Chemical Engineering Science, 1970, Vol. 25, pp. 1869-1880. Pergamon Press. Printed in Great Britain.

Transfert de matlre avec rhaction chimique irrbversible du second ordre dans une colonne de sphkres et de cylindres alter&

B. JAMET, F. COEURETt et J. J. RONCOS

apartment de Technologie Chimique, Facultk des Sciences Exactes, Universitk Nationale de la Plata, La Plata, Ripublique Argentine

(Received 18 March 1970)

R&urn6 - Les auteurs ont Ctudi6 thtoriquement et exp&imentalemknt le transfert de mat&e d’un gaz pur dans un liquide s’tcoulant sous forme de film dans une colonne de sph&es et de cylindres alter&s. IIs ont consid& le cas d’un solvant chimiquement inerte (absorption physique) et celui d’un solvant contenant un solutk pouvant tiagir avec le cbmposant gazeux suivant une &action chimique i&ver- sible du second ordre.

Les tisultats obtenus r&&lent que, sauf aux t&s faibles valeurs du nombre de Reynolds, Ie m6 langeage de la phase liquide est complet au passage d’un tlement de la colonne B I’autre. D’autre part, les colonnes, qui sont constituees de 2 ou 3 spheres jointives ou &pa&es par des parties cylindriques, se cornportent comme un film sph&ique unique.

Les donntes correspondant au cas de I’absorption avec r&action chimique sont interpkdes quanti- tativement en utilisant I’expression gCntraliste de Kishinevskii pour calculer le facteur de r6action moyen.

1. INTRODUCTION

L’ABSORPTION gaz-liquide avec r&action chimique simultanCe est une o&ration courante de l’industrie chimique. Si les constantes physico- chimiques du systbme sont connues ainsi que la r&istance au transfert du cot& gazeux, le dimensionnement des appareils est possible B partir de la connaissance du coefficient de transfert de mat&e sans rkaction, v, de l’aire d’interface a [8] et du coefficient de transfert avec rkaction I?~. Ce dernier s’obtient 21 partir de q, souvent connu sous la forme de relations empiriques faisant intervenir le coefficient volum&rique [ 191, par l’intermkdiaire du facteur de rkaction 6 = &Jk,o.

La valeur thCorique de (T; varie peu avec la nature de l’hydrodynamique de la phase liquide, c’est pourquoi on a proposC l’emploi g&ralisC de la solution analytique approchCe de Kishi- nevskii sous &erve de choisir convenablement les deux param&tres 7 et & qui dCpendent du systbme CtudiC[ 141. I1 convient cependant de

vCrifier expkrimentalement cette g&&alisation dans des appareillages divers; ceci a Ct& fait dans le cas d’un film tombant cylindrique turbulent [5] et d’un film liquide sphCrique laminaire [6].

Pour simuler le comportement des tours B garnissage industrielles et en particulier le phCnom&ne de mClangeage aux discontinuit& du garnissage, la colonne de sph&-es a Ctk pr& ferentiellement choisie. Les sphkres peuvent en effet avoir des dimensions voisines de celle d’un garnissage industriel et la jonction de deux sphkres en simule les discontinuids.

Ce type de colonne a Ct& employ& dans le cas de l’absorption physique, les sphbres &ant ou non en contact [ 1 , 10,13, 191, ainsi que dans le cas de rkaction chimique du premier ordre [3, 19]etdusecondordre[l6].

En ce qui concerne le mklangeage, les con- clusions sont incertaines. Ainsi Astarita et ~011. [l], utilisant des colonnes ayant jusqu’8 10 sph&-es, arrivent B la conclusion qu’il existe un mClangeage partiel du liquide d’autant plus

tAdresse actuelle: Centre de CinCtique Physico-Chimique, Route de Vandoeuvre, 54 Villers les Nancy, France. SMiembro de la Carrera de Investigador del C.N.I.C.T., Repliblica Argentina.

1869

intense que les spheres ne sont pas jointives. Les resultats de Lynn, Straatemeier et Kramers [ 131 semblent confirmer I’hypothbse de non melangeage tandis que ceux de Yoshida et Koyanagi[ 191 pour des colonnes de spheres non en contact et ceux de Davidson, Cullen, Hanson et Roberts[ lo] pour des colonnes de spheres jointives semblent au contraire confirmer l’hypothbse de melangeage complet. L’addition d’agent tensio-actif au liquide Cvite la formation de rides et l’experience montre que les hypotheses de melangeage nul sont verifiees [lo].

I1 convenait done de reconsiderer ce problbme de melangeage et de l’etudier sur des colonnes de quelques spheres de maniere a eviter les phenomenes hydrodynamiques parasites. Tel est le but du present travail qui developpe les cas de l’absorption physique et de l’absorption avec reaction chimique du second ordre.

2. PRESENTATION DU PROBLEME

On accepte generalement que les discontinuites du garnissage ont pour consequence d’homo- geneiser localement la concentration de la phase liquide et on ne tient pas compte du transfert de mat&e qui peut intervenir au niveau de ces discontinuites.

(1) Dans une colonne de spheres, le nombre de Reynolds du liquide est minimum a l’equateur des spheres et maximum en leurs poles. A la jonction de deux spheres voisines, l’ecoulement peut etre turbulent et ainsi caracterise par un coefficient de transfert ClevC. Cependant, etant don& la faible aire d’interface gaz-liquide en ces endroits, il est possible que l’effet de ces turbulences locales sur le comportement global de la colonne soit secondaire.

Nous nous proposons d’etudier theoriquement et experimentalement l’absorption gaz-liquide dans une colonne verticale composee d’une alternance de films spheriques laminaires et de films cylindriques oti le nombre de Reynolds sera localement plus 6levC. On a choisi de constituer les colonnes de quelques spheres et de faire varier la hautew des elements cylindriques de maniere a chercher a mettre en evidence l’in-

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

fluence des zones turbulentes sur le coefficient de transfert global apparent.

(2) A la jonction de deux elements (sphere- cylindre ou sphere-sphere), la phase liquide peut se trouver suivant le cas:

Ou parfaitement melangee. Les profils de concentration existants sont detruits et con- centration du liquide se trouve uniformike.

Ou non melangee. Le profil de concentration existant a l’extremite d’un element est aussi celui du debut de l’element suivant.

Ou partiellement melangee. I1 est important de savoir si ce melangeage

existe et quelle est son influence quantitative. Nous Ctudierons done theoriquement le me- langeage et le non melangeage dans la colonne de spheres et nous comparerons les solutions obtenues aux resultats experimentaux.

(3) Cas d’une sphere unique. Cas dun cylindre unique. Dans des precedents travaux, nous avons CtudiC l’absorption d’un gaz avec reaction chimique du second ordre et sans reaction dans les films liquides suivants:

(a) Film sphe’rique en rkgime laminaire [6]. On a vCrifiC que le coefficient de transfer? de mat&e sans reaction Ctait donne par:

avec:

(Y = 4,5 pour le domaine Re > 100 (solution de Davidson et Cullen [9])

CY = 3,64 pour le domaine Re < 100 (solution de Astarita[2]) et dans laquelle S,, designe la surface de la sphere. Re est le nombre de Reynolds base sur le perimetre mouille moyen de la sphere.

(b) Film cylindrique tombant en rtfgime de transition et en rkgime turbulent [S]. Dans la zone de transition Ctudiee, soit pour 700 G Re s 4000, on a v&if% les solutions theoriques corres- pondant au regime d’ecoulement avec ondes, c’est-a-dire:

1’2 (2)

1870

Transfert de mat&e avec &action chimique irrkversible du second ordre

ou u, = vitesse moyenne d’ecoulement du liquide de la surface du film.

Y = hauteur du film.

Distributeur de lipuide

Les resultats obtenus dans ces deux etudes pour le cas d’une reaction irreversible du second ordre ont et6 interpr&.tCs quantitativement en utilisant la solution de Kishinevskii pour calculer le facteur de reaction.

n= I

Dans la presente etude, nous utiliserons les conclusions de ces travaux pour interpreter le comportement de la colonne de spheres. t-l=2

3. PARTIE THEORIQUE

On Ctudie l’absorption d’un gaz pur A dans un liquide s’ecoulant sur une colonne verticale de N spheres de rayon R, unies diametralement par des tiges cylindriques de longueur Y et de diametre d, et termide par un element de tige de longueur h (Fig. 1).

n=3

n=4

On admet une distribution parabolique des vitesses dans le film liquide [4] c’est-a-dire:

us= 1,5.a (3)

ii designant la vitesse moyenne d’ecoulement du liquide et u, sa valeur au voisinage de l’interface.

Une reaction chimique irreversible du second ordre peut avoir lieu en phase liquide entre A et le solute B dissout dans le liquide:

n=5

n=6

A +z . B + produits Fig. I. Schtma de la colonne de sphbres et de cylindres.

de vitesse repondant a l’equation:

On suppose que la concentration initiale CAO du liquide est nulle et qu’il y a Cquilibre physique a l’interface gaz-liquide.

1. Absorption suns me’langeage

Les lignes de courant ne sont pas detruites tout au long de la colonne mais les profils de concentration de A et Cventuellement de B se deferment.

B negliger l’influence de la courbure de l’interface et ainsi a assimiler la colonne a un milieu semi- infini de surface limite alternativement spherique ou cylindrique. Ceci n’est possible que si la “profondeur de penetration” de A dans le liquide est suffisamment faible devant l’epaisseur du film pour ne pas atteindre des zones ou la vitesse u differe notablement de la vitesse u, p&s de l’interface gaz-liquide.

1.1 Faible pe’ne’tration (cas des nombres de Reynolds Clew%). Une approximation consiste

On trouvera en Annexe [a] le calcul de cette profondeur de penetration et les limites de validite de l’assimilation du systbme a un milieu semi-infini. Cette assimilation est possible pour les nombres de Reynolds eleves.

1871

Le temps de contact total T du liquide avec le gaz dans la colonne est Cgal a la somme des temps de contact partiels sur les divers elements:

ou 78ph est le temps de contact avec chaque film spherique et (T,& et (r,& ceux avec les parties cylindriques respectivement de hauteurs Y et h. Ces temps ont pour expressions:

(r&Y=-= _ = Y y 2Vr.Y;(~+6) (5a>

u,

e1 R . d R e1 7wh = -=- I sin1/3 13 . d6

80 4 use eO

=4~r.R~ 3.v.L l/3 01

3-L 2.rr.R.g ) I sin1’3 8 - d0

90 (5c)

oii 0 designe l’angle d’un rayon avec la verticale, &, sa valeur au pole superieur de la sphere et O1 sa valeur au pole inferieur, u,, Ctant la vitesse superficielle du liquide a l’equateur de la sphere

]131. Suivant que les spheres se touchent ou non, il

y a ou non formation d’un menisque dont il faut tenir compte pour Cvaluer & et & et calculer

On obtiendra le coefficient de transfert kL0 en appliquant la solution classique correspondant au milieu semi-infini:

ou T est le temps de contact don& par la relation (4).

“’

Sans autres hypotheses, lorsqu’il y a reaction chimique irreversible du second ordre, on

(6)

1872

L’equation (10) tient compte du profil parabolique

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

peut appliquer l’expression de Kishinevskii [ 121 donnant le facteur de reaction 4:

$=1+ _

&+exr[-s]

.[,-.(0$5J~)] (7)

avec: T = (DA . C,j,, . k,,) l’,,c @a)

$m = (D.JDs)“2+ (Ds/DA)l’O -s (8b) AS

‘P est une fonction tabulee[ 1 I] que l’on peut aussi trouver dans [ 151.

On en deduira le coefficient de transfer-t de mat&e avec reaction:

1.2 P&&ration importante (Cas des nombres de Reynolds faibles). I1 n’est plus possible d’admettre l’hypothese du milieu semi-infini.

On peut chercher la hauteur H du film cylind- rique de rayon R, de vitesse superficielle u, et d’epaisseur 6, qui absorberait la m&me quantite de gaz que la colonne de spheres.

La concentration en A a la sortie de la colonne, soit car, peut alors se calculer a partir de l’ex- pression suivante:

CA, = CA, [

1 - i ai . exp (- bi iF8; “)] (10) i=l

valable pour un film de faible Cpaisseur devant le rayon du cylindre (R S 6) [ 181. Les coefficients ai et bi ont pour valeurs:

i ai h

1 0,7857 5,121 2 0,lOOl 39,31 3 0,036O 1056 4 0,0181 204.7

(10 bis)

des vitesses et, en considerant les termes jusque i = 4, elle couvre le domaine des faibles nombres de Reynolds.

Comme le montrent Davidson et Cullen[9], un film spherique de rayon R est equivalent, du point de vue transfer-t de mat&e, a une pellicule cylindrique de rayon R, de hauteur

RJ:: sin5’3 0 - d0

et de vitesse superficielle et Cpaisseur &gales a celles du film spherique en son Cquateur.

On voit d’apres (10) que cette pellicule cylind- rique Cquivalente possbde a son tour pour equivalent une pellicule cylindrique de meme rayon R, de vitesse superticielle us, d’epais seur 6 et de hauteur:

81

sin5j3 8 - de eo

avec

us= 1,5*s= 15. L

7T * s(d+6) (11)

3-L

>

l/3

U”“=4.T.R.& et ‘e= . (12)

D’autre part, le film cylindrique d’epaisseur 6 forme sur la tige de diametre d et de longueur Y, est equivalent a un film cylindrique de rayon R, de meme Cpaisseur 6 mais de longueur 2 telle que:

112

(C,,-CA,,) .2*7r* (R+6) *Z

=J1*2*u, (-$$(C.&-Cno)2 * 7r (;+a),

(13) soit

z=e d/2+6 2.y [ 1 R+6

= L G, - cl,_1 )pourn= 1,3,5,... (17)

(14) film cylindrique:

oti JI est un coefficient d’amplification qui, dans le cas present des faibles nombres de Reynolds, a pour valeur JI = 1 [ 51.

Ainsi la hauteur I-Z Cquivalente a pour expres- sion:

H=R.~($)PZI:sin5’9~.dB N

+ g 2[(N-1)Y+h]. [ 1 (1%

Si Stat designe l’aire d’interface gaz-liquide, le bilan global de A dans la colonne donne:

LC ~O=_._A

s c*s tot

=$-[I--ga’.exp(--b,s)]. (16) i=l

Cette solution tient compte de la forme du profil de vitesses et ne suit plus le modele de la penetration auquel correspond l’expression (7) de Kishinevskii. On utilisera cependant cette expression pour deduire la valeur du coefficient de transfer-t de mat&e avec reaction, I&, par l’intermediaire des relations @a), (8b) et (16).

2. Absorption avec me’langeage

Supposons maintenant que le melangeage soit total en chaque discontinuite c’est-a-dire apres chaque sphere ou cylindre. Chaque &ape a done pour concentration initiale, la concentration moyenne issue du melangeage anterieur.

2.1 Sans redaction chimique. Considerons le cas de N sphzres non en contact (n = 2 * N), n &ant le nombre total d’elements de la colonne. Le bilan du composant A dans chaque &ape est don& par l’une des expressions suivantes:

film spherique: VLo( CA8 - cAn_-l )

pourn=2,4,6,... (18)

Transfert de mat&e avec &action chimique irrkversible du second ordre

1873

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

a quoi s’ajoute le bilan sur le dernier Clement mais elle n’est valable que pour les nombres cylindrique de hauteur h, c’est-a-dire: de Reynolds suffisamment &eves (voir Annexe

A) puisqu’elle ne fait pas intervenir le profil de p.h(cAs-CA,)(~)c~l.h=L(~~f-C~,) vitesses. Pour les faibles valeurs du nombre de

pout-n= n (19) Reynolds, on utilisera les references [9, 14, 191, c’est-a-dire

v designe le produit p * S pour les spheres tandis que P est le perimetre exterieur des films

~=L[l-_~Iai*exp (-bi*P)] (24)

cylindriques. avec En isolant dans un meme membre tous les

termes en concentration des relations (17), ,,..JZ sin5j3 8 - de

(18) et (19), et en multipliant membre a membre P= (25)

les 12 CgalitCs obtenues, on deduit: K%? * se2

ai et bi &ant fournis par (10 bis). Pour calculer (kLo)cyl.y et (kLO)Cyl.h, on

utilisera I’expression suivante:

(20)

et par consequent la valeur de kL0 a partir du bilan global de A :

L c‘4, &?I=_._ Stat c*, .

(21)

Pour des sph&es jointives, un raisonnement identique donnerait:

j+_$[I_(--1)N+1[qLI]2 tot

x[ CT), ,]N-2[p.h (vJp.h_l]]

valable pour N 2 2. (22)

Cette fois, F/Lo n’est pas constant en raison de I’existence de menisques a la jonction de deux spheres. Ainsi, dans la relation (22), (V)l et (v,O>, se rapportent respectivement a la premiere et a la seconde sphere. Pour connaitre v, on utilisera l’expression (I) de Davidson et Cullen [9], laquelle, sous sa forme non simplifiee s’ecrit:

k,o=12* 7 (26)

le temps de contact &ant donne respectivement par (Sa) et (Sb). Le coefficient 1,2 decoule des resultats de l’etude sur le film tombant cylindrique [5] et correspond au domaine du regime laminaire avec ondes.

2.2 Avec &action chimique. Entre deux zones de melangeage, le temps de contact est court et ce n’est qu’aux plus basses valeurs du nombre de Reynolds qu’il faudra tenir compte du profil des vitesses dans le film liquide. En ce qui con- cerne l’absorption sur chaque Clement, on peut done employer l’expression (7) donnant 6 qui devient maintenant une fonction de c,,, con- centration moyenne de B B I’issue du melangeage precedent l’element II, par l’intermediaire des parametres T et & qui ont respectivement pour expression:

& = (D,JDs)1’2+ (D,/D~)1’2+ (28) AS

[ I lh

v= 12. eu

sin5/3 8. d@](w) Le bilan de mat&e dans chaque &ape est don& par I’une des expressions suivantes (cas

x DA1/2 . L”3 . R7’6 (23) de spheres non jointives):

1874

P*Y-cAs* (k,o),,,.,+ii,(C’,,-1) ‘2

= L * (C,,_,- Cen) nr=2,4,6,...

n= 1,3,5,... (29)

(30)

(31)

P.h.C,,(k,O),,l.h+~<~~,-1) -z

=L* (C,,_,--C;,,) n=n

dont l’addition membre a membre donne:

ZN-3

+P*Y* (E&Jl.Y’

Le bilan global de mat&e s’ecrit:

&ot'CAs'kL-Z=L* (c,,-c,,)

(32)

(33)

d’oti la valeur de I& par combinaison de (32) et (33). Les diverses concentrations CBn s’obtien- nent a partir des Eqs. (29) ou (30) suivant que n est impair ou pair.

Pour des spheres en contact, le raisonnement serait identique a celui qui vient d’ctre fait pour des spheres non jointives.

4. PARTIE EXPERIMENTALE

1. Appareillage. Me’thode expe’rimentale L’absorbeur utilise est constitue, a la man&e

de la Fig. 1, par une serie de spheres (balles de tennis de table) de 1,87 cm de rayon, fixees sur une tige cylindrique de 0,4 cm de diamlttre. Six colonnes ont CtC employees; elles sont ainsi compodes:

Transfert de mat&e avec rkaction chimique irkversible du second ordre

Mis a part l’absorbeur, l’appareil et la methode experimentale sont identiques a ceux des pre- cedentes Ctudes[S, 61. De la meme man&e, nous avons Ctudit l’absorption a 30°C de CO, pur dans l’eau distillee et dans les trois solutions de soude de concentration 0,086 N, 0,477 N et 0,9 12 N. Les proprietes physiques et chimiques des liquides utilises ainsi que leur mode d’obten- tion ont deja Cte don&s dans [5] et [6].

L’aire exterieure des films spheriques a CtC consideree comme constante et &gale a la surface des spheres; dans le cas des spheres en contact, il a Cte tenu compte dun m&risque ayant 28” de demi-angle au centre. L’aire des films cylindriques a et& calcu1ee.a partir de l’expression empirique suivante donnant l’epaisseur 6 [5] :

6 = 0,0415 - L”2. (34)

Le debit de gaz dans l’appareil est maintenu suffisamment faible pour ne pas perturber l’ab- sorption et permettre des mesures de precision convenable dans un temps qui ne soit pas trop long. L’Ctat stationnaire est t&s vite atteint et, par difference des debits d’entree et de sortie (debitmetres a bulles de savon), on obtient la quantite de gaz absorbee par le debit L de liquide, et par suite k7 ou I&.

2. Re’sultats expe’rimentaux Comme dans[6], ils ont Cte port&s sur la Fig.

2 sous la forme de rapport kLo/DA”2 ou iL/DA1”, en fonction du nombre de Reynolds:

Re= 4’L 2.rr.R.v (35)

qui caractkise l’etat hydrodynamique moyen du film liquide et qui, a concentration C,, fixee, est la seule variable adimensionnelle du sysdme.

L’hydrodynamique du film cylindrique se trouve caracterisee par:

N 2 2 233 3

Y Cm 0 1,5 3 0 1,5 3 Re’=--$&. . . (36)

h em 1,5 dans tous les cas Plusieurs courbes theoriques ont Cte tracees

1875

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

I I I I 1 50 loo 203 Eoo 000

Re

Fig. 2. Variations de ?&iijDA112 et &L/D,i~z en fonction de Re.

sur cette figure. Elles correspondent aux divers cas trait& prectdemment dans la partie theorique.

Courbes 1. Absorption sans melangeage, Re ClevC. Equations (6) et (9).

Courbes 2. Absorption sans melangeage, Re faible. Equations (16) et (9).

Courbes 3. Absorption avec melangeage, Re Clew?. Equations (2 1) ou (22) avec (23) et (26).

Courbes 4. Absorption avec melangeage, Re faible. Equations (21) ou (22) avec (24) et (26). Deux cas limites ont aussi CtC represent&.

Courbes 5. Epuisement de la soude

(37)

Courbes 6. Epuisement de la soude et satura- tion en CO,

(38)

A Re fix6 et pour ~~~~~~~~ croissant, les

courbes se placent dans I’ordre des Stat decrois- sants.

5. DISCUSSION DES RESULTATS

1. Courbes the’oriques

Lorsqu’il y a melangeage total entre elements, il apparait que la hauteur Y intervient t&s peu mais on obtient une courbe pour chaque valeur de N. L’ecart entre ces courbes est faible; il diminue lorsque Re augmente et, a Re constant, il se reduit aussi lorsque Ce, croit. On verifie ainsi que s’il y a melangeage, le nombre N de spheres interviendra peu pour determiner la valeur du coefficient de transfert de mat&e tant physique que chimique.

Dans le cas de non melangeage (courbes 1 et 2), la theorie montre que, quelle que soit la valeur de CBO, le coefficient de transfer-t de mat&-e depend de la hauteur de la colonne et aussi bien aux faibles qu’aux grandes valeurs du nombre de Reynolds. Pour Y constant, les courbes restent sensiblement paralleles entre elles; leurs posi- tions varient comme l/W2 dans le cas de l’ab- sorption physique et comme @IV2 dans le cas de l’absorption avec reaction.

Lorsque C,,, augmente, la pente des courbes diminue legerement, ce qui est en accord avec le fait qu’a mesure que l’on tend vers une reaction du pseudo-premier ordre rapide, la valeur de kL est de moins en moins influencee par les con- ditions hydrodynamiques.

2. R&dtats expkrimentaux

Aux faibles valeurs de Re, les resultats obtenus se situent entre les courbes theoriques de l’ab- sorption avec et sans melangeage tandis qu’aux valeurs &levees de Re, les courbes 3 repre- sentant les conditions de melangeage sont seules a decrire convenablement les resultats experi- mentaux.

I1 est interessant de comparer ces donnees a celles que nous avons obtenues dans les memes conditions pour un film spherique unique[6] et pour un film tombant cylindrique[5]. Elles n’ont pas CtC reproduites sur la Fig. 2 afin de ne pas la surcharger mais on a represente pour C,, = 0, la solution de Davidson et Cullen ainsi que celle

1876

Transfer? de mat&e avec kaction chimique irr&versible du second ordre

de Astarita. Cette comparaison nous conduit aux remarques suivantes:

(a) Ob observe qu’il n’y a pas de difference appreciable entre les resultats bien que, comme l’indique la relation (36), le nombre de Reynolds Re’ sur les tiges soit environ 10 fois superieur a Re et que le coefficient de transfert dans le film cylindrique soit environ 20 pour cent plus grand que celui que l’on deduit de la theorie de la pCnetration[5]. L’etfet de la presence de ces zones a nombre de Reynolds Clew5 n’est done pas appreciable et apparait ainsi comme second- aire, sans doute en raison de la faible aire d’interface correspondante.

(b) Des que Re est sup&ieur a 50, les resultats sont identiques a ceux qui correspondent a un film spherique unique, ce qui signifie que le melangeage est total entre les divers elements. L’equivalence des colonnes B une sphere unique confirme le fait que les portions cylindriques n’ont apparemment pas d’influence quantitative sur la valeur du coefficient de transfert.

(c) Pour les t&s faibles valeurs de Re seule- ment (Re < SO), il apparait une tendance au non melangeage mais, comme ci-dessus, l’influence de la valeur de Y n’est pas apparente.

(d) Ces remarques demeurent valables pour les resultats correspondant a CBo different de zero.

L’emploi de l’expression de Kishinevskii comme solution g&r&-slide permet d’interpreter quantitativement les valeurs obtenues au tours des experiences mettant en jeu une reaction chimique.

6. CONCLUSIONS

L’absorption d’un gaz par de l’eau pure dans une colonne de spheres conduit a des resultats experimentaux reproductibles qui peuvent &tre interpret& qualitativement et quantitativement par voie theorique.

Les experiences realides sur des colonnes de 2 ou 3 spheres en contact ou &pa&es par des tiges cylindriques de faible diametre n’ont pas permis de differencier ces diverses colonnes du point de vue transfert de matiere.

Les resultats obtenus confirment l’existence

de melangeage complet entre les divers elements c’est-a-dire que le coefficient de transfert de mat&e EL0 ou & apparait comme independant de la hauteur de la colonne. Les elements cylind- riques de jonction n’ont pas une influence diffe- rente de celle de la jonction de deux spheres en contact.

Seuls quelques t-esultats correspondant aux debits de liquide faibles semblent indiquer des conditions de non melangeage.

Etant don& les debits liquides mis en jeu dans les colonnes a garnissage industrielles, il est done vraisemblable d’admettre que le me- langeage complet a lieu entre les elements du garnissage. Le coefficient de transfert de mat&e est independant de la hauteur de la colonne, pour l’absorption dans un solvant inerte ou pour l’absorption avec reaction chimique.

Remerciements-Le p&sent travail a Ctk accompli g&e B I’appui financier du Conseil National des Recherches Scientifiques et Techniques de la Rkpublique Argentine. II a 6d kalist durant le Gjour en Argentine de M. M. Jamet et Coeuret en tant qu’experts de Coop&ration Technique du Gouvemement Frayais.

a

at, bi CA CB

d

DA

DB

g h

H

NOTATIONS

aire d’interface par unite de volume, cm-l

coefficients dans 1’Eq. ( 10) concentration de A, mole/l concentration de B, mole/l diambtre de la tige unissant les

spheres, cm coefficient de diffusion de A dans le

liquide, cm2/s coefficient de diffusion de B dans

le liquide, cm2/s acceleration de la pesanteur, cm/s2 hauteur de tige terminant la colonne,

cm hauteur du film cylindrique Cqui-

valent, cm constante de vitesse, 1 /(mole/s) coefficient de transfert de mat&e

sans reaction, cm/s

1877

L

I(: P

rA

R Re

Re’

S S tot

n

US use

0

&

m%

Y

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

valeur de kLo pour le film de hauteur LeZtres Grecques h, cm/s

valeur de> kLo pour le film de hauteur Y, cm/s

coefficient de transfert de matike avec &action, cm/s

d6bit volumCtrique de liquide, cmYs nombre d’61Cments de la colonne nombre de sphkres p&im&re extkrieur du film cylind-

rique, cm vitesse de rkaction, mole/(k) rayon de la sph&-e, cm nombre de Reynolds du film

sphCrique nombre de Reynolds du film cylind-

rique surface du film sphkrique, cm2 aire d’interface totale de la colonne,

cm2 vitesse moyenne du liquide, cm/s vitesse superfkielle du liquide, cm/s vitesse supertkielle du liquide B

1’6quateur de la sph&e, cm/s = Go - S, cmYs valeur de v pour la sphBre No. 1,

cm3/s valeur de I/Lo pour la sphkre No. 2,

cm% hauteur de tige entre sphkres, cm coefficient stoechiomktrique hauteur du film cylindrique Cqui-

valent , cm

C&CB?$Y m

V

(~cvt) Y

e

e.

8,

Indices

n s

REFERENCES

[I] ASTARITA G., MARRUCCI G. et DI BLASIO G., Chim. Ind. 1962 44 [2] ASTARITA G., Ric. Sci. Rend., SerA2 1961 1 177. [3] ASTARITA G. et BEEK W. J., Chem. Engng Sci. 1962 17 665.

coefficient dans 1’Eq. (1) coefficient dans 1’Eq. (24) paramktre d&ini par les Eqs. (8a)

ou (27) Cpaisseur du film cylindrique, cm facteur de rkaction moyen facteur de rkaction moyen corres-

pondant A la r&action du second ordre infiniment rapide

viscositC cinCmatique du liquide, cm21s

temps de contact, s temps de contact avec le film

sphkrique, s temps de contact avec le film cylind-

rique de hauteur h, s temps de contact avec le film

cylindrique de hauteur Y, s angle d’un diamktre de la sphkre

avec la verticale, rad. valeur de 8 au p6le sup&ieur de la

sphbre, rad. valeur de 0 au p6le infkrieur de la

sphere, rad. fonction dans la relation (7) coefficient dans la relation (13)

caractkrise le sein de la solution caractkrise la sortie de la colonne se rapporte B l’entke de l’C16ment n caractkise l’interface liquide-gaz

142.

141 BIKD R. B.,Advances in ChemicalEngineering. Academic Press 1956. [5] COEURET F., JAMET B. et RONCO J. J., Chem. Engng Sci. 1970 25 17. [6] COEURET F., JAMET B. et RONCO J. J., (a pa&t-e). [7] DANCKWERTS P. V. et GILLHAM A. I., Trans. Instn them. Engrs 196644T42. [S] DANCKWERTS P. V. et SHARMA M. M., Chem. Enar 1966 202 244. [91 DAVIDSON J. F. et CULLEN E. J., Trans. Znstn them. Engrs 1957 35 5 1.

1101 DAVIDSON J. F., CULLEN E. J., HANSON D. J. et ROBERTS D., Trans. Instn them. Engrs 195937 122. ill1 KISHINEVSKII M. K. et ARMASH A. S.,J. a&. Chem. (U.S.S.R.) 196639 1392. r121 KISHINEVSKII M. K. et KORNIENKOT. S., Tr. KishinevskogoPoliteckn. Inst. 1966 5 3. 1131 LYNN S., STRAATEMEIER J. R. et KRAMERS H., Chem. Engng Sci. 1955 4 63. [141 RONCOJ. J. et COEURET F., Chim. Znd.-Gihie Chimique 1968 100 189.

1878

Transfert de mat&e avec &action chimique irreversible du second ordre

I151 RONCO J. J. et COEURET F., Chem. Engng Sci. 1969 24 423. 1161 RONCO J. J., RIVAROLA J. B. et FIXMAN M., Chim. Ind.-GEnie Chimique 1968 99 1148. [17] SHERWOOD T. K. et HOLLOWAY F., Trans. Am. Inst. them. Engrs 1940 36 39. [I81 SHERWOOD T. K. et PIGFORD R. L., Absorption and Extraction. McGraw-Hill 1952. [19] YOSHlDA F. et KOYANAGI T., Znd. Engng Chem. 1958 50 365.

ANNEXE A Calcul de la profondeur de p&&ration. Limites de validitk du modsle de la ptnCtration

La theorie du milieu semi-infini conduit, dans le cas de I’absorption physique, a I’expression suivante de la con- centration locale Cd dans la phase liquide:

C, = CA (x. 7) = C,, . erfc 2. (0:. .)I/2 (39)

oh x est la distance B l’interface et r le temps de contact. On d&nit la profondeur de p&&ration comme &ant la

distance x = _rIo B laquelle la concentration CA peut &tre consid&e comme nulle devant sa valeur C,, a I’interface. 11 est raisonnable d’admettre que cette distance est atteinte d&s que:

c, = 0,os . c,, (40)

et par consequent:

0 erfc 2 , (D:’ . T)l,* = om. (41)

C’est pratiquement ?I l’equateur de la demibre sphere que la profondeur de p&tration .r,O sera la plus grande car le temps de contact r jusqu’a cette zone est grand et c’est B 1’6qua teur des spheres que I’tpaisseur du film est la plus faible. II conviendra done de calculer 7 au moyen de la relation:

rmr, et (T&,. C&t don&s respectivement par les relations (5~) et (Sa).

Si on admet I’hypothese d’un profit parabolique des vitesses, on aura a l’tquateur:

u = u. * [ 1 - (x/6,)*] (43)

et il sera possible de negliger I’existence de ce profil et considerer que u = u, tant que la vitesse u restera telle que:

u P 0,95 . u, (44

c’est-a-dire jusqu’l une distance xz de I’interface telle que:

x, = (0,05)“*. 6, = 0,224 .a,. (45)

II ne sera done possible d’apphquerle modble de la p&Gtra- tion sans tenir compte du profil de vitesses que lorsque Xl0 < x,.

Dans le cas de I’absorption avec r&action chimique, on peut admettre, en premiere approximation, que le profil de concentration de A est lineaire; on en deduit la valeur approchee de la profondeur de p&&ration x1:

x, = x,0/& (4)

Dans le tableau suivant nous donnons les valeurs calcultes du nombre de Reynolds en dessous desquelles il conviendra de tenir compte du profil de vitesses.

N 1 2 2 2 3 3 3

Y 0 0 15 3 0 1.5 3

cjro=o loo 220 250 280 310 380 430

c, = 0,086 30 70 74 85 105 115 120 (mole/l)

Re ceo = 0,477 9

(mole/l) Valeurs inf&ieures a celles &ah&es exp&imentalement

Cso = 0,912 (mole/l)

L’experience montre que dans le cas d’une sphere unique, l’hypoth&se des p&Gztrations faibles n’est valable que lorsque Re est sup&ieur a 100[6].

ANNEXE B Annexe B: RCaction chimique globale mise en jeu.

CO, + 2 . OH- + CO,*- + H,O.

Abstract-The authors have theoretically and experimentally studied the mass transfer between a pure gas and a liquid flowing as a film in a column of spheres and cylinders. Physical absorption and chemical absorption with irreversible second order reaction are respectively considered.

The results showed that, except for low Reynolds numbers, there is complete mixing of the liquid between the various elements of the columns. These columns of 2 or 3 spheres separated or not by cylinders are equivalent to a spherical liquid film alone.

The solution of Kisninevskii that gives the reaction factor permits to describe the values of the mass transfer coefficient for the case of absorption with chemical reaction.

1879

B. JAMET, F. COEURET et J. J. RONCO

Zusammenfassung- Die Autoren haben theoretisch und experimentell die Stoffibertragung zwischen einem reinen Gas und einer als Film in einer Sg;ule von Kugeln und Zylindern striimenden Fliissig- keit untersucht. Die physikalische Absorption sowie die chemische Absorption gemass einer irreversi- blen Reaktion zweiter Ordnung wurden in Betracht gezogen.

Die Ergebnisse zeigten, dass ausser bei niedrigen Reynoldsschen Zahlen, vollst;indige Mischung der Fliissigkeit beim Ubergang von einem Element der Slule zum anderen stattfindet Diese aus 2 oder 3 Kugeln, die durch zylindrische Teile von einander getrennt sein kiinnen, bestehenden Saulen verhalten sich wie ein einziger sphkischer Film.

Die Losung nach Kishinevskii, die den Reaktionsfaktor liefert, gestattet eme Beschreibung der Werte des Stoffibertragungskoeffizienten ftir den Fall einer Absorption mit chemischer Reaktion.

1880