Université du Québec à Chicoutimi · Pour concevoir un bon cyclone, il faut savoir calculer sa perte de charge, prévoir son efficacité et ... Tableau 8 Équation de First

Université du Québec à Chicoutimi

MODULE D’INGÉNIERIE

GÉNIE MÉCANIQUE 6GIN333 PROJET DE CONCEPTION EN INGÉNIERIE

Rapport final

# Projet : _____2011-242_______

DESIGN DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Préparé par

BEAULIEU MARTIN

Pour

FERLAND BERNARD FILTRARTECH INC.

24 AOÛT 2011

CONSEILLER : FARINAS MARIE-ISABELLE COORDONNATEUR : Jacques Paradis, ing

i CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Approbation du rapport d’étape pour diffusion

Nom du conseiller

Date

Signature

i CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

RÉSUMÉ DU PROJET #2011-242

DESIGN DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

BUT

Construire une feuille de calcul sous Excel qui pourra calculer automatiquement la perte de charge et l’efficacité d’un séparateur cyclonique. Elle doit également fournir toutes les dimensions nécessaires à la fabrication d’un tel système. Le promoteur doit pouvoir l’utiliser facilement comme outil de conception pour un usage commercial.

PROBLÉMATIQUE

L’air est souvent pollué par des émissions de poussières venant par exemple des usines et des mines. Le problème est qu’il y a une limite quant à la quantité de rejets permis dans l’atmosphère. Pour contrôler des émissions de particules solides dans l’air, il faut faire appel à des systèmes de dépoussiérage. Le séparateur cyclonique est une technologie très intéressante : elle est de 5 à 10 fois moins cher qu’un système de dépoussiérage à sac et requiert peu d’entretien. Pour concevoir un bon cyclone, il faut savoir calculer sa perte de charge, prévoir son efficacité et bien sûr déterminer quel type d’entrée d’air utiliser. Il faut aussi prendre en compte la granulométrie et la quantité de particules à capter.

PRINCIPAUX RÉSULTATS

Il y a 2 principaux types d’entrée d’air: le tangentiel et le spiralé. Le premier modèle est relativement simple à concevoir et est celui qui coûte le moins cher à fabriquer. Le deuxième quant à lui à l’avantage d’augmenter l’efficacité du cyclone plus la quantité de poussière admise augmente. On caractérise l’efficacité d’un cyclone par son « diamètre de coupure » (X50), qui correspond au diamètre de la particule qui sera captée avec une efficacité de 50%. Plus ce diamètre sera petit, plus il captera de petites particules, plus il sera efficace. Pour calculer la perte de charge d’un système à entrée tangentielle il est préférable d’utiliser la méthode de Chen. Tandis que pour les modèles à entrées spiralées, il est bon d’utiliser celle de Barth-Muschelknautz. Pour le calcul du diamètre de coupure, les méthodes de Barth et de Barth modifié donnent une très bonne idée de la réalité.

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS

Les méthodes proposées dans le paragraphe précédent ont été vérifiées et comparées avec les résultats expérimentaux de leurs auteurs. Les résultats donnent une bonne idée de la réalité, mais ne les représentent pas avec perfection, car il est très difficile de modéliser ce qui se passe en totalité dans un cyclone. C’est très complexe et aucun auteur n’a encore réussi à atteindre la perfection. Il faut donc concevoir le cyclone en sachant qu’une petite erreur sur la perte de charge est possible. Selon les données expérimentales trouvées, elle atteint un maximum de 15%. Toutefois, il n’y a pas assez d’expérimentations publiées pour tirer des grandes conclusions. Pour cette raison il faudrait effectuer plus d’expérimentations et vérifier de combien réellement varie cette perte selon la méthode de calcul utilisée.

ii CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Table des matières

RÉSUMÉ DU PROJET #2011-242 ........................................................................................................ i

DESIGN DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES ................................................................................. i

BUT ................................................................................................................................................ i

PROBLÉMATIQUE .......................................................................................................................... i

PRINCIPAUX RÉSULTATS ................................................................................................................ i

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ........................................................................................ i

Liste des symboles ........................................................................................................................... iv

Liste des figures ............................................................................................................................... vi

Liste des tableaux ............................................................................................................................ 1

1. Introduction ............................................................................................................................. 1

1.1 Problématique ................................................................................................................. 1

1.2 Objectifs du projet ........................................................................................................... 4

1.3 Modifications ................................................................................................................... 4

1.4 Méthodologie utilisée ..................................................................................................... 5

2. Travail réalisé ........................................................................................................................... 7

2.1 Description du cyclone .................................................................................................... 7

2.2 Recherche bibliographique.............................................................................................. 9

2.2.1 Les différents modèles de perte de charge ............................................................. 9

Voici les principaux modèles de calcul pour la perte de charge : ........................................... 9

2.2.2 Les modèles d’efficacité (en termes de diamètre de coupure)............................. 11

Voici les différents modèles d’efficacité :.............................................................................. 11

2.2.3 Calculs VS Experimentation. .................................................................................. 11

Il y a une variation entre les résultats expérimentaux et le théoriques tel que : ................ 11

2.3 L’effet du chargement de poussière ............................................................................. 12

2.3.1 Théorie de la limite critique de chargement ......................................................... 12

2.3.2 Théorie de l’agglomération ................................................................................... 12

2.3.3 Faits intéressants observés. .................................................................................. 13

Voici une liste des faits observés par différents chercheurs au cours des années : ............. 13

2.4 Simulations numériques ................................................................................................ 15

3. Éléments de conception ........................................................................................................ 19

3.1 Discussion ...................................................................................................................... 36

4. Échéancier ............................................................................................................................. 38

iii CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

5. Conclusion ............................................................................................................................. 39

6. Recommandations ................................................................................................................. 40

7. RÉFÉRENCES .......................................................................................................................... 41

8. ANNEXE 1 ............................................................................................................................... 42

8.1 ENTRÉE TANGENTIELLE ................................................................................................. 42

8.2 ENTRÉE EN SPIRALE 90° ................................................................................................. 43

8.3 ENTRÉE EN SPIRALE 180° ............................................................................................... 45

8.4 ENTRÉE EN SPIRALE 180° DIVISÉE ................................................................................. 46

8.5 ENTRÉE EN SPIRALE 360° ............................................................................................... 48

8.6 CALCUL DE LA SURFACE INTERNE TOTALE D’UN CYCLONE ........................................... 49

8.6.1 Surface du toit ....................................................................................................... 49

8.6.2 Surface du baril avec l’entrée d’air ........................................................................ 49

8.6.3 Surface du cône ..................................................................................................... 49

8.6.4 Surface du tube de sortie ...................................................................................... 49

9. Annexe 2 ................................................................................................................................ 50

iv CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Liste des symboles

𝐴𝑅= Surface totale interne du cyclone [m²] 𝑎= Hauteur de l’entrée d’air *m+ 𝑏= Largeur de l’entrée d’air *m+ 𝐶= Charge de poussière [kg poussière/kg air] 𝐶L= Charge de poussière limite que l’air peut supporter *kg poussière/kg air+ 𝐶𝑖= Charge de poussière dans le gaz entrant [kgpoussière/m³air] 𝐷𝑥= Diamètre du tube de sortie [m] 𝐷= Diamètre du cyclone [m]

𝐹𝑟𝑥= Nombre de Froude [1] 𝑓= Facteur de friction [1] 𝑓𝑎𝑖𝑟 = Facteur de friction du gaz sans poussière [1] 𝑓𝑑𝑢𝑠𝑡 = Facteur de friction du gaz avec poussière [1] 𝑓𝑠𝑚 = Facteur de friction pour paroi lisse [1] 𝑓𝑟= Facteur de friction pour la rugosité de la paroi [1] 𝑔= Constante d’accélération gravitationnelle de la terre *ms-2] 𝐻= Hauteur du cyclone [m] 𝐻𝐶𝑆= Longueur du vortex [m] 𝑘𝑠= Indice de rugosité relative (0.046 mm acier commercial) [m] 𝑄= Débit du gaz à l’entrée *m³s-1] 𝑅𝑖𝑛= Rayon entre le centre de l’entrée d’air et le centre du cyclone *m+ 𝑅= Rayon du cyclone [m] 𝑅𝑥= Rayon du tube de sortie [m] 𝑅𝑚= Rayon géométrique moyen [m] 𝑅𝑑= Rayon de l’apex du cône *m+ 𝑅𝑒𝑅= Nombre de Reynolds du corps du cyclone 𝑆= Longueur du tube de sortie à l’intérieur du cyclone *m+ 𝑣𝜃𝜔 = Vitesse tangentielle à la paroi juste après l’entrée d’air *ms-1] 𝑣𝑖𝑛 = Vitesse du gaz à l’entrée *ms-1] 𝑣𝜃𝐶𝑆 = Vitesse tangentielle au rayon du vortex interne [ms

-1]

𝑣𝑟𝐶𝑆= Vitesse radiale moyenne dans le vortex interne [ms-1] 𝑣𝑧𝑤 = Vitesse axiale à la paroi [ms-1] 𝑣𝜃𝑚 = Vitesse géométrique rotationnelle moyenne [ms-1] 𝑣𝑥= Vitesse dans le tube de sortie [ms-1] 𝛼= Coefficient de constriction de l’entrée *1+

𝜉= Ratio 𝑏

𝑅

𝜇= Coefficient de viscosité dynamique [kg(ms)-1] 𝜌= Densité du gaz [kgm

-3]

𝜌𝑝= Densité de la particule moyenne [kgm-3

]

𝜌𝑠𝑡𝑟 = Représente la « bulk density » sur une couche mince à la paroi du cyclone [kgm-3

] 𝜌𝑏𝑢𝑙𝑘 = Densité des particules au repos [kgm

-3]

∆𝑝𝑎𝑐𝑐 = Perte de charge due à un changement de vitesse [Pa]

∆𝑝𝑏𝑜𝑑𝑦 = Perte de charge due à la friction entre le gaz et la paroi [Pa]

∆𝑝𝑥= Perte due au vortex interne et au tube de sortie [Pa]

vi CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Liste des figures

Figure 1-1 Composantes principale du cyclone. [10] ...................................................................... 2 Figure 1-2 Cyclone à entrée spiralée. [10]....................................................................................... 2 Figure 1-3 Entrée tangentielle. [10] ................................................................................................ 3 Figure 1-4 Entrée tangentielle avec clapet. ..................................................................................... 3 Figure 1-5 Entrée spiralée 180°. [10] ............................................................................................... 3 Figure 1-6 Entrée spiralée divisée 180°. [10]................................................................................... 3 Figure 1-7 Entrée spiralée 90°. [10] ................................................................................................. 3 Figure 1-8 Entrée spiralée 360°. [10] ............................................................................................... 3 Figure 2-1 Flux interne dans un cyclone. [10] ................................................................................. 7 Figure 2-2 Schéma d’un cyclone en action. ..................................................................................... 7 Figure 2-3 Modélisation d’un cyclone à entrée tangentielle. ....................................................... 16 Figure 2-4 Modélisation d’un cyclone à entrée spiralée 180°. ...................................................... 17 Figure 2-5 Modélisation d’un cyclone à entrée spiralée divisée 180°. ......................................... 17 Figure 2-6 Modélisation d’un cyclone à double entrée spiralée 180°. ......................................... 18 Figure 2-7 Modélisation du cyclone à entrée tangentielle avec vue juste sous le tube de sortie. 18 Figure3-1 Le schéma de gauche montre les paramètres géométriques du cyclone. Celui de droite affiche les différentes vitesses et caractéristiques d’un système à séparation cyclonique. *10+ . 20 Figure 3-2 Distribution de la vitesse tangentielle sur le diamètre du cyclone. [10]...................... 20 Figure 3-3 Liste des paramètres des différents modèles de cyclones. [10] .................................. 27 Figure 3-4 Silhouette des modèles submentionnée. [10] ............................................................. 28 Figure 3-5 Représentation des pertes de charges du Tableau 14. ................................................ 29 Figure 3-6 Représentation des pertes de charges de l’expérience 1 du Tableau 15. ................... 31 Figure 3-7 Représentation des pertes de charges de l’expérience 2 du Tableau 15. ................... 32 Figure 3-8 Comparaison entre le diamètre de coupure théorique et expérimental du Tableau 16 (classé par auteur). ........................................................................................................................ 34 Figure 3-9 Comparaison entre le diamètre de coupure théorique et expérimental du Tableau 16 (classé par méthode). .................................................................................................................... 35 Figure 8-1 Entrée tangentielle et paramètres. .............................................................................. 42 Figure 8-2 Paramétrage des géométries dans l’entrée spiralée 90 .............................................. 44 Figure 8-3 Schéma de l’entrée spiralé 90. ..................................................................................... 44 Figure 8-4 Partie de la paroi manquante. ...................................................................................... 44 Figure 8-5 Schéma d’une entrée d’air spiralée 180 ...................................................................... 45 Figure 8-6 Surface interne du baril à entrée spiralée 180 divisé .................................................. 46 Figure 8-7 Schéma de l’entrée divisée avec paramètres .............................................................. 46 Figure 8-8 Schéma du petit triangle et de l’entrée paramètré ..................................................... 47 Figure 8-9 Schéma de l’entrée d’air spiralée 360 .......................................................................... 48 Figure 9-1 Variables nécessaire Èa la résolution du problème. .................................................... 50 Figure 9-2 Tableau des pertes de charge et du diamètre de coupure calculés. ........................... 51 Figure 9-3 Différentes courbes d’analyse. ..................................................................................... 51 Figure 9-4 Courbe de la distribution cummulative........................................................................ 52 Figure 9-5 Dimensions du cyclone sélectionné. ............................................................................ 52

1 CONCEPTION DE SÉPARATEURS CYCLONIQUES

Liste des tableaux

Tableau 1 Équations du modèle de Barth-Muschelknautz ........................................................... 21 Tableau 2 Équations du modèle de Chen [1]. ............................................................................... 22 Tableau 3 Équations du modèle de Muschelknautz [10] .............................................................. 23 Tableau 4 Équations du modèle de Muschelknautz [10] (suite 1) ................................................ 24 Tableau 5 Équations du modèle de Muschelknautz [10] (suite 2) ................................................ 25 Tableau 6 Facteur de correction de Briggs .................................................................................... 25 Tableau 7 Équations de Shepherd and Lapple. ............................................................................. 25 Tableau 8 Équation de First. .......................................................................................................... 26 Tableau 9 Équations d’Alexander .................................................................................................. 26 Tableau 10 Équations de Barth ..................................................................................................... 26 Tableau 11 Correction avec Briggs. ............................................................................................... 26 Tableau 12 Formule de Rietena .................................................................................................... 27 Tableau 13 Formule de Lapple ...................................................................................................... 27 Tableau 14 Comparaison expérimentale et théorique des pertes de charge (en Euler) de l’étude de Cortés [14]. ............................................................................................................................... 29 Tableau 15 Comparaison expérimentale et théorique des pertes de charge (en nombre de Euler) de l’étude de Chen *1+. .................................................................................................................. 30 Tableau 16 Comparaison expérimentale et théorique du diamètre de coupure (μm) de l’étude de Zhao [11]. .................................................................................................................................. 33 Tableau 17 Comparatif des modèles à utiliser .............................................................................. 36 Tableau 18 Charges de poussières préférentielles selon le modèle ............................................. 36 Tableau 19 Échéancier................................................................................................................... 38 Tableau 20 Surface interne du baril à entrée tangentielle ........................................................... 42 Tableau 21 Surface interne du baril à entrée spiralée 90 ............................................................. 43 Tableau 22 Surface interne du baril à entrée spiralée 180 ........................................................... 45 Tableau 23 Surface interne du baril à entrée spiralée 360 ........................................................... 48 Tableau 24 Équation de surface du toit ........................................................................................ 49 Tableau 25 Équations du baril avec les différentes entrée d’air ................................................... 49 Tableau 26 Équation de la surface du cône .................................................................................. 49 Tableau 27 Équation de la surface du tube de sortie .................................................................... 49


1. Introduction

Cet ouvrage a pour sujet le nettoyeur de gaz à effet centrifuge appelé cyclone. Ce dernier est utilisé comme un séparateur gaz-solide notamment pour le dépoussiérage et comme séparateur gaz-liquide pour le désembuage, qui consiste en soi, à séparer les gouttelettes contenues dans un gaz comme l’air par exemple. Cependant, cette partie du sujet ne sera pas développée davantage, il sera plutôt question du premier type de séparation nommé ci-haut soit, la séparation des particules solides dans l’air.

1.1 Problématique

Aujourd’hui, les séparateurs cycloniques sont présents dans toutes les industries modernes. Ils sont la plupart du temps utilisés pour filtrer les particules de poussière présente dans les gaz. Avec les normes environnementales qui deviennent de plus en plus sévères en ce qui concerne le contrôle de la pollution, il faut savoir capter un maximum de polluants. Le cyclone est le système requérant le moins d’entretiens comparativement à tout ce qui se fait dans le domaine du dépoussiérage. Aussi, il est tellement simple à construire que son prix est de beaucoup inférieur à n’importe quel système équivalent. Par exemple, il est de cinq à six fois moins dispendieux qu’un système de dépoussiérage à sac. Bien entendu, il n’y a ni de sac, ni de cage, ni de système de pulsation d’air, il n’a besoin que d’un ventilateur pour fonctionner. De plus, sa vie utile est limitée par l’usure de l’acier seulement. Encore une fois, il y a beaucoup d’économie à faire, car il faut prévoir de changer les sacs d’un dépoussiéreur à sac long terme et ce n’est pas tout, à court terme il peut arriver qu’un sac perce et qu’il faille le remplacer. Ce qui fait du cyclone, le plus abordable sur le marché. Il est populaire auprès des compagnies de transformation du bois telles que les ébénisteries et les scieries. Ils l’utilisent pour récupérer le bran de scie rejeté par les scies et autres équipements de production. Dans le même ordre d’idées, il est un outil de filtration presque indispensable pour les industries de concassage qui produisent des tonnes de poussière chaque année. Il permet de diminuer la charge de poussière au dépoussiéreur pour ainsi permettre d’en augmenter sa vie utile. Dans un séparateur cyclonique, plus les particules de poussière sont grosses, plus il sera efficace. Le seul problème est que c’est un domaine très complexe, où peu de compagnies sont capables de développer une expertise assez forte pour atteindre une part de marché intéressante. Également, très peu de documentation a été publiée sur les méthodes modernes de conception et sur les avantages et les inconvénients de l’utilisation des différents types d’entrée d’air que peut comporter un tel système. Du même coup, il faut savoir calculer les différentes frictions engendrées par ces mêmes entrées d’air à l'intérieur du cyclone. Cette information est nécessaire pour connaître l’énergie dont le système aura besoin pour fonctionner adéquatement (pour le choix d’un bon ventilateur). De plus, il est primordial de pouvoir prédire l’efficacité d’un tel système, et ce, compte tenu de tous les paramètres de conception. Pour connaître toutes ces informations, il faut effectuer une recherche très poussée dans le domaine et bien comprendre l’importance de tous les paramètres de conception. Par exemple, le type d’entrée d’air, les


dimensions du cyclone, la vitesse et le débit de l’air chargé de poussière à l’entrée sont des facteurs cruciaux pour la conception. Seulement après avoir obtenu ces informations, il sera possible de commercialiser le produit et d’aller chercher une part de marché intéressante. Le but est de répondre aux besoins des compagnies désirant purifier l’air qui est évacué de leurs installations, que ce soit dans l’environnement ou à l’intérieur même d’un bâtiment. Un cyclone est composé de trois parties principales, soit l’entrée d’air, le cylindre (corps du cyclone) et le cône. Les Figure 1-1 et Figure 1-2 représentent des cyclones complets tandis que, la Figure 1-1 et 2 montrent certain des modèles d’entrée d’air les plus intéressants.

Figure 1-1 Composantes principale du cyclone. [10]

Figure 1-2 Cyclone à entrée spiralée. [10]


Figure 1-3 Entrée tangentielle. [10]

Figure 1-4 Entrée tangentielle avec clapet.

Figure 1-5 Entrée spiralée 180°. [10]

Figure 1-6 Entrée spiralée divisée 180°. [10]




1.2 Objectifs du projet

Les objectifs du projet sont les suivants :

Créer une feuille de calcul sur EXCEL pour concevoir des systèmes de filtration cyclonique. Cette dernière doit, à partir de certains critères de design tels que le débit et la vitesse d’admission du gaz, calculer automatiquement le pourcentage de filtration pour une quantité de poussière suivant une loi de distribution normale, la perte de pression produite à l’intérieur du système de filtration et bien sûr, donner les dimensions à partir desquelles des plans de fabrication seront produits.

Ce qui fait la différence dans l’efficacité d’un cyclone c’est la forme de son entrée d’air. On la retrouve sous différentes formes soit, en spirale, tangentielle, hélicoïdale ou axiale. C’est la partie critique du design. Il faudra ainsi développer différents types d’entrée d’air pour produire des cyclones à haute efficacité (pour filtrer des particules de moins de 5μm), d’efficacité moyenne (particules 5 à 25μ m) et finalement à basse efficacité (particules d’un diamètre de plus de 25μm et plus). Le but est d’obtenir un produit de qualité qui pourra rivaliser avec ce qui existe déjà dans l’industrie de la filtration.

Analyser le mouvement du gaz à travers le cyclone à l’aide d’un programme de modélisation nommé COMSOL. Si le logiciel donne de bons résultats, il sera possible de comparer le mouvement du gaz pour chaque type d’entrée d’air et de vérifier les résultats théoriques comme la perte de charge par exemple.

1.3 Modifications

Voici les différentes modifications qui ont été apportées au projet :

Comme la fabrication d’une entrée d’air hélicoïdale est plus compliquée que les autres et que le promoteur ne souhaite pas utiliser cette technologie, la méthode de conception qui sera développée n’inclura pas l’option d’une entrée d’air de forme hélicoïdale

Plusieurs simulations de flux interne dans les cyclones ont été réalisées sur le logiciel de modélisation COMSOL. Cependant, les résultats ne sont pas recommandés comme source sûre [2]. D’après les résultats de 2 chercheurs de l’université de Vrije à Bruxelles, la clé du succès dans la modélisation de la dynamique des fluides repose sur une description efficace du comportement turbulent du flux. Le modèle standard de turbulence κ-ε utilisé dans COMSOL n’est pas recommandé *2+. Il donnerait apparemment, des distributions irréalistes de la vitesse axiale. Par contre, le modèle des contraintes de Reynolds (RSM) est capable de prédire correctement le vortex en accord avec les données expérimentales. Un des logiciels capables de simuler un flux tournoyant en utilisant un tel modèle se nomme FLUENT. N’ayant toutefois pas accès à ce programme, nous ne pouvons utiliser la simulation sur ordinateur pour valider les calculs de dimensionnement du cyclone. Le travail côté expérimental sera


exclusivement basé sur les recherches publiées par les journaux scientifiques reconnus tels que le National Institute of Petroleum par exemple.

1.4 Méthodologie utilisée

Dans cette partie nous allons présenter la méthode de travail utilisée au cours du projet.

1. Faire des recherches bibliographiques sur les séparateurs cycloniques et conserver les informations importantes. En utilisant les nombreuses banques de données disponibles à l’UQAC, il faut rassembler assez d’articles scientifiques pour en apprendre assez sur le sujet pour savoir de quoi il est question quand on parle de cyclone. Il faut également rassembler des informations concernant les modèles de calcul de l’efficacité et de la perte de charge.

2. Développer les différents modèles d’entrée d’air : Pour chaque modèle soit, l’entrée tangentielle, spirale 90°, spirale 180°, spirale 180° divisée et spirale 360°, il faut paramétrer chacune de leur dimension. Il faut aussi développer des formules pour le calcul de leur surface interne respective [voir annexe 1].

3. Rassembler les dimensions des meilleurs modèles de cyclone : La grosseur des cyclones a été optimisée au cours des années. Ainsi, il y a au total près d’une trentaine de modèles différents, dont toutes leurs dimensions sont paramétrées par rapport au diamètre du cyclone. Il faut sélectionner les meilleurs modèles, soit ceux qui ont été mentionnés dans la majorité des ouvrages consultés. Un modèle sera soit considéré comme de haute, moyenne ou basse efficacités selon sa forme. En général, plus il est mince et élancé, plus il sera dit de haute efficacité.

4. Rechercher et adapter des formules pour calculer les efficacités et les pertes de charge : Parmi les formules qui décrivent la perte de charge et l’efficacité dans un cyclone, bon nombre d’entre elles s’appliquent exclusivement aux types d’entrées d’air tangentielles. Ainsi, il y a une sorte de rareté dans les formules pour tout ce qui est des formes spiralées. Il y a aussi le fait que les formules existantes pour le calcul de la surface interne de l’entrée d’air ne s’appliquent que sur les modèles à entrée tangentielles. De là, faudra élaborer nos propres formules [voir l'annexe 1].

5. Valider les formules de calcul sur MathCad et vérifier si la réponse de chacune

correspond respectivement aux résultats obtenus dans les références d’où elles ont été tirées. L’avantage de la vérification des formules sur MathCad est premièrement la rapidité d’exécution, deuxièmement la fiabilité (précision) des calculs et finalement, la possibilité de paramétrer les formules pour effectuer les tests de conformité avec les résultats obtenus par les auteurs de ces formules.


6. Création de la feuille de calcul sur Excel :

En utilisant les dimensions des différents modèles de cyclones amassés, les diverses formules de l’étape précédente et les calculs développés pour les différents types d’entrée d’air, il faut créer une feuille de calcul automatique, demandant un minimum d’information (critères de conception) et devant être d’une grande clarté pour un maximum de compréhension.

7. Vérification finale de la feuille de calcul : Nous devons vérifier en dernier lieu si, d’après des critères de conception donnés, nous arrivons à des résultats plausibles en efficacité et en perte de charge en les comparant aux expérimentations des références [1] [8] [10] et [11]. Pour les pertes de charge, le modèle de Barth [10], Muschelknautz [10] et J. Chen [1] ont été retenus, car ce sont ceux qui s’approchaient le plus des résultats expérimentaux de la référence [11] et [1]. Pour le diamètre de coupure (efficacité), ce sont les modèles de Barth [10] et aussi de Muschelknautz [10] qui se sont avéré les plus concluants, si on se fie aux résultats expérimentaux [8] et [11]. Dans tous les cas, il s’agit d’erreur de moins de 10 % et même parfois de moins de 0.12 %.


2. Travail réalisé

2.1 Description du cyclone

La définition propre du travail d’un cyclone est définie par le produit des forces centrifuges agissant sur les particules en suspension dans un courant d’air. Comme les particules ont une densité supérieure au gaz, elles sont forcées à s’approcher de la paroi du cyclone où, une fois déposées, sont transportées vers le bas du cône, jusqu’à la sortie où elles sont récupérées. Le gaz propre, maintenant libéré d’une partie de sa charge de poussière, s’échappe en remontant par le centre du cyclone, s’échappant par le tube de sortie, qui passe au travers du toit. Il faut s’imaginer que le gaz entre par l’entrée en haut du cyclone (tangentiellement), puis descend en décrivant des spirales (1er vortex) jusqu’à ce qu’il atteigne l’endroit où le diamètre du cône est égal au diamètre de la sortie dans le toit. Finalement, le gaz remonte par le centre, créant un 2e vortex de sens inverse au premier, et puis s’échappe par le trou au travers du toit. La Figure 2-1 et la Figure 2-2 expliquent le phénomène qui se produit à l’intérieur du cyclone.

Figure 2-1 Flux interne dans un cyclone. [10]

Figure 2-2 Schéma d’un cyclone en action.


Pour caractériser l’efficacité d’un cyclone, il suffit de calculer ce que l’on appelle le diamètre de coupure (X50) en micron (µm). Cela correspond au diamètre de la plus petite particule pouvant être filtrée avec une efficacité de 50 %. Cette valeur est directement liée à la vitesse de l’air à l’entrée, à son débit et au diamètre du cyclone. Plus le diamètre de coupure est petit, plus le cyclone pourra capter de petites particules. Dans le même ordre d’idée, un petit diamètre de coupure correspond à un cyclone dit de haute efficacité et dans l’autre sens, un gros diamètre de coupure est garant d’un système à plus faible efficacité. Mais attention, l’efficacité en question est relative à la taille de la plus petite particule captée, ainsi un système dit à basse efficacité peut très bien filtrer de grosses particules à une efficacité de plus de 99 %. Par exemple, admettons un diamètre moyen de particules à filtrer de 10 µm, un diamètre de coupure de 6 µm et une variance de 2, cette dernière valeur statistique signifie que le diamètre de toutes les particules présentes, varie d’un maximum de 3 microns environ par rapport à la particule moyenne, c’est-à-dire, qu’elles sont presque toutes de même diamètre. Avec ce système, nous aurions une efficacité approchant les 98 %, soit un rapport de 0.98 si nous divisons la masse de particules non filtrées par la masse de particules admise à l’entrée. Maintenant, pour ce qui est de la perte de pression, elle se divise en plusieurs parties distinctes soit, la perte lors de l’expansion de l’air à l’entrée, la perte due à la contraction du gaz qui passe par le tube de sortie, la perte due à la friction entre le flux de gaz et la paroi du cyclone et finalement, la dissipation de l’énergie dynamique du gaz dans le tube de sortie. On peut négliger le deuxième type de perte, car, il représente à peine 1 % de la perte totale dans le cyclone. En rassemblant tous les types de pertes, trois ressortent du lot :

1. La perte par la friction de l’air dans le corps du cyclone. 2. La perte de pression perdue dans le tube de sortie. 3. La perte causée par une accélération à l’entrée, qui n’est pas présente dans

tous les cas, elle est plus évidente avec l’utilisation d’une entrée spiralée 180° divisée [Figure 1-6].

Pour ce qui est des avantages de chacun des différents types d’entrée d’air les voici :

Entrée tangentielle : Le modèle le plus largement utilisé dans l’industrie chimique et pétrolière. Ils ne sont généralement pas difficiles à construire et donnent de bonnes performances. D’un point de vue fabrication et solidité, il est souvent nécessaire d’ajuster l’entrée d’air légèrement sous le toit au lieu de la placer à égalité. Cette pratique a pour effet de créer une sorte d’anneau de poussière circulant le long de cette ligne de toit. La présence de cet anneau ne semble pas beaucoup affecter les performances du cyclone. [10]

Entrée en spirale 90°-180°-360° : Le gaz qui entre dans ce type d’entrée d’air est graduellement accéléré à mesure que l’espace disponible pour laisser passer le débit d’air diminue. Il possède un rayon à l’entrée plus grand que les autres et de ce fait, un moment angulaire supérieur. Dans la conservation du moment angulaire, il en va de soi que la vitesse tangentielle à la paroi sera elle aussi plus grande. Ce qui a pour effet de générer une vitesse de tournoiement plus grande dans le vortex et ainsi donc, une plus grande perte de charge au profit d’une augmentation de l’efficacité. Ainsi, ce type


d’entrée apporte les avantages d’un cyclone de plus grand diamètre tout en fabriquant un cyclone plus petit, qui plus est, de plus grande efficacité *10+. L’angle de la spirale est directement lié à la rapidité, à la façon avec laquelle on veut faire intégrer les particules dans le cyclone. Plus les poussières possèdent un taux d’érosion élevé, plus il faudra les intégrer progressivement dans le cyclone, plus il faudra se tourner vers un modèle 360°. L’utilisation de ce type d’entrée est particulièrement recommandée lorsqu’il faut traiter une charge de poussière très élevée. Ce sujet sera d’ailleurs traité dans le chapitre suivant.

Entrée en spirale 180° divisée : Cette entrée a les mêmes avantages que le précédent, mais comporte un déflecteur fixe, qui permet de guider le flux d’air jusqu’à 50 % plus loin dans son premier tournoiement. Ce qui empêche du même coup le gaz entrant d’être écrasé par le gaz déjà tournoyant dans la tête du cyclone. Ce dernier modèle permet entre autres de diminuer la perte de charge due à la contraction du gaz à l’entrée. Peu de recherches ont été faites sur ce modèle, il serait intéressant de tester un tel modèle en soufflerie pour évaluer le poids d’une telle amélioration. Nous pourrions ainsi voir s’il vaut la peine de développer davantage une telle amélioration de la spirale conventionnelle.

2.2 Recherche bibliographique

2.2.1 Les différents modèles de perte de charge

Voici les principaux modèles de calcul pour la perte de charge :

Alexander (1949) : Il s’agit d’un pur modèle empirique qui premièrement, fait la corrélation entre la vitesse tangentielle de l’air sur la paroi extérieure à la vitesse moyenne de l’entrée d’air comme un paramètre géométrique α. Deuxièmement, une autre corrélation est donnée à l’exposant n, qui donne la variation radiale de la vitesse tangentielle dans le vortex externe. Ce nombre n est normalement sous-estimé par cette méthode et il est également difficile d’intégrer le facteur de friction dans ce modèle. *13+

Barth (1956) : C’est un modèle simple et encore très utile. Il fut l’un des premiers à introduire un facteur de friction dans le design de cyclone. Les équations de vitesse de Barth ont été utilisées comme base pour la prédiction de l’efficacité de la collection de particules. Tout comme celui d’Alexander, le modèle prend en compte le ratio α du moment angulaire du gaz à l’entrée et celui du gaz en rotation à l’intérieur de la partie cylindrique du cyclone. Ce dernier se rapprochant de l’unité pour les entrées en spirale et diminue pour les entrées tangentielles où, une grande accélération se produit. Le modèle prend aussi en compte la surface de contrôle CS, qui sépare le vortex externe du vortex interne. [13]

Barth-Muschelknautz : C’est un modèle très similaire à l’original de Barth, mais

qui a toutefois été modifié par Muschelknautz. Tout d’abord, il a introduit un facteur de friction relié à la paroi du cyclone. Ensuite, il a intégré la charge de


poussière à l’admission dans les calculs de Barth. C’est une sorte de mise à niveau si l’on compare l’ancien modèle avec ce que le professeur Muschelknautz à découvert avec les années.

Muschelknautz (1972) : L’auteur s’est basé sur l’idée de Barth pour développer des modèles empiriques simples et réalistes. Le coefficient α a été conservé, mais le coefficient de friction a été amélioré et réajusté. De plus, ce modèle a été modifié pour prendre en compte l’effet de la charge de poussière Ci (g de poussière/m³ air) sur la perte de charge du cyclone. Il a intégré ce facteur dans plus d’équations encore qu’il la fait avec le modèle précédent. L’augmentation du chargement aura pour effet d’augmenter graduellement la friction de la paroi et réduira l’intensité du vortex, ce qui aura pour effet de diminuer la perte de pression. Il teint également compte de la surface interne du cyclone. [13]

Stairmand (1940) : Il prend en compte la surface interne du cyclone et un certain facteur de friction considéré comme constant. Ce modèle prétend que l’énergie totale perdue est due aux pertes générées dans les vortex du cyclone, à l’entrée et à sa sortie. [12]

First (1950) : Le modèle consiste en une formule empirique constituée de plusieurs ratios géométriques. Il prend en compte une constante Y qui varie avec l’utilisation d’un clapet à l’entrée d’air comme dans Figure 1-4. [12]

Shepherd and Lapple (1939-1940) : Formule qui est le fruit de la corrélation des résultats expérimentaux sur la perte de charge. [12]

Casal and Martinez-Benet (1983) : Similaire à Shepherd and Lapple. [10]

Meissner and Loffler (1978) : Basé aussi sur le modèle de Barth, ils ont dérivé l’équation empirique du ratio géométrique α entre la vitesse tangentielle au mur du cyclone et la vitesse à l’entrée d’air. Ce modèle s’applique strictement au type d’entrée d’air tangentiel donc, n’est pas le mieux adapté pour le projet. [13]

Reydon and Gauvin (1981) : Méthode basée sur des études théoriques et expérimentales réalisées à des conditions d’utilisations variées. Les équations ont été ajustées avec des données expérimentales par régression linéaire. [13]

Ogawa (1984) : Cet auteur a développé les équations les plus complexes jusqu’à présent. Elles sont basées sur des considérations théoriques et peuvent intégrer les équations de « Meissner and Loffler » et de « Reydon and Gauvin ». [13]


2.2.2 Les modèles d’efficacité (en termes de diamètre de coupure).

Voici les différents modèles d’efficacité :

Lapple (1950) : L’équation est basée sur le modèle dit du « temps de vol ». La question à se poser est : « Est-ce qu’une particule de diamètre donné a le temps d’atteindre la paroi du cyclone avant d’être expulsé par le vortex interne ? ». Plus le vortex effectuera de tours, plus il sera long pour une particule de descendre jusqu’en bas du cyclone et par le fait même, augmentera l’efficacité du système. En gros, le diamètre de coupure correspond dans ce cas-ci, au diamètre de la particule qui prend un temps pour descendre égal au temps de résidence du gaz dans le cyclone. En d’autres termes, le temps que l’air prend pour sortir du cyclone est égal au temps de descente de la particule qui sera filtrée avec une efficacité de 50%. [10][13]

Barth (1956) : Cette approche s’appelle la théorie de l’ « équilibre orbitale ». On dit que le diamètre de coupure correspond au diamètre de la particule qui sera en équilibre orbital dans la zone du CS, c’est-à-dire, à la frontière du vortex externe et du vortex interne. Cette zone de contrôle correspond souvent au diamètre du tube de sortie. Lorsqu’il y a équilibre orbital, la force centrifuge est alors à égalité avec la force de trainée (« drag force »). L’avantage de cette méthode réside dans son équation, elle est sensible au diamètre du tube de sortie, un facteur qui influence beaucoup l’efficacité d’un cyclone. Tandis que pour la théorie du temps de vol, comme dans l’équation de Lapple par exemple, ce paramètre géométrique n’est pas pris en compte. *10+*13+

Leith and Licht (1972) : C’est une version plus élaborée du modèle du temps de vol, qui permet de déterminer la courbe d’efficacité entière d’un système. Elle considère un flux de particule plutôt qu’une seule.

Barth modifié (1972) : Comme pour la perte de charge, Muschelknautz a modifié la méthode de Barth en y incluant les effets de friction de la paroi et aussi, en ajoutant l’effet du chargement de poussière dans le calcul du diamètre de coupure. Elle donne des résultats assez similaires au modèle original, cette comparaison sera faite dans le chapitre 3. [13]

2.2.3 Calculs VS Experimentation.

Il y a une variation entre les résultats expérimentaux et le théoriques tel que :

Pour les cyclones à haute efficacité, le diamètre de coupure calculé est un peu plus grand que la réalité. Selon une certaine expérimentation du professeur Muschelkanutz *10+, pour un diamètre de coupure réel de 1.2μ m, le modèle de Barth *10+ avait prédit 1.56μ m tandis que celui de Muschelknautz lui-même prédisait 1.68μ m. En résumé, ce dernier modèle semble assez bien prédire les performances pour un diamètre de particule supérieur à 2μ m, mais sous-estime les performances pour de plus petites particules. Pour les plus gros cyclones


(moyenne efficacité), les prédictions concernant le diamètre de coupure correspondent davantage. [10]

2.3 L’effet du chargement de poussière

La quantité de poussière qui entre dans un cyclone se situe dans l’une des trois classes suivantes:

Faible chargement, soit moins de 5-10g de poussière/m³ air.

Moyen chargement, qui correspond à environ 10-100g poussière/m³ air.

Haut chargement, définit à plus de 100 g poussière/m³ air.

Curieusement, on remarque une augmentation de l’efficacité lors de l’augmentation de la charge de particules. Deux hypothèses expliqueraient ce phénomène :

2.3.1 Théorie de la limite critique de chargement

La première approche fait mention d’un phénomène de double séparation qui se produit lorsque l’on dépasse la « limite critique de chargement ». Cette limite est en fait la quantité maximale de poussière en suspension que l’air est capable de transporter à une vitesse donnée. Dépasser cette limite conduit vers un phénomène de saltation où, toutes les poussières excédentaires décrochent automatiquement du flux et sont automatiquement séparées dès l’entrée dans le cyclone. Ce qui nous amène à parler du concept d’« alimentation interne ». On différencie l’alimentation entrante de l’alimentation interne, qui ont chacune une distribution granulométrique différente. Le fait qu’il se produise une première séparation dès l’entrée dans le cyclone modifie la distribution de la poussière qui sera séparée par la seconde séparation. Il est très important de comprendre que le phénomène se produit si, et seulement si les conditions de saltation sont présentes (C>CL). La force centrifuge agissant sur les particules entrantes produit son propre diamètre de coupure. C’est ce qui détermine quelle particule sera éjectée du flux et laquelle restera en suspension pour se retrouver soit dans le sac à poussière, soit dans le vortex interne. En sachant quelle taille de particule sera éjectée du flux, nous pouvons déterminer la quantité de poussière qui progressera vers le vortex interne. Muschelknautz a développé une formule pour calculer ce deuxième diamètre de coupure. [10]

2.3.2 Théorie de l’agglomération

La seconde approche consiste en une « agglomération de particules » en raison d’une surabondance de poussière. En gros, toutes les tailles de particules ont la chance d’être prises au piège, ce qui a pour effet d’augmenter l’efficacité de la collection du cyclone. La petite particule fine de moins de 1μ m qui d’habitude file tout droit vers la sortie, eh bien, elle sera prise au piège elle aussi avec un peu de chance. C’est ce qui fera augmenter l’efficacité. Illustrons ce phénomène par un exemple très simple, imaginez que vous prenez une pincée de farine avec vos doigts et que vous la lancez droit devant vous. Il est facile de comprendre que la pincée va se disperser et que bien sûr, elle n’ira


pas bien loin. Prenez maintenant une grosse poignée de farine et faites exactement la même chose. La farine va se rendre au moins quatre fois plus loin, n’est-ce pas un résultat surprenant? La quantité de poussière a pour effet d’entraîner avec elle d’autre poussière et diminue la force de trainée sur les particules capturées dans la poignée de farine. Prenez par exemple les cyclistes qui dans le grand défi du tour de France, le fait de rouler en pelotons a un effet bien particulier : les cyclistes en périphérie forcent beaucoup plus que ceux au centre pour combattre la force de trainée (drag force), tandis que ceux à l’intérieur sont non seulement moins exposés à cette force, mais sont presque aspirés, voir même entraînés par le tracé du cycliste devant eux, à leur gauche et leur à droite. Le groupe forme un tout, un tout qui a sa propre « inertie », qui se comporte comme une seule entité. Dans le même ordre d’idées, plus il y a de particules, plus les probabilités de collision sont grandes. À de hautes températures, l’adhésion des petites aux grandes particules augmente radicalement et est souvent observée dans les « Pressurized Fluidized Bed Combustion » (PFBC) soit, les lits fluidisés de combustion pressurisés. Il est à noter que l’agglomération des particules très fines (<1μm) peut se produire à toutes les intensités de chargement de poussière. [14] Notez qu’un mélange de ces deux théories pourrait très bien expliquer l’augmentation d’efficacité d’un cyclone.

2.3.3 Faits intéressants observés.

Voici une liste des faits observés par différents chercheurs au cours des

années :

L’influence de la température du gaz sur la perte de pression est reliée au changement d’intensité du tournoiement du gaz lors de son déplacement. Ainsi, l’augmentation de la température diminue la densité de l’air. Ceci augmentant la viscosité du gaz. Ce qui a pour résultat un tournoiement plus faible et ainsi donc, une diminution des pertes de charge due à la friction du flux sur la paroi et la dissipation d’énergie dans le tube de sortie. [1]

Une augmentation de la charge de poussière augmente la perte lors de l’expansion du gaz à l’entrée, mais la perte due à la friction entre le flux et la paroi diminue en raison d’un tournoiement plus faible. Conséquemment, la perte de pression tend à diminuer au début, mais finit par augmenter avec l’augmentation de la charge de poussière.

La vitesse tangentielle dans le cyclone diminue avec l’augmentation de la largeur et de la hauteur de l’entrée d’air. Aucune accélération ne se produit à l’intérieur du cyclone (la vitesse tangentielle est presque constante à travers tout le cyclone).


De plus, la variation de la pression statique et de la vitesse axiale dans la direction axiale est très faible. Augmenter la largeur ou la hauteur de l’entrée d’air diminue la perte de pression au profit d’une augmentation du diamètre de coupure.

Une entrée d’air plus large que l’espace entre la paroi et le tube de sortie n’est pas recommandée. Ceci causerait une turbulence supplémentaire si le flux entrait en contact direct avec le tube de sortie. L’effet du changement de la largeur de l’entrée d’air sur le diamètre de coupure est plus grand qu’un changement sur la hauteur de l’entrée d’air. [2] Le ratio optimal de la largeur sur la hauteur de l’entrée d’air varie de 0.5 à 0.7.

L’efficacité du cyclone augmente d’une façon significative à mesure que le diamètre du bas du cône diminue. Si ce diamètre n’est pas réduit à plus petit que celui du tube de sortie, la variation dans la perte de pression n’est pas significative lorsqu’on varie la dimension du cône. La comparaison entre les résultats expérimentaux et les différentes théories ont démontré que le modèle de Barth, Iozia et Leith correspond aux résultats expérimentaux avec plus de précision qu’avec le modèle de Leith-Lich. Il faut noter qu’aucune de ces méthodes n’a pu prédire avec satisfaction les effets de la grosseur du cône sur les performances du cyclone. [3]

Le modèle de Barth (1956), Stairmand (1949) et « Shepherd and Lapple » apparaissent supérieurs à celui d’Alexander (1949) et de First (1950) pour calculer les pertes de charge. [4]

Pour les cyclones ayant un rapport Dc/De≤4, le diamètre de coupure est indépendant de la hauteur sous le tube de sortie.

Dans un cyclone à long cône, opérant sous un nombre modéré de Reynolds (autour de 2000), le vortex s’attache à la paroi au lieu de se centrer au bas du cyclone, ce phénomène s’appelle la procession du vortex. Par contre, sous un nombre de Reynolds critique à l’entrée (plus de 4000), dépendamment de H/Dc, le vortex se détache de la paroi pour atteindre le bas du cyclone.


Les paramètres qui tendent à déterminer la pente de la courbe d’efficacité du cyclone semblent être Dc/De et Ainlet/Atube de sortie. [5]

La vitesse tangentielle ne varie pas significativement avec la hauteur dans le cyclone. Cela suggérant qu’il n’y a pas d’accélération dans le cône dû à la section qui rétrécit. [6]

La vitesse tangentielle est carrément réduite en augmentant la hauteur du cyclone et doit être en partie responsable de la diminution de l’efficacité de séparation observée par « Zhu and Lee ». [7]

L’efficacité de la collection dépend du débit qui dépend des paramètres du régime de l’écoulement comme la vitesse à l’entrée, la température, la viscosité et le facteur de friction de la surface. Le diamètre de l’apex du cône affecte l’accélération et par conséquent, l’efficacité de la collection et la perte de pression. Un très petit apex n’est pas préférable du point de vue de la perte de charge et de la longueur du vortex. De même que les très gros diamètres d’apex ne sont pas bons pour l’efficacité de la collection. La hauteur du cyclone affecte l’efficacité de la collection positivement jusqu’à un certain point. On peut dire que la longueur de cyclone optimale peut être augmentée si le coefficient de friction est diminué. La largeur de l’entrée d’air à une très grande influence sur le diamètre de coupure. [8]

La perte de pression dans un cyclone est indépendante de son diamètre. Par contre, elle est fonction de la hauteur du corps du cyclone. La perte de charge se divise en 5 composantes. La perte de pression dynamique au travers de l’entrée d’air, la perte en énergie cinétique due au changement d’air (différence de vitesse entre l’entrée et le tube de sortie), la perte causée par la friction entre le vortex externe et la paroi et finalement la perte de charge due au vortex central et le tube de sortie. [9]

2.4 Simulations numériques

Plusieurs simulations numériques de cyclones ont été effectuées à l’aide du logiciel de modélisation COMSOL. Comme discuté plus tôt à la section 1.2, les résultats ne peuvent être considérés comme valides, voire même complètement différents de la réalité. En outre, comme ce logiciel était le plus accessible, il a été utilisé dans l’idée de donner une simple image de ce qui aurait pu être utile. Mais il faut se rappeler


que les résultats ne sont pas valides parce que le modèle de turbulence utilisé par COMSOL n’est pas adapté pour traduire ce genre de flux hautement tournoyant. En résumé, des simulations ont été quand même effectuées sur des cyclones équipés de différents types d’entrées d’air tel que montré de la Figure 2-3 à la Figure 2-7. Elles ne serviront pas pour les vérifications finales, mais servirons uniquement à donner un brève aperçu du potentiel des simulations numériques. Ces modèles ont été maillés (car la pièce à modéliser est alors remplie de petites divisions triangulaires) avec plus de 800 000 cellules. Sur les quatre prochaines figures, la variation de couleur correspond à la variation de vitesse tangentielle en mètres par seconde. Dans la Figure 2-3, on note une augmentation de la vitesse directement à la sortie de l’entrée d’air. Ceci pouvant s’expliquer par le fait que le flux qui fait le tour du baril vient s’ajouter à l’admission d’air. Pour ce qui est de la Figure 2-4, il est clair qu’au centre du tube de sortie la vitesse est quasi nulle. Ainsi, la vitesse maximale dans le vortex interne est située à un rayon égal au rayon du tube de sortie soit, à la limite entre le vortex interne (au courant ascendant) et le vortex externe (au courant descendant). En examinant de près la Figure 2-5, nous remarquons que la vitesse est augmentée de beaucoup à la sortie de la division, le principe est le même que pour une tuyère, c’est-à-dire que, l’air est accéléré par une diminution de volume, ce qui a pour effet d’augmenter l’efficacité du cyclone au profit d’une augmentation de sa perte de pression. En regardant attentivement la Figure 2-6, on voit que l’effet d’une double entrée symétrique permet de mieux balancer le tournoiement du vortex et donne une distribution de vitesse plus homogène. La Figure 2-7 montre que le tournoiement n’est pas parfaitement centré dans le corps du cyclone et qu’une procession pourrait très bien se produire.

Figure 2-3 Modélisation d’un cyclone à entrée tangentielle.


Figure 2-4 Modélisation d’un cyclone à entrée spiralée 180°.

Figure 2-5 Modélisation d’un cyclone à entrée spiralée divisée 180°.


Figure 2-6 Modélisation d’un cyclone à double entrée spiralée 180°.

Figure 2-7 Modélisation du cyclone à entrée tangentielle avec vue juste sous le tube de sortie.


3. Éléments de conception

Dans cette partie du rapport, nous allons développer le côté calcul de la conception.

Plusieurs équations ont été développées au cours de ce projet. En autre, il y a les calculs des surfaces internes de chaque type d’entrée d’air que l’on retrouve à l’annexe 1. Ces surfaces sont très importantes, car elles sont utilisées dans les calculs de perte de charge du modèle de Muschelknautz [10] et de Chen [1]. Chaque type d’entrée d’air comporte ses propres particularités. Les plus complexes sont respectivement la spirale 180° divisée et la spirale 90°. Il a même fallu utiliser le logiciel MatLab pour résoudre certaines des équations paramétriques calculées, tel que spécifié dans les feuilles de calcul en annexe 1. De plus, le simple design de chacune des différentes géométries d’entrée d’air a été une grande étape dans la conception des différents modèles de cyclone. Pour le reste, il aura fallu adapter les formules des différents modèles proposés par Barth-Muschelknautz [10], Muschelknautz [10], Chen [1] et ce dans le sens où il faut prendre en considération un rayon d’admission de l’air différent et valide pour chacune des entrées considérées. Le Tableau 1 et les suivants contiennent la totalité des formules utilisées pour les calculs de perte de charge et du diamètre de coupure. En comparant les modèles, on voit qu’ils ont certaines similitudes, mais par contre, n’ont pas tout à fait les mêmes résultats. Cette dernière constatation est due au fait que la charge de poussière qui est comprise dans l’air n’est pas prise en compte de la même manière dans les équations. C’est pour cette raison que des vérifications théoriques contre expérimentales ont été effectuées (voir Erreur ! Source du renvoi introuvable. et suivants). Ils apportent une confirmation à savoir qu’elle est la bonne perte de charge à prendre en compte et qu’elle est le bon diamètre de coupure .

Dans la Figure3-1, la partie de gauche présente le nom des paramètres qui composent la structure du cyclone. La partie de droite quant à elle, présente la vitesse dans le tube de sortie Vx, l’aire de la bouche d’admission Ain, la vitesse axiale Vz, la quantité d’air qui s’échappe dès le début par le tube de sortie, soit 0.1Q où Q représente le débit. Aussi, Vθω est en fait la vitesse tangentielle à la paroi externe, Vθcone est le symbole de la vitesse pour un rayon donné du cône et puis finalement VθCS qui signifie la vitesse sur la ligne de séparation entre le vortex interne et le vortex externe.

On remarque dans la Figure 3-2 que le Rin équivaut à la distance entre le centre de l’entrée d’air et le centre géométrique du cyclone. Aussi, dans la même figure, on voit la distribution de la vitesse en fonction de la distance au centre géométrique du cyclone. En général, la vitesse est nulle au centre et puis augmente pour atteindre un maximum à la rencontre des deux vortex, soit à un rayon égal au tube de sortie et puis de là, recommence à descendre sans toutefois retomber à zéro.


Figure3-1 Le schéma de gauche montre les paramètres géométriques du cyclone. Celui de droite affiche les différentes vitesses et caractéristiques d’un système à séparation cyclonique. [10]

Figure 3-2 Distribution de la vitesse tangentielle sur le diamètre du cyclone. [10]


Tableau 1 Équations du modèle de Barth-Muschelknautz

Ratio du moment angulaire 𝛼 = 1 − 0.4 𝑏

𝑅

0.5

1

Vitesse tangentielle au rayon R 𝑣𝜃𝜔 =𝑣𝑖𝑛𝑅𝑖𝑛

𝛼𝑅 2

Vitesse tangentielle au rayon Rx 𝑣𝜃𝐶𝑆 = 𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅𝑥

1 +𝐻𝐶𝑆𝑅𝜋𝑓 𝑣𝜃𝜔

𝑄

3

Vitesse radiale au rayon Rx 𝑣𝑟𝐶𝑆 =𝑄

𝜋𝐷𝑥𝐻𝐶𝑆 4

Vitesse axiale dans le tube de sortie 𝑣𝑥 =

𝑣𝑖𝑛𝑎𝑏

𝜋𝐷𝑥

2

4

5

Facteur de friction 𝑓 = 𝑓𝑎𝑖𝑟 + 𝑓𝑑𝑢𝑠𝑡 = 0.005 1 + 3 𝐶𝑖

𝜌𝑔 6

Rayon à l’entrée d’air 𝑅𝑖𝑛 = 𝑅 − 𝑏/2 entrée tangentielle

𝑅𝑖𝑛 = 𝑅 + 𝑏/2 entrée spiralée 7

Rayon de l’apex du cône 𝑅𝑑 =𝐵

2 8

Rayon du cyclone 𝑅 =𝐷

2 9

Rayon du tube de sortie 𝑅𝑥 =𝐷𝑥

2 10

Débit d’air à l’entrée 𝑄 = 𝑣𝑖𝑛 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 11

Longueur efficace du vortex 𝐻𝐶𝑆 = 𝐻 − 𝑆 −

𝐻𝑐 𝑅𝑥−𝑅𝑑

(𝑅−𝑅𝑑) si Dx>B

𝐻𝐶𝑆 = 𝐻 − 𝑆 si Dx<B 12

Perte de charge dans le corps du cyclone ∆𝑝𝑏𝑜𝑑𝑦 =𝐷𝑥

𝐷

𝑣𝑥

𝑣𝜃𝐶𝑆

−(𝐻 − 𝑆)

0.5𝐷𝑥

𝑓

−2

− 𝑣𝜃𝐶𝑆

𝑣𝑥

2

1

2𝜌𝑔𝑣𝑥

2 13

Perte de charge dans le tube de sortie ∆𝑝𝑥 =

𝑣𝜃𝐶𝑆

𝑣𝑥

2

+ 𝐾 𝑣𝜃𝐶𝑆

𝑣𝑥

43

1

2𝜌𝑔𝑣𝑥

2

𝐾 = 3.41 si bord du tube de sortie est arrondi, sinon 4.4

14

Perte de charge due à l’accélération ∆𝑃𝑎𝑐𝑐 = 1 +𝐶𝑖

𝜌𝑔 𝜌𝑔

(𝑉22 − 𝑉1

2)

2 15

Perte de charge totale ∆𝑃 = ∆𝑝𝑏𝑜𝑑𝑦 + ∆𝑝𝑥 16

Diamètre de coupure du cyclone V.1 x50 = 9vrCS μgDx

ρpvθCS2 17


Tableau 2 Équations du modèle de Chen [1].

Ratio d’entrée d’air 𝐾𝐴 =𝜋𝐷2

4𝑎𝑏 18

Nombre de Reynolds 𝑅𝑒 =𝜌𝑔𝑉𝑖𝑛𝐷

𝜇𝑔𝐾𝐴𝐷𝑥

𝐷

19

Aire interne du cyclone

(modèle tangentiel, voir annexe A

pour les autres modèles)

𝐴𝑅 =𝜋

4 𝐷2 − 𝐷𝑥

2 + 𝜋𝐷𝑥𝑆 + 𝜋𝐷𝑕 +𝜋

2 𝐷 + 𝐵 𝐻𝑐

2 + 𝐷 − 𝐵 2

4

*On peut ajouter la surface du contenant de poussière s’il y a lieu

20

Aire interne adimensionnelle 𝐹𝑆 =4𝐴𝑅

𝜋𝐷2 21

Vitesse tangentielle au rayon R 𝑉𝜃𝜔 =1.11𝐾𝐴

−0.21 𝐷𝑥

𝐷

0.16

𝑅𝑒0.06

1 + 0.005𝐹𝑆 𝐾𝐴𝐷𝑥

𝐷

22

Vitesse tangentielle adimensionnelle 𝑉′𝜃𝜔 =

𝑉𝜃𝜔

1 + 0.35 𝐶𝑖

𝜌𝑔

0.27

23

Facteur de friction 𝑓 = 𝑓𝑜 1 + 3

𝐶𝑖

𝜌𝑔

𝑓𝑜 = 0.005

24

Rayon du débit central 𝑟𝑐 = 0.38𝐷𝑥

𝐷+ 0.5

𝐷𝑥

𝐷

2

25

Exposant de tournoiement 𝑛 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −0.26𝑅𝑒0.12 1 +

𝑆 − 𝑎

𝑏

−0.5

26

Nombre d’Euler avec charge de

poussière

𝜉𝑐 =

1 +𝐶𝑖

𝜌𝑔

1 −2𝑘𝑖

𝑏

𝐷

1+𝑈𝑏

𝐷−

𝐷𝑥𝐷

2

+ 1.11𝑓𝐾𝐴4𝐴𝑅

𝜋𝐷2 𝑉′𝜃𝜔3 𝐷𝑥

𝐷 −1.5𝑛

+

𝑉′𝜃𝜔2

𝑟𝑐𝐷𝑥𝐷

𝑛 +

1

𝐾𝐴2

𝐷𝑥𝐷

2−𝑟𝑐

2 2

U=2 pour entrée tangentielle

U=1 pour entrée spiralée

𝑘𝑖 = 0.3

27

Nombre d’Euler sans charge de

poussière

𝜉𝑐 = 1 −2𝑘𝑖

𝑏𝐷

1 + 𝑈𝑏𝐷

−𝐷𝑥

𝐷

2

+ 1.11𝑓𝑜𝐾𝐴

4𝐴𝑅

𝜋𝐷2𝑉′𝜃𝜔

3 𝐷𝑥

𝐷 −1.5𝑛

+𝑉′𝜃𝜔

2

𝑟𝑐𝐷𝑥

𝐷 𝑛 +

1

𝐾𝐴2

𝐷𝑥

𝐷

2

− 𝑟𝑐2

2

28

Perte de charge totale ∆𝑃 = 0.5𝜉𝑐𝜌𝑉𝑖𝑛2 29


Tableau 3 Équations du modèle de Muschelknautz [10]

Coefficient d’entrée d’air 𝜉 =𝑏

𝑅 30

Ratio du moment angulaire 𝛼 =

1

𝜉

1 − 1 + 4 𝜉

2

2

−𝜉

2 1 −

1 − 𝜉2 2𝜉 − 𝜉2

1 + 𝑐0

ou 1 pour entrées en spirale

31

Vitesse tangentielle 𝑣𝜃𝜔 =𝑣𝑖𝑛𝑅𝑖𝑛

𝛼𝑅 32

Vitesse entrée d’air 𝑣𝑖𝑛 =𝑄

𝑎𝑏 33

Rayon moyen 𝑅𝑚 = 𝑅𝑥𝑅 34

Vitesse axiale 𝑣𝑧𝑤 =0.9𝑄

𝜋(𝑅2 − 𝑅𝑚2)

35

Nombre de Reynolds 𝑅𝑒𝑅 =𝑅𝑖𝑛𝑅𝑚𝑣𝑧𝜔𝜌

𝐻𝜇 36

Vitesse tangentielle au rayon

moyen 𝑣𝜃𝑚 = 𝑣𝜃𝜔 𝑣𝜃𝐶𝑆 37

Friction de l’air 𝑓𝑎𝑖𝑟 = 𝑓𝑠𝑚 + 𝑓𝑟 38

Friction de surface lisse 𝑓𝑠𝑚 = 0.323𝑅𝑒𝑅−0.623

39

Friction de rugosité

𝑓𝑟 = 𝑙𝑜𝑔 1.6

𝑘𝑠

𝑅− 0.000599

2.38

−2

1

+2.25 × 105

𝑅𝑒𝑅2

𝑘𝑠

𝑅− 0.000599

0.213

−1

Si le rapport 𝑘𝑠

𝑅≤ 0.000599, il faut le poser égal à 0.0006

40

Coefficient de friction 𝑓 = 𝑓𝑎𝑖𝑟 + 0.25 𝑅

𝑅𝑥 −0.625

𝜂𝑐0𝐹𝑟𝑥𝜌

𝜌𝑠𝑡𝑟 41

Densités spéciales aux

particules

𝜌𝑠𝑡𝑟 = 0.4𝜌𝑏𝑢𝑙𝑘

𝜌𝑏𝑢𝑙𝑘 = 0.5𝜌𝑝 42


Tableau 4 Équations du modèle de Muschelknautz [10] (suite 1)

Nombre de Froude 𝐹𝑟𝑥 =𝑣𝑥

2𝑅𝑥𝑔

43

Vitesse tangentielle au rayon rx

𝑣𝜃𝐶𝑆 = 𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅𝑥

1 +𝑓𝐴𝑅𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅𝑥

2𝑄

44

Aire de la surface interne du

cyclone 𝐴𝑅 = 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑜𝑛𝑒, 𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑎𝑛𝑛𝑒𝑥𝑒 1. 45

Perte de charge dans le corps du

cyclone Δ𝑝𝑏𝑜𝑑𝑦 =

𝑓𝐴𝑅𝜌(𝑣𝜃𝜔 𝑣𝜃𝐶𝑆)1.5

2 × 0.9𝑄 46

Perte de charge dans le tube de

sortie ∆𝑝𝑥 = 2 +

𝑣𝜃𝐶𝑆

𝑣𝑥

2

+ 3 𝑣𝜃𝐶𝑆

𝑣𝑥

43

1

2𝜌𝑣𝑥

2 47

Perte de charge due à

l’accélération ∆𝑝𝑎𝑐𝑐 = (1 + 𝑐0)

𝜌 𝑣22 − 𝑣1

2

2 48

Perte de charge totale

∆𝑃 = ∆𝑝𝑏𝑜𝑑𝑦 + ∆𝑝𝑥 + ∆𝑝𝑎𝑐𝑐 49

Diamètre de coupure de Barth

Modifié 𝑥50 =

18𝜇(0.9𝑄)

2𝜋 𝜌𝑝 − 𝜌 𝑣𝜃𝐶𝑆2(𝐻 − 𝑆)

50

Vitesse tangentielle juste après

l’entrée

𝑣𝜃𝑖𝑛 = 𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅𝑖𝑛

1 +𝑓𝐴𝑤𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅𝑖𝑛

2𝑄

51

Surface interne du baril et de la

première moitié du cône

𝐴𝑤 = 𝜋 2𝑅 𝐻 − 𝐻𝐶 + (𝑅

+ 𝑅𝑑) 𝐻

2

2

+ 𝑅 − 0.5 𝑅 − 𝑅𝑑 2

52


Tableau 5 Équations du modèle de Muschelknautz [10] (suite 2)

Vitesse tangentielle à mi-chemin dans le cône

𝑣𝜃2 = 𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅2

1 +𝑓𝐴𝑤𝑣𝜃𝜔

𝑅𝑅2

2𝑄

53

Rayon au milieu du cône 𝑅2 = 𝑅 + 𝑅𝑑

2 54

Accélération centripète 𝑎𝑖𝑛 =𝑣𝜃𝑖𝑛 𝑣𝜃2

𝑅𝑖𝑛 55

Rayon moyen entre entrée d’air et le centre du cône 𝑅𝑖𝑛 = 𝑅𝑖𝑛𝑅2

= 𝑅 − 0.5𝛼𝑏 𝑅2 56

Vitesse finale de la particule au diamètre de coupure

autour du cœur du vortex interne 𝑈′𝑡50 =

0.9𝑄

2𝐴𝑤

57

Diamètre de coupure à l’entrée 𝑥50𝑖𝑛 = 𝑈′𝑡5018𝜇

2𝜋 𝜌𝑝 − 𝜌 𝑎𝑖𝑛

58

Nombre de Reynolds de la particule

𝑅𝑒𝑝 =𝜌𝑈′𝑡50𝑥50𝑖𝑛

𝜇

Si

𝑅𝑒𝑝 < ∿0.5 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑖 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠 𝑠′𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒

Sinon, utiliser eq. suivante

59

Diamètre de coupure à l’entrée 𝑥50𝑖𝑛 = 5.18

𝜇0.375𝜌0.25𝑈′𝑡500.875

𝜌𝑝 − 𝜌 0.625

𝑎𝑖𝑛0.625

𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 0.3 < 𝑅𝑒𝑝 < 1000

60

Tableau 6 Facteur de correction de Briggs

Briggs 𝜉𝑆 =1

1 + 0.0086 1000𝐶𝑖𝜌𝑔 0.5 61

Tableau 7 Équations de Shepherd and Lapple.

Nombre d’Euler

𝜉𝑐 = 𝐸𝑢 = 𝐾𝑎𝑏

𝐷𝑥2

K=16 entrée tangentielle

K=7.5 entrée tangentielle avec clapet

62


Tableau 8 Équation de First.

Nombre d’Euler

𝜉𝑐 = 𝐸𝑢 =𝑎𝑏

𝐷𝐷𝑥

12

𝑌

𝑕 𝐻 − 𝑕

𝐷2

13

Y=0.5 aucun clapet

Y=1 clapet rigide tangentiel

Y=2 clapet ajustable qui touche le tube de sorite

63

Tableau 9 Équations d’Alexander

Nombre d’Euler

𝑛 = 1 − 1 − 0.394𝐷𝑐

0.14

2.5

𝑇

283

0.3

𝐷𝑐= Diamètre du cyclone en cm

𝑓 = 0.8 1

𝑛 1 − 𝑛

4 − 22𝑛

3 −

1 − 𝑛

𝑛 + 0.2 22𝑛 − 1

1 − 𝑛

𝑛 + 1.5(22𝑛)

𝜉𝑐 = 4.62𝑎𝑏

𝐷𝐷𝑥

𝐷

𝐷𝑥

2𝑛

− 1 1 − 𝑛

𝑛 + 𝑓

𝐷

𝐷𝑥

2𝑛

64

Tableau 10 Équations de Barth

Nombre d’Euler

𝛼 = 1 − 1.2𝑏

𝐷

λ = 0.02

ϵe =𝐷𝑥

𝐷

1

1 − 𝑢𝑖

𝑣𝑖 𝐻 − 𝑆

2𝐷𝑥

𝜆 2 − 1

ϵi =4.4

𝑢𝑖

𝑣𝑖

2/3+ 1

𝑢𝑖

𝑣𝑖=

𝐷𝑥

2 𝐷 − 𝑏 𝜋

2𝑎𝑏𝛼 + 𝐻 − 𝑆 (𝐷 − 𝑏)𝜋𝜆

65

Tableau 11 Correction avec Briggs.

Perte de charge totale ∆𝑃 = 0.5𝜉𝑐𝜉𝑆𝜌𝑔𝑉𝑖𝑛

2

∆𝑃 = 0.5𝐸𝑢𝜌𝑔𝑉𝑖𝑛2

66


Tableau 12 Formule de Rietena

Estimé du diamètre de coupure par la perte de charge 𝑥50 = 3.5𝜇𝑔𝜌𝑔𝑄

𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝐻𝛥𝑃 67

Tableau 13 Formule de Lapple

Estimé du diamètre de coupure temps de vol

𝑥50 = 9𝜇𝑔𝑏

2𝜋𝜌𝑝𝑉𝑖𝑛𝑁𝑐

𝑁𝑐 =𝑕 +

(𝐻 − 𝑕)2

𝑎

68

Figure 3-3 Liste des paramètres des différents modèles de cyclones. [10]

Il suffit de diviser chacun des paramètres par le diamètre du cyclone pour obtenir les

proportions adimensionnelles d’un modèle de cyclone. La conception d’un cyclone est

entièrement basée sur ces modèles déjà optimisés.


Figure 3-4 Silhouette des modèles submentionnée. [10]

Il faut faire attention, si le diamètre du tube de sortie est plus petit que le diamètre au bout du

cône, il se peut que le changement de direction du vortex se fasse à l’extérieur du cyclone. Si tel

est le cas, il faut ne faut pas réentraîner la poussière déjà séparée par le cyclone. Un moyen

efficace pour contrer ce problème est d’ajouter à la sortie du cône, un clapet anti-retour ou une

valve rotative par exemple.


Tableau 14 Comparaison expérimentale et théorique des pertes de charge (en Euler) de l’étude de Cortés *14+.

TANGENTIELLE

LAPPLE

FIRST

ALEXANDER

BARTH

STAIRMAND

Vin(m/s) Exp. CHEN B-M M SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC

13,4 11,6 11,42 17,32 12,57 15,85 13,84 16,04 14,01 14,09 12,30 14,73 12,86 12,40 10,83

Dans l’expérience de Cortés [14] du Tableau 14, la vitesse à été gardée constante ainsi que la charge de poussière utilisée. Il faut remarquer que

la valeur expérimentale est de 11,6 et est en nombre d’Euler. Les méthodes les plus proches de la réalité sont : Chen, Barth et Muschelknautz.

Les résultats sont visuellement représentés dans la Figure 3-5 avec une barre d’erreur de 10%.

Figure 3-5 Représentation des pertes de charges du Tableau 14.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Avec correctionEXPÉRIMENTAL

CHEN

BARTH-MUSCHELKNAUTZ

MUSCHELKNAUTZ

SHEPHERD AND LAPPLE+BRIGGS

FIRST+BRIGGS

ALEXANDER+BRIGGS

BARTH+BRIGGS

STAIRMAND+BRIGGS

Barre d'erreur de 10%


Tableau 15 Comparaison expérimentale et théorique des pertes de charge (en nombre de Euler) de l’étude de Chen *1+.

1 TANGENTIELLE

LAPPLE

FIRST

ALEXAND

BARTH

STAIRMAND C (g/m³) EXP. CHEN B-M M SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC SANS AVEC

2 22,33 20,54 27,46 31,65 22,75 22,48 22,43 22,16 21,19 20,93 21,70 21,44 16,62 16,42

10 21,25 19,99 26,69 29,18 22,75 22,15 22,43 21,84 21,19 20,63 21,70 21,13 16,62 16,18

50 19,88 19,40 25,10 24,88 22,75 21,45 22,43 21,15 21,19 19,97 21,70 20,46 16,62 15,67

200 19,17 19,01 22,66 19,74 22,75 20,28 22,43 20,00 21,19 18,89 21,70 19,35 16,62 14,82

500 19,17 18,94 20,37 16,19 22,75 19,08 22,43 18,82 21,19 17,77 21,70 18,20 16,62 13,94

1000 19,54 19,12 18,30 13,85 22,75 17,89 22,43 17,64 21,19 16,66 21,70 17,06 16,62 13,07

MOYENNE 20,22 19,50 23,43 22,58 22,75 20,55 22,43 20,27 21,19 19,14 21,70 19,60 16,62 15,02

2 10 25,52 26,00 31,90 39,10 29,93 29,14 29,51 28,73 27,89 27,15 29,28 28,50 22,42 21,83

50 24,87 25,27 30,30 34,23 29,93 28,21 29,51 27,82 27,89 26,29 29,28 27,60 22,42 21,14

200 23,44 24,71 27,77 28,10 29,93 26,68 29,51 26,31 27,89 24,87 29,28 26,10 22,42 19,99

500 22,46 24,51 25,29 23,73 29,93 25,10 29,51 24,75 27,89 23,39 29,28 24,55 22,42 18,81

1000 22,79 24,56 22,97 20,79 29,93 23,53 29,51 23,20 27,89 21,93 29,28 23,02 22,42 17,63

2000 24,09 24,96 20,33 18,43 29,93 21,61 29,51 21,31 27,89 20,14 29,28 21,14 22,42 16,20

MOYENNE 23,86 25,00 26,43 27,39 29,93 25,71 29,51 25,35 27,89 23,96 29,28 25,15 22,42 19,27

3 10 14,47 13,65 14,38 16,59 15,34 14,93 27,55 26,82 14,09 13,71 13,19 12,84 9,89 9,62

50 13,60 13,12 13,76 14,54 15,34 14,46 27,55 25,97 14,09 13,28 13,19 12,43 9,89 9,32

200 13,02 12,70 12,77 11,74 15,34 13,68 27,55 24,56 14,09 12,56 13,19 11,76 9,89 8,81

500 12,73 12,55 11,81 9,60 15,34 12,86 27,55 23,11 14,09 11,81 13,19 11,06 9,89 8,29

1000 13,74 12,61 10,90 8,12 15,34 12,06 27,55 21,66 14,09 11,07 13,19 10,37 9,89 7,77

MOYENNE 13,51 12,93 12,72 12,12 15,34 13,60 27,55 24,43 14,09 12,49 13,19 11,69 9,89 8,76 EFFUECTUÉ SUR DES CYCLONES À ENTRÉE TANGENTIELLE B-M=MODÈLE DE BARTH-MUSCHELKNAUTZ M=MODÈLE DE MUSCHELKNAUTZ EXP=VALEURS EXPÉRIMENTALE


Dans le Tableau 15, il s’agit de 3 expérimentations réalisées par Chen [1], à des vitesses constantes propres à chaque expérience et avec des

charges de poussière variables. Dans la première expérimentation, la moyenne expérimentale est de 20.22 Eu. Les équations qui s’approchent le

plus de ce résultat sont : Chen, Barth, Muschelknautz et Barth-Muschelknautz. La Figure 3-6 compare les résultats théoriques sans et avec le

facteur de correction de Briggs avec la perte de charge trouvée expérimentalement. Il est évident que le facteur de correction apporte beaucoup

de réalisme aux résultats en tenant compte de la charge de poussière. Pour la deuxième expérimentation, la moyenne est de 23.86 Eu. Ainsi les

modèles les plus représentatifs sont : Chen, Barth, Barth-Muschelknautz et Muschelknautz. Les résultats sont aussi représentés à la Figure 3-7. Il

faut admettre encore une fois que le facteur de correction fait toute la différence avec les équations les plus simples. Finalement,

l’expérimentation 3 est a une perte moyenne de 13.51 Eu. Pour ce qui est des modèles qui représentent le mieux ce résultat, il s’agit de : Chen,

Barth, Barth-Muschelknautz et Muschelknautz.

Figure 3-6 Représentation des pertes de charges de l’expérience 1 du Tableau 15.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

Eu

Avant/AprèsEXPÉRIMENTALCHENBARTH-MUSCHELKNAUTZMUSCHELKNAUTZSHEPHERD AND LAPPLE+BRIGGSFIRST+BRIGGSALEXANDER+BRIGGSBARTH+BRIGGSSTAIRMAND+BRIGGSEXPÉRIMENTALCHENBARTH-MUSCHELKNAUTZMUSCHELKNAUTZSHEPHERD AND LAPPLE+BRIGGSFIRST+BRIGGSALEXANDER+BRIGGSBARTH+BRIGGSSTAIRMAND+BRIGGS



Figure 3-7 Représentation des pertes de charges de l’expérience 2 du Tableau 15.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

Avant/Après

EXPÉRIMENTALCHENBARTH-MUSCHELKNAUTZMUSCHELKNAUTZSHEPHERD AND LAPPLE+BRIGGSFIRST+BRIGGSALEXANDER+BRIGGSBARTH+BRIGGSSTAIRMAND+BRIGGSEXPÉRIMENTALCHENBARTH-MUSCHELKNAUTZMUSCHELKNAUTZSHEPHERD AND LAPPLE+BRIGGSFIRST+BRIGGSALEXANDER+BRIGGSBARTH+BRIGGSSTAIRMAND+BRIGGS



Tableau 16 Comparaison expérimentale et théorique du diamètre de coupure (μm) de l’étude de Zhao *11+.

CHEN

B-M

M

Vin (m/s) EXP. RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE

11,99 2,35 2,41

2,97 2,10 2,45 2,15 2,98 2,03 2,57 2,26 2,98 16,04 1,9 2,03

2,57 1,81 2,11 1,85 2,57 1,76 2,27 1,99 2,57

20,18 1,6 1,77

2,29 1,61 1,88 1,65 2,29 1,58 2,06 1,81 2,29 23,85 1,35 1,61

2,10 1,48 1,73 1,52 2,10 1,47 1,92 1,69 2,10

MOYENNE 1,8 1,95

2,48 1,75 2,04 1,80 2,48 1,71 2,20 1,94 2,48

LAPPLE

FIRST

ALEXAND

RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE

2,39

2,98 2,43

2,98 2,51

2,98 2,06

2,57 2,09

2,57 2,16

2,57

1,83

2,29 1,87

2,29 1,93

2,29 1,69

2,10 1,72

2,10 1,77

2,10

1,99

2,48 2,03

2,48 2,09

2,48

BARTH

STAIRMAN

RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE RIETENA BARTH BARTH MOD LAPPLE

2,60

2,98 2,64

2,98

2,24

2,57 2,27

2,57

1,99

0,00 2,03

2,29

1,83

2,10 1,87

2,10

2,17

1,91 2,20

2,48 EFFUECTUÉ SUR DES CYCLONES À ENTRÉE TANGENTIELLE B-M=MODÈLE DE BARTH-MUSCHELKNAUTZ M=MODÈLE DE MUSCHELKNAUTZ EXP=VALEURS EXPÉRIMENTALE


Le Tableau 16 compare le diamètre de coupure de l’expérience de Zhao *11+ aux résultats théoriques de plusieurs modèles. La vitesse était variable et la charge de poussière constante. Le diamètre de coupure moyen était de 1.8 microns. Les modèles dont les résultats sont les plus proches de la réalité sont : Barth modifié, Rietena et Barth. Les résultats sont représentés visuellement par la Figure 3-8 et la Figure 3-9. Dans la première figure, les résultats sont regroupées par auteurs, par exemple tous résultats de Barth-Muschelknautz sont ensemble, tous ceux de Muschelknautz sont ensemble, etc. Tandis que dans la deuxième figure, les résultats sont groupés par méthode de calcul du diamètre de coupure, tel que la méthode de Barth, Barth modifié et Rietena par exemple.

Figure 3-8 Comparaison entre le diamètre de coupure théorique et expérimental du Tableau 16 (classé par auteur).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

EXPÉRIMENTALESCHEN-RIETENACHEN-LAPPLEBARTH-MUSCHELKNAUTZ-RIETENABARTH-MUSCHELKNAUTZ-BARTHBARTH-MUSCHELKNAUTZ-BARTH MODIFIÉBARTH-MUSCHELKNAUTZ-LAPPLEMUSCHELKNAUTZ-RIETENAMUSCHELKNAUTZ-BARTHMUSCHELKNAUTZ-BARTHMODIFIÉMUSCHELKNAUTZ-LAPPLESHEPHERD AND LAPPLE-RIETENASHEPHERD AND LAPPLE-LAPPLEFIRST-RIETENAFIRST-LAPPLEALEXANDER-RIETENAALEXANDER-LAPPLEBARTH-RIETENABARTH-LAPPLESTAIRMAND-RIETENASTAIRMAND-LAPPLE



Figure 3-9 Comparaison entre le diamètre de coupure théorique et expérimental du Tableau 16 (classé par méthode).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

EXPÉRIMENTALES

CHEN-RIETENA

BARTH-MUSCHELKNAUTZ-RIETENA

MUSCHELKNAUTZ-RIETENA

SHEPHERD AND LAPPLE-RIETENA

FIRST-RIETENA

ALEXANDER-RIETENA

BARTH-RIETENA

STAIRMAND-RIETENA

CHEN-LAPPLE

BARTH-MUSCHELKNAUTZ-LAPPLE

MUSCHELKNAUTZ-LAPPLE

SHEPHERD AND LAPPLE-LAPPLE

FIRST-LAPPLE

ALEXANDER-LAPPLE

BARTH-LAPPLE

STAIRMAND-LAPPLE

BARTH-MUSCHELKNAUTZ-BARTH

MUSCHELKNAUTZ-BARTH

BARTH-MUSCHELKNAUTZ-BARTH MODIFIÉ

MUSCHELKNAUTZ-BARTHMODIFIÉ



En résumé, les modèles qui ressortent le mieux de ces tests sont les suivants :

Tableau 17 Comparatif des modèles à utiliser

Perte de charge Diamètre de coupure Chen Barth-modifié

Barth + Briggs Rietena

Barth-Muschelknautz Lapple

Muschelknautz Le Tableau 17 résume les modèles qui représentent le mieux la perte de charge et le diamètre de coupure. Ainsi celui de Chen est considéré comme l’un des meilleurs pour les pertes de charge. Pour le diamètre de coupure, c’est celui de Barth-modifié qui a donné les meilleurs résultats.

Tableau 18 Charges de poussières préférentielles selon le modèle

Charge de poussière (kg/m³) Modèle de perte de charge 0-2 Chen

0-0.5 Alexander+Briggs 0-0.7 Barth+Briggs

0.16-0.9 First+Briggs 0.18-0.33 Muschelknautz

0.22-1 Shepherd and Lapple + Briggs 0.5-10 Barth-Muschelknautz

Le Tableau 18 quant à lui, représente les charges de poussière pour lesquelles chacun des modèles donne le meilleur résultat. Chaque équation varie plus ou moins fortement à la variation de charge de poussière et il faut tenir compte quand on choisi un modèle de calcul. Le modèle de Chen réagit très bien et avec constance à de très hautes charges de poussières, tandis que les autres ont une certaine limite, après cela leurs résultats sont soit beaucoup trop faibles, soit beaucoup trop grands.

3.1 Discussion

La méthode de conception suivante résume les équations à utiliser (en se référant au Tableau 17 et au Tableau 18) et fait un bref rappel de ce qui est important de se rappeler dans la conception d’un système à séparation cyclonique.

Fixer d’abord deux critères de conception parmi les suivants : le débit, le diamètre du cyclone, la vitesse de l’air à l’entrée.

Déterminer la densité et la viscosité dynamique de l’air, la charge de poussière à traiter

et finalement, les informations concernant la granulométrie des particules à filtrer. Il


faut la densité moyenne des particules, le diamètre de la particule possédant la masse moyenne de la distribution et la variance suivant une loi normale.

Sélectionner un modèle de cyclone dans la Figure 1-1 et utiliser les paramètres

géométriques de son entrée d’air pour déterminer le troisième critère de design, qui varie bien sûr en fonction des deux premiers. Le choix du modèle doit se faire suivant cette idée : Plus le cyclone est mince et élancé, plus son diamètre de coupure sera petit (il captera de plus petites particules). Tandis que plus il sera large et court, plus il aura de débit. Il filtrera uniquement de grosses particules. Voir la Figure 3-4 pour voir la forme du modèle.

Avec le débit, la vitesse à l’entrée et le diamètre du cyclone, toutes les informations

nécessaires sont rassemblées pour calculer la perte de charge. Pour un système à entrée tangentielle, il suffit d’utiliser le modèle de Chen (Tableau 2). Pour ce même type d’entrée, il est également possible d’avoir une idée rapide en utilisant un modèle simple comme Barth, Shepherd and Lapple et Alexander, corrigé avec le facteur de Briggs. Si l’on veut un système à entrée spiralée, il faudra utiliser le modèle de Barth-Muschelknautz (Tableau 1). Par contre, la perte de charge sera peut-être surestimée jusqu’à 20% environ, dépendamment de la charge de poussière admise. Généralement, la perte de pression augmente avec ce type d’entrée. Une façon de voir cette augmentation est de comparer le modèle à entrée tangentielle au modèle spiralé en utilisant Barth-Muschelknautz. En déterminant le pourcentage d’augmentation, il serait peut-être bon d’appliquer ce pourcentage d’augmentation à la perte calculée avec Chen. Le résultat pourrait être plus près de la réalité encore.

Pour calculer le diamètre de coupure, il est préférable d’utiliser le modèle de Barth et de

Barth modifié avec Barth-Muschelknautz et ensuite avec Muschelnkautz. Ces équations sont basées sur la théorie de l’équilibre orbitale et tiennent compte du tube de sortie dans le cyclone. Pour donner un ordre de grandeur, il est possible d’utiliser la formule de Rietena, qui donne un diamètre de coupure par rapport à la perte de charge calculée. La très simple formule de Lapple donne aussi une bonne approximation de ce diamètre.

Il faut tracer par la suite, la courbe de distribution cumulative de la charge de poussière.

Elle indique le pourcentage de particule plus petit que celui observé sur la courbe. Avec ce graphique, il est possible de prédire l’efficacité globale du système. Il faut procéder de la manière suivante : Prendre le diamètre de coupure calculé précédemment et lire le pourcentage de particules plus petites que ce diamètre sur la courbe. L’efficacité globale correspond à 1 moins la valeur trouvée graphiquement, le tout multiplié par cent.

Si l’efficacité n’est pas satisfaisante, il y a 2 choix possibles : augmenter la vitesse à

l’entrée en diminuant le diamètre du cyclone ou bien en changeant le modèle du cyclone tout simplement.

Pour plus d’informations, un exemple de calcul a été ajouté à l’annexe 2 du document.


4. Échéancier

Tableau 19 Échéancier


5. Conclusion

Les cyclones peuvent être classés dans 3 catégories distinctes : haute, moyenne et basse efficacité. La haute efficacité correspond à la filtration des plus petites particules, entre 1 et 4 microns. Pour la moyenne efficacité, il s’agit de filtrer des poussières de 5 à 15 microns. Finalement, le dernier type est conçu pour capter les plus grosses particules principalement, qui correspond à plus de 15 microns. Il n’y a pas de limite à la taille des particules, seule l’abrasion du type de poussière peut modifier un design de cyclone. Dans des cas extrêmes, il est possible d’utiliser des plaques amovibles pour protéger l’appareil de l’usure prématurée. La charge de poussière joue un rôle indéniable dans les calculs de perte de charge et d’efficacité. En résumé, plus on augmente la charge de particules, plus le flux d’air sera saturé, plus il y aura de poussière sur la paroi du cyclone. Cette poussière s’écoulant de cette paroi augmente le facteur de friction et diminue l’intensité du tournoiement du vortex. Il y a ainsi une diminution de la perte de charge et une augmentation de l’efficacité expliquées en partie par la théorie de la charge critique (section 2.3.1) et celle de l’agglomération (section 2.3.2). Il est rare de rencontrer des charges de poussières supérieures à 2kg/m³ d’air. Les résultats des équations présentés par Chen dans ce document ont été validés jusqu’à 2 kilogrammes par mètres cubes d’air. Dépassé cette valeur, les résultats n’ont pas été encore vérifiés expérimentalement. Dans les systèmes de combustion à lit fluidisé, il est très fréquent de retrouver des systèmes de filtration cycloniques et il arrive d’avoir affaire à de beaucoup plus grandes charges, soit à plus de 40 kg de poussière par m³ d’air. Il s’agit cependant d’un cas particulier, qui constitue une zone plutôt obscure en termes de découvertes. Les logiciels de simulation comme COMSOL et FLUENT sont de plus en plus utilisés dans les processus de recherche et de développement. Comme il n’a pas été possible d’utiliser cette ressource avec précision, il a fallu conclure d’après les résultats expérimentaux observés par les scientifiques au cours du dernier siècle. Les quelques images présentées dans la section 2.4 donnent une bonne idée des résultats pouvant être obtenus de tels outils. Les images sont claires et peuvent représenter bon nombre de variables difficilement mesurables expérimentalement. Pour ce qui est des avantages des entrées d’air, la tangentielle est la moins dispendieuse à fabriquer et est un bon passe-partout quand on parle de séparateur cyclonique. Elle demande moins de connaissances théoriques. Le modèle en spirale a l’avantage d’offrir un plus grand moment angulaire au cyclone. Ce qui implique une plus grande vitesse tangentielle au domaine de contrôle CS (au rayon Rx), ce qui augmente la force centrifuge appliquée et peut conséquemment contrer une force de trainée « drag force » plus grande. Ce qui diminue en fait le diamètre de coupure. De plus, s’il y a une charge de poussière très élevée, qui dépasse la charge critique, il y aura donc saltation. La plus grande efficacité sera atteinte avec une entrée d’air spiralée, qui ramassera plus de poussière directement à l’entrée due à sa plus grande surface. L’entrée spiralée divisée offre les mêmes avantages que le précédent, mais a une plus grande surface de contact encore et permet au flux de circuler avec moins de constrictions à l’entrée grâce à sa plaque de déflexion ajustable. Ce déflecteur permet de guider le flux d’air jusqu’à 50% plus loin dans son premier tournoiement. Ce qui protège du même coup le gaz entrant d’être


écrasé par le gaz déjà tournoyant dans la tête du cyclone. Ce dernier modèle permet entre autres, de diminuer la perte de charge due à la contraction du gaz à l’entrée. Peu de recherches ont été faites sur ce modèle, il serait intéressant de tester un tel modèle en soufflerie pour évaluer le poids d’une telle amélioration. Nous pourrions ainsi voir s’il vaut la peine de développer davantage une telle amélioration de la spirale conventionnelle. Les séparateurs cycloniques sont des systèmes très intéressants. Ils sont non seulement très abordables financièrement comparativement aux autres systèmes équivalents sur le marché, mais aussi, ce sont eux qui demandent le moins d’entretien à court et à long terme. De plus, avec les nouvelles connaissances acquises au cours de ce projet de conception, nous sommes maintenant en mesure de concevoir n’importe quel modèle de cyclone ayant une efficacité répondant aux critères de performance fixés par le client et par la granulométrie de ses particules à filtrer. Bien sûr, nous savons pertinemment que peu de compagnies au Québec ont assez de connaissances en la matière pour offrir ce produit, et c’est pourquoi il s’agit d’une opportunité d’affaire très profitable. Depuis une dizaine d’années, plusieurs pays comme le canada mettent de plus en plus d’effort à conscientiser la population sur les bienfaits de protéger notre environnement histoire de léguer aux générations futures, un cadeau qu’ils apprécieront, et pour ce faire, nous avons besoin de technologies comme celle-ci, une technologie qui permettra de protéger ce que nous avons de plus cher et qui sera dorénavant, encore plus accessible grâce à de merveilleux projets comme celui-là.

6. Recommandations

Étant donné la faible quantité d’expérimentations publiées, il est difficile de dire avec précision de quel ordre est l’erreur réelle entre les résultats théoriques et expérimentaux (selon les résultats expérimentaux répertoriés, l’erreur maximale est de 15%). Il serait intéressant dans un projet futur, de pouvoir faire d’autres expérimentations pour déterminer cette erreur avec plus de précision. Il serait aussi très utile de modéliser un cyclone sur un logiciel comme FLUENT, qui permettrait encore une fois, de valider les données théoriques et pourrait montrer en détail le comportement des vortex internes. Par la même occasion, il serait aussi intéressant d’étudier l’effet des tubes de sortie « diplegs » sur l’efficacité globale du cyclone. Cette recherche servirait directement à faire avancer la technologie en ce qui a trait à la filtration des gaz rejetés par les systèmes de combustion à lits fluidisés. Dans le même ordre d’idée, il serait nécessaire d’investiguer davantage les effets des très hauts chargements de poussière (de l’ordre de 24 kg poussière/ kg d’air et plus) sur l’abaissement des pertes de charge, qui encore une fois s’applique directement aux systèmes de combustion à lits fluidisés.


7. RÉFÉRENCES

[1] J. Chen, M. Shi, A universal modèle to calculate cyclone pressure drop, Powder Technology 171 (2007) 184-191. [2] K. Elsayed, C. Lacor, The effect of cyclone inlet dimensions on the flow pattern and performance, Applied Mathematical Modelling 35 (2011) 1952-1968. [3] R. Xiang, S.H. Park, K. W. Lee, Effects of cone dimension on cyclone performance. Aerosol Science 32 (2001) 549-561. [4] D. Leith, D. Mehta, Cyclone performance and design. Atmospheric Environment Press Vol. 7 (1973) 527-549. [5] G. Liden, A. Gudmundsson, Semi-empirical modelling to generalise the dependence of cyclone collection efficiency on operating conditions and cyclone and cyclone design. Journal of Aerosol Science Vol.28 No.5 (1997) 853-874. [6]R. B. Xiang, K. W. Lee, Numerical study of flow field in cyclones of different height, Chemical Engineering and Processing 44 (2005) 877-883 [7]Y. Zhu, K. W. Lee, Experimental study on small cyclones operating at high flow rates, J. Aerosol Science 30 (1999) 1303-1315. [8] A. Avci, I. Karagoz, Effects of flow and geometrical parameters on the collection efficiency in cyclone separators, Aerosol Science 34 (2003) 937-955. [9] L. Wang, C. B. Parnell, B.W Shaw, R. E, Lacey, A theoretical approach for predicting number of turns and cyclone pressure drop. Transactions of the ASAE Vol.49 No.2 (2006) 491-503. [10] A. C. Hoffmann, L. E. Stein, Gas cyclones and swirl tubes, Springer 2nd edition (2002, 2008). [11] B. Zhao, H. Shen, Y. Kang. Development of spiral inlet to improve cyclone separator perfaormance. Powder technology 145 (2004) 47-50. [12] D. Leith, D. Mehta. Cyclone performance and design. Atmospheric Environment Pergamon Press (1973) Vol. 7, 1952-1968. [13] C. Cortés, A. Gil. Modeling the gas and particle flow inside cyclone separators. Progress in Energy and Combustion Science (2007) 33, 409-452. [14] A. Gil, L. Romeo, C. Cortés. Effect of the solid loading on a pressurized fluidized bed combustors cyclone with pneumatic extraction of solids. Chemical Engineering Technology (2002) 25, 407-415.


8. ANNEXE 1

Calculs des différents paramètres pour chaque type d’entrée d’air.

8.1 ENTRÉE TANGENTIELLE

Tableau 20 Surface interne du baril à entrée tangentielle

A= aire du baril - aire du trou de l'entrée

d'air 69

70

71

72

73

Pour passer de degrés en radians

74

Rayon de l’entrée d’air

75

Aire de la surface interne du baril avec l’entrée d’air

76

Figure 8-1 Entrée tangentielle et paramètres.

A D h R hi

sin

Rwi

2

R

asin 1wi

2R

90

90 ( )

180

Rin Rwi

2

A D hR hi

18090 asin 1

wi

2 R


8.2 ENTRÉE EN SPIRALE 90°

Tableau 21 Surface interne du baril à entrée spiralée 90

A = aire du baril

- aire de la paroi manquante + aire de la partie spiralée

77

3 équations, 2 inconnus

78

79

Donne équation d'ordre 2

80

Avec MatLab

81

82

83

84

85

Avec MatLab Rayon de l’entrée d’air

86


87

r wi a

Rsc R r

Rsc r a R2

r2

r a R2

r2

R r 0

r a R2

wi a 2

R wi a 0

2 a2

2 a R wi wi2

0

aR

2

wi

2

R2

2 R wi wi2

0.5

2

r wi a

Rin R2

r2

wi

2

180 ACOSr

R

COSr

R

Rin

wi

2R

2wi

2

R

2

R2

2 R wi wi2

0.5

2

2

0.5

A D h hi Rinb

2

2 R 180 ACOS

r

R

180


Figure 8-2 Paramétrage des géométries dans l’entrée spiralée 90

Figure 8-3 Schéma de l’entrée spiralé 90.

Figure 8-4 Partie de la paroi manquante.




A = aire du baril - aire de la paroi manquante + aire de la partie spiralée

88

89

90

91

92

Rayon de l’entrée d’air

93


94

Figure 8-5 Schéma d’une entrée d’air spiralée 180

D wi 2 Rsc

Rwi

2Rsc

Rcs

Rsc Rwi

2

A D h R hi

2

2Rsc hi

2

Rin Rwi

2

A D h R hi Rwi

2

hi


8.4 ENTRÉE EN SPIRALE 180° DIVISÉE

Figure 8-6 Surface interne du baril à entrée spiralée 180 divisé

Rayon de la spirale

95

Angle avec la partie externe 96 Angle supplémentaire a

alpha 97

98

Hauteur du petit triangle 99

Côté du petit triangle 100

Largeur de la bouche de sortie

101

Rapport de vitesse entre la vitesse a l’entrée et a la sortie de la bouche d’air

102

103


104

Figure 8-7 Schéma de l’entrée divisée avec paramètres

wi D 2 Rsc

Rsc Rwi

2

180

180

180 90( ) 90

a r sin

c r cos

e d c R Rsc2

a2

r cos R

e Rwi

2

2wi

2sin 180 ( )

2

wi

2cos 180 ( ) R

V2

V1 wi hi

ei hi

V1 wi

ei

Rin Rwi

2

A D hR hi

180 R

wi

2

hi


Figure 8-8 Schéma du petit triangle et de l’entrée paramètré




105

106

107

108

109

Rayon de l’entrée d’air 110


111

Figure 8-9 Schéma de l’entrée d’air spiralée 360

2 Rsc2 R

Rsc2 D y

Rsc1D y

2

1 Rsc1 R y

Rsc1 wi Rsc2

Rin Rwi

2

A D h D hi 2 Rsc1

2

2 Rsc2

2

hi

A D h D hi hi D ywi

2


8.6 CALCUL DE LA SURFACE INTERNE TOTALE D’UN CYCLONE

8.6.1 Surface du toit

Tableau 24 Équation de surface du toit

112

8.6.2 Surface du baril avec l’entrée d’air

Tableau 25 Équations du baril avec les différentes entrée d’air

Avec entrée tangentielle

113

Avec entrée spiralée 90

114


115

Avec entrée spiralée 180 divisé Où α varie de 90 à 180 degrés

116


117

8.6.3 Surface du cône

Tableau 26 Équation de la surface du cône

118

8.6.4 Surface du tube de sortie

Tableau 27 Équation de la surface du tube de sortie

119

A R2

Re2

4D

2De

2

A D hR hi

18090 asin 1

wi

2 R

A D h hi Rinb

2

2 R 180 ACOS

r

R

180

A D h R hi Rwi

2

hi

A D hR hi

180 R

wi

2

hi

A D h D hi hi D ywi

2

A R Rd 2

Hc2

R Rd

A De S


9. Annexe 2

Exemple de calcul d’un système de séparation cyclonique. Cet exemple est exclusivement fait à partir du fichier de calcul Excel produit dans le cadre du projet. Elle est en soi, l’objectif premier de cette recherche. Pour commencer, il faut poser les valeurs initiales requises. Les voici : Q=0.1m³/s Vin=20m/secondes μ=1.825*10^-5 kg/ms ρair=1.2 kg/m³ ρpoussiere=1800 kg/m³ σ=2 Dmoyen=7 μm Ci=0.5 kg poussière/m³ air La figure suivante montre les variables du problème.

Figure 9-1 Variables nécessaire Èa la résolution du problème.

Ensuite, il faut rechercher le model de cyclone qui correspond à notre besoin. Disons par exemple qu’il faille filtrer 92% des particules, pour un rejet de moins de 8% dans l’atmosphère. L’idée est de trouver un assez petit diamètre de coupure, au moins plus petit que le diamètre de la particule moyenne. Il faut également penser que plus le diamètre de coupure sera petit, plus la perte de charge sera grande. Ainsi il vaut mieux choisir un modèle un peu moins efficace, qui coutera moins cher à faire fonctionner en raison de sa plus faible perte de charge. Le cyclone qui a la plus faible perte est le 1D2D, avec 1103.22 pascals selon Chen. Le diamètre de coupure prévu est de 3,61 μm. La figure qui suit représente la totalité des possibilités de conception. Celui en jaune à été sélectionné.


Figure 9-2 Tableau des pertes de charge et du diamètre de coupure calculés.

Il faut maintenant vérifier l’efficacité du cyclone par rapport à la charge de poussière qui sera admise. Cette charge de poussière suit une loi de distribution normale. Dans la figure qui suit, la première courbe représente la distribution normale de la charge de poussière, ayant pour centre le diamètre de la particule à la masse moyenne. La Deuxième courbe montre l’efficacité du cyclone en fonction du diamètre de particule. La dernière courbe est représentée à la page suivante.

Figure 9-3 Différentes courbes d’analyse.


Dans cette dernière figure, il s’agit de la distribution cumulative de la charge de poussière. Pour connaître l’efficacité totale du système, il faut prendre le diamètre de coupure calculé à la deuxième étape et aller chercher le pourcentage correspondant. Avec la valeur obtenue de 3.61 μm et en lisant l’intersection sur la courbe ici-bas, il s’agit de 0.05 environ. Donc, 5% des particules ne seront pas filtrées. Ce qui donne une efficacité totale de 95%, soit 3% plus efficace que demandé.

Figure 9-4 Courbe de la distribution cummulative.

Ce modèle de cyclone fait donc très bien l’affaire. Pour ce qui est de ses dimensions, la prochaine figure est très explicite.

Figure 9-5 Dimensions du cyclone sélectionné.

Documents

Université du Québec à Chicoutimi · Pour concevoir un bon cyclone, il faut savoir calculer sa perte de charge, prévoir son efficacité et ... Tableau 8 Équation de First