Vigas. Flexion. Parte I

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  • 8/20/2019 Vigas. Flexion. Parte I.

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    FLEXIÓN EN VIG S

    Aspectos básicos.Parte I.

    Profesor:

    Ing. Miguel Sambrano.

    Universidad Católica Andrés Bello.

    Escuela de Ingeniería Civil.

    Concreto Reforzado I.

    7° Semestre.

    Ciudad Guayana, Octubre 2015.

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    Introducción:

    Se estudiará en las siguientes semanas de clases, el comportamiento y laresistencia última de elementos sujetos a flexión. Entiéndase el término

    de Resistencia Última  como el estado límite definido por la máximaresistencia, es decir cuando las secciones están próximas a la falla.

    Los elementos estructurales sujetos a flexión, son principalmente lasvigas y losas. La flexión puede presentarse acompañada de fuerza

    cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse

    despreciando el efecto de la fuerza cortante.

    Para el diseño de secciones a flexión, se usa el Estado Límite deAgotamiento Resistente, donde la resistencia de agotamiento se minora

    multiplicando por el factor correspondiente de Φ=0,9, según la COVENIN

    1753-06, secc. 9.4. Comparando luego con la demanda o carga real

    modificada por los factores de mayoración (COVENIN 1753-06, secc.

    9.3).

    Concreto Armado. 

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    Comportamiento de una viga de concreto armado bajo momento creciente. 

    Suponiendo que una viga de concreto reforzado se somete a una carga creciente,

    esta sección pasará por diferentes etapas. A saber:

    -Concreto No Agrietado.

    -Concreto Agrietado.

    -Falla de la Viga.

    Gráfica carga-deflexión de un elemento, con porcentaje

    usual de acero de tensión. González C, pág. 80.

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    Concreto no grietado: bajo cargas pequeñas, cuando los esfuerzos de tensión son

    menores que el módulo de rotura, todo el concreto resulta efectivo para resistir los

    esfuerzos de compresión a un lado y de tensión al otro costado del eje neutro.

    εs 

    εc 

    fs

    fc

    Tensión en el acero.

    Tensión en el concreto

    Def. unitaria Tensiones

    Etapa del concreto no agrietado.

    - En esta etapa, el acero y el concreto trabajan en conjunto. Tomando esfuerzos que

    no sobrepasan el valor aproximado de 0,1f´c.

    -Se considera que toda la sección es efectiva, un material homogéneo y linealmente

    elástico.

    -El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección.

    -Esta condición no es normal en la práctica.

    Concreto Armado. 

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    A

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    Concreto Agrietado:

    -Cuando la carga es aumentada un poco más, pronto se alcanza la resistencia a la

    tensión del concreto y en esta etapa se desarrollan grietas de tensión.

    -La deformación unitaria del concreto a tracción llega a su límite, aprox. 0,00015.

    -El momento cuando comienzan a formarse las grietas, es decir, cuando los esfuerzo

    de tensión en la parte inferior de la viga son iguales al módulo de rotura, se

    denomina Momento de Agrietamiento. 

    Donde:

    It= Inercia de la sección transformada.

    fr= módulo de ruptura.

    Concreto Armado. 

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    C A d

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    Concreto Agrietado.

    -El eje neutro de la sección

    es desplazado hacia arriba.

    -Al agrietarse la viga, el concreto no puede resistir esfuerzos de tensión, deberesistirlos entonces el acero.

    -Esta etapa continuará mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores

    sean menores a aprox. La mitad de la resistencia a la compresión del concreto, f´c, ymientras el esfuerzo en el acero sea menor que su limite elástico.

    El momento real

    es mayor que el

    momento de

    agrietamiento.

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    C t A d

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    Falla de la Viga: etapa de resistencia última.

    -La carga sigue creciendo, resultando en esfuerzos de compresión mayores que

    0,5f´c, por lo tanto las grietas de tensión se desplazan aún más hacia arriba, igual

    que el eje neutro.

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    C t A d

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    Al desplazarse hacia arriba el eje neutro de la sección, disminuye la sección

    resistente de concreto, pero como Cc es, por equilibrio, igual a que

    permanece constante, debe entonces aumentar grandemente sus esfuerzos

    para compensar la pérdida de altura de la zona comprimida (recordar que elproducto del área del diagrama de los esfuerzos de compresión por el ancho de

    la zona comprimida proporciona la fuerza Cc.

    Cuando la deformación en la fibra más comprimida llega a su máximo valor de

    0.003, entonces sobreviene el colapso de la sección por aplastamiento delconcreto.

    Cuando ocurre la falla,

    el concreto en esta

    región se aplasta.

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    C t A d

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    Hipótesis de diseño.

    Las hipótesis de diseño están especificadas en la sección 10.2 de la norma

    COVENIN 1753-06.

    1. Deformaciones del acero de refuerzo y el concreto. (Secc. 10.2.1)

    Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la

    flexión.

    Implica que la deformación longitudinal en el concreto y el acero en los

    distintos puntos a través de una sección es proporcional a la distancia de su

    eje neutro.

    Suposición correcta en todas las etapas de carga hasta alcanzar la falla a

    flexión.

    La suposición no es valida para vigas de gran peralte o en regiones de

    cortante elevado.

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    C et A ad

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    Variación supuesta de la deformación especifica. PCA Notas 318-02, pág. 6-5

    Se ilustran las condiciones

    de deformación unitaria

    supuestas para la resistencia

    de agotamiento de una

    sección rectangular y una

    sección circular. Tanto la

    deformación en el acero

    como la deformación en el

    concreto son directamenteproporcionales a la distancia

    desde el eje neutro.

    Hipótesis de fundamental

    importancia en el diseño

    para poder determinar la

    deformación unitaria en el

    acero y su correspondiente

    esfuerzo.

    (Barboza y Delgado, pág. 55)

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    2. Se conoce la curva esfuerzo deformación para el acero. (Secc. 10.2.2)

    Se suponen bien definidas las propiedades esfuerzo-deformación del acero.

    Normalmente se supone una curva bilineal esfuerzo-deformación, despreciando

    el endurecimiento por deformación. Se calculará mediante la tabla 10.2.2 de la

    norma 1753-06.

    La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función

    de la deformación especifica en la armadura εs y se puede calcular de lasiguiente manera:

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    COVENIN 1753-06, pág. 60.

    Relación tensión-deformación para la armadura de refuerzo. PCA Notas 318-02, pág. 6-4

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    Concreto Armado

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    3. Distribución de tensiones en el concreto. (secc. 10.2.3)

    Park y Paulay, pág. 51

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    Se aprecia que la forma del diagrama de esfuerzo de compresión es similar a la

    curva esfuerzo-deformación de un espécimen ensayado a compresión.

    El parámetro K3 relaciona el esfuerzo máximo en flexión con la resistencia de los cilindros de control.

    El parámetro K1 indica la relación entre el esfuerzo promedio y el esfuerzo máximo en la zona de compresión.

    El parámetro K2 indica la posición de la resultante de compresión. (González Cuevas, pág. 84)

    d-k2c 

    Condiciones reales de tensión-deformación para resistencia nominal en elementos solicitados a flexión. PCA Notas 318-02, pág. 6-8

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    La norma COVENIN 1753-06 permite suponer el diagrama tensión-

    deformación de forma rectangular, trapezoidal, parabólico o de cualquier

    forma, sin embargo, la manera adoptada debe arrojar una resistencia según

    los resultados obtenidos de ensayos representativos.

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    C ncr t Ar ad . 

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    β1  es el coeficiente que

    transforma el área de esfuerzos

    con distribución parabólica en la

    zona del concreto comprimido,

    en su equivalente de forma

    rectangular.

    Determinado experimentalmente con:

    β1=0,85 para concreto con f´c=280Kg/cm2, y se

    reduce en 0,05 por cada 70Kg/cm2 de f´c en

    exceso de 280Kg/cm2.

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    Concreto Armado.

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    4. Condición de deformación balanceada. (secc. 10.2.4)

    En una sección existe la condición de deformación balanceada, cuando

    simultáneamente el acero de refuerzo más traccionado alcanza la deformación

    y el concreto en compresión alcanza la deformación

    Corresponde a un tipo de falla en los elementos sujetos a flexión, FallaBalanceada, y corresponde al caso cuando el acero de refuerzo y el concretofallan al mismo tiempo, alcanzando tensiones de cedencia y de ruptura,

    respectivamente.

    *Los tipos de falla se tocarán más adelante.

     

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    5. Deformación límite de compresión controlada. (secc. 10.2.5)

    La deformación límite de compresión controlada es la deformación neta a

    tracción en el acero de refuerzo para la condición balanceada.

    Para los aceros S-60 y W-60, la deformación límite de compresión controlada

    será .

    Para los aceros S-40 y W-70, la deformación límite de compresión controlada secalculará como

    COVENIN 316-00, pág. 4

     

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    6. Secciones Controladas. (secc. 10.2.6)

     

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    Especial atención tienen las secciones controladas por compresión, ya que está

    permitido fijar el valor límite de la deformación unitaria para dichas secciones

    en 0,002; sin embargo, este valor solo aplica para aceros con tensión de

    cedencia .

    Cuando se utilice armadura de grado diferente, el valor límite de la deformación

    específica para secciones controladas por compresión no será igual a 0,002. Esto

    modifica el valor límite de la deformación específica para secciones controladas

    por compresión y por lo tanto varía las ecuaciones “de transición” para el factor

    de reducción de la resistencia mostrados a continuación. (VER ANEXO A-1)

    Variación de Ф  en función de la deformación

    neta por tracción, εt, y de la relación c/dt para

    armaduras de acero Grado 60 y para acero de

    pretensado. Fig. 5-2, PCA.

     

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    7. Resistencia de los miembros (secc. 10.2.7).

    La resistencia de los miembros se determinará considerando tanto el acero de

    refuerzo en tracción como en compresión. La resistencia especifica del concreto será

    la misma en todos los miembros de la estructura.

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    T Fl V

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    Análisis de Secciones simplemente reforzadas.

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    T Fl V

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    El valor del momento nominal puede

    escribirse como:

    La cuantía geométrica de la armaduraa tracción o porcentaje de acero:

    Sí la cuantía mecánica de la sección es

    Sustituyendo:

    El peralte del bloque de esfuerzos

    rectangular equivalente:

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    T Fl ió Vi

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    Tipos de Falla.

    Existen 3 tipos de falla:

    -Falla a Tensión.

    -Falla a Compresión.

    -Falla Balanceada.

    Se llama falla al instante en que la fibra más comprimida de concreto alcance

    su deformación unitaria máxima,

    Estos tres tipos de fallas están asociadas a las hipótesis de cálculo 4, 5 y 6

    (COVENIN 1753, secc. 10. 2.4/5/6, respectivamente) y se resumen de la

    siguiente manera:

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    T Fl ió Vi

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    Las fallas por compresión y balanceada se

    inician porpl st miento del concreto

    sin queel acero alcance a ceder por lo que poseen

    limitada capacidad de deformación o

    rotación. Por ello, todas las secciones lasdiseñ remos  para fallar en tracción

    garantizando que el acero más traccionado

    fluya* mucho antes de que en el concreto setenga . (Fagier, pág. 43)

    * No usar el término fluencia, sino más bien cedencia. (Ver norma COVENIN 2004)

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    ANEXOS

    A 1

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    A-1. Con relación a las secciones controladas por tracción, compresión y en transición.Tomado de la PCA, secciones varias.

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    A-2. Estudio de los tipos de falla y deducción de ecuaciones.Tomado de Park y Paulay, Cap. 4.

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    F g sIng. Miguel Sambrano. 

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    Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección. Park y Paulay, pág. 70

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    Bibliografía.

    Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela:

    Ediciones Astro Data S.A.

    COVENIN 1753-06 Proyecto y Construcción de Obras de Concreto Armado.

    Venezuela.

    Fargier, L. (2010). Concreto Armado, Comportamiento y Diseño. Venezuela.

    Fratelli, M. (1998). Diseño Estructural en Concreto Armado. Venezuela.

    Gónzalez C, O. (2005) Aspectos fundamentales de Concreto Reforzado. México:

    Limusa.

    McCormac, J. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega GrupoEditor.

    Park y Paulay. 1983. Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa.

    Portland Cement Association. (S/F) Notas sobre ACI 318-02.