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Goline 2005 Lyon, France 23rd - 25th, May/Mai 2005
L'utilisation du pizocne pour la dtermination
de la permabilit des sols compressibles VAN BAARS S., VAN DE
GRAAF H.C. Lankelma Geotechniek Zuid & Delft University of
Technology, Postbus 38, NL-5688 ZG Oirschot, The Netherlands
[email protected] Sommaire Aujourd'hui le pizocne est
utilis dans bien des cas pour la conception de structures linaires
telles que des lignes TGV, des autoroutes et des digues. Cette
utilisation concerne une premire dtermination de la coupe gologique
et les paramtres des couches compressibles. Les rsultats permettent
de programmer ensuite d'une manire conomique les phases
d'investigation suivantes, qui comprennent d'autres essais in-situ,
des sondages carotts et des essais au laboratoire. L'essai de
dissipation permet de driver le coefficient de consolidation et le
coefficient de permabilit de terrains compressibles, de sorte qu'on
puisse faire une prdiction de l'volution des tassements dans le
temps. Dans bien des cas on effectue galement des essais au pizocne
aprs la mise en place d'un remblai, ceci afin de vrifier cette
prdiction. L'interprtation de la courbe de dissipation pose des
fois un problme. Les mthodes d'interprtation disponibles permettent
d'interprter une courbe dite "classique". Un telle courbe montre
une dcroissance graduelle de la pression interstitielle avec le
temps. En revanche, on trouve souvent des courbes non-classiques,
par exemple une courbe croissante, suivie d'une dcroissance, ou
bien une croissance permanente. L'interprtation s'avre alors tre
trs dlicate. Dans cet article les diffrentes formes de courbe sont
exposes et expliques. Ensuite une nouvelle mthode d'interprtation
est prsente, qui permet d'obtenir la permabilit du sol pour toutes
formes de courbe. Les rsultats obtenus par cette nouvelle mthode
sont compars aux rsultats obtenus par des essais l'oedomtre.
Introduction L'essai de dissipation est un essai relativement
simple. Le sol est comprim par la pntration de la pointe, ce qui
gnre en gnral un excs de la pression interstitielle. En revanche il
est possible qu'en mme temps le cisaillement du sol autour de la
pointe cre une dilatance et donc un effet ngatif sur cette
pression. Il est donc possible que l'effet total de la pntration
sur la pression interstitielle au repos soit positif ou ngatif.
Ceci dpend de la gomtrie de la pointe, la vitesse de pntration,
l'endroit prcis de la mesure de la pression interstitielle et les
caractristiques du sol. Ces caractristiques sont notamment la
permabilit, la rigidit, la rsistance au cisaillement et la
dilatance, bref trop de variables pour pouvoir calculer la
permabilit partir de la mesure pendant la pntration. C'est pourquoi
la pntration est arrte, de sorte que la pression interstitielle
gnre par la pntration puisse dissiper. Plus cette dissipation est
rapide, plus le sol est permable. Ainsi l'ide s'est forme que cet
essai de dissipation devrait permettre d'valuer la permabilit du
sol. Hlas, il s'avre que les courbes de dissipation peuvent prendre
des formes assez diverses (voir figure 1). Il se produit parfois,
que la pression interstitielle est ngative au dbut de l'essai
(figure 1, droite en haut et en bas), ou que la valeur extrme ne se
produit pas au dbut (figure 1, gauche en haut et en bas). Ceci
s'explique d'une partie par des caractristiques du sol diffrentes
(dilatance ou non) et d'une autre partie par des endroits de mesure
diffrents, par exemple dans la partie conique de la pointe (appel
u1) ou juste au dessus, dans la partie cylindrique (appel u2), voir
figure 2 (Shiyo Chen & Mayne, 1994).
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La mesure u2 donne souvent, surtout dans le dbut, des valeurs
plus basses que la mesure u1, ceci pour plusieurs raisons:
1. Sous la partie conique (u1) les sol est comprim plus que le
long de la partie cylindrique (u2), ou le sol peut dj se relaxer un
peu.
2. Directement sous la partie conique le sol n'est pas soumis au
cisaillement (symtrie); le cisaillement se produit plutt autour et
au dessus de cette partie conique. Le long de la surface de
cisaillement une dilatance peut se produire et ainsi un impact
ngatif sur la pression interstitielle.
3. Le sol au niveau de la partie cylindrique a pu relaxer dj
pour un moment pendant la pntration.
Figure 1. Essai de dissipation: volution de la pression
interstitielle
Figure 2. Diffrence entre la mesure dans la partie conique (u1)
et dans la partie cylindrique (u2)
2
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i x
Calcul du coefficient de permabilit et du coefficient de
consolidation La question se pose de quelle manire tous les
rsultats diffrents pourraient mener un calcul uniforme du
coefficient de permabilit k et du coefficient de consolidation cv.
Comme montr dans la figure 2, la pression ne varie pas mal sur une
courte distance. C'est pourquoi il est prfrable de ne pas utiliser
les pressions au dbut pour le calcul de ces coefficients. Mieux
vaudra partir sur le "temps de mi-valeur" qui prcde l'quilibre
finale, car ce temps est le mme partout autour de la pointe, -comme
le montre la figure 1. Par consquent les essais qui ne permettent
pas d'valuer l'quilibre finale (tels que par exemple dans la figure
1 en haut gauche, mais galement dans la figure 2) ont t arrts
prmaturment. Ceci est souvent d des contraintes conomiques, car
dans un sol peu permable cette quilibre n'est atteinte qu'aprs 24
heures de dissipation ou bien plus. Il est donc intressant de faire
une approche analytique sur le rapport entre le "temps de
mi-valeur" de la dissipation et la permabilit du sol. La
dissipation comprend deux phnomnes, savoir l'coulement de l'eau et
le stockage de l'eau. L'coulement est dcrit par l'quitation de
Darcy: q k= o: et /q Q A= /i h= (q = dbit spcifique, i = pente, Q =
dbit total, A = section du courant, h = hauteur pizomtrique, x = le
parcours dans le sol) La hauteur pizomtrique est lie la pression
par l'quitation suivante:
/ wh p z= + ou bien: / wh p = ( w = poids volumique de l'eau)
Les formules de Darcy et celle de la hauteur pizomtrique donnent
ensemble le rapport entre la pression et le dbit spcifique:
w
k pqx
=
L'augmentation du volume d'eau par un courant dans un secteur V
pendant un pas de temps court est: I q V t =
Dans le mme secteur un stockage d'eau peut se produire par la
compression de l'eau: B n V p =
Ce capacit de stockage dpend du changement de pression p, de la
compressibilit de l'eau et de la quantit d'eau dans le sol, donc de
la porosit n. Supposant la maintenance de l'eau il est: 00
I Bq V t n V p
= + =
Pour un coulement 1-dimensionel ( /q q x = ) dans un secteur
restreint il est: V x = A ,
ainsi l'quitation de la maintenance de l'eau devient:
2
2
2
2
0
0
o:
w
w
q x A t n x A px
k p pnx t
p p kc ct x n
= =
= =
Pour un coulement 2-dimensionellaxial-symmtrique (r = x) il est
de mme, sauf que la section A dpend de la distance jusqu' l'origine
r, l'angle et la hauteur b:
en: A b r A b r = =
3
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Pour un dbit constant q et une priode restreinte, la diffrence
entre le dbit qui rentre dans le secteur et le dbit qui en sort est
de . Ceci donne pour un coulement axial-symtrique: q A t
2
2
0
1 o: w
q r A t n r A p q A tr
p p p kc ct r r r n
= = + =
Pour un coulement tri-dimensionnel sphriquement symtrique la
section de l'coulement est: ( )2 et: 2A r A r = = r
Ceci donne l'quitation de diffusion suivante: 2
2
2 o: w
p p p kc ct r r r n
= + = L'excs de la pression interstitielle le long de la partie
cylindrique de la pointe (donc un lment linair) sera peu prs
axial-symtrique pour un coulement horizontal. En revanche, l'excs
de la pression interstitielle sous la pointe sera peu prs
sphriquement symtrique, voir figure 3.
Figure 3. Ecoulement 2-dimensionnelle et 3-dimensionnelle
A l'endroit u2, la surpression interstitielle sera entre les
deux, donc le processus de dissipation sera environ la moyenne
entre le processus 2-D et 3-D. Cette moyenne est:
2
2
1,5 o: w
p p p kc ct r r r n
= + = La rsolution de cette quitation aux diffrences consiste en
des fonctions de Bessel. Pour obtenir une solution pratique pour le
rapport entre le temps de mi-valeur et la constante de dissipation
il est donc prfrable de suivre une approche numrique. Surtout pour
le dbut de la courbe cette approche numrique donne des rsultats qui
dpendent beaucoup de l'endroit de la mesure, voir figure 4. Plus
loin de l'origine la dissipation est de plus en plus petite, tandis
que la valeur extrme se manifeste plus tard.
4
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0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1 10 100 1000
t (s)
Por
e P
ress
ure
(U/U
max
) [-]
r = 0.0 cmr = 1.5 cmr = 2.5 cmr = 4.0 cm
Figure 4. Pression interstitielle relative en fonction de la
distance jusqu' l'origine
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
1 10 100 1000
t (s)
Por
e P
ress
ure
(U /
Um
ax) [
-]
1cI2cI4cI
Figure 5. Pression interstitielle relative en fonction de la
constante de dissipation (r = 2,5 cm)
L'volution dans le temps dpend d'une faon linaire de la
constante de dissipation (voir figure 5). C'est pourquoi on peut
utiliser la ligne tangente de la courbe pour calculer la constante
de dissipation, ceci sans avoir atteint la valeur finale. Un
exemple est donn dans la figure 6.
t100% = 1514 s
Figure 6. Dtermination de la constante de dissipation
On dtermine donc le point d'intersection entre la tangente
diagonale et la ligne horizontale qui passe par la pression
interstitielle au repos u0. . A noter que ce point d'intersection,
appel t100% , ne correspond pas au temps 100% de dissipation (voir
figure 6) La rciproque du temps t100% dpend d'une faon linaire de
la constante de dissipation. On trouve ainsi:
5
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100%/c X t = o : 20,0013 mX
Dans ce cas la constante de conversion X a t drive d'une faon
numrique. Elle pourrait tre dtermine d'une manire plus prcise par
une calibration. Le processus de diffusion lors d'un essai de
dissipation ressemble beaucoup celui d'un essai de compression
1-dimensionnel l'oedomtre. En revanche, la constante de dissipation
c n'est pas la mme que la constante de dissipation cv :
( )w
vv w
kcn
kcm n
=
= +
L'analogie est que les deux paramtres dpendent d'un faon linaire
de la permabilit du sol et du poids volumique de l'eau. La grande
diffrence est que pour l'essai l'oedomtre la compressibilit du sol
(mv) joue un rle. Ceci n'est pas le cas pour le processus de
dissipation, qui ne dpend que de la porosit du sol (n) et de la
compressibilit de l'eau ().
( )100%
100%
w
vv
Xk ntX nct m n
=
= +
Le calcul de la permabilit partir de la constante de dissipation
ne peut se faire d'une faon trs prcise. Tout d'abord la porosit du
sol n'est pas toujours connue; on peut l'estimer, par exemple pour
le sable , pour l'argile et pour la tourbe 0, 4n 0,6n 0,8n , mais
ceci peut causer une erreur entre 10% et 20%. Ensuite on ne connat
pas toujours bien la compressibilit de l'eau, car elle dpend
beaucoup du pourcentage de gaz dans les vides. Sans gaz on peut
utiliser , mais
dj avec 1% de gaz on obtient . Un tout petit peu de gaz non-solu
(air, mthane) fait donc que la compressibilit de l'eau devient 200
fois plus grande et de mme est il pour la permabilit. Il est donc
plus prudent d'utiliser une valeur plutt moyenne, comme (0,2% de
gaz).
9 20,5 10 m /N = 7 21,0 10 m /N =
8 22,0 10 m /N = Pour environ 0,2% de gaz dans les vides, la
permabilit se calcule grosso modo par:
4
100%
2,6 10 mmnkt
= Si on souhaite calculer le coefficient de consolidation partir
de la permabilit on doit dterminer d'abord la compressibilit du sol
(mv). Ce paramtre sera obtenu par des essais l 'oedomtre ou par
d'autres essais au laboratoire ou in-situ. Exemples Comme un
exemple de l'estimation du coefficient de permabilit, la figure no.
7 montre un essai de dissipation, fait pour une nouvelle ligne de
chemin de fer dans l'est des Pays-Bas Pannerden. D'aprs le sondages
carotts il y a une couche d'argile silteuse une profondeur de NAP -
18 m (NAP est le niveau moyen de la mer. D'aprs les essais
l'oedomtre (mthode log - t) la permabilit de cette couche
(sondage no. 28). D'aprs l'essai de dissipation, ralis dans la
mme couche, le
(voir figure 7). Ceci donne une permabilit estime de:
75,9 10 mm/sk = 100% 210 st =
6
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8 4
100%7
0,0013 0,5 2 10 10210
6, 2 10 mm/s
wXk nt
k
= = =
Cette valeur est dans le mme ordre de grandeur que celle de
l'essai oedomtrique.
t100% = 210 s
Figure 7. Essai de dissipation Pannerden
Entre Rijswijk et Delft (dans l'ouest des Pays-Bas) un essai u1
comme un essai u2 ont t faits (figure 8); des deux s'en suit une
permabilit de:
8 4
100%7
0,0013 0,6 2 10 10300
5, 2 10 mm/s
wXk nt
k
= = =
ceci est entre les valeurs obtenues l'oedomtre par la mthode
log-t ( ) et la
mthode t ( ). 73,6 10 mm/sk =
76,7 10 mm/sk =
0
20
40
60
80
100
120
140
1 10 100 1000
t [s]
U1
& U
2 [k
Pa]..
..
t100%=300 s
u1
u2
Figure 8. Essai de dissipation prs de Delft
Comparaison entre la nouvelle mthode d'interprtation et les
mthodes d'interprtation classiques La nouvelle mthode diffre
fondamentalement des mthodes connues, telles que prsentes par
exemple par Lunne et all (1997). La nouvelle mthode part sur une
dissipation de la pression interstitielle pour un volume du sol
constant (puisque la pntration a t arrte), de sorte que la
dissipation dpend de la permabilit. En revanche, les mthodes
classiques sont toutes bases sur un volume du sol changeant pendant
la dissipation, de sorte que la dissipation dpend du coefficient de
consolidation. Puisque le coefficient de permabilit et le
coefficient de consolidation sont des grandeurs tout fait
diffrentes, il n'est pas possible de comparer les rsultats des deux
approches diffrentes.
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Il y a galement un autre point qui joue. Les mthodes classiques
ne se prtent que pour une forme de courbe dcroissante, au moins on
ne trouve pas de rfrences dans la littrature pour d'autres formes
de courbe. En revanche, la nouvelle mthode est galement utilisable
pour les autres formes de courbe. Conclusions La nouvelle mthode
d'interprtation de l'essai de dissipation, prsente dans cet
article, se prte pour l'interprtation de toutes formes de courbes,
ce qui n'est pas le cas pour les mthodes d'interprtation
classiques. En plus elle permet d'valuer le coefficient de
permabilit au lieu du coefficient de consolidation, ce qui devrait
tre thoriquement plus correct. La permabilit obtenue par cette
nouvelle mthode parat bien correspondre la permabilit drive de
l'essai oedomtrique, bienqu'il faut avouer, que cette bonne
correspondance a t base sur un nombre de rsultats restreints.
Rfrences Lunne, T., Robertson, P.K. & Powell, J.J.M. Cone
penetration testing in geotechnical practice, Blackie Academic and
Professional, ISBN 0-751-40393-8 Shiyo Chen, B. & Mayne, P. W.
1994, Profiling the overconsolidation ratio of clays by piezocone
tests, Rep. no. GIT-CEEGEO-94-1, National Science Foundation,
August 1994, Arlington Virginia Van De Graaf, H.C., 2002. Le
pizocne pour l'interprtation de paramtres de sol: faut-t-il mesurer
u1 ou u2?. PARAM 2002, Magnan (ed.), presses de l'ENPC/LCPC, Paris
Mots clefs: pntromtrie, pizocne, dissipation, permabilit
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SommaireIntroductionCalcul du coefficient de permabilit et du
coefficient de cExemplesComparaison entre la nouvelle mthode
d'interprtation et leConclusions
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