TP 1 physique : Terminale Introduction à l’évolution temporelle des systèmes I) Objectifs • Prendre conscience que l'écoulement du temps permet de repérer les changements qui interviennent dans un

système en évolution. • Apprendre à reconnaître les grandeurs pertinentes dont les variations confirment l'évolution du système. • Commencer à modéliser des situations réelles, donc complexes, pour pouvoir les étudier plus facilement.

II) Questionnement commun à toutes les situations : Vous allez observer plusieurs situations réelles et vous devrez répondre aux questions.

a) Quelles sont les grandeurs pertinentes dont les variations témoignent du système ? b) Quels sont les paramètres extérieurs qui pilotent cette évolution ? c) L’évolution peut-elle être caractérisée par un ou plusieurs temps caractéristiques ? d) Quel est le rôle des conditions initiales dans l’évolution des systèmes ?

L’évolution est-elle : lente, rapide, uniforme, variée, oscillante, oscillante amortie ou non-oscillante, périodique, apériodique

III) Quelques situations : Pour chaque situation, définir le système observé. 1- Saut en élastique : Le saut à l'élastique est souvent pratiqué à partir d'un pont enjambant une rivière, d'une hauteur assez grande. L'exercice n'est pas sans danger outre une rupture toujours possible, il faut « calculer » soigneusement la longueur de l'élastique.

Description du saut L'étude est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La trajectoire du sauteur est verticale.

t = 0 Le sauteur « se jette » du pont sans vitesse initiale.

t = t1 L’élastique atteint sa longueur à vide. La vitesse est v1

t = t2 Le sauteur arrive au niveau le plus bas. Sa vitesse est nulle.

Modélisation d'un saut On se propose d'étudier le saut décrit plus haut en tenant compte des actions de frottements en les assimilant à des forces verticales de sens opposé à celui de la vitesse.

Données Types d’élastiques : 3 suivant les différentes gammes de masses (40-65, 65-95, 95-130) Nombre de fibres latex : en moyenne, suivant la masse du sauteur, 1000 Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ; masse du sauteur : 60 kg ; masse de l'élastique négligeable;

l'élastique a une longueur à vide L0 = 10 m. On dispose d'un réseau de deux courbes représentant, en fonction du temps, les coordonnées y de la

position du sauteur et vy de sa vitesse. L'origine de l'énergie potentielle est prise au niveau de la rivière. Le

document 2 représente le modèle tenant compte des frottements sur une durée plus grande. Les origines (date et position) et l'orientation de l'axe Oy sont précisées sur le document 1.

Document 1 Document 2

1) Faire l'inventaire des forces :

a) avant la date t1 b) entre t1 et t2. 2) Vous disposez sur votre paillasse du matériel nécessaire à cette illustration expérimentale. Réaliser un saut. Retrouvez les principales phases du mouvement du voltigeur. 3) Placer sur le document 1 les dates t1

et t2. 5) Décrire le mouvement entre t0 et t1

et entre t1 et t2. 6) Répondre aux questions du § II 2) Le pendule :

Harry : Dis-moi Hermione, je suis sûr que tu connais par cœur la formule de la période du pendule. Hermione : Pendule simple ou pendule pesant ? Harry : Heu !! celui du programme. Hermione : Alors c’est le pendule simple : il est constitué d’un petit corps assimilé à un point matériel de masse m suspendu par un fil léger et inextensible à un point fixe. Si la longueur du fil est l alors la période est

glT π2= .

Harry : Tu m’énerves quand tu parles comme le prof ! Dis donc, t’aurais pas oublié la masse par hasard dans ta formule ? Hermione : Non, la période est indépendante de la masse et aussi de l’angle dont on écarte le pendule au départ, à condition qu'il ne soit pas trop grand. Cet angle porte le nom poétique d’élongation à l’origine et on le désigne par α0. Harry : Là, tu parles comme le livre ! ! 1) Faire l'inventaire des forces agissant sur le pendule. 2) Définir avec précision la grandeur appelée période du pendule. 3) A l'aide du matériel mis à votre disposition, vérifier que la formule proposée par Hermione est correcte.

Détailler votre mode opératoire. Rappel : La valeur de g sur la Terre est d'environ 9,8 N.kg-1. 4) Comment varie la vitesse au cours d’une demi oscillation. 5) Répondre aux questions du § II

IV- Conclure Au cours de cette année, vous, vous apercevrez que l'évolution temporelle des systèmes tient une place importante en sciences physiques. Ce TP d'introduction n'était destiné qu'à vous permettre de vous en rendre compte.

Tableau récapitulatif :

Phénomène étudié

Chute du voltigeur

Mouvement oscillatoire du

voltigeur

pendule

Grandeurs caractéristiques

dépendant du temps

Paramètres intervenant dans

l'évolution temporelle du phénomène

Conditions initiales

Temps caractéristique

Régime

autres paramètres

Tableau récapitulatif :

Phénomène étudié

Chute du voltigeur

Mouvement oscillatoire du

voltigeur

pendule

Grandeurs caractéristiques

dépendant du temps

Paramètres intervenant dans

l'évolution temporelle du phénomène

Conditions initiales

Temps caractéristique

Régime

autres paramètres

CORRECTION

Le saut à l’élastique : Le système est le sauteur 1) Les forces : a) avant t1 : le poids du sauteur et les frottements de l’air b) après t1 : le poids, les frottements de l’air et la tension de l’élastique 2) t1 est l’abscisse du point correspondant à l’ordonnée L0 = 10 m. La courbe v = f(t) est pratiquement linéaire. 3) Entre t0 et t1, le centre de gravité du sauteur est animé d’un mouvement accéléré (uniformément puisque v = f(t) est linéaire). 4) Après t1 le mouvement est accéléré puis retardé. 5) a) Grandeurs pertinentes : le temps, la position du sauteur et sa vitesse. b) Paramètres extérieurs : l’attraction terrestre (poids), l’action de l’air et de l’élastique. c) Plusieurs temps caractéristiques : t<t1 : mouvement de chute ;

la période des oscillations :8s. d) Rôle des conditions initiales : la vitesse initiale : si elle n'est pas nulle, la chute peut-être parabolique ; la longueur de l'élastique : s'il est plus long, la vitesse, l'amplitude et la

période augmentent. e) L’évolution est rapide, variée, périodique et oscillante amortie (doc. 2)

Repères pour l’enseignant

Phénomène étudié Chute du voltigeur (1) Mouvement oscillatoire du voltigeur (1)

pendule

Grandeurs dépendant du temps (2)

- position x(t), y(t), z(t) (3) - vitesse v(t) (3)

- position z(t) (3) - vitesse v(t) (3)

- x(t) - y(t) - α(t)

Paramètres qui interviennent dans l’évolution temporelle du phénomène (4)

- champ de pesanteur (5) - masse du voltigeur - champ de pesanteur - masse, longueur,

nature de l’élastique - tension de l’élastique

(5)

l : longueur frottements

Conditions initiales (6) - position initiale - vitesse initiale (7)

- position en fin de chute libre

- vitesse en fin de chute libre (7)

-position initiale -vitesse initiale

Régime (8) - monotone et varié (9) - oscillant amorti (9) - Oscillant ralenti Autres paramètres (10) - masse (10) - masse (10) - fil

Le pendule Le système est la boule 1) Temps d’un aller-retour : T1 = 3) Au cours d’une demi oscillation : la vitesse augmente (maximum au point le plus bas) puis diminue. 4) a) Grandeurs pertinentes : le temps, la position et la vitesse. b) Paramètres extérieurs : les frottements, la longueur des cordes. c) Temps caractéristique : la période. d) Rôle des conditions initiales : la position initiale : modifie l’amplitude ; la vitesse initiale : modifie l’amplitude. La période est peu modifiée pour de petits angles e) L’évolution est rapide, variée, périodique et oscillante (amortie)