Une autre vision du vide

Une autre vision

duvide

Marcel Urban, Xavier Sarazin, François Couchot

CPPM - 5 décembre 2011François Couchot - LAL

2

Un mécanisme physique à l'origine des

propriétés électromagnétiques du

vide ?

Dans le vide

photon + photon ↔ fermion + antifermion

3

e+e–, µ+µ–, etc.

Des photons

Interaction des paires de fermions du vide avec des champs électromagnétiques

Paires éphémères Temps de vie Energie empruntée au vide ~ ℏ/2⨉

Charge électrique, couleur, moment cinétique total nuls Moments dipolaires électriques et magnétiques non

nuls

Dans des champs externes E ou BCouplages des moments dipolaires aux champs

Dépendance des temps de vie en fonction de l'orientation des moments par rapport aux champs Polarisation moyenne du vide fonction des champs

appliqués = origine de e0 et m0

4

m0

Perméabilité magnétique du vide

6

Un courant I produit une excitation magnétique H qui crée une magnétisation M de la matière

B=m0 (H+M)=µH, si M = c H

Dans le vide, il reste B=m0 H.

H peut être noté M0 , c'est la magnétisation du vide.

barreau magnétiqueB

I

Les paires sont produites avec une énergie totale

moyenne proportionnelle à leur énergie de masse

Leur moment cinétique total est nul, d'où spins (fermion, antifermion) = ↑↓ ou ↓↑ moment magnétique de la paire = 2 magnétons de

Bohr :

Energie de couplage =7


€

2μ B f= 2

q f h

2m f

= q f cDC f

€

−2r μ B f

.r B

€

f f

paramètre du modèle

€

W f = KW 2W f0, W f

0 = m f c2

€

Μ f =

μ B fcosθ τ (θ )2π sinθ

0

π

∫ dθ

τ (θ )2π sinθ dθ0

π

∫

La durée de vie moyenne t de la paire dépend de q : Si µ est aligné sur le champ,

la paire dure plus longtemps que s'il est antialigné, car on a emprunté moins d'énergie au vide pour la créer.

Le moment magnétique moyen des paires en présence du champ extérieur B vaut :

8


m

B

q

€

τ f θ( ) =h /2

W f − 2μ B fBcosθ

Relation liant la polarisation des paires du vide et le champ magnétique

linéaire pour B≪ Blim

zone non linéaire où la polarisation augmente plus vite

saturation asymptotique : on polarise entièrement les

paires quand le champ est égal à Blim

9

Moment moyen d'une paire :

2µBf . f( =h B/Blim)

<M

>/2

µB

€

Blim f=W f / 2μ B f

€

f (η ) =1

η1−

2η

Log1+η1−η

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

€

Μ f = 2μ B f

B

3Blim f

=q f

2c2DC f

2

3W f

B

Densité volumique de paires donnée par le principe de Pauli : analogie avec le calcul du niveau de Fermi dans un solide un état de spin occupe un hypervolume de taille h3

comme ,

d'où la densité des paires par état de spin :

10

Densité des paires

€

Δx f px f= h

€

W f2 = 2( p f

2 + m f c2 )

€

Δx f =2πhc

(W f / 2)2 −(W f0 )2

=2πD f

KW2 −1

€

f f

€

N f =KW

2 −1

2πDC f

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

Les fermions donnent une densité de polarisation :

la somme sur toutes les espèces de fermions donne une estimation de µ0 :

ce qui conduit, dans la zone linéaire, à :

soit :

11

Densité de polarisation

€

f f

€

M 0 f= 2N f Μ f

€

M 0 = M 0 f

f

∑ = B / ˜ μ 0

€

M 0 = 2KW

2 −1

2πDC f

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3q f

2c2DC f

2

3W f

Bf

∑ = Bc2

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

€

1˜ μ 0

=c2

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

Les fermions sont les 3 leptons chargés et les 6 quarks dans leurs trois états de couleur, soit 3+6 3=21 types de fermions.⨉

On a conservé jusqu'ici les énergies de masse et les longueurs d'onde de Compton associées aux fermions, mais on a simplement , qui ne dépend plus de la nature du fermion. La somme dans ne dépend que des carrés des charges. Elle vaut e2(3 1+(4/9+1/9) 3 3)=8e⨉ ⨉ ⨉ 2.

On trouve donc

12

les fermions

€

f f

€

W f0D

C f= m f c

2h /(m f c) = hc

€

1˜ μ 0

=ce2

3hKW

KW2 −1

π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

€

˜ μ 0

On a

La valeur de KW pour laquelle est telle que

soit KW = 31.9

13

Contrainte sur KW

€

1˜ μ 0

=1

μ 0

4e2

3π 2 4πε0hc

KW2 −1( )

3

KW

€

˜ μ 0 = μ 0

€

KW2 −1( )

3

KW

=3π 2

4α

14

Questions (pour plus tard)

Que représente H ? et µ0 ? Que serait u

n vide

vide ?

Pourquoi KW = 31.9 (in

troduction d'une

distribution en énergie des paires) ?

Et les non lin

éarités ?

statique et dynamique

comparaison avec un milieu magnétique

standard

Et au dessus du champ critique ?

Et QED ?

e0

Permittivité électrique du vide

16

Cette polarisation crée des charges liées au diélectrique sur les faces proches des armatures : =s P.n qui compensent en partie l'effet des charges libres. Le champ est la somme des contri-butions des deux types de charges : E = ( +s s0)/e0 = -cE + s0 / e0 . D'où E= s0 / (1+ )c e0

On définit partout D = e0 E+P=eE. D se calcule à partir des densités de charges libres. Dans le vide, il reste D = e0 E qui peut être notée P0 , c'est la

polari-sation électrique du vide.

→→

++++++++++++++++

––––––––––––

–

––––

–

–

–

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

+

+

s0 –s0

dié

lect

rique

E

Dans un condensateur plan, les densités de charge ±s0 sur les armatures créent un champE0 = s0 / e0 . Si on place un diélectrique entre les armatures, il se polarise : P = c e0 E

paramètre du modèle

On suppose que les paires de fermions possèdent pendant leur durée de vie un moment dipolaire électrique moyen égal à :

L'énergie de couplage de ce dipôle placé dans un champ électrique externe E vaut

17


€

d f = q f DC f

€

− r

d f.

r E

€

Ρf =

d f cosθ τ (θ )2π sinθ0

π

∫ dθ

τ (θ )2π sinθ dθ0

π

∫

La durée de vie moyenne t de la paire dépend de q : Si d est aligné sur le

champ, la paire dure plus longtemps que s'il est antialigné, car on a emprunté moins d'énergie au vide pour la créer.

Le dipôle électrique moyen des paires en présence du champ extérieur E vaut :

18

d

E

q

€

τ f θ( ) =h /2

W f − d f E cosθ


Relation liant la polarisation des paires du vide et le champ électrique

linéaire pour E≪ Elim

zone non linéaire où la polarisation augmente plus vite

saturation asymptotique : on polarise entièrement les

paires quand le champ est égal à Blim

19

Moment dipolaire moyen d'une paire :

df . f( =h E/Elim)

<M

>/2

µB

€

Elim f=W f /d f

€

f (η ) =1

η1−

2η

Log1+η1−η

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

€

Ρf = d f

E

3Elim f

=q f

2DC f

2

3W f

E

Les fermions donnent une densité de polarisation :

la somme sur toutes les espèces de fermions donne une estimation de e0 :

ce qui conduit, dans la zone linéaire, à :

soit :

20

Densité de polarisation

€

f f

€

P0 f= 2N f Ρf

€

P0 = P0 f

f

∑ = ˜ ε 0E

€

P0 = 2KW

2 −1

2πDC f

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3q f

2DC f

2

3W f

Ef

∑ = E1

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

€

˜ ε 0 =1

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

On a, comme pour µ0

soit

21

e0

€

W f0D

C f= hc

€

˜ ε 0 =e2

4αhc= ε0

€

KW2 −1( )

3

KW

=3π 2

4α

€

˜ ε 0 =1

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

€

q f2 = 8

f

∑ e2

donc indépendamment de KW et du nombre de familles de fermions (et on retrouve cette relation de Maxwell avec un modèle purement corpusculaire)

dans un vide vide, on aurait et . Les champs E et B seraient infinis, de même que les densités d'énergieet . Le vide stabilise le vide .

22

Discussion

€

1˜ μ 0

=c2

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

€

˜ ε 0 =1

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

q f2

W f0D

C ff

∑

€

˜ ε 0 ˜ μ 0c2 =1

€

1/ ˜ μ 0 = 0

€

˜ ε 0 = 0

€

ε0E2 / 2

€

B2 / 2μ 0

Les inductions H et D ne dépendent que des charges et des courants. On n'y trouve ni e0 , ni µ0 . Ils resteraient finis même dans un vide vide.

E et B, qui contiennent dans leurs expressions e0 ou µ0 , sont indispensables pour calculer les énergies D.E et H.B ou pour l'électromagnétisme dans la matière.

Il est à noter qu'ici le vide est considéré comme un aspect particulier de la matière et que e0 ou µ0 sont retrouvés avec un mécanisme utilisant l'énergie de couplage des paires de fermions du vide aux champs électromagnétiques.

23

Discussion

Dans un monde où l'on ose faire varier c, en gardant a, ℏ et e comme constantes fondamentales, e0 et m0 varient en 1/c, et l'impédance du vide reste constante.

24

Discussion

€

˜ ε 0c =1

˜ μ 0c=

1

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

8e2

h=

e2

4παh=1/ Z0

Revenons aux calculs de polarisation, en reprenant l'exemple de µ0 , mais en autorisant une distribution de l'énergie des paires de fermions créées selon une densité p(KW). On a maintenant pour un type de fermions :

Nf est en gros en (KW )3 et Mf en 1/KW . Si on prend une densité de photons virtuels en 1/KW et une section efficace de production des paires en (1/KW )2, p est en (1/KW )4. Le numérateur converge, et le dénominateur diverge logarithmiquement.

25

Libérons KW !

€

M 0 f=

2 N f (KW ) Μ f (KW )θ

p(KW )dKW∫N f (KW )p(KW )dKW∫

Si on limite l'énergie des paires du vide à l'énergie de Planck, le dénominateur est en

qui vaut entre 51 pour l'électron et 42 pour le top, ce qui correspond à l'ordre de grandeur de la valeur de KW

demandée par le modèle.

26

Libérons KW !

€

LogmPlanck

2m f

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

La relation liant la polarisation des paires du vide et le champ magnétique est fondamentalement non linéaire. Sous cet angle, le couplage minimal dans le lagrangien de QED apparaît comme une approximation, et ce mécanisme prédit une non linéarité de base de l'électromagnétisme et non pas liée à des couplages multiples.

27

non linéarités

<M

>/2

µB

€

Blimf=Wf/2μBf

Malheureusement, les effets prédits sont à un niveau très faible (<10-20

dans les conditions de champ les plus élevés accessibles sur Terre)

A creuser quand même...

La polarisation du vide de QED est liée à des diagrammes de Feynman contenant des boucles.

La vision du vide présentée ici n'a rien à voir. Il s'agit d'un degré zéro, si on peut dire, de la polarisation des paires virtuelles du vide, et conduisant à ses propriétés électromagnétiques de base.

D'autres auteurs (Gerd Leuchs et al.) sont arrivés aux mêmes conclusionsà partir d'un point de vue voisin !

28

Polarisation du vide et polarisation du vide

c

Un usage "abusif" de la relativité générale donne à la vitesse de la lumière un statut de constante universelle et absolue.

Pourtant, il existe une interprétation équivalente à la gravitation d'Einstein, qui introduit un indice dépendant du potentiel gravitationnel.

On peut donc imaginer que c varie dans le temps et dans l'espace, tout en conservant le paradoxe que, localement, ses variations sont indétectables.

Il existe d'ailleurs des cosmologies basées sur la possibilités de faire varier c : théories VSL... on montre par exemple que les mesures des SNIa sont compatibles avec une cosmologie sans L, avec une petite décélération de c.

Nous proposons un mécanisme basé sur le même "toy model"du vide pour rendre compte de la vitesse finie des photons. Nous en déduisons des conséquences expérimentales accessibles.

30

Sujet fascinant

Le vide que nous venons d'utiliser pour augmenter la cohérence de notre vision de l'électromagnétisme interagit aussi avec la lumière.

Les photons peuvent ainsi être capturés par les paires virtuelles, jusqu'à ce qu'elles disparaissent, en redonnant aux photons leur impulsion initiale. Le temps de piégeage, de l'ordre de la durée de vie de la paire, retarde la propagation des photons.

la section efficace du piégeage peut être intuitée à partir de la section efficace de la diffusion Thomson, en lui enlevant un facteur a pour tenir compte du fait que le photon n'a pas besoin de se décrocher de la paire pour diffuser, mais qu'il est libéré à 100% quand la paire disparaît.

31

Capture des photons par les paires

Ainsi :

où le facteur 2 tient compte des deux membres de la paire.

Un photon d'hélicité donnée interagit uniquement avec un fermion d'hélicité opposée, pour faire basculer son spin.

Sur un trajet de longueur l un photon s'arrête en moyenne

fois sur les paires et y passe un temps de l'ordre de , où tf est la durée de vie moyenne de la paire.

Entre deux captures, le photon se déplace instantanément, car

32

Temps de capture des photons par les paires

€

σ f =8πα

3q f

2DC f

2 2

€

N stop f= lσ f N f

€

f f

€

T f = N stop fτ f

le vide vide ne possède pas d'échelle naturelle de temps, de distance, ni de vitesse.

En revanche, la longueur d'onde de Compton d'un fermion et la durée de vie d'une paire donnent des unités "naturelles" de longueur, de temps, et de vitesse.

Le temps de parcours t d'un trajet de longueur l est donc donné par

L'estimation de c est donc

33

c

€

t = T ff

∑ = lσ f N f τ ff

∑

€

˜ c =1

σ f N f τ ff

∑

Rappels :

alors :

et

la contrainte marche encore ici ! Le

modèle est auto cohérent.34

Calcul de c :

€

1˜ c

= σ f N f τ ff

∑

€

τ f =h

4KWW f0

€

σ f =8πα

3q f

2DC f

2 2

€

N f =KW

2 −1

2πDC f

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3

€

1˜ c

=4πα

3KW

KW2 −1

2π

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

3q f

2DC f

2 h

DC f

3 W f0

f

∑

€

1˜ c

=1

c

α KW2 −1( )

3

6π 2KW

q f2

f

∑

€

KW2 −1( )

3

KW

=3π 2

4α

La propagation de la lumière est décrite par un mécanisme de "stop and go", purement corpusculaire, où les captures successives sont indépendantes les unes des autres.

Le nombre d'arrêt sur une distance donnée fluctue selon une loi de Poisson, de même que le temps de capture. On s'attend donc à ce que le temps de parcours des photons sur une longueur donnée fluctue, donnant lieu à une fluctuation apparente de la vitesse de la lumière.

Numériquement, on attend .

On peut mettre une limite sur ce phénomène en utilisant des sources brèves astrophysiques ou des expériences au sol (la suite dans l'autre fichier).

35

Fluctuation du temps de transit des photons

€

σ t (l) ≈ 50as l(m)

Documents

Une autre vision du vide