Vida e Obra de Filosofos

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    VIDA E OBRA DE FILOSOFOS

    ANAXIMANDRO DE MILETO.

    Filsofo e astrnomo grego, Anaximandro nasceu em 610 a. C., em Mileto (actual

    Turquia), onde tambm teria morrido, em 547 a. C. Sabe-se que era discpulo de

    Tales, e o historiador Apolodoro de Atenas refere-se a ele, vivo, em 546 a. C.. So-

    lhe atribudas a descoberta da obliquidade da eclptica, a introduo do quadrante

    solar e a inveno de mapas geogrficos.

    Mileto foi uma importante cidade da sia Menor, no sul da Jnia, fragilizada pelos

    conflitos de ordem poltica. Conquistada pelos ldios, acabou sendo parcialmente

    destruda pelos persas. Mileto teria conhecido uma nova fase de progresso durante o

    perodo imperial de Roma. Depois, no final do sculo 10, teria sido destruda por um

    terremoto.

    Anaximandro pertenceu Escola de Mileto, fundada por Tales (640 a. C. - 545 a.

    C.), responsvel por formular a primeira teoria cosmolgica, sobre a origem e aformao do mundo.

    Segundo Anaximandro, o princpio, ou elemento primordial, era o "peiron",

    infinito ou indeterminado, a matria eterna e indestrutvel, da qual provm todos os

    seres finitos e determinados, e na qual os contrrios - como o quente e o frio, o seco

    e o mido -, em luta uns com os outros, so finalmente reabsorvidos.

    Anaximandro tambm tratou da origem dos seres vivos, que teriam vindo do barro e

    formariam sequncia desde o mais simples at o homem, surgido de um ser

    pisciforme.

    O Anaximandro se atribui a medio dos solstcios e dos equincios, trabalhos para

    determinar a distncia e o tamanho das estrelas - e a afirmao de que a Terra

    cilndrica e ocupa o centro do Universo.

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    TALES DE MILETO

    Tales de Mileto foi o primeiro filsofo ocidental de que se tem notcia. Ele omarco inicial da filosofia ocidental. De ascendncia fencia, nasceu em Mileto,

    antiga colnia grega, na sia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e

    faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..

    Tales apontado como um dos sete sbios da Grcia Antiga. Alm disso, foi o

    fundador da Escola Jnica. Considerava a gua como sendo a origem de todas as

    coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto substncia primordial

    (que constitua a essncia do universo), concordavam com ele no que dizia respeito

    existncia de um princpio nico" para essa natureza primordial.

    Entre os principais discpulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxmenes

    que dizia ser o "ar" a substncia primria; e Anaximandro, para quem os mundos

    eram infinitos em sua perptua inter-relao.

    No Naturalismo esboou o que podemos citar como os primeiros p-assos do

    pensamento Terico evolucionista: "O mundo evoluiu da gua por processosnaturais", aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por

    Empdocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive

    aquele que est melhor capacitado".

    Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua iluminada por

    esse astro. Segundo Herdoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C.

    Segundo Aristteles, tal feito marca o momento em que comea a filosofia. Os

    astrnomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio doano mencionado por Herdoto.

    Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, porque seu esforo em buscar o

    princpio nico da explicao do mundo no s constituiu o ideal da filosofia como

    tambm forneceu impulso para o prprio desenvolvimento dela.

    A tendncia do filsofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou tambm a

    algumas experincias com magnetismo que naquele tempo s existiam como curiosa

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    atrao por objetos de ferro por um tipo de rocha meterica achado na cidade de

    Magnsia, de onde o nome deriva.

    A Cosmologia

    Os fenciosatravs de sua mitologiaconsideravam os elementos da Natureza (o

    Sol, a Terra, o Cu, o Oceano, as Montanhas,etc.) como foras autnomas,

    honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, mveis, conscientes

    e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituam-se na fonte e

    na essncia de todas as coisas do universo.

    Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando maisatentamente os fenmenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria

    especulativa de Talescomo tambm de todos os demais filsofos da escola Jnica

    foi a verificao da permanente transformao das coisas umas nas outras e sua

    intuio bsica de que todas as coisas so uma s coisa fundamental, ou um s

    princpio (arch).

    Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu at nossos dias. Suas ideiasfilosficas so conhecidas graas aos trabalhos de doxgrafos como Digenes

    Larcio, Simplcio e principalmente Aristteles.

    Em sua obra - Metafsica, Aristteles nos conta: Tales diz que o princpio de todas

    as coisas a gua, sendo talvez levado a formar essa opinio por ter observado que

    o alimento de todas as coisas mido e que o prprio calor gerado e alimentado

    pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas o princpio delas. Da

    lhe veio essa opinio, e tambm a de que as sementes de todas as coisas sonaturalmente midas e de ter origem na gua a natureza das coisas midas.

    Em seu livro Da Alma, Aristteles escreve: E afirmam alguns que ela (a alma)

    est misturada com o todo. por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas

    esto cheias de deuses. Parece tambm que Tales, pelo que se conta, sups que a

    alma algo que se move, se que disse que a pedra (m) tem alma, porque move o

    ferro.

    Esse esforo investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a

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    causa de todas as coisas, representa uma mudana de comportamento na atitude do

    homem perante o cosmos, pois abandona as explicaes religiosas at ento

    vigentes e busca, atravs da razo e da observao, um novo sentido para o

    universo.

    ANAXIMENES DE MILETO

    Anaxmenes de Mileto (588-524 a.C.) concordava com Anaximandro de Mileto quanto

    ao a-peiron, e com as caractersticas desse princpio apontadas por Anaximandro. Mas

    postulou que esse a-peiron fosse o Ar.

    Foi discpulo e continuador da escola Jnica e escreveu sua obra: Sobre a natureza,

    tambm em prosa. Dedicou-se especialmente meteorologia. Foi o primeiro a afirmar

    que a luz da Lua proveniente do Sol.

    Enquanto Tales sustentava a ideia de que a gua o bloco fundamental de toda a

    matria, Anaxmenes dizia que tudo provm do Ar e retorna ao Ar. Era inquieto.

    Adgio de Anaxmenes: "Exatamente como a nossa alma, o ar mantm-nos juntos, de

    forma que o sopro e o ar abraam o mundo inteiro"

    A Cosmologia de Anaxmenes

    Simplcio em seu livro Fsica nos conta: Anaxmenes de Mileto, filho de Eurstrates,

    companheiro de Anaximandro, afirma tambm que uma s a natureza subjacente, e

    diz, como aquele, que ilimitada, no porm indefinida, como aquele (diz), mas

    definida, dizendo que ela Ar. Diferencia-se nas substncias, por rarefao e

    condensao. Rarefazendo-se, torna-se fogo; condensando-se, vento, depois, nuvem, e

    ainda mais, gua, depois terra, depois pedras, e as demais coisas provm destas.

    Tambm ele faz eterno o movimento pelo qual se d a transformao.

    A Terra, acreditava Anaxmenes, foi formada primeiro, e dela, ergueram-se as estrelas,

    dando a impresso de que estas so rarefaes do fogo. A Terra era plana e boiava no

    Ar. O Sol tambm era plano e largo como uma folha e caminhava atravs do Ar.

    De acordo com uma passagem isolada escrita pelo telogo srio Acio, Anaxmenes

    pensava que as estrelas eram fixas como pregos no cristalino. Ele tambm

    alegadamente acreditava que as estrelas no produziam calor por causa de sua grande

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    distncia em relao Terra, o que era uma viso mais acurada do que a de

    Anaximandro, que considerava as estrelas mais prximas da Terra do que o Sol.

    A presuno feita por Anaxmenes de que o Ar estava eternamente em movimento, traz

    ao pensamento a noo de que o Ar possua vida uma crena razovel no contexto

    primitivo que sempre associou vida com sopro. H evidncias de que Anaxmenes fez

    analogias entre o Ar-divino que sustenta o Universo e o ar-humano, ou alma, que d

    vida aos homens. Sobre isto, Acio escreve: Como nossa alma, que ar,

    soberanamente nos mantm unidos, assim tambm todo o cosmo sopro e ar o mantm.

    Tal comparao, entre o macrocosmo e o microcosmo, permitiu a Anaxmenes

    desenvolver o argumento sobre a existncia de uma nica entidadeo Ara sustentar a

    diversidade de todas as coisas.

    Anaxmenes e a Fsica Moderna

    Anaxmenes diz que as coisas slidas so ar condensado e que as mais rarefeitas so ar

    mais rarefeito (assim como a gua para Tales, o ar deveria ser meramente uma metfora

    do Ar, para Anaxmenes). E d como exemplo o ar que sai da boca: se assopramos com

    os lbios mais apertados (fazendo beio) o ar sai frio, e se "assopramos" com a boca

    aberta, sai quente.

    "A variao quantitativa de tenso da realidade originria d origem a todas as coisas"

    uma forma de se dizer que todas as coisas so diferentes "formas" de Ar original. Isso

    muito semelhante teoria das supercordas, que diz que os quarks (partculas que

    formam todas as outras, inclusive eltrons, prtons e nutrons) so como que vibraes

    de energia: as diferentes partculas seriam mais ou menos como frequncias diferentes

    da vibrao da energia (mais ou menos como as notas musicais so vibraes diferentes

    de um fio; a quarta corda do violo, se tocada enquanto se aperta na primeira casa, faz

    um d, na segunda casa, um r, e assim sucessivamente, porque quanto mais prxima a

    casa estiver do corpo do violo, maior vai ser a frequncia da vibrao da corda).

    Se a teoria das supercordas estiver certa, Anaxmenes tambm estava. Pois, se

    chamarmos o Ar de energia, e sabendo que "quente" e "frio" so estados produzidos

    pela vibrao dos eltrons (quanto mais os eltrons vibram, mais quente a coisa que eles

    compem est), ele descreveu a teoria h muito tempo, utilizando expresses e imagens

    diferentes, como em uma analogia. (Para um estudo e anlise mais detalhada sobre

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    Anaxmenes cf. SPINELLI, Miguel. Filsofos Pr-Socrticos. Primeiros mestres da

    filosofia e da cincia grega. Porto Alegre: Edipucrs, 2ed., 2003). Nao podemos

    confudir Anaximenes com Anaxagoras,so dois filosofos diferentes,com nomes

    parecidos.

    HERCLITO DE EFSO

    Herclito de feso (feso, aprox. 540 a.C. - 470 a.C.) foi um filsofo pr-socrtico

    considerado o "pai da dialtica". Recebeu a alcunha de "Obscuro" principalmente em

    razo da obra a ele atribuda por Digenes Larcio, Sobre a Natureza, em estilo obscuro,

    prximo ao das sentenas oraculares.

    Na vulgata filosfica, Herclito o pensador do "tudo flui" (panta rei) e do fogo, que

    seria o elemento do qual deriva tudo o que nos circunda.

    De seus escritos restaram poucos fragmentos (encontrados em obras posteriores), os

    quais geraram grande nmero de obras explicativas.

    Dados biogrficos

    Herclito nasceu em feso, cidade da Jnia (atual Turquia). Digenes Larcio relata que

    "Herclito, filho de Blson, ou, segundo outra tradio, de Heronte, era natural de

    feso. Tinha uns quarenta anos por ocasio da 69 Olimpada (504-501 a.C.). Era

    homem de sentimentos elevados, orgulhoso e cheio de desprezo pelos outros".

    Por seu desprendimento em relao ao poder e pelo desprezo que dedicava aos bens

    materiais, Herclito no era simptico aos efsios, que eram exatamente o seu oposto.

    Foi, alis, muito criticado por seus concidados quando conseguiu convencer o tiranoMelancoma a abdicar para ir viver nos bosques, em livre contato com a natureza.

    Herclito era acusado de desprezar a plebe, de se recusar a participar da poltica -

    essencial aos gregos) - e de desdenhar os poetas, os filsofos e a religio.

    Nos ltimos anos da sua vida, passou a viver ainda mais isolado, nas montanhas,

    alimentando-se somente de plantas. Quando adoeceu, atacado por uma hidropisia,

    Herclito foi obrigado a voltar cidade. Aos mdicos, cujo conhecimentoridicularizava, perguntou se seriam capazes de transformar uma inundao em seca,

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    aludindo sua doena. Os mdicos no entenderam e acabaram sendo expulsos por

    Herclito. O filsofo resolveu ento recorrer a um curandeiro que lhe aconselhou

    imergir-se no estrume pois o calor faria evaporar a gua em excesso que havia em seu

    corpo. Foi um desastre: os ces de Herclito no reconheceram o dono, inteiramente

    coberto de excrementos, e o atacaram, causando a sua morte. possvel tambm que a

    causa da morte de Herclito tenha sido o sufocamento sob esterco de vaca. O historiador

    Neantes de Czico (sculo III a.C.) afirma que, tendo sido impossvel retirar o corpo de

    sob o esterco, l permaneceu.

    O pensamento de Herclito

    Os filsofos de Mileto (Tales, Anaximandro, Anaxmenes, entre outros) haviam

    percebido o dinamismo das mudanas que ocorrem na physis, como o nascimento, o

    crescimento e a morte, mas no chegaram a problematizar a questo.

    Herclito, inserido no contexto pr-socrtico, parte do princpio de que tudo

    movimento, e que nada pode permanecer esttico - Panta rei ou "tudo flui", "tudo se

    move", exceto o prprio movimento.

    Mas este apenas um pressuposto de uma doutrina que vai mais alm. O devir, amudana que acontece em todas as coisas sempre uma alternncia entre contrrios:

    coisas quentes esfriam, coisas frias esquentam; coisas midas secam, coisas secas

    umedecem etc. A realidade acontece, ento, no em uma das alternativas, posto que

    ambas so apenas parte de uma mesma realidade, mas sim na mudana ou, como ele

    chama, na guerra entre os opostos. Esta guerra a realidade, aquilo que podemos dizer

    que . "A doena faz da sade algo agradvel e bom"; ou seja, se no houvesse a

    doena, no haveria por que valorizar-se a sade, por exemplo. Ele ainda considera que,

    nessa harmonia, os opostos coincidem da mesma forma que o princpio e o fim, em um

    crculo; ou a descida e a subida, em um caminho, pois o mesmo caminho de descida e

    de subida; o quente o mesmo que o frio, pois o frio o quente quando muda (ou, dito

    de outra forma, o quente o frio depois de mudar, e o frio, o quente depois de mudar,

    como se ambos, quente e frio, fossem "verses" diferentes da mesma coisa).

    Herclito sustenta que s a mudana e o movimento so reais, e que a identidade das

    coisas iguais a si mesmas ilusria: para Herclito tudo flui (panta rei).

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    O panta rei uma consequncia de polemos (guerra, conflito), que reina sobre tudo. Em

    consequncia, Herclito de feso no o filsofo do "tudo flui" mas do "tudo flui

    enquanto resultado da tenso contnua dos opostos em luta".

    A doutrina dos contrrios

    Dentro do pensamento de Herclito, Deus no tinha a aparncia de um homem nem de

    outro animal qualquer. Deus no era nem criador, nem onipotente. Herclito limitava-se

    a identific-lo com os opostos, os quais persistem apesar de suas mudanas e assim so

    capazes de compreender sua prpria unidade.

    "O Deus dia-noite, inverno-vero, guerra-paz, saciedade-fome; mas se alterna como o

    fogo, quando se mistura a incensos, e se denomina segundo o gosto de cada um." Nesse

    argumento, podemos ver que Herclito considerava as diversas divindades da mitologia

    grega, que eram adoradas pelos homens de seu tempo, como sendo apenas fogo

    misturado a diferentes tipos de incensos.

    E a alma consiste apenas de mais uma rarefao do fogo e sofre as mesmas mudanas

    que todas as outras coisas tambm experimentam; e a morte traz a completa extino da

    alma. "Para almas morte tornar-se gua, e para gua morte tornar-se terra, e de terra

    nasce gua, e de gua alma."

    Novamente aqui, nesse raciocnio, vemos Herclito descrever seus caminhos "para

    baixo" e "para cima".

    A Vida e obra de Pitgoras de Samos.

    Segundo a tradio, a pitonisa do orculo de Delfos avisou aos pais de Pitgoras - o rico

    oalheiro Mnsarcnos e sua mulher Parthnis - que o filho esperado por Parthnis seria

    um homem de extrema beleza, inteligncia e bondade, e iria contribuir de forma nica

    para o benefcio de todos os homens. Quando a criana nasceu na ilha de Samos, na

    Grcia, numa data que se situa entre 570 e 590 a.C., os seus progenitores deram-lhe o

    nome de Pitgoras, em homenagem pitonisa que havia previsto para ele uma vida

    incomum.

    Dentre as lendas que cercam a vida de Pitgoras, algumas asseguram que ele na verdade

    no era um homem comum, mas sim um deus que tomara a forma de ser humano paramelhor guiar a humanidade e ensinar a filosofia, a cincia e a arte.

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    Nessa poca, na ilha de Samos havia, no aspecto religioso, duas correntes opostas: de

    um lado, os ritos dionisacos, degenerados pela perda do seu sentido sagrado e, do outro

    lado, os ritos rficos, caracterizados por uma ascese rigorosa. Pitgoras seguiu estes

    ltimos, que influenciaram a sua conduta por toda vida.

    Dentre os principais nomes da Escola Pitagrica destamos: Filolaus de Tarento

    (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C.

    aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O

    pitagorismo influenciou fortemente as obras de Demcrito de Abdera e Plato. Alguns

    sculos mais tarde houve uma revivncia da Escola Pitagrica, e seus protagonistas

    passaram a ser chamados de neo-pitagricos. Dentre esses destacamos Nicmaco de

    Gerasa, que viveu em torno do ano 100.

    Tudo Nmero

    Os Pitagricos chegaram razovel concluso, em seus estudos, de que "tudo

    so nmeros". Essa afirmao parece ter sido fortemente influenciada por uma

    descoberta importante da Escola Pitagrica, a explicao da harmonia musical atravs

    de fraes de inteiros.

    Os Pitagricos notaram haver uma relao matemtica entre as notas da escala

    musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado

    comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma

    quinta acima. Reduzida metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava

    acima. Assim os nmeros 12, 8 e 6, segundo Pitgoras, estariam em "progresso

    harmnica", sendo 8 a mdia harmnica de 12 e 6. A mdia harmnica de dois

    nmeros ae b o nmero hdado por 1/h= (1/a+ 1/b) 2.

    Pitgoras dava especial ateno ao nmero 10, ao qual ele chamava de nmero

    divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez so os vrtices da estrela de

    Pitgoras. "A estrela de Pitgoras" a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais

    de um pentgono regular. O pentgono regular era de grande significao mstica para

    os Pitagricos e j era conhecido na antiga Babilnia.

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    figuras de muitos significados para a Matemtica e a Filosofia da Escola

    Pitagrica.

    As diagonais do pentgono regular cortam-se em pontos de diviso urea. O

    ponto de diviso urea de um segmento AB o ponto C desse segmento que o divide demodo que a razo entre a parte menor e a parte maior igual razo entre a parte maior

    e o todo, ou seja, AC/CB = CB/AB. Para os antigos gregos, o retngulo ureo, isto , de

    lados proporcionais aos segmentos AC e CB, o retngulo de maior beleza.

    A RVORE DE PITGORAS

    A F i g u r a E m F o r m a D e r v o r e D a P g i n a D e A b e r t u r a

    D o H i p e r t e x t o P i t g o r a s U m F r a c t a l T r i d i m e n s i o n a l

    C h a m a d o r v o r e D e P i t g o r a s .

    N o s s a V e r s o D a r v o r e D e P i t g o r a s F o i C o n s t r u d aP o r Y o l a n d a K i o k o S a i t o F u r u y a C o m O A p l i c a t i v o M a p l e

    V , A d a p t a n d o U m a F i g u r a D e H a r m D e r k s e n .

    A figura da rvore de Pitgoras nos recorda que a Matemtica s vezes

    comparada com uma rvore, com razes (Fundamentos da Matemtica), tronco

    (estruturas numricas e geomtricas) e galhos (os principais so a lgebra, a Anlise e a

    Geometria). Independentemente de ser ou no apropriada essa comparao, vamos fazer

    uma breve descrio da Matemtica, conforme a vemos hoje.

    http://www.dm.ufscar.br/hp/fhpa.gifhttp://www.dm.ufscar.br/hp/hp0/fhp0h.jpghttp://www.dm.ufscar.br/hp/fhpa.gif
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    O que Matemtica.

    Os matemticos, em geral, preferem se abster de definir a Matemtica. Penso

    que isso se deve a um sentimento ou a uma impresso de que, apesar do muito que j foi

    conseguido no desenvolvimento dessa cincia, algo de grande importncia ainda precisaser compreendido, conforme sugere a citao. Conscientes do carter efmero de tudo

    que construdo pelo homem, talvez sejamos mais prudente aguardar o

    amadurecimento dos tempos, e limitar nossas consideraes descrio do que tem sido

    efetivamente conseguido.