Université PANTHÉON - ASSAS (PARIS II) U.E.F.2

Droit - Economie - Sciences Sociales, Melun 5193

Session : Septembre 2015

Année d'étude : Première année de licence économie-gestion mention administration économique et sociale

Discipline : Techniques quantitatives : Statistique

(Unité d'Enseignements Fondamentaux 2)

Titulaire(s) du cours : M. Fathi FAKHFAKH

NB : Donner les détails des calculs sous forme de tableau récapitulatif.

Exercice N°1

On donne la répartition des revenus annuels dans un pays donné (en $).

Revenus

En euros

Fréquence en % Revenu annuel moyen

< 3600 7 3 000

3600 à 5000 40 4 200

5000 à 8000 41 7 000

8000 à 9000 4 8 200

>9000 8 10 000

On admettra que le revenu annuel est au moins de 2200 et ne dépasse pas 13000 dans ce pays.

1. Représenter graphiquement le polygone des fréquences. Quel est le revenu modal ?

2. Sachant que le revenu annuel moyen pour chaque classe est donné dans la colonne 3, calculer : le

revenu annuel moyen et sa variance, le revenu médian. Quelles conclusions peut-on faire ?

3. Donner le moment centré d’ordre 1 et le moment centré d’ordre 2 du revenu.

4. Tracer la courbe de concentration des revenus dans le secteur A et calculer l’indice de Gini.

Exercice N°2

Nous cherchons dans cet exemple à tester l’existence d’une relation entre la capacité exportatrice de

l’entreprise et sa politique de rémunération. Si les exportations sont une proxy de la santé de l’entreprise, une

bonne santé de cette dernière pourrait se traduire par une rémunération supérieure (partage de la rente). Nous

avons calculé les distributions conditionnelles des salaires en fonction des exportations par travailleurs. Ces

distributions (moyennes conditionnelles et écarts types conditionnels) sont données dans le tableau suivant :

Export. par salarié :EXPOR Nb d’entreprises Salaire moyen : W Ecart-type du salaire moin de 5 1017 151,15 37,44 [5, 20[ 1928 151,74 38,73 [20, 40[ 1460 152,51 35,72 [40, 70[ 1499 154,43 38,95 [70, 120[ 1671 156,83 41,69 [120, 180[ 1325 159,15 40,22 [180, 260[ 1209 161,54 40,11 260 et + 1351 165,98 41,86 Total des entreprises 11460 156,45 39,71

1- Interpréter la dispersion par tranche d’export, ainsi que la dispersion totale.

2- Calculer la moyenne des variances conditionnelles du salaire.

3- Rappeler la formule générale de la décomposition de la variance.

4- En déduire la valeur de la variance des moyennes conditionnelles des salaires.

5- En déduire le rapport de corrélation du salaire moyen en fonction des exportations par salarié.

6- Les exportations par salarié d’une entreprise sont-ils un facteur pertinent dans l’explication du

niveau moyen des salaires dans l’entreprise. Justifier votre réponse

7. Nous supposons que la relation entre le salaire (W) et les exportations par salarié (EXPOR) est

linéaire :

W= a*EXPOR+b. Sachant que

16912*1

238.105888.104 EXPORWN

EXPOR EXPOR

Donner l’équation des moindres carrée liant le salaire à aux exportations moyennes par salarié. Donner son

coefficient de détermination. Interpréter les résultats.

7- Nous supposons maintenant que la relation entre le salaire moyen et les exportations moyennes est

log-linéaire. Sachant que :

Log(W) = 5.025 s LOG(W) = 0.226 Log(EXPOR) = 3.912

s Log(EXPOR) =1.4581

Nlog(W)* log(EXPOR)å =19.695

Donner l’équation des moindres carrées liant log(W) à log(EXPOR). Quel est son coefficient de

détermination.

8- Quelle est la spécification la plus appropriée (linéaire ou log-linéaire) ?

9- Comment justifierez-vous la mauvaise qualité de l’ajustement.

Exercice N°3

On considère une économie composée de deux secteurs (S1 et S2), chaque secteur produisant des biens

différents. Les quantités ainsi que les prix observés sur deux périodes successives 0 et 1 sont données dans le

tableau suivant : Période 0 Période 1

Quantités Prix Quantités Prix

Secteur 1 Bien 1 80 1.5 85 1.6

Bien 2 150 2 150 2.2

Secteur 2 Bien 3 200 4 220 4.2

Bien 4 350 3 400 3.1

Bien 5 100 5 105 4.8

1-Nous allons nous intéresser au premier secteur.

a. Calculer les indices élémentaires prix et les indices élémentaires quantités pour les deux biens (1 et 2).

Quelle est la variation des prix et des quantités pour chacun des biens dans ce secteur.

b. Donner l’expression de l’indice Laspeyres des prix pour ce secteur.

c. Calculer l’indice Laspeyres des prix et Laspeyres des quantités pour ce secteur.

2- Nous nous intéressons maintenant à l’ensemble de l’économie (les deux secteurs).

a. Donner l’expression de l’indice synthétique Laspeyres des prix pour le deuxième secteur. Calculer cet

indice.

b. Montrer que l’indice synthétique des prix pour l’ensemble de l’économie est une moyenne arithmétique

pondérée des indices synthétiques de chaque secteur dont vous déterminerez la fonction de pondération. En

déduire la valeur de cet indice.

Exercice N°4

Calculer les quantités suivantes :

1- La somme des (n-2) nombres impairs.

a- (1- q

1- q2)i

i=3

27

å b- 3ii=2

10

å c- 2.ii=0

15

Õ