en forme Dauphin est reprsente. La Figure II.28-a. montre la ralisation du contour NURBS forme Dauphin [97]. La Figure II.28-b. montre la ralisation du modle 3D avec habillage sous SolidworksFigure II.28a- Forme Dauphin [97] Figure II.28b- Modlisation et habillagesous SolidworksII .7.3- Bio-Conception dune Prothse Dentaire infrieur :Les tapes dune Bio-conception sont (Figure I-3.1-): Prise dimage mdicale (image IRM), Segmentation 2D, Reverseengineering, obtention du nuage de points [42], Figure.II.29a Raccordement de ces points par des courbes spline (sous Solidworks),Figure.II.29b Conception 3D (mise en volume par la fonction loft et la mthode de planairecontours), Figure.II.29cChapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes76Figure II.29a- insertion du nuage depoints dans SolidWorks.[42]Figure II.29b- cration du contourpar courbe B-spline sousSolidworks.[42]Figure II.29c- Modle 3D sousSolidworks.[42]II .7.4- Bio-Conception de dent standard dans un systme CAO/FAO [94].La modlisation des dents est un acte devenu de nos jours familier, ceci du fait de vouloirimplanter des dents, prothse ou mme barre dentaire. Dans cette vision notre recherche a t faitesur le comment de ce processus.Lide est de raliser une bibliothque de modle 3D de diffrentes dents standard, puis deles stocks sous logiciels Solidworks, et les changs volont.La dmarche est :o Obtention des points (nuage) de diffrentes dents standards dun malade par imageriemdicale Figure.II.30 a ;o Application des techniques de traitement dimage Image processing (Segmentation,filtrage, obtention des points dsirs);o Jonctions de ces points par des courbes en spline (sous Solidworks) Figure.30b ;o Rendu raliste (3D, sous Solidworks) Figure.30c.Figure II.30a- Nuage depoints dune dent [94]Figure II.30-b Jonction despoints par courbes B-Splinesous Solidworks [94]Figure II.30-c Modle 3Ddune dent sous Solidworks[94]o En fin une bibliothque de dent standard 3D est ralise de la mme manireFigure.30d.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes77Figure II.30-d Bibliothque standard de dents [94]o Pour cre un modle de dents dun autre malade il suffit seulement de superposer lescoordonnes des points dsirs en mode filaire, puis de les rajusts avec le nouveaumodle en modifiant la courbe B-spline Figure.II.30e.Figure II.30-e Schma illustrant le processus de gnration des modles 3D dune mme forme [94].On conclut quon peut obtenir nimporte quelle dent et la modlis sous Solidworks.II .7.5- Modlisation par les NURBS dune prothse dentaire sousRhinocrosOrganigramme dobtention du modle 3D de la prothse dentaire:Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes78Figure II.31- Organigramme dobtention du profil pour la cration du modle 3D.o Insertion des points data (pour traitement image processing),o Imports ces points dans le logiciels Rhinocros (cration de jonctionsNURBS),o En fin importation de ce modle 3D sous logiciel Solidworks sous formatSTL.Chapitre _ II _________________________________ Modlisation gomtrique des surfaces complexes79Figure II.32-a. STL modle , vu de dessus Figure II.32-b. Rendu raliste du STL modleFigure II.32-c. STL modle vu de perspective Figure II.32-d. Rendu raliste du modle STLFigure II.32-e. Modle STL de la prothse dentaire sousLogiciel Rhinos.Figure II.32-f modle 3D sous Solidworks en formatSTLII.8 ConclusionDans ce chapitre nous avons pass en revue les principes fondamentaux de la constructiondes surfaces gauches laide des courbes Bzier, B-spline et NURBS. Des exemples ont tmontrs justifiant la maitrise et la faisabilit de ces modles.Chapitre IIIGnration des trajectoiresdusinageChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage80III. Gnrations de trajectoires dusinageIII.1. IntroductionLe langage sur lequel se base actuellement la programmation des machines CN est lanorme 6983 qui dfinit les principes du code G. Ce dernier prsente certains inconvnients auxvues des nouvelles stratgies dusinage et cre une rupture de la chane numrique au niveau dela fabrication. De nouveaux formats, format par courbes de Bziers et par NURBS, voient lejour actuellement dans le but de palier aux manques du code G et dintgrer compltement lachane CAO-FAO-CN.Lorsquon utilise des cordes des segments de droites pour dcrire des gomtriescomplexes, on aboutit coup sr des programmes trs lourds, difficiles grer et lents excuter. Le dveloppement des interpolations des courbes de Bziers et NURBS dans les CNCde dernire gnration sannonait dans ce sens trs prometteur, permettant dusiner ces mmesgomtries complexes laide de blocs programmes nettement moins nombreux, ce qui liminaitde ce fait les goulots dtranglement de transfert de donnes la commande. Notre travail a pourobjectif de prsenter ces nouvelles stratgies d'usinage bas sur l'interpolation des courbes deBziers et NURBS ainsi que leurs nouveaux formats NC. Un programme sera dvelopppermettant de tracer les trajectoires des courbes de Bziers et NURBS en suite de les utilisesdans un logiciel de FAO. Des exemples seront illustrs.III.2 Le processus dlaboration des pices de forme complexeLe processus dlaboration des pices de forme complexe doit garantir la fidlit entre lapice et les spcifications fonctionnelles exprimant lide initiale du designer (Figure III.1). Leprocessus se dcompose en une activit de conception et une activit de fabrication. On construittout dabord un modle gomtrique partir des spcifications fonctionnelles. Il constitue lemodle de rfrence de la maquette numrique. Les trajectoires de loutil permettant lusinage dela pice ou de son empreinte (dans un moule ou une matrice) sont calcules par le module deFAO. Finalement la pice est usine selon les trajectoires prcdemment calcules.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage81Figure III. 1Processus dlaboration des pices de forme complexe.Chaque maillon du processus est susceptible dintroduire des carts entre la gomtrie dela pice ralise et celle escompte. Le premier problme est la dgradation de linformation lorsde lexpression de lide du concepteur en donnes gomtriques dans le modeleur 3D. En effet,les techniques de construction des surfaces restent limites, elles ne permettent pas toujours deraliser les formes souhaites par le concepteur ainsi que les raccordements entre surfacesncessaires un usinage prcis. Lutilisateur est tributaire des fonctionnalits du logiciel mis sadisposition. La forme rsultante ne correspond donc pas forcment lintention du concepteurmais est la plus proche reprsentation gomtrique que le modeleur permette dobtenir. En outre,les spcifications fonctionnelles ne sont pas exprimes en tant que telles, seule la gomtrie lessatisfaisant est dfinie dans le modle CAO.Les activits de gnration de trajectoires et de fabrication doivent assurer la ralisationdun produit fidle au modle CAO. Des carts supplmentaires sont introduits dabord en FAOlors du calcul de la trajectoire de loutil, puis lors de lusinage cause des performances de lacommande numrique, du comportement dynamique de la machine outil et des dformations deloutil.L'obtention des pices de forme gauche se fait soit en fraisage 3 ou 5 axes en bout parbalayage, soit en fraisage 5 axes par le flanc dun outil cylindrique ou conique. La fabricationdune pice ncessite la construction de passes d'usinage et leur juxtaposition en fonction dunestratgie dusinage. Celle-ci regroupe les choix dun mode de guidage, dun pas de discrtisationlongitudinal (tolrance de flche) et dun pas de discrtisation transversal (hauteur de crte)(Figure III.2). Le choix des paramtres de tolrance de flche et de hauteur de crte doit assurerla ralisation dune surface relle respectant des spcifications gomtriques de dfaut de formeChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage82et dtat de surface [100], ainsi que des spcifications fonctionnelles de fidlit la forme, c'est--dire le respect des artes vives et des sens de concavit.Figure III. 2Fraisage par balayage [100]La surface enveloppe des mouvements de loutil ainsi gnre ne respecte pasncessairement les contraintes de forme et de continuit imposes par le concepteur. Il ne sagitpas dun problme de procd puisque le copiage de forme utilis avant le dveloppement de laFAO permettait lobtention de surfaces rpondant des contraintes gomtriques de forme et decontinuit quivalentes. La perte de qualit survient lors du transfert des spcificationsgomtriques de la surface nominale lensemble discret des positions admissibles de loutil.En conclusion, le processus dlaboration des pices de forme gauche introduit des cartsau cur de la maquette numrique. De nouveaux carts apparaissent ensuite lors de lusinage cause dincompatibilits entre les trajectoires programmes et les caractristiques dynamiques dela machine. De cette constatation est n le concept de la surface dusinage [101].III.2.1 Notions de continuit des surfacesLa modlisation des surfaces complexes seffectue laide de carreaux bi paramtrsraccords selon une continuit donne. La continuit aux raccordements peut tre mathmatique,note Ci, mais galement gomtrique, note Gi [102]: il y a continuit gomtrique s'il existeune reparamtrisation des surfaces garantissant la continuit mathmatique au raccordement. Ondfinit galement un degr de continuit: La continuit de degr 0, note C0 et G0: dans ce cas la continuit mathmatique etgomtrique sont quivalentes, les deux carreaux partagent une frontire commune. La continuit de degr 1, note C1 et G1 : la continuit mathmatique indique que lesvecteurs normaux (dfinissant le plan tangent) sont identiques de part et dautre duChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage83raccordement alors que la continuit gomtrique indique que les vecteurs normaux sontcolinaires. La continuit de degr 2, note C2 et G2 : la continuit mathmatique indique que lesdrives secondes sont gales alors que la continuit gomtrique indique que lesindicatrices de Dupin sont gales de part et dautre du raccordement [103].III.3 Gnration de trajectoiresLes machines commande numrique conventionnelles utilisent uniquementlinterpolation linaire G01 et linterpolation circulaire G02, G03. Les systmes de FAO doiventgnrer plusieurs segments linaires et circulaires pour aboutir une gomtrie approximative enrespectant une tolrance impose et transmettre le programme NC la machine CNC. Cependantlorsque la prcision devient svre, ces approches conventionnelles narrivent pas rsoudre lesproblmes suivants: La tolrance leve impose un nombre trs important de segments approximisant la forme etpar consquent un volume lev dinformations transmettre du systme FAO la machineCNC. En usinage grande vitesse la partie oprative de la machine CNC ne peut pas excuterlusinage avec un volume dinformation important dans un temps trs court. Variation de la vitesse davance et de la vitesse de coupe lors du raccordement entre deuxsegments linaires. Discontinuit de lacclration causant des vibrations nfastes pour la qualit dusinage.Ces inconvnients montrent quil est difficile de satisfaire les exigences de lUsinage Grande Vitesse (UGV) en utilisant les approches conventionnelles. Pour remdier cesinconvnients les surfaces paramtriques Bzier, B-spline, NURBS sont adoptes par lessystmes CAO/FAO et les systmes CNC. Les courbes NURBS ont merges comme outilperformant de reprsentation aussi bien pour les formes libres que pour les gomtriesanalytiques. Les interpolateurs NURBS ne ncessitent pas une dcomposition en segmentslinaires et circulaires, ce qui permet de rduire le volume dinformations transmises entreCAO/FAO et le systme CNC. De nos jours les NURBS sont largement utilises dans lessystmes CAO/FAO. Les NURBS sont rarement utilises dans le systme CNC. On assiste unregain dintrt pour lintroduction des NURBS dans les systmes CNC, et seuls FANUC etSIEMENS ont russit implanter cette technologie dans leurs systmes. Les tudes actuellesChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage84sont gnralement focalises sur lutilisation des NURBS sur les machines CNC trois axes.III.3.1 Gnration de trajectoires par format d'interpolation BzierMathmatiquement une courbe de Bzier paramtrique est dfinie par [89-90-104-105]:,0( ) ( )nn i iip u B u P (3 .1), ( ) ( , ) ( )i n in iB u c n i u i u (3.2)!( , )!( )!nc n in n i(3.3)III.3.2 Gnration de trajectoires par format d'interpolation B-splineUne courbe spline est dfinie par n+1 points de contrle et n+1 fonctions depondration [91-92-104-105-106].Les spline de base uniforme sont dfinis par les expressions suivantes :i 1,11 si t( )0 ailleursiiu tN u (3.4), ,,1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) i i k i i k i k ii ki k i i k iu t N u t u N uN ut t t t (3.5)O k le contrle du degr (k-1) du polynme en u donner.1N K T (3.6)O T le nombre de nuds.III.3.3 Gnration de trajectoires par format d'interpolation NURBSLa forme gnrale des courbes NURBS est la suivante [89-90-104-106-105-107]:,0,0,0( )( )( ) ( )( )( )ni p i inii p i nii p iiN u w PA uC u R u Pw uN u w(3.7)Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage85,,,0( )( )( )i p ii p ni p iiN u wR uN u w(3.8)i i+1,01 if u u u( )0 other wiseiN u(3.9)1, , 1 1, 11 1( ) ( )+ ( )i=0,1,...,ni pii p i p i pi p i i p iu uu uN u N u N uu u u u(3.10)O Pi : points de contrlewi: les poids des points de contrleW(u): fonction poidsA(u): fonction B-splinen+1: nombres de points de contrlep : le degr de la courbe NURBSLa mieme drivation de la courbe NURBS Piegl L. [3], est donne par:( ) ( ) ( )1( )( ) ( ) ( )( )( )mm i m iimmA u w u C uiC uw u(3.11),( ) ( )0( ) ( )i pnm miiw u N u w (3.12)( ) ( ),0( ) ( )nm mi p i iiA u N u w P (3.13)( 1) ( 1), 1 1, 1( ),1 1( ) ( )( )m mi p i pmi pi p i i p iN u N uN u pU U U U(3.14)1 1!1( )! !m m mmi i im i i (3.15)Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage86III.4. ApplicationPour comprendre la manire dont une stratgie influx (paramtre, direction, pas, crte),une srie de tests ont t effectus.III.4.1 Usinage des poches et des rainuresIII.4.1.1 Choix de Stratgies UGV pour le Fraisage dEbauche De PochesQuadrilatres [107] [108]Le but de ce travail est de prsenter une mthode de choix de stratgies pour lusinagedbauche des poches quadrilatres en UGV (Figure III.3), en mettant en vidence deuxstratgies frquentes, savoir stratgie en plan parallles et zigzag comme courbe guide etcomme courbe motif celle construite par le motif trochodal . La mthode utilise est basesur linterpolation polynomial des contours des trajets modliss (entit dusinage), par uncalcul de longueur total de trajet et pour fonction objective le temps machine minimal.Notre tude est base sur le choix optimal de ses stratgies par intgration de courbes motif en vue doptimaliser la production.Figure III.3 Cas de poche carrA. OrganigrammeNous prsentons dans cet organigramme notre dmarche de choix de la meilleurestratgie.Un programme sous Matlab t labor ayant pour but le choix de la meilleur stratgieen terme de temps machine minimal.Aprs introduction des donnes pice, outil, paramtre machine, stratgie ; un graphecomparatif des stratgies utilises est affich, montrant le temps minimal et/ou la longueurminimale.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage87Figure III.4 Organigramme du Choix de Stratgie OptimaleB. Simulation Simulation sous Matlab de la stratgie en zigzag :La figure (III.5) montre le parcours doutil selon la stratgie zigzag. Simulation sous logiciel FAO :La figure (III.6) montre la gnration de trajectoire sous logiciel FAO (CAMWORKS).Figure III.5 Trajectoire selon la stratgie zigzag Figure III.6 Gnration de trajectoire (FAO)selon la stratgie zigzag Simulation sous Matlab de la stratgie en contour parallle:Graphe montrant le parcours doutil selon la stratgie contour parallle figure (III.7).Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage88 Simulation sous logiciel FAO :La figure (III.8) montre la gnration de trajectoire sous logiciel FAO (CAMWORKS).Figure III.7 Trajectoire selon la stratgie contourparallleFigure III.8 Gnration de trajectoire (FAO)selon la stratgie contour parallleC. Graphes et commentairesGraphe montrant la diffrence en temps des deux stratgies tudies, Figure (III.9).Figure III.9 Comparaison des stratgies dusinageLa stratgie contour parallle est la plus efficace pour lusinage des videments de pochequadrilatres en fraisage dbauche, elle permet de rduire le temps dusinage et daugmenter laproduction.D. Stratgie trochodalLusinage trochodal est un type de trajectoire dusinage mergent grce laugmentationdes performances des moyens de fabrication. Le principe dune courbe trochodale est de fairedcrire loutil de coupe une courbe de courbure continue, lui vitant ainsi de travailler en pleineChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage89matire. Dun point de vue mathmatique, on dsigne par trochode la courbe obtenue par lacombinaison dun mouvement circulaire uniforme et dun mouvement linaire uniforme. Parexemple, sur la Figure (III.10), le point B tourne de manire uniforme autour du point A, lui-mme tant anim dun mouvement linaire.Figure III.10 Mouvement trochodalUne quation paramtre dune trochode est donne en coordonnes cartsiennes par lesystme dquations (3.15), en utilisant les paramtres suivants : V, vitesse du centre du cercledans son mouvement rectiligne uniforme, R, rayon du cercle (R>0), pulsation (>0) et t, paramtre de la courbe (t>0).. .cos( . ).sin( . )x V t R w ty R w t(3.15)Aprs simulation sous Matlab on obtient (Figure III.11-12) :Figure III.11- Trajet trochodal gnr (Stratgie plan parallle)Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage90Figure III.12- Trajet trochodal gnr (Stratgie zigzag)D1. Discussion :Le principal atout de ces parcours trochodaux (Figure III.11-12) est de prsenter un rayonde trajectoire continu conduisant le processus dusinage se drouler dans des conditionsfavorables (pas de chocs, moins de marquage de la pice, ). Donc de contrler lengagementaxial de loutil ce qui conduit une meilleure gestion des efforts de coupe.La Figure III.13 montre loptimisation du trajet trochodal en choisissant un meilleur rayonde trochode de manire raliser lusinage en une seul passe.Figure III.13- Trajet trochodal gnr optimalE. ConclusionDans cette application nous avons montr lintrt de la stratgie contour parallle parrapport celle contour zigzag, en se basant sur le calcul des longueurs de trajets et du tempsdusinage.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage91La stratgie trochodal permet non seulement dviter les situations dusinage en pleinefraise, mais aussi, dassurer une matrise de lengagement radial instantan.Ces stratgies sont donc bien adaptes aux situations dusinage pour lesquelles le coupleoutil/matire restreint fortement le choix des conditions de coupe.Nous avons propos un modle de gnration de trajectoires optimises dusinagetrochodal. Grce lui, le vidage complet dune poche seffectue laide dune seule et uniquetrochode, c'est--dire sans aucune discontinuit gomtrique. La mise en uvre sur MOCNgagne donc en performance.III.4.1.2 Usinage UGV dEbauche sur Machine CNC Application De La StratgieTrochodal une Rainure [109]Cette application vise valuer le potentiel du vidage de poche en bauche pour lerainurage dans des alliages d'aluminium. La machine outils utilise est une CNC Siemens 4 axes.Les rsultats de cette tude conduisent une meilleure connaissance de cette nouvelle stratgied'usinage, en vue de son application au fraisage d'bauche d'alliages lgers.A. Matriels et RsultatsA.1. La MachineLa machine utilise est une CNC Siemens Concept Mill 300 (Figure III.14).Figure III.14- Machine Siemens concept Mill 300.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage92A.1.1 Caractristiques concernant : Fraise et RainureDiamtre de la fraise (mm) = 20Largeur de la rainure (mm) = 28Longueur de la rainure (mm) = 120Pas (mm) = 1.5Les figures (III.15 et III.16) montrent respectivement la dfinition du pas de loutil et ladfinition de la pice.Figure III.15- Dfinition du pas doutil Figure III.16- Dfinition de la piceA.2 RsultatsA.2.1 Simulation du trajet doutil: En utilisant le logiciel Matlab Inc., et aprs excutiondu programme ddi la gnration du trajet (cas rainure linaire) on obtient : (Figure III.17).Figure III.17- Reprsentation de la trajectoire doutilsLa Figure (III.17) montre le parcours doutil en stratgie trochodal.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage93A.2.2 Usinage : Aprs obtention du trajet doutil, une conversion des rsultats en fichierpoints est ralise. Table III.1.Table III.1- CALCUL DES COORDONNEESCalcul des coordonnes:t= x(t)= y(t)= Coordonnes Modle Heidenhain Modle ISO0 -4,0000 -15,1250 X-4,000 Y-15,125 L X-4,000 Y-15,125 X-4,000 Y-15,1250,2 -3,9203 -15,8719 X-3,920 Y-15,872 L X-3,920 Y-15,872 X-3,920 Y-15,8720,4 -3,6842 -16,5872 X-3,684 Y-16,587 L X-3,684 Y-16,587 X-3,684 Y-16,5870,6 -3,3013 -17,2403 X-3,301 Y-17,240 L X-3,301 Y-17,240 X-3,301 Y-17,2400,8 -2,7868 -17,8034 X-2,787 Y-17,803 L X-2,787 Y-17,803 X-2,787 Y-17,8031 -2,1612 -18,2522 X-2,161 Y-18,252 L X-2,161 Y-18,252 X-2,161 Y-18,2521,2 -1,4494 -18,5667 X-1,449 Y-18,567 L X-1,449 Y-18,567 X-1,449 Y-18,5671,4 -0,6799 -18,7326 X-0,680 Y-18,733 L X-0,680 Y-18,733 X-0,680 Y-18,7331,6 0,1168 -18,7413 X0,117 Y-18,741 L X0,117 Y-18,741 X0,117 Y-18,7411,8 0,9088 -18,5907 X0,909 Y-18,591 L X0,909 Y-18,591 X0,909 Y-18,5912 1,6646 -18,2847 X1,665 Y-18,285 L X1,665 Y-18,285 X1,665 Y-18,2852,2 2,3540 -17,8338 X2,354 Y-17,834 L X2,354 Y-17,834 X2,354 Y-17,8342,4 2,9496 -17,2539 X2,950 Y-17,254 L X2,950 Y-17,254 X2,950 Y-17,2542,6 3,4276 -16,5663 X3,428 Y-16,566 L X3,428 Y-16,566 X3,428 Y-16,5662,8 3,7689 -15,7965 X3,769 Y-15,797 L X3,769 Y-15,797 X3,769 Y-15,7973 3,9600 -14,9733 X3,960 Y-14,973 L X3,960 Y-14,973 X3,960 Y-14,973Le but du fichier points (coordonnes) est de permettre la programmation du parcoursdoutil selon le code iso 6983 (dfini les principes du code G).A.2.3. Vrification de la courbure :Le principal atout du parcours trochodal (Figure III.18) est de prsenter un rayon detrajectoire continu. On prend t=0.2 (prcision, sans unit), rduire pour affiner la trajectoire,augmenter pour rduire le nombre de points (dans notre cas en a 2975 lignes).Un graphe reprsentant quelques points (fichier Excel) est reprsent permettant decontrler la courbure des segments de la trochode.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage94Figure III.18- Vrification de la courbure de la trajectoireA.2.4 Usinage de la pice teste : Aprs vrification de la courbure de la trajectoire etobtention du programme NC la pice teste est usine Figure III.19.Figure III.19- Pice testA.3 ConclusionCette application est consacre mtriser la stratgie dusinage trochodal.X (mm)Y(mm)Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage95La stratgie trochodal permet non seulement dviter les situations dusinage en pleinefraise, mais aussi, dassurer une matrise de lengagement radial instantan.Cette stratgie est donc bien adapte aux situations dusinage pour lesquelles le coupleoutil / matire restreint fortement le choix des conditions de coupe.Enfin lusinage de cette pice test savre intressant pour lusinage dautres formes.III.4.1.3 CONCLUSIONDans cette partie quelques cas de gnrations de trajectoires ont t dvelopps :- Une mthode de choix de stratgies pour lusinage dbauche des poches quadrilatresen UGV, par la stratgie en plan parallles et zigzag comme courbe guide et commecourbe motif celle construite par le motif trochodal . La stratgie trochodalpermet non seulement dviter les situations dusinage en pleine fraise, mais aussi,dassurer une matrise de lengagement radial instantan. Nous avons propos unmodle de gnration de trajectoires optimises dusinage trochodal. Grce lui, levidage complet dune poche seffectue laide dune seule et unique trochode, c'est--dire sans aucune discontinuit gomtrique. La mise en uvre sur MOCN gagne doncen performance.- Une application sur machine CNC de La stratgie trochodal une rainurepour lusinage UGV dbauche a t ralise: Le rsultat de cette tude est la mise enuvre de maitrise de cette stratgie dusinage.III.4.2 Usinage des formes complexes laide de linterpolation Bzier etNURBS [111] [97].III.4.2.1 Gnration de trajectoire par format d'interpolation BzierLes progrs indniables dans la technologie des commandes numrique ont largementremis en question lintrt des interpolations polynomiales en gnral et celles de Bzier enparticulier. Les travaux mens par Sotiris L. Omirou [57] et [110] montrent l'intrt del'interpolation par courbe de Bzier pour l'usinage des formes complexes.III.4.2.1.1 Test et rsultatNotre travail est de valid cette thorie [57], gnration de trajectoire par formatChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage96d'interpolation de Bzier par l'implmentation d'un programme permettant de tracer ces courbes[111].La Figure III.20 montre une trajectoire par courbe de Bzier [57], [111].Figure. III.20- Trajectoire de courbe de Bzierdfini par 16 points de contrle. [57].Figure. III.21- Trajectoire de courbe de Bzierdfini par 16 points de contrle [111].Apres avoir insrer ces points de contrle dans notre application nous avons abouti aumme rsultat que celui de Sotiris L. Omirou [57]. Figure.III.21 [111].Ces points de contrle sont enregistrs dans un fichier de donnes (fichier points) sousformat ASCII, ensuite insrer dans un logiciel de FAO Figures III.22, III 22-1, III 22-2.Figure.III.22- Reprsentation des points de contrle aprs insertiondans un logiciel de FAOFigure.III.22-1- Reprsentation desparcoures outils dans le logiciel de FAOFigure.III.22-2- Simulationdusinage dans un logiciel de FAOChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage97De l un Bloc programme NC est gnr Figure. III.23.G62 P01 0; 5; 12; 19P02 0; _10; _15; _25P03 0; _10; _20; _30; _25; _18; _5; 0P04 0; _5; 2; 3; 8; 14; 4; 0P05 4 P06 2P07 100,Figure.III.23 : Bloc programme utilisant les courbes de Bzier[57].Avec :G62 Slection des plans dusinage selon la mthode des plans orthogonaux [57].P01, , P07, paramtres qui spcifient:P01 et P02 _ X et _Z coordonns, reprsentent respectivement les points de contrle quidfinissent la courbe de Bzier.P03 et P04 _X et _Y coordonns, reprsentent respectivement les points de contrle quidfinissent la trajectoire Bzier.P05 _ Le rayon d'outil (4 mm).P06 _ La distance entre passe (2 mm).P07 _ La vitesse d'avance (100 mm/min).III.4.2.2 Gnration de trajectoire par format d'interpolation NURBSIII.4.2.2.1 Test et rsultat:Les travaux mens par les auteurs darticles [112,113,114,115] sont intresss par lagnration du trajet dusinage directement par le format dinterpolation NURBS.La reprsentation NURBS du contour d'un Butterfly (papillon) est gnralement tudievu la complexit du contour [112], Figure III.24.Notre travail est de valider cette thorie [112], gnration de trajectoire par formatd'interpolation de NURBS par l'implantation d'un programme permettant de tracer ce type decourbe [111].Apres avoir insrer ces points dans notre application nous avons abouti au mme rsultatque celui Hong-Tzong Yau et all [112]. Figure.III.25.Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage98Figure.III.24- Butterfly courbe [112]. Figure.III.25- Butterfly courbe [111].De la mme manire que pour le contour Butterfly, le contour en toile Figure.III.26 a ttudi. Aprs avoir insrer ces points dans notre application nous avons abouti au mme rsultatque celui de larticle [121] Figure.III.27Figure.III.26- toile courbe [112]. Figure.III.27- toile courbe [111].Ces points sont insrs dans un logiciel de FAO, et la gnration de trajectoire sous formatNURBS est ralise Figure III.28.a) Trajectoire doutil sur le brut b) Trajectoire doutil sans le brutFigure.III.28-Trajectoire doutil sous format dinterpolation NURBS [111]Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage99De l un programme est gnr sous de la forme (figure III.29) [116]:Figure.III.29- Bloc programme pour l'interpolation par format NURBS [116].III.4.2.2.1 Validation 1Aprs avoir valid notre application, pouvant gnrer des trajectoires sous formatd'interpolation Bzier et NURBS, nous allons tudier un cas plus gnral [100], unesurface complexe Figure III.30.Figure.III.30: Surface complexe [111].En insrant ces points de contrle reprsentant un format d'interpolation NURBS dans unlogiciel FAO, une stratgie d'usinage est ralise, Figure.III.31, et un bloc programme est gnrutilisant l'instruction G6.2 qui dfinie le mode d'interpolation par format NURBS.G06.2 P_P; G06.2: the G code of NURBSX_Y_Z_R_K_F_; InterpolationX_Y_Z_R_K_; P: degr de la courbe.. F: vitesse d'avanceK_; XYZ: coordonns des points de contrleK_; R: poids de la courbe. K: valeur du vecteur nodalChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage100Figure.III.31:Trajectoire d'outil en format d'interpolation NURBS [111].Ainsi le code NC pour l'usinage de la surface complexe obtenue est:%:0001(surface complexe)N10 G21 G90 G40N20 G10 P1 Z0.0 R6.0 T01N30 G10 L2 P1 X-20.0 Y10.0 Z0.0 (Top)N40 (DEFINE OPERATION : PARALLEL LACE OPERATION)N50 G28 G91 Z0 H0N60 G28 X0 Y0N70 G21 G90 G40N80 T01 M06 (USER DEFINED)N90 G54P1N100 T01 M1N110 S8000 M3 M43N120 G0 X56.605 Y-8.152N130 G43 Z50.0 H00 M7N140 Z-14.31N150 G18 G94 G3 X51.605 Z-19.31 R5.0 F800.0N160 G6.2 P4 K0.0 X51.605 Z-19.31N170 K0.0 X51.132 Z-18.684Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage101N180 K0.0 X50.589 Z-17.939N190 K0.0 X49.417 Z-16.242..III.4.2.2.2 Validation 2Une ralisation sur machine CNC siemens Concept Mill 300 a montr lefficacit de notreapplication (programmation du trajet en format NURBS).A. Rsultat:La figure III.32-a reprsente le contour en mode dinterpolation NURBS dun modle deDauphin [94].La figure III.32-b reprsente la trajectoire usiner en courbe de NURBS sur un modle3D ralis sous logiciel de FAO (cest le but de notre tude, lusinage en trajectoires NURBSselon un profil NURBS).Finalement Figure III.32-c lobtention du modle usin en forme de dauphin (contour ettrajectoires NURBS).a- Contour dun Dauphin encourbe NURBS [97].b- Trajectoire doutil pour lusinagedu Dauphin en courbe NURBS [97].c- Obtention du lempreinte duDauphin [97].Figure.III.32. Trajectoire doutil pour lusinage dune forme complexe par format dinterpolation NURBS. [97]Chapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage102B. Rsultat pratique:- La figure III.33-a-Reprsente la machine utilise la CNC Siemens Concept Mill 300.- Figure III.33 -b-Prsente la fixation de la pice sur poste de travail,- figure III.33-c-On utilisant le programme gnr par le rsultat de notre simulation dusinage enformat dinterpolation NURBS, la pice est ralisea- La CNC Siemens Concept Mill300 [97].b- Pice sur poste de travail[97].c- Obtention de la pice avec le profilde Dauphin en courbe et trajectoireNURBS [97].Figure.III.33. Usinage dune forme complexe type Dauphinsur une machine CNC Siemens Concept Mill 300. [97].III.4.2.3 Conclusion- Des validations on t ralises sur la programmation des courbes de Bzier pour lestravaux de Sotiris L. Omirou [57] concernant le format G62, et de NURBS pour les travaux deHong-Tzong Yau [112], on conclu que notre application permet de tracer ce type de courbes.- Une ralisation sur machine CNC Siemens Concept Mill 300 a t faite montrantlefficacit de notre application utilisant l'instruction G6.2 qui dfini le mode d'interpolation parformat NURBS.- Un nouveau cas pratique a t tudi lusinage dune forme Dauphin.Conclusion gnraleChapitre - III ___________________________________________Gnration des trajectoires dusinage103Conclusion gnraleLes Non uniformes rational B-Spline sont des outils de modelage qui se prsentent sous laforme de courbes calcules partir de l'extrapolation de quelques points de contrle.Contrairement aux courbes de Bzier, on peut en modifier localement l'apparence en dplaantcertains points ou nuds de contrle. Ces nuds ne sont pas distribus de manire homogne(Non uniforme) et possdent un poids (rationnel) qui intervient dans le calcul d'ensemble de lacourbe. La possibilit de dplacer ces points et d'en modifier le poids permet de crer des formesd'une grande complexit avec assez peu d'lments de contrle. Le grand avantage de cettetechnique est de dcrire avec un minimum dinformations une courbe qui, pour tre approcheavec suffisamment de finesse, ncessiterait la dfinition dun grand nombre de segmentsconscutifs.Les interpolateurs NURBS et Bziers permettent de dfinir des courbes complexes laide dun nombre rduit de paramtres ce qui permet aussi de rduire considrablement lalongueur du programme dusinage, dviter la dcomposition en segments des parcours doutil,et d'avoir des avances des axes de la machine sans discontinuit.Nous constatons un regain dintrt concernant la programmation de lusinage des surfacescomplexes directement par le dveloppement des codes G pour la machine CNC.Comme perspective on propose dtudier le raffinement de ces courbes NURBS par ajoutlocal ou suppression local de points de contrles (Domaine subdivision de courbes) de faonimpose et non automatique, ou encore par lintgration dun nouveau type de courbe quipossde cette caractristique savoir la T-spline.Rfrences104Rfrences[1] Pechard P.Y, Usinage de pieces de formes complexes: mthode de choix de stratgiedusinage U.G.V, Master de sciences et technologies, LURPA, 2006[2] Christophe Tournier, Contribution la conception des formes complexes: la surfacedusinage en fraisage 5 axes isocrte, Thse de Doctorat, LURPA, 2001.[3] L.A. 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Unprogramme numrique sous Windows a t dvelopp permettant de tracer les trajectoires descourbes de Bzier et B- Splines en suite de les utilises dans un logiciel de FOA. Des exemplesont t illustres ainsi qu'une tude comparatif des deux stratgies. Nous constatons un regaindintrt concernant la programmation de lusinage des surfaces complexes directement par ledveloppement des codes G pour la machine CNC. L'interpolation NURBS et Bzier permettentde dfinir des courbes complexes laide dun nombre rduit de paramtres ce qui permet ausside rduire considrablement la longueur du programme dusinage, dviter la dcomposition ensegments des parcours doutil, avoir des avances des axes de la machine sans discontinuit.Mots cls : Courbes de Bzier, NURBS, usinage des formes complexes, gnration detrajectoire.AbstractOur work aims to forward new strategies of machining based on the interpolation of Beziercurves and NURBS like their new formats NC. A numerical program in Windows pennies wasdeveloped making it possible to trace the trajectories of Bezier curves and B Spline incontinuation of used in software of CAM. Examples in summer to illustrate thus that a studycomparative of the two strategies. We note a renewed interest concerning the programming ofthe machining of complex surfaces directly by the development of the codes G for machineCNC. Interpolation NURBS and Bezier make it possible to define complex curves using areduced number of parameters what also makes it possible to reduce considerably the length ofthe program of machining, of avoided the decomposition in segments of the courses of tool, tohave advances of the machine spindles without discontinuity.Key words: Bezier curves, NURBS, Machining of the complex forms, Generation oftrajectory. .NC CNC NURBS Bezier B-splineBezier Windows G-Code FAO G . NURBS Bezier .CNC . . Bezier NURBS :

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