Vers une nouvelle approche décisionnelle

This article was downloaded by: [Istanbul Universitesi Kutuphane ve Dok]On: 21 December 2014, At: 00:11Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

Journal of Decision SystemsPublication details, including instructions for authors and subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tjds20

Vers une nouvelle approche décisionnelleMarcelline Blanche Manjia a , V. Foka Kedang a , P. Louzolo Kimbembé b & ChrispinPettang aa LGCSC, ENSP , Université de Yaoundé I , B.P. 8390 , Yaoundé, Camerounb Département des Sciences Exactes, ENS , B.P. 237 , Brazzaville , CongoPublished online: 18 Apr 2012.

To cite this article: Marcelline Blanche Manjia , V. Foka Kedang , P. Louzolo Kimbembé & Chrispin Pettang (2009) Vers unenouvelle approche décisionnelle, Journal of Decision Systems, 18:4, 485-512, DOI: 10.3166/jds.18.485-512

To link to this article: http://dx.doi.org/10.3166/jds.18.485-512

PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE

Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all the information (the “Content”) containedin the publications on our platform. However, Taylor & Francis, our agents, and our licensors make norepresentations or warranties whatsoever as to the accuracy, completeness, or suitability for any purpose ofthe Content. Any opinions and views expressed in this publication are the opinions and views of the authors,and are not the views of or endorsed by Taylor & Francis. The accuracy of the Content should not be reliedupon and should be independently verified with primary sources of information. Taylor and Francis shallnot be liable for any losses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages, and otherliabilities whatsoever or howsoever caused arising directly or indirectly in connection with, in relation to orarising out of the use of the Content.

This article may be used for research, teaching, and private study purposes. Any substantial or systematicreproduction, redistribution, reselling, loan, sub-licensing, systematic supply, or distribution in anyform to anyone is expressly forbidden. Terms & Conditions of access and use can be found at http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

http://www.tandfonline.com/loi/tjds20

http://www.tandfonline.com/action/showCitFormats?doi=10.3166/jds.18.485-512

http://dx.doi.org/10.3166/jds.18.485-512

http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009, pages 485 à 512

Prévision des coûts de constructiondans les pays en développementVers une nouvelle approche décisionnelle

Marcelline Blanche Manjia* — V. Foka Kedang*P. Louzolo Kimbembé** — Chrispin Pettang*

* LGCSC, ENSP, Université de Yaoundé I, B.P. 8390, Yaoundé, [email protected]; [email protected]

** Département des Sciences Exactes, ENS, B.P. 237, Brazzaville, Congo

RÉSUMÉ. Les projets de construction dans les pays en voie de développement connaissent degraves dépassements de coûts. Les techniques d’estimation de coûts inadaptées et lamauvaise pratique du management en sont les causes prépondérantes (Louzolo, 2006, p. 15).Les difficultés rencontrées pour prévoir et contrôler les coûts par certaines méthodescourantes constituent encore aujourd’hui une grande préoccupation des chercheurs. Ceux-cicherchent de nouvelles techniques d’estimation basées sur des outils tels que la RLM et lesRNA. Le présent article synthétise et fusionne ces deux modèles d’estimation pour prédire lecoût des constructions civiles au Cameroun. Une base de 17 projets de constructions neuves,que nous avons suivies entre 2000-2005, constitue le champ d’expérimentation de notremodèle. La combinaison de deux approches de modélisation, la RLM et les RNA, constitue unoutil d’aide à la prédiction et à la maîtrise du coût de construction dans les PED.ABSTRACT. The construction projects in developing countries (DC) are confronted withproblem of cost overrun. The lack of cost estimating techniques and the bad practice ofmanagement are the most dominating causes (Louzolo, 2006, p. 15). The difficultiesencountered to predict and control costs by current methods with poor accuracy constitutetoday a great concern of the researchers who invest themselves to develop new estimatingtechniques, based on Multiple Linear Regression (MLR) or on Artificial Neurons Networks(ANN). This article presents the combination of those two models to predict the civilconstructions cost in Cameroon. A data base made up of seventeen (17) new constructionsprojects that we controlled between 2000 and 2005 was done. The combination of twomodelling approaches, MLR and ANN, constitute a Decision-support tool for constructioncost prediction and mastering in DC.MOTS-CLES: réseaux de neurones artificiels (RNA), régression linéaire multiple (RLM),estimation de coût, calcul matriciel, aide à la décision, secteur informel de la construction.KEYWORDS: Artificial Neural Networks, Multiple Linear Regression; cost estimation, Matrixalgebra, Decision-Making Aid, informal construction sector.

DOI:10.3166/JDS.18.485-512 © 2009 Lavoisier, Paris

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14

486 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009

1. Introduction

La construction des infrastructures publiques est un indicateur déterminant dudéveloppement économique et social d’un pays. Au Cameroun comme dans certainspays en voie de développement (PED), deux (02) groupes d’acteurs sont impliquésdans la promotion de la construction. Les rôles de ces groupes d’acteurs sontprécisés dans la figure 1.

Figure 1. Interdépendance entre les acteurs de la construction

Ce dualisme dans l’intervention de la production de la construction engendreune complexité tant au niveau des acteurs que des résultats obtenus. Lesconséquences les plus visibles se trouvent au niveau des dépassements des coûtsdont on peut affirmer avec certitude qu’ils sont récurrents et concernent la plupartdes pays en développement. A titre d’exemples, au Nigeria, 70 % des projetsconnaissent un retard dans leur exécution (Odiyinka et al., 1997). En Inde, 119projets sur 185 (65 %) ont souffert des dépassements de délais pouvant atteindre200 % ; et 68 % ont connu des dépassements de coûts jusqu’à 750 % (Chandra,1990).

Par ailleurs, de nombreux travaux de recherche menés dans le domaine de laconstruction indexent aussi dans cette complexité plusieurs autres facteursresponsables des dépassements de coûts prévisionnels. La figure 2 présente les sept

CONSTRUCTION

ACTEUR AÉtat

+ organismes nationaux+ grandes entreprises

ACTEUR BPME + sous-traitants + autopromoteur +autoconstructeurs

Textes et règlements+ politique du logement

+ recherche de fonds extérieurs+ construction des

infrastructures

Main-d’œuvre + matériaux+ construction d’habitations

informelles

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14

Aide à la prévision des coûts de construction en PED 487

facteurs qui influencent fortement les dépassements de coûts de construction dansles PED.

Figure 2. Nature des causes de dépassement de coûts de construction de bâtiment

L’influence de chacun de ces facteurs ainsi que leurs effets cumulatifs peuventse lire dans la figure 3 suivante. Ces informations sont obtenues à partir desenquêtes de terrain menées entre 2000 et 2005 sur dix-sept (17) chantiers deconstruction dans les villes de Douala et Yaoundé. Selon ces enquêtes de terrain,sept sources majeures ont été identifiées. Il s’agit des moyens financiers insuffisants(a), des lacunes dans les méthodes et procédures (b), du mauvais management (c),des conditions moins favorables du milieu (d), des matériaux de mauvaise qualité(e), de la pénurie de la main-d’œuvre (f) ou du matériel inadéquat (g).

Il résulte de ces données que les moyens d’action efficace à la maîtrise de coûtsrésident dans les aspects tant financiers et techniques que managériaux et qualitatifs.

Alors que les aspects financiers et techniques (architecture des ouvrages, coûtdes matériaux, technologie du bâtiment, etc.) peuvent être plus facilement abordéspar des outils relevant de la régression linéaire multiple (RLM), les aspectsmanagériaux et qualitatifs (milieu, gestion de la main-d’œuvre, gestion du matériel,etc.) sont eux mieux résolus par les réseaux de neurones artificiels (RNA).

Chacun des outils pris séparément présentent des limites qui dans l’un commedans l’autre cas ne permettent pas de cerner efficacement la production de l’habitatdans le secteur informel. D’où la nécessité d’une combinaison raisonnée des deuxapproches pour mieux aborder et circonscrire les problèmes de prévision et de

MILIEU

MOYENSFINANCIERS

MANAGEMENT METHODES

MATERIEL

MAIN-D’ŒUVRE

MATERIAUX

DEPASSEMENTDE COUTSET DELAIS

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


maîtrise de coûts de construction pour les autopromoteurs et autoconstructeurs dusecteur informel prédominant (87 % du secteur de la construction).

Figure 3. Nature des causes de dépassement de coût en bâtiment

La figure 4 ci-après présente une comparaison sur le plan conceptuel des deuxapproches.

Nous allons à partir de l’état de connaissances sur le domaine proposer uneapproche méthodologique en vue d’élaborer un modèle de prévision et de maîtrisede coûts de construction adaptée aux principaux acteurs de la construction dusecteur informel que sont les autopromoteurs et les autoconstructeurs.

Pareto

41

1815 13

10

30

0

20

40

60

80

100

120

a b c d e f g

Causes

Fréq

uenc

e

Fréquence% Cumulé

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Figure 4. Comparaison conceptuelle RLM et RNA

2. Etat de l’art sur les méthodes d’aide a la maîtrise du coût de constructiondans les PED

Le coût total d’un projet de construction est composé des coûts des matériaux,de la main-d’œuvre et des frais généraux.

T Ma MO MGC C C C= + + [1]

CT = le coût total de construction ;CMa = coût des matériaux ;CMO = coût de la main-d’œuvre ;

Ancienne:(années 1970)

Formulemathématiquerequise

Faible capacitéà analyser les

séries nonlinéaires

Faible capacitéde

généralisationColinéarité

entre lesvariables

– Approximation desystèmes complexes– Applicables dansplusieurs domainesCapacité d’analyser

les donnéesbruyantes,

imprécises ouabsentes ;– Capacité

d’analyse des sériesnon linéaires ;Gain de temps

Capacité degénéralisation

Formulemathématique

non requiseentre variabledépendante et

variablesindépendantes

Nouvelleméthode Trop grands

nombres d’essaisPour obtenir les

résultats souhaitésConvergence vers

la meilleuresolution globale

pas toujoursassurée

Résultatstotalement

moinsexpliquésApproche

« boîtenoire ».

(Difficiled’interpréter

sonprocessus)

Capacité dedétecter les

observationsqui peuventinfluencer

exagérémentles résultats

(Pointsatypiques)

Modélisationavec formule

explicite ;ParcimoniePuissants

outilsstatistiques

pour des butsanalytiques et

prédictifs.

RLM RNALIMITES AVANTAGES AVANTAGES LIMITES

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


CMG = coût des moyens de gestion (assurances, loyer, gardiennage, téléphone,électricité, eau, véhicules).

Dans l’expression [1], la proportion de 65 % est souvent considérée pour le coûtdes matériaux, 20 % pour le coût de la main-d’œuvre et 15 % pour les moyens degestion.

Plusieurs méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts ont été présentées etutilisées par d’autres chercheurs dans le domaine de la construction. Le tableau 1présente quelques exemples de méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts deconstruction classées en trois groupes : les méthodes dites rapides, les méthodesdétaillées et les méthodes basées sur la modélisation.

Méthodes Exemples Auteurs

Méthodes rapides

Méthode de l’unité de destinationAnalyse du coût élémentaireEstimation au mètre carré couvertEstimation au mètre carré de plancherMéthode du volume construitMéthodes utilisant les indices de coûtsde construction

(Seeley, 1984)

Méthodes détaillées Approche matricielle simple (Pettang, 1998)

Modélisationstatistique Approche statistico-matricielle (Louzolo, 2006)

Tableau 1. Quelques méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts dans les PED

Les méthodes rapides sont basées sur des informations sommaires sur le projettelles que la surface utile théorique, le volume théorique que l’on multiple par desprix unitaires courants et qui sont parfois peu précis. Le coût estimé à l’aide de cesméthodes ne permet pas au constructeur moyen de planifier en fonction de sesrevenus, les dépenses relatives à l’exécution des différents sous-ouvrages du projetqui peut s’étendre sur plusieurs années. Ces méthodes sont donc réservées auxspécialistes avertis de la construction et sont souvent utilisées pour les appelsd’offres.

L’Approche matricielle simple a été utilisée par Pettang (1998) pour étudierl’impact des matériaux (équation [2]) dans les modes de construction les pluscourants (parpaings de ciment, blocs de terre stabilisée, poto-poto et planches).Cette approche a également été utilisée pour la maîtrise du coût de la main-d’œuvre(équation [3])

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


p

Ma1

C Q Pz zz=

= ∑ [2]

M O ij ij ij ijC (N R ) D (L ) (n R d )

1 i n;1 j n

= × × = =

≤ ≤ ≤ ≤[3]

Dans l’équation [2] :p = nombre de types de matériaux ;Qz = quantité requise du matériau d’indice z ;Pz = prix unitaire du matériau z.

Dans l’équation [3], le tableur N représente le nombre d’intervenants par corpsde métier, le tableur R, le revenu journalier et le tableur D, la durée de travail.

L’approche matricielle simple est pratique pour l’évaluation du coût desmatériaux grâce à un niveau de détail plus important sur le plan théorique. Maispour l’évaluation du coût de la main-d’œuvre, elle est moins adaptée au contexte dusecteur informel et de l’auto-construction. En effet, à cause de l’insuffisance desmoyens de contrôle et de surveillance dans ce secteur, les facteurs humains tels quela fatigue, le comportement de l’ouvrier, le manque de motivation et l’instabilité del’effectif de la main-d’œuvre, ne permettent pas d’apprécier à sa juste valeur lerendement d’un ouvrier par rapport à une tâche précise. En effet, la valeur d’unélément Dij du tableur D (durée de travail) peut augmenter très rapidement tandisque la quantité de travail reste constante.

L’inconvénient commun des méthodes rapides et des méthodes détaillées sesitue au niveau des incertitudes entre le coût estimé et le coût constaté a posteriori.Ces problèmes d’incertitudes peuvent être pris en compte par des modèlesstatistiques tels que l’approche statistico matricielle (Louzolo, 2006) qui utilise enplus de l’approche matricielle simple, la régression linéaire multiple pour présenterun modèle statistique.

Dans la modélisation des systèmes complexes tels que la maîtrise de coûts deconstruction dans le secteur informel des PED, il peut y avoir certaines relationssignificatives non linéaires entre le coût et les variables qui ne peuvent être prises encompte par les modèles de régression linéaire multiple, d’où la combinaison avecles réseaux de neurones artificiels.D

ownl

oade

d by

[Is

tanb

ul U

nive

rsite

si K

utup

hane

ve

Dok

] at

00:

11 2

1 D

ecem

ber

2014


3. Pour une combinaison de la RLM et des RNA

3.1. Méthodologie

La figure 5 présente notre démarche méthodologique :

Figure 5. Association RLM/RNA

EnvironnementActeur A (État, textes et règlements)Acteur B (secteur informel, tâcheronnat, etc.)Matériaux + main-d’œuvre + frais de gestionsFinancements management, délais, coûtExpériences + données historiques

Acteur

Interfaceutilisateur

ApprocheMASTA

Avantagesdes RNA

BONNE PRISEDE DECISION

LIMITESLIMITES

RNA

Avantages de la RLM

RLM

MODELISATIONSTATISTIQUE

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Comme nous l’avons déjà dit, une base de données de dix-sept (17) projets deconstructions neuves que nous avons suivis entre 2000 et 2005 a été mise en place.Les variables du coût de construction (CT) mis en exergue dans cette étude sontinscrites dans le tableau 2.

Variable Dénomination Variable Dénomination

CT coût de construction. Matplombcoût des matériaux pour

plomberie

Matgroecoût des matériaux pour le gros

œuvreMatpeint

coût des matériaux pourpeinture

Matchmencoût des matériaux pourcharpente et menuiserie

Matéleccoût des matériaux pour

électricité ;

Matrevcoût des matériaux pour

revêtements scellésMangroe

coût de la main-d’œuvredu gros œuvre

Matcovetcoût des matériaux pourcouverture et étanchéité

Mansecocoût de la main-d’œuvre

du second œuvre

Tableau 2. Les variables de coût

L’utilisation du calcul matriciel à travers l’approche MASTA (MathematicalMatrix Approach based on Standard Task) permet de quantifier les variables.

Des modèles de régression linéaire multiple sont développés pour déterminer lesvariables significatives du coût de construction.

Pour la même base d’apprentissage, deux modèles de réseau de neuronesartificiels multicouches avec algorithme de back-propagation et incorporant unefonction d’activation Tang-sigmoïde, ont été développés comme alternatives auxmodèles de régression linéaires multiples. Des statistiques de comparaison sontutilisées pour examiner les performances des models notamment, l’erreurquadratique moyenne (Mean Square Error) et le coefficient de détermination R(entre les valeurs estimées et les valeurs réelles des coûts)

( ) ( )( )

22

22

ˆ; : 1 0 0

ii e s timi

co û t co û t y yM S E e t R

n y y

− −= = ×

−

∑ ∑∑

[4]

L’implémentation de l’approche MASTA utilise le logiciel MATLAB.6. Lelogiciel Excel est utilisé pour l’analyse de RLM. Le logiciel NeuroSolution 5 estutilisé pour l’apprentissage. La figure 6 présente les étapes de la démarche.

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Figure 6. Le process

3.2. Quantification des variables du coût de construction (approche MASTA)

L’approche MASTA (Mathematical Matrix Approach based on Standard Task)utilise le calcul matriciel dans un « pseudo-espace vectoriel » muni d’une baserelative aux tâches élémentaires à exécuter ( jm ).

A l’échelle du sous-ouvrage, le coût de la main-d’œuvre s’exprime comme unecombinaison linéaire finie de vecteurs dont les composantes dépendent à la fois dusous-ouvrage et de la tâche à exécuter. La figure 7 suivante présente le principe del’expression matricielle développée du coût de construction

Inventaire et quantification des variables ducoût de construction par l’approche MASTA

Dévélopper la RLM

Développer le RNA avec les facteurs les plussignificatifs

Nécessité d’ajout des termes dans le modèle?Ajouter

des termesqui

améliorentle modèle

EndModelling

Non Oui

Eliminer les facteurs non significatifs

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Figure 7. Schéma de l’approche MASTA

Décomposition du projet en s sous ouvrages Soi, , 1 i s≤ ≤

Décomposition du projet en w matériaux de construction z, , 1 z w≤ ≤

Décomposition de la main d’œuvre en t tâches standards ,1j j t≤ ≤

Choisir Pz et jδ dans la grille des prix unitaires

1i =

Evaluer ijµ ; Qiz

1

t

jji jM OC mi µ

=≡ ∑

p

M a , i1

C Q Pi z zz =

= ∑2

MG,i 5C MOiC=

, ,1( )

s

MOi Ma i MG ii

CT C C C=

= + +∑

Pour 1 j t≤ ≤ et pour 1 z w≤ ≤

1i i= +

NonOui

?i s=

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Pour le sous-ouvrage SOi (i fixé), nous obtenons le vecteur coût de la main-d’œuvre par sous-ouvrage présenté par l’expression 5 suivante.

1; 1

=

≡ = ∀ ≤ ≤∑t

MOi i ij jj

C MO m i sµ [5]

– t est le nombre de tâches élémentaires – s est le nombre de sous-ouvrage ;– ijµ est la quantité de travail nécessaire pour la réalisation du sous-ouvrage

SOi et relativement à la tâche j ;

= jm vecteur de base liée à la tâche j ;

j i= −je e vecteur de la base canonique t ;

coût unitaire de mise en œuvre de la tâche: j jδ m ej jjδ=

Pour s sous-ouvrages et pour t tâches standard recensées, nous définissons lesmatrices suivantes :

– La Matrice quantité de travail ,µs t représente le volume de travail à

exécuter

– La Matrice prix unitaire 3,tU représente les coûts unitaires par tâche dans

les trois composantes main-d’œuvre (ligne 1), matériaux (ligne 2) et moyens de

gestion (ligne 3).

11 12 111 12 1

21 22 2, 3, 21 22 2

31 32 31 2

......

...; ...

... ... ... ......

...

µt

tt

s t t t

ts s st

u u uet U u u u

u u u

µ µ µµ µ µ

µ µ µ

= =

[6]

Dans la suite nous définissons quelques matrices permettant de d’obtenir plusfacilement les quantités des variables de coût mises en exergue. Dans cesdéfinitions, le produit de deux matrices est parfaitement défini par celui de leursunités.

[ ] [ ] [ ]klkccl ANM ,,, =×

A partir de ces considérations, nous obtenons les matrices figurant dans letableau 3

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Matrice Dénomination Formule/Élément

,l cM Matrice quelconque à l lignes

et c colonnes ( ), 1 ;1l c ij i l j cM ω

≤ ≤ ≤ ≤ =

[ ]ccM ,'

Matrice diagonale issue de

[ ]clM ,

'

11 ,

l

jj iji

j c m µ=

∀ ≤ ≤ =∑

[ ]clT M , Transposée de ,l cM

,

1 ;1ij ji

i l j c

ω ω=

∀ ≤ ≤ ≤ ≤

[ ]1,sI Matrice unicolonne Les s éléments sont uniquement des 1

1,µ t Matrice quantité de travail

par tâche

,1 , 1, ,µ µTs s t s s tI I × = ×

1; 1

s

j iji

j tµ µ=

= ∀ ≤ ≤∑

1,tU Matrice coût unitaire par

tâche

3,1 3, 1,3 3,T

t tI U I U × = × 3

1; 1j kj

ku u j t

=

= ∀ ≤ ≤∑

[ ]tsC ,Matrice coût par tâche et par

sous-ouvrage

, ,'µ s t t tU ×

'ij ij jj

c uµ= ×

et3

1

'1 , kjjj kj t u u

=

∀ ≤ ≤ =∑

[ ]sC ,1Matrice coût par

sous-ouvrage

1, ,

1

; 1 ,

'

Tt s t

t

i ijj

I C i s

c c=

× ∀ ≤ ≤

=∑

[ ]tC ,3

La matrice coût parcomposante

(matériaux, main-d’œuvre ,moyens de gestion)

3, ,'µt t tU ×

1

' '; ;

1 3;1 .

s

kj kj jj ijjj ic u

k j t

µ µ µ=

= × =

∀ ≤ ≤ ≤ ≤

∑

1,tC Matrice coût par tâche

élémentaire 1,3 3,tI C × ; ''jc

Tableau 3. Définition des matrices

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Le coût total de main-d’œuvre :

1 11 1

't t

MO j jj j

C c u jjµ= =

= = ×∑ ∑ [7]

Le coût total de construction est obtenu à travers les troismatrices 1,tC , 3,tC , 1,sC par :

3

1 1 1 1

'' 't t s

T j kjj k j i

C c c ic= = = =

= = =∑ ∑∑ ∑ [8]

i: se rapporte aux sous-ouvrages SOi ;j: se rapporte aux tâches ;k: se rapporte aux composantes (matériaux, main-d’œuvre, moyens de gestion)

3.3. Modèle de régression linéaire multiple

La régression linéaire multiple permet d’« expliquer » le coût total deconstruction K en fonction de r variables indépendantes avec une marge detolérance indiquée par le modèle :

r

0 j jj 1

K A A c ε=

= + +∑ [9]

K est la variable exogène (à expliquer);cj, avec j =1, 2,... r, qui sont des variables endogènes (explicatives) ;A0 représente la partie fixe;Aj, avec j = 1, 2,..., r, sont des coefficients de régression ;εi représente l’erreur aléatoire.

Pour chaque projet de la base des données historiques, l’approche MASTApermet de quantifier les variables du coût. Ceci nous permet d’obtenir le tableau desdonnées dont un extrait est présenté en annexe 1. Le coût des frais généraux n’estpas pris en compte pour cette étude. Le modèle de régression RM1 a inclu toutes lesvariables indépendantes. Elle a pour expression :

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

C β β β β ββ β β β β= + + + +

+ + + + +

matgroe mathcmen matplomb matrevmatcovet matpeint matélec mangroe manseco

Dans le modèle RM1 le coefficient pour la variable coût de la main-d’œuvre dusecond œuvre (manseco) a eu une p-value de 0.444115, valeur interprétée comme

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


non statistiquement significative. Cette variable a été donc abandonnée du modèlepour obtenir le deuxième modèle de régression RM2.

Les p-values pour les coefficients de régression indiquent que la contribution decertaines variables indépendantes est statistiquement significative. Il s’agit parexemple des matériaux du gros œuvre (matgroe), de menuiserie (mathcmen), et lamain-d’œuvre pour le gros œuvre (mangroe)

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

375 10 0.9 matgroe +1 .1 mathcmen

+1 .7 matplomb 0.8 matrev 1.9 matcovet

0.7 matpeint 0.6 mat lec 1.9 mangroe

C

é +

= × + + ++ +

[10]

Les intervalles de confiances sont déterminés par infC et supC de la manièresuivante:

Dans les modèles de régression, bien qu’une valeur de R2 de 0,99 indique que lamajorité de variabilité du coût est expliquée par les variables indépendantes, il peuty avoir certaines relations significatives non linéaires qui ne peuvent être prises encompte les modèles de RLM. Un modèle de réseau de neurones artificiels seradéveloppé pour examiner le modèle de régression linéaire.

3.4. Modèle de RNA

Les réseaux de neurones artificiels constituent une nouvelle méthoded’approximation de systèmes complexes, particulièrement utile lorsque cessystèmes sont difficiles à modéliser à l’aide des méthodes statistiques classiques,comme le problème de l’ajustement de courbe dans un espace multidimensionneldes variables. La figure 8 suivante présente le schéma d’un réseau élémentaire.

Toutes les variables ont été maintenues dans le modèle neuronal sauf la variablecoût de main-d’œuvre du second œuvre (manseco) dont la contribution a une

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

3inf -83 10 0.89 matgroe +1 .1 mathcmen

+1 .3 matplomb 0.6 matrev

1.6 matcovet 0.6 matpeint

0.3 mat lec 1.4 mangroe

C

é +

= × +

++ +

+

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

4sup 23 10 0.99 matgroe +1 .2 mathcmen

+ 2.1 matplomb 1 .6 matrev 2.2 matcovet

0.8 matpeint 0.8 mat lec 2.3 mangroe

C

é +

= × + + ++ +

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


p-value de 0,444115 qui est considérée comme statistiquement non significative.Sept (7) essais ont été réalisés dans le but de chercher une prévision avec un niveaud’ajustement raisonnable (figure 9).

Figure 8. Schéma d’un neurone élémentaire

Figure 9. Courbe comparative coût estimé et coût réel (francs CFA HTT)

Xi Wi

mangroe W8

matchmen W2

Σ f

8

1i i

iy f w x b

=

= ⋅ +

∑matgroe W1 Poids

Entrées

Biais

SortieXo = b wo

Xi Wi

Noyau

Intégrationdes entrées Fonction

d’activation

y

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Analyse de la sensibilité

L’analyse de sensibilité est utilisée pour démontrer l’effet des variablesindépendantes sur le coût de projet (figure 10).

0500000

100000015000002000000250000030000003500000

Sens

itiv

ity

matgr

oe

mathcm

en

matplomb

matre

v

matco

vet

matpeint

matélec

mangr

oe

Input Name

Sensitivity About the MeanCoût de construction CT

Figure 10. Analyse de la sensibilité

L’analyse de la sensibilité que le coût des matériaux de gros œuvre, desmatériaux de menuiserie, des matériaux de plomberie, et le coût de main-d’œuvredu gros œuvre ont un impact important dans le coût de construction.

3.5. Synthèse des modèles

Les pouvoirs prédictifs du modèle parcimonieux de régression (RM4) et dumodèle final de réseau de neurones artificiels ANN7 ont été comparés en termes deperformance à l’ajustement (tableau 4).

Model MSE r

RM4 111.8 10= ×MSE 0.99

ANN1 113 10= ×MSE 0.99

ANN7 111.2 10= ×MSE 0.99

Tableau 4. Performance des modèles RLM et RNA

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


courbes d'apprentissage des modèles

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

1 4 7 10 13 16Exemples

Coû

t

Coût de ConstructionCT

ANN7

ANN1

RM4

Figure 11. Courbes d’apprentissage des modèles

La valeur de MSE ( 111.2 10= ×MSE ) du modèle de réseaux de neuronesartificiels ANN7 indique que ce modèle a fourni un meilleur ajustement auxdonnées. La valeur 0,99 de R2 de chacun des modèles indique que les pouvoirsexplicatifs des deux approches sont semblables.

3.6. Exemples d’une démarche de prise de décision

Exemple 1. M. Sako est fonctionnaire avec un salaire mensuel de 250 000francs CFA (FCFA) et promoteur d’un cybercafé. Il décide de construire unlogement de type T4 (110 m2) dont le plan de distribution est joint en annexe 3. Nepouvant avoir facilement un crédit du même montant à cause du niveau bas de sonsalaire et d’autres critères d’octrois très sélectifs, il entreprend d’organiser unetontine dans deux groupes de 10 personnes. Le choix d’un nombre limité depersonnes (10) permet à M. Sako d’épargner pleinement deux mois de salaires dansl’année pour préparer la fête de nouvel an et la rentrée scolaire dans sa famille. Lepremier est d’une traite mensuelle 40 000 FCFA (tous les 5 du mois) et le deuxièmed’une traite mensuelle de 50 000 FCFA (tous les 15 du mois). M. Sako souhaiteavoir une idée plus précise sur le coût et le temps de réalisation de son projet, afinde planifier ses gains dans les deux groupes de tontines dont il est membre.

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Grâce à l’approche MASTA nous obtenons, dans une démarche de prise dedécision pour la construction de ce logement, les matrices ,µ s t et , s tCprésentées sous forme de capture d’écran dans les figures 12 et 13.

Figure 12. Exemple de matrice « quantité de travail par tâche » ,µ s t

Dans ces matrices, on note vingt cinq (25) colonnes (de 1 à 14, puis de 15 à 25)représentant les tâches élémentaires (tableau 5), et onze (11) lignes représentant lessous-ouvrages (tableau 6).

Tâches

S01

S011

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Figure 13. Exemple de matrice « coût par sous-ouvrage et par tâche » ,s tC

Les valeurs en FCFA des éléments de ,s tC sont multipliées par 106.

( ), , ,' ;

' ,

µ = × =

= ×

s t s t t t ij

ij ij jj

C U c

c uµ

Coût relatif à la tâche j pour la réalisation du sous-ouvrage SOi

Le coût relatif la tâche 1 « fouilles en rigole » pour la réalisation du sous-ouvrageSO1 « Fondation + Dallage +Chaînage bas » est donné par la lecture de l’élémentC 11 de la matrice ,s tC , soit : C11 = 0. 1243 x 1000 000 = 124 300 FCFA

Dans la phase d’exécution du sous-ouvrage SO1 « Fondation + Dallage+ Chaînage bas », M. Sako aura besoin de 124 300 FCFA pour réaliser les fouillesen rigole. Ainsi, il peut solliciter une équipe de tâcherons qui pourront s’organiserpour exécuter la tâche contre 124 300 FCFA.

Tâches

SO1

SO11

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Les tableaux ci-après récapitulent les coûts partiels obtenus par les matrices del’approche MASTA, respectivement par tâche (tableau 5) et par sous-ouvrage(tableau 6).

C1t/Tâches CODE j FCFA Tâches CODE j FCFA

Fouilles en rigoles m1 124 320 Couverture en tôles m14 420 000

Fouilles en puits m2 36 064 Solivage en Lattes m15 576 000

BP à 150 kg/m3 m3 71 960 P plafond m16 484 000

Maçonnerie Agglos 20 m4 264 640 Porte/Fenêtres m17 480 000

Ferraillage m5 548 640 Tuyauteries AE m18 200 000

Coffrage m6 297 720 Pose appareils m19 80 000

BA à 350 kg/m3 m7 342 900 Install électrique m20 200 000

Remblais m8 18 900 Chape lissée m21 215 200

BO à 300 kg/m3 m9 238 840 Carrelage m22 158 080

Maçonnerie Agglos 15 m10 750 400 Crépissage m23 2 144 000

Pose des fermes m11 101 250 Impression chaux m24 345 060

Pose des pannes m12 360 000 Peinture m25 1 840 320

Pose planches de rive m13 28 800 Coût total 10 327 094

Tableau 5. Coûts par tâche

C1s CODE i FCFA

Fondation + Dallage SO1 1 492 044Elévation SO2 880 400Poteaux + Linteaux SO3 551 940Charpente + couverture SO4 1 486 050Plafonnage SO5 484 000

Menuiserie bois SO6 480 000

Plomberie SO7 180 000Electricité SO8 70’000Enduits SO9 2 359 200Revêtements scellés SO10 158 080Peinture SO11 2 185 380Coût total 10 327 094

Tableau 6. Coûts par sous-ouvrage

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Le coût probable du projet est 10 327 094 FCFA. M. Sako est bénéficiaire dèsjanvier 2002 pour la seconde tontine, et six mois plus tard il bénéficie de 400 000FCFA pour le compte de la première. Avec 900 000 FCFA réunis, le projet delogement peut commencer par le sous-ouvrage SO1.

Le projet de logement type T4 de M. Sako pourrait subir dans le temps d’autresperturbations de natures diverses pouvant le conduire au dépassement du montant de10 327 094 FCFA obtenu par l’approche MASTA. Le modèle RM2 permet deprédire le coût avec une marge de tolérance décrite dans le tableau 7.

Variable dépendanteCT = 10 327 094 FCFA

EntréesSorties RM2

0β = 75000

Variables exogènes Xi Valeur des X i iβ iβ Xi

matgroe 3 305 000 0,9 2 974 500

mathcmen 1 095 000 1,1 1 204 500

matplomb 509 000 1,7 865 300

matrev 865 000 0,8 692 000

matcovet 978 850 1,9 1 859 815

matpeint 886 900 0,7 620 830

matélec 625 000 0,6 375 000

mangroe 795 000 1,9 1 510 500

Coût estimé en FCFA TC 10 177 445

infC 8 642 450

supC 12 460 340Intervalle de confiance

M 1 908 945Résidu en FCFA 149 640

Tableau 7. Détermination de l’intervalle de confiance. La valeur des X i estobtenue par l’approche MASTA en FCFA

L’estimation par le modèle RM2 prédit un montant de 10 177 445 FCFA, avecun intervalle de confiance fI = [8 642 450 FCFA, 12 460 340 FCFA]

Le coût de 10 327 094 FCFA évalué par l’approche MASTA est dans cetintervalle.

Le coût final du projet pourrait atteindre 12 460 340 FCFA, soit 2 133 246FCFA de plus que la coût initial et deux années supplémentaires de tontine. Letableau 8 présente l’évolution des réalisations du projet de M. Sako en fonction de ladisponibilité des fonds issus des deux tontines.

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Exemple 2. M Gaby, est un collègue de même catégorie de M. Sako. Il est aussimembre des deux tontines. Il se décide en 2009, soit 7 ans après la réalisation duprojet de M. Sako, de réaliser un projet de même type. Avec le temps, les prix desmatériaux ont augmenté (annexe 2). Avec des revenus parallèles mensuels de 150000 FCFA il se propose donc de doubler les traites de M. Sako. Les réponses auxpréoccupations de M. Gaby sont présentées dans la figure 14 sous forme de captured’écran.

Sous-ouvrage Dénomination Main-d’œuvre Coût partielFCFA

Indication de délaiprévisionnel

SO1Fondation + dallage

+chaînage bas 456 250 1 492 044

SO2 Mur élévation 220 100 880 400

Année 1(2002)

SO3Poteaux + linteaux

+ chaînage haut 137 985 551 940

SO4 Charpente et couverture 371 513 1 486 050

Année 2(2003)

SO5 Plafonnage 121 000 484 000

SO6Menuiserie bois et

métallique 120 000 480 000Année 3(2004)

SO7

Plomberie +assainissement + eau

potable45 000 180 000

SO8 Installation électrique 17 500 70 000

SO9Enduits intérieurs et

extérieurs 589 800 2 359 200

Années 3 et 4(2005 et 2006)

SO10 Revêtements scellés 39 520 158 080

SO11Peinture intérieure et

extérieure 546 345 2 185 380Année 5 (2007)

Total 2 665 013 10 327 094 5 ans

Aléas 2 133 246 Années 6 et 7 °

Ensemble 12’460’340 7 ans (2009)

Tableau 8. Coûts et délais prévisionnels par sous-ouvrage (cas M. Sako)

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Figure 14. Interface d’un SIAD1 pour autoconctructeur (cas M. Gaby)

4. Conclusion

Dans cette étude nous avons présenté une démarche de prise de décision baséessur l’approche MASTA et la combinaison de deux approches statistiques, la RLM etles RNA. Les résultats obtenus pour la base de données de dix-sept (17)constructions neuves peuvent s’étendre sur plusieurs autres projets de mêmeenvergure. Par rapport à certaines méthodes d’évaluation du coût de la main-d’œuvre basées sur la durée de travail, l’approche MASTA permet d’évaluer le coûtde la main-d’œuvre directement par la quantité de travail réellement mise en œuvre.Elle permet ainsi de limiter les coûts supplémentaires éventuels dus à l’instabilitéd’une main-d’œuvre, notamment celle du secteur informel constituéeessentiellement des tâcherons qui gèrent le temps selon leurs propres intérêts.L’implémentation de cette méthode grâce à l’étude de cas prouve qu’il est possible 1. Système interactif d’aide à la décision

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


de réduire le coût de la main-d’œuvre jusqu’à 37 % comparée aux autres méthodesbasées sur le pourcentage traditionnel ou sur la durée de travail

Au vu des propriétés communes de modélisation statistique que la RLM et lesRNA présentent, la combinaison de ces deux approches d’estimation basées sur lamodélisation statistique, constitue un outil d’aide à la prévision et à la maîtrise decoûts de construction, véritable gage de la promotion des PME et du développementéconomiques des PED. Les intervalles de confiances définies par la RLMpermettront à l’acteur (A), une meilleure préparation des dossiers d’appels d’offresà travers un choix objectif du montant du financement, de l’enveloppe du marchéalloué au projet, de l’adjudication au soumissionnaire le mieux disant.Parallèlement, l’acteur (B) pourrait mieux préparer les soumissions en évitant desprix disqualificatifs (anormalement bas ou excessifs). L’étude de cas de M. Sako estun exemple d’illustration de prise décision pour les autoconstructeurs du secteurinformel. L’analyse de la sensibilité offerte par les RNA indique que la réduction ducoût des matériaux de gros œuvre (matgroe), des matériaux de menuiserie(mathcmen), des matériaux de plomberie, et du coût de la main-d’œuvre du grosœuvre (Mangroe), serait un levier déterminant pour les décideurs dans la promotiondu secteur de la construction.

5. Bibliographe

Aibinu A.A., Jagboro G.O., “The effects of construction delays on project delivery inNigerian construction industry”, International Journal of Project Management, vol. 20n° 8, 2002, p. 593-599.

Elhag M.S., Boussabaine A.H., Tender price estimation: neural networks vs. regressionanalysis, School of Architecture and Building Engineering, The University of Liverpool,UK

Gwang-Hee K, Sang-Hoon A., Kyung-In K., “Comparison of construction cost on regressionanalysis, neural networks, and case-based reasoning”, American Journal of AppliedSciences, vol. 5 n° 4, 2008, p. 334-339.

Hashem A. T., Alex P., Maha T., “Preliminary cost estimation for highway constructionusing Neural Network”, Cost Engineering, vol. 41, n° 3, march 1999.

Hegazy T. H., Amr A., “Neural network model for parametric cost estimation of highwayprojects”, Journal of Construction Engineering and Management, vol. 124, n° 3, may1998.

Jamshid S., “Cost estimation of highway projects in developing countries: artificial neuralnetwork approach”, Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies,vol. 6, 2005, p. 1036-1047.

Jugen B., “Neural Network for cost estimation: simulations and pilot application”,International Journal Prod. Res., vol. 38, n° 6, 2000, p. 1231-1254.

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Kamgang H. C., Bidime N. R, « Etude comparative des coûts de construction en matériauxlocaux et matériaux conventionnels », African Journal of Building Materials, vol. 1,n° 3, 1999, p. 12-24.

Kaming P.F., Olomolaiye P.O., Holt G.D., Harri F.C., “Factors influencing construction timeand cost overruns on high-rise projects in Indonesia”, Construction Management andEconomics, 15, 1997, p. 83-94.

Koushki P. A., Al-R. K., Kartam N., Delays and cost increases in the construction of privateresidential projects in Kuwait; Department of Civil Engineering, Kuwait University,Safat, Kuwait 13060, Online Publication Date, 1 March 2005.

Lee H. S., Yi K.J., “Application of mathematical Matrix to integrate project schedule andcost”, Journal of construction Engineering and Management, 1999, vol. 125, n° 5,p. 339-346.

Li L., Kai Z., “Improving Cost Estimates of Construction Projects Using Phased CostFactors”, Journal of Construction Engineering and Management © ASCE/January 2007,DOI: 10.1061/ASCE 0733-9364 2007 133:1 91.

Louzolo-K. P., Contribution aux méthodes de maîtrise du coût de la construction dans lesPays en Développement : estimation du coût et optimisation dans un contexte hors délai,Thèse de Ph. D., École nationale supérieure polytechnique de Yaoundé, 2005.

Louzolo- K. P. , Pettang C., “Contribution to the amelioration of the estimation method ofconstruction costs mastering in developing countries”, International Journal onArchitectural Sciences, vol. 7, n° 1, 2006, p. 14-25.

Louzolo- K. P., Pettang C., “New approach for construction planning in developing countries:the substructure chaining diagram (SSCD)”, Journal of Construction Research, vol. 7,n° 1-2, 2006, p. 159-176.

Mansfield N.R., Ugwu O.O., Doran T., “Causes of delay and cost overruns in Nigerianconstruction project”, International Journal of Project Management, vol. 12, n° 1, 1994,p. 254-260.

Muat G. H., Zeynep D. S., “A neural network approach for early cost estimation of structuralsystems of buildings”, International Journal of Project Management, Elsevier 22, 2004,p. 595-602

Navon R., M. A., Goldschmidt E., “Can Labour Inputs be Measured and Controlledautomatically?”, Journal of Construction Engineering and Management © ASCE, July-August 2003.

Odiyinka H.A. ,Yusif A., “The causes and effects of construction delays on completion costof housing projects in Nigeria”, Journal of Financial Management of Property andConstruction, 1997, vol. 2, n° 3, p. 31-44.

Pettang C., Mbumbia L., Foudjet A., “Estimating building materials cost in urban housingconstruction projects, based on matrix calculation: the case of Cameroon”, Constructionand Building Materials, Elsevier Science Ltd, vol. 11, n° 1, 1997, p. 47-55.

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


Rifat S., Rowings J.E., “Conceptual cost estimation of building projects with regressionanalysis and neural networks”, Journal of Construction Engineering and Management,novembre/décembre 1998.

Sdhabhon B., Ogunlana S.O., “Application of artificial neural network to forecastconstruction duration of buildings at the predesign stage”, Engineering, Construction andArchitectural Management, vol. 6, n° 2, 1999, p. 133-144.

Smith A.E., “Cost estimation predictive modelling: regression versus neural network”, TheEngineering Economist, vol. 42, n° 2, Winter 2002, AACE International TransactionsEST.13.1

Stoy C., Schalcher H-R, “Residential Building Projects: Building Cost Indicators andDrivers”, Journal of Construction Engineering And Management, © ASCE/February2007.

Wang Q., Stockton D.J., Baguley P., “Process cost modelling using neural networks”,International Journal Prod. Res., vol. 38, n° 16, 2000, p. 3811-3821.

Zone-Ching L., Dar-Yuan C., “Cost tolerance analysis model based on a neural networksmethod”, International Journal Prod. Res., vol. 40, n° 6, 2002, p. 1429-1452.

Annexes

Coût CT matgroe mathcmen matplomb matrev matcovet17163700 3440100 3059500 1201800 1601200 126320018080006 6035680 1823600 1041180 1658116 1103600

20491416 5688900 2164000 1667700 2206500 158940021829763 6420545 3010323 1469349 1813115 1472286

22268652 3420544 3480100 1509400 2886760 1723700

26005506 7378280 3099600 1775380 2538616 1762700

Annexe 1. Extrait du tableau des données

Annexe 2. Extrait de la matrice prix unitaire U3t

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14


A

Véranda

B

SDB1

CH1

B

CH2

Circulation

Séjour SAM

SDB2CH3 Cuisine

A

Véra

nda

Séjour : 25,75 m2 ; CH1 : 15,40 m2 ; CH2 : 10,10 m2 ; CH 3: 11,15 m2 ; SDB1 :3,70 m2 ; SDB2 : 3 m2 ; SAM : 15 m2 , Cuisine : 9,90 m2 ; Circulation : 26 m2

Annexe 3. Plan type de logement urbain de 120 m2

Dow

nloa

ded

by [

Ista

nbul

Uni

vers

itesi

Kut

upha

ne v

e D

ok]

at 0

0:11

21

Dec

embe

r 20

14

Documents

Vers une nouvelle approche décisionnelle