Toutes les réponses doivent être justifiées, saufsi une ... · Celui-ci représente le profil d'une course . à . ... Partie B. La fleur de sel . ... 3. Quelles valeurs faut-il

Fleur fraicircche ----a

Fleur faneacutee -_-+

Toutes les reacuteponses doivent ecirctre justifieacutees sauf si une indication contraire est donneacutee

Pour chaque question si le travail nest pas termineacute laisser tout de mecircme Une trace de la

recherche elle sera prise en compte dans la notation

Exercice 1 (14 points)

Pour chacune des affirmations suivantes dire si elle est vraie ou fausse en justifiant

soigneusement la reacuteponse

1 La reacutecolte de la lavande deacutebute lorsque les trois

quarts des fleurs au moins sont faneacutees Le

producteur a cueilli un eacutechantillon de lavande

repreacutesenteacute par le dessin ci-contre

Affirmation 1 la reacutecolte peut commencer

2 En informatique on utilise comme uniteacutes de mesure les multiples de loctet

1 ko =103 octets 1 Mo =106 octets 1 Go =109 octets

Capaciteacute de (ordinateur 250 Go -1

_____________________

[ 1Contenu du disque dur externe 1

bull 1 000 photos de 900 ko 1

Iiil Espace utiliseacute 200 Go 1

chacune o Espace libre 1

bull 65 videacuteos de 700 Mo chacune

____________-l1

Affirmation 2 le transfert de la totaliteacute du contenu du disque dur externe vers lordinateur

nest pas possible

3 On considegravere le programme de calcul ci-dessous

Choisir un nombre

Ajouter 5

Multiplier le reacutesultat obtenu par 2

Soustraire 9

Affirmation 3 ce programme donne pour reacutesultat la somme de 1 et du double du nombre

choisi

18GENMATGll Page 2 sur 8


Les reacuteponses aux questions de cet exercice seront lues sur le graphique de lannexe 1 situeacutee

en page 8 de ce sujet

Celui-ci repreacutesente le profil dune course agrave pied qui se deacuteroule sur licircle de La Reacuteunion (ce

graphique exprime laltitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs)

Aucune justification nest attendue pour les questions 1 agrave 4

1 Quelle est la distance parcourue par un coureur en kilomegravetres lorsquil arrive au sommet de

la plaine des merles

2 Quelle est laltitude atteinte en megravetres au gicircte du Piton des neiges

3 Quel est le nom du sommet situeacute agrave 900 megravetres daltitude

4 Agrave quelle(s) distance(s) du deacutepart un coureur atteindra-t-il t 900 m daltitude

5 Le deacuteniveleacute positif se calcule uniquement dans les monteacutees pour chaque monteacutee il est eacutegal

agrave la diffeacuterence entre laltitude la plus haute et laltitude la plus basse

a Calculer le deacuteniveleacute positif entre Cilaos et le gicircte du Piton des neiges

b Montrer que le deacuteniveleacute positif total de cette course est 4 000 m

6 Maeumllle a effectueacute sa course agrave une vitesse moyenne de 7 kmh et Line a mis 13 h 20 min pour

passer la ligne darriveacutee Laquelle de ces deux sportives est arriveacutee en premier


Thomas possegravede une montre quil compose en assemblant des cadrans et des bracelets de

plusieurs couleurs Pour cela Il dispose de

bull deux cadrans un rouge et un jaune

bull quatre bracelets un rouge un jaune un vert et un noir

1 Combien y a-t-il dassemblages possibles

Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre

2 Deacuteterminer la probabiliteacute dobtenir une montre toute rouge

middot3 Deacuteterminer la probabiliteacute dobtenir une montre dune seule couleur

4 Deacuteterminer la probabiliteacute davoir une montre de deux couleurs


- ----------- - - -


Chaque eacuteteacute Jean exploite son marais

salant sur licircle de Reacute situeacute dans loceacutean

Atlantique pregraves de La Rochelle

Son marais se compose de carreaux (carreacutes de 4 m de cocircteacute) dans lesquels se reacutecolte le sel

Partie A Le gros sel

Chaque jour il reacutecolte du gros sel sur 25 carreaux Le premier jour afin de preacutevoir sa production

il relegraveve la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau

Voici la seacuterie statistique obtenue

34-39-31-45-40-32-36-45-42-34-30-48-43

32 - 39 - 40 - 42 - 38 - 46 - 31 - 38 - 43 - 37 - 47 - 33

1 Calculer leacutetendue de cette seacuterie statistique

2 Deacuteterminer la meacutediane de cette seacuterie statistique et interpreacuteter le reacutesultat

3 Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour

Partie B La fleur de sel

La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des

marais salants Chaque soir Jean cueille la fleur de sel agrave la surface des carreaux Pour

transporter sa reacutecolte il utilise une brouette comme sur le scheacutema ci-dessous

70 cm

35 cm Trapegraveze

B

b hauteur - --- -----shy

40 cm

Volume = Aire base X hauteur Aire = (B+b) X h

2

1 Montrer que cette brouette a un volume de 77 litres

2 Sachant que 1 litre de fleur de sel pegravese 900 grammes calculer la masse en kg du contenu

dune brouette remplie de fleur de sel

18GENMATGll PageA sur 8


Sur une facture de gaz le montant agrave payer tient compte de labonnement annuel et du prix

correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consommeacutes

Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants

AbonnementPrix du kWh annuel

Tarif A (en euro) 00609 20243

Tarif B (en euro) 00574 25839

En 2016 la famille de Romane a consommeacute 17 500 kWh Le montant annuel de la facture de

gaz correspondant eacutetait de 1 26818 euro

1 Quel est le tarif souscrit par cette famille

Depuis 2017 cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le

chauffage de quelques degreacutes mettre un couvercle sur la casserole deau pour la porter agrave

eacutebullition reacuteduire le temps sous leau dans la douche etc)

2 En 2017 cette famille a gardeacute le mecircme fournisseur de gaz mais sa consommation en kWh

a diminueacute de 20 par rapport agrave celle de 2016

a Deacuteterminer le nombre de kWh consommeacutes en 2017

b Quel est le montant des eacuteconomies reacutealiseacutees par la famille de Romane entre 2016 et

2017

3 On souhaite deacuteterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus

avantageux Pour cela

bull on note x le nombre de kWh consommeacutes sur lanneacutee

bull on modeacutelise les tarifs A et B respectivement par les fonctions f et 9

f(x) = O0609x + 20243 et g(x) = O0574x + 25839

a Quelles sont la nature et la repreacutesentation graphique de ces fonctions

b Reacutesoudre lineacutequation fex) lt gex)

c En deacuteduire une valeur approcheacutee au kWh pregraves de la consommation maximale pour

laquelle le tarif A est le plus avantageux



Le maraicircchage est lactiviteacute professionnelle qui consiste agrave cultiver les

leacutegumes certains fruits fleurs ou plantes aromatiques

Afin de diminuer la peacutenibiliteacute des travaux de maraicircchage un agriculteur a

acquis un robot eacutelectrique pour effectuer le deacutesherbage de ses cultures

Partie A Parcours du robot

Le robot doit parcourir 49 alleacutees parallegraveles eacutecarteacutes de 1 m repreacutesenteacutees sur le scheacutema cishy

dessous

Les 48 premiegraveres alleacutees situeacutees dans une parcelle rectangulaire mesurent 80 m de long

bull la 1egravere alleacutee est [PQ]

bull la 2eacuteme alleacutee est [RS]

bull la 3eacuteme alleacutee est [TU]

bull les alleacutees 4 agrave 47 ne sont pas repreacutesenteacutees

bull la 48egraveme alleacutee est [CS]

La 49egraveme (derniegravere alleacutee) [DE] est situeacutee dans une parcelle triangulaire

1 Montrer que la longueur de la derniegravere alleacutee est DE =64 m

Q -~RT-~UT-ccedil

80m 1=

(BC) Il (DE)

1 m L--I-~-+---- ~-I---____L

PST B D F

5m

Scheacutema 2 du terrain non agrave leacutechelle

vue du dessus


-

Partie B Programme de deacuteplacement du robot

On souhaite programmer le deacuteplacement du robot du point P au point E Le script ci-dessous

reacutealiseacute sous Scratch est incomplet Toutes les alleacutees sont parcourues une seule fois Limage

laquo Robotraquo correspond au reacutesultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqueacute

On rappelle que linstructionmM oT1 signifie que le robot se dirige vers le haut ~~~ -~ --~

deacutefinir Motif montant

deacutefinir Motif descendant

Script incomplelde deacuteplagravecement du robot

Image agrave obtenir aVec le script complet 7

Pour reacutepondre aux questions 1 et 2 utiliser ~utant que neacutecessaire les blocs

Les longueurs doivent ecirctre indiqueacutees en megravetres

1 Le nouveau bloc laquo Motif montant doit reproduire un deacuteplacement du type P-Q-R (voir

scheacutema 2) et positionner le robot precirct agrave reacutealiser le motif suivant Ecrire une succession de 4

blocs permettant de deacutefinir laquo Motif montant raquo

2 Le nouveau bloc laquo Motif descendantraquo doit reproduire un deacuteplacement du type R-S-T (voir

scheacutema 2) et positionner le robot precirct agrave reacutealiser le motif suivant Quelle(s) modification(s)

suffit-il dapporter au bloc laquo Motif montant pour obtenir le bloc laquo Motif descendantraquo

3 Quelles valeurs faut-il donner agrave x et agrave y dans le script principal pour que le programme de

deacuteplacement du robot donne le reacutesultat attendu


co shyJ V)

co (lJ tlO ruAltitude Cl

en m 2600 1_-I-LLm--+~- 1- J __ ~--L -ffi~U+H-H+--~q-H-t-I-LI-IJ_LHtL~ -tll- r--rJJ-I+ I__Lf plusmn l 1~ 2500 __1plusmn1__ ~-- ---- - ~+ -1- L--i-WI---1- _JlLJlL_U-_JJJ-r -1-1- r-I-I-icircl- 1- - 1

L - 1 1- + - 1 1Il Profil de la course HI- -~lit J - 1 --_ 12400 L 1 ~ 1 f+ 1 1 1 II 2300 1 l 1 11 1 Iii Il 1 il Il -T-I 1 ll 2200 li l ~ l 1 i 1 i Il 2100

1 bull 11 1 l 1 1 1 1 -L rt ~ i 1 _I~ t2000 ~I 1 1 j Iii 1 Il i 1 1 j 11900

1_ 1-I-J~~-w_ _J _ _ 1-middotmiddotmiddot - - H-l+j- - J_ J_ ~ ~ILmiddot 1 l -W- - 1L1600 _+ _1 1 1 1 -0- _ i ~+~r 1 _ 1 ~ 1 l 1 Iii 1 1 LI1700 1

-Lshy Jl+-- -1+ --- -- ~~ -J11- tTI-middot -- 1- - -T_+~- - -- -1+ - - -- +shy vVmiddotmiddotrfmiddotmiddot +-L ~~ L_ --- BLj-I-I-l-J--- ~_L -T _--1 l-lt J+ plusmn J_L --- f- jI=_ŒtI~OO j + u - f t - -r 1 1 +t- plusmnlplusmn1

- ~~~ J l _ fi- 1 1 - cf - r-i- Iii 1 - -fl 1- --L h 1 - j-i

(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~

(1) 1000 1 limiddot 1 il 1 ~I 1 lit 1 1 1 1 J W-~gtlt 900 - _I_L_- _-V- --~ ~---~ _L_~ _LI i - - L~J +1-- -~--R---~I - t~ -1- Ishy1-_ shy

Il T -1-1- 1 Il 1 1 ~ ~r Il 1 J plusmn 1 1 c laquo c

800 t- ---t-- _---- n rt 1 t lt 1+- 1-- - - I-T 700 -- - +~ -T +t +- 1- ~ fI ___ J__ + - shy+H

600 I-r 1- 1 -_ Cf-- ----+h- --l ~l- - 1 t- ---mtt + 1- 500 --- ~- -- t~ --H - - H- f rl- t tt - v~ t~ m+ 400 1 1 H i 1 IlL il- 1 llt1gt 300 l L ~ ~ I-AT 1 Il j-i-

l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~

100 -~-rl- -+ -1- _L -- LLl-- -1- _1 -i J-RfL1- lli~fT - - middotH -ilH- Distanceo 1 i i 1 in J 1 1 1 N l T11) 1 IJ 1 1 _ ____ ~ _ __ ~ncrn

a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1

lt ltgtjlt1gt Ggt G) -Cl -601 0 lt)( (7~ Car ~ r ~C 1-0 ~ 0 (gtccedil- P ltx lt6 Q 0Jjamp ~ tiuml

0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0

7J Il ~ -ts- q 0 laquoc Olt-t~

04 jl ~ 00 9)o Vo (p s Uo L- bull1 ~~~ Qsgt 6( -~ gt lb -0gtlt ~ ~ a 0 Q~ (l) -0 0( ~j 0

1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l

(9o L- ~ ltU ~ gtlt ZW UJ

(9 00 -1


Les reacuteponses aux questions de cet exercice seront lues sur le graphique de lannexe 1 situeacutee

en page 8 de ce sujet

Celui-ci repreacutesente le profil dune course agrave pied qui se deacuteroule sur licircle de La Reacuteunion (ce

graphique exprime laltitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs)

Aucune justification nest attendue pour les questions 1 agrave 4

1 Quelle est la distance parcourue par un coureur en kilomegravetres lorsquil arrive au sommet de

la plaine des merles

2 Quelle est laltitude atteinte en megravetres au gicircte du Piton des neiges

3 Quel est le nom du sommet situeacute agrave 900 megravetres daltitude

4 Agrave quelle(s) distance(s) du deacutepart un coureur atteindra-t-il t 900 m daltitude

5 Le deacuteniveleacute positif se calcule uniquement dans les monteacutees pour chaque monteacutee il est eacutegal

agrave la diffeacuterence entre laltitude la plus haute et laltitude la plus basse

a Calculer le deacuteniveleacute positif entre Cilaos et le gicircte du Piton des neiges

b Montrer que le deacuteniveleacute positif total de cette course est 4 000 m

6 Maeumllle a effectueacute sa course agrave une vitesse moyenne de 7 kmh et Line a mis 13 h 20 min pour

passer la ligne darriveacutee Laquelle de ces deux sportives est arriveacutee en premier


Thomas possegravede une montre quil compose en assemblant des cadrans et des bracelets de

plusieurs couleurs Pour cela Il dispose de

bull deux cadrans un rouge et un jaune

bull quatre bracelets un rouge un jaune un vert et un noir

1 Combien y a-t-il dassemblages possibles

Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre

2 Deacuteterminer la probabiliteacute dobtenir une montre toute rouge

middot3 Deacuteterminer la probabiliteacute dobtenir une montre dune seule couleur

4 Deacuteterminer la probabiliteacute davoir une montre de deux couleurs


- ----------- - - -










34-39-31-45-40-32-36-45-42-34-30-48-43

32 - 39 - 40 - 42 - 38 - 46 - 31 - 38 - 43 - 37 - 47 - 33








70 cm

35 cm Trapegraveze

B


40 cm


2






















2017





f(x) = O0609x + 20243 et g(x) = O0574x + 25839













dessous









Q -~RT-~UT-ccedil

80m 1=

(BC) Il (DE)

1 m L--I-~-+---- ~-I---____L

PST B D F

5m


vue du dessus


-





















co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1

- ----------- - - -










34-39-31-45-40-32-36-45-42-34-30-48-43

32 - 39 - 40 - 42 - 38 - 46 - 31 - 38 - 43 - 37 - 47 - 33








70 cm

35 cm Trapegraveze

B


40 cm


2






















2017





f(x) = O0609x + 20243 et g(x) = O0574x + 25839













dessous









Q -~RT-~UT-ccedil

80m 1=

(BC) Il (DE)

1 m L--I-~-+---- ~-I---____L

PST B D F

5m


vue du dessus


-





















co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1


















2017





f(x) = O0609x + 20243 et g(x) = O0574x + 25839













dessous









Q -~RT-~UT-ccedil

80m 1=

(BC) Il (DE)

1 m L--I-~-+---- ~-I---____L

PST B D F

5m


vue du dessus


-





















co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1








dessous









Q -~RT-~UT-ccedil

80m 1=

(BC) Il (DE)

1 m L--I-~-+---- ~-I---____L

PST B D F

5m


vue du dessus


-





















co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1

-





















co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1

co shyJ V)








(1) 1l00 ++ 1- -1- l ~I - l _r-iITI 1 1 1 ~ 1 1 I~





l 200 1 T j - I~-H 179t~n li -- ~i1

o ~


a lU 15 20 25 30 35 40 45 50 55 GO 65 70 75 sa 65 90 lt1


0-1 -0 togt

-6 Il ltJ 0



1 ~~ ~ N -1( ~(1) -1 o 0 -l


(9 00 -1

Documents

Toutes les réponses doivent être justifiées, saufsi une ... · Celui-ci représente le profil d'une course . à . ... Partie B. La fleur de sel . ... 3. Quelles valeurs faut-il