UNIVERSIDAD DE LA SALLETaller Probabilidad Basica. Bioestadıstica.

1. Determine cuales de los siguientes experimentos son aleatorios y en caso afirmativohallar su espacio muestral:

(a) Extraer una carta de una baraja inglesa y anotar el palo.

(b) Pesar un litro de aceite.

(c) Medir la hipotenusa de un triangulo rectangulo conocidos los catetos.

(d) Elegir sin mirar una ficha de domino.

(e) Adivinar el resultado (no el marcador) de un partido de futbol antes de que sejuegue.

(f) Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.

(g) Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.

2. Describa el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentosaleatorios:

(a) Lanzar tres monedas.

(b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

(c) Extraccion de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tresnegras.

3. Un experimento consiste en lanzar un dado y despues lanzar una moneda una vez,si el numero en el dado es par. Si el numero en el dado es impar, la moneda se lanzados veces. Describa el espacio muestral.

4. En una bolsa hay bolas de colores, pero no sabemos cuantas ni que colores tienen.En 1000 extracciones (devolviendo la bola cada vez) hemos obtenido bola blanca en411 ocasiones, bola negra en 190, bola verde en 179 y bola azul en 220. Al haceruna nueva extraccion, cual es la probabilidad de

(a) Sacar bola blanca.

(b) No sacar bola blanca.

(c) Sacar bola verde o azul.

(d) No sacar bola negra ni azul.

Si en la bolsa hay 22 bolas, estimar cuantas bolas habrıa de cada color.

5. Se lanzan 3 monedas. Calcule la probabilidad de obtener una cara y tres sellos.

1

6. Calcule la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga:

(a) un 4.

(b) un 6.

(c) un 4 o un 6.

(d) un numero par.

(e) un numero par o un numero divisible por 5.

7. Calcule la probabilidad que al lanzar dos dados se obtenga en la suma de sus caras:

(a) 11

(b) 8 u 11

(c) un numero impar.

(d) un numero mayor a 9.

8. Suponga que son igualmente probables los nacimientos de ninos y ninas, calcule laprobabilidad de que una familia con cinco hijos tenga

(a) solo ninos.

(b) solo ninas.

(c) por lo menos una nina.

9. Ana tira un dado y su hermana Elsa lo tira despues. ¿Cual es la probabilidad deque la puntuacion de Elsa sea superior a la de Ana?

10. De un juego de domino de 28 fichas, sacamos dos. ¿Cual es la probabilidad de queen ambas la suma de sus puntuaciones sea un numero primo?

11. En una urna hay tres bolas blancas, dos rojas y una negra. Determine el espaciomuestral del experimento ”extraer una bola”, y calcule la probabilidad de cada unode los eventos simples.

12. En un restaurante ofrecen un menu que consta de primer plato a elegir entreensalada, pasta o legumbres; un segundo plato a elegir entre carne o pescado;y postre a elegir entre fruta o helado. Ana elige su menu al azar, calcula laprobabilidad de que coma:

(a) Ensalada, carne y fruta.

(b) Pasta y pescado.

13. Se extrae un carta de una baraja inglesa. Calcular la probabilidad de que sea un aso una carta de treboles.

2

14. Del conjunto {1, 2, 3, ..., 11} se selecciona un numero. ¿Cual es la probabilidad deque este sea:

(a) impar?

(b) divisible por 3?

(c) impar o divisible por 3?

(d) primo?

15. Del conjunto {1, 2, ..., 7} se seleccionan al mismo tiempo dos numeros. Calcule laprobabilidad de obtener:

(a) dos numeros pares.

(b) dos numeros impares.

(c) dos numeros cuya suma sea par.

(d) dos numeros cuyo producto sea par.

16. Si se lanzan dos dados, ¿cual es la probabilidad de que las caras que se muestran

(a) sumen seis?

(b) su producto sea seis?

(c) el valor absoluto de la diferencia sea uno?

17. De una urna con cinco bolas rojas y tres blancas, se sacan dos bolas al azar conreemplazo y sin reemplazo. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos (conreemplazo y sin reemplazo):

(a) A: Ambas son blancas.

(b) B: Ambas son del mismo color.

(c) C: La segunda bola es blanca.

18. Dados P (A) =1

7, P (B) =

1

5, P (A ∩B) =

1

8, calcular

(a) P(AC

)(b) P

(AC ∪B

)(c) P

(A ∪BC

)(d) P

(AC ∪BC

)3

(e) P(AC ∩BC

)19. Para P

(AC

)=

1

3, P (A ∪B) =

5

6, P

(BC

)=

1

2, calcular

(a) P (A ∩B)

(b) P(A ∩BC

)(c) P (B − A)

20. Para P (A ∪B) = P (B) =1

2, P (A ∩B) =

1

4, calcule

(a) P (A)

(b) P(AC

)(c) P (B)

21. Una compania de electricidad ofrece una tarifa de consumo mınimo a cualquierusuario cuyo consumo de electricidad sea de menos de 240kWh durante un mesparticular. Si A denota el evento en que un usuario seleccionado al azar en una ciertacomunidad no excede el consumo mınimo durante Enero y B el evento analogo parael mes de Julio (A y B corresponden al mismo usuario). Suponga que P (A) = 0.8,P (B) = 0.7 y P (A ∪B) = 0.9. Calcular

(a) P (A ∩B)

(b) La probabilidad de que el consumo mınimo sea sobrepasado en exactamenteuno de los dos meses.

22. Cierta fabrica utiliza tres turnos diferentes. Durante el ano pasado, ocurrieron 200accidentes en la fabrica. Algunos de ellos pueden ser atribuidos por lo menos enparte a condiciones de trabajo inseguras. La siguiente tabla da el porcentaje deaccidentes que ocurren en cada tipo de categorıa por turno.

condiciones inseguras No relacionado a condiciones

Dıa 10% 35%Turno Tarde 8% 20%

Noche 5% 22%

Suponga que uno de los 200 reportes de accidente se selecciona la azar de un archivode reportes y que el turno y el tipo de accidente se determinan.

4

(a) ¿Cuales son los eventos simples?

(b) ¿Cual es la probabilidad de que el accidente seleccionado se atribuya a condi-ciones inseguras?

(c) ¿Cual es la probabilidad de que el accidente seleccionado no ocurrio en el turnode dıa?

23. Una compania de seguros ofrece cuatro diferentes niveles de deducible, ninguno,bajo, medio y alto, para sus tenedores de polizas de propietario de casa y tres niveles,bajo, medio y alto, para sus tenedores de polizas de automoviles. La siguiente tablaproporciona de las diferentes categorıas de tenedores de polizas que tiene ambos tipode seguro.

N B M A

B 0.04 0.06 0.05 0.03M 0.07 0.10 0.20 0.10A 0.02 0.03 0.15 0.15

Suponga que se elige al azar un individuo que posee ambos tipos de polizas.

(a) ¿Cual es la probabilidad de que un individuo tenga un deducible de auto medioy un deducible de casa alto?

(b) ¿Cual es la probabilidad de que un individuo tenga un deducible de casa bajoy un deducible de auto bajo?

(c) ¿Cual es la probabilidad de que un individuo se encuentre en la misma categorıade deducibles de casa y auto?

(d) ¿Cual es la probabilidad de que las dos categorıas sean diferentes?

(e) ¿Cual es la probabilidad de que un individuo tenga por lo menos un niveldeducible bajo?

(f) ¿Cual es la probabilidad de que ningun nivel deducible sea bajo?

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