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2005 20: 5Recherche et Applications en MarketingDominique Criéstructurelles

De l'usage des modèles de mesure réflectifs ou formatifs dans les modèles d'équations  

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À l’occasion du centenaire de l’article séminal deSpearman – General intelligence, objectively deter-mined and measured –, on peut affirmer que l’unedes grandes révolutions dans la théorie de la mesure atrès certainement été constituée par les analyses facto-rielles qui introduisent implicitement la notion devariable latente (Spearman, 1904). Une seconderévolution (Cliff, 1983 ; Kelloway, 1995) qui lui estdirectement liée, a peut-être été l’introduction desmodèles d’équations structurelles (Jöreskog, 1967,1970, 1971) dans toutes les disciplines scientifiques,

notamment les Sciences Humaines et Sociales, d’oùune augmentation considérable, voire une véritableexplosion de leur utilisation au sein des publications ettravaux de recherche (e.g. Williams, 1995 ; Steiger,2001). Cet accroissement, relativement récent, posetoutefois un certain nombre de problèmes quant à laqualité même des recherches comme le soulignentpar exemple Brannick (1995), Williams (1995), Kel-loway (1995), Baumgartner et Homburg (1996), Chin(1998), Steiger (2001), Jarvis, MacKenzie et Podsakoff(2003) ou encore Kline (2004).

Recherche et Applications en Marketing, vol. 20, n° 2/2005

De l’usage des modèles de mesure réflectifs ou formatifsdans les modèles d’équations structurelles

Dominique Crié

Professeur des Universités à l’IAE, Université de Lille 1,Laboratoire EREM/CLAREE UMR CNRS 8020

L’auteur tient à remercier les lecteurs anonymes pour leurs propositions pertinentes et constructives qui ont contribué à l’amélioration de cetarticle. Il peut être contacté à l’adresse électronique suivante : [email protected]

RÉSUMÉ

La véritable explosion de l’utilisation des modèles d’équations structurelles semble toucher bon nombre de domainesdont le marketing. Malheureusement, ce phénomène a bien souvent pour conséquence une mauvaise spécification desmodèles, ou une interprétation « peu stricte » des résultats. Cet article s’attache à revisiter la nature formative ou réflective desindicateurs, laquelle a d’énormes conséquences sur l’estimation des paramètres impliqués et plus généralement sur la validité dumodèle. Une synthèse des travaux portant sur les conséquences d’une mauvaise spécification et les solutions à apporter est pro-posée. La conclusion est en forme d’interrogation : les indicateurs formatifs ont-ils leur place au sein des modèles d’équationsstructurelles ?

Mots clés : Modèles d’équations structurelles, modèles de mesure, indicateurs formatifs, indicateurs réflectifs.

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L’instrument est certes puissant et flexible mais ilrequiert de solides connaissances statistiques, voiremathématiques, pour être utilisé de façon pertinente(MacCallum, 1998). Outre l’étonnante diatribe deSteiger (2001) dans l’illustre JASA1, les travaux deBaumgartner et Homburg (1996) et surtout ceux deJarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003) montrent àquel point, même dans les revues les plus presti-gieuses de notre spécialité, des erreurs de spécifica-tion des modèles peuvent conduire à des gaps inter-prétatifs susceptibles d’ébranler l’édificationthéorique. Par exemple une mauvaise déterminationdu sens relationnel entre les variables observées et leconcept qu’elles sous-tendent en dénature ample-ment la substance (e.g. Rossiter, 2002). C’est en effetparce que la validité de construit reflète directement ledegré de correspondance entre les construits et leursmesures, qu’elle est une condition nécessaire audéveloppement théorique (Peter, 1981 ; Jarvis, Mac-Kenzie et Podsakoff, 2003).

La focalisation de cet article sur la nature desconstruits ne représente qu’un aspect parmi tantd’autres des nombreux errements qui peuvent êtrecontingents de l’utilisation des modèles d’équationsstructurelles (MES). Les quelques remarques déve-loppées dans cette synthèse devraient contribuer àétayer la réflexion des chercheurs, que ceux-cifassent appel aux techniques d’équations structu-relles ou qu’ils aient en charge l’évaluation de telstravaux.

Ainsi, les objectifs de ce papier sont triples : avertirnotamment les jeunes chercheurs des difficultés inhé-rentes à l’utilisation d’outils dont on ne maîtrise pasparfaitement tous les arcanes, attirer l’attention deschercheurs plus confirmés sur les distinctions empi-riques et théoriques contingentes des modèles demesure de nature formative ou réflective, fournir unerevue de la littérature la plus exhaustive possibledans le but d’essayer de proposer quelques grandesrègles afin de spécifier au mieux les modèles demesure en congruence avec les supports théoriquesdéployés.

DÉFINITIONS ET CLARIFICATIONS

Il est délicat de trouver une définition simple etpertinente des MES. Kaplan (2000) propose la défini-tion suivante : « Les MES peuvent être définis commeune classe de méthodologies ayant pour objectif dereprésenter certaines hypothèses au sujet desmoyennes, des variances et des covariances de don-nées observées en termes d’un plus petit nombre deparamètres “structuraux” définis par un modèle théo-rique sous-jacent. » Au sein de ces méthodologiesdeux grandes classes principales de modèles domi-nent (Fornell et Bookstein, 1982) : l’analyse desstructures de covariance (ASC) dont l’archétype reste lemodèle LISREL2 (Jöreskog, 1970) et la méthode desmoindres carrés partiels ou PLS3 (Wold, 1966, 1982,1985 ; Valette-Florence, 1988 ; Tenenhaus, 1998,1999) (par abus de langage, nous assimilerons lesMES à l’ASC, les références à PLS étant explicite-ment spécifiées).

Si Kaplan (2000) ne parle que de données obser-vées, c’est la notion de paramètres structuraux et demodèle qui renvoie implicitement aux construitsinobservables. Ainsi, Bollen (2001) définit le vocable« indicateur » comme un terme courant utilisé enréférence aux variables nécessaires à la mise en évi-dence empirique de concepts non directement mesu-rables. Pour les qualifier, il existe d’autres termescomme : variables observées ou manifestes, proxy,ou plus simplement items, mesures, voire aussiscores, échelles ou indices. Selon le contexte on utilisel’un ou l’autre, bien que les trois derniers renvoienthabituellement plus spécifiquement à des combinai-sons d’items ou d’indicateurs. Néanmoins quelle quesoit leur désignation, et en conformité avec la théorieclassique des tests (Nunnally, 1978), ces indicateurssont directement associés à une variable latente, telleque toute variation dans la valeur du concept soitreflétée par une variation des valeurs de ses indica-teurs. En effet, la théorie classique des tests (e.g.Lord et Novick, 1968) suppose que la variation des

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1. Journal of the American Statistical Association.

2. LInear Structural RElationships (à distinguer du logiciel épo-nyme).3. Partial Least Squares, également Projection to Latent Structuredans les années 80 (S. Wold).

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valeurs des mesures d’un construit est une fonctionde sa vraie valeur et d’un terme d’erreur, conceptanalogue à celui énoncé sous une autre forme parChurchill (1979). De même, alors que Lord etNovick (1968) définissent l’erreur de mesure commela part d’une variable observée non déterminée parson construit, Nunnally (1978) voit en l’erreur demesure la part de variance d’une mesure non expli-quée par le vrai score. Ainsi ce concept de vraievaleur peut se formaliser de la façon suivante(Figure 1).

teurs formatifs » car dans l’absolu, il ne s’agit pas devéritables indicateurs mais d’éléments de définitiondu construit. Il en ressort que les construits inobser-vables peuvent être examinés soit comme facteurssous-jacents, soit comme indices produits par lesvariables observées ou indicateurs, qui peuvent doncêtre de nature réflective ou formative. Les différencesentre les deux types de modèles s’inscrivent dans lanature épistémique des relations qu’entretiennentconstruits et indicateurs (Fornell, Rhee et Yi, 1991). Lemodèle de mesure formatif spécifie que les variablesobservées sont de multiples causes du conceptqu’elles construisent en minimisant le résidu del’équation structurelle – cf. infra – (Fornell et Book-stein, 1982), alors que dans le cas d’indicateurs denature réflective elles sont spécifiées comme le refletdu construit qui rend compte de leurs variances etcovariances observées.

Il reste qu’une hypothèse implicite souventoubliée est que, dans les MES, les variables mani-festes ou indicateurs utilisés pour représenter unevariable latente sont supposés de nature réflective,c’est-à-dire qu’ils reflètent la variable non accessibledirectement à la mesure (e.g. Chin, 1998). D’ailleurs,les mesures d’ajustement global du modèle habituel-lement utilisées reflètent sa capacité à restituer lemaximum en termes de variances et de covariancesde la matrice éponyme calculée sur l’échantillond’étude. C’est une grave erreur que d’utiliser desindicateurs par nature formatifs (Blalock, 1964 ; For-nell, Rhee et Yi, 1991) mais spécifiés réflectifs ausein du MES, ou encore de façon plus courante unmélange des deux types d’indicateurs par inadver-tance ou par défaut de réflexion sur leur natureexacte (Chin, 1998 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff,2003). Comme les techniques de résolution des MESprennent en compte toutes les covariances entre lesdifférentes mesures, l’inclusion d’éléments formatifsest hautement problématique. Tous les items doiventêtre de nature réflective pour être en cohérence avecl’algorithme de résolution qui suppose que les corré-lations ou covariances entre les indicateurs d’unevariable latente donnée sont causées par cette der-nière. À chaque modélisation il serait souhaitable deréaliser une simulation mentale et de se poser laquestion suivante : si l’un des indicateurs d’unevariable latente varie dans une direction (en suppo-sant qu’ils soient codés de manière conjonctive), lesautres indicateurs varient-ils de façon analogue ? En

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Vraie valeur Valeurobservée

Erreur

Figure 1. – La théorie classique de la mesure

Le construit latent, symbolisé par un ovale,« cause » les variations observées dans la mesure,figurée par un rectangle (Bollen, 1989 ; Nunnally,1978). Ce sens causal implicite, de la variable latentevers ses mesures, est approprié dans un grandnombre de situations mais non dans toutes (Jarvis,MacKenzie et Podsakoff, 2003). Ces dernières secombinent plus globalement au sein d’un modèle demesure décrivant la façon dont les variables latentessont reliées explicitement ou implicitement à leursindicateurs (Bollen, 2001).

INDICATEURS RÉFLECTIFS VS INDICATEURSFORMATIFS

Selon la manière dont se conçoit ce lien, on parled’indicateur « effet » ou réflectif, ou d’indicateur« causal » ou formatif (Blalock, 1964), alors que For-nell et Bookstein (1982) préfèrent utiliser unique-ment le terme « formatif », ce qui est moins affirmatifquant à la nature exacte de la relation. Rossiter(2002) critique également la formulation « d’indica-

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cas de réponse négative, les indicateurs ont de forteschances d’être de nature formative et les estimationsrésultant d’un tel modèle non valides (Cohen et alii,1990), et ce souvent malgré de bons indices d’ajuste-ment global, ce qui ajoute à la confusion !

Bien souvent, le chercheur attache une grandeimportance à la structuration des concepts entre eux,en se préoccupant peut-être un peu moins des rela-tions qu’entretiennent les concepts avec leursmesures (Law et Wong, 1999 ; Edwards et Bagozzi,2000). On se trouve ici à l’interface de deux« mondes », celui des construits ou concepts dont onsuppose qu’ils existent mais que l’on ne peut engénéral appréhender directement (Borsboom, Mel-lenbergh et van Heerden, 2003), et celui du discer-nable, du mesurable, reflet de l’impalpable selon lathéorie classique des tests (Lord et Novick, 1968 ;Costner, 1969 ; Nunally, 1978). L’une des tâches duchercheur consiste à relier ces deux mondes de lafaçon la plus valide qui soit. Ceci conduit nécessaire-ment à s’interroger sur la nature et la direction desrelations entre les construits et leurs mesures, ainsique sur leur pertinence à représenter ce que le cher-cheur tente de démontrer (Edwards et Bagozzi, 2000 ;Rossiter, 2002).

L’analyse factorielle (Spearman, 1904) ainsi quela théorie classique des tests (Lord et Novick, 1968)ont très nettement influencé l’évolution de la mesureen Sciences Sociales (Bollen et Lennox, 1991 ; Bors-boom, Mellenbergh et van Heerden, 2003). Cela aconduit les chercheurs à adopter un certain nombrede standards afin de produire de « bonnes mesures ».Dans le droit fil de cette tradition, les indicateurs ouvariables manifestes ou encore observées sont traitéscomme reflétant les effets d’un construit (indicateursréflectifs). Dans la représentation conventionnelledes MES, les indicateurs sont définis comme desfonctions linéaires de la variable latente4 qu’ils repré-sentent plus un terme d’erreur :

xi = λi1ξ1 + δi (1)

où xi est le ième indicateur de la variable latente ξ1 quil’affecte, δi l’erreur de mesure pour ce ième indicateur etλi1 le coefficient de régression représentant l’effetattendu de ξ1 sur xi (cf. Figure 2a). On suppose égale-

ment ici que les xi et ξ1 représentent les déviationsautour de leur moyenne et que δi admet les caractéris-tiques d’une erreur aléatoire. La covariance existanteentre les mesures est attribuable à leur cause com-mune, le construit ξ1 (e.g. Edwards et Bagozzi, 2000).Ces indicateurs sont donc considérés comme affectéspar le même concept sous-jacent, c’est-à-dire que l’onconsidère les variables observées comme dépen-dantes des variables latentes. Autrement dit l’idéestatistique de base définissant une variable latente estsimple : si une telle variable sous-tend un certainnombre de variables manifestes, alors conditionnelle-ment à cette variable latente, les variables observéesseront indépendantes. C’est le principe d’indépen-dance locale, à savoir que outre la variance communepartagée par les variables manifestes reflétant lesvariations du construit latent, elles possèdent unevariance propre et unique. In fine et classiquement,un certain nombre d’items sont administrés à un cer-tain nombre de sujets et l’on essaye d’expliquer lescovariations inter-sujets au travers d’une ou de plu-sieurs variables latentes pour lesquelles les individussont supposés différer.

A contrario, les items ne répondant pas à cettecondition ne paraissent pas conformes à la théorieclassique des tests (Bollen et Lennox, 1991). Uneconception plus contemporaine de cette théorie sug-gère qu’un concept est supposé « être défini par » ou« être une fonction de » ses mesures (Bagozzi et For-nell, 1982). Par exemple Fornell et Bookstein (1982)soulignent que le construit non observé peut êtreregardé, soit comme un facteur non observable, soitcomme un indice composé par les variables mani-festes. Il existe ainsi un grand nombre de cas où lesindicateurs sont clairement déterminants ou formatifsdu construit qu’ils représentent en ce sens qu’ils parti-cipent à la définition de la variance de la variablelatente.

On en rencontre relativement souvent semble-t-il(e.g. Rossiter, 2002), mais il est rare qu’ils soientconsidérés pour ce qu’ils sont réellement (Bollen etTing, 2000 ; Bollen, 2001). Dans ce cadre le modèle demesure est différent :

η1 = γ11x ′1 + γ21x ′

2 + γ31x ′3 + ζ1 (2)

Ici les indicateurs sont formatifs, ils déterminentune variable latente dite composite (Blalock, 1964),(cf. Figure 2b), mais cette dernière ne rend alorsaucunement compte des variations dans les mesures

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4. Ou des variables latentes qu'ils représentent dans le cas d’unmodèle non congénérique.

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(e.g. Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003). Lescoefficients γi sont des paramètres structuraux reflétantl’importance des effets des indicateurs formatifs xi

sur η1 . Cette écriture diffère notamment d’un modèleen composantes principales au travers du terme d’er-reur zêta (ζ) qui représente la part du construit nonexpliquée par les x ′

i , et du fait qu’il n’y a qu’unevariable latente pour p indicateurs au lieu de p fac-teurs. Il arrive que l’erreur ζ ne soit pas considéréedans l’équation reliant le construit composite à sesindicateurs, la variable « latente » ainsi déterminéeest alors simplement une fonction linéaire pondéréede ses mesures (Edwards et Bagozzi, 2000), commec’est le cas dans les modèles de type PLS ou encoredans l’analyse en composantes principales (Bagozziet Fornell, 1982 ; McDonald, 1996 ; Nunnally etBernstein, 1994). Il convient également de fixer à 0la valeur de ζ quand le construit de nature formativen’émet qu’un seul lien en direction d’un autreconstruit – cf. infra (MacCallum et Browne, 1993 ;Diamantopoulos et Winklholfer, 2001).

D’autre part, comme la « causalité » est orientéedes mesures vers le construit η1 , ce dernier n’ex-plique ni les variances des x ′

i , ni leurs covariances.Enfin ces mesures peuvent admettre des corrélationsd’intensité variable entre elles et sont considérées

comme exemptes d’erreur (e.g. Edwards et Bagozzi,2000).

Le modèle le plus fréquemment cité dans la litté-rature traitant du sujet (e.g. Chin, 1998 ; Edwards etBagozzi, 2000) pour illustrer la nature d’une variablecomposite est celui du statut économique et social(SES). Ce dernier peut être envisagé comme laconjonction, notamment, de trois facteurs tels que leniveau d’études et de rémunération ainsi que le pres-tige de l’activité professionnelle (Hauser et Goldber-ger, 1971 ; Hauser, 1973). Ces variables sont alorsbien constitutives du SES et non ses manifestations.Une élévation dans le niveau de revenu peut accroîtrele SES sans que les deux autres indicateurs ne soientforcément modifiés. Parallèlement, la perte de revenulaissera inchangé tant le niveau d’études que le pres-tige de la profession ; en revanche, l’élévation duniveau d’études peut être responsable d’un accroisse-ment des revenus. Dans ce sens, considérer le SEScomme une variable latente réflective, c’est-à-direreflétée par ces trois indicateurs, représente uneerreur de spécification du modèle.

Un autre exemple évoqué par Chin (1998) illustreparfaitement la différence conceptuelle de nature desindicateurs. Les quantités de bière, de vin et deliqueur absorbées par un individu sont des mesures

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λ31λ21λ11

δ1

ξ1

X1 X2 X3

δ2 δ3

γ31γ21γ11

η1

X’1 X’2 X’3

ζ1(a) (b)

Figure 2. – Diagramme analytique (factoriel) avec indicateurs réflectifs (a) et formatifs (b).

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formatives de son état d’ébriété. Par contre d’autresindicateurs potentiels de l’état d’ébriété comme letaux d’alcoolémie, la coordination motrice, l’activitéélectrique cérébrale ou la performance en calculmental sont de nature réflective. Dans le cadre demesures purement réflectives, une augmentation dutaux d’alcoolémie doit s’accompagner d’une aug-mentation des troubles de la coordination motriceainsi que des autres mesures considérées puisqu’ellesconstatent ou reflètent le même concept ou phéno-mène. Ainsi une variation de niveau du construit pro-voque irrémédiablement une variation concomitanteet de même sens de ses différents indicateurs. Leconstruit est défini par les variables qui en dépen-dent, de là leur terme d’erreur. En principe ceserreurs dites « de mesure » sont indépendantes, sauf sideux ou plusieurs variables représentent, indépen-damment du premier concept, un autre facteur nonidentifié dans le modèle.

À l’inverse, si l’on se place dans la perspective demesures formatives, un accroissement de la consom-mation de bière n’entraîne pas nécessairement d’aug-mentation corrélative de consommation des autresalcools. Ainsi il peut arriver que les indicateurs for-matifs d’un même construit soient peu ou pas corrélésou ne montrent pas de consistance interne en ce sensqu’ils affichent une faible valeur de l’alpha de Cron-bach (cf. Bollen, 1984 ; Bollen et Lennox, 1991). Ilserait cependant délétère de supprimer certains itemsdans le but d’amender la valeur de ce coefficient ; ilconvient donc d’en évaluer la fiabilité d’une autrefaçon – cf. infra (e.g. MacKenzie, 2003 ; Rossiter,2002).

Une distinction fondamentale

Ce véritable schisme entre indicateurs réflectifs etformatifs, outre les conséquences qu’il peut avoir entermes d’indétermination du modèle et d’estimationdes paramètres (Law et Wong, 1999), pose égalementd’autres problèmes d’ordre plus théorique, notam-ment relatifs à la théorie de la mesure. Bollen etLenox (1991) en dénombrent cinq au total.

– Le premier s’analyse en termes de consistanceinterne de tout instrument de mesure qui suppose queles indicateurs positivement associés à un mêmeconstruit soient positivement corrélés entre eux. Cecisignifie entre autres que la consistance reflète la

variance commune aux indicateurs (e.g. Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003). Dans le casd’indicateurs réflectifs, et pour simplifier en standar-disant ξ1 et les xi, on a :

r(xi,x j) = λi1λj15 (3)

Ainsi si l’on suppose que chaque indicateurentretient une association positive avec le construit,leurs inter-corrélations seront également positives.En revanche, pour les indicateurs formatifs (cf.Figure 2b), les corrélations entre les indicateurs peu-vent être quelconques (e.g. Bollen et Lenox, 1991 ;Bollen et Ting, 2000), faisant perdre ainsi touteconsistance interne à l’échelle de mesure. Il seraitmême parfaitement cohérent que les indicateurs for-matifs soient tout à fait non corrélés (Jarvis, Mac-Kenzie et Podsakoff, 2003). Les tests classiques defiabilité et validité sont donc inappropriés pour lesconstruits composites, d’autres procédures doiventêtre utilisées (Diamantopoulos et Winklholfer, 2001),comme le recours à la validité externe ou nomolo-gique (Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003) ouencore à la validité de construit (Rossiter, 2002).D’autre part, le modèle formatif est estimé à partird’une régression multiple (la variable latente étant lacombinaison de ses mesures, cf. équation (2)), peucompatible avec une trop forte colinéarité, contraire-ment au modèle réflectif estimé à partir d’unensemble de régressions simples (cf. équation (1)).

– Le second problème concerne le degré optimalde corrélation entre les indicateurs. Pour le modèleréflectif et comme le montre l’équation (3), une bonnecorrélation entre les variables manifestes est garanted’une bonne fiabilité de l’échelle, c’est-à-dire de coeffi-cients λi1 élevés, en évitant toutefois leur redondance(Bollen et Lenox, 1991 ; MacCallum et Browne,1993 ; Rossiter, 2002). Par contre, pour le construitformatif le degré de corrélation entre les indicateursn’est pas expliqué par le modèle. Cela étant, de fortescorrélations entre les x ′

i dénotent un problème demulti-colinéarité qui rend les estimations des coeffi-cients γi1 instables et biaisées (Valette-Florence,1988 ; Diamantopoulos et Winklholfer, 2001).

Dominique Crié10

5. Car cov(xi ,xj ) = λi1λj1 × V (ξ1) et comme les variables sontici standardisées cov(xi ,xj ) = rxi,x j et V (ξ1) = 1.

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– Le troisième questionnement est relatif àl’échantillonnage des facettes d’un construit. Celaconsiste à choisir parmi l’ensemble des items repré-sentatifs d’un concept ceux qui apportent des élé-ments de variance unique à l’ensemble de l’échellesans cependant violer l’unidimensionnalité dans lecadre d’un modèle congénérique6. Pour les construitsréflectifs (Figure 2a), l’omission d’un item n’a quepeu de conséquence sur les λi1 et les corrélationsinter-items, bien que la fiabilité de l’échelle puisseêtre affectée. À l’opposé, pour les modèles formatifs,toute suppression d’item entraîne de facto une ampu-tation du construit et dénature sa substance ; aussifaut-il, pour Bollen et Lennox (1991), recenser l’en-semble des indicateurs « causaux » et échantillonnerles indicateurs « effets » (idem Bollen et Ting, 2000 ;Rossiter, 2002). L’exemple que l’on peut reprendreest celui de l’ébriété comme construit latent (Chin,1988). Selon que l’on considère ses causes ou sesmanifestations on pourra spécifier soit un modèleformatif soit un modèle réflectif. Dans le premier cason peut considérer la consommation de bière, de vinou de digestif comme constitutive d’un construitcomposite. Il est clair qu’en omettant la consommationd’apéritif on dénature partiellement la substancemême du construit, car on pourrait observer un étatd’ébriété chez des individus ne buvant ni bière, nivin, ni digestif. Dans le second cas, le taux d’alcoolé-mie, la coordination motrice et les capacités d’idéationreflètent le niveau d’ébriété. L’omission d’unevariable telle que la perturbation de l’équilibre oul’augmentation du seuil algogène ne modifie guèrel’essence du construit latent.

– La quatrième interpellation a trait à la distributiondes corrélations ou covariances intra et inter-construits. Il est d’usage que dans la définition d’unMES on s’attache à sélectionner des items qui ten-dent naturellement à se regrouper, c’est-à-dire quiadmettent des corrélations intra-contruit supérieuresà celles entretenues avec les items d’autresconstruits. Cette posture est infondée car il existe desexceptions notamment quand les construits ne sontpas orthogonaux7, que les indicateurs soient de typeréflectif ou formatif.

– Enfin le cinquième problème se rapporte à l’uti-lisation de composés linéaires comme substituts devariables latentes. Il est en effet courant d’utiliser lasomme de « paquets » d’items (parcelling) aux lieuet place de l’échelle tout entière, souvent afin derépondre à des problèmes d’identification du modèleglobal (e.g. Rogers et Schmitt, 2004). Dans le cadred’indicateurs réflectifs, cette option a pour effet defournir des coefficients λ biaisés en raison devariances d’erreurs différentes pour chacun des itemsoriginaux et mal reproduites par l’opération de som-mation même si l’on estime la variance d’erreurrésultante à partir du coefficient de fiabilité α desitems. Dans le cadre d’indicateurs formatifs, l’erreurzêta ou plutôt ce que l’on devrait appeler le« résidu » est affecté à la variable latente et non corré-lée aux indicateurs ; elle résulte de l’équation et nondes items. De ce fait leur sommation conduit à uneestimation inconsistante des coefficients γ puisquel’on ne peut fixer a priori d’erreur de mesure pourl’échelle sommée. Ainsi un composé linéaire forméde la somme non pondérée d’indicateurs formatifsn’est pas équivalent à la variable latente compositeη, sauf à contraindre les coefficients γ à 1 et le résidu ζà zéro (Bollen et Lennox, 1991 ; Diamantopoulos etWinklholfer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff,2003).

Parallèlement, quand un construit est représentépar une combinaison linéaire de ses causes (plus unrésidu), sa validité et sa signification psychométriquene peuvent être jugées uniquement à partir des cova-riances des indicateurs. Il faut alors que le modèleformatif soit intégré dans un réseau plus large derelations structurelles qui contient les conséquencesde cette variable latente ainsi définie afin que lemodèle puisse être estimé. Seul, un construit formatifest statistiquement sous-identifié (Bollen et Lennox,1991). En effet, d’un point de vue formel lesvariables latentes ne sont plus exogènes mais devien-nent endogènes puisqu’elles sont dépendantes deleurs indicateurs. On notera ensuite que les variablesobservées sont considérées comme mesurées sanserreur. Une erreur ou plutôt un résidu est reporté sur lavariable latente, ce qui signifie qu’une partie de lavariance de cette dernière n’est pas expliquée par lesindicateurs spécifiés. Enfin, les variables manifestessont considérées comme exogènes et des corrélationsou covariances peuvent exister entre elles, témoi-gnant de l’existence de facteurs explicatifs non

De l’usage des modèles de mesure réflectifs ou formatifs dans les modèles d’équations structurelles 11

6. Un modèle est dit congénérique quand les variables manifestes nesont le reflet que d’une seule variable latente. 7. Le lecteur intéressé se reportera à la démonstration de Bollen etLennox (1991), pp. 308-309.

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contenus dans le modèle. Si le modèle inclut aussides variables latentes de nature exogène, alors lescovariances entre ces variables latentes et lesvariables manifestes formatives peuvent être modéli-sées en re-spécifiant les indicateurs formatifs commeautant de variables latentes exogènes avec un seulindicateur, des coefficients factoriels fixés à 1 etaucune erreur de mesure. Dans cette configurationles indicateurs formatifs sont égaux à leur « variablelatente » correspondante. Les covariances inter-indi-cateurs et avec les construits exogènes sont spécifiéesdans la matrice �. (cf. infra Figures 6 et 7 – Edwardset Bagozzi, 2000).

Ainsi le choix du modèle doit être supporté par desconsidérations théoriques substantielles (Williams,Edwards et Vandenberg, 2003). Pour Fornell etBookstein (1982), trois considérations sont d’impor-tance : les objectifs de l’étude, la théorie et lescontingences empiriques représentées par la taille del’échantillon ou la multicolinéarité des indicateurspeu compatible avec une formulation composite dumodèle.

Néanmoins, pour Diamantopoulos et Winklholfer(2001) ou encore Rossiter (2002), l’utilisation d’indi-cateurs formatifs est une alternative à la constructiondes échelles classiques de mesure, qu’ils qualifientalors d’index dans cette formalisation. Comme lesprocédures habituelles d’évaluation de la fiabilité etde la validité sont ici inopérantes, il convient de res-pecter quatre étapes dans la construction d’un index :la spécification du contenu, des indicateurs, l’évalua-tion de leur colinéarité et de la validité externe.

– Les deux premières étapes consistent donc àdéfinir exactement les contours du contenu que l’indexest supposé appréhender, mais aussi à sélectionnerses indicateurs. Cette phase duale est importante carelle permet un recensement des indicateurs qu’ilconvient d’incorporer afin de couvrir tout le champdéfini précédemment (Diamantopoulos et Winklhol-fer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003),sans toutefois que le nombre d’indicateurs soit tropimportant. À cet effet Rossiter (2002) estime que lerecensement exhaustif des items prôné par nombred’auteurs est, dans la pratique, illusoire car il existeratoujours des composants marginaux difficiles àappréhender ou tout simplement à identifier. Toute-fois, l’omission de l’un d’entre eux est susceptibled’altérer non seulement la composition de l’indexmais surtout sa signification. C’est le cas lorsque l’on

suit la procédure habituelle de construction d’uneéchelle de mesure : les items faiblement corrélés àl’ensemble de l’échelle au sens de Cronbach (1951)sont éliminés ; on réduit alors l’étendue du champexploré.

– La troisième étape est celle de l’évaluation de lacolinéarité. Excessive, elle rend l’estimation descoefficients γ biaisée alors même que ceux-ci reflètentla validité du construit (Bollen, 1989). De même, ellepeut caractériser une information redondante dontl’un des termes pourra être exclu de l’index (Dia-mantopoulos et Winklholfer, 2001).

– Enfin, l’évaluation de la validité faciale au sensde Rossiter (2002) est contingente de l’absence deconsistance interne. On examine alors dans quellemesure le construit formatif est capable d’expliquerd’autres variables de synthèse (i.e. représentant glo-balement le ou les construits mesurés) ou mesures denature réflective, ce qui conduit à la formulation d’unmodèle MIMIC (cf. infra). Un ajustement globalsatisfaisant du modèle est un critère de validation del’ensemble des indicateurs composant l’index ; lacontribution et la significativité de chacun d’entreeux étant évaluées à partir des valeurs des paramètresγ (Diamantopoulos et Winklholfer, 2001). D’autrepart il est toujours utile de réaliser un test de validationcroisée en répliquant les résultats à partir d’autresdonnées. Néanmoins, si les deux premiers critèressemblent assez logiques à respecter, on peut douterdes deux derniers car ils risquent de conduire à l’éli-mination de certaines mesures, altérant ainsi in finel’immanence du construit produisant parfois decurieux résultats (Rossiter, 2002). C’est le cas parexemple de la suppression d’items conceptuellementindispensables mais également de l’ajout d’items peuappropriés en l’espèce. Ceci n’est naturellement passans conséquence sur la validité, au sens général etextensif du terme, des scores produits par l’échellede mesure (Rossiter, 2002). En résumé, les procé-dures habituelles d’évaluation de la cohérenceinterne des composants d’une échelle de mesure pourl’ajout ou la suppression d’items ne sont absolumentpas appropriées dans le cadre d’indicateurs formatifs(Rossiter, 2002), d’autant plus que c’est le score donton évalue la fiabilité, non l’échelle par elle-même.

Évidemment la situation se complique quand unconstruit est relié à la fois à des indicateurs réflectifs etformatifs (cf. Skrondal et Rabe-Hesketh, 2005 ; Bollen,1989), ce qui se produit aussi parfois à l’insu du

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chercheur qui les considère a priori comme étanttous de nature réflective (Bollen, 2001). C’est alorstoute la spécification du modèle et par là même savalidité qui sont remises en cause (Bollen et Lennox,1991). Naturellement, et de manière plus générale, ilexiste néanmoins des configurations spécifiques quipermettent le mix de différents types d’indicateurs, ils’agit du modèle MIMIC.

Le modèle hybride MIMIC

Un modèle peut bien sûr être composé à la foisd’indicateurs ou de construits de nature formative etréflective ; c’est le cas par exemple des modèlesMIMIC (Multiple Indicators MultIple Causes)décrits par Hauser et Goldberger (1971) et Jöreskog etGoldberger (1975) (cf. Figure 3).

Ce type de modèle MIMIC (Figure 3) peut êtreinterprété de trois façons : comme un construitunique avec deux types d’indicateurs, comme unensemble de variables exogènes influençant unconstruit unique réflectif, enfin comme un construitcomposite qui influence deux différents construitsréflectifs. Ces trois représentations sont néanmoinsempiriquement non différenciables, car elles produi-

sent les mêmes estimations. Naturellement, cesconfigurations doivent clairement transparaître dansla programmation logicielle.

LES DIFFICULTÉS RÉSULTANT DES INDICATEURSFORMATIFS

Bien qu’elle soit possible dans d’autres contextesque la classe de modèles MIMIC, l’utilisation d’indi-cateurs formatifs pose un certain nombre de pro-blèmes (e.g. Law et Wong, 1999). Il ne s’agit pas ici dedénier l’utilisation d’indicateurs formatifs (MacCal-lum et Browne, 1993), d’ailleurs certains soulignentqu’ils sont souvent négligés de par leur sous-identifi-cation structurelle (e.g. Bollen et Ting, 2000), voiresous-utilisés en marketing (Diamantopoulos etWinklholfer, 2001 ; Rossiter, 2002 ; Jarvis, MacKenzieet Podsakoff, 2003) ou en psychologie (Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003), mais d’insistersur les difficultés que l’on peut rencontrer lors de

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ζη1

ξ1

X1

X2

X3

Y1 Y2

η1

η2

Y4 Y5 Y6

Y3

ζξ1

ζη2

X1

X2

X3 ε3

ε2

ε1

λ3

λ1

λ2 ξ1

Y1

Y2

Y3

ζ1

Figure 3. – Deux exemples de modèles MIMIC

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l’évaluation de tels modèles (Williams, Edwards etVandenberg, 2003). En effet une variable compositepeut ne pas être estimable à partir des variables mani-festes lorsqu’il existe un terme d’erreur identifiable(i.e. spécifié). A contrario certains modèles présen-tant exclusivement des relations réflectives seraientmieux spécifiés et peut-être plus appropriés en recon-sidérant la nature de certains construits (Law etWong, 1999 ; Rossiter, 2002).

L’utilisation de mesures formatives dans les MESintroduit de la complexité. D’abord dans la définitionde la nature même de l’indicateur : selon les points devue certains indicateurs peuvent être regardés commeréflectifs ou formatifs (e.g. Fornell, Rhee et Yi,1991 ; Edwards et Bagozzi, 2000 ; Rossiter, 2002).Ensuite parce que ce sont alors les variations dans lesmesures qui produisent ou entraînent la variation duconstruit à l’inverse de mesures réflectives.

Globalement, trois types de problèmes peuventêtre identifiés lors de l’emploi de mesures formatives(MacCallum et Browne, 1993).

– Tout d’abord, l’utilisation de variables compo-sites peut avoir des conséquences importantes sur lesrelations implicites qui existent entre les indicateurscausaux entre eux et avec les variables latentes exo-gènes du modèle (Williams, Edwards et Vandenberg,2003). En effet, dans la spécification d’un modèlecontenant des indicateurs de nature formative, il nefaut pas oublier qu’il est statistiquement nécessairede laisser libre8 les paramètres représentant les cova-riances entre (1) tous les indicateurs de ce type,qu’ils composent ou non des construits différents, (2)ces indicateurs et les variables latentes exogènes pré-sentes dans le modèle, sauf à pouvoir justifier de rai-sons théoriques substantielles (MacCallum etBrowne, 1993). L’absence de spécification de cesrelations revient naturellement à les contraindre àzéro.

– En second lieu, un paramètre est dit « identi-fié » quand il existe une solution unique dans l’esti-mation de sa valeur. Si tous les paramètres du modèlesont identifiés, alors le modèle est également identifié.Ce problème d’identification dans les modèles à indi-cateurs formatifs est récurrent car les variables com-posites n’ont pas d’effet direct sur les variablesobservées. Ainsi celui de la Figure 2b n’est pas identi-

fié en raison d’indéterminations d’échelle et devariance résiduelle. Lever ces indéterminationsconsiste à fixer le coefficient entre l’un des indica-teurs et le construit à 1 ou fixer la variance du résidu à1 (pour l’indétermination d’échelle) et ensuite àrelier le construit formatif à au moins deux autresconstruits réflectifs, ou deux indicateurs de cettenature, ou encore un construit et un indicateur réflec-tifs ou enfin fixer la variance résiduelle à zéro (Mac-Callum et Browne, 1993 ; Diamantopoulos et Winkl-holfer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003) etce toujours en parfaite cohérence avec des justifica-tions théoriques. Autrement dit il faut affecter deseffets observables aux causes afin de pouvoir estimerle modèle (MacCallum et Browne, 1993 ; Williams,Edwards et Vandenberg, 2003). C’est uniquementdans ces conditions que les variances et covariancesdes résidus des construits de nature formative peu-vent être estimées par le modèle. Ces effets obser-vables sont naturellement fournis par l’intermédiaired’autres construits réflectifs ou de variables mani-festes réflectives dans le cadre d’un modèle MIMIC(cf. Figure 3). Ce type de modèle est parfaitementadapté quand les X représentent les différentesfacettes formatives d’un construit et les Y desmesures globales de ce même construit. Pour leverl’indétermination, il faut néanmoins que chaquevariable composite soit en relation structurelle avecau moins deux variables latentes (i.e. réflectives)laissant ainsi au construit une certaine autonomie(Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003), sinon on estamené à contraindre à la valeur zéro certainesvariances des résidus des variables latentes endo-gènes et certains coefficients entre variables latentes,ce qui modifie sensiblement la substance même dumodèle (cf. MacCallum et Browne, 1993, pour diffé-rents exemples). Cette indétermination se produitégalement lorsqu’il existe des effets indirects reliantune variable latente réflective à une autre par l’inter-médiaire de variables composites ; les paramètresreprésentant ces liaisons structurelles pouvant êtrenon estimables.

– Enfin on pourra remarquer qu’une variablecomposite en relation structurelle avec un seulconstruit latent endogène peut être remplacée par desliens directs entre ses mesures et la variable latente àlaquelle elle était reliée (MacCallum et Browne,1993 ; Rigdon, 2004). Il en résulte un modèle mathé-matiquement identique à l’original en termes d’ajuste-

Dominique Crié14

8. i.e. de mettre les flèches correspondantes dans le diagrammeanalytique.

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ment aux données, mais qui peut cependant conduire àune interprétation radicalement différente des résul-tats (Williams, Edwards et Vandenberg, 2003). Cetteprocédure est tout à fait congruente (mais de façoninversée) avec celle proposée par Rindskopf (1984)qui introduit la notion de variable « fantôme » pourinsérer certaines contraintes dans un modèle. Ellepermet néanmoins de fournir une explication alterna-tive des données à la seule condition qu’elle restethéoriquement justifiable. Cette sorte de simplifica-tion du modèle reste utilisable uniquement dans lecadre de variables composites et n’émettant qu’uneseule relation structurelle efférente. Dans les autressituations les modèles ne sont pas structurellementéquivalents.

– Une dernière difficulté induite par les indica-teurs formatifs se situe au niveau de l’interprétation,notamment pour évaluer la validité de construit (cf.Diamantopoulos et Winklholfer, 2001). Ici, les rela-tions liant les mesures formatives à leur construitsont entièrement déterminées par les covariancesentre leurs mesures et les mesures d’autres construitsdans le modèle. Ainsi ces relations et par conséquentl’interprétation du construit lui-même varierontconditionnellement aux autres mesures incluses dans lemodèle. De même la variance du résidu ζ associé auconstruit peut poser problème. Comme tout résidu, ilreprésente notamment les facteurs non pris encompte par le modèle. Plus sa variance augmente,plus la signification du construit devient probléma-tique. Selon Williams, Edwards et Vandenberg(2003), il arrive que ce résidu représente 90 % de lavariance d’un construit composite lui ôtant ainsitoute substance. Ils se demandent donc, au regard detoutes les embûches dont sont créditées les mesuresformatives, s’il est raisonnable de continuer à les utili-ser.

En résumé, MacCallum et Browne (1993) préci-sent certaines conditions nécessaires à l’utilisation dumodèle formatif : 1) définir une échelle pour chaquevariable composite de la même façon que pour lesvariables latentes à indicateurs réflectifs, en fixant(généralement à 1), soit le coefficient d’un des indica-teurs formatifs, soit sa variance ; 2) chaque variablecomposite doit émettre au moins deux chemins effé-rents vers des variables de nature réflective, sinon lavariance de leur résidu doit être fixée à 0 ; 3) pourrésoudre les problèmes d’identification, on peut éga-lement ajouter aux variables composites des indica-

teurs réflectifs, mais ce, toujours dans la limite d’unesignification théorique, voire supprimer les construitslatents formatifs en reliant directement les indica-teurs causaux aux variables latentes effets, ce quichange la substance même du modèle mais en assurel’équivalence statistique.

Mais plus globalement, selon Jarvis, MacKenzieet Podsakoff (2003), les multiples problèmes rencon-trés lors de l’usage d’indicateurs formatifs tiennentessentiellement à quatre grandes raisons :

1) de nombreux chercheurs ne pensent pas à testerleurs modèles de mesure et les implications théo-riques subséquentes, se focalisant trop sur le réseaustructurel alors qu’il convient de considérer cesdeux éléments comme des hypothèses devant êtrejustifiées conceptuellement et testées (Bagozzi,1984) ;

2) il est possible que d’aucuns ne fassent pas concep-tuellement de distinction entre les deux formes deconstruits (Bollen, 2001 ; Rossiter, 2002) ; la litté-rature existe, bien qu’elle soit relativement éparse etassez ancienne (Blalock, 1964 ; Fornell et Book-stein, 1982 ; Fornell, Rhee et Yi, 1991) ; d’où l’in-térêt de définir la nature substantielle et la fron-tière qui sépare les deux constructions (Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003) ;

3) les évaluateurs exigent souvent de prouver l’unidi-mensionnalité et la cohérence interne desconstruits, ou certains ne sont peut-être pas assezexperts en la matière (Steiger, 2001) ;

4) certains chercheurs ne savent pas spécifier correc-tement les MES à indicateurs formatifs, ce quiaboutit souvent à une sous-identification desmodèles (MacKenzie, 2003).

AMPLEUR ET CONSÉQUENCES DES ERREURSDE SPÉCIFICATION

Eu égard aux diverses opinions formulées suprail a semblé légitime à Jarvis, MacKenzie et Podsa-koff (2003), à l’instar de Baumgartner et Homburg(1996), d’entreprendre un examen critique de l’en-semble des modèles de mesure parus entre 1977 et

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2000, dans les quatre revues les plus significatives denotre champ disciplinaire9. Cent soixante dix-huitarticles contenant 1 192 construits ont ainsi étérecensés. Les résultats de ce véritable criblage sontconsignés dans le Tableau 1.

Il semble assez surprenant de constater que 29 %des construits sont mal spécifiés au regard de lanature de leur modèle de mesure. L’erreur la plus fré-quente consiste à substituer un modèle réflectif aumodèle formatif, et d’être ainsi indûment encongruence avec la théorie classique des tests (e.g.Law et Wong, 1999). Sachant que d’une mauvaisespécification peuvent résulter, à la fois, des erreurs detype 1 et de type 2, le problème paraît sérieux.

Jarvis, Mackenzie et Podsakoff (2003) enchaînentune analyse plus approfondie afin de préciser l’in-fluence exacte de ces erreurs de spécification surl’estimation des différents paramètres d’un modèlestructurel plus complet (i.e. non limité à un simplemodèle de mesure) et de fait sur la validité desconclusions relatives aux propositions théoriques for-mulées. Deux simulations Monte-Carlo sont réaliséesen manipulant un modèle reproduisant l’erreur laplus commune qui est de considérer comme réflectifun construit qui ne l’est pas en réalité (e.g. Law etWong, 1999). Le modèle testé comprend cinqconstruits dont un formatif (1 variable latente ξ et4η) ayant chacun quatre indicateurs. La premièresimulation inverse le sens des relations « causales »de la variable ξ1 de formatif à réflectif, la secondedéplace la variable composite vers une variablelatente endogène η1 (cf. Figure 4). Différents niveauxde corrélation moyenne inter-items formatifs sont

testés.La complexité du modèle initial a été choisie de

façon à être représentative de la plupart des modèlesrencontrés en marketing, comme le suggèrent Baum-gartner et Homburg (1996). Si le construit formatifest en position exogène mais qu’il est considérécomme réflectif (simulation 1), on constate un biaispositif d’estimation des coefficients structurels surles liens efférents γ11 et γ31 . Ce biais d’égale amplitudepour les deux coefficients varie de 335 à 492 % enfonction de l’intensité de la corrélation moyenneinter-items. En position endogène, la mauvaise spéci-fication du construit entraîne également un biaisd’estimation des liens efférents comparable (de 343 à555 %), mais affecte aussi le lien afférent γ11 dansune moindre mesure (88 à 93 %) mais de façon néga-tive.

Quant aux indices d’ajustement global, seuls leχ 2 et le GFI peuvent éventuellement permettre dedétecter la mauvaise spécification (les indices CFI,SRMR et RMSEA étant tous comparables par rap-port au modèle correctement spécifié). En définitive, sil’on considère que le χ 2 était ici non significatif dufait d’un modèle spécifiquement construit, seul leGFI admet des valeurs inférieures ou légèrementinférieures dans certains cas (0,80), voire acceptables(0,93) dans la simulation 1. Ceci démontre claire-ment qu’il est difficile, voire impossible, de détecter defaçon systématique les erreurs de spécification desmodèles (Tomarken et Waller, 2003). De là un certainnombre d’inférences théoriques se révèlent erronées dusimple fait d’une inversion dans la nature du modèle demesure d’un seul construit, puisque les relationsstructurelles s’en trouvent affectées. D’autre part, etsur un autre plan, le choix entre modèle de mesureréflectif ou formatif affecte directement la puissanceprédictive du modèle (Fornell, Rhee et Yi, 1991).

Dominique Crié16

9. Journal of Marketing Research, Journal of Marketing, Journal ofConsumer Research, Marketing Science.

Tableau 1. – Erreurs de spécification des modèles de mesure dans 4 revues significatives de marketing

Le construit Doit être réflectif Doit être formatif Total

Est modélisé comme réflectif 810 (68 %) 336 (28 %) 1 146 (96 %)

Est modélisé comme formatif 17* (1 %) 29 (3 %) 46 (4 %)

Total 827 (69 %) 365 (31 %) 1 192 (100 %)

D’après Jawis et alii, 2003.

* Bien que les auteurs aient identifié le construit comme réflectif, ils utilisent PLS comme méthode d’estimation qui suppose le modèle de mesurecomme une somme pondérée de ses indicateurs.

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DISTINGUER LE FORMATIF DU RÉFLECTIF

Les premières discussions sur la nature réflective ouformative des indicateurs ont d’abord porté sur lesdifficultés d’identification et d’estimation (Bollen etLennox, 1991 ; MacCallum et Browne, 1993). Cepen-dant le problème reste entier quand il s’agit d’évaluerglobalement la « testabilité » du modèle, notammentlorsque les relations entre construits et variablesobservées sont incorrectement spécifiées. Les critères,qu’ils soient conceptuels, statistiques ou empiriques,font cruellement défaut au chercheur quand il s’agitde déterminer dans quelle mesure un indicateur doitêtre spécifié comme formatif ou réflectif. Cependant,quelques règles ont été récemment décrites dans la lit-térature, nous en exposons les principales.

Par la simulation mentale

A priori, il n’existe pratiquement aucun moyenautre qu’une réflexion approfondie sur la nature desindicateurs et des variables latentes pour savoir si lesmesures sont plutôt de type réflectif ou formatif (For-nell, Rhee et Yi, 1991), bien que Rossiter (2002), àl’inverse de Bagozzi (1994), considère qu’en marke-ting elles sont essentiellement de ce dernier type.

Edwards et Bagozzi (2000) fournissent à cet effetplusieurs exemples en distinguant la direction de larelation entre un construit et ses mesures et la structurede cette relation, mais sans finalement donner desolution formelle. Ils soulignent que dans le cas for-matif ou réflectif, le vocable « cause » est souventutilisé, indiquant ainsi soit que le construit est lacause de l’indicateur observé, soit que ce(s)dernier(s) est(sont) la cause du concept composite.

De l’usage des modèles de mesure réflectifs ou formatifs dans les modèles d’équations structurelles 17

ζξ1 ξ1

ζη1

β41γ31

γ11 β21

Modèle 1 : original

Modèle 3 : simulation 2

Modèle 2 : simulation 1

1

η2

ζ2

ζ3

η3 η4

ζ4

ξ1

ζ

η1

1

η2

ζ2

ζ3

η3 η4

ζ4

ξ1

ζ

η1

1

η2

ζ2

ζ3

η3 η4

ζ4

Figure 4. – Modèles simulés

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Mais invoquer une quelconque causalité se heurteaux contingences épistémologiques : quatre condi-tions doivent alors être respectées (Edwards etBagozzi, 2000) : 1) la cause et l’effet doivent être dif-férentes entités ; 2) la cause et l’effet doivent êtreinclus dans une contexture relationnelle, c’est-à-direqu’ils doivent co-varier, au pire la cause doitaccroître notablement la probabilité de l’effet ; 3) lesdeux phénomènes doivent s’inscrire dans une strictediachronie, ils ne peuvent être simultanés ; 4) la cau-salité nécessite que l’on puisse éliminer tout autreexplication à la relation observée. Mill (1843) formu-lait déjà cette dernière condition de façon légèrementdifférente : l’effet ne se produit pas si la cause n’appa-raît pas.

Bien que sommaire, ce premier éclairage devraitaider les chercheurs à mieux formaliser la nature dulien entre concept et mesure, notamment en recou-rant à l’expérimentation mentale (Bollen, 1989 ; Bol-len et Ting, 2000 ; Bollen, 2001).

Par la comparaison de modèles alternatifs

D’autre part et toujours dans la quête de la justespécification, la structure de différents modèles alter-natifs doit être examinée. Il est généralement admisque la corrélation entre deux variables peut êtredécomposée en quatre éléments : a) un effet direct oùune variable affecte directement l’autre, b) un effetindirect par l’intermédiaire d’une ou plusieursvariables médiatrices, c) un composant factice ouartificiel (spurious) provenant d’une cause communenon explicitement identifiée et d) une partie non ana-lysée. Cette taxinomie, croisée à la nature des indica-teurs (i.e. formatifs ou réflectifs), permet à Edwards etBagozzi (2000) de définir six modèles10 différentsdont certains, bien que non identifiés, sont correcte-ment spécifiés. L’identification peut toujours s’obteniren contraignant certains paramètres ou en ajoutantdes mesures réflectives au construit d’intérêt. Sur cessix modèles trois feront l’objet de notre attention11.

Dominique Crié18

10. Les modèles réflectif et formatif directs, réflectif et formatifindirects, factice, non analysé.11. Les trois autres modèles ne sont pas considérés car il s’agit dedeux modèles simples (réflectif et formatif directs) et d’un modèleplus complexe qui sort du champ de notre propos.

ε3

ε2

ε1

λ31

λ11

λ21 η1

Y1

Y2

Y3

ζ1

ξ1 γ11

γ21

γ31

γ11 ζ2

ε3

ε2

ε1

λ33

λ11

λ22

η1 Y1

Y2

Y3

ζ1

ξ1 η2

η3

ζ3

Figure 5. – Modèles réflectifs indirects a) construit à simple médiateur, b) construit à multiples médiateurs(d’après Edwards et Bagozzi, 2000)

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Le modèle réflectif indirect montre que leconstruit d’intérêt exerce son influence au traversd’une ou de plusieurs variables latentes (Figure 5).Ce modèle s’applique notamment dans les situationsoù les mesures sont interprétées comme des indica-teurs d’un construit mais représentent en réalité l’un ouplusieurs de ses effets. L’exemple fourni est celui de lasatisfaction au travail qui admet notamment un indica-teur « d’intention de quitter le poste », indicateur quireprésente de facto la conséquence aboutie d’uneinsatisfaction et non pas « l’insatisfaction » per se.On notera également qu’un résidu ζ s’applique auxvariables latentes endogènes, reflet d’une représenta-tion imparfaite du construit par ses indicateurs. Cetype de modèle correspond tout à fait à un modèlefactoriel de second ordre (Rindskopf et Rose, 1988),mais il est plutôt utilisé ici lorsque les mesures sont desindicateurs quelque peu biaisés du concept latent ξ(Edwards et Bagozzi, 2000, p. 163).

Le modèle formatif indirect interpose desvariables composites entre les mesures formatives et leconcept d’intérêt (Figure 6). À l’instar du type demodèle précédent, il s’applique lorsque les mesuresformatives d’un construit représentent en fait l’uneou plusieurs de ses causes.

Enfin, le modèle qu’Edwards et Bagozzi (2000)qualifient de factice ou artificiel (spurious), décrit lesrelations entre un construit et ses mesures commeétant le reflet de l’influence d’une ou plusieurscauses communes (Figure 7). On suppose alors quedans un modèle formatif les indicateurs peuvent êtredéterminés par des variables latentes sous-jacentes(Borsboom, Mellenbergh et van Heerden, 2003).Dans le premier graphique les covariances entre leconstruit d’intérêt η et ses mesures sont dues à unesimple cause commune ξ alors que dans le secondplusieurs causes communes interagissent. Le résidu ζmontre qu’une partie de la variance de η est due àd’autres facteurs que la ou les variable(s) exogène(s) ξ.D’autre part, dans ce type de modèle les relationsentre les mesures et le construit assimilent ouconfondent les relations entre les ξi et les xi, cellesentre les ξi et η , enfin les corrélations entre les ξi. Onnotera également que le modèle formatif direct(Figure 2b) est un cas particulier du modèle factice àmultiples causes communes ; lorsque les mesures xi

des ξi sont considérées comme sans erreur (δi = 0 etλi i = 1), les xi et les ξi sont équivalents. Néanmoins,plutôt que d’utiliser un modèle formatif direct où lesmesures sont spécifiées sans erreur, il est préférable

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β21

γ13

γ12

γ11

η1

X1

X2

X3

ζη1

η2

ζη2

β43

β42 ζ2

η1

ζ1

η2

η3

β41

γ33

γ22

γ11 X1

X2

X3

η4

ζ4

ζ3

Figure 6. – Modèles formatifs indirects a) construit à simple médiateur, b) construit à multiples médiateurs(d’après Edwards et Bagozzi, 2000)

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d’estimer un modèle où chacune des mesures reflèteson propre construit, assemblée en causes communesdu concept d’intérêt, quitte à lui adjoindre quelquesmesures réflectives directes afin de rendre identi-fiables tous les paramètres du modèle. Il en est demême pour les mesures a priori réflectives directesqui reproduisent diverses dimensions d’un construitplus général. Les mesures de ce type devraient êtrerespécifiées comme des mesures réflectives deconstruits distincts qui, soit influencent le construitd’ordre plus général, soit sont influencées par ce fac-teur général comme c’est le cas dans les modèles fac-toriels de second ordre. Dans le premier cas, lemodèle sera similaire à celui de la Figure 7b, dans lesecond à la Figure 5b. Ni dans un cas ni dans l’autre,les items mesurant diverses facettes d’un construitplus général ne doivent lui être reliés directement(Edwards et Bagozzi, 2000).

Ces différentes réflexions devraient fournirquelques grandes lignes directrices à propos de lanature et du sens des relations existantes entre lesconstruits et leurs mesures, afin d’éviter les erreursd’interprétation. Law et Wong (1999), à partir d’unexemple, démontrent clairement qu’une mauvaisespécification du sens causal entre un construit et ses

mesures conduit inévitablement à des conclusionserronées en ce qui concerne les relations structurellesentre les construits (idem Brannick, 1995).

Par le test des tétrades

Bollen et Ting (1993, 2000) proposent de tester,par l’analyse des tétrades (CTA12), dans quellemesure le modèle réflectif est probable. La règlesemble simple : si la tétrade évanescente13 ne s’an-nule pas, les mesures sont probablement de natureformative. Le test des tétrades est un test d’ajuste-ment d’un modèle à indicateurs réflectifs quiimplique théoriquement un plus grand nombre detétrades évanescentes que le modèle à indicateurs« causaux » (Bollen et Ting, 2000). L’analyse entétrades s’intéresse aux relations entre des ensemblesde quatre covariances à la fois, car la constructiondes tétrades requiert au moins quatre variables. Unetétrade fait référence à la différence entre les produits

Dominique Crié20

η ξ γ

λ3

λ2

λ1 X1

X2

X3

ζ δ1

δ2

δ3

ξ1

ξ2

ξ3

γ3

γ2

γ1

λ33

λ22

λ11 X1

X2

X3

η

ζ δ1

δ2

δ3

Figure 7. – Modèles factices a) simple cause commune, b) multiples causes communes(d’après Edwards et Bagozzi, 2000)

12. Confirmatory Tetrad Analysis.13. Une tétrade qui tend vers 0 est appelée tétrade évanescente(vanishing tetrad).

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de deux paires de covariances entre quatre variablesaléatoires a, b, c, d tels que : τabcd = σabσcd − σacσbd.

Pour quatre variables observées, on aura troistétrades qui décriront les six covariances comme suit :

τ1234 = σ12σ34 − σ13σ24

τ1342 = σ13σ42 − σ14σ32

τ1423 = σ14σ23 − σ12σ43

Le test consiste à vérifier que chaque tétrade estnon significativement différente de zéro14. À cettefin, une macro-commande sous SAS est disponible(Ting, 1995 ; Hipp, Bauer et Bollen, 2005) et plu-sieurs exemples sont fournis dans Bollen et Ting(2000) ou Hipp et Bollen (2003).

Par une approche systématisée

Dans son approche dite C-OAR-SE15, qui constitueen fait une procédure de développement d’échellesde mesure, Rossiter (2002) ne donne que peu d’indi-cations sur la technique à employer afin de différencierla nature des indicateurs (Diamantopoulos, 2005).Cependant si la position de Rossiter relative aux indi-cateurs réflectifs n’est pas originale, elle est néan-moins fondamentale. En résumé, c’est une prédisposi-tion interne ou un état de l’individu (p. 316) qui lepousse à répondre d’une manière définie à un item ouqui peut être constaté par diverses mesures, ce quiexclut de facto que les construits exogènes à la naturehumaine puissent posséder des indicateurs de cetype. De fait, pour les psychologues, ce genre de pro-blème est moins prégnant puisque l’objet d’étudereste plus spécifiquement centré sur l’individu. En

revanche, l’originalité de l’approche C-OAR-SE tientdans le fait que la priorité est donnée à la validité decontenu, non pas basée sur des tests statistiques maissur le jugement d’experts.

Par une grille d’analyse méthodique

Afin de déterminer dans quelle mesure un indica-teur doit être considéré comme formatif ou réflectif, untableau, listant certaines caractéristiques de cesmodèles, peut être adapté puis amendé et présentéselon les travaux de Jarvis, MacKenzie et Podsakoff(2003) (Tableau 2), bien que Bollen (2001) précisequ’il est possible qu’un même ensemble d’indica-teurs puisse être considéré comme formatif au regardd’une variable latente donnée et comme réflectif enface d’un autre construit de sens peu différent. Rossiter(2002) constate ainsi qu’un même concept peut à lafois se comporter selon le contexte des deux façons.L’exemple en est l’attitude qui peut être considéréesoit comme le résultat d’antécédents formatifs, soitêtre reflétée par les réponses d’un individu à un panelde questions. De même Fornell et Bookstein (1982)soulignent que parfois la qualification des indicateurspeut être difficile, voire impossible. Ainsi une véri-table introspection de la définition théorique duconcept que le chercheur souhaite mesurer doit êtremenée pour déterminer le modèle de mesure adéquat(Bollen, 2001 ; MacKenzie, 2003). Quatre grandsthèmes ponctuent et structurent ce tableau : lesmodalités relationnelles entre construit et mesures,les modalités de sélection des items, les relationsentre les indicateurs et enfin l’adossement théoriquedes indicateurs.

Dans certains cas, ce ne sont pas tant les relationsentre variables manifestes et construits qui font l’objetde questionnements mais les relations entreconstruits de premier et de second ordre quand unniveau d’abstraction supérieur est nécessaire à laconstruction théorique. Il est évidemment possibled’envisager une combinaison formative-réflectivedes deux niveaux de mesure. Mais il est égalementpossible de complexifier cette figure en alternant lesens des relations dans les deux niveaux. NéanmoinsJarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003) remarquentque seules deux constructions sont considérées par lalittérature : celles de type réflectif-réflectif (Gerbing etAnderson, 1984), ou formatif-réflectif (Reilly, 1982),

De l’usage des modèles de mesure réflectifs ou formatifs dans les modèles d’équations structurelles 21

14. Le raisonnement est simple ; soit un construit latent composé dep variables manifestes, si l’on considère que chaque variableobservée (de nature réflective) peut être définie sous la formed’une déviation par rapport à sa moyenne, elle s’exprime algébri-quement comme suit : xi = λi ξ + δi . Comme E(δi ) = 0,∀i ,cov(δi ,δj ) = 0, ∀i �= j et cov(ξ,δi ) = 0, ∀i, la covariance entredeux variables xi et xj, au sein de la population, peut être expriméedans le modèle comme une fonction de la variance φ de la variablelatente et des coefficients λi : σi j = λi λj φ . Ainsi le produit descovariances de toute combinaison de couples de variables obser-vées i, j,k,l , peut s’écrire σi j σkl = λi λj λkλlφ

2 = σikσjl et ainside suite par permutation des i, j,k,l variables. En fonction dunombre p de variables observées, il existe 3 × C4

p tétrades.15. Acronyme de Construct-Object, Attribute, Rater-Scale, Enu-meration.

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Dominique Crié22

Tableau 2. – Formatif ou réflectifs ? Quelques éléments de décision

Modèle formatif Modèle réflectif

1) Modalités relationnelles

Relation causale du construit vers items non oui

Les items définissent les caractéristiques du construit oui non

Les items sont des manifestations du construit non oui

Modification des items ⇒ modification de construit oui non

Variation du construit ⇒ variation des items non oui

Quelle est la variable à expliquer ? V. latente V manifeste

2) Modalités de choix des items

Les indicateurs sont interchangeables non oui

Les indicateurs se combinent pour former le construit oui non

Les indicateurs doivent être similaires en contenu non oui

Ils doivent avoir une cohérence interne/construit non oui

Retirer un item change le sens conceptuel du construit oui non

Insérer un item change le sens conceptuel du construit possiblement non

Nécessite un recensement des items oui non

Nécessite un échantillonnage des items non oui

Les items reflètent un trait ou un état (mental ou physique)

des individus non oui

3) Relations entre indicateurs

Covariation entre indicateurs non nécessaire oui

Variation d’un item ⇒ variation d’autres items non nécessaire oui

4) Insertion des indicateurs dans le champ théorique

Le réseau nomologique des items peut être différent oui non

Les indicateurs sont censés avoir mêmes antécédents

et conséquences non oui

Adapté de Jarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003)

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le construit de second ordre étant toujours de natureréflective, alors que Rossiter (2002) envisage impli-citement les quatre types de combinaison.

DISCUSSION ET CONCLUSION

Les avis des différents auteurs dont nous avonspassé en revue les travaux, semblent diverger quant à lapertinence de l’utilisation de construits formatifs ausein des MES. Si aucun rejet formel n’est prononcé,des doutes paraissent subsister et finalement seulsFornell et Bookstein (1982), Diamantopoulos etWinklhofer (2001) ou Rossiter (2002) proposent leuremploi dans la construction d’indices, bien queparallèlement ils préconisent l’utilisation préféren-tielle du modèle PLS pour l’estimation des para-mètres et notamment en raison de son pouvoir pré-dictif.

Selon Rigdon (2004), les mesures formatives nesont pas tout à fait ce qu’elles « prétendent » êtreparce que le modèle n’est ni descriptif, ni normatif,non indispensable et parce que les indicateurs ne sontpas, tout à la fois, fongibles et exhaustifs.

Dans un modèle formatif les variables observéesdéterminent conjointement de façon parfaite ouimparfaite un construit composite. Ce dernier pourraêtre latent si un terme résiduel lui est associé ; dansl’alternative c’est un composite plutôt « observé » oucalculé, fonction exacte de ses variables prédictives,puisque l’intégralité de sa variance est issue de sesindicateurs. Ainsi, l’impact des indicateurs formatifs seréduit essentiellement à répartir la variance duconstruit entre variance « expliquée » d’une part etvariance « non expliquée » d’autre part. Dans cesconditions, les mesures formatives définissent-ellesréellement le construit ? Non, pense Rigdon (2004),car le construit d’intérêt est alors défini de manièreréflective par les variables qui lui sont dépendantes etpar leurs relations intercurrentes, tout à fait comme siles indicateurs formatifs n’existaient pas. C’est lecas, par exemple, du modèle MIMIC puisqu’unmodèle formatif pur n’est jamais identifié à lui seul.

Globalement sans erreur de mesure ni de résidu, lesystème est parfait et en dehors de tout amendement

possible. Ainsi le modèle formatif confond les pro-blèmes structurel et de mesure (cf. Edward etBagozzi, 2000), rendant difficile l’éventuelle amélio-ration des mesures. Si un résidu est spécifié, celasignifie qu’une certaine quantité de variance duconstruit reste inexpliquée et sous-entend que cer-tains de ses composants ont été omis ou encore que larelation structurelle entre le construit et ses prédic-teurs est de nature non linéaire. D’autre part, autoriserun terme d’erreur sur des mesures formatives revient àconsidérer, au regard de la théorie classique des tests,qu’elles ne sont formées que de 100 % d’erreur. Sousun certain angle, cela est vrai puisque les variablesobservées sont exogènes et donc non expliquées par leconstruit. Et cela restera toujours vrai, quel que soit lesoin apporté à leur mesure.

D’un autre côté, les indicateurs et construits for-matifs ne sont, par essence, pas indispensables. Eneffet, pourquoi ne pas simplement spécifier les rela-tions directes entre les indicateurs formatifs et lesautres construits (MacCallum et Browne, 1993) oucalculer la variable composite avant son insertiondans le modèle ? Pourquoi ne pas réaliser au préa-lable une analyse en composantes principales et utiliserles coordonnées factorielles ? La réponse à la pre-mière interrogation est simple : le chercheur souhaiteoptimiser la pondération des variables indicatricesplutôt que de fixer leur contribution a priori. En cequi concerne la seconde question, la réponse est pluscomplexe : on pourrait penser que soit les chercheursn’y pensent pas, soit ils craignent un rejet du modèlepar les évaluateurs de leurs travaux.

Enfin, l’argument avancé en faveur du modèleformatif est le suivant : à la différence des mesuresréflectives, les indicateurs peuvent être de sourcesdiverses et il n’y a aucune raison pour qu’ils aient unschéma particulier de covariance entre eux. Encore,le modèle formatif propose que, quels que soient lesconstruits dépendants dans le modèle, il n’y a pasd’effet direct des indicateurs formatifs pris indivi-duellement sur ces construits dépendants. Si de telseffets sont absents, cela suggère que les indicateursformatifs sont tous plus ou moins similaires les unsles autres, excepté peut-être en ce qui concerne leurniveau de contribution au modèle, ce qui devient plutôtalors une affaire de degré de fiabilité. Autrement dit, vusous cet angle, les indicateurs formatifs sont plutôtfongibles ou interchangeables, tout comme les indi-cateurs réflectifs. Ceci est en contradiction avec la

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règle car, si les indicateurs formatifs doivent être tousdistincts comme il se doit pour représenter l’en-semble des différentes facettes du construit, alors lemodèle formatif est probablement toujours incompletpuisqu’il omet indubitablement quelques-uns deseffets directs qui doivent probablement exister (Rossi-ter, 2002). C’est ici un critère de non-fongibilité oude non-exhaustivité.

Pour toutes ces raisons les indicateurs formatifsont peut-être finalement une utilité moindre que cellequi leur est dévolue dans la littérature. De plus unestricte dichotomie entre indicateurs réflectifs/forma-tifs comme celle présentée par Bollen et Ting (2000)apparaît sans doute quelque peu restrictive. Desmodèles équivalents peuvent être configurés, commepar exemple quand chaque indicateur est connecté defaçon réflective à une variable latente exogène, l’en-semble de ces dernières pouvant covarier et formant unconstruit endogène : c’est le modèle factice à mul-tiples causes communes d’Edwards et Bagozzi(2000) (cf. Figure 7b) ou le modèle identique demesure à indicateurs uniques réflectifs (Single Indi-cator Predictor Reflective Measurement Model) deRigdon (2004). Le modèle de mesure est de natureréflective, les erreurs de mesure des variables obser-vées sont nulles, il est équivalent au modèle formatifmais lui est supérieur sur plusieurs points : il estnotamment identifié et, conceptuellement, il autorise laspécification de différents types d’erreurs dans lalimite des contraintes d’identification.

Finalement et pour rompre avec la vision essen-tiellement dichotomique des choses, une variable quine se comporte pas comme un indicateur réflectif nedoit pas systématiquement être considérée commeformative du même construit, d’autres voies deconceptualisation sont possibles. De même, essayerde spécifier des modèles comprenant des indicateursformatifs en modifiant leur structure pour passeroutre cet écueil par l’intermédiaire des MES conduitinexorablement à des problèmes d’identification.

Il n’en reste pas moins que la meilleure façon demodéliser les indicateurs formatifs, ou quand le cher-cheur éprouve des difficultés à spécifier la véritablenature des construits (Kline, 2004), est de recourir àdes méthodes alternatives comme l’approche PLSpour variables latentes (Wold, 1966, 1982, 1985), quiest parfaitement adaptée à cette situation (e.g. Fornellet Bookstein, 1982 ; McDonald, 1996 ; Diamanto-poulos et Winklholfer, 2001). D’ailleurs, Rossiter

(2002) avance qu’en marketing, on rencontre plusd’indicateurs formatifs que réflectifs. D’autre part,Edwards et Bagozzi (2000) estiment que les mesuresformatives ont tendance à être utilisées quand lesstandards de la théorie classique des tests ne sont pasremplis. Dans ce sens Fornell et Bookstein (1982)soulignent clairement que PLS est plus adapté aumarketing en raison d’hypothèses moins restrictivesconcernant notamment la distribution des variablesou la taille de l’échantillon. Ils précisent encore qu’ilne faut pas oublier que tous les problèmes suscep-tibles d’être modélisés par les MES ne relèvent pasobligatoirement de l’ASC et que si LISREL, au traversd’indicateurs réflectifs, permet d’expliquer les corré-lations ou covariances observées, dans cette configu-ration PLS a pour objectif d’expliquer les variancesdes variables manifestes. Enfin l’estimation demodèles formatifs avec LISREL aboutit fréquem-ment à des solutions non admissibles de type « Hey-wood case » (i.e. variance d’erreur négative ou coeffi-cients standardisés > 1).

Le débat reste donc ouvert concernant la validitéstatistique ou théorique, voire épistémologique, desindicateurs formatifs. Toujours est-il que si des indi-cateurs de cette nature sont employés, il faut claire-ment qu’ils le soient en connaissance de cause. Lechercheur doit donc s’interroger sur l’exacte sub-stance de chacune des variables manifestesemployées dans le modèle et du type de relationqu’elles entretiennent avec le ou les construits sous-jacents. Comme le permettent certains logiciels, il nesuffit pas de mettre les flèches dans le « bon » sens,encore faut-il être certain que c’est à bon escient !

Toujours est-il que cette distinction entre les indi-cateurs et la façon de les appréhender renvoie directe-ment au caractère pragmatique de toute recherche. Ilest en effet difficile de « quantifier » une variablelatente avec les modèles d’ASC16 qui sont fonda-mentalement destinés au test d’une conjecture théo-rique sous-jacente et forte. Dans une logique deconstitution d’index et donc de mise en œuvre prati-cienne et notamment prédictive (Anderson et Ger-bing, 1988 ; Rossiter, 2002), il est recommandé, àl’instar des travaux de Fornell (1992, 1996), d’utili-ser la modélisation PLS, qui elle, permet de donnerune valeur aux construits latents.

Dominique Crié24

16. Eu égard aux problèmes d’indétermination factorielle.

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