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ENPC Module BAEP3 Sances 1/2

Bton arm et prcontraint - ApprofondissementETUDE DUNE PILE DE GRANDE HAUTEUR

Jean Marc JAEGER Setec TPI

E.N.P.C. module B.A.E.P.3


CALCUL DUNE PILE AU SECOND ORDRE SELON L EC2

1. PRESENTATION DE L EXEMPLE 2. METHODES DANALYSE 3. RAPPELS RdM 4. SOLLICITATIONS DE CALCUL 5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE 6. MOMENT EXTERNE 7. MOMENT INTERNE 8. VERIFICATION DE LA STABILITE 9. METHODES SIMPLIFIEES


DOCUMENTS DE REFERENCE

EN 1992-1-1 (dcembre 2004)Rgles gnrales et rgles pour les btiments EN 1992-2 : 2005 (octobre 2005)Ponts en bton rgles et dispositionsconstructives NF EN 1990 (mars 2003)Bases de calcul des structures EN 1990 Annexe A2 (mai 2005)Annex A2 : Application aux ponts (Normative) (EN 1991)Action sur les structures


1. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la Clidane

Piles ddoubles de 70m de hauteurPorte centrale de 132m


1/ Prsentation du projetLe trac de lautoroute A89 traverse les dpartements du Puy de Dme et de Corrze entre Tulle et Saint-Julien-Lavze. Le viaduc de La Clidane franchit une gorge encaisse et est caractris par des piles de grande hauteur.Le parti architectural de transparence a rejoint le souhait technique de raliser un encastrement du tablier en tte de pile et a conduit au choix de piles constitues de deux fts simples trs lancs. Les deux fts formant la pile sont distants de 4m et sont encastrs leur base sur une semelle couronnant les puits de fondation. Lobjet de ce projet est de vrifier, sur la base de donnes simplifie, la stabilit de forme de ces fts en bton arm ainsi que leurs conditions de fondation.



Viaduc de lA89 situ 60km de Clermont-Ferrand



APOA Planche de Charles Lavigne



APOA Planche SEEE


1. CARACTERISTIQUES DU FUT

1,50 m

A A26 m

10,00 m

1,50 m C = 10cm

2 x 50 HA 32 sur chaque face


1. BETON

Bton : type C60

Relation contrainte-dformation pour lanalyse structurale non-linaire

3.1.5 EC2


1. BETON

Table 3.1 EC2

Bton C60(26KN/m3)fck = 60 MPa c = 1.50Ecm = 39 GPac1 = 0,26%cu1 = 0,30%


1. BETON : COEFFICIENT DE FLUAGE

3.1.4 fig. 3.1b EC2h0=1300mm0.1


Coefficient de fluageUn bton soumis un ge t0 une contrainte de compression c constante subit immdiatement un raccourcissement instantan i puis continue se raccourcir dans le temps. Cette dformation supplmentaire de fluage, tend vers une valeur finale fl = ( , t 0) i ou ( , t 0) est le coefficient de fluage.En premire approche la valeur obtenue l'aide de la figure ci-dessus peut tre considre comme le coefficient de fluage, sous rserve que le bton ne soit pas soumis une contrainte de compression suprieure 0,45 f ck(t0).Sur cette figure :t 0 ge du bton au moment du chargement, en jours,h0 reprsente le rayon moyen = 2Ac/u , o Ac est l'aire de la section transversale du bton et u le primtre de la partie expose la dessiccation,S dsigne les ciments de Classe S, CEM 32,5 NN dsigne les ciments de Classe N, CEM 32,5 R et CEM 42,5 N R dsigne les ciments de Classe R, CEM 42,5 R, CEM 52,5 N et CEM 52,5 R

Lannexe B de lEN1992-1-1 donne une expression analytique permettant de dterminer avec plus de prcision cette valeur. Le fluage du bton dpend de l'humidit ambiante, des dimensions de l'lment et de la composition du bton. Le fluage dpend galement de la maturit du bton lors du premier chargement ainsi que de la dure et de l'intensit de la charge.


1. ACIER

ENPC Calcul dune pile au flambement

Acier : HA 500 MPa Classe B (EC2 Annexe C Tableau C.1)

Relation contrainte-dformation avec branche horizontale (EC2 3.2.7)

Acier

fyk = 500 MPa s = 1,15

(k = 1,08uk = 5,0%)

3.2.7 EC2


1. EXEMPLE - CHARGES APPLIQUEES


Charges appliques en tte de pile

Effet du vent sur la hauteur de la pile

Charges permanentes Charges routires dexploitation

Forces horizontales de freinage

NG = 30 MNMG = 4 MNm

NQ=15MNMQ=2MN

HQ=0.2 MN

Charge de vent

pw = 10 KN/ml 1.5 m


2. METHODES DANALYSE AU SECOND ORDRE

5.8.5 EC2

Mthode gnrale base sur une ANALYSE NON-LINEAIRE au SECOND ORDRE

Mthode simplifie (a) : analyse au second ordre base sur une EVALUATION de la RAIDEUR

Mthode simplifie (b) : mthode base sur une EVALUATION de la COURBURE



2. METHODE GENERALE

5.8.6 EC2

ANALYSE PRENANT EN COMPTE :- les non-linarits gomtriques : effets du second ordre- les lois de comportement des matriaux adaptes lanalyse structurale non-linaire : pour le bton fcdet Ecd=Ecm/1.2- le fluage du bton sous la forme dune affinit daxe horizontale et de rapport (1 + ef ) applique (, )

Une approche limite lanalyse de la SECTION CRITIQUE est autorise (5.8.6 (6))



2. METHODE GENERALE : Analyse de la section critique

5.8.6 EC2

ei

1/rM

En tte de pileei imperfection gomtrique excentricit du second ordre

Dans la section critique en piedM moment de flexion1/r courbure

Loi Moment-CourbureM(1/r)

N

Variation approprie de la courbureLoi sinusodale ou parabolique


2. METHODE GENERALE : quilibre de la section critique

5.8.6 EC2

LEQUILIBRE DE LA SECTION sexprime avec :

LOI MOMENT-COURBURE EXTERNE(dtermine par la RdM)

LOI MOMENT COURBURE INTERNE(dtermine par un calcul bton arm)

[ ] [ ] erneexterne rMrM int)/1()/1( =


[ ] [ ] erneexterne NN int=


3. RESISTANCE DES MATERIAUX - INSTABILITE ELASTIQUE

F

F

EI

y

G

1

11

+=

=

=

=

=

=

FFcFFc

Fc

En

lEIFc

ilEIMy

FyM

CE

f

f

pi

pi

&&

lf

moment de second ordre

quation dquilibre

lancement

force critique dEuler

contrainte critique dEuler

facteur d amplification



3. HYPOTHESES DE DEFORMEES

F

F

lfe2

81

8)(

)1(4)(

2

2

2

2

2

f

f

ff

lr

e

le

xy

lx

lx

exy

=

=

=

&&

1

sin)()(

sin)(

2

2

22

2

pi

pipi

pi

f

ff

f

lr

e

lx

lexy

lx

exy

=

=

=

&&

dforme parabolique dforme sinusodale

8=c pi=cENPC Calcul dune pile au flambement


3. RELATION DEPLACEMENT - COURBURE HYPOTHESES

- Flambement plan- Dforme sinusodale

)2/(/1)(/1

))2/cos(1()(

hrhyr

hxxy

pi

pi

=

=

&&

2

2

)(4)/1(pi

hr=


1/r


4. SOLLICITATIONS DE CALCUL


Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables

Combinaison ELU fondamentale

Combinaison ELU utilise pour la vrification

1.35 Gsup + 1.35 QK1

EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)


4. COMBINAISONS E.L.U.


EN 1990 Annex A2.4(B)


4. COEFFICIENTS POUR VALEUR DE COMBINAISON


EN 1990 Annex A2 Table A.2.1


4. SOLLICITATIONS DE CALCUL


Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables

Combinaison ELU fondamentale

Combinaison ELU utilise pour la vrification

1.35 Gsup + 1.35 QK1

EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)


4. IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES

5.2 (3) EC2 part. 2

avec

0 valeur de base 0 = 1/200h facteur de rduction li la hauteur h =2 / ; 2/3 h 1l hauteur de la pileei = i l

i = 0. h


l

i = 2/3*1/200=1/300ei = 0.087m


4. SOLLICITATIONS E.L.U.


CALCUL AU 1er ORDRE

Actions Valeurs(MN) N(MN)

bras de levier(m)

Moment(MNm)

Poids propre de la pile

1.35 x Pp

1.35 x 10.14 = 13.69 13.69

0.0433 (=ea/2)

13.69 x 0.0435 = 0.593

Actions exerces en tte de pile

1.35 x NG

1.35 x 30,00 = 40,5 40,50 0.087 (=ea)

40,5 x 0.087 = 3,51

1.35 x MG

1.35 x 4.0 5,40

Actions exerces en tte de pile

1.35 x Nq

1.35 Mq

1.35 x Hq

1.35 x 15 = 20,25

1.35*2.0 = 2.7

1.35 * 0.2=0.7

20,25 0.087

26

1.755

2.700

7,020

=

74,44 = 20,98M0Eqp = 7,04MNm sous G+2Q

ei N

MH

pp


4. SOLLICITATIONS E.L.U. AU 1er ORDRE


ei N

MH

pp

dans la section critique :NEd = 74,44 MNM0Ed = 20,98 MNm

M0Ed : moment flchissant de premier ordre

NEd : effort normal de premier ordre


5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE

5.8.3.1 EC2

Les effets du SECOND ORDRE peuvent tre IGNORES si :

lancementA = 1/(1+0.2eff)B =C= 1.7 rm (si rm non connu prendre C=0.7)eff ratio prenant en compte le fluage = Asdfyd/(Acfcd)As aire totale d aciers passifsn = d/(Acfcd)rm = M01/M02Mo1, Mo2 moments du premier ordre aux extrmits | Mo2 | | Mo1|

20 A.B.C / n

21+



5. FLUAGE

5.8.4 (2) EC2

(h,t0) valeur finale du coefficient de fluageM0Eqp Moment du premier ordre sous combinaison quasi-permanente

de charge (ELS)M0Ed Moment du premier ordre sous combinaison ELU

ef = (h,t0) . M0Eqp / M0Ed

Coefficient de FLUAGE EFFECTIF


ef = 1.0*7,04/20,98 = 0.336

ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement

coefficient dlancement de la pile

= lo/ i = = 120

coefficient dlancement limite

lim =lim = 20*0.94*1.11*0.7/

lim = 38

=> on ne peut pas ngliger les effets du second ordre

5.112*26*2

nCBA /...20)40*5.1*10/(70

5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE


6. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE

5.8.6 EC2

RELATION MOMENT / COURBURE EXTERNE


ea

NuMuHu

ppu

rhNNMMNNuMM

hr

ppuEd

ppEd

/1)/2()3/(3/

)/2(/1

0

0

++=

++=

=

pi

pi

Loi Moment-Courbure externeM(1/r) EXTERNE linaire


NuMuHu

ppu

ea

dans la section critique :M(1/r) EXTERNE= 20,98+ 17 893(1/r)

6. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE

M

1/r

M0Ed


6. METHODE GENERALE : M(1/r) INTERNE

5.8.6 EC2

RELATION MOMENT / COURBURE INTERNE

b

st

b

st

N

MintAc

At

)/1(/)(/1

int rMdr stb =

d


sc


1. BETON


Relation contrainte-dformation pour la mthode gnrale

5.8.6 (3) EC2

fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd= Ecm / cEavec cE=1.2


1. BETON


Relation contrainte-dformation pour la mthode gnrale

5.8.6 (3) EC2

fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd/ cEavec cE=1.2


1. BETON : RESISTANCE DE CALCUL


3.1.6 EC2

fcd=cc fck / c

Rsistance de calcul du bton :

Avec : cc compris en 0.8 et 1.0 :1.0 recommand par EC2 part 2 DAN et 0.85 par EC2 part 2 (cc =1 par la suite) c = 1.5


0

510

1520

2530

3540

45

. .0005 .001 .0015 .002 .0025 .003 .0035

ef+1

5.8.6 EC2

7. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE - LOI (,) BETON


8. VERIFICATION DE LA STABILITE


05

101520253035404550

.0000 .0001 .0002 .0003 .0004 .0005 .0006 .0007

MintMext

Moment 1er + 2me ordre

Moment 1er ordre

1/r =.00025 = .068m


8. ETAT DE CONTRAINTE A L EQUILIBRE


1.295

10 b=.324 10-3

st= -.026 10-3

sc= .299 10-3

b=9.71MPa

st=-5.23MPa

sc=-59.8MPa


8. VERIFICATION DE LA STABILITE avec bton tendu

05

101520253035404550

.00000 .00010 .00020 .00030 .00040 .00050 .00060 .00070

Mint1MextMint0

5.8.6 (5) EC2

leffet favorable de la participation du bton tendu peuttre pris en compte


9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA RAIDEUR

5.8.7 EC2

1 - RAIDEUR NOMINALE

2 - FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

3 - MOMENT TOTAL

EI

NB

MED

Fissuration, fluage et aciers passifs

Par comparaison de NB et NEd

A partir de EI



9. EVALUATION DE LA RAIDEUR

5.8.7.2 EC2s

s

c

cEcmcd

cdcEd

ck

efc

SsSccdc

IKI

EE

fANkfkkkK

IEKIEKEI

1

/

2.0170

/(

20/)1/(

)2

1

21

=

=

=

=

+

+=

=

RAIDEUR NOMINALE

COEFFICIENT POUR FISSURATIONFLUAGE ET ACIERS PASSIFS

VALEUR DE CALCUL DU MODULE BETON(CE = 1.2)

INERTIE BETON

INERTIE ACIERS PASSIFS



9. MOMENT TOTAL

5.8.8.2 EC2

0

0

0

/1)/(1

c

c

NNMM

lEIN

EdBEdED

fB

pi

pi

=

+=

= FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

dpend de la distribution du moment depremier ordre :8 moment constant9.6 moment parabolique12 distribution symtrique triangulaire


9.METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

5.8.8.3 EC2sydyd

yd

cdcyds

bal

u

cdcED

baluur

r

Efdr

efKfAfA

n

n

fANnnnnnK

rKKr

/)45.0/(/1

1)/(

4.0)1(

)/(1)/()(

/1/1

0

0

=

=

+==

=

+=

=

==

COURBURE

Correction dpendant de lEFFORT NORMALEffort normal relatif

n correspondant M rsistant max

Correction dpendantDU FLUAGE


9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

5.8.8.3 EC2

b

s

ydyd E

f=

Ac

At0.45d

COURBURE

MOMENT

c

lre

eNMO

Ed

)/1(222

=

=

)45.0/(/1 0 dr yd=

2pi=c

c dpend de la distributionde la courbure totale

sinusode


9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

5.8.8.3 EC2

b

s

ydst E

f=

Ac

At0.45d

)(max MNNNdNKr

=

)(max MN

N

Nd