IUT de REIMS Département Informatique Deuxième Année : Module « Traitement du Signal »

Travaux Pratiques de Traitement du Signal

n° 1, 2 et 3

I) INITIATION AU LOGICIEL "SCILAB" 1) Définition de "signaux" (simulation) 2) Visualisation de signaux Etudier les différentes possibilités de visualisation de signaux 1D (différents types d'échelles, superposition de plusieurs signaux, zoom, histogramme, labels, titre ....) 3) Manipulation de signaux 1D (vecteurs) - multiplication par une constante - addition de 2 signaux - transposée d'un vecteur - multiplication de 2 vecteurs 4) Manipulation de signaux 2D (matrices) - définition d'une matrice - transposée, inverse, déterminant - multiplication de 2 matrices 6) Fichiers .sci Editer un enchainement de commandes dans un fichier d'extension ".sci". Exécuter cet enchainement.

II) SYNTHESE DE SIGNAUX PERIODIQUES (Développement en Série de Fourier inverse)

Réaliser la synthèse de Fourier des signaux périodiques étudiés en cours et en TD : • Signal d’horloge (durée de l’impulsion=Période/3) • Signal en dents de scie • Signal à impulsions triangulaires

On prendra : période=128 pas de temps Synthèse sur 4 périodes Visualiser l’évolution du signal synthétisé quand le nombre d’harmoniques (= composantes fréquentielles) augmente.

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III) Transformée de Fourier d’un signal 1D « théorique » On considère le signal (étudié en TD) constitué d’une impulsion rectangulaire positive (durée T) suivie d’une impulsion négative de même durée. On prendra 10 pas de temps pour chaque impulsion , et une durée totale de signal de 512 pas de temps.

1) Calculer la transformée de Fourier, ou spectre, de ce signal 1D, en utilisant la définition mathématique étudiée en cours et en TD.

Le calcul se fera pour un pas en fréquence égal à l’inverse de la durée totale du signal, pour un nombre de valeurs de fréquences égal au nombre de valeurs du signal (512 dans le cas présent). La justification de ceci sera donnée prochainement en TD (Cf. chapitre « TF discrète »). Visualiser son module. 2) Calculer la transformée de Fourier, ou spectre, de ce signal 1D, en utilisant la fonction de TF rapide (fonction fft, signifiant « Fast Fourier transform »).

Visualiser son module. Vérifier l’équivalence des résultats entre la TF calculée à partir de la définition et la TF rapide. 3) Observer l’effet de la fonction fftshift appliquée au spectre du signal. Vérifier l’équivalence entre le résultat obtenu et le résultat « théorique » calculé en TD. 4) Vérifier que la fonction ifft permet de retrouver le signal d’origine, tant que l’on effectue pas de filtrage. 5) Modifier la durée des impulsions ( 20 pas de temps ou 5 pas de temps). Observer la modification induite sur le spectre. Conclusion ?

IV) Transformée de Fourier d’un signal 1D réel 1) Charger un signal numérisé à l’aide d’une carte son. Exemple : le fichier unaneuf.wav représente les sons « un », « deux » … « neuf ». 2) Observer l’évolution temporelle de ce signal. 3) Sélectionner plusieurs zones de 2048 pas de temps de ce signal, correspondant à des mots individuels. 4) Calculer leurs transformées de Fourier. Les observer. La différence existant entre ces TF est le point de départ de techniques de reconnaissance vocale. [On découpe le domaine spectral en différentes bandes spectrales et on calcule l’énergie spectrale contenue dans chaque bande. Ceci nous donne, pour chaque signal, un

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tableau contenant les différentes énergies spectrales. Il reste alors à comparer ces tableaux pour « reconnaître » un signal donné].

IV) Transformée de Fourier d’un signal 2D (Parcours « Image Numérique ») Charger une image (on chargera les différentes lignes successivement). La visualiser (fonction Matplot). Calculer sa transformée de Fourier. Comparer les transformées de Fourier de plusieurs images. Exemples : ……

V) Transformée de Fourier d’un signal 2D (Parcours « Image Numérique ») Application à la détermination des caractéristiques précises d’une image périodique

Le programme (fourni) « bandes.sci » permet de créer une image bruitée comportant des bandes obliques de forme sinusoidale:

bandes

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

Calculer et visualiser la TF de cette image. En déduire la périodicité des bandes et leur inclinaison. (Note : la fonction permettant de récupérer les coordonnées de la souris est locate)

VI) ECHANTILLONNAGE (Vérification expérimentale du théorème de SHANNON)

On considère le signal analogique périodique :

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S(t) = 50 + 25 cos (2π t / P) + 15 cos (4π t / P) + 10 cos (6π t / P) Où P est la période (on prendra P=16). On étudiera ce signal sur 4 périodes. Etude de l’influence du pas d’échantillonnage ∆t sur l’allure du spectre fréquentiel : Pour ∆t=2, visualiser le signal échantillonné. Calculer son spectre fréquentiel. Comparer au spectre théorique (étudié en TD). Conclusion ? Etudier de la même manière les spectres obtenus pour ∆t=1 puis ∆t=4. Interpréter le spectre dans les 2 cas. Conclusion ? Etudier l’influence de l’ajout d’un bruit (avec différentes amplitudes) au signal s(t).

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