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1 Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle Michel Tenenhaus

Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

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Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle. Michel Tenenhaus. Exemple des Jus d’orange (J. Pagès). X 1 = Instrumental, X 2 = Sensoriel, Y = Hédonique. Modélisation de relations structurelles sur variables latentes. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

1

Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

Michel Tenenhaus

Page 2: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

2

Exemple des Jus d’orange (J. Pagès) PAMPRYL TROPICANA FRUIVITA JOKER TROPICANA PAMPRYL ambiant ambiant réfrigéré ambiant réfrigéré réfrigéré ________ _________ _________ ________ _________ _________ Glucose 25.32 17.33 23.65 32.42 22.70 27.16 Fructose 27.36 20.00 25.65 34.54 25.32 29.48 Saccharose 36.45 44.15 52.12 22.92 45.80 38.94 Pouvoir sucrant 89.95 82.55 102.22 90.71 94.87 96.51 Ph brut 3.59 3.89 3.85 3.60 3.82 3.68 Ph après centrifugation 3.55 3.84 3.81 3.58 3.78 3.66 Titre 13.98 11.14 11.51 15.75 11.80 12.21 Acide citrique .84 .67 .69 .95 .71 .74 Vitamine C 43.44 32.70 37.00 36.60 39.50 27.00 Intensité odeur 2.82 2.76 2.83 2.76 3.20 3.07 Typicité odeur 2.53 2.82 2.88 2.59 3.02 2.73 Caractère pulpeux 1.66 1.91 4.00 1.66 3.69 3.34 Intensité du goût 3.46 3.23 3.45 3.37 3.12 3.54 Caractère acide 3.15 2.55 2.42 3.05 2.33 3.31 Caractère amer 2.97 2.08 1.76 2.56 1.97 2.63 Caractère sucré 2.60 3.32 3.38 2.80 3.34 2.90 Juge 1 2.00 2.00 3.00 2.00 4.00 3.00 Juge 2 1.00 3.00 3.00 2.00 4.00 1.00 Juge 3 2.00 3.00 4.00 2.00 3.00 1.00 . . . Juge 96 3.00 3.00 4.00 2.00 4.00 1.00

X1 = Instrumental, X2 = Sensoriel, Y = Hédonique

Page 3: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

3

Modélisation de relations structurellessur variables latentes

• Etude d’un système de relations linéaires entre variables latentes (non observables).

• Chaque variable latente est décrite par des variables manifestes (observables).

• Les données sont quantitatives ou qualitatives (la normalité n’est pas obligatoire).

• Le nombre d’observations peut être limité par rapport au nombre de variables.

Page 4: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

4

Exemple jus d’orangesur un groupe de juges homogènes

GlucoseFructose SaccharosePouvoir sucrantpH brut pH après centrifugationTitreAcide citriqueVitamine C

Intensité odeurTypicité odeurCaractère pulpeuxIntensité du goûtCaractère acideCaractère amerCaractère sucré

1

1

2

Juge 2Juge 3

Juge 96

Physico-chimique

Sensoriel

Variable manifeste

Variable latenteendogène

Hédonique

Variable latenteexogène

Modèle de mesure

Modèle structurel

w11

w12

w19

21

1

22

w21

w22

w27

w32

w33

w396

Page 5: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

5

A SEM tree

Svante WoldHarald MartensPLS regression

(1983)

SIMCA-PThe Unscrambler

C. RingleSMART-PLS

Chatelin-Esposito VinziFahmy-Jäger-TenenhausXLSTAT-PLSPM (2007)

W. ChinPLS-Graph

Herman WoldNIPALS (1966)

PLS approach (1975)

J.-B. LohmöllerLVPLS 1.8 (1984)

SEM

Component-based SEM(Score computation)

Covariance-based SEM (CSA)(Model validation)

K. Joreskog(LISREL, 1970)

R. McDonald(1996)M. Tenenhaus (2001)

H. HwangY. Takane

GSCA (2004)

H. HwangVisualGSCA 1.0

(2007)

Generalized StructuredComponent Analysis (ALS)

Page 6: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

6

Algorithme PLS (Mode A, Schéma centroïde)

GlucoseFructose SaccharosePouvoir sucrantpH brut pH après centrifugationTitreAcide citriqueVitamine C

Intensité odeurTypicité odeurCaractère pulpeuxIntensité du goûtCaractère acideCaractère amerCaractère sucré

1

1

2

Juge 2Juge 3

Juge 96

21

1

22

w11

w12

w19

w21

w22

w27

w32

w33

w396

Y1=Xw1 (estimation externe)

Y2=Xw2

Y3=Xw3

Z1=Y2+Y3 (estimation interne)

Z2=Y1+Y3

Z3=Y1+Y2

w11= Cor(glucose,Z1)

w12= Cor(fructose,Z1)

w19= Cor(vitamine C,Z1)

w21= Cor(int. odeur,Z2)

w22= Cor(typ. odeur,Z2)

w27= Cor(Sucré,Z2)

w32= Cor(juge2,Z3)

w33= Cor(juge3,Z3)

w3,96= Cor(juge96,Z3)

Itérer jusqu’à

convergence.

Page 7: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

7

LES CAS PARTICULIERS DE LA METHODE PLS

• Analyse en composantes principales• Analyse factorielle multiple• Analyse canonique• Analyse des redondances (ACPVI)• Régression PLS• Analyse canonique généralisée (Horst)• Analyse canonique généralisée (Carroll)• Analyse de la co-inertie multiple

(Chessel & Hanafi)• etc.…

Page 8: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

8

Utilisation de XLSTAT-PLSPM

Page 9: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

9

Variable latente Variables manifestes Poids externe Ratio

critique (CR)

Borne inférieure

(95%)

Borne supérieure

(95%) Glucose -0.124 -5.996 -0.147 -0.074 Fructose -0.123 -5.865 -0.147 -0.073 Saccharose 0.154 4.918 0.091 0.182 Pouvoir sucrant 0.052 0.669 -0.129 0.169 pH brut 0.180 10.675 0.119 0.193 pH après centrifugation 0.180 10.667 0.119 0.189 Titre -0.148 -9.657 -0.168 -0.108 Acide citrique -0.150 -9.839 -0.172 -0.111

Physico-chimique

Vitamine C -0.007 -0.084 -0.136 0.155 intensité odeur 0.052 0.579 -0.143 0.191 Typicité odeur 0.206 7.294 0.143 0.251 caractère pulpeux 0.145 1.982 -0.073 0.220 intensité goût -0.113 -1.530 -0.195 0.115 caractère acide -0.203 -4.272 -0.247 -0.128 caractère amer -0.210 -5.414 -0.242 -0.132

Sensoriel

caractère sucré 0.223 5.992 0.142 0.267

Poids externe w

Page 10: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

10

Poids externe w

Variable latente Variables manifestes Poids externe Ratio

critique (CR)

Borne inférieure

(95%)

Borne supérieure

(95%) juge2 0.059 3.991 0.035 0.065 juge3 0.053 3.195 0.024 0.068 juge6 0.050 2.755 0.000 0.071 juge11 0.062 2.926 0.000 0.076 juge12 0.062 3.794 0.023 0.093 juge25 0.067 6.110 0.045 0.077 juge30 0.048 2.440 0.000 0.071 juge31 0.039 1.737 -0.004 0.068 juge35 0.064 5.680 0.023 0.075 juge48 0.049 2.766 0.008 0.065 juge52 0.062 5.086 0.045 0.076 juge55 0.052 3.222 0.015 0.063 juge59 0.042 1.692 -0.032 0.067 juge60 0.065 4.815 0.000 0.074 juge63 0.039 1.737 -0.004 0.068 juge68 0.059 3.359 0.000 0.073 juge77 0.045 1.714 -0.032 0.073 juge79 0.062 3.794 0.023 0.093 juge84 0.071 5.897 0.045 0.087 juge86 0.043 2.368 -0.007 0.061 juge91 0.063 3.040 0.024 0.075

Hédonique

juge92 0.043 1.495 -0.027 0.081 juge96 0.046 2.404 0.006 0.066

Page 11: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

11

Corrélation VM-VL

Variable latente Variables manifestes Corrélations Ratio

critique (CR)

Borne inférieure

(95%)

Borne supérieure

(95%) Glucose -0.889 -6.433 -1.000 -0.613 Fructose -0.889 -6.120 -1.000 -0.589 Saccharose 0.931 4.829 0.621 0.998 Pouvoir sucrant 0.099 0.174 -0.856 0.982 pH brut 0.952 39.631 0.917 1.000 pH après centrifuga. 0.942 28.711 0.894 1.000 Titre -0.972 -24.400 -1.000 -0.853 Acide citrique -0.977 -29.443 -1.000 -0.872

Physico-chimique

Vitamine C -0.194 -0.456 -0.989 0.806 intensité odeur 0.411 0.831 -0.684 0.990 typicité odeur 0.977 14.831 0.739 1.000 caractère pulpeux 0.709 1.929 -0.427 0.999 intensité goût -0.639 -1.698 -1.000 0.435 caractère acide -0.925 -4.581 -1.000 -0.666 caractère amer -0.952 -6.541 -1.000 -0.726

Sensoriel

caractère sucré 0.968 7.610 0.857 1.000

Page 12: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

12

Corrélation VM-VL

Variable latente Variables manifestes Corrélations Ratio

critique (CR)

Borne inférieure

(95%)

Borne supérieure

(95%) juge2 0.880 4.331 0.634 0.995 juge3 0.860 3.555 0.341 1.000 juge6 0.787 3.002 0.000 0.995 juge11 0.916 3.796 0.000 1.000 juge12 0.834 5.701 0.481 1.000 juge25 0.879 6.285 0.691 0.998 juge30 0.648 2.343 0.000 0.993 juge31 0.689 2.082 0.000 0.997 juge35 0.926 6.025 0.175 0.999 juge48 0.815 3.364 0.175 0.998 juge52 0.938 5.912 0.341 1.000 juge55 0.847 3.746 0.175 0.997 juge59 0.479 1.150 -0.649 0.994 juge60 0.924 5.262 0.000 0.999 juge63 0.689 2.082 0.000 0.997 juge68 0.695 2.721 0.000 0.997 juge77 0.432 1.058 -0.649 0.990 juge79 0.834 5.701 0.481 1.000 juge84 0.953 7.317 0.890 1.000 juge86 0.742 2.742 -0.095 0.999 juge91 0.925 3.930 0.263 0.998

Hédonique

juge92 0.602 1.472 -0.511 0.994 juge96 0.731 3.038 0.029 0.998

Page 13: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

13

Utilisation de XLSTAT-PLSPM

Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ----------------------------------------------------------- Fruivita réfrigéré 0.917 0.964 1.253 Tropicana réfrigéré 0.630 1.378 0.946 Tropicana ambiant 1.120 0.462 0.742 ----------------------------------------------------------- Pampryl réfrigéré -0.176 -0.570 -0.747 Joker ambiant -1.680 -0.852 -0.991 Pampryl ambiant -0.810 -1.381 -1.203 ===========================================================

Page 14: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

14

Utilisation de XLSTAT-PLSPM

Corrélations entre les variables latentes ========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ---------------------------------------------------------- Physico-chimique 1.000 Sensorielle 0.820 1.000 Hédonique 0.891 0.964 1.000 ==========================================================

Page 15: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

15

Modèle estimé par PLS : modèle interne et corrélations

Glucose

1

2

3

Juge 2,Juge 3,

Juge 96

FructoseSaccharose

Pouvoir sucrant

pH brut

pH après centrifugation

Titre

Vitamine C

Acide citrique

Intensité odeur

Typicité odeur

Caractère pulpeux

Intensité du goût

Caractère acide Caractère amer

Caractère sucré

-.89-.89.93

.1

.95

.94

-. 97-. 98

. 98

.41

-. 19

.71

-.64- .93 -.95

.97

.306 (t = .28)

.713 (t = .67)

>0

>0

>0

R2 = 0.96

.820(t = 3.17)

Variables non significatives en rouge

Page 16: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

16

Estimation du modèle interne par régression PLS

V.L. Hédonique

= 0.484*(V.L. Physico-chimique) + 0.533*(V.L. Sensorielle)

R2 = 0.936

On peut prendre en compte la corrélation entre les variables instrumentales et sensorielles en utilisant la régression PLS :

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

instr

um

enta

le

sensorielle

CoeffC

S[1

](hédoniq

ue)

Var ID (Primary)

Page 17: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

17

Covariance-based Structural Equation Modeling

Variables latentes :

1

2

VL endogène

Sensoriel

Hédonique

η

1

VL exogène

Physico chimique ξ

Modèle structurel (modèle interne) :

η = Bη + Γξ + ζ

Ici :

1 1 1 11

2 22 2 21 2

0 0

0

= + +

Page 18: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

18

Structural Equation Modeling

Modèle de mesure (modèle externe) :

1 1 1

j j j

yj j j

j jy

jp jp jp

y

y

yj jελ

y =

1 1 1x

xp p p

x

x

xλ δ

x =

yy = Λ η + ε xx = Λ ξ + δ

VM VL VLVM

Endogène Exogène

Page 19: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

19

Structural Equation ModelingIntégration des modèles structurel et de mesure :

1- ( ) ( )y yy = Λ η + ε y = Λ I - B Γξ + ζ + ε

- xx = Λ ξ + δ

1- ( ) ( )η = I - B Γξ + ζ

= Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’)

Les matrices de covariance des résidus sont diagonales.

Forme réduite

Page 20: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

20

Structural Equation ModelingMatrice de covariance des variables manifestes :

1

1 1 1

( , , , , , , )

' ' ( ) ' '

( ) ' [( ) ( )][( ) '] '

xx xy

yx yy

x y ε δ

x x δ x y

y x y y ε

Σ ΣΣ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ

Σ Σ

Λ ΦΛ + Θ Λ ΦΓ I - B Λ

Λ I - B ΓΦΛ Λ I - B ΓΦΓ' + Ψ I - B Λ + Θ

Modèleexterne

Modèleinterne

Cov. des VL exo.

Variancedes résidusstructurels

Variancedes résidusmesure

Page 21: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

21

Covariance-based SEM

Algorithme ULS (Unweighted Least Squares) :

2

, , , , , ,

Minimiser ( , , , , , , )x y ε δ

x y ε δΛ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ

S Σ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ

S = Matrice de covariance observée pour les VM

, , , , , x y ε δΛ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ

2

2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , , , , , )1GFI

x y ε δS Σ Λ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ

S

Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum):

Généralisation de l’ACP

Page 22: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

22

.92

PHYSICO-CHIMIQUE

Titre.15

e1

-.86

1

pH après centrifuga.-.08

e2

1.00

1

pH brut-.09

e3

1.001

Pouvoir sucrant.79

e4

.211

Saccharose

.12e5 .88

1

Fructose

.32

e6

-.74

1

Glucose.32

e7

-.75

1

SENSORIEL

caractère sucré

-.01

e8

1.00

1

caractère amer

.04

e9

-.97

1

caractère acide

.10

e10

-.93

1

intensité goût

.58

e11

-.55

1

caractère pulpeux

.48

e12

.641

typicité odeur

.09

e13 .931

intensité odeur.78

e14

.25

1

HEDONIQUE

juge2

.22

e15

1.00

1

juge3.37

e16

.87

1

juge6

.15

e17

1.05

1

juge11

.24

e18

.98

1

juge12.14

e19

1.06

1

juge25.49

e20

.75

1

juge30.51

e21

.73juge31

.12

e22

1.08

1

juge35.35

e23

.88

1

juge48.14

e241.061

juge52.31

e25

.93 1

juge55.61

e26

.611

juge59.12

e27

1.07

1

juge60.51

e28

.73

1

juge63.37

e29

.87

1

juge68.62

e30

.59

1

juge77.24

e31

.98

1

juge79.03

e32

1.14

1

juge84.45

e33

.78

1

juge86.13

e34

1.07

1

juge91

.53

e35

.70

1

juge96

.44

e36

.80

1

Acide citrique.14

e37

-.87

1

Vitamine C.83

e38

-.08

1

1

.18

.80

.69.26

d11

.00

d2

1

Use ofAMOS 6.0

Method = ULS

This is a computational trick:Residual variances are passed to errorsand can always be computed afterwards.

First Roderick McDonald’s idea (1996)Measurement residual variances are canceled:

ε δˆ ˆΘ = Θ = 0

Page 23: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

23

Covariance-based SEM

ULS algorithm with the McDonald’s constraints:

2

, , , , Inner modelOuter model

Minimize , , ),( , , , x y

x yΛ Λ B,

ε δΓ Φ Ψ

S Σ Λ Λ B,Γ Φ Θ 0 Θ 0Ψ

S = Observed covariance matrix for MV

2

, ,

2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , , , , , )1

final finalGFI

x y ε δS Σ Λ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ

S

Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum):

( , , , , , ), y ε δxΩ Λ Λ B,Γ Φ Θ 0 Θ 0Ψ

Page 24: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

24

Use ofAMOS 6.0

- Method = ULS- Measurement residual variances = 0

PHYSICO-CHIMIQUE

Titree11

pH après centrifuga.0

e2

1

pH brut0

e3

11

Pouvoir sucrant0

e41

Saccharose

0e5

1

Fructose

0

e61

Glucose0

e7

1

SENSORIEL

caractère sucré

0

e8

1

1

caractère amer

0

e91

caractère acide

0

e101

intensité goût

0

e111

caractère pulpeux

0

e121

typicité odeure131

intensité odeur0

e14

1

HEDONIQUE

juge2

0

e15

1

1

juge30

e16

1

juge6

0

e171

juge11

0

e181

juge120

e191

juge250

e201

juge300

e21

juge310

e22

1

juge350

e231

juge480

e241

juge520

e251

juge550

e26

1

juge590

e27

1

juge600

e28

1

juge630

e29

1

juge680

e30

1

juge770

e31

1

juge790

e32

1

juge840

e33

1

juge860

e34

1

juge91

0

e351

juge96

0

e361

Acide citrique0

e37

1

Vitamine C0

e38

1

1

d11

d2

1

Page 25: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

25

.92

PHYSICO-CHIMIQUE

Titre.14

e1

-.87

1

pH après centrifuga..00

e2

1.00

1

pH brut.00

e3

1.001

Pouvoir sucrant.00

e4

.221

Saccharose

.00e5 .89

1

Fructose

.00

e6

-.76

1

Glucose.00

e7

-.77

1

SENSORIEL

caractère sucré

.00

e8

1.00

1

caractère amer

.00

e9

-.97

1

caractère acide

.00

e10

-.94

1

intensité goût

.00

e11

-.56

1

caractère pulpeux

.00

e12

.661

typicité odeur

.08

e13 .941

intensité odeur.00

e14

.26

1

HEDONIQUE

juge2

.00

e15

1.00

1

juge3.00

e16

.88

1

juge6

.00

e17

1.05

1

juge11

.00

e18

.99

1

juge12.00

e19

1.05

1

juge25.00

e20

.76

1

juge30.00

e21

.74juge31

.00

e22

1.07

1

juge35.00

e23

.89

1

juge48.00

e241.061

juge52.00

e25

.93 1

juge55.00

e26

.621

juge59.00

e27

1.07

1

juge60.00

e28

.74

1

juge63.00

e29

.87

1

juge68.00

e30

.60

1

juge77.00

e31

.99

1

juge79.00

e32

1.13

1

juge84.00

e33

.79

1

juge86.00

e34

1.06

1

juge91

.00

e35

.71

1

juge96

.00

e36

.81

1

Acide citrique.00

e37

-.88

1

Vitamine C.00

e38

-.08

1

1

.22

.79

.29

d11

.03

d2

1

.64

Results

Outer LV Estimates: 2nd McDonald’s idea

Physico-chimique

.77*Glucose .88*Titre .08*Vitamine C

PLS estimate of LV:- Mode A- LV inner estimate = theoretical LV- LV inner estimate computation is useless.

GFI = .903

Page 26: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

26

Regression Weights Parameter Estimate Lower Upper P

SENSORIEL <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.788 0.655 1.152 0.01 HEDONIQUE <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.223 -0.23 0.717 0.35 HEDONIQUE <--- SENSORIEL 0.638 0.174 1.41 0.048

Glucose <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.767 -1.261 -0.316 0.01 Fructose <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.764 -1.251 -0.319 0.01 Saccharose <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.89 0.403 1.314 0.01 Pouvoir sucrant <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.218 -0.685 0.847 0.821 pH après centrifugation <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.998 0.926 1.053 0.01 PH brut <--- PHYSICO-CHIMIQUE 1 1 1 ... Titre <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.869 -1.249 -0.373 0.01 Acide citrique <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.883 -1.252 -0.403 0.01 Vitamine C <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.082 -0.712 1.021 0.757

Intensité odeur <--- SENSORIEL 0.26 -0.644 1.046 0.635 typicité odeur <--- SENSORIEL 0.936 0.64 1.28 0.01 caractère pulpeux <--- SENSORIEL 0.663 -0.137 1.065 0.171 intensité goût <--- SENSORIEL -0.564 -1.44 0.003 0.11 caractère acide <--- SENSORIEL -0.938 -1.471 -0.715 0.01 caractère amer <--- SENSORIEL -0.97 -1.143 -0.741 0.01 caractère sucré <--- SENSORIEL 1 1 1 ...

Page 27: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

27

Page 28: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

28

Modèle estimé par SEM-ULS : modèle interne et coefficient de régression

Glucose

1

2

3

Juge 2,Juge 3,

Juge 96

FructoseSaccharose

Pouvoir sucrant

pH brut

pH après centrifugation

Titre

Vitamine C

Acide citrique

Intensité odeur

Typicité odeur

Caractère pulpeux

Intensité du goût

Caractère acide Caractère amer

Caractère sucré

-.77-.76.89

.22

1

1.00

-. 87-. 88

. 94

.26

-. 08

.66

-.56- .94 -.97

1

.22 (P = .35)

.64 (P = .05)

>0

>0

>0

R2 = 0.96

.79(P = .01)

Variables non significatives en rouge. Poids fixé a priori en bleu.

Page 29: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

29

Utilisation de SEM-ULSEstimation des variables latentes (McDonald)

Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ----------------------------------------------------------- Fruivita réfrigéré 0.915 0.866 1.141 Tropicana réfrigéré 0.526 1.270 0.868 Tropicana ambiant 0.832 0.422 0.672 ----------------------------------------------------------- Pampryl réfrigéré -0.158 -0.526 -0.686 Joker ambiant -1.740 -0.774 -0.867 Pampryl ambiant -0.375 -1.258 -1.127 ===========================================================

Page 30: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

30

Comparaison des scores PLS vs SEM-ULS

Page 31: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

31

Second particular case :

Multi-block data analysis

Page 32: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

Sensory analysis of 21 Loire Red Wines (J. Pagès)

X1 = Smell at rest, X2 = View, X3 = Smell after shaking, X4 = Tasting

X1

X2

X3

2el (Saumur),1 1cha (Saumur),1 1fon (Bourgueil),1 1vau (Chinon),3 … t1 (Saumur),4 t2 (Saumur),4

Smell intensity at rest 3.07 2.96 2.86 2.81 … 3.70 3.71Aromatic quality at rest 3.00 2.82 2.93 2.59 … 3.19 2.93Fruity note at rest 2.71 2.38 2.56 2.42 … 2.83 2.52Floral note at rest 2.28 2.28 1.96 1.91 … 1.83 2.04Spicy note at rest 1.96 1.68 2.08 2.16 … 2.38 2.67Visual intensity 4.32 3.22 3.54 2.89 … 4.32 4.32Shading (orange to purple) 4.00 3.00 3.39 2.79 … 4.00 4.11Surface impression 3.27 2.81 3.00 2.54 … 3.33 3.26Smell intensity after shaking 3.41 3.37 3.25 3.16 … 3.74 3.73Smell quality after shaking 3.31 3.00 2.93 2.88 … 3.08 2.88Fruity note after shaking 2.88 2.56 2.77 2.39 … 2.83 2.60Floral note after shaking 2.32 2.44 2.19 2.08 … 1.77 2.08Spicy note after shaking 1.84 1.74 2.25 2.17 … 2.44 2.61Vegetable note after shaking 2.00 2.00 1.75 2.30 … 2.29 2.17Phenolic note after shaking 1.65 1.38 1.25 1.48 … 1.57 1.65Aromatic intensity in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Aromatic persisitence in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Aromatic quality in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Intensity of attack 2.96 3.04 3.22 2.70 … 2.96 3.33Acidity 2.11 2.11 2.18 3.18 … 2.41 2.57Astringency 2.43 2.18 2.25 2.18 … 2.64 2.67Alcohol 2.50 2.65 2.64 2.50 … 2.96 2.70Balance (Acid., Astr., Alco.) 3.25 2.93 3.32 2.33 … 2.57 2.77Mellowness 2.73 2.50 2.68 1.68 … 2.07 2.31Bitterness 1.93 1.93 2.00 1.96 … 2.22 2.67Ending intensity in mouth 2.86 2.89 3.07 2.46 … 3.04 3.33Harmony 3.14 2.96 3.14 2.04 … 2.74 3.00Global quality 3.39 3.21 3.54 2.46 … 2.64 2.85

X4

3 Appellations 4 Soils

Illustrativevariable

4 blocks of variables

Page 33: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

PCA ofeach block:Correlationloadings

SMELL AT REST

VIEW

SMELL AFTER SHAKING

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Smell intensity

Smell quality

Fruity note

Floral note

Spicy note

Vegetable notePhelonic note

Aromatic intensityin mouth

Aromatic persistencyin mouth

Aromatic qualityin mouth

2EL

1CHA

1FON

1VAU

1DAM

2BOU

1BOI

3EL

DOM1

1TUR

4ELPER1

2DAM1POY

1ING

1BEN

2BEA

1ROC2ING

T1T2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Smell intensity

Smell quality

Fruity note

Floral note

Spicy note

Vegetable notePhelonic note

Aromatic intensityin mouth

Aromatic persistencyin mouth

Aromatic qualityin mouth

2EL

1CHA

1FON

1VAU

1DAM

2BOU

1BOI

3EL

DOM1

1TUR

4ELPER1

2DAM1POY

1ING

1BEN

2BEA

1ROC2ING

T1T2

TASTING

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Intensity of attack

Acidity

Astringency

Alcohol

Balance

Mellowness

Bitterness

Ending intensityin mouth

Harmony2EL

1CHA 1FON

1VAU

1DAM2BOU

1BOI3EL

DOM1

1TUR

4EL

PER1

2DAM1POY

1ING

1BEN

2BEA1ROC

2ING

T1

T2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Intensity of attack

Acidity

Astringency

Alcohol

Balance

Mellowness

Bitterness

Ending intensityin mouth

Harmony2EL

1CHA 1FON

1VAU

1DAM2BOU

1BOI3EL

DOM1

1TUR

4EL

PER1

2DAM1POY

1ING

1BEN

2BEA1ROC

2ING

T1

T2

Page 34: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

PCA ofeach block:Correlationloadings

1.00

Rest 1

rest4

.00

e11 rest3

.00

e2

.85

rset2

.00

e31

rest1

.00

e4

1

1.00

View

view3

.00

e5

1

view2

.00

e6

1

view1

.00

e7

.99

1

1.00

Shaking 1

shaking6.00

e8

-.64shaking5

.00

e9

.09shaking4

.00

e10.331

shaking3

.00

e11 .821

shaking2

.00

e12

.88

shaking1

.00

e131

1.00

Tasting 1

tasting6

.00

e14

tasting5

.00

e15

tasting4

.00

e16

1tasting3

.00

e17

1

tasting2

.00

e18

1

tasting1

.00

e19

.94

1

rest5

.00

e201

shaking7.00

e21

.37

shaking8.00

e221

shaking9

.00

e231

shaking10

.00

e24

tasting7.00

e25

tasting8

.00

e26

tasting9

.00

e27

1

.97

.38

.90

.84.77.77

-.26

1

1

1

1

1

1

1

1

1

.47

1

.88

.89

.89

.95 .98.74.91

.34

.08

.96

GFI = .301

Page 35: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

35

Multi-block data analysis = Confirmatory Factor Analysis

1.00

Rest 1

rest4

.00

e11 rest3

.00

e2

.77

rset2

.00

e31

rest1

.00

e4

1

1.00

View

view3

.00

e5

1

view2

.00

e6

1

view1

.00

e7

.91

1

1.00

Shaking 1

shaking6.00

e8

-.54shaking5

.00

e9

.25shaking4

.00

e10.231

shaking3

.00

e11 .721

shaking2

.00

e12

.79

shaking1

.00

e131

1.00

Tasting 1

tasting6

.00

e14

tasting5

.00

e15

tasting4

.00

e16

1tasting3

.00

e17

1

tasting2

.00

e18

1

tasting1

.00

e19

.85

1

rest5

.00

e201

shaking7.00

e21

.37

shaking8.00

e221

shaking9

.00

e231

shaking10

.00

e24

tasting7.00

e25

tasting8

.00

e26

tasting9

.00

e27

1

.92

.35

.85

.80.77.77

-.20

1

1

1

1

1

1

1

1

1

.59

1

.76

.91

.88

.89

.92

.98 .89

.87

.74

.72.59.90.50

.00

.83

.91

VIEW

SMELL AFTERSHAKING

SMELL ATRESTSMELL ATREST

TASTING

GFI = .849

Page 36: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

36

First dimension

1.00

Rest 1

rest3

.00

e2

.84

rest2

.00

e31

1.00

View

view3

.00

e5

1

view2

.00

e6

1

view1

.00

e7

.90

1

1.00

Shaking 1

shaking3

.00

e11 .781

shaking2

.00

e12.84

1.00

Tasting 1

tasting6

.00

e14tasting5

.00

e15

tasting4

.00

e16

1

tasting1

.00

e19

1

shaking8

.00

e221

shaking9

.00

e231

shaking10

.00

e24

tasting8 .00

e26

tasting9

.00

e27

1

.91

.89

.84.76

1

1

.94

.88

.87

.81

.85

1

1

.93

.88.65

.87

.69

.84

.90

.99

1

1

.79

Using MV withsignificant loadings

Page 37: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

37

First global score

Rest 1

rest3

.00

e2

.88

rest2

.00

e31

View

view3

.00

e5

1

view2

.00

e6

1

view1

.00

e7

1.00

1

Shaking 1

shaking3

.00

e11 .961

shaking2

.00

e121.04

Tasting 1

tasting6

.00

e14tasting5

.00

e15

tasting4

.00

e16

1

tasting1

.00

e19

1

shaking8

.00

e221

shaking9

.00

e231

shaking10

.00

e24

tasting8 .00

e26

tasting9

.00

e27

1

.99

.95

.91.82

1

1

1.00

1.09

1.08

1.00

.91

1

1

1.00

.981.12

1

1

1.00

Score 1

.80.79

.78

.89

.00

d2

.00

d1

.00

d3

.00

d4

11

1

1

Score 1

.79*Rest 1 + .80*View + .78*Shaking 1 + .89*Tasting 1

.79 + .80 + .78 + .89

GFI = .973

.88*rest3 + 1*rest2Rest 1

.88 + 1

2nd order CFA

Page 38: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

38

Validation of the first dimension

Correlations

1

.621 1

.865 .762 1

.682 .813 .895 1

.813 .920 .942 .944

Rest1

View

Shaking1

Tasting1

Score1

Rest1 View Shaking1 Tasting1

Page 39: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

39

Second dimension

1.00

Rest 2

rest1

.00

e4

1

1.00

Shaking 2shaking5

.00

e9.74

shaking1

.00

e131

1.00

Tasting 2

tasting3

.00

e17

1

rest5

.00

e201

shaking7

.00

e21

tasting7

.00

e25

.87

1

.79

.75

.77.90

.91

1

.74

.81

.57

1

Page 40: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

40

2nd global score

Rest 2

rest1

.00

e4

1

Shaking 2shaking5

.00

e91.34

shaking1

.00

e131

Tasting 2

tasting3

.00

e17

1

rest5

.00

e201

shaking7

.00

e21

tasting7

.00

e25

1.08

1

1.62

1.25

1

1.00

1.00

1.00

1

1.00

Score 2

.66

.52

.75

.00

d1

.00

d3

.00

d4

1

1

1

GFI = .905

Score 2

.66*Rest 2 + .52*Shaking 2 + .75*Tasting 2

.66 + .52 + .75

Page 41: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

41

Validation of the second dimension

Correlations

1

.789 1

.782 .803 1

.944 .904 .928

Rest2

Shaking2

Tasting2

Score2

Rest2 Shaking2 Tasting2

Page 42: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

42

Mapping of the correlations with the global scores

Score 1related withquality

Score 2 unrelatedwith quality

Page 43: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

43

Correlation with global quality

New result.Not obtained with othermulti-block data analysismethods, nor with factoranalysis of the whole data.

Page 44: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

44

Wine visualization in the global score spaceWines marked by Appellation

Page 45: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

45

Wine visualization in the global score spaceWines marked by Soil

Page 46: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

3,503,253,002,752,502,25

3,0

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

GLOBAL SCORE

Tasting

Smell after shaking

View

Smell at rest

2DAM

Visualization of wine variability among the blocksStar-plot of the “best wine” – 2DAM SAUMUR

DAM =Dampierre-sur-Loire

Page 47: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

A soft, warm, blackberry nose. A good core of fruit on the palate with quite well worked tannin and acidity on the finish; Good length and a lot of potential.

DECANTER (mai 1997)(DECANTER AWARD ***** : Outstanding quality, a virtually perfect example)

Cuvée Lisagathe 1995

Page 48: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

48

• When mode A is chosen, outer LV estimates using Covariance-based SEM (ULS or ML) or Component based SEM (PLS) are always very close.

• It is possible to mimic PLS with a covariance-based SEM software (McDonald,1996, Tenenhaus, 2001).

• Covariance-based SEM authorizes to implement constraints on the model parameters. This is impossible with PLS.

Conclusion 1: SEM-ULS > PLSConclusion 1: SEM-ULS > PLS

Page 49: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

49

• When SEM-ULS does not converge or does not give an admissible solution, PLS is an attractive alternative.

• PLS offers many optimization criterions for the LV search (but rigorous proofs are still to be found).

• PLS still works when the number of MV is very high and the number of cases very small (for example 60 MV and 6 cases).

• PLS allows to use formative LV in a much easier way than SEM-ULS.

Conclusion 2: PLS > SEM-ULSConclusion 2: PLS > SEM-ULS

Page 50: Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle

Final conclusion

« All the proofs of a pudding are in the eating, not in the cooking ».

William Camden (1623)