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TP 04.2 Robot Ericc 3 Page 1/7 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 30/10/2009 TP 04.2 Robot Ericc 3 Pendant 25 min, lire le dossier technique sauf la partie 3) Utilisation du logiciel de pilotage et d’analyse. 1) Objectifs du TP et sommaire. Il est proposé dans ce TP de : - mettre en évidence l'asservissement, - visualiser l'influence des correcteurs sur la stabilité, la rapidité et la précision d’un système asservi perturbé par un couple résistant, - analyser et préciser l’origine des écarts entre le comportement mesuré et le comportement provenant d'un modèle. NB : Les parties théorique 2 (45 min) et expérimentale 3 (40 min) sont indépendantes et peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre. 1) OBJECTIFS DU TP ET SOMMAIRE. .............................................................................................................. 1 2) ETUDE THEORIQUE. ...................................................................................................................................... 1 21) REALISATION DU SCHEMA FONCTIONNEL DE L'ASSERVISSEMENT DE POSITION DE L'AXE DU LACET. 1 22) SIMULATION DU SYSTEME A PARTIR DU LOGICIEL DID'ACSYDE ET ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS. ......................................................................................................................................................... 4 3) EXPERIMENTATION....................................................................................................................................... 5 31) DECOUVERTE DU PILOTAGE. ............................................................................................................................. 5 32) ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS A L'AIDE D’ESSAIS. ........................................................... 5 4) BILAN............................................................................................................................................................... 6 2) Etude théorique. 21) Réalisation du schéma fonctionnel de l'asservissement de position de l'axe du lacet. Le schéma synoptique de la chaîne fonctionnelle d'un axe du robot est présenté dans le dossier technique page 5. Le schéma-bloc de l'asservissement de position de l'axe du lacet est amorcé ci-dessous. RC K + - ° Θ ca imp cm Θ + + 96 p . T K e i + - p . 128 96 . T . K e d 19 p 2 . K CNA K v K m K m I + - r C p . J f 1 + s / rad sm Ω ° Θ sa ε rad sm Θ imp sm Θ Transducteur Correcteur Mo teur CNA U CNA Variateur électronique Réducteur Codeur m C

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TP 04.2 Robot Ericc 3

Pendant 25 min, lire le dossier technique sauf la partie 3) Utilisation du logiciel de pilotage et d’analyse.

1) Objectifs du TP et sommaire. Il est proposé dans ce TP de :

- mettre en évidence l'asservissement, - visualiser l'influence des correcteurs sur la stabilité, la rapidité et la précision d’un système asservi

perturbé par un couple résistant, - analyser et préciser l’origine des écarts entre le comportement mesuré et le comportement provenant

d'un modèle.

NB : Les parties théorique 2 (45 min) et expérimentale 3 (40 min) sont indépendantes et peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre.

1) OBJECTIFS DU TP ET SOMMAIRE. .............................................................................................................. 1

2) ETUDE THEORIQUE....................................................................................................................................... 1 21) REALISATION DU SCHEMA FONCTIONNEL DE L'ASSERVISSEMENT DE POSITION DE L'AXE DU LACET. 1 22) SIMULATION DU SYSTEME A PARTIR DU LOGICIEL DID'ACSYDE ET ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS. ......................................................................................................................................................... 4

3) EXPERIMENTATION....................................................................................................................................... 5 31) DECOUVERTE DU PILOTAGE. ............................................................................................................................. 5 32) ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS A L'AIDE D’ESSAIS............................................................ 5

4) BILAN............................................................................................................................................................... 6

2) Etude théorique. 21) Réalisation du schéma fonctionnel de l'asservissement de position de l'axe du lacet. Le schéma synoptique de la chaîne fonctionnelle d'un axe du robot est présenté dans le dossier technique page 5. Le schéma-bloc de l'asservissement de position de l'axe du lacet est amorcé ci-dessous.

RCK + -

°Θca impcmΘ

+ +

96

p.T

K

e

i

+ -

p.128

96.T.K ed

19p 2.K − CNAK vK mK

mI

+-

rC

p.Jf

1

+

s/radsmΩ

°Θsaε radsmΘ

impsmΘ

Transducteur

Correcteur

Moteur

CNAU

CNA

Variateur électronique

Réducteur

Codeur

mC

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Caractéristiques des constituants de la chaîne fonctionnelle « axe lacet ».

Transducteur

Il traduit )t(ca °θ en )t(impcmθ

avec : )t(ca °θ : consigne de position de l'axe lacet en degré

)t(impcmθ : image de la consigne de position de l'arbre du moteur en nombre

d’impulsions

Correcteur

Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) avec : pK : coefficient proportionnel

iK : coefficient intégral

dK : coefficient dérivé

eT : temps d'échantillonnage (qui vaut ici 3096 μs)

CNA : convertisseur numérique analogique 16 bits

Il convertit les impulsions en tension : la plage de ±32767 impulsions est donc convertie en une plage de ±10 V avec : )t(uCNA : tension en sortie du CNA en V

Variateur électronique Pour une plage de ±10 V, il commande le moteur en courant sur une plage de ±1,7 A (limitation du courant moteur réglée à 1,7 A) avec : )t(im : courant moteur en A

Moteur

Piloté par une commande en courant, son fonctionnement est régi par les deux équations ci-dessous : )t(i.K)t(c mmm =

dt

)t(d.J)t(.f)t(c)t(c

s/radsms/radsmrm

ω=ω−−

avec : )t(cm : couple moteur en N.m

)t(cr : couple résistant perturbateur en N.m

)t(im : courant moteur en A

)t(s/radsmω : vitesse de rotation de l’arbre du moteur en rad/s

mK : constante de couple du moteur de lacet (0,043 N.m/A)

J : inertie équivalente ramenée sur l'arbre moteur (2,09.10-5 kg.m2) f : coefficient de frottement visqueux (1,17.10-4 N.m.s)

Réducteur

Il réduit la vitesse du moteur : 3

1000

)t(

)t(

)t(

)t(

)t(

)t(

s/radsa

s/radsm

radsa

radsm

sa

sm =ωω

=θθ

=θθ

°

°

avec : )t(sm °θ : position de l’arbre du moteur en degré

)t(sa °θ : position de l'axe lacet en degré

)t(radsmθ : position de l’arbre du moteur en rad

)t(radsaθ : position de l'axe lacet en rad

)t(s/radsmω : vitesse de rotation de l’arbre du moteur en rad/s

)t(s/radsaω : vitesse de rotation de l'axe lacet en rad/s

Codeur

Il traduit )t(radsmθ en )t(impsmθ en fournissant 2000 impulsions par tour de l'arbre

du moteur auquel il est accouplé avec : )t(radsmθ : position de l’arbre du moteur en rad

)t(impsmθ : position de l'arbre du moteur en nombre d’impulsions

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La relation entre la vitesse angulaire )t(s/radsmω et la position angulaire )t(radsmθ du moteur, n'a pas été

donnée dans le texte. Question 1 : Donner donc cette relation temporelle générale qui relie vitesse et position. En déduire la

fonction de transfert )p(

)p(

s/radsm

radsm

Ω

Θ.

Question 2 : Déterminer la fonction de transfert du réducteur )p(

)p(

radsm

sa

Θ

Θ °.

Question 3 : Déterminer la fonction de transfert du codeur )p(

)p(

radsm

impsm

Θ

Θ.

Question 4 : Calculer le gain RCK du transducteur pour que ε soit l’image de l’erreur.

Question 5 : Calculer le gain CNAK du convertisseur numérique analogique en Volt par impulsion.

Question 6 : Calculer le gain vK du variateur électronique en Ampère par Volt.

Le schéma bloc complet de l'asservissement de position de l'axe du lacet est donc :

360

2.

3

1000.

2

2000 ππ

+ -

°Θca impcmΘ

3276710

107,1

043,0

mI

+-

rC

p.10.09,210.17,1

154 −− +

s/radsmΩ

p

1

radsmΘ

π2360

.1000

3°Θsa

ε

π.2

2000impsmΘ

mC

Moteur

CNAU

CNA Variateur

électronique Réducteur

Codeur

Transducteur

+ +

96 + -

p.128

96.10.3096.K 6

d−

19p 2.K −

Correcteur

p.10.3096

K6

i−

Nous allons donc maintenant le simuler sur Did'Acsyde.

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22) Simulation du système à partir du logiciel Did'Acsyde et analyse de l’influence des correcteurs. Effacer tous les fichiers et répertoires placés à l’intérieur du répertoire « mes documents élève » situé

sur le bureau, à l’exception du répertoire « Digiview ». Le schéma-bloc de l'asservissement de position est fourni ci-dessous, ainsi que dans le fichier Did’Acsyde "lacet_ericc.sch" situé dans le répertoire SII Elève / TP SUP.

Copier ce fichier dans le répertoire « mes documents élève », puis l'ouvrir. Pour cette partie :

• la consigne de position )t(ca °θ est fixée à 0,4°,

• la perturbation )t(cr est fixée à 0,05 Nm, et est paramétrée pour apparaître au temps 0,5 s,

• on effectuera la simulation sur une durée de 1 s.

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

N(s)

D(s)

osm

cod

c intim

k96

e

tran

cint

oca cpro

cder

Cr

red osaKmDAC Var

CNA

fjp inte

eps u

Vérifier que le schéma fourni correspond au schéma-bloc de la partie 21, au niveau de l'architecture et des valeurs numériques saisies.

Dans les trois cas ci-dessous, visualiser les réponses temporelles à l’échelon de position, et compléter le tableau du document réponse :

• Cas 1 : pour une correction proportionnelle seule ( 6p 10K = ).

• Cas 2 : pour une correction proportionnelle et dérivée ( 6p 10K = et 600K d = ).

• Cas 3 : pour une correction proportionnelle, intégrale et dérivée ( 6p 10K = , 5

i 10.2K = et 600K d = ).

NB1 : Ne pas imprimer les courbes

NB2 : Les valeurs choisies de pK ( 610 ), dK ( 600 ) et iK ( 510.2 ) sont les valeurs de réglage par défaut

du correcteur PID de l’axe lacet… Question 7 : Indiquer quel a été l’effet du correcteur dérivé, et l’effet du correcteur intégral vis à vis des

performances de stabilité, rapidité et précision sous l’effet d’une perturbation.

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3) Expérimentation. 31) Découverte du pilotage. Lire la partie 3 « utilisation du logiciel de pilotage et d’analyse » du dossier technique, tout en réalisant

quelques essais.

32) Analyse de l’influence des correcteurs à l'aide d’essais. Vous allez commander plusieurs échelons de position sur l’axe de lacet (avec différents correcteurs), et observer l'influence de ces correcteurs sur la stabilité, la rapidité et la précision. Sur le système, une perturbation de couple provenant des frottements dans la chaîne cinématique existe en permanence ; néanmoins, pour mieux visualiser les effets, on exercera une légère pression manuelle sur le bras du robot pendant son mouvement (voir la photo), pour le 2ème essai de chaque cas ci-dessous.

Cas 1 : correction proportionnelle seule ( 6p 10K = , 0Ki = et 0Kd = ).

Placer le robot dans sa posture initiale (menu : Robot / Déplacement manuel) : °=θ 01 (lacet), °=θ 02

(épaule), °−=θ 903 (coude), °=θ 04 (poignet) qui est la posture de détermination de Jéquivalent.

(Attention : pour placer l'axe du lacet en position initiale, il faut penser à appliquer les valeurs par défauts du correcteur PID dans le menu : Robot / Paramétrage du correcteur).

Régler le correcteur avec les valeurs du cas 1 ci-dessus (menu : Robot / Paramétrage du correcteur).

Lancer un 1er échelon de position (1er essai) en boucle fermée sur l’axe de lacet : Amplitude de 0,4° Durée 500 ms

Lancer un 2ème échelon de position (2ème essai) en boucle fermée sur l’axe de lacet, mais cette fois-ci en exerçant une légère pression manuelle sur le bras du robot pendant son mouvement (voir photo ci-dessus).

Visualiser les réponses temporelles à l’échelon de position des 2 essais, et compléter le tableau du document réponse. NB : - Ne pas imprimer les courbes. - Il est recommandé de réaliser plusieurs fois le même

essai, pour éviter tous les essais erronés. Reprendre la même démarche pour les 2 cas ci-dessous.

Cas 2 : correction proportionnelle et dérivée ( 6p 10K = et 600K d = ).

Cas 3 : correction proportionnelle, intégrale et dérivée ( 6p 10K = , 5

i 10.2K = et 600K d = ).

Question 8 : Indiquer quel a été l’effet du correcteur dérivé, et l’effet du correcteur intégral vis à vis des

performances de stabilité, rapidité et précision sous l’effet d’une perturbation.

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4) Bilan. Question 9 : Comparer les résultats de l’expérimentation avec ceux de la simulation effectuée dans la

partie 2.

Avant de quitter le poste, remettre le robot en position initiale, en cliquant sur Robot / Position repos.

AVANT DE PARTIR, RANGER LE POSTE

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TP 04.2 Robot Ericc 3 (DOCUMENT REPONSE) Page 7/7

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Valeurs théoriques.

Correcteur Stabilité Rapidité Précision

Kp Ki Kd Nb de

dépassements(pour Cr = 0)

Valeur du 1er dépassement D1% (pour Cr = 0)

tr5% en ms (pour Cr = 0)

Er en ° (pour Cr = 0)

Er en ° (pour Cr ≠ 0)

106 0 0

106 0 600

106 2.105 600

(voir cours page 20 pour la définition du dépassement) Valeurs expérimentales.

Correcteur Stabilité Rapidité Précision

Kp Ki Kd Nombre de

dépassements(pour Cr = 0)

Valeur du 1er dépassement D1% (pour Cr = 0)

tr5% en ms (pour Cr = 0)

Er en ° (pour Cr = 0)

Er en ° (pour Cr ≠ 0)

106 0 0

106 0 600

106 2.105 600

(voir cours page 20 pour la définition du dépassement)