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Université de Kinshasa Faculté Polytechnique

Département d’Electricité

Cours d'Installations Electriques II

Manuel des Travaux pratiques

Année académique 2014 - 2015

Faculté Polytechnique / Département d’Electricité

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Table des matières Table des matières ....................................................................................................................... i 1. Introduction ............................................................................................................................ 1

1.1. Objectifs du cours ............................................................................................................ 1 1.2. Modèle de rapport. .......................................................................................................... 1

2. Projet de lignes aériennes ....................................................................................................... 2 2.1. Introduction ..................................................................................................................... 2 2.2. Orientation pour les études techniques des lignes aériennes ........................................... 2

3. Rappels des notions théoriques du cours ................................................................................ 4 3.2. Equation d’équilibre thermique ....................................................................................... 4 3.3. Equation de changement d’état ....................................................................................... 4 3.4. Calculs des efforts transmis aux supports ....................................................................... 5

3.4.1 Calcul de l'effort vertical ........................................................................................... 5 3.4.2 Calcul des efforts transversal et longitudinal ............................................................ 6

3.5. Choix des isolateurs et calcul des chaînes d’isolateurs ................................................... 7 4. Exercices ................................................................................................................................ 9

4.1 Capacité de transit des lignes ........................................................................................... 9 Exercice 1 ........................................................................................................................... 9 Exercice 2 ........................................................................................................................... 9

4.2 Effet couronne .................................................................................................................. 9 Exercice 3 ........................................................................................................................... 9

4.3 Equation de changement d'état ....................................................................................... 10 Exercice 4 ......................................................................................................................... 10 Exercice 5 ......................................................................................................................... 10

4.4 Calcul des efforts ............................................................................................................ 10 Exercice 6 ......................................................................................................................... 10 Exercice 7 ......................................................................................................................... 11 Exercice 8 ......................................................................................................................... 12

4.5 Choix des isolateurs ....................................................................................................... 13 Exercice 9 ......................................................................................................................... 13 Exercice 10 ....................................................................................................................... 13

4.6 Détermination de la tension d'une ligne ......................................................................... 13 Exercice 11 ....................................................................................................................... 13 Exercice 10 ....................................................................................................................... 13

5. Références bibliographiques ................................................................................................ 13

Manuel des travaux pratiques


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1. Introduction 1.1. Objectifs du cours

Le but principal du cours d’installation électrique est d’initier les futurs ingénieurs aux notions de base du calcul des lignes électriques aériennes. Ce cours fait bien sûr appelle aux notions apprises dans les autres cours reçus tout au long du cursus de formation des futurs ingénieurs. Après quelques informations sur la phase étude d'un projet de ligne, un bref rappel du cours théoriques est présenté. Des exercices d'approfondissement des notions théoriques du cours sont présentés dans le chapitre 3. 1.2. Modèle de rapport.

Le rapport d’un avant-projet ou d’un projet est le moyen de communication par excellence entre un ingénieur d’études et de son client. Pour un bureau d’études d’ingénieur, le rapport est le produit que vend le bureau. Il doit donc être le plus claire, le plus parlant et le plus concis possible. Dans la plus part des cas, les clients ne sont pas des spécialistes des matières que traitent l’ingénieur. Leur soucis principal est de savoir ce qu’il doit acheter (types, marques et quantités) et combien ça va lui coûter. Dans certains cas, le client aura un intermédiaire (ingénieur conseil) qui peut juger de la conformité du travail aux normes en vigueur et aux attentes du client ainsi que de la véracité des différents calculs faits par l’ingénieur. Le rapport doit permettre au client et à l’ingénieur conseil, dans les limites de leurs compétences, d’avoir une idée claire du travail fait. Les rapports des différents projets seront réaliser suivants le modèle suivant :

• Page de garde. • Présentation du cadre du projet. • Présentation des installations concernées par le projet. • Résultats du travail :

Types et quantitatif des équipements ; Plans et Schémas.

• Annexes : détails de tous les calculs. Ce modèle de rapport est donné à titre indicatif et ne constitue pas le modèle par excellence.



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2. Projet de lignes aériennes 2.1. Introduction

La réalisation d'un projet de ligne passe par différentes étapes qui sont plus ou moins longues et complexes selon les exigences des administrations du pays d'implantation et du bailleurs de fonds. Les deux grandes phases du projet sont la phase d'étude et celle de la construction. La phase d'étude comporte plusieurs parties dont les principales sont reprises ci-dessous. Etude d'avant projet sommaire (APS) qui permet de fixer les variantes de tracée de la ligne (et donc sa longueur), les principales caractéristiques électriques de la ligne (puissance à transiter, tension de service, nombre de terne) et le coût approximatif du projet. Il est parfois nécessaire de déterminer le lieu d'implantation des postes auxquels la ligne se raccordera. Cette étape est parfois appelée étude de préfaisabilité technique car elle permet de savoir si le projet est technique et économique faisable. Etude d'avant projet détaillé (APD) qui détermine les spécifications techniques de la ligne : tracé définitif de la ligne (couloire de la ligne et nombre de points d'angle), type de conducteur, type et nombre d'isolateur, estimation du nombre de pylônes, du type de silhouettes à utiliser (triangle, double drapeau, nappe, ...), de la nature des supports (tubulaire en bois ou métallique, métallique en treillis, ....). Cette étape permet de réaliser les dossiers de consultation pour les constructeurs. Etude d'impact environnemental et social (EIES) qui déterminera les impacts négatifs et positifs de la future ligne dans la zone du projet sur la faune, la flore, les activités humaines, sociales et économiques. Elle devra aussi proposer des mesures d'atténuation des impacts négatifs et donner des orientations pour les éventuelles indemnisations pour expropriation. Selon la gravité des impacts négatifs, le tracée de la ligne peut être modifier. Dans certains pays, il nécessaire de passer par des consultations populaires pour obtenir l'approbation des habitants de la région par laquelle la ligne devra passer. Cette étape est cruciale et le projet ne peut voir le jour si cette étape administrative n'est pas concluante. 2.2. Orientation pour les études techniques des lignes aériennes

Choix de la tension La tension de la ligne peut être déterminer de manière approximative en fonction de la puissance active à transiter (P en MW) et de la longueur (l en km) de la ligne à partir de la formule ci-dessous [1].

PlkU = Le facteur k dépend du type de fonctionnement:

• k =3, pour une ligne sans compensation • k =2, pour une ligne avec compensation

La tension de service de la ligne (Un en kV) sera dans l'intervalle ci-dessous. 0.5U < Un < 1.5U Choix du tracé Voir exposé Choix de la section du conducteur Voir cours d'installation I et la partie "Equilibre thermique".



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Indication pour le choix de la silhouette Voir exposé



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3. Rappels des notions théoriques du cours 3.2. Equation d’équilibre thermique

Les conducteurs des lignes sont choisis de manière à transmettre la puissance de dimensionnement de la ligne de manière permanente dans les conditions (température, ensoleillement, vent, ...) de la zone dans laquelle la ligne est installée sans échauffement dangereux. L’équation d’équilibre thermique du conducteur permet de vérifier cela. Elle permet ainsi, pour une ligne dont on connaît les caractéristiques des conducteurs, de déterminer la capacité de transit. L’équation d’équilibre thermique d’un conducteur est donnée par la relation ci-dessous.

Avec :

3.3. Equation de changement d’état

L'équation de changement d'état permet de connaître l'état de charge et la flèche d'un conducteur pour n'importe quelle condition si toutes les données d'un état initial sont connues. Elle permet, entre autre, de réaliser un tableau de pose pour les monteurs de la ligne. L’équation de changement d’état est donnée par la relation ci-dessous :

ctesE

TT24

apmsE

TT24

apm1

12

1

2221

22

22

2222 =−−=−− θαθα

Avec, E : module d’élasticité ; a : la portée ; p : le poids linéique ; s : la section du conducteur ;

tc ta



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Ti : composante horizontal de la tension du conducteur à l’instant i ; θi : température du conducteur à l’instant i ; mi : coefficient de surcharge à l'instant i α : coefficient de température du conducteur ;

L'équation de changement d'état peut se mettre sous la forme suivante: 0BTAT 2

232 =−+

Avec

A = ( ) 11221

221 TES

T24ESapm

−−+ θθα

B = ES24

apm 2222

3.4. Calculs des efforts transmis aux supports

Les efforts transmis par les conducteurs aux supports se décomposent en : • Effort vertical Fv : cet effort est dû au poids du conducteur, à la surcharge des givres

ainsi qu’au poids des isolateurs et de leurs accessoires. • Effort transversal FH : cet effort est à la surcharge du vent ainsi qu’à l’effet d’angle

(changement de direction). • Effort longitudinal Fl : c’est la composante horizontale de la tension du conducteur

agissant dans une direction normale aux consoles. 3.4.1 Calcul de l'effort vertical a. Appui au-dessus de la droite joignant les appuis adjacents

L'effort vertical est donné par les relations ci-dessous.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=

2

2

1

121

ah

ah

T2

aapFv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=

21

21

az

azT

2aa

pFv .

avec ztgah 11 −= ϕ ztgah 22 += ϕ

b. Appui en-dessous de la droite joignant les appuis adjacents



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L'effort vertical est donné par les relations ci-dessous.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

+=

2

2

1

121

ah

ahT

2aapFv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+=

21

21

az

azT

2aapFv .

On appelle portée poids que nous désignons par ap , la distance horizontale mesurée entre les points le plus bas de la courbe d’équilibre du conducteur dans deux portées adjacentes à un support. L'effort vertical se calcul aussi directement en fonction de la portée poids, ap, et du poids linéique, p, par la relation ci-dessous.

Fv = p ⋅ ap 3.4.2 Calcul des efforts transversal et longitudinal a. Vent soufflant dans le sens de la bissectrice intérieure de l’angle de la ligne On désigne par T1 la tension dans la portée numéro 1 et T2 la tension dans la portée numéro 2.

L’effort transversal résultant de l’effet du vent sur les portées et de l’effet de l’angle dû à la tension des conducteurs est donné par la relation ci-dessous.

( )2

cosV2

aa2

sinTTFFF 221212h1hh

αα +++=+=

On désigne par portée vent, av, la moitié de la somme de longueur de deux portées adjacentes à un support.

2aaa 21

V+

= .

b. Vent perpendiculaire à une portée On désigne par T2' la tension de la portée numéro 2 avec un vent dont la direction est perpendiculaire à la portée numéro 1. T1 est la tension dans la portée numéro 1.



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L'effort résultant appliqué au support par le conducteur est calculé par la résultante des deux forces ci-dessous.

( ) ( )12

221lxT acosa2

sin2V

2cosTTFF −+′−== ααα (Effort longitudinal)

( ) ( )ααα 22121hyT cosaa

2cos

2V

2sinTTFF ++′+== (Effort transversal).

3.5. Choix des isolateurs et calcul des chaînes d’isolateurs

Il existe deux principaux types d’isolateur : type rigide et type à capot et tige. Les isolateurs sont choisis sur base de deux éléments :

• La ligne de fuite maximale et • La charge de rupture admissible.

La ligne de fuite maximale admissible se calcule en fonction de la classe de pollution du milieu et du niveau de tension des équipements.

La classe de pollution donne la valeur de la ligne de fuite spécifique entre phase Ls. Les tensions nominales et valeurs correspondantes de la tension la plus élevée du réseau

Un Umax Un Umax [kV] [kV] [kV] [kV] 10 12 70 82,5 11 12 90 100 15 17,5 110 123 20 24 132 145 22 24 150 170 30 36 220 245 33 36 225 245



8

Un Umax Un Umax [kV] [kV] [kV] [kV] 36 42 275 300 45 52 380 420 50 72,5 400 420 60 72,5 480 525 63 72,5 700 765 66 72,5

La ligne de fuite minimale de l’isolateur est donnée par le produit de la ligne de fuite spécifique par la tension maximale.

Lmin = Ls x Umax Cette valeur est à comparer avec la ligne de fuite Lf de l’isolateur. Dans le cas de chaines d’isolateurs, le nombre d’isolateurs est déterminé en divisant la valeur de la ligne de fuite minimale par celle de la ligne de fuite d’un isolateur de la chaine. Nmin= Lmin / Lf La charge de rupture admissible (Tadmi) est donnée pour chaque type d’isolateur et est à comparer avec la charge transmise par le conducteur (T) à l’isolateur.

T < Tadmi

Les normes et standards fixe le coefficient de sécurité à prendre pour le choix de la valeur admissible de la charge des isolateurs.



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4. Exercices 4.1 Capacité de transit des lignes

Exercice 1 La ligne aérienne 30 kV Makala-Campus possède les caractéristiques suivantes : s = 181.6 mm2 d =17.5 mm R20°C = 0.184 Ω/km α = 36x10-4 /°C tc = 85 °C αs = 0.8 Ec = 0.6 σ = 5.7x10-8 W/m

a) Calculez la capacité de transport de cette ligne pour ta = 40°C b) Déterminez la capacité de transport pour ta = 55°C puis 25°C, comparez les résultats

avec la réponse à la question a) et tirez en des conclusions. c) Même question qu’en a) avec d= 26.25 mm et R20°C = 0.0818Ω/km, puis pour d=11.7mm

et R20°C = 0.414 Ω/km. Tirez en des conclusions. Exercice 2 La ligne aérienne 220 kV Maluku-Bandundu possède les caractéristiques reprises dans le tableau ci-dessous.

Désignation Unité Valeur Section mm² 366,22 Composition (nombre x Ø) mm 37 x 3,55 Diamètre extérieur mm 24,85 Masse linéique kg/km 1009 Charge de rupture DaN 11 536 Module de Young final N/mm² 56 000 Coefficient de dilatation linéique /°K *10-6 23 Résistance électrique à 20°C Ω/km 0,0905

Les autres paramètres sont les mêmes que ceux de l'exercice précédent.

a) La ligne alimente actuellement une charge de 10 MVA. Peut-on alimenter une charge additionnelle de 75 MVA?

b) Si on souhaite que la ligne reste chargée à 95% de sa charge thermique, quelle charge peut encore être alimenté?

4.2 Effet couronne

Exercice 3 Soit une ligne aérienne 132 kV dont la géométrie est donnée à la figure suivante



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4.3 Equation de changement d'état

Exercice 4 Un conducteur d’une ligne aérienne doit avoir une tension maximale de 65.95 kN à une t° de -6 °C avec une épaisseur radiale de givre de 12.7 mm et un vent de 383 N/m2. Calculer la flèche à 20 °C dans une portée de 400 m sans vent ni givre. Les caractéristiques du conducteur sont : d = 28.62 mm, E = 69x103 MN/m2 , s = 484.55 mm2 , α = 19.3x10-6 /°C, masse linéique = 1.621 kg/m. Exercice 5 Ligne aérienne 15 kV, 930 kW, 7 km, conducteur en almélec s = 35 mm2, portée 90 m, avec T = 1400 N à 20 °C sans vent.

a) Etablir le tableau de pose b) Comparer le cas à 20 °C sans vent et le cas à 40 °C avec un vent de 120 km/h.

Existe-t-il une portée pour laquelle la tension serait la même dans les deux cas ? Les caractéristiques du conducteur sont :

- Coefficient de dilatation linéaire : 2*10-5 /°C - Module d’élasticité : 61*105 N/cm2 - Masse linéique : 0.102 kg/m

4.4 Calcul des efforts

Exercice 6 Soit le tronçon de ligne représenté sur la figure ci-dessous. Les pylônes sont de type ALGER 2000. Les caractéristiques des conducteurs de phase sont les suivantes :

Désignation Valeur Unité Sections 261,54 mm² Diamètre extérieur 21 mm Masse linéique 970 g/m Charge de rupture 90840,6 N Charge maximale de service 90800 N Module de Young 68850 N/mm² Coefficient de dilatation linéique 18,43 *10-6 /°C

Résistance électrique à 20°C 0,1363 Ω/m

3 m 3 m 4 m

2.8 m 1.8 m 1.8 m

Vérifiez l’effet couronne sachant que le champ critique est de 18 kV/cm et le rayon du conducteur est de 14.3 mm



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On supposera que les bases des pylônes 178, 179 et 180 sont à la même altitude de 396 m et que les chaines d’isolateurs ont 2 m de long. Calculer la portée poids et la portée vent au niveau du pylône n°179. Calculer les efforts transmis au pylône n° 179 par les conducteurs dans les conditions climatiques suivantes : t = 25°C, v = 20m/s avec T=1/3Trupture pour un vent soufflant perpendiculairement à la ligne.

Exercice 7 Soit le tronçon de ligne représenté à la figure ci-après. Les pylônes sont de types ALGER 2000. Les conducteurs et les conditions climatiques sont les mêmes qu’à l’exercice 3. Les bases des pylônes 1, 2 et 3 sont respectivement à une altitude de 427 m, 455 m, 473 m et 484 m que les chaines d’isolateurs ont 2 m de long, Calculer les efforts transmis aux pylônes n°2 et n°3.



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Exercice 8 Soit le tronçon de ligne ci-dessous dont les caractéristiques et les conditions climatiques sont les mêmes qu’à l’exercice 5. Pour un vent soufflant perpendiculairement à la portée la plus longue, calculer les efforts transmis au pylône n° 41 (angle de 21°20’50’’). On supposera que tous les pylônes ont la même altitude à la base.



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4.5 Choix des isolateurs

Exercice 9 Faites le choix des isolateurs pour les lignes suivantes :

1. Ligne 220 kV dans la savane loin de la mer. 2. Ligne 132 kV dans une région côtière. 3. Ligne 30 kV en milieu urbain.

Exercice 10 Faites le choix des isolateurs pour les lignes des exercices 3 et 4. 4.6 Détermination de la tension d'une ligne

Exercice 11 En considérant les tensions utilisées sur le réseau SNEL (400 kV, 220 kV, 132 kV, 70 kV, 30kV, 20 kV et 6.6 kV), faites le choix de la tension des lignes pour les conditions ci-dessous en considérant deux cas : avec et sans compensation.

1. Alimentation d'une charge de 5 MVA distante du poste d'alimentation de 10 km. 2. Alimentation d'une charge de 5 MVA distante du poste d'alimentation de 100 km. 3. Alimentation d'une charge de 32 MVA distante du poste d'alimentation de 50 km. 4. Alimentation d'une charge de 32 MVA distante du poste d'alimentation de 100 km. 5. Alimentation d'une charge de 80 MVA distante du poste d'alimentation de 120 km.

Exercice 10 Faites le choix des isolateurs pour les lignes des exercices 3 et 4. 5. Références bibliographiques

[1] T. Wildi, Electrotechnique, Edition De Boeck Université, 3ème édition, 2000. Bruxelles [2] Jean Pierre NZURU, Installations électriques II, note de cours, Faculté Polytechnique,

Université de Kinshasa, 2005. [3]

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