E2 < correction en ligne vendredi 16 octobre> On considère le programme de calcul :

Choisis un nombre ; Ajoute 6 à ce nombre ;

Multiplie le résultat par le nombre de départ ; Ajoute 9 au résultat.

a. Quel nombre obtient-on si l'on choisit 2 comme nombre de départ ? Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.

On obtient le nombre 25 soit le carré de 5.

b. Même question avec 5.

On obtient le nombre 64 soit le carré de 8.

c. On note x le nombre choisi au départ et on appelle f la fonction qui, au nombre x, associe le résultat du programme précédent. Quelles sont les images de 2 et de 5 par la fonction f ?

L’image de 2 est 25. On note f(2)=25

L’image de 5 est 64. On note f(5)=64

d. Exprime, en fonction de x, l'image de x par la fonction f. Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.

L’image de x est (x +6)×x+9 . On note f(x)=(x +6)×x+9 = x2+6x+9

On cherche a donner le résultat sous la forme du carré d’un nombre : f(x)=( ???)2

D’après les questions a et b, il semble que ce soit x+3 (l’image de 2 est (2+3)2 et l’image de 5 est (5+3)2

Vérfication : (x+3)2=(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9 . Bingo ça marche ☺

Donc f(x)=(x+3)2

e. Recopie et complète le tableau suivant.

x 2 5 0 − 4 − 8 2,5

f(x) 25 64 0 1 25 30,25

f. Donne un antécédent de 1 par f.

-1 est un antécédent de 1 par f.

g. Représente graphiquement le tableau de valeurs de la fonction f.

h. En utilisant le graphique, quels nombres peut-on choisir au départ pour obtenir 81 comme résultat ?

Allez, rien que pour vous, un petit logiciel à utiliser en ligne (rien à installer sur l’ordinateur )

Algebra arrows : http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02008/toepassing_wisweb.en.html

Foncez ! !

Les réponses sont 6 et … ☺

i. Retrouve la réponse précédente par le calcul.

Il s’agit de résoudre l’équation (x+3)2=81

Quels sont les nombre qui élevés au carré font 81 ?

Vous avez trouvé ? Il y-a 9 et …. -9 !!

Donc 2 solutions (héhé) : x+3=9 soit x=6

Et x+3=-9 soit x= -12

Bon alors, vous l’avez vu maintenant sur votre graphique ;)