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Table de matires

Equation Chapter 4 Section 1Chapitre 4 : Modle thermodynamique ...................................... 2

4.1. Gnralit configurations tudies ............................................................................. 2

4.1.1. Cycle ORC standard .............................................................................................. 2

4.1.2. Cycle ORC avec un changeur de chaleur interne .................................................. 3

4.1.3. Cycle ORC rgnrative ........................................................................................ 5

4.2. Analyse nergtique du systme ................................................................................... 6

4.2.1. Cycles ORCs standard ........................................................................................... 6

4.2.2. Cycles ORC avec un rcuprateur ....................................................................... 10

4.2.3. Cycle ORC rgnrative ...................................................................................... 11

4.3. Analyse exergtique ................................................................................................... 11

4.3.1. Gnralits .......................................................................................................... 11

4.3.2. Mthode dexergie topologique (la mthode des graphes dexergie) .................... 20

4.4. Comparaison .............................................................................................................. 25

4.4.1. Cycle ORC standard ............................................................................................ 27

4.4.2 Cycle ORC avec un rcuprateur .......................................................................... 28

4.4.3. Cycle ORC rgnrative ...................................................................................... 30

4.5. Conclusions ............................................................................................................... 32

Nomenclature ................................................................................................................... 33

Rfrences ........................................................................................................................ 34

Chapitre 4 : Modle thermodynamique

4.1. Gnralit configurations tudies

Comme dj parl dans le chapitre 2, les configurations les plus utilises du cycle ORC

pour la gnration dlectricit sont des configurations sous-critiques sans (Figure 4. 1) ou

avec un rcuprateur (Figure 4. 3). Dans le cadre de la thse, les cycles ORCs sous- et

supercritiques quip ou non un rcuprateur ainsi que la configuration rgnrative (Figure 4.

5) du cycle ORC supercritique sont tudis.

4.1.1. Cycle ORC standard

Dans un cycle ORC standard (voir Figure 4. 1), le fluide de travail est dabord pouss la

pression haute, infrieure (ORC sous-critique) ou suprieure (ORC supercritique) sa

pression critique, de ltat du liquide satur (ou lgrement sous-refroidi) la pression de

condensation. En suite, le fluide de travail est extrieurement chauff, vaporis (cycle sous-

critique) par un fluide thermique (ex. gaz dchappement) dans lchangeur de chaleur haute

pression (HPHEX). Dans le cas du cycle ORC supercritique, ltape dvaporation avec le

changement de phase comme dans le cas sous-critique est disparue. A la sortie de lchangeur

de chaleur haute pression, le fluide de travail libre son nergie pour tourner les aubages de

la turbine pendant ltape de dtente. Finalement, le fluide cycl la pression basse est

refroidi et condens voire lgrement sous-refroidi en rejetant son nergie un puits froid

avant tant r-pomp vers lchangeur de chaleur haute pression pour complter la boucle.

Selon la littrature, le cycle ORC sous-critique, dans lequel la vapeur sature ou

lgrement surchauff est dtendu travers de la turbine, est souvent utilis pour la

rcupration des rejets thermiques. Cependant, les investigations des cycles ORCs

supercritiques prsentent galement leur importance car le cycle ORC supercritique peut

amener un rendement plus lev [1]. En effet, lavantage majeur du cycle ORC supercritique

par rapport celui sous-critique est la meilleure adquation entre la courbe du refroidissement

de la source thermique et celle du chauffage du fluide cycl pendant ltape de transfert de

chaleur haute pression [2]. Labsence du procd de lvaporation isotherme dans le cas

supercritique permet la source thermique dtre refroidie une temprature plus basse que dan

le cas sous-critique malgr une valeur identique du pincement au niveau de lchange de

chaleur haute pression. Cela conduit une utilisation plus grande de la ressource de chaleur

non-valorisable. Cependant, comme dj mentionn dans le chapitre 2, la configuration

supercritique du cycle ORC prsente galement quelques dfis surmonter, i.e. la demande de

haute pression, le rapport lev des pressions travers de la turbine, le transfert de chaleur

supercritique et lincertitude des proprits du fluide de travail dans la rgion supercritique,

etc.

Figure 4. 1. Schma dun cycle ORC standard

Figure 4. 2. Diagrammes T-s pour un cycle ORC sous-critique (a) et supercritique (b)

4.1.2. Cycle ORC avec un changeur de chaleur interne

Avec les fluides de travail schant, la vapeur la sortie de la turbine du cycle ORC est

bien surchauffe. Cette nergie thermique du fluide cycl est donc bien rcupre en

changeant avec le liquide de travail provenant de la pompe. Cette rcupration diminue non

seulement la quantit de chaleur demande pour le prchauffage du fluide de travail dans

ltape dabsorption de chaleur haute pression mai aussi la quantit thermique du fluide de

travail dcharg au puits froid et donc la taille du condenseur. Avec un rcuprateur, le

rendement thermique du cycle ORC est amlior mais le systme est plus complexe amenant

un cot dinvestissement plus lev.

Figure 4. 3. Schma du cycle ORC avec un changeur interne (IHE) comme rcuprateur

Figure 4. 4. Diagrammes T-s pour un cycle ORC sous-critique (a) et un cycle supercritique (b)

Dans la littrature, lchangeur interne de chaleur dans la Figure 4. 3 peut tre appel un

rgnrateur, un rcuprateur ou un conomiseur. Dans le travail de cette thse, cet changeur

de chaleur est appel un rcuprateur pour distinguer avec le rgnrateur dans la

configuration du cycle ORC rgnrative.

4.1.3. Cycle ORC rgnrative

Une autre solution pour amliorer la performance du cycle ORC est le cycle avec un

rgnrateur (Figure 4. 4). En effet, Mago et al. [3, 4] ont dans le cas sous-critique reconnu

que le cycle ORC rgnrative a des rendements au sens du premier et du deuxime principe

plus levs que le cycle ORC standard. Ces auteurs ont galement affirm que la performance

dORC resurchauff est trs similaire celle du cycle ORC de base. Cest pourquoi, la

configuration resurchauffe nest pas tudie dans cette thse. En utilisant le cycle ORC

rgnrative pour la gnration dlectricit solaire thermodynamique, Pei et al. [5] ont

dcouvert que le rendement maximum du cycle rgnrative est de 9.2% plus lev que celui

sans rgnration. En effet, selon ltude bibliographique au dbut de la thse, il ny a pas

encore beaucoup de recherche du cycle ORC supercritique utilisant la rgnration de chaleur.

Par contre, la configuration rgnrative est plutt utilise avec un cycle vapeur deau

supercritique dans des centraux thermiques. Cest pourquoi, la configuration rgnrative

(Figure 4. 5) est dans la prsente thse employe pour amliorer le rendement du cycle ORC

supercritique. Dans cette configuration, un changeur de type de contact direct (Feed-Fluid

heater FFH) est incorpor en cycle ORC standard. Comme dj mentionn dans le

paragraphe prcdent, cet changeur de chaleur est appel le rgnrateur. Comme trouv

dans la Figure 4. 5, la vapeur sortante de la turbine au point 6 est mlange avec le liquide

provenant de la pompe 1 dans le rgnrateur. Le mlange peut sortir de FFH ltat du

liquide lgrement sous-refroidi pour viter le phnomne de cavitation de la pompe 2. Ce

mlange est aprs pouss vers la pression suprieure la pression critique du fluide de travail

pour absorber la chaleur de la source thermique dans lchangeur haute pression. La vapeur

sortant de la turbine au point 7 est refroidi et condens voire lgrement sous-refroidi en

cdant la chaleur un puits froid avant tant mlang avec la vapeur sortant de la turbine du

point 6 . Le diagramme schmatique et un diagramme T-s du fluide de travail pour le cycle

ORC rgnrative sont prsents dans la Figure 4. 5.

Figure 4. 5. Schma dun cycle ORC avec le soutirage (a) et le diagramme T-s (b) du fluide de travail

4.2. Analyse nergtique du systme

4.2.1. Cycles ORCs standard

Pour la simulation des cycles ORCs dans cette thse, quelques hypothses sont prises

comme suit

Chaque procd du cycle est considr comme un systme adiabatique et stationnaire.

Les pertes thermiques et du frottement ainsi que lnergie cintique et potentielle sont

ngliges.

Leau chaude de 150C la pression de 5 bars est prise comme la source thermique.

Tandis que, leau froide de 15C la pression de 2 bars est utilis comme le puits froid. Les

autres paramtres pour la simulation sont prsents dans le Tableau 4. 1.

Tableau 4. 1. Paramtres pour la simulation des cycles ORC

,p is , ,t is % 80

motor , gen % 90

HPinch , C 10

CPinch , C 5

IHEPinch , oC 5

Source de chaleur/ puits froid Eau

hsiT / csiT , C 150/15

hsiP / csiP , bars 5/2

hm , kg/s 15

Les quations de base pour lanalyse nergtique du systme ORC standard sont dcrites

comme suit

Procd de pompage

Le rendement isentropique de la pompe

2, 1,2 1

is

p is

h h

h h

(4.1)

La puissance mcanique de la pompe

2 1( )p wfW m h h (4.2)

La puissance lectrique de la pompe

, /elec p p motorW W (4.3)

Le rendement du moteur lectrique peut tre calcul par lquation (4.4) [6]

275 11.5 ( ) 1.5[ ( )]motor p plog W log W (4.4)

Procd de transfert de chaleur haute pression

La quantit de chaleur change

3 2( ) ( )h wf h hsi hsoQ m h h m h h (4.5)

Procd de dtente

Le rendement isentropique de la turbine

3 4,,3 4

is

t is

h h

h h

(4.6)

La puissance mcanique de la turbine

3 4( )t wfW m h h (4.7)

La puissance lectrique obtenue par le gnrateur lectrique

,elec t gen tW W (4.8)

Procd de condensation

La quantit rejete au puits froid

4 1( ) ( )c wf c cso csiQ m h h m h h (4.9)

Pour la simulation, les valeurs du pincement sont utilises pour les calculs des transferts

de chaleur des changeurs thermiques du systme ORC. Le pincement est dfini comme la

diffrence minimale de temprature entre le fluide chaud et le fluide froid dans un procd

dchange de chaleur.

Comme montr dans la Figure 4. 6, la position du point de pincement pour ltape

dvaporation peut tre la sortie de lchangeur du ct de fluide chaud (Figure 4. 6a) ou au

commencement de ltape de vaporisation du fluide cycl (Figure 4. 6b) pour le cas du cycle

sous-critique. Alors que, la position du point de pincement pour ltape de condensation est

souvent au commencement de la condensation du fluide de travail.

Figure 4. 6. Positions des points de pincement pour les procds dvaporation et de condensation du cycle ORC sous-critique

Pour le cas du cycle ORC supercritique, la position du point de pincement du procd de

condensation est identique avec le cas sous-critique. Alors que, la position du point de

pincement de lchangeur haute pression est dtermin par des itrations comme dcrites

dans le travail de Le et al. [7]. Le schma des itrations est prsent dans la Figure 4. 7. Tout

dabord, un dbit massique du fluide de travail est donn. En suite, les tempratures

diffrentes sur la courbe du chauffage du fluide de travail sont calcules par lquation (4.10)

avec lintervalle de temprature (dT) dtermine par lquation (4.11). Lchangeur de chaleur

est divis en 200 sections. Les tempratures aux diffrents points de la courbe du

refroidissement de leau chaude sont calcules aprs la dtermination de leurs enthalpies par

lquation (4.12). Aprs le calcul des tempratures correspondantes sur les courbe de

chauffage et de refroidissement, les diffrences de temprature entre deux fluides peuvent tre

dtermines par lquation (4.13). Ensuite, la diffrence minimale de temprature peut tre

trouve. Si cette valeur est gal celle de pincement pour le transfert de chaleur haute

pression ( HPinch ), puis le dbit massique du fluide de travail est correct, contrairement, le

dbit sera augment ou diminu si la diffrence minimale de temprature est suprieure ou

infrieure HPinch .

, 1 ,wf i wf iT T dT (4.10)

3 2( ) / 200dT T T (4.11)

, 1 , , 1 ,( )h i h i wf wf i wf ih h m h h (4.12)

, ,Ti h i wf iT T (4.13)

La performance du systme ORC est dtermine par les quations suivantes

La puissance mcanique

net t pW W W (4.14)

La puissance lectrique

, , ,elec net elec t elec pW W W (4.15)

Le rendement thermique (rendement au sens du premier principe de thermodynamiques)

/I net hW Q (4.16)

Le rendement global du systme

, /sys elec net hW Q (4.17)

Figure 4. 7. Positions de point de pincement et la procdure itrative du calcul du dbit du fluide de travail du cycle ORC supercritique [7]

4.2.2. Cycles ORC avec un rcuprateur

La quantit de chaleur change dans le rcuprateur

2, 2 6 6,( ) ( )IHE wf IHE wf IHEQ m h h m h h (4.18)

On appelle IHEhQ et IHEcQ

sont respectivement des dbits calorifiques changs dans

HPHEX et dans le condenseur pour la configuration avec un changeur de chaleur interne

comme rcuprateur. Leurs valeurs peuvent tre calcules par les quations suivantes

IHEh h IHEQ Q Q (4.19)

IHEc c IHEQ Q Q (4.20)

O hQ et cQ

sont respectivement des dbits calorifiques changs dans HPHEX et dans

le condenseur dans le cas du cycle ORC standard, calculs par les quations (4.5) et (4.9)

La puissance du cycle ORC avec un rcuprateur

IHE IHE IHE IHE IHEnet t p h cW W W Q Q (4.21)

Remplaant IHEhQ et IHEcQ

dans les quations (4.19) et (4.20) en quation (4.21), elle

devient

IHEnet h c netW Q Q W (4.22)

Le rendement du cycle ORC avec IHE

IHE

IHE net netI IHE

h h IHE

W W

Q Q Q

(4.23)

A partir des quations ci-dessus, la puissance du cycle ORC standard et de celui avec un

rcuprateur est identique, mais le rendement du cycle ORC avec un rcuprateur est plus

important. Une valeur de 5 C du pincement peut tre utilise pour le rcuprateur.


Les quations pour les composants du cycle ORC rgnrative sont similaires avec ceux

du cycle ORC standard. Deux dbits massiques du fluide de travail entrant au rgnrateur

sont calculs par les quations de bilan de matires et dnergie comme suit

1 2wfm m m (4.24)

3 1 6 2 2wfm h m h m h (4.25)

La puissance mcanique du cycle ORC rgnrative

1 2 1 2net t t p pW W W W W (4.26)

4.3. Analyse exergtique

4.3.1. Gnralits

Selon le premier principe de thermodynamiques, lnergie ne peut tre ni dtruite, ni

cre. Elle est conserve dans tous les dispositifs ou les procds sauf les procds nuclaires.

Cependant, pour dcrire quelques aspects importants de lutilisation des ressources dnergie,

la seule mthode danalyse nergtique nest pas suffisante. La perte dnergie utile (noble)

dun systme ou dun dispositif ne peut pas tre justifie par le premier principe de

thermodynamiques, car il ne distingue pas la qualit et la quantit de lnergie. En effet, il

existe plusieurs catgories de lnergie. Lnergie mcanique et lectrique peut tre totalement

convertie en celles dautres, moins la dissipation dnergie cause par le frottement et la

rsistance lectrique. Les autres catgories dnergie moins prcieuses, telle que la chaleur, ne

peuvent pas tre compltement transformes au travail de larbre. Depuis les dcennies

rcentes, lanalyse exergtique (lanalyse de la disponibilit) base sur le deuxime principe

de thermodynamiques est trouve comme une mthode utile pour la conception, lvaluation,

loptimisation et lamlioration des systmes nergtiques. Le terme disponibilit

(Availability en anglais) a t rendu populaire aux Etats-Unis par lcole dingnieur de

lInstitut de Technologie du Massachusetts (ou Massachusetts Institute of Technologie MIT

en anglais) en 1940s [8]. En effet, comme abord dans le travail de Feidt [9], le terme

nergie utilisable a t invent par Gouy (1889) et Stodola (1898) mais jusquen 1956, le

terme exergie , qui est prfr dutiliser de nos jours, a t introduit par Rant [10]. Comme

dfinie dans un livre de thermodynamiques [11], lexergie se rfre au maximum travail

thorique qui peut tre obtenue partir dun systme global, constituant dun systme et de

lenvironnement, quand le systme est rendu en quilibre avec son environnement (ltat

mort). Par la mthode danalyse exergtique, la location, la cause et limportance de la perte

de ressource dnergie peuvent tre dtermines [12]. Cependant, lanalyse exergtique nest

pas un substitut pour lanalyse nergtique, mais plutt un supplment.

Dans lanalyse dexergie, la temprature ( 0T ) et la pression ( 0p ) de lenvironnement

(ltat mort) sont souvent pris comme les valeurs standards (i.e. 25C et 1atm, respectivement)

pour le confort de calcul. Cependant, ces proprits peuvent tre spcifis diffremment

dpendant lapplication [12]. Dans cette thse, la temprature lentre de puits froid et la

pression atmosphrique sont respectivement slectionnes comme la temprature et la

pression de ltat mort pour lanalyse exergtique.

Pour un volume de contrle, lexergie peut tre transfre par trois voies :

Le transfert de lexergie associ avec le travail

Le transfert de lexergie associ avec le transfert de chaleur

Le transfert de lexergie associ avec la matire entrante et sortante

Nanmoins, lexergie peut tre dtruite par les irrversibilits dans un systme ou dan un

volume de contrle. En rgime stationnaire, le bilan de flux dexergie dun volume de

contrle peut tre dcrire comme suit :

, 0q j c i ej i e

Ex W v Ex Ex I (4.27)

Ou

01 0j cv i i e ei ej j

TQ W m Ex m Ex I

T

(4.28)

O

,q jEx est le dbit de transfert exergtique associ avec le transfert de chaleur

cvW est le taux du travail du volume de contrle excluant le travail dcoulement

jQ est le dbit de transfert de chaleur la location de frontire du volume de contrle o

la temprature instantanment est jT

Ex est lexergie spcifique et peut tre exprim en termes de quatre constituants :

lexergie physique ( PHEx ), lexergie cintique ( KNEx ), lexergie potentielle ( PTEx ) et

lexergie chimique ( CHEx ). Les indices i et e dnotent lentre et la sortie,

respectivement.

PH KN PT CHEx Ex Ex Ex Ex (4.29)

0 0 0PHEx h h T s s (4.30)

2 / 2KNEx V (4.31)

PTEx gz (4.32)

Lexergie chimique pour les composant du cycle ORC est considr zro.

Le dbit de destruction exergtique (dbit de lirrversibilit) est calcul par lquation

(4.33)

0 genI T S (4.33)

Le rendement exergtique

Selon Feidt [13], le rendement exergtique est dfinit comme dans lquation suivante

ExEU

CEx (4.34)

O

EU dnote lnergie utile

CEx est la consommation dexergie

En effet, comme mentionn dans le travail de Hasan et al. [14], le rendement exergtique

est comme dans les travaux de Szargut et al. [15] et de Bejan et al. [16] dfini comme le ratio

entre lexergie sortante et lexergie entrante. Selon ces auteurs, lexergie entrante peut tre

lexergie de la source thermique ou le changement de lexergie de la source thermique. Si le

fluide de caloporteur est dcharg lenvironnement aprs transfrant lnergie au fluide de

travail, son exergie inutilise est donc perdue et le rendement exergtique est bas sur

lexergie de la source de chaleur. Si le fluide thermique est recycl ou utilis encore une fois

comme dans le cas dun systme solaire r-circulaire, o le fluide de caloporteur est r-circul

via le collecteur, le rendement exergtique doit tre bas sur le changement de lexergie de la

source de chaleur. La dernire dfinition est en effet identique avec la celle de Feidt dans

lquation (4.34).

outExin

Ex

Ex

(4.35)

inEx

outEx

Ex

(4.36)

Le rendement au sens de deuxime principe de thermodynamiques

Plusieurs auteurs ont considr le rendement au sens de deuxime principe comme le

ratio entre le rendement rel du systme et le rendement limite de Carnot. Selon Feidt [13],

lefficacit dun systme ou dun procd est le rapport du rendement rel r , au rendement

limite de Carnot Carnot comme dcrit dans lquation (4.37). En effet Lefficacit est un

nombre compris entre 0 et 1, qui rend compte des carts la rversibilit. Le systme ou le

procd seront dautant plus parfaits que ce nombre sera voisin de 1.

rIICarnot

(4.37)

De manire plus gnrale, Cengel et Boles [8] ont considr que le rendement au sens de

deuxime principe, II , dun systme est le rapport de son rendement au sens du premier

principe I au celui maximum , revI , qui est obtenu dun systme rversible oprant sous les

mmes conditions.

III revI

(4.38)

Comme dj mentionn dans le chapitre 2, pour les sources de chaleurs sensible, tels que

dans un systme solaire thermique ou chaleur perdue de gaz dchappement, etc., le cycle de

Lorenz est le cycle rversible idal qui donne la meilleure performance. Le rendement au sens

du premier principe maximum dans lquation (4.38) est donc calcul comme suit :

1rev cI Lorenzh

T

T

(4.39)

O cT et hT

sont des tempratures moyennes entropiques du puits froid et de la source

thermique, respectivement. Dans le cas du cycle ORC dans cette thse, cT et hT

sont calcul

comme suit

hsi hsohhsi hso

h hT

s s

(4.40)

csi csoccsi cso

h hT

s s

(4.41)

Comme lexergie est dfinie au relative lenvironnement (ltat mort), le rendement

exergtique est affect par la slection des conditions de rfrence, alors que le rendement au

sens de deuxime principe, comme dfini dans lquation (4.38), est indpendant ltat mort

[14]. Le rendement au sens de deuxime principe est gal celui exergtique sil est choisi

que 0 cT T .

Coefficient dinfluence du composant dun systme

icon

i syscon

Ex

Ex

Les quations pour lanalyse dexergie des transformations (procds) thermodynamiques

dun cycle ORC de base sont dcrites comme suit

Procd de pompage

Lexergie consomme dans le procd de pompage est en effet la puissance mcanique

demand par la pompe

2 1( )p wfW m h h (4.42)

Lexergie utile

2 1 0 2 1p wfEx m h h T s s (4.43)

Le dbit de lirrversibilit

0 2 1p wfI T m s s (4.44)

Le rendement exergtique de la pompe

pp

Ex

p

Ex

W

(4.45)

Procd de transfert de chaleur haute pression

Lexergie consomm est considre la diffrence entre deux flux dexergie entrante et

sortante du fluide de caloporteur

0h hsi hso h hsi hso hsi hsoEx Ex Ex m h h T s s (4.46)

Lexergie utile est la diffrence entre deux flux dexergie sortante et entrante du fluide

cycl

3 2 3 2 0 3 2HTHEX wfEx Ex Ex m h h T s s (4.47)

Dbit de lirrversibilit

0 3 2HTHEX wf h hso hsiI T m s s m s s (4.48)

Le rendement exergtique

HPHEX HPHEXExh

Ex

Ex

Procd de dtente

Lexergie consomme

3 4 0 3 4t wfEx m h h T s s (4.49)

Lexergie utile est la puissance mcanique fournit par la turbine

3 4t wfW m h h (4.50)


0 4 3t wfI T m s s (4.51)

Rendement exergtique

t tExt

W

Ex

(4.52)

Procd de condensation

Lexergie consomme est dfinie comme la diffrence entre deux flux dexergie entrante

et sortante du fluide de travail du cycle ORC

4 1 4 1 0 4 1cond wfEx Ex Ex m h h T s s (4.53)

Lexergie utile ou lexergie absorbe par le fluide de puits froid est la diffrence entre

deux flux dexergie sortante et entrante de puits froid

0c cso csi c cso csi cso csiEx Ex Ex m h h T s s (4.54)


0 1 4cond wf c cso csiI T m s s m s s (4.55)


cond cExCond

Ex

Ex

(4.56)

Rcuprateur

Lexergie consomm

4 4, 0 4 4,[ ( )]hIHE wf IHE IHEEx m h h T s s

(4.57)

Lexergie utile

2, 2 0 2, 2[ ( )]cIHE wf IHE IHEEx m h h T s s

(4.58)

Perte exergtique

0 4, 4 2, 2( )IHE wf IHE IHEI m T s s s s (4.59)


c

IHE IHEEx h

IHE

Ex

Ex

(4.60)

Rgnrateur

Exergie consomme

1 6 3 0 6 3[ ( )]hregEx m h h T s s

(4.61)

Exergie utile

2 3 2 0 3 2[ ( )]cregEx m h h T s s

(4.62)


cregreg

Ex hreg

Ex

Ex

(4.63)

Dbit total de lirrversibilit du cycle ORC est la somme de ceux des composants du

cycle

tot ii

I I (4.64)

Bilan exergtique du systme ORC

h p t c totEx W W Ex I (4.65)

h HPHEX p p t t c CondEx I W I W I Ex I (4.66)

HPHEX Conp dtEx Ex Ex Ex (4.67)

Dans cette thse le rendement exergtique du cycle ORC est calcul comme celui dfini

dans lquation (4.34).

t p c

Ex

h

W W

E

Ex

x

(4.68)

A partir de lquation (4.65) et (4.68), le rendement exergtique peut tre rcrit comme

suit

1 totExh

I

Ex

(4.69)

Dans le cas du cycle ORC, lexergie apporte par le puits froid est souvent considr

comme une perte. Le rendement exergtique du cycle ORC est donc calcul comme suit

t p

Ex

h

W W

Ex

(4.70)

Ou

1 c totExh

Ex I

Ex

(4.71)

Le rendement au sens de deuxime principe est calcul comme la dfinition dans

lquation (4.38) avec le rendement au sens du premier principe maximum est calcul par

lquation (4.39).

1

III

c

h

T

T

(4.72)

1

netII

ch

h

W

TQ

T

(4.73)

1II

hs

t p

h hsi hsoi hso

c

hsi hso

W

s sT

hh h

h

W

m

(4.74)

II

h hsi hso

t p

c hsi hso

W W

m h h T s s

(4.75)

Si 0cT T lquation (4.75) peut tre rcrite

0

t p

II

h hsi hso hsi hso

W

m h h

W

T s s

(4.76)

Le dnominateur dans lquation (4.76) est bien lexergie dpens au niveau de

lchangeur de chaleur haute pression hEx . La valeur du rendement au sens de deuxime

principe est donc identique celle du rendement exergtique du systme calcul par

lquation (4.70).

En effet, sil nexiste pas une recirculation ou une deuxime utilisation de la source

thermique la sortie de lchangeur haute pression, le flux dexergie associ avec le fluide

sortant de la source chaude est considr comme une perte dexergie quantifi par lquation

0 0 0hloss h hso hsoEx m h h T s s

(4.77)

Plus le flux dexergie sortante de lchangeur thermique haute pression est importante

plus le taux de rcupration dnergie de la source thermique est petite.

4.3.2. Mthode dexergie topologique (la mthode des graphes dexergie)

Selon Nikulshin et Wu [17], la manire la plus efficace pour rsoudre les problmes

danalyse thermodynamique et doptimisation des systmes dopration est de relier la

mthode danalyse exergtique avec une mthode mathmatique de la thorie des graphes. La

mthode combine dexergie-graphes est la premire fois appel la mthode dexergie

topologique par Andreev et Nikulshin [18]. Cette mthode a t galement utilis par

quelques auteurs [4, 19] pour lvaluation des applications dun cycle ORC. Selon la

dfinition dans le travail de Mago et al. [4], la topologie du rseau est ltude de

larrangement ou de la cartographie des lments (les liens et les nuds) dun rseau,

particulirement, les interconnections physiques et logiques entre les nuds. Un

organigramme constituant des diffrentes tapes (Figure) pour appliquer la mthodologie

topologique est prsent dans la thse de Somayaji [20]. La structure de graphe de flux

dexergie et la structure dun systme modlisation peuvent tre uniquement dcrites par une

matrice de lincidence [17]. Les lments de matrice des graphes de flux dexergie peuvent

avoir un de trois sens :

0 : lcoulement j et llment i ne sont pas attachs

+1 : lcoulement j entre llment i

-1 : lcoulement j sort de llment i

Selon Nikulshin et Wu [17], le graphe est particulirement efficace pour chercher des

pertes dexergie dans tous les composants du systme et dans le systme entier. De point de

vue de thermodynamiques, les valeurs des pertes dexergie (ou des irrversibilits) dans les

composants indiquent limportance du composant et fournissent les vois possibles pour

lamlioration du systme. La somme des irrversibilits de tous les lments dun systme

fournit une excellente fonction dobjectif pour loptimisation paramtrique. De lautre ct,

les pertes exergtiques peuvent tre galement utilis comme une part des critres thermo-

conomiques pour lanalyse technico-conomique du systme.

Figure 4. 8. Diffrentes tapes de la mthode dexergie topologique [21]

Lapplication de la mthodologie des graphes dexergie : un cycle ORC standard

supercritique est utilis pour lillustration de cette mthode.

Etape 1 : La premire tape dans la mthode dexergie topologique est de dvelopper un

diagramme schmatique pour les systmes diffrents sous la considration. Chaque lment et

coulement sont identifi aves les numros.

Etape 2 : Le graphe de flux dexergie est cr en utilisant le diagramme schmatique du

cycle ORC. Les diffrents cercles reprsentent des lments et les flches entrantes et

sortantes indiquent les flux dexergie. La Figure 4. 9 reprsente le graphe de flux dexergie

pour un cycle ORC standard.

Figure 4. 9. Graphe de flux dexergie pour un cycle ORC standard

Etape 3 : Cette tape cre la matrice de lincidence pour le systme valu. Dans cette

matrice, les composants diffrents qui sont connects sont facilement identifis. Comme

convention, le flux dexergie entrant un composant est marqu avec +1 et sortant dun

composant est marqu avec un -1 si le flux dexergie et llment ne sont pas attach, un

0 sera prsent.

Tableau 4. 2. Matrice dincidence correspondante au graphe de flux dexergie pour le cycle ORC de base

Ecoulement Elment

I II III IV

E1 +1 0 0 -1

E2 -1 +1 0 0

E3 0 -1 +1 0

E4 0 0 -1 +1

E5 +1 0 0 0

E6 0 +1 0 0

E7 0 -1 0 0

E8 0 0 -1 0

E9 0 0 0 +1

E10 0 0 0 -1

Etape 4 : Dans ltape 4, les paramtres des coulements du cycle sont dtermins. Le

tableau inclut les valeurs des paramtres des coulements lentre et la sortie des lments,

i.e. la temprature, la pression, lenthalpie spcifique, lentropie spcifique, le dbit massique,

lexergie spcifique et le dbit exergtique. Les donnes sont obtenues partir les rsultats de

la simulation du cycle ORC avec EES.

Tableau 4. 3. Paramtres des coulements dans le graphe de flux dexergie pour le cycle ORC de base

Ecoulement T (C) P (bar) h (J/kg) s

(J.kg-1.K-1) m (kg/s) ex , J/kg

.

Ex (W)

E1 28 7.70 238839 1134 25.43 35366 899348

E2 31.51 57.93 244048 1137 25.43 39588 1.007106

E3 132.6 57.93 452421 1713 25.43 82060 2.087106

E4 36.86 7.70 422008 1738 25.43 44496 1.132106

E5 - - - - - - 132462

E6 150 5 632194 1842 15 103085 1.546106

E7 66.53 5 278932 912.3 15 17641 264615

E8 - - - - - - 955255

E9 15 2 63171 224.4 107 98.76 10563

E10 25.41 2 106721 372.9 107 866.6 92694

Etape 5 : Les caractristiques thermodynamiques des coulements dans la du systme

valu sont calcul dans cet tape. Le Tableau 4. 4 prsente les valeurs de lexergie utile, de

lexergie consomme, du coefficient de linfluence, de dbit de lirrversibilit et de

rendement exergtique de chaque composant du cycle ORC.

Tableau 4. 4. Caractristiques thermodynamiques du cycle ORC dans la Figure 4. 9

Elment Nud uEx (W) conEx

(W) i I (W) Ex (%)

Pompe I 107347 132462 0.134 25088 81.06

HPHEX II 1.080106 1.282106 1 201596 84.27

Turbine III 773400 955255 0.7453 181855 80.96

Condenseur IV 82131 232176 0.1812 150042 35.37

ORC - 723355 1.282106 - 558581 56.42

Etape 6 :

Dans le travail de Nikulshin et al. [22], le rendement exergtique dun systme est calcul

par lquation (4.78)

1 1

1sys N M

sys i iuEx Ex i Ex isys

i icon

Ex

Ex

(4.78)

O

ii uEx i

con

Ex

Ex

est le rendement exergtique dlment i du systme

icon

i syscon

Ex

Ex

est le coefficient dinfluence dlment i du systme

N est le nombre des lments de tte du systme qui sont dfinis comme les lments

utilisent des ressources dnergie des sources externes. Cet lment est lchangeur de chaleur

haute pression dans le cas du cycle ORC de base.

M est le nombre des autres lments du systme (i.e. la pompe, le condenseur et la

turbine dans le cas du cycle ORC de base)

Appliquant lquation (4.78) pour le cas du cycle ORC standard, cette quation peut tre

rcrite

( 1 11 )HPHEX psysEx Ex Ex Et condHPHEX p t cEx ox nd (4.79)

1 1 1p psys t t c condHPHEX

Ex

h p h t h con

h

h d h

Ex W W Ex Ex EE xEx

Ex W Ex Ex Ex Ex E

x

E xx

(4.80)

1sysEx HPHEX p t cond ch

p tEx Ex Ex Ex W xE

W Ex

(4.81)

A partir de lquation (4.67), lquation (4.81) peut tre rcrite

t p csys

Ex

h

W W Ex

Ex

(4.82)

Lquation (4.82) est identique avec lquation (4.68)

Comme montr dans le Tableau 4. 4, la perte exergtique la plus importante est trouve

dans lchangeur de chaleur haute pression mais le rendement exergtique est galement le

plus important pour ce composant du cycle ORC. La perte exergtique la plus faible et le

rendement exergtique le plus petit sont trouv pour le condenseur. Les pertes exergtiques

dans des changeurs de chaleur sont principalement causes par les irrversibilits de transfert

de chaleur avec la diffrence de temprature entre les courbes du chauffage et du

refroidissement. Plus la diffrence de temprature est importante, plus les pertes exergtique

est lev. Un autre facteur qui influence sur le rendement exergtique des changeurs de

chaleur est le niveau total de temprature des coulements de ct chaud et froid. Plus ce

niveau de temprature est important plus le rendement exergtique de lchangeur est

important [23]. Les coefficients dinfluence les plus lev sont des coefficients pour

lchangeur de chaleur haute pression (1.0) et pour la turbine (0.7453). Cela rflchie le fait

que HPHEX et la turbine sont des composants critiques pour le cycle ORC valu.

Le rendement exergtique du systme entier est plus important que ceux de la plus part de

ses composants cause de linfluence de linteraction mutuelle entre ses lments.

Figure 4. 10. Pourcentages de perte exergtique dans les composants du cycle ORC supercritique standard

4.4. Comparaison

Pour la comparaison entre des configurations tudies du cycle ORC, le rendement au

sens de deuxime principe, II , est priori utilis comme la fonction objective pour

loptimisation de la rcupration de lnergie dune source de chaleur dcrite comme dans le

Tableau 4. 1. Le variable pour loptimisation est de la pression rduite, rp , dfinit comme le

rapport entre la pression du fluide de travail dan lchangeur haute pression et sa pression

critique. Les autres paramtres pour la simulation sont prsents dans le Tableau 4. 1 avec une

temprature de condensation du fluide de travail de 30oC. Le fluide de travail la sortie du

condenseur est ltat lgrement sous-refroidi (de 2oC) pour viter la cavitation de la pompe.

Dans le cas de configuration sous-critique, un fluide pur, i.e. R245fa, et un fluide zotrope, i.e.

mlange entre R245fa et Novec 649 avec un rapport de fraction massique de 50/50, sont

tests.

En effet, quand la fonction objective pour loptimisation dun systme ORC est la

puissance nette ou le rendement thermique, les rsultats sont comme prsents dans la Figure

4. 11, la valeur maximale de la puissance nette correspond la valeur minimale du rendement

thermique est linverse. Pour dterminer le point optimal sur la courbe dans la Figure 4. 11, un

point idal, cest un point hypothtique, sur lequel deux fonctions objectives trouvent leurs

valeurs optimales est dtermin. Ce point idal ne se trouve pas sur la courbe. Le point

optimal sur la courbe peut tre dtermin comme le point le plus proche de ce point idal. Par

cette mthode, une valeur de ~ 420 kW et de ~ 0.119 sont trouves pour la puissance nette et

le rendement thermique, respectivement.

Figure 4. 11. I vs. netW

Quand le rendement au sens de deuxime principe est pris comme la fonction objective

pour loptimisation du cycle ORC, on obtient directement les rsultats trs proches des

rsultats trouvs par la mthode avec un point idal hypothtique au-dessus. Les valeurs de

422.4 kW et de 0.119 sont respectivement trouves pour la puissance nette et le rendement

thermique du cycle ORC au rendement au sens de deuxime principe maximal (voir Figure 4.

12).

Figure 4. 12. netW et I la variation de II

4.4.1. Cycle ORC standard

Les valeurs des paramtres dopration et de la performance thermodynamiques des

cycles ORCs standard au maximum du rendement au sens de deuxime principe sont

prsentes dans les Tableau 4. 5 et Tableau 4. 6, respectivement.

Tableau 4. 5. Conditions oprationnelles des cycles ORCs standards sous- et supercritique

ORC Sous-critique Supercritique

Fluide R245fa R245fa/Novec649 (50/50) R134a

3T (C) 119.5 119.8 132.6

3P (bar) 18.99 14.57 57.93

condP (bar) 1.78 1.40 7.702

wfm (kg/s) 11.82 17.34 25.43

cm (kg/s) 53.69 36.84 107

hsoT (C) 104.5 94.21 66.54

csoT (C) 26.2 35.35 25.41

Tableau 4. 6. Performance thermodynamiques des cycles ORCs standards sous- et supercritiques

ORC Sous-critique Supercritique

Fluide R245fa R245fa/Novec649 R134a

netW (W) 392450 422436 640922

I 13.49 11.88 12.1

II 50.77 48.58 52.99

aEx

48.24 44.00 50.01

bEx

54.11 55.00 56.42

totI (W) 373347 432036 558581

hlossEx

(W) 734093 586170 264615

cEx (W) 47646 105656 82131

a Rendement exergtique tenant compte du dbit exergtique de puits froids comme exergie utile

b Rendement exergtique tenant compte du dbit exergtique de puits froids comme perte dexergie

A partir des rsultats dans le Tableau 4. 6, on peut trouver que le rendement au sens de

deuxime principe maximum est le plus lev pour le cycle ORC supercritique. Le rendement

au sens deuxime principe maximum du cycle ORC sous-critique avec un fluide pur est plus

lev quavec un fluide zotrope. En effet, le rendement au sens de deuxime principe

maximum du cycle ORC utilisant un mlange zotrope dans le cas tudi est plus faible que

celui du cycle ORC utilisant R245fa, lun des deux composs du mlange, mais plus lev que

celui du cycle ORC utilisant le deuxime compos du mlange, Novec 649, comme fluide de

travail. De plus, la composition arbitrairement choisi du mlange pour le calcul nest pas

encore justifi sa composition optimale. En effet, quand lexergie apport par le puits froid est

considr comme une exergie utile le rendement exergtique du cycle ORC utilisant le

mlange zotrope est plus lev que le rendement du cycle ORC utilisant le fluide pur.

4.4.2 Cycle ORC avec un rcuprateur

Les rsultats de loptimisation du rendement au sens de deuxime principe pour le cas du cycle ORC sous-critique avec un rcuprateur sont prsents dans le Tableau 4. 7 et

Tableau 4. 8. En comparaison, la configuration du cycle ORC avec un rcuprateur et

celle standard, on trouve que la performance thermodynamique du cycle ORC avec un

rcuprateur est bien amliore. Les rendements thermiques et au sens de deuximes principe

sont plus importants pour les cycles quips un rcuprateur. Les dbits totaux des

irrversibilits des cycles ORCs avec un rcuprateur sont plus faibles que ceux des cycles

ORCs standards.

Tableau 4. 7. Conditions oprationnelles des cycles ORCs avec un rcuprateur

ORC Sous-critique

Fluide R245fa R245fa/Novec649 (50/50)

3T (C) 122.6 127.6

3P (bar) 20.26 16.75

condP (bar) 1.78 1.40

wfm (kg/s) 10.36 13.76

cm (kg/s) 46.39 28.66

hsoT (C) 113.2 114.5

csoT (C) 25.31 31.03

Tableau 4. 8. Performances thermodynamiques des cycles ORCs quips un rcuprateur

ORC Sous-critique

Fluide R245fa R245fa/Novec649

netW (W) 351867 350540

I 14.96 15.43

II 54.39 57.3

aEx

51.99 53.41

bEx

57.15 61.26

totI 289962 254220

hlossEx

869506 889980

cEx 34934 51529

a Rendement exergtique tenant compte du dbit exergtique de puits froids comme

exergie utile

b Rendement exergtique tenant compte du dbit exergtique de puits froids comme

perte dexergie

Dans le cas avec un rcuprateur, le fluide zotrope prsente son avantage pour

lamlioration de la performance du systme. Les rendements thermiques et au sens de

deuxime principe sont plus importants pour le cycle utilisant le mlange zotrope avec une

puissance nette comparable par rapport au cycle utilisant le fluide pur.


Concernant le cycle ORC supercritique rgnrative, quand le fluide sortant de la turbine

nest pas trs surchauff, le fait dquiper un rcuprateur pour prchauffer le liquide

provenant de la pompe est impossible, la configuration rgnrative du cycle ORC est une

potentielle solution pour amliorer le rendement du systme.

Tableau 4. 9. Conditions oprationnelles du cycle ORC supercritique rgnrative

ORC Supercritique

Fluide R134a

3T (C) 134.4

3P (bar) 59.43

6P (bar) 17.8

condP (bar) 7.702

1m (kg/s) 6.702

2m (kg/s) 18.65

cm (kg/s) 78.45

hsoT (C) 87.67

csoT (C) 25.42

Comparant la performance du cycle ORC supercritique standard avec celui rgnrative,

on reconnait que le rendement thermique et au sens de deuxime principe sont plus levs

pour la configuration rgnrative. Lirrversibilit totale dans le cycle rgnrative est

galement plus faible par rapport au cycle standard. Cependant, la puissance nette du cycle

ORC rgnrative au maximum du rendement au sens de deuxime principe est plus petite

que celle du cycle standard avec systme plus complexe qui va augmenter le cot

dinvestissement du projet.

Tableau 4. 10. Performances thermodynamiques du cycle ORC supercritique rgnrative

ORC Supercritique

Fluide R134a

netW (W) 547741

I 13.8

II 54.82

Ex 52.09

Ex 57.83

totI 443440

hlossEx

494668

cEx 60420

4.5. Conclusions

Ce chapitre de la thse prsente les mthodes danalyse nergtique et exergtique pour

analyser les cycles ORCs. En effet, pour valuer lutilisation des ressources dnergie, la seule

mthode danalyse nergtique nest pas suffisante car cette mthode ne distingue pas la

qualit et la quantit de lnergie. Avec la mthode danalyse exergtique, comme un

supplant pour lanalyse nergtique du systme, la location, la cause et limportance de la

perte de ressource dnergie peuvent tre dtermines et donc les amliorations de la

performance du systme.

La mthode dexergie topologique utilisant les graphes de flux dexergie et les matrices

de lincidence peut tre utilise comme une bonne mthode pour valuer les cycles ORC.

Quelques configurations potentielles du cycle ORCs sont tudies pour la rcupration de

la chaleur des rejets thermiques. A priori, les configurations avec un rcuprateur et

rgnrative du cycle ORC prsentent des avantages par rapport celui standard.

Nomenclature

W puissance, W

Q dbit calorifique, W

Ex dbit exergtique, W

I dbit des irrversibilit, W

m dbit massique, kg.s-1

T temprature, C

P pression, Pa

h enthalpie spcifique, J.kg-1

s entropie spcifique, J.kg-1.K-1

Ex exergie spcifique, J/kg

Lettres grecques

rendement

Indice / exposant

hcsi/hcso entre/sortie de la source thermique

csi/cso entre/sortie du puits froid

wf fluide de travail

h/c ct chaud/froid

t/p turbine/pompe

net nette

sys systme

gen gnrateur ou gnre

is isentropique

IHE rcuprateur (internal heat exchanger en anglais)

0 tat mort (environnement)

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