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Brevet Blanc n°1

Epreuve de Mathématiques (2 heures)

Jeudi 3 décembre 2009

Collège Notre Dame de Bellecombe

Vous serez noté sur un total de 40 points dont 4 points de présentation et de rédaction.

La calculatrice est autorisée.

Les trois parties sont indépendantes et peuvent être traitées dans l’ordre que vous voulez.

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PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

Exercice 1

Soit les expressions , et

1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2) Donner l’expression scientifique de C.

Exercice 2

On considère l’expression .

1) Développer et réduire l’expression D.

2) Factoriser l’expression D.

3) Calculer les valeurs de D pour x = - 2 puis pour

Exercice 3

1) Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.

2) Calculer le plus grand diviseur commun de 682 et 352 en précisant la méthode utilisée.

3) Rendre irréductible la fraction .

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PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)

Exercice 1

1.a) Tracer un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, BC = 10 cm, AB = 6 cm.

1.b) Placer le point E sur [AC] tel que AE = 4,5 cm et F sur [BC] tel que BF = 6 cm.

2) Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.

3) On trace la droite parallèle à (AB) passant par C. Cette droite coupe (BE) en L. Déterminer CL.

Exercice 2

La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur; on ne demande pas de la reproduire.

On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8 cm. I et J sont deux points de C diamétralement opposés;K est un point de C tel que JK = 4 cm.

1 ) Préciser la nature du triangle IJK. Justifier.

2 ) Préciser la nature du triangle OJK. Justifier.

3 ) On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite (IJ).

Démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange.

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PROBLÈME (12 points)

On considère le triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 6 cm et AC = 10 cm.

1) Faire la figure que l’on complétera au fur et à mesure des questions.

2) a. Déterminer la nature du triangle ABC.

b. Déterminer la mesure au degré près de l’angle .

3) Placer le point D sur la demi-droite [AC) tel que AD = AC. Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point D. Elle coupe (BC) en E.

Calculer AD puis CD.

a. Montrer que la droite (AB) est parallèle à la droite (DE).

b. Montrer que DE = 4 cm.

4) Préciser la position du centre du cercle C circonscrit au triangle ABC, puis tracer ce cercle C.

5) On appelle F le symétrique du point D par rapport à la droite (BC) et P le point d’intersection de la droite (AF) et du cercle C, distinct de A.

Placer les points F et P sur le plan.


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