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Directeur de mémoire: Professeur Ariane Szafarz
Commissaire de mémoire: Professeur Hugues Pirotte
Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur de gestion
La dynamique des volatilités et des corrélations des marchés
européens des actions et des obligations
Van Oudenhove Serge Ingest 5F
Année académique 2006/2007 Solvay Business School
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« Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend
plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle ne
vaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parle
pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des
apparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; je
veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et qu'une
intelligence pure peut saisir »
Henri Poincaré (1908)
Science et méthode (1908), éd. Flammarion, 1918, p. 15-16
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Remerciements
Je tiens à remercier tout particulièrement Madame Ariane Szafarz, pour son orientation dans le choix du sujet, ses conseils et sa collaboration précieuse dans l’élaboration de ce mémoire. J’adresse également mes remerciements à Monsieur Hugues Pirotte pour l’obtention des données utilisées pour ce mémoire. Je remercie la Solvay Business School ainsi que Belgacom et à pour la mise à disposition d’un formidable outil de recherche. Un grand merci à mes parents et amis pour leurs suggestions, corrections et soutien moral tout au long de ce travail.
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Table des matières
Table des matières.........................................................................................4
Table des Figures..........................................................................................6
Table des tableaux.........................................................................................7
Résumé......................................................................................................8
I. Introduction ......................................................................................12
II. Littérature sur la dynamique des corrélations.................................15
2.1. La dynamique de la volatilité des actions .................................................................... 15
2.2. La dynamique des volatilités des obligations............................................................... 19
2.3. La dynamique des corrélations entre les actifs financiers............................................ 20
III. Littérature et méthodologie du modèle économétrique. ...............25
3.1. Les séries temporelles .................................................................................................. 25
3.1.1. Processus Stochastique........................................................................................... 26
3.1.2. La stationnarité de second ordre............................................................................. 27
3.1.3. Le coefficient d’asymétrie : Skweness................................................................... 28
3.1.3. Le coefficient d’aplatissement : Kurtosis............................................................... 28
3.1.2. La fonction de corrélation ...................................................................................... 29
3.1.3. Les autocorrélations ............................................................................................... 29
3.1.3. L’hétéroscédasticité................................................................................................ 31
3.2. Les Modèles Univariés.................................................................................................. 32
3.2.1. Le modèle ARCH (1982) ....................................................................................... 32
3.2.2. Le modèle GARCH (1986) .................................................................................... 35
3.2.3. Le modèle EGARCH (1991).................................................................................. 36
3.2.4. Le modèle GJR-GARCH (1993) et le modèle TARCH (1994) ............................. 37
3.2.5. Les « News Impact Curves » (1992)...................................................................... 39
3.2.6. Méthode d’estimation et sélection du modèle........................................................ 40
3.3. Les Modèles Multivariés............................................................................................... 41
3.3.1. The Dynamic conditional correlation model (2000) .............................................. 42
IV. Description des données................................................................46
4.1. Le marché des actions européennes .............................................................................. 46
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4.1.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’actions .................................. 47
4.1.2. Analyse de l’évolution des cours des indices boursiers européens ........................ 49
4.2. Le marché des obligations d’Etats européennes ........................................................... 50
4.2.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’obligations d’Etats ............... 51
4.2.2. Analyse de l’évolution des rendements à l’échéance des obligations.................... 53
V. Analyse des corrélations non conditionnelles ................................55
4.1. La corrélation des actions européennes......................................................................... 55
4.2. La corrélation des obligations d’Etats européennes...................................................... 57
4.3. Les corrélation entre les actions et les obligations européennes .................................. 58
4.4. Conclusions au niveau des corrélations non conditionnelles ........................................ 59
VI. Analyse des volatilités conditionnelles .........................................60
6.1 Le marché boursier européen ......................................................................................... 60
6.1.1. Persistance de la volatilité des rendements d’actions............................................. 61
6.1.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des actions .............................................. 62
6.1.3. La dynamique de la volatilité du marché des actions............................................. 64
6.2. Le marché obligataire européen .................................................................................... 67
6.2.1. Persistance de la volatilité des rendements d’obligations ......................................68
6.2.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des obligations........................................ 69
6.2.3. La dynamique de la volatilité du marché des obligations ...................................... 70
VII. Analyse des corrélations conditionnelles.....................................75
7.1 La corrélation conditionnelle des actions européennes................................................. 77
7.1.1. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le DAX .................... 78
7.1.2 La dynamique des corrélations des rendements du CAC et l’AEX ........................ 80
7.1.3. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le FTSE.................... 81
7.2 La corrélation conditionnelle des obligations européennes ........................................... 82
7.2.1. La dynamique des corrélations des rendements d’obligations européennes.......... 83
7.3 La corrélation conditionnelle des actions et des obligations......................................... 85
7.3.1. La corrélation dynamique entre les actions et les obligations européennes........... 87
7.3.2. Résumé des événements affectant la corrélation.................................................... 94
7.3.3. Liens entre les dynamiques européennes ............................................................... 94
VIII. Conclusions.................................................................................96
IV. Références bibliographiques .........................................................99
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Table des Figures
Figure 1: Impact d'une mauvaise nouvelle sur la variance conditionnelle................................................................................ 18
Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40............................................................................................................ 27
Figure 3: Distribution des résidus de la série de rendements du CAC 40 ............................................................................. 29
Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC 40..................................................................................... 30
Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées de la série de rendements du CAC 40 ................................................ 30
Figure 6: Autocorrélations des puissances carrées de termes d’erreurs de la série des rendements du CAC ........................... 31
Figure 7: Les différents indices boursiers européens utilisés au cours de ce mémoire ............................................................. 47
Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens................................................................................................ 49
Figure 9: Les différents indices d’obligations européennes utilisés au cours de ce mémoire .................................................. 51
Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations d'Etats Européennes à 5 ans ................................................. 54
Figure 11: Corrélation des rendements des indices boursiers européens (2007) ...................................................................... 56
Figure 12: Corrélation des rendements des Obligations d’Etats européennes (1997-2007) ..................................................... 57
Figure 13: Corrélations non conditionnelles entre le marché des actions et des obligations (1997-2007)................................ 58
Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens...................................................................... 63
Figure 15: Volatilité conditionnelle annuelle du rendement du CAC....................................................................................... 64
Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens...................................................................... 69
Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat allemandes............................................... 71
Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC............................................................................ 78
Figure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC............................................................................ 78
Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC.......................................................................... 80
Figure 21 : Corrélation conditionnelle des rendements du CAC et du FTSE ........................................................................... 81
Figure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises .......................................... 82
Figure 23 : Corrélation conditionnelle des obligations allemandes et hollandaises.................................................................. 83
Figure 24 : Corrélation conditionnelle des obligations françaises et anglaises......................................................................... 84
Figure 25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations françaises...................................................................... 86
Figure 26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises................................................................... 87
Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française ............................................. 88
Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations européennes............................................................... 95
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Table des tableaux
Tableau 1: Résumé des definitions: flight to quality, fligth from quality and contagion ...................................... 23
Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens ......... 48
Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens ..... 52
Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens.......... 60
Tableau 5: Modèles univariés selectionnés pour les séries de rendements d’indices obligataires européens ....... 67
Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes....... 77
Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations ..................... 82
Tableau 8: Résumé des definitions: flight to quality, flight from quality and contagion ...................................... 85
Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions ......... 86
Tableau 10: Crise asiatique � Flight to quality.................................................................................................... 89
Tableau 11: Crise Russe � Contagion négative................................................................................................... 90
Tableau 12: Attentats du 11 septembre� Contagion négative ............................................................................. 91
Tableau 13: Faillite d’Enron� Flight to quality .................................................................................................. 92
Tableau 14: Faillite de Worldcom � Flight to quality ........................................................................................ 92
Tableau 15: Élargissement et rejet français au referendum� Flight From Quality.............................................. 93
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Résumé
Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par les
investisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. La première stratégie consiste
à investir dans différents actifs financiers afin d’avoir une corrélation faible, voire négative
tandis que la seconde consiste à investir dans des actifs similaires à travers le monde. Bien
que ces deux stratégies aient de solides justifications théoriques et une forte évidence
empirique, les investisseurs doivent être conscients que les volatilités et les corrélations des
actifs financiers varient avec le temps. Ces dynamiques ont dès lors un impact considérable
sur le marché des capitaux. En effet, d’après la théorie du portefeuille efficient, tous
changements de corrélations des actifs financiers impliquent un changement des pondérations
de ces actifs détenus dans les portefeuilles des investisseurs. Dès lors, on comprend pourquoi
il est important pour l’investisseur de connaitre les facteurs qui influencent la volatilité et les
corrélations des marchés d’actions et d’obligations.
Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités des
rendements d’actions est le clustering de la volatilité qui met en évidence que des fortes
variations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandes variations de
même signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à être suivies par
d’autres faibles variations. Par la suite, certaines études empiriques constatent la présence
d’un phénomène « d’asymétrie de la volatilité ». Ce phénomène suppose qu’un choc négatif a
un impact plus important sur la volatilité des rendements d’actions qu’un choc positif de
même ampleur. La littérature s’est fortement concentrée sur l’étude de ce phénomène avec
pour priorité la volatilité des actions et trop rarement celle des obligations.
L’étude des corrélations des rendements d’actions et des rendements d’obligations a
fait l’objet de nombreuses recherches au cours de ces dix dernières années. La littérature
relate une forte augmentation de la corrélation conditionnelle pour les marchés mondiaux
d’actions. Engle, Sheppard et Capiello (2003) confirment bien la présence d’asymétrie dans
les corrélations de rendements d’actions. Cela signifie, en d’autres mots, que les corrélations
entre actions augmentent plus fortement suite à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché.
Ils constatent par ailleurs que l’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999
a un impact considérable sur les corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers.
9
Kim, Moshirian et Wu (2004) remarquent que le processus d’intégration financière européen
a eu pour conséquence d’augmenter les corrélations au sein des marchés d’actions et
d’obligations.
D’autres études se sont focalisées essentiellement sur les liens existant entre les
rendements d’actions et d’obligations d’Etats. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), un
choc affectant un seul marché provoque un changement du comportement de l’investisseur.
En effet, lorsque le marché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crise
financière, les investisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plus
stables. La conséquence directe de ce phénomène est la diminution de la corrélation entre les
rendements d’actions et d’obligations. Ce phénomène, plus connu sous le nom de Flight to
quality, a fait l’objet de nombreuses études aux cours de ces dernières années. Baur et Lucey
(2006) sont les premiers à regrouper les définitions des différents phénomènes ayant un
impact sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés. Ils remarquent que la
corrélation entre les actions et les obligations européennes est très volatile ce qui traduit une
fréquence élevée de ces phénomènes.
Ce mémoire a pour objectif d’analyser la dynamique des volatilités et des corrélations
des rendements d’actions et d’obligations d’Etats européennes à 5 ans de 1997 jusqu'à 2007.
Il consiste en une étude empirique qui va tenter de répondre à trois questions. En premier lieu,
il s’agit d’analyser la présence d’asymétrie dans la volatilité conditionnelle des actions et des
obligations d’Etats européennes. Ensuite, nous étudions la dynamique des corrélations d’un
même actif financier entre les différents pays afin d’analyser l’impact du passage à une
politique monétaire commune sur le marché des capitaux européens. Enfin, nous étudions de
manière plus approfondie les corrélations entres les rendements d’actions et d’obligations en
nous focalisant essentiellement sur les valeurs extrêmes de variations de ces corrélations au
cours du temps. Nous allons dater précisément ces variations extrêmes afin de détecter la
présence de phénomène de flight to quality sur les marchés des capitaux européens au cours
de la période étudiée. Contrairement aux recherches précédentes, nous réalisons une étude
préalable de la volatilité sur ces différents marchés afin de comprendre les variations extrêmes
des corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations.
10
Le modèle économétrique utilisé pour réaliser cette étude est le « Dynamic
Conditional Correlation : A multivaritiate GARCH model » (DCC) introduit par Engle
(2000). Ce modèle est estimé en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres des
séries univariés de rendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, ce
modèle utilise les résidus standards de séries univariés afin d’estimer les corrélations
conditionnelles. Ce modèle est souvent préféré car il possède la flexibilité des processus
GARCH univariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélations
dynamiques. Ils ne sont pas linéaires mais peuvent être estimés très simplement avec la
fonction de vraisemblance.
Nos résultats confirment bien la présence d’asymétrie dans la volatilité des actions
européennes. En effet, la volatilité des rendements d’indices boursiers européens semble
réagir plus fortement aux mauvaises nouvelles. Nous constatons aussi une certaine persistance
de la volatilité des actions et des obligations. Cela signifie, en d’autres mots, que la volatilité
des marchés d’actions et d’obligations possède une mémoire long terme. Cependant, le
marché des obligations semble réagir très faiblement aux nouveaux chocs en comparaison
avec le marché des actions qui semble beaucoup plus sensible aux nouvelles informations.
Nous remarquons par ailleurs une forte similitude des dynamiques des volatilités entre
les différents pays pour une même classe d’actifs, ce qui traduit un degré élevé d’intégration
financière en Europe. Afin d’analyser l’impact de l’harmonisation des politiques monétaires
sur le processus d’intégration, nous avons analysé les corrélations au sein de chaque marché.
Nos résultats révèlent la présence d’une brusque augmentation de la corrélation, aussi bien au
sein du marché des actions que sur le marché des obligations, environ un an avant le passage à
la zone euro. D’après Kim, Moshirian et Wu (2004), ce décalage temporel s’explique par la
prise en compte de ce facteur dans les anticipations des investisseurs. L’impact le plus visible
de l’harmonisation des politiques monétaires semble être la stabilisation des corrélations au
sein d’une même classe d’actifs. La présence d’une forte corrélation entre les différents
indices boursiers européens a des implications importantes en gestion de portefeuilles. Celle-
ci implique qu’une diversification entre les pays européens n’est pas une stratégie
d’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas de réduire le risque du portefeuille. En
effet, l’objectif encouru par la diversification est justement d’obtenir une matrice des
corrélations très faibles, voire négative et ce afin d’obtenir un portefeuille ayant le risque
minimum pour un niveau de rentabilité donné.
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En ce qui concerne les liens qu’il existe entre ces deux marchés, nos résultats
indiquent la présence d’une relation négative entre les rendements d’actions et d’obligations
européennes. D’après Baur (2007), cette relation négative s’explique par la brusque
augmentation des corrélations d’actions entre les différents pays européens. Cette forte hausse
des corrélations d’actions a grandement diminué les opportunités de diversification
géographique des investisseurs européens. C’est pourquoi les investisseurs vont diversifier
leurs portefeuilles avec des actifs plus faiblement corrélés avec les actions, comme les
obligations d’Etas européennes. La relation négative entre les actions et les obligations
européennes est donc la conséquence directe de la diminution des opportunités de
diversification géographique en Europe, suite au processus d’intégration financière
européens.
Notre analyse révèle une présence élevée de variations extrêmes de la corrélation entre
actions et obligations. Nous avons détecté la présence de phénomènes de Flight to quality
lors de diverses crises financières au cours de cette période. Par exemple, suite à la crise
asiatique, il semble que les investisseurs aient quitté le marché d’actions relativement volatile
pour se réfugier sur le marché d’obligations beaucoup plus stable. Cette préférence pour la
qualité lors des crises financières a pour conséquence de diminuer fortement la corrélation
entre actions et obligations.
Enfin, nous constatons que le rejet français à la constitution européenne en mai 2005 a
un impact considérable sur les corrélations au sein du marché d’actions et sur les corrélations
entres ces différents marchés. Ceci confirme donc bien les résultats de De Grauwe (2006) qui
suggère l’existence d’un lien entre l’union politique et l’union monétaire. D’après nous, cette
fatigue du processus d’intégration politique européen a profondément remis en doute
l’intégration financière . La conséquence de cette remise en doute est la brusque diminution
des corrélations de rendements d’actions ce qui améliore fortement les opportunités de
diversification géographique à travers l’Europe. Les marchés boursiers étant assez stables au
cours de cette période, on assiste à un retour des investisseurs sur le marché des actions
européennes en défaveur du marché des obligations d’Etats Ce phénomène, plus connu sous
le nom de Flight from Quality, explique la brusque diminution des corrélations entre les
rendements d’actions et d’obligations à cette période. Précisons par ailleurs que ce
phénomène n’est pas relaté par la littérature actuelle.
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I. Introduction
Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par les
investisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. D’après la théorie classique de
Markowitz, tout changement de corrélations entre les différents actifs financiers implique un
changement de pondérations des actifs détenus dans le portefeuille. Néanmoins, la littérature
relate que les volatilités et les corrélations des actifs financiers varient avec le temps. Ces
dynamiques ont dès lors un impact considérable sur le marché des capitaux. Dès lors, on
comprend pourquoi il est important pour l’investisseur de connaitre les facteurs qui
influencent la corrélation entre les rendements d’actifs financiers.
Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités des
rendements d’actions est le clustering de la volatilité. Ce phénomène met en évidence que des
fortes variations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandes variations
de même signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à être suivies par
d’autres faibles variations. Par la suite, certaines études empiriques constatent la présence
d’un phénomène « d’asymétrie de la volatilité ». Ce phénomène suppose qu’un choc négatif a
un impact plus important sur la volatilité des rendements d’actions qu’un choc positif de
même ampleur. La littérature s’est fortement concentrée sur l’étude de ce phénomène avec
pour priorité la volatilité des actions et trop rarement celle des obligations.
L’étude des corrélations des rendements d’actions et des rendements d’obligations a
fait l’objet de nombreuses recherches au cours de ces dix dernières années. La littérature
relate une forte augmentation de la corrélation conditionnelle pour les marchés mondiaux
d’actions. Engle, Sheppard et Capiello (2003) confirment bien la présence d’asymétrie dans
les corrélations de rendements d’actions. Cela signifie, en d’autres mots, que les corrélations
entre actions augmentent plus fortement suite à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché.
Ils constatent par ailleurs que l’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999
a un impact considérable sur les corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers.
Kim, Moshirian et Wu (2004) remarquent que le processus d’intégration financière européen
a eu pour conséquence d’augmenter les corrélations au sein des marchés d’actions et
d’obligations.
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D’autres études se sont focalisées essentiellement sur les liens existant entre les
rendements d’actions et d’obligations d’Etats. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), un
choc affectant un seul marché provoque un changement du comportement de l’investisseur.
En effet, lorsque le marché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crise
financière, les investisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plus
stables. La conséquence directe de ce phénomène est la diminution de la corrélation entre les
rendements d’actions et d’obligations. Ce phénomène, plus connu sous le nom de Flight to
quality, a fait l’objet de nombreuses études aux cours de ces dernières années. Baur et Lucey
(2006) sont les premiers à regrouper les définitions des différents phénomènes ayant un
impact sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés. Ils remarquent que la
corrélation entre les actions et les obligations européennes est très volatile ce qui traduit une
fréquence élevée de ces phénomènes.
L’introduction en 1982 du modèle ARCH par Engle permet d’analyser la dynamique
des volatilités des actifs financiers et a ainsi donné naissance à l’économétrie financière
moderne. Ce modèle résout le problème d’hétéroscédasticité des rendements d’actifs
financiers. En effet, de nombreuses études empiriques montrent que la variance des séries
temporelles de rendements d’actifs financiers varie à travers le temps, ce qui signifie que les
donnés sont hétéroscédastiques. L’introduction de ce modèle fut vraiment le point départ de
l’analyse de la variance conditionnelle de séries chronologiques des rendements d’actions.
Le modèle économétrique utilisé pour réaliser ce mémoire est une version multivariée
des modèles ARCH : Le « Dynamic Conditional Correlation » (DCC) introduit par Engle
(2000). Ce modèle est estimé en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres des
séries univariés de rendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, ce
modèle utilise les résidus standards de séries univariés afin d’estimer les corrélations
conditionnelles. Ce modèle est souvent préféré car il possède la flexibilité des processus
GARCH univariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélations
dynamiques.
14
Ce mémoire a pour objectif d’analyser la dynamique des volatilités et des corrélations
des rendements d’actions et d’obligations d’Etats européennes à 5 ans sur une période de 10
ans. Il consiste en une étude empirique qui va tenter de répondre à trois questions. En premier
lieu, il s’agit d’analyser la présence d’asymétrie dans la volatilité conditionnelle des actions et
des obligations d’Etats européennes. Ensuite, nous étudions la dynamique des corrélations
d’un même actif financier entre les différents pays afin d’analyser l’impact du passage à une
politique monétaire commune sur le marché des capitaux européens. Enfin, nous étudions de
manière plus approfondie les corrélations entres les rendements d’actions et d’obligations en
nous focalisant essentiellement sur les valeurs extrêmes de variations de ces corrélations au
cours du temps. Nous allons dater précisément ces variations extrêmes afin de détecter la
présence de phénomène de flight to quality sur les marchés des capitaux européens au cours
de la période étudiée. Contrairement aux recherches précédentes, nous réalisons une étude
préalable de la volatilité sur ces différents marchés afin de comprendre les variations extrêmes
des corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations.
15
II. Littérature sur la dynamique des corrélations
Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par les
investisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. La première consiste à investir
dans différents actifs financiers afin d’avoir une corrélation faible, voire négative tandis que la
seconde consiste à investir dans des actifs similaires à travers le monde. Bien que ces deux
stratégies aient de solides justifications théoriques et une forte évidence empirique, les
investisseurs doivent être conscients que les volatilités et les corrélations des actifs financiers
varient avec le temps. Ces dynamiques ont dès lors un impact considérable pour les
investisseurs averses au risque et affectent donc fortement l’investissement sur le marché des
capitaux.
La partie qui suit a pour but de résumer la récente et très abondante littérature
concernant la dynamique des volatilités et des corrélations des rendements d’actifs financiers.
Mais avant de présenter la littérature sur les corrélations, il est utile de rappeler quelques faits
importants concernant la dynamique des volatilités des rendements d’actifs financiers. En
effet, les corrélations calculées au cours de ce mémoire se basent sur les volatilités de ces
actifs. Il est dès lors important de comprendre l’impact qu’ont les chocs sur la volatilité des
actifs financiers.
2.1. La dynamique de la volatilité des actions
Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités est le
« Volatility Clustering 1» découvert par Mandelbrot (1963). Il fait apparaitre très clairement
que des fortes variations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandes
variations de même signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à être
suivies par d’autres faibles variations. Ce phénomène démontre qu’en période de récession, la
volatilité a tendance à varier énormément tandis qu’en période plus calme, les volatilités
subissent de plus faibles variations.
Un autre phénomène intéressant a été découvert suite aux travaux empiriques de Black
(1976) et de Christie (1982). Il semblerait qu’il existe une relation asymétrique entre le
1 Phénomène de regroupements des extrèmes
16
rendement et la volatilité. Ils constatent que la volatilité est plus grande en période de
récession, ce qui traduirait une augmentation plus grande de la volatilité des actions après un
choc négatif qu’après un choc positif de la même amplitude. L’étude réalisée par
Schwert(1989) sur le crash boursier de 1987 a largement confirmé ce phénomène.
Schwert (1989) analyse la dynamique de la volatilité des actifs financiers sur une
période de 130 ans. Il tente d’expliquer les différents facteurs qui influencent cette
dynamique. Une des premières explications qu’il donne trouve sa source dans l’incertitude
économique. En effet, au niveau macroéconomique, la valeur de marché d’une entreprise
dépend clairement de la santé de l’économie. Pour un taux d’actualisation constant, la
variance conditionnelle du prix des actions est proportionnelle à la variance conditionnelle des
dividendes futurs espérés. Ces dividendes espérés se basent sur des prévisions futures qui
dépendent essentiellement des nouvelles informations et du niveau d’incertitude qui règnent
sur les marchés financiers. Par exemple, si le niveau d’incertitude est grand, les prévisions des
dividendes futurs espérés seront plus faibles et par conséquent le prix des actions diminuera,
ce qui implique finalement une hausse de la volatilité des rendements d’actions.
D’autre part, Schwert (1989) démontre en partie l’influence du levier financier2 sur
le phénomène d’asymétrie. Si le levier financier augmente, la proportion de la dette par
rapport aux fonds propres augmente, ce qui rend la détention d’actions plus risquée pour les
actionnaires et provoque une augmentation de la volatilité de ces actions. Ceci explique en
partie le phénomène d’asymétrie qui suppose qu’un choc négatif a un impact plus important
sur la variance conditionnelle qu’un choc positif de même ampleur. Ce phénomène
d’asymétrie sera d’ailleurs de plus en plus étudié grâce à l’apparition de modèles dérivés du
GARCH. L’introduction des « News Impact Curves » par Engle et Kroner (1993) fut un autre
grand pas réalisé pour l’étude de cet effet asymétrique des chocs sur la volatilité
conditionnelle car ces courbes permettent de visualiser l’ampleur d’un choc sur la variance.
D’autres articles tentent d’expliquer ce phénomène d’asymétrie en déterminant la
relation qu’il y a entre la volatilité et la prime de risque d’une action. D’après Braun, Nelson
et Seunier (1995), une augmentation de la volatilité du marché augmente la prime de risque
du marché. A taux d’actualisation constant, une hausse de la volatilité provoque une baisse
des cours sur le marché d’actions ce qui renforce la hausse de la volatilité. Ils analysent la
2 Le ratio de dette sur fonds propres
17
présence d’asymétrie pour le beta conditionnelle en utilisant un modèle GARCH multivarié et
constatent qu’il n’y a pas d’effet d’asymétrie des chocs sur le Beta.
Kroner et Ng (1998) analysent la présence d’asymétrie des chocs pour les covariances
conditionnelles des actifs financiers. Pour ce faire, ils introduisent une généralisation
multivariée des courbes d’Engle et Kroner (1993) : « Les news Impact Surface ». Ces surfaces
permettent d’analyser l’impact des chocs sur la covariance conditionnelle. Ils vont d’ailleurs
analyser la dynamique des volatilités des portefeuilles composés d’entreprises de grandes et
petites capitalisations boursières. Ils constatent que l’asymétrie est plus grande pour des
indices de marché que pour une action prise individuellement.
Wu et Bekaert (2000) introduisent une nouvelle explication au phénomène
d’asymétrie. D’après eux, ce phénomène peut aussi être expliqué par l’existence d’une prime
de risque qui varie avec le temps. La causalité est cependant différente de celle de l’effet
levier. En effet l’effet levier explique en partie qu’une variation des rendements provoque un
changement dans les volatilités conditionnelles tandis que la théorie de la dynamique de la
prime de risque suppose que les changements de volatilité provoquent des variations de
rendements. Ce phénomène appelé « volatility feedback » suppose que la volatilité est
persistante3 et démontre qu’il existe une relation intertemporelle positive entre le rendement
attendu et la variance conditionnelle.
Cet effet de « Volatility Feedback » n’avait jamais été étudié auparavant au niveau de
l’entreprise individuelle. Or d’après la théorie du CAPM, la prime de risque d’une action est
égale à la prime de risque du marché multiplié par un coefficient Beta. Ce coefficient, qui
représente le risque non diversifiable de l’actif, est égal à la covariance entre l’actif et le
marché divisé par la variance de ce marché. Cela signifie qui si la covariance entre un actif et
son marché augmente, le Beta augmente et donc le rendement attendu augmente ce qui
provoque finalement une hausse de la volatilité
Le phénomène d’asymétrie au niveau de l’entreprise individuelle est assez complexe à
analyser. Par exemple, une mauvaise nouvelle a deux impacts sur les volatilités.
Premièrement, celle-ci va augmenter la volatilité générale du marché et cette augmentation va
3 Un choc sur la volatilité aujourd’hui aura un impact sur les prévisions de volatilité loin dans le futur
18
être compensée par l’attente des investisseurs de rendements plus élevés ce qui provoque une
diminution des valeurs de marché des entreprises. Cette diminution des prix continuera
jusqu'à ce que le rendement attendu soit suffisamment haut. Le phénomène de volatlity
feedback provoque donc une augmentation de la volatilité. Deuxièmement, la diminution des
prix des actions provoque une augmentation du levier financier au niveau du marché ce qui a
pour conséquence d’augmenter à nouveau la volatilité des rendements d’actifs. L’effet levier
renforce donc encore l’effet de feedback de la volatilité. Dans le cas d’une bonne nouvelle,
l’impact sur la volatilité n’est pas encore très clair. Ces deux effets tendent à se contrebalancer
et donc l’effet est plus ou moins mixte. La figure suivante tente d’expliquer ce phénomène de
manière simple.
Figure 1: Impact d'une mauvaise nouvelle sur la variance conditionnelle
Source : ce tableau s’inspire d’un tableau de l’article de Bekeart et Wu (2000)
Wu (2001) démontre que les 2 effets sont des déterminants importants de l’asymétrie
des volatilités conditionnelles. Ils peuvent agir en même temps et amplifier l’impact du choc
négatif sur la volatilité. Néanmoins, l’effet levier aurait un impact moins considérable sur le
phénomène d’asymétrie que l’effet de Volatility Feedback qui quant à lui est très significatif.
Cours Rendements
Volatilité conditionnelle
Prime de risque du marché
Volatilité conditionnelle
Levier Financier
Rendement espéré
Cours
Volatility Feedback
Effet Levier
Mauvaises nouvelles
19
Ces différents articles confirment bien que les volatilités des rendements d’actions
varient avec le temps et réagissent différemment aux chocs positifs et négatifs. Ce phénomène
d’asymétrie, qui est une évidence empirique trouve sa source en partie dans l’effet levier et
le feedback de la volatilité. La partie qui suit a pour but de résumer quelque faits de la
littérature concernant la volatilité des rendements des obligations.
2.2. La dynamique des volatilités des obligations
Jusqu’alors, l’analyse de la dynamique des volatilités a essentiellement concerné le
marché des actions et rarement celui des obligations. Un des premiers à s’intéresser à la
dynamique de la volatilité des taux d’intérêts est Ilmanen (1995). Il analyse la prime de
risque des Bons d’états de 6 pays différents. Il remarque que cette prime de risque varie avec
le temps et qu’elle est fortement corrélée entre les marchés internationaux.
Par après, Ball et Torous (1999) analysent la dynamique des taux d’intérêts à court
terme entre différents pays et confirment que la volatilité des taux d’intérêts possède une
mémoire à long terme. Ils essayent aussi de comprendre les liens qui existent entre les
dynamiques des volatilités des marchés d’actions et d’obligations. Leur explication trouve sa
source dans le fait que les chocs économiques n’ont pas le même impact sur les deux
marchés. D’après eux, les chocs qui ont un impact considérable sur les volatilités des taux
intérêts court terme sont les annonces de la Banque Centrale et l’annonce de données
macroéconomiques.
Cappiello (2000) prouve bien que les actions et les obligations d’Etats répondent
asymétriquement à une nouvelle mais de manière inversée. En général les banques centrales
diminuent leurs taux lorsque l’économie est en période de croissance et ce afin de diminuer
l’épargne et stimuler l’investissement. Il constate que la volatilité des obligations d’Etats est
plus faible lors du crash de 1987 ce qui traduirait un effet « Flight to quality ». D’après lui,
les investisseurs sentent la faiblesse de l’économie et supposent que les rendements des
obligations vont surperformer par rapport aux marchés boursiers. Cela pousse les
investisseurs à réviser la pondération entre les actions et les obligations détenues dans leurs
portefeuilles.
20
Christiansen (2000) analyse l’effet des annonces macroéconomiques sur les
covariances de différentes obligations4 d’Etats américaines. Selon elle, les variations de
rendements d’obligations dépendent de l’annonce d’information macroéconomique comme le
taux d’intérêt réel, le taux d’inflation, la politique monétaire ou encore la politique fiscale.
Elle découvre que les variances conditionnelles, les covariances conditionnelles et les
corrélations sont plus grandes les jours où cette information est diffusée. Elle remarque par
ailleurs que la publication des nouvelles macroéconomiques induit un mouvement semblable
des différents marchés obligataires, ce qui renforce leurs corrélations. Christiansen confirme
la persistance de la volatilité des obligations et prouve qu’il n’y a pas d’effet asymétrique pour
les rendements d’obligations.
2.3. La dynamique des corrélations entre les actifs financiers
Les corrélations entre les actions et les obligations jouent un rôle clé pour les
investisseurs car c’est sur celles-ci que se basent toutes les stratégies de diversification. En
effet, d’après la théorie du portefeuille efficient, tous changements de corrélations entre les
différents actifs financiers impliquent un changement des pondérations de ces actifs détenus
dans le portefeuille. Dès lors, on comprend pourquoi il est important pour l’investisseur de
connaitre les facteurs qui influencent la corrélation entre les rendements d’obligations et
d’actions. Nous allons tout d’abord présenter la littérature concernant les corrélations au sein
d’un même marché et ensuite présenter les récents articles qui tentent d’expliquer le lien
complexe qui existe entre ces deux marchés.
En ce qui concerne la corrélation du marché des actions, Karoly et Stulz (1996)
analysent les covariances entre les rendements d’actions américaines et japonaises et
découvrent ainsi que les covariances sont élevées quand il y a des chocs de grande ampleur
sur les marchés nationaux. Ils tentent d’expliquer les mouvements similaires des rendements
d’actions de ces deux pays par l’effet de contagion. L’enthousiasme des investisseurs
concernant le marché des actions semble être contagieux d’une région à une autre. De plus,
ils constatent que les corrélations sont très grandes lorsque les marchés sont très volatiles ce
qui implique que la diversification internationale n’est pas une stratégie d’investissement
appropriée dans le cas d’une récession.
4 Christiansen analyse les obligations d’états à 2, 3, 5, 7, 10 et 30 ans.
21
Ces résultats sont confirmés par Longin et Solnik (2001) qui découvrent que les
corrélations entre actions ne dépendent pas nécessairement de la dynamique des volatilités
mais sont plutôt liées aux tendances de marché. Ils constatent que les corrélations entre
actions augmentent lorsque les marchés d’actions sont en baisse et inversement.
L’étude du lien qu’il y a entre le marché des actions et d’obligations a fait l’objet de
nombreuses études aux cours de ces 15 dernières années. Afin d’expliquer la relation qui
existe entre le taux d’intérêt et les cours des actions, Shiller et Beltrati (1992) supposent que le
modèle de la valorisation des actifs implique qu’il existe une relation entre le prix d’une
action et les taux d’intérêts d’obligations long terme. D’après les fondamentalistes, le prix
d’une action et le prix d’une obligation sont égaux à la somme des valeurs actuelles des
payements futurs. Les dividendes futurs des actions sont incertains et infinis dans le temps
contrairement aux payements d’obligations qui sont fixés et limités dans le temps. C’est
pourquoi les facteurs qui affectent les taux d’actualisation vont faire varier le prix des actions
et des obligations dans la même direction, tandis que les facteurs qui affectent uniquement les
dividendes d’actions ne vont faire varier que le prix des actions.
Fleming, Kirby et Ostdiek (1997) étudient le rôle de l’information dans les liens qu’il
y a entre les volatilités du marché des actions et celui des obligations. Premièrement, ils
découvrent que les informations macroéconomiques comme l’annonce des taux d’inflation
provoquent des chocs communs sur la volatilité de ces deux marchés. Deuxièmement, un choc
qui n’affecte qu’un marché produit un changement des pondérations des différents actifs
financiers détenus dans les portefeuilles des investisseurs. Ce changement des pondérations
implique des chocs d’offre et de demande sur les marchés concernés, ce qui provoque des
variations de prix de ces actifs et donc de leur volatilité. Cela explique en partie pourquoi une
information qui affecte la volatilité d’un seul marché peut se répandre sur la volatilité des
autres marchés. Ils affirment donc qu’il existe des liens entre les volatilités des différents
marchés.
Li (2002) analyse les corrélations entre les marchés d’actions et d’obligations. Il tente
de déterminer la corrélation entre ces marchés en fonction de leur exposition commune aux
facteurs macroéconomiques. Selon lui, l’incertitude concernant l’inflation à long terme est un
déterminant important des tendances majeures des corrélations entre les marchés des actions
et des obligations. Il constate que l’incertitude concernant des facteurs macroéconomiques
22
comme le taux d’intérêt réel ou le taux d’inflation ont des impacts sur la volatilité des
rendements d’actions et d’obligations. Le taux d’intérêt réel influence le prix des actions et
des obligations car il détermine le taux d’actualisation des payements futurs. Durant les
périodes où le risque d’inflation est élevé, les rendements d’actifs financiers tendent à être
plus volatiles, ce qui pousse les investisseurs à diversifier le risque de leur portefeuille.
Malheureusement, d’après Li (2002) ces périodes peuvent être caractérisées par une très forte
corrélation entre les marchés d’actions et d’obligations. Une des implications qui découle de
ce résultat est la confirmation de la loi de la diversification de Murphy « Les opportunités de
diversification sont le moins disponibles lorsqu’elles sont le plus nécessaires ».
Engle, Sheppard et Cappiello (2003) analysent la présence d’asymétrie dans la
dynamique des corrélations des rendements d’actions et d’obligations sur la période 1987-
2000. Ils découvrent la présence d’une forte augmentation de la corrélation conditionnelle
pour les marchés mondiaux d’actions et constatent que ces corrélations augmentent fortement
en réaction à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché. Cette présence d’asymétrie dans
les corrélations d’actions confirme bien la loi de Murphy. Ils constatent aussi que
l’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999 a un impact considérable sur
les corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers. Pour finir, ils constatent avec
évidence que la corrélation entre les actions et les obligations diminue fortement en période
de récession ce qui traduit d’après eux un phénomène de « flight to quality » .
Kim, Moshirian et Wu (2004) analysent le processus d’intégration financière en
Europe et constatent une forte augmentation des corrélations des rendements au sein de
chaque marché respectif. Cette forte hausse des liens au sein des marchés est essentiellement
due au processus d’intégration financière européen en marche depuis plus de 20 ans. Ils
constatent que ces corrélations augmentent fortement en 1996-1997 avant l’harmonisation des
politiques monétaires européennes datant du 1er janvier 1999. D’après eux, cette forte hausse
s’explique par la prise en compte de ce facteur dans les anticipations des investisseurs.
Christiansen et Ranaldo (2005) constatent que les corrélations des rendements
d’actions et d’obligations varient en fonction du temps et de l’environnement économique. Ils
analysent l’impact des nouvelles macroéconomiques sur ces corrélations et constatent que la
corrélations entres obligations et actions n’est pas nécessairement influencée par ce type de
nouvelles. Néanmoins les nouvelles macroéconomiques semblent avoir un impact sur les
23
volatilités de ces actifs financiers. Cependant, l’impact de ces nouvelles est plus prononcé
pour les volatilités d’obligations que pour les volatilités d’actions. Selon eux, ce sont les
tendances générales du marché qui influencent grandement la corrélation entre le marché des
actions et des obligations.
Connolly, Stivers et Sung (2005) découvrent qu’il existe une relation négative entre
l’incertitude et la corrélation les rendements d’actions et d’obligations. D’après eux,
l’incertitude qui règne sur le marché pousse les investisseurs à réviser plus fréquemment la
pondération entre obligations et actions détenues en portefeuilles.
Lee, Marsh et Pfleiderer (2006) étudient la corrélation entre les bons du trésor et les
actions américaines. Ils considèrent que de brusques variations de corrélations entre deux
actifs financiers reflètent des changements de comportement de la part des investisseurs. Ils
associent les phénomènes de flight to quality et de flight from quality à ces changements de
comportements. Ils constatent aussi une sorte de mémoire à long terme de la corrélation entre
rendements d’actions et bons du trésor. Cette mémoire provient en partie du régime appliqué
par la politique monétaire du pays concerné.
Baur et Lucey (2006) analysent la présence de phénomènes de Flight to Quality et de
Fligth from Quality. Ils sont les premiers à regrouper clairement les définitions des différents
phénomènes affectant les corrélations entre rendements d’actions et d’obligations. D’après la
littérature, ils définissent la contagion comme une augmentation des corrélations entre les
rendements de ces deux actifs cumulés à une baisse simultanée sur les marchés boursiers. Le
Flight to quality est défini comme une baisse des corrélations d’actions et d’obligations
cumulées à une baisse simultanée sur les marchés boursiers. Pour le Flight from quality, c’est
une hausse des marchés boursiers cumulée à une diminution des corrélations entre ces deux
actifs. Le tableau suivant résume ces différentes définitions.
Tableau 1: Résumé des definitions: flight to quality, fligth from quality and contagion Corrélations entre actions et obligations
Diminution Augmentation
Marché boursier en Baisse Actions � obligation Fligth to qualtiy Contagion négative
Marché boursier en Hausse Obligation�actions Fligth from qualtiy Contagion positive
Marché obligataire en Hausse Obligation�actions Fligth from qualtiy Contagion négative
Marché obligataire en Hausse Obligation�actions Fligth to qualtiy Contagion positive
Source : Baur D. et Lucey M. (2006)
24
Baur et Lucey (2006) analysent la corrélation des rendements d’actions et
d’obligations européennes sur la période 1995-2005. Premièrement, ils constatent que cette
corrélation est très volatile ce qui traduirait une fréquence relativement élevée des
phénomènes définis plus haut. Deuxièmement, ils constatent que la volatilité du marché des
actions et des obligations explique en partie la variation de cette corrélation. D’après eux, la
volatilité sur le marché des obligations contribue potentiellement au phénomène de contagion
et la volatilité sur le marché des actions contribue au phénomène de flight to quality lorsque le
marché boursier est en hausse. Ils pensent que la relation positive s’explique par l’exposition
commune de ces deux marchés aux facteurs macroéconomiques tandis que la relation
négative s’explique par le changement des pondérations d’actifs détenus dans les
portefeuilles.
Baur (2007) analyse les liens qu’il y a entre les marchés financiers à travers le monde
de 1994 à 2006. D’après lui, la corrélation entre les actions et les obligations s’explique par
les liens existants entre les différents marchés financiers. Il constate que la corrélation entre
les actions et les obligations européennes est relativement faible et négative sur sa période. Le
signe négatif s’explique par la forte augmentation des corrélations des rendements d’actions
européennes en Europe. D’après Baur (2007), la hausse des corrélations poussent les
investisseurs à réajuster fréquemment leurs allocations en actifs financiers détenus dans leurs
portefeuilles.
25
III. Littérature et méthodologie du modèle économétrique.
« La base de l’économétrie appliquée est le modèle des moindres carrés. La version
basique de ce modèle suppose que l’espérance mathématique des termes d’erreurs, en valeur
absolue, est égale pour chaque point donné. L’espérance mathématique de n’importe quel
carré du terme d’erreurs est donc égale à la variance de tous les termes d’erreurs ensemble.
Cette hypothèse est appelée homoscédasticité.
Inversement, les données pour lesquelles les espérances mathématiques des termes
d’erreurs ne sont pas égales souffrent quant à elles d’hétéroscédasticité, ce qui peut poser
problème lorsqu’on utilise la méthode des moindres carrés. Car comme les intervalles de
confiance des estimations des coefficients de régression seront assez restreints, cela va
engendrer une fausse idée de précision.
Parfois le sujet clé de l’analyse est la variance des termes d’erreurs elle-même. Cette
question revient d’ailleurs souvent dans des applications financières lorsque la variable
dépendante est le rendement d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs et que la variance des
rendements représente le niveau de risque de ces actifs. Généralement, les données
historiques des rendements d’actifs sont hétéroscédastiques. Il est évident que lorsque l’on
analyse des données historiques de rendements d’actifs financiers, certaines périodes sont
plus risquées que d’autres et donc l’espérance mathématique d’un terme d’erreur à un
certain moment peut être plus grande qu’à d’autre périodes ».
Engle5 (2001)
3.1. Les séries temporelles
Une série temporelle est une série d’observations d’une variable y aux instants
..,T. ,,t …= 21
Les séries de cours d’actions ou d’obligations sont des séries temporelles.
5 Engle, Robert, (2001) “GARCH 101: An Introduction to the Use of ARCH/GARCH models in Applied Econometrics,” Forthcoming Journal of Economic Perspectives
tyyy ,...., 21 (1.1)
26
Dans le cadre de ce mémoire, des distributions de rendements d’actions et
d’obligations vont être analysées. Le rendement est calculé sur base des séries temporelles de
prix de ces différents actifs financiers :
Une variable aléatoire est une variable qui prend des valeurs suivant une certaine
fonction de distribution. La série temporelle des rendements est une variable aléatoire qui se
décrit généralement avec deux paramètres importants. Le premier est la moyenne de la série
qui se définit6 comme suit :
Le deuxième paramètre très important en finance est l’écart type qui se définit comme suit :
L’écart type mesure la dispersion de la série de données autour de sa moyenne. Aussi
appelé volatilité, ce paramètre est souvent préféré à la variance car il utilise les mêmes unités
que les données originales. Pour les données d’actifs financiers, ce terme représente le risque
d’un actif. Ce risque est en quelque sorte une mesure de l’ampleur des variations de prix. Les
actions sont des actifs qui connaissent des grandes variations de prix tandis que les prix des
obligations sont plus stables dans le temps.
3.1.1. Processus Stochastique
Un processus stochastique7 est une suite de variables aléatoires définie sur un même
espace W, appelé espace fondamental. Un processus stochastique se formule comme suit :
La suite de rendements d’actifs financiers est un processus stochastique
}{ Ztrt ∈
6 La notation avec une barre est pour différencier la moyenne marginale de la moyenne conditionnelle 7 Racicot, E., et Théoret, R (2001). : Traite d’Econométrie financière, Presses de l’Université du Québec
(1.2)
}{ ZtYt ∈ (1.5)
)log()log( 1−−= ttt ppr
(1.3)
(1.4)
(1.6)
∑=
−==T
ttrTr
1
1 ]E[µ
∑=
− −=T
ttt µrT
1
21t )(σ
27
3.1.2. La stationnarité de second ordre8
La stationnarité est une mesure probabiliste de la régularité. Cette régularité peut être
exploitée afin d’estimer des paramètres inconnus et caractériser les relations de dépendance
entre les observations à différents points du temps. La stationnarité existe sous deux formes :
la stationnarité au sens strict et la stationnarité au second ordre (ou stationnarité faible). Dans
ce mémoire, non ne considérerons que la stationnarité faible.
Un processus stochastique est faiblement stationnaire si et seulement si :
Un processus stochastique est donc stationnaire si ses moyennes, ses variances et ses
covariances marginales ne dépendent pas du temps. (Mais bien de l’écart temporel dans le cas
de la covariance).
Les processus associés aux prix pt des actifs financiers sont d’habitude non
stationnaires. En effet, les séries temporelles des cours présentent généralement une certaine
tendance. Cependant, les séries temporelles de rendements vérifient le plus souvent la
propriété de stationnarité au second ordre.
Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40
8 Appelé aussi stationnarité faible
1998 2000 2002 2004 2006
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Rendement du CAC 40 (Paris)
années
logRendement
(1.7)
1,.,21 21 R )]( )[( E
21 R ̀]V[
21 R ̀]E[
2
.t..,pour s...,pour t µyµy
..., pour ty
..., pour t µy
sstt
t
t
−==∈=−−=∈=
=∈=
− γσ
28
3.1.3. Le coefficient d’asymétrie : Skweness
Ce coefficient mesure le degré d’asymétrie de la distribution. Il se définit comme suit :
• Si le Skewness est positif, la distribution est concentrée vers la droite.
• Si le Skewness est négatif, la distribution est concentrée vers la gauche.
Les séries temporelles de rendements d’actifs financiers ont souvent un skewness négatif ce
qui signifie que les rendements inférieurs à la moyenne sont plus fréquents.
3.1.3. Le coefficient d’aplatissement : Kurtosis
Le coefficient d’aplatissement mesure le degré d’aplatissement d’une distribution. Il est
associé à l’épaisseur des queues de la distribution.
Il se définit comme suit :
• Si le Kurtosis est égal à trois, on dit que la distribution est mésocurtique comme c’est
le cas pour la distribution normale.
• Si le Kurtosis est plus grand que trois, on dit que la distribution est leptocurtique.
Cette distribution possède alors une queue plus épaisse qu’une distribution normale.
• Si le Kurtosis est plus faible que trois, on dit que la distribution est platicurtique. Une
telle distribution possède une queue plus mince qu’une distribution normale.
Les séries de rendements présentent généralement un coefficient d’aplatissement plus
grand que trois. Cette leptokurticité est une propriété typique des séries de rendements d’actifs
financiers. Par exemple, l’indice de la bourse de Paris possède un Kurtosis égal à 4.0666 et
un skewness égal à -0.1438. Cela signifie que la distribution de la série de rendements du
CAC 40 a une queue plus épaisse qu’une loi normale et connait une légère asymétrie vers la
gauche.
(1.8)
(1.9)
31
3)(
σ
∑=
−=
T
ttt µr
S
41
4)(
σ
∑=
−=
T
ttt µr
K
29
La figure suivante nous donne une idée générale de la non normalité de la distribution
de rendements d’actifs financiers. On constate donc bien que les résidus de la distribution de
rendements ne suivent pas une distribution normale. En effet, leur distribution est plus
allongée et présente une légère asymétrie. Cette hypothèse de non normalité des résidus
standards justifie en partie l’utilisation des modèles de régressions hétéroscédastiques.
Figure 3: Distribution des résidus de la série de rendements du CAC 40
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-5
0
5
10
15
20
25
30
35
ψψ ψ
3.1.2. La fonction de corrélation
La corrélation entre deux actifs financiers A et B mesure la relation qu’il y a entre l’évolution
de deux actifs financiers et se définit comme suit
3.1.3. Les autocorrélations
Les autocorrélations d’un processus stationnaire au sens faible se définissent comme suit :
Pour les séries de rendements d’actifs financiers, les autocorrélations sont souvent très faibles.
(1.11) −−== −2
0
)]( )[( E
σγγρ µyµy stts
s
( )( )BA
T
t
BBt
AAt µrµr
BACorrσσ
∑=
−−= 1
))),(
(1.10)
30
Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC 40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors of The return of CAC40
Lag
Nous constatons sur la figure 4 l’absence d’autocorrélations pour la série de
rendements du CAC 40. La faiblesse des autocorrélations des rendements renvoie à
l’hypothèse des marchés efficients. En effet, d’après cette hypothèse9, les cours boursiers sur
des marchés concurrentiels suivent une marche au hasard. Un marché est efficient si et
seulement si l’ensemble des informations historiques disponibles sont immédiatement
incorporées dans le cours de l’action. L’efficience informationnelle implique donc que les
variations de prix d’une période sont indépendantes des variations de prix d’une autre période.
Ce qui signifie en d’autres mots que les autocorrélations de série de rendements d’actions sont
faibles et que les rendements d’actions sont imprévisibles.
La série des puissances carrées des rendements d’actions présentent des autocorrélations :
Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées de la série de rendements du CAC 40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors du rendement carré du Cac 40
Lag
Un des premiers tests à faire lorsqu’on veut construire des modèles de volatilités
conditionnelles de type GARCH est l’analyse des autocorrélations des séries de puissances
carrées des rendements d’actifs. En effet celle-ci représente un estimateur naturel de la
variance conditionnelle. La présence d’autocorrélations dans la série de puissances carrées des
9 R. Brealey & S.Myers Principes de Gestion Financière , Pearson education, 7ième édition.
31
rendements justifie l’utilisation des modèles GARCH. Cette figure nous confirme bien la
présence d’autocorrélations pour les rendements carrés des actions. La présence d’auto
corrélations dans les séries de puissances carrées est un indicateur du phénomène de
regroupement en extrême de la volatilité.
3.1.3. L’hétéroscédasticité
Le terme hétéroscédasticité10 a deux racines. La première, « scédastique », est
associée à « fonction scédastique » qui signifie variance conditionnelle. La seconde,
« hétéro », fait référence à « plusieurs ». Hétéroscédasticité signifie donc plusieurs variances.
De nombreuses études empiriques montrent que la variance des séries temporelles de
rendements d’actifs financiers varie à travers le temps. On peut donc dire que la variance des
actifs financiers est hétéroscédastique dans le temps. Cette hétéroscédasticité de la variance
justifie l’utilisation des modèles GARCH et nombreux dérivés.
Afin d’étudier l’hétéroscédasticité des données, il convient d’analyser la présence
d’autocorrélations dans la série des puissances carrées des résidus. Dans ces modèles, le
résidu est simplement le rendement non anticipé et se définit comme suit :
εt = rt − µ (1.9)
Ce terme est aussi une bonnne approximation naturelle de la variance conditionnelle.
Pour analyser la présence d’autocorrélations, on utilise le LM test introduit par Engle (1982).
Ce test est asymptotiquement distribué en chi-carrés et permet de tester la présence
d’autocorrélations dans la série de résidus des rendements d’actifs financiers pour un nombre
Q déterminé de Lag.
Figure 6: Autocorrélations des puissances carrées de termes d’erreurs de la série des rendements du CAC
0 5 10 15 20 250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7P-vals from ARCH LM tests
Number of lags included
P-v
alu
e
10 Racicot, E., et Théoret, R (2001). : Traite d’Econométrie financière, Presses de l’Université du Quebec
32
Pour des écarts temporels inférieurs à 4, nous constatons que la p-valeur est inférieure
à 0,1 ce qui confirme la présence d’autocorrélations dans la série des puissances carrées des
résidus de la série de rendement du CAC 40. Il semblerait donc qu’il existe une relation entre
le terme d’erreur au carré d’aujourd’hui et les termes d’erreurs aux carrés des cinq dernières
périodes. Ceci nous confirme bien la présence d’hétéroscédasticité, ce qui justifie l’utilisation
des modèles ARCH pour les séries de rendements d’actifs financiers.
3.2. Les Modèles Univariés
3.2.1. Le modèle ARCH (1982)
Le problème d’hétéroscédasticité des données financières fut résolu sous l’impulsion
d’Engle en 1982 avec la publication de son article «Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation ». Cet article
présente un outil statistique jamais encore utilisé auparavant : un modèle autorégressif
conditionnel hetéroscédastique (ARCH) qui est une nouvelle gamme de processus
stochastique. Ces processus ont en général une variance conditionnelle qui varie avec le temps
en fonction des erreurs du passé et une variance marginale constante. La variance
conditionnelle est la variance obtenue en t sur base de l’ensemble des informations
disponibles en t-1.
Ce modèle de régression ARCH a une grande variété de caractéristiques, ce qui fait de
lui un modèle assez attractif pour diverses applications économétriques. Comme en finance où
les pondérations d’actifs financiers d’un portefeuille sont des fonctions de l’espérance
mathématique et de la variance des taux de rendements de ces actifs. (Comme le suppose la
théorie du portefeuille efficient basé sur le modèle Markowitz). Si le rendement est supposé
être une régression standard ou un modèle de série chronologique classique comme le
processus ARMA, la variance de ces rendements est immédiatement contrainte d’être
constante à travers le temps, ce qui n’est pas le cas avec des actifs financiers tels que des
actions ou obligations.
33
Pour rappel, la série de rendements d’actifs financiers est un processus stochastique :
}{ Ztrt ∈
Une définition rigoureuse du processus ARCH est donnée par le professeur Kevin
Sheppard dans son cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford. Ce processus se
base sur la série de rendements des actifs financiers. Le processus ARCH se définit comme
suit :
Définition11 2.1 : un processus ARCH (p) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p)
• est la moyenne conditionnelle
• est la variance conditionnelle calculée avec l’information disponible en t-1
• est le résidu standard
• est le choc (appelé aussi nouvelle, innovation ou rendement non anticipé)
Selon cette définition, la variance des erreurs varie avec le temps et dépend du carré
des p dernières erreurs. L’impact du choc i sur la volatilité actuelle est déterminé par le
paramètre α i. En général, au plus le choc est situé loin dans le passé, au moins il aura d’effet
sur la variance conditionnelle actuelle. Tous les chocs12 appartenant à une période plus vieille
que la pième période n’ont aucun impact sur la volatilité conditionnelle actuelle. La définition
du choc est utilisée afin de différencier l’innovation indépendante et
identiquement distribuée de la variance conditionnelle. On constate qu’un processus
autorégressif a été utilisé afin de modéliser la moyenne conditionnelle. Cependant, pour
beaucoup de séries chronologiques de données financières, on suppose la moyenne
conditionnelle constante et même parfois égale à 0.
11 Shepard K. (2006), « cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford » http://wiki.kevinsheppard.com/mfe/. 12 Ce choc représente le rendement non anticipé d’une période à une autre
(2.2)
(1.1)
(2.1)
2≡ τσε 22tt e
34
La variance marginale du modèle ARCH se définit comme suit :
Une des conditions pour que la variance non conditionnelle soit finie est que
pααα −−−− 1 ....1 2 > 0.
Un processus ARCH est faiblement stationnaire si et seulement si
i) le modèle de la moyenne conditionnelle est stationnaire.
ii) pααα −−−− 1 ...1 2 > 0.
iii) 0≥jα Zj ∈∀
iv) ω > 0
L’intuition qu’il y a derrière la condition iii est le fait que si un paramètre alpha est
négatif, un choc suffisamment large peut provoquer une variance conditionnelle négative. La
condition iv est nécessaire pour assurer la stationnarité faible.
Pour être complet, il faut également considérer cette définition alternative :
Définition alternative 2.2 : un processus ARCH (p)
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p)
• où est calculé avec l’ensemble des informations disponibles en t-1 et est
conditionnellement normal de moyenne et de variance .
• est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements
mesurables en t-1. Un événement mesurable contient tous les événements qui ont une
probabilité assignée aux temps t-1.
(2.3)
(2.4)
35
L’introduction de ce modèle fut vraiment le point départ de l’analyse de la variance
conditionnelle de séries chronologiques diverses comme l’inflation ou les rendements d’actifs
financiers. Ce modèle a ainsi donné naissance à l’économétrie financière moderne. D’ailleurs,
l’étude de la dynamique des volatilités conditionnelles a été l’une des plus grandes
contributions de l’économétrie financière actuelle au point de récompenser Monsieur Robert
Engle du prix Nobel d’économie en 2003.
3.2.2. Le modèle GARCH (1986)
Le problème du processus ARCH réside dans la nécessité d’avoir de nombreux écarts
temporels13 des erreurs aux carrés pour représenter adéquatement la variance conditionnelle,
ce qui le rend que très peu parcimonieux. La réponse à ce problème fut apportée par
Bollerslev (1986) avec l’introduction du processus GARCH (p,q). Il propose une
généralisation des processus ARCH en présentant une extension assez semblable à celle
utilisée pour la transformation d’un processus autorégressif classique en un processus
autorégressif à moyenne mobile. Ce processus peut être défini comme suit :
Définition 2.3 : un processus GARCH (P,Q)
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p)
C’est un processus ARCH d’ordre P qui inclut Q intervalles temporels sur les
variances conditionnelles. La variance conditionnelle actuelle est une fonction du carré des
chocs passés et des variances conditionnelles passées.
13 En général, Le modèle ARCH nécessite 5 à 8 lag pour estimer au mieux la variance conditionnelle.
(2.5)
36
La variance non conditionnelle du modèle GARCH se définit comme suit :
Un processus GARCH est faiblement stationnaire si et seulement si :
i) ∑∑ ==−− q
q q
p
p p 111 βα > 0
ii) 0≥jα Zj ∈∀
iii) 0≥jβ Zj ∈∀
iv) ω > 0
La version la plus utilisée de ce processus est le modèle GARCH(1,1) qui est en fait
un modèle ARCH(∞) déguisé. L’effet des chocs sur la volatilité conditionnelle décline de
manière géométrique avec le temps.
3.2.3. Le modèle EGARCH (1991)
Une des faiblesses des modèles ARCH et GARCH est qu’ils supposent que seul
l’ampleur et non le signe du choc détermine la variance conditionnelle. De nombreuses études
empiriques montrent que les rendements d’actifs sont négativement corrélés avec les
variations de volatilité de ces rendements. Cela signifie que la volatilité augmente plus en
réponse à un choc négatif sur les rendements qu’en réponse à un choc positif de même
ampleur. L’effet asymétrique qu’ont les rendements sur la volatilité est dû en partie à l’effet
levier et à l’effet de feedback des volatilités.
Le modèle EGARCH introduit par Nelson (1991) suppose que la variance
conditionnelle réponde avec asymétrie à un résidu positif ou négatif. Ce modèle comprend un
paramètre en plus qui a l’avantage de prendre en compte l’impact du signe positif ou négatif
d’un choc sur la variance conditionnelle.
(2.6)
37
L’introduction d’un paramètre supplémentaire permet d’analyser l’effet asymétrique
sur la volatilité conditionnelle ce qui en fait un modèle plus efficace pour l’analyse des séries
chronologiques de rendements d’actifs financiers.
Le processus EGARCH est défini comme suit
Définition 2.3 : Un processus EGARCH (P,O,Q)
Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre( p,o,q)
En général, pour des actifs financiers, le coefficient γ0 est négatif, ce qui implique que
la volatilité augmente plus après un choc négatif sur les rendements qu’après un choc positif.
Contrairement aux modèles GARCH, ce processus ne nécessite pas la non négativité des
paramètres alpha et gamma pour être stationnaire.
3.2.4. Le modèle GJR-GARCH (1993) et le modèle TARCH (1994)
Le problème du modèle EGARCH est que le paramètre d’asymétrie assigne le même
poids à un choc positif et négatif de même ampleur. Pour palier a ce défaut, Glosten,
Jagannathan et Runkle (1993) introduisent un nouveau modèle conditionnellement
hétéroscédastique incluant un paramètre d’asymétrie.
Afin de capturer au mieux cet effet asymétrique, ils introduisent une variable
dichotomique. Cette variable est égale à 1 lorsque le choc est négatif et est nulle autrement.
L’introduction de cette variable permet aux paramètres qui capturent l’asymétrie d’assigner
un poids différent à un choc négatif et à un choc positif. Ceci permet d’affiner au mieux
l’étude de l’asymétrique car elle tient compte du signe du choc. Ce modèle est bien souvent
préféré au modèle EGARCH qui amplifie très fortement les chocs de grandes valeurs à cause
de l’utilisation de la fonction exponentielle
(2.7)
38
Ce processus peut être défini comme suit.
Définition 2.4 : Un processus GJR-GARCH (P,O,Q)
GJR-Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q)
L’unique problème de ce modèle est que les chocs de grande ampleur ont un impact
considérable sur la variance conditionnelle14. L’introduction par Zakoian (1994) du modèle
ZARCH a permis de résoudre ce problème.
Définition 4.2 : Un processus TARCH (P,O,Q)
Thresold Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q)
La seule différence par rapport au GJR-GARCH est qu’il utilise la valeur absolue du
terme d’erreurs et non sa puissance carrée ce qui a pour avantage de ne pas trop amplifier
l’effet d’un impact de grande ampleur. La valeur absolue de ce terme permet d’analyser
l’ampleur de ce choc dans le sens où il provoque un grand changement de prix sans
nécessairement amplifier cette variation de prix.
14 Ceci s’explique par l’utilisation de la puissance du terme d’erreurs
(2.8)
(2.9)
39
3.2.5. Les « News Impact Curves » (1992)
L’analyse de l’impact d’un choc sur la variance conditionnelle peut être rendue
difficile vu le nombre de modèles existants. Engle et Ng (1992) apportent une solution à ce
problème de diversité des modèles. Ils expliquent et introduisent les « news impact curves »
qui permettent d’analyser l’impact d’un choc passé sur la variance conditionnelle. Ces
courbes servent à étudier le phénomène d’asymétrie pour lequel en général un choc négatif a
un impact plus important sur la variance conditionnelle qu’un choc positif de même ampleur.
Dans les modèles précédents, le choc εt = rt -µt correspond à un rendement non
anticipé. Un choc positif correspond donc à un rendement positif non anticipé, ce qui
représente une bonne nouvelle tandis qu’un choc négatif peut être assimilé à une mauvaise
nouvelle.
Grâce aux « News Impact Curves », on peut examiner la relation qui existe entre εt-1
et la variance conditionnelle. Dans un processus GARCH (1,1), cette courbe est une fonction
quadratique centrée en εt-1. Le processus EGARCH prend en compte le signe de εt-1 ce qui
permet d’analyser les effets asymétriques sur la variance conditionnelle. Sa courbe est
asymétrique et augmente exponentiellement. De plus, ce processus permet aux chocs
importants d’avoir un plus grand impact sur la variance que les processus ARCH et GARCH.
Pour le processus GJR GARCH, la courbe est centrée en εt-1 et a une pente différente en
fonction du signe du choc passé et ce grâce à l’introduction de la variable dichotomique.
Figure 2: News impact curves des différents modèles
Source : Shepard K. (2006), « Cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford »
εεεεt-1
40
3.2.6. Méthode d’estimation et sélection du modèle
La méthode du maximum de vraisemblance représente le choix le plus naturel afin
d’estimer les paramètres inconnus des différents processus GARCH. La définition de la
fonction normale de vraisemblance est la suivante. On utilise généralement le log de
vraisemblance afin de travailler sur une somme et non sur un produit.
Définition 2.6: La fonction normale de vraisemblance
Définition 2.7 : La fonction normale de logvraisemblance
Le but de cette méthode d’estimation est de maximiser la fonction normale de
vraisemblance. L’utilisation de cette méthode est souvent préférée car celle-ci permet à
l’estimation des paramètres de converger vers leur vraie valeur et ce même si la distribution
de densité conditionnelle est erronée. Afin de sélectionner le modèle le plus approprié pour
chaque série de rendements d’actions, il convient de choisir le modèle qui maximise cette
fonction de vraisemblance.
D’autres critères de sélection ont été utilisés au cours de ce mémoire. Citons
premièrement le critère d’information d’Akaike. Ce critère est une mesure de la qualité d’un
modèle statistique est se définit comme suit
Définition 6.3 : Le critère d’Akaike • k représente le nombre de paramètres
• L est la fonction de vraisemblance
Un autre critère utilisé est le critère de Schwarz qui pénalise plus fortement certains modèles
par rapport aux critères de Schwarz.
Définition 6.4 : Le critère de Schwarz
• k représente le nombre de paramètres
• L est la fonction de vraisemblance
T
TkLBIC
)ln()ln(2 +−=
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
41
Afin de pouvoir choisir les différents modèles analysés au cours de ce mémoire, il
convient de prendre le modèle qui possède le critère d’information d’Akaike et le critère de
Schwarz les plus faibles. En effet ce modèle est celui qui représente aux mieux la série de
données.
3.3. Les Modèles Multivariés
La quête pour obtenir des estimations fiables de corrélations d’actifs financiers a été
l’objectif de nombreuses recherches au cours de ces 20 dernières années. En effet, l’étude de
ces corrélations s’avère très utile pour les optimisations de portefeuilles, la gestion de risque
ou encore la fixation du prix des produits dérivés.
Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) introduisent pour la première fois le concept
de dynamique des covariances. Dans leur article, ils utilisent un processus GARCH multivarié
pour calculer le rendement des actions en fonction de la prime de risque du marché.
L’introduction du modèle d’évaluation des actifs financiers15 de William Sharpe
prouve l’existence d’une relation entre le risque d’un actif et son rendement espéré. Pour ce
faire, Sharpe a réalisé une régression des rendements espérés en fonction du risque et
découvre l’existence d’une relation linéaire déterminé par un coefficient Beta. Ce Beta
représente le risque diversifiable de l’action et est égal à la covariance entre une action et son
marché divisé par la variance de ce marché. Le problème du modèle de Sharpe est qu’il se
base sur des hypothèses de variance et de covariance constantes à travers le temps. On
comprend dès lors l’intérêt rencontré par des modèles pouvant capturer la dynamique de la
covariance. En effet, celle-ci varie avec le temps et représente un déterminant significatif de la
dynamique de la prime de risque.
La théorie du Portefeuille Efficient de Markowitz est tout aussi concernée par ce
phénomène. Son modèle d’optimisation de moyenne-variance d’un portefeuille se base
essentiellement sur la matrice des corrélations qui varient à travers le temps. Ces variations
des corrélations impliquent donc un réajustement constant des pondérations d’actifs détenus
dans les portefeuilles des investisseurs.
15 Plus connus sous le nom du CAPM
42
Engle et Kroner (1995) introduisent une nouvelle méthode de paramétrisation pour les
processus GARCH multivariés. L’extension d’un modèle univarié GARCH en un modèle
multivarié permet à la matrice conditionnelle des variances-covariances des termes d’erreurs
de varier avec le temps. Pour analyser plus facilement des données empiriques, il convient de
restreindre les termes de cette paramétrisation. Une restriction naturelle est la représentation
diagonale dans laquelle chaque élément de la matrice des covariances dépend des valeurs
passées de la covariance et des valeurs passées des termes d’erreurs. Dans leur article, Engle
et Kroner (1995) présentent une nouvelle représentation. La représentation BEKK est une
forme quadratique de la matrice des covariances conditionnelles qui permet d’éliminer
certains problèmes rencontrés par les modèles multivariés précédents. Ce modèle est plus
facile à analyser que ses prédécesseurs car il comprend beaucoup moins de paramètres.
3.3.1. The Dynamic conditional correlation model (2000)
Engle (2000) introduit une nouvelle classe de modèles multivariés appelés « Dynamic
Conditional Correlation » (DCC). Ces modèles ont la flexibilité des processus GARCH
univariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélations
dynamiques. Ils ne sont pas linéaires mais peuvent être estimés très simplement et sont plus
performants que la plupart des modèles existants.
Ces modèles, qui paramétrisent directement les corrélations conditionnelles sont
estimés en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres univariés des séries de
rendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, nous allons estimer les
corrélations conditionnelles en nous basant sur les résidus standards des modèles univariés.
Cette paramétrisation préserve l’interprétation simple qu’ont les processus univariés GARCH
et permet d’avoir un estimateur des corrélations conditionnelles assez facile à calculer.
Comme pour la variance, la corrélation conditionnelle en t est basée sur l’ensemble des
informations disponibles en t-1.Etant donné que l’on se base sur les résidus standardisés du
modèle univarié, la matrice des corrélations conditionnelles n’est rien d’autre que la matrice
des variances-covariances conditionnelles des termes d’erreurs16. La corrélation
conditionnelle se définit comme suit :
16 Ces résidus standards sont de moyenne 0 et de variance 1
(3.1)
43
Comme pour la volatilité conditionnelle, la corrélation conditionnelle d’aujourd’hui
est basée sur l’information disponible à la période précédente. Par la loi des probabilités, cette
corrélation doit être comprise dans l’intervalle [-1,1]. Les corrélations conditionnelles
satisfont bien cette propriété pour toutes les réalisations possibles des informations passés.
La relation qui existe entre les rendements et la volatilité conditionnelle se définit comme
suit :
Cette relation est utile pour comprendre celle qui existe entre les variances conditionnelles et
les corrélations conditionnelles. La matrice des variances conditionnelles se définit comme
suit :
Ses estimateurs sont généralement exprimés sous forme matricielle de la manière suivante :
L’objectif du modèle des dynamiques de corrélations conditionnelles est de construire
une matrice des corrélations qui varient avec le temps. Ce modèle utilise les résidus standards
des processus GARCH univariés des rendements d’actifs afin de calculer la corrélation
conditionnelle. Une définition rigoureuse est fournie par Engle et Sheppard (2001) :
Définition 2.2 : Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH ( k séries)
Ce modèle suppose que les rendements des k actifs financiers sont conditionnellement
normales et de moyenne 0
• est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements
mesurables en t-1. Un événement mesurable contient tous les événements qui ont une
probabilité assignée aux temps t-1.
• Dt est la matrice diagonale (K x K) de la volatilité conditionnelle des modèles
GARCH univariés dont le iéme élément se note
• R t est la matrice de corrélations qui varie avec le temps
(3.2)
(3.3)
(3.4)
et
(3.5)
(3.6)
44
Le modèle DCC est estimé en deux étapes. La première consiste à calculer la volatilité
conditionnelle de séries de rendements en utilisant un processus GARCH.
ou ∑∑ ==+ q
q q
p
p p 11βα < 1.
Bien sûr, les conditions de stationnarité et de non négativité de la volatilité des modèles
univariés GARCH doivent être respectées. Signalons par ailleurs que P et Q doivent être les
mêmes pour chaque série analysée. Ensuite, on utilise les résidus standards afin de calculer la
corrélation dynamique. Le iéme élément s’écrit :
it
itit
h
r=ε
La structure des dynamiques des corrélations se présente comme suit :
• Ou est la matrice des covariances marginales des résidus standards des modèles
univariés de chaque série de rendements d’actifs.
• est une matrice diagonale composée par la racine carrée des éléments de Qt :
Le iéme élément diagonal de Rt prennent la forme suivante
(3.8)
(3.7)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
Pour i= 1,2,...,k.
45
D’après Engle et Sheppard (2001), l’implication immédiate de ces formules est que Rt
est une matrice des corrélations d’après l’inégalité de Cauchy-Schwart. Ils établissent que
pour que la matrice de corrélations soit définie positive, il faut juste s’assurer que la matrice
Qt soit définie positive. Cette hypothèse leur permet d’établir les propriétés du modèle de
dynamique des corrélations conditionnelles.
a) Propriété du modèle DCC
La matrice des corrélations conditionnelles est semi définie positive si et seulement si :
-Les paramètres suivants des modèles GARCH univariés respectent les restrictions suivantes
pour chaque actif financier :
a) ω1, > 0.
b) U et sont tels que la variance
conditionnelle hit est positive.
c) hio > 0 .
d) La racine de se trouve en dehors du cercle unitaire.
-Les paramètres du modèle DCC respectent les conditions suivantes :
e) .
f) ..
g) .
h) La valeur propre minimum de .
Si l’ensemble de ces conditions sont respectées, alors la matrice Rt est définie
positive Rt ∈∀ . La fonction d’estimation des différents paramètres est le logarithme de
vraisemblance.
Ce modèle apparait comme un des modèles multivariés existants les plus performants
pour analyser les corrélations conditionnelles. Il utilise un nombre de paramètres assez faibles
en comparaison avec le nombre d’actifs. D’un point du vue financier, le modèle DCC offre de
très bons outils de gestion de portefeuille et de risk management.
46
IV. Description des données
Ce mémoire consiste en l’étude de la dynamique des volatilités et des corrélations des
marchés européens d’actions et d’obligations. Afin de pouvoir analyser cette dynamique, il est
utile de se baser sur les indices de référence des différents pays. Ces indices permettent de
mesurer l’évolution globale des rendements sur les marchés.
Les 10 différents pays faisant partie de mon échantillon sont la Belgique, la France,
l’Espagne, le Portugal, l’Allemagne, l’Italie, les Pays Bas, le Royaume-Uni, la Suisse, et le
Danemark. Cet échantillon comprend des pays appartenant à la zone Euro et des pays hors de
cette zone.
Les données contiennent les cours hebdomadaires des différents indices à partir du
premier janvier 1997 et ce jusqu’à janvier 2007. Nous allons utiliser les Log-différences des
cours de ces actifs financiers en nous basant sur les cours de clôture chaque vendredi. Cette
méthode nous permet d’estimer les rendements et se justifie par l’utilisation de modèle
hétéroscédastique. Nous obtenons au final 521 observations par actifs. Comme cette étude
comprend 10 pays, nous avons une matrice comportant 20 colonnes de 521 lignes chacune.
4.1. Le marché des actions européennes
Un indice boursier sert à mesurer l'évolution générale des cours sur un marché ainsi
que la performance d'une bourse ou d'un secteur. Les indices sont également de bons outils de
comparaison pour évaluer les performances d’un portefeuille d’actifs.
Avant, la plupart des indices boursiers étaient calculés en pondérant les valeurs de
marché17 des sociétés qui les composent. Cette méthode de pondération par valeurs18 prend en
compte la capitalisation boursière de chaque action par rapport à la capitalisation boursière
totale de l'indice. Mais il existe d’autres méthodes qui utilisent des critères comme par
exemple la valeur d'une action et les volumes de transaction. Plus récemment, le calcul de
nombreux indices boursiers ne prend plus en compte que le « flottant » des sociétés qui le 17 La valeur de marché est égale au nombre d’actions multiplié par son prix 18 Value weighted index
47
composent, c'est-à-dire la partie de la société effectivement susceptible d’être échangée en
bourse, ce qui par exemple exclut les blocs détenus par les holdings. A l’heure actuelle, la
plupart des indices européens sont calculés avec le « flottant » des sociétés, ce qui implique
plus de transparence.
Afin d’analyser le marché des actions, nous allons nous baser sur les cours de clôture
ajustés pour les dividendes et split de différents indices boursiers européens. Ces données sont
disponibles sur Yahoo Finance. Le log-rendement est calculé sur une semaine avec le cours de
clôture du vendredi.
Figure 7: Les différents indices boursiers européens utilisés au cours de ce mémoire
Indices Bourse N° d'entreprise Calculation method Année de Base
AEX Amsterdam 25 Float weighted 1983 Valeur = 100)
BEL 20 Bruxelles 20 Float weighted 1980 Valeur = 1000)
CAC 40 Paris 40 Float weighted 1987 Valeur = 1000)
DAX 30 Francfort 30 Float weighted 1987 Valeur = 1000)
FTSE 100 Londres 100 Float weighted 1994 Valeur = 1000)
IBEX 35 Madrid 35 Float weighted 1989 Valeur = 3000)
SMI Suisse 25 Float weighted 1999 Valeur = 1000)
"PSI" Lisbonne* 10 equally weigthed
"SPMIB" Milan* 11 equally weigthed
"OMX" Copenhague* 14 equally weigthed
Les données historiques des bourses de Lisbonne, Milan et Copenhague ne sont pas
disponibles pour toute la période analysée. Pour palier à ce problème, nous avons repris
uniquement les entreprises cotées sur cette période et nous leur avons attribué un poids égal.
Cette méthode de « pondération égale » permet de mesurer la performance globale des
entreprises composant l’indice en question. Cette solution est la plus simple et permet
d’obtenir une bonne estimation de l’évolution de l’indice. Les données utilisées pour calculer
ces trois derniers indices ont été fournies par Reuters.
4.1.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’actions
Les séries analysées sont les séries temporelles de rendements d’actions. Le
rendement est calculé sur base des prix hebdomadaires de chaque vendredi à la clôture des
différents indices boursiers européens de janvier 1997 à janvier 2007.
)log()log( 1−−= ttt ppr
(4.1)
48
Le tableau suivant présente quelques statistiques descriptives des séries de rendements
d’actions européennes. Pour rappel, l’échantillon contient 521 observations de rendements
d’actions.
Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens
Les rendements hebdomadaires moyens annualisés des différents indices boursiers
s’échelonnent de 3,58% pour le FTSE, à 21,73% pour l’OMX. Au cours de la période,
l’indice danois a globalement surperformé le marché d’actions européen. Cependant, cet
indice a été calculé pour les besoins de ce mémoire, c’est pourquoi nous interpréterons sa
valeur avec prudence. Les indices boursiers européens présentent un rendement hebdomadaire
moyen annualisé proche de 8%. L’analyse des différentes moyennes annuelles nous montre
clairement que certains indices boursiers ont été plus performants que d’autres.
Au niveau de la volatilité hebdomadaire moyenne annualisée des rendements d’indices
boursiers européens, les valeurs sont comprises entre 10,2% pour le Royaume-Uni et 14,8%
pour l’indice italien et l’indice allemand. La volatilité moyenne du marché européen d’actions
est proche de 13%. Nous constatons une certaine homogénéité des valeurs prises par la
volatilité des rendements d’actions européennes.
Ceci nous confirme bien que toutes les séries de rendements des actions européennes ont bien
les propriétés édictées au chapitre précédent. En effet, tous ces rendements d’indices boursiers
suivent des distributions leptokurtiques. Cela signifie que les distributions de séries de
rendements ont une queue plus épaisse qu’une loi normale (égale à trois). Les indices
européens ont en moyenne un kurtosis assez élevé proche de 7 et un skewness négatif ce qui
traduit une asymétrie à gauche des distributions de séries de rendements d’actions (les
Indices Bourse Minimum Minimum Moyenne Annualisé
Ecart type Annualisée
Kurtosis Skewness
AEX Amsterdam 0,059 0,0568 4,50% 14,66% 5,1353 -0,4633
BEL 20 Bruxelles 0,056 -0.0448 7,25% 12,06% 5,7800 -0,2711
CAC 40 Paris 0,0479 -0.0527 7,68% 13,52% 4,0660 -0,1438
DAX 30 Francfort 0,056 -0.0611 7,25% 15,81% 4,5027 -0,2691
FTSE 100 Londres 0,0437 -0.0385 3,56% 10,18% 4,4801 -0,1858
IBEX 35 Madrid 0,059 -0.0505 8,76% 13,41% 5,0261 -0,1599
OMX Danemark* 0,0914 -0.0748 21,73% 13,18% 15,6313 0,7405
SMI Suisse 0,0707 -0.0636 6,92% 12,51% 8,4186 -0,2457
PSI Portugal* 0,0568 -0.0572 7,35% 12,06% 5,7910 -0,3613
SPIBMIL Milan* 0,0771 -0.0887 11,50% 14,78% 9,9930 -0,4234
Moyenne 0,06176 0,0568 8,65% 13,22% 6,88241 -0,17829
49
rendements inférieurs à la moyenne sont plus fréquents). Ces résultats impliquent que les
distributions des séries de rendements d’actions européennes ne suivent pas une loi normale.
4.1.2. Analyse de l’évolution des cours des indices boursiers européens
En finance, les cours boursiers sont calculés en fonction de la valeur fondamentale
d’une entreprise. Cette valeur fondamentale est la somme actualisée des prévisions de Cash
Flows. Ces prévisions sont très sensibles à chaque nouvelle information qui arrive sur les
marchés ce qui explique pourquoi les marchés d’actions sont très volatiles. Avant d’analyser
les corrélations non conditionnelles, il nous a semblé intéressant d’analyser l’évolution des
cours des actions européennes. Nous en avons repris quelques-uns sur la figure suivante:
Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
janv
.-97
mai-97
sept.-9
7
janv
.-98
mai-98
sept.-9
8
janv
.-99
mai-99
sept.-9
9
janv
.-00
mai-00
sept.-0
0
janv
.-01
mai-01
sept.-0
1
janv
.-02
mai-02
sept.-0
2
janv
.-03
mai-03
sept.-0
3
janv
.-04
mai-04
sept.-0
4
janv
.-05
mai-05
sept.-0
5
janv
.-06
mai-06
sept.-0
6
Cou
rs
CAC 40 BEL 20 FTSE 100 AEX SMI
On constate que la période 1997-2003 a été très mouvementée. Citons tout d’abord la
crise asiatique durant l’été 1997 qui entraine une diminution des rendements des actions.
Ensuite en 1998, la crise des marchés obligataires russes sur ses titres de créances négociables
à court terme, provoque une brusque diminution de l’ensemble des indices boursiers
européens. Néanmoins, jusqu’en 2000, la tendance est à la hausse. Ensuite, l’éclatement de
la Bulle spéculative en mars 2000 cumulée à une hausse des taux directeurs de la BCE vont
avoir un impact considérable sur les cours de bourses européens. Ces événements vont
entrainer une baisse continuelle des cours des indices boursiers européens jusqu’en 2003.
Cette période est caractérisée par une grande incertitude et des événements comme les
attentats du 11 septembre ne vont pas arranger le climat morose qui règne sur les différentes
bourses européennes.
50
En mars 2003, début de la guerre en Irak, les cours des indices boursiers vont
atteindre leur niveau le plus bas égalant ainsi les niveaux de 1997. Néanmoins, à partir de
cette date, les différents indices boursiers européens vont suivre une tendance à la hausse et ce
jusqu’à la fin de la période étudiée et vont évoluer de manière globalement similaire.
L’analyse de la figure 8 nous montre l’existence de deux périodes. D’une part, la
période 1997-2003 est marquée par beaucoup d’événements qui vont faire varier les cours de
bourses des indices européens. D’autre part, la période 2003-2007 est caractérisée par de
faibles variations des cours boursiers. Cela traduit une forte volatilité sur les marchés
boursiers pendant la première période tandis que la deuxième période est caractérisée par une
volatilité plus faible. Il est intéressant de constater à quel point ces différents indices semblent
évoluer de manière similaire ce qui laisse supposer la présence d’une forte corrélation. Ceci
fait d’ailleurs partie de la suite de ce mémoire
4.2. Le marché des obligations d’Etats européennes
Deux catégories de taux d’intérêts influencent fortement les marchés financiers. Ce
sont le taux du marché monétaire, qui est fortement influencé par la Banque centrale, et le
taux d’intérêt des emprunts à long terme. Dans ce mémoire, nous allons nous concentrer sur
l’analyse du marché européen des obligations d’Etats à 5 ans.
Pour ce faire, nous allons nous baser sur l’historique des rendements à échéance
d’indices obligataires européens à 5 ans. Ces données nous sont fournies par Reuters et
concernent les rendements hebdomadaires19 de janvier 1997 à janvier 2007. Ces indices
fournis par Reuters nous fournissent le taux du rendement à l’échéance d’une obligation
d’Etat à 5 ans. Cette méthode a l’avantage de calculer le rendement à l’échéance en y incluant
le rendement des coupons ce qui nous permet de considérer ces obligations comme des
coupons zéros. Cela nous amène à calculer le prix avec la définition suivante du prix d’une
obligation en fonction du taux d’intérêt à échéance :
19 Taux d’ouverture de chaque lundi de la semaine
(4.2) 5)1(
1
YTMpt +
=
51
Le rendement à l’échéance (YTM) est défini comme le taux d’intérêt qui égalise le
prix de l’obligation à la valeur actuelle de ces paiements futurs. Cette formule nous montre
bien qu’il existe une relation inverse entre le prix d’une obligation et le rendement à échéance.
Sur base de ces prix, nous avons calculé les rendements hebdomadaires de ces indices
obligataires Les différents indices obligataires utilisés au cours de ce mémoire sont les
suivants :
Figure 9: Les différents indices d’obligations européennes utilisés au cours de ce mémoire
Obligations d'Etats Echéance Coupons
Pays-Bas 5 ans Zéro coupon
Belgique 5 ans Zéro coupon
France 5 ans Zéro coupon
Allemagne 5 ans Zéro coupon
Royaume-Uni 5 ans Zéro coupon
Espagne 5 ans Zéro coupon
Copenhague 5 ans Zéro coupon
Suisse 5 ans Zéro coupon
Portugal 5 ans Zéro coupon
Italie 5 ans Zéro coupon
Nous ne disposons pas d’information supplémentaire concernant les méthodes de calcul
appliquées par Reuters pour la conception de ces indices obligataires.
4.2.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’obligations d’Etats
Avec les prix hebdomadaires des obligations d’Etats européennes à 5 ans au cours de
ces dix dernières années, nous calculons les rendements en utilisant la fonction logarithmique.
Ces log-rendements vont nous servir de base à notre étude:
Les données de base sont les séries temporelles de rendements contenant 521
informations par obligation. Nous allons à présent analyser les propriétés statistiques simples
de ces différentes séries de rendements d’obligations d’Etats.
)log()log( 1−−= ttt ppr (4.2)
52
Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens
Obligations Maximum Minimum Moyenne Annuelle
Ecart type Annuelle
Kurtosis Skewness
Pays-Bas 0,0055 -0,0067 0,44% 2,12% 3,5042 -0,4512
Belgique 0,0058 -0,0073 0,49% 2,22% 3,5289 -0,4327
France 0,0081 -0,0093 0,39% 2,22% 4,0935 -0,4333
Allemagne 0,0060 -0,0071 0,85% 2,22% 3,5670 -0,3705
Royaume-Uni 0,0098 -0,0085 1,01% 2,43% 4,3871 -0,1866
Espagne 0,0058 -0,0069 0,90% 2,22% 3,6800 -0,5083
Copenhague 0,0068 -0,0098 0,69% 2,22% 3,8367 -0,4704
Suisse 0,0053 -0,0081 0,29% 1,71% 4,3788 -0,3713
Portugal 0,0072 -0,0080 0,89% 2,33% 3,8653 -0,5286
Italie 0,0067 -0,0075 1,27% 2,22% 3,6615 -0,3927
Moyenne 0,0067 -0,00792000 0,72% 2,19% 3,8503 -0,41456
Le tableau 2 nous confirme que les obligations ont des rendements et des volatilités
plus faibles que les actions. Ceci s’explique essentiellement par le fait que les rendements
d’obligations sont beaucoup moins sensibles aux nouvelles informations. Les rendements
hebdomadaires moyens annualisés sont très faibles pour l’ensemble de l’échantillon
s’échelonnant de 0,44% pour les Pays-Bas jusqu’à 1,27% pour l’Italie. La moyenne des
rendements d’obligations européennes est de 0,72% sur la période 1997-2007. Dans
l’ensemble, les indices obligataires européens ne présentent pas de forte disparité en termes de
rendements moyens annualisés.
La volatilité des obligations est bien plus faible que celle du marché des actions. Cela
signifie que le marché des obligations d’Etats est moins risqué que le marché des actions. En
effet, les payements futurs d’une obligation sont fixes et limités dans le temps et
contrairement aux actions, une obligation d’Etat présente rarement un risque de défaut. Le
risque attaché à la détention est plus liée à un risque d’intérêts. En effet, une augmentation de
l’inflation provoque une diminution du taux d’intérêt réel ce qui provoque des chocs de
demande et d’offre sur le marché des obligations d’Etats. Le risque de détention d’une
obligation est donc fortement lié à l’évolution du taux d’inflation et à la politique monétaire
de la banque centrale.
La moyenne européenne des volatilités est de 2,19% et la plupart des indices de pays
appartenant à la zone euro semblent avoir une volatilité proche de cette valeur. Pour les pays
n’appartenant pas à la zone Euro, il existe des différences entre les volatilités. L’Angleterre
est le pays qui a le plus grand écart type (2,43%) et la Suisse possède la volatilité la plus
53
faible (1,71%). Citons au passage que les politiques monétaires de ces deux pays sont gérées
indépendamment de la politique monétaire appliquée par la Banque Centrale européenne.
Toutes ces séries de rendements obligataires possèdent bien les propriétés classiques
des séries financières. En effet, le kurtosis moyen des séries d’obligations d’Etats est de 3,8 et
le Skewness vaut -0,4. Cela signifie que les distributions de rendements ont des queues plus
épaisses qu’une loi normale et présentent une légère asymétrie à gauche (les rendements
inférieurs à la moyenne sont plus fréquents) ce qui nous confirme bien que ces distributions
ne suivent pas une loi normale.
4.2.2. Analyse de l’évolution des rendements à l’échéance des obligations
De nombreux facteurs20 influencent le prix des obligations. Comme celui-ci résulte
d’un équilibre sur le marché, tout choc sur la demande ou l’offre de fonds a pour impact de
faire varier les prix des obligations. Le rendement d’une obligation est intrinsèquement lié à
son prix, tout changement d’équilibre sur ce marché provoque aussi une variation des
rendements à l’échéance. L’annonce de nouvelles macroéconomiques a généralement un
impact sur l’offre et la demande du marché obligataire ce qui entraine une variation de son
prix. L’annonce des prévisions de taux d’inflation sont les nouvelles qui semblent avoir le
plus d’impact sur le marché obligataire.
La figure 10 des rendements à l’échéance des obligations d’Etats européennes nous
montre clairement que la plupart des rendements à l’échéance 5 ans convergent à partir du 1er
janvier 1999, date du passage à une politique monétaire commune pour l’ensemble des pays
de la zone Euro. A partir de ce jour, tous ces pays ont fixé irrévocablement leur taux de
change et n’ont donc plus le pouvoir de faire varier leurs principaux taux directeurs du marché
car la politique monétaire de ces différents pays est contrôlée dès à présent par la Banque
Centrale Européenne. Nous constatons sur cette figure que le passage à une politique
monétaire commune a pour impact d’égaliser les rendements à l’échéance des obligations
d’Etats européennes à 5 ans.
20 Cours de Monsieur Peter Praet, (2002) : “Théorie monétaire I ”. 8ièmeEdition, presse universitaires de l’ULB
54
Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations d'Etats Européennes à 5 ans
0
1
2
3
4
5
6
7
8
93/
01/1
997
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/199
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3/01
/200
6
3/05
/200
6
3/09
/200
6
Danemark Italie France Royaume Uni Pays-Bas Belgique
A partir de 1999, les taux de rendements des obligations augmentent et ce jusqu’à fin
2000. Cela implique une diminution continue des rendements à l’échéance des obligations
d’Etats à 5 ans. Cette diminution continue est provoquée par l’anticipation des investisseurs
de la convergence des taux en 1999. Ensuite, la hausse des taux qui commence en 1999
s’explique par le relèvement des taux directeurs de la BCE.
A partir de fin 2001, les taux de rendements à échéance vont diminuer
progressivement jusqu’ à la fin de l’année 2006. La période allant de 2000 à 2002 est
caractérisée par une très forte incertitude sur les marchés et une inflation au dessus des 2%.
Fin 2001, la BCE a commencé à diminuer progressivement ses principaux taux directeurs
afin de favoriser l’investissement et de relancer l’économie. Cette diminution des taux
directeurs explique en partie la baisse des taux de rendements à l’échéance des obligations
d’Etats européennes à 5ans sur la période 2002-2004.
D’autre part, nous remarquons que les pays n’appartenant pas à la zone Euro ont des
évolutions de rendement à l’échéance assez différentes. Par exemple, l’Angleterre connait des
taux plus élevés que ceux de la zone Euro au cours de la période analysée. Néanmoins, au sein
de la zone euro, l’évolution du rendement à l’échéance des obligations d’Etats est assez
similaire.
55
V. Analyse des corrélations non conditionnelles
L’objectif de ce mémoire est d’étudier la dynamique des corrélations entre les actifs
financiers. Celles-ci sont un paramètre très important pour les investisseurs. En effet, les
stratégies de diversification du risque dépendent essentiellement des corrélations entre les
différents actifs financiers. L’objectif étant d’avoir une corrélation négative entre ces actifs
financiers afin de diversifier le risque au maximum.
La corrélation non conditionnelle entre deux actifs i et j se définit comme suit :
2
1
2
1
1
))(())((
))())(((
jtjt
T
titit
T
t
jtjtitit
T
trr
rErrEr
rErrEr
jtit
−−
−−=
∑∑
∑
==
=ρ
Au niveau européen, il semble que les corrélations soient très élevées et ce aussi bien
au niveau du marché des actions qu’au niveau du marché des obligations. Ce résultat semble
logique étant donné l’intégration financière en Europe qui est en marche depuis une vingtaine
d’années. Engle, Capiello, et Sheppard (2006) constatent que les corrélations de ces différents
marchés ont fortement augmenté lors du passage à une politique monétaire commune. Avant
d’étudier de près la dynamique des corrélations des actifs financiers européens, nous allons
d’abord analyser les corrélations non conditionnelles de ces différents marchés.
4.1. La corrélation des actions européennes
La matrice de corrélations non conditionnelles des rendements des différents indices
boursiers européens de 1997 à 2007 met en avant l’existence d’une forte corrélation entre les
indices. En effet, la moyenne des corrélations entre actions européennes est de 0,6997. Nous
remarquons cependant l’existence de certaines disparités au sein des valeurs prises par ces
corrélations entre les différents indices. Premièrement, un groupe d’indices très fortement
corrélés nous apparait sur cette matrice. C’est le cas des indices de la bourse de Paris,
d’Amsterdam et de Frankfort qui possèdent une très forte corrélation proche de 0,85. Ces trois
indices doivent donc évoluer de manière sensiblement similaire sur la période étudiée. Ces
trois indices font partie des plus grandes places financières européennes et appartiennent tous
à la zone Euro, ce qui explique en partie pourquoi leurs cours évoluent de manière assez
similaire sur la période étudiée.
(5.1)
56
Figure 11: Corrélation des rendements des indices boursiers européens (2007)
Deuxièmement, les indices boursiers belges, français, anglais, espagnols, néerlandais,
suisses et italiens ont en général une corrélation assez élevée proche de 0,8. Nous constatons
aussi que les indices anglais et suisses sont fortement corrélés avec la plupart des autres
indices européens, et ce même s’ils n’appartiennent pas à la zone Euro.
Après analyse de la matrice des corrélations, nous constatons que la plupart des
indices boursiers européens sont fortement corrélés entre eux. Les deux seuls indices qui sont
faiblement corrélés avec les autres sont les indices de performance de la bourse de Lisbonne
et de Copenhague. Ceci peut être en partie dû à la méthode de calcul appliquée pour ces
indices, ce qui implique de traiter les résultats de ces deux indices avec prudence.
Le fait que les corrélations des rendements d’indices boursiers soient très élevés au
niveau européen confirme bien le haut degré d’intégration21 des marchés financiers. Cela a
des conséquences très importantes pour les investisseurs, car la présence d’une grande
corrélation entre ces différents indices boursiers implique qu’une diversification entre les pays
européens n’est pas une stratégie d’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas de
réduire le risque du portefeuille. En effet, l’objectif encouru par la diversification est
justement d’obtenir une matrice des corrélations très faibles, voire négative et ce afin
d’obtenir un risque minimum pour un niveau de rentabilité donné.
21D’après Berben et Janssen (2005), cette intégration est fortement influencée par des facteurs comme l’émergence des technologies de l’information, le développement des marchés financiers en Europe, la libéralisation des marchés et l’intensification du commerce international.
Aex Bel 20 Cac 40 Dax 30 Ftse 100 Ibex 35 Omx Smi
Suisse Psi Spmib
Aex 1 0,7885 0,8694 0,865 0,7969 0,778 0,5489 0,8073 0,475 0,7613
Bel 20 0,7885 1 0,718 0,7058 0,6775 0,6533 0,4874 0,7392 0,37 0,6174
Cac 40 0,8694 0,718 1 0,8677 0,8107 0,794 0,5832 0,7817 0,513 0,7808
Dax 30 0,865 0,7058 0,8677 1 0,7693 0,7898 0,574 0,7752 0,523 0,7777
Ftse 100 0,7969 0,6775 0,8107 0,7693 1 0,7217 0,5417 0,7513 0,442 0,6944
Ibex 35 0,778 0,6533 0,794 0,7898 0,7217 1 0,5633 0,7337 0,572 0,7398
Omx 0,5489 0,4874 0,5832 0,574 0,5417 0,5633 1 0,5806 0,445 0,5452
Smi Suisse 0,8073 0,7392 0,7817 0,7752 0,7513 0,7337 0,5806 1 0,453 0,7017
Psi 0,4751 0,3701 0,5132 0,5233 0,4421 0,5723 0,4445 0,4533 1 0,4991
Spmib 0,7613 0,6174 0,7808 0,7777 0,6944 0,7398 0,5452 0,7017 0,499 1
57
4.2. La corrélation des obligations d’Etats européennes
Le taux de rendement à échéance de la plupart des indices obligataires se juxtapose à
partir du 1er janvier 1999, date de passage à une politique monétaire commune pour certains
pays de notre échantillon. Afin de confirmer cette tendance, analysons à présent les
corrélations entre les différentes séries de rendements des obligations européennes.
Figure 12: Corrélation des rendements des Obligations d’Etats européennes (1997-2007)
Source : réalisation personnelle
La moyenne de ces corrélations non conditionnelles des rendements d’indices
obligataires est très élevée (0,8333) ce qui confirme le phénomène analysé précédemment. En
ce qui concerne les pays qui appartiennent à la zone Euro, les corrélations avoisinent 0,9. Ces
corrélations confirment l’effet important de l’harmonisation des politiques monétaires
européennes sur l’évolution des taux longs. En effet, le passage à une politique monétaire
commune implique que les taux d’intérêts du marché monétaire des différents pays vont
évoluer de manière similaire. On constate par ailleurs que les différents taux court terme ,
qui sont fixés par la BCE, ont une influence considérable sur les taux long terme des indices
obligataires européens. Seuls l’Italie et le Portugal ont des corrélations un peu plus faibles ce
qui s’explique par les valeurs prises par leurs taux avant 1999.
Nous constatons que le Danemark, qui n’appartient pas à la zone Euro, possède une
très forte corrélation avec les obligations des pays appartenant à cette zone. Ceci s’explique
par le fait que le Danemark maintient un taux de change fixe avec l’Euro. L’Angleterre a aussi
une corrélation relativement élevée avec les autres pays de l’échantillon. L’analyse de la
Pays-Bas Belgique France Allemagne
Royaume-Unis Espagne Danemark Suisse Portugal Italie
Pays-Bas 1 0.9568 0.9659 0.9624 0.7550 0.9433 0.9134 0.6660 0.8623 0.8981
Belgique 0.9568 1 0.9189 0.9394 0.7526 0.9276 0.9075 0.6645 0.8452 0.8835
France 0.9659 0.9189 1 0.9478 0.7200 0.9087 0.8759 0.6554 0.8433 0.8807
Allemagne 0.9624 0.9394 0.9478 1 0.7363 0.9191 0.8917 0.6600 0.8445 0.8749
R-U 0.7550 0.7526 0.7200 0.7363 1 0.7582 0.7082 0.5686 0.6714 0.7311
Espagne 0.9433 0.9276 0.9087 0.9191 0.7582 1 0.8939 0.6289 0.8714 0.9412
Danemark 0.9134 0.9075 0.8759 0.8917 0.7082 0.8939 1 0.6299 0.8184 0.8621
Suisse 0.6660 0.6645 0.6554 0.6600 0.5686 0.6289 0.6299 1 0.6105 0.5949
Portugal 0.8623 0.8452 0.8433 0.8445 0.6714 0.8714 0.8184 0.6105 1 0.8566
Italie 0.8981 0.8835 0.8807 0.8749 0.7311 0.9412 0.8621 0.5949 0.8566 1
58
matrice des corrélations non conditionnelles nous confirme bien le haut degré d’intégration
des marchés monétaires européens. La seule exception est la Suisse qui applique une politique
monétaire assez différente et qui présente donc des corrélations plus faibles. Précisons par
ailleurs que les rendements d’obligations sont plus corrélés entre eux que les rendements
d’actions.
L’analyse des corrélations des marchés des actions et d’obligations au niveau européen
nous confirme que ces deux marchés sont fortement intégrés. Néanmoins, la question de la
relation qui existe entre ces deux marchés n’a pas encore été abordée.
4.3. Les corrélation entre les actions et les obligations européennes
La relation entre les rendements d’actions et d’obligations est un des sujets récents de
la littérature. Selon Shiller et Beltrati (1992), le modèle de la valeur actuelle implique qu’il
existe une relation entre le prix d’une action et les taux d’intérêts des obligations longs
termes. Li(2002) tente d’expliquer la relation entre ces deux marchés en fonction de leur
exposition commune aux facteurs macroéconomiques comme par exemple le taux d’inflation
ou le taux d’intérêt réel.
La matrice des corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations nous montre une
corrélation faible et négative sur la période 1997-2007 :
Figure 13: Corrélations non conditionnelles entre le marché des actions et des obligations (1997-2007)
Pays-Bas Belgique France Allemagne R-U Espagne Copenhague Suisse Portugal Italie
AEX -0,228 -0,195 -0,243 -0,213 -0,192 -0,203 -0,172 -0,269 -0,198 -0,175
BEL 20 -0,123 -0,099 -0,129 -0,109 -0,120 -0,100 -0,064 -0,165 -0,085 -0,076
CAC 40 -0,187 -0,160 -0,191 -0,169 -0,135 -0,163 -0,141 -0,238 -0,133 -0,139
DAX 30 -0,220 -0,189 -0,218 -0,193 -0,174 -0,200 -0,179 -0,253 -0,169 -0,172
FTSE 100
-0,164 -0,135 -0,177 -0,143 -0,085 -0,131 -0,127 -0,194 -0,125 -0,122
IBEX 35 -0,140 -0,112 -0,162 -0,127 -0,102 -0,099 -0,080 -0,204 -0,086 -0,086
OMX -0,105 -0,084 -0,107 -0,088 -0,051 -0,088 -0,062 -0,177 -0,059 -0,068
SMI -0,159 -0,145 -0,176 -0,143 -0,176 -0,141 -0,119 -0,248 -0,122 -0,104
PSI -0,094 -0,047 -0,102 -0,076 -0,047 -0,073 -0,039 -0,093 -0,043 -0,044
SPIBMIL -0,168 -0,145 -0,163 -0,144 -0,115 -0,132 -0,121 -0,236 -0,105 -0,080
59
La matrice des corrélations nous indique qu’en moyenne la corrélation des rendements
d’actions et d’obligations est négative sur l’ensemble de la période. Baur (2006) explique ce
signe négatif par la forte corrélation au sein du marché d’actions. En effet, celle ci a
considérablement réduit les opportunités de diversification au sein du marché d’actions
européens ce qui pousse les investisseurs à réviser à la baisse la proportion d’actions
européennes au profit des obligations. Nous allons revenir sur ce phénomène plus loin dans ce
mémoire.
4.4. Conclusions au niveau des corrélations non conditionnelles
L’analyse des corrélations non conditionnelles nous permet d’avoir une vue des
tendances générales en termes de corrélations sur ces deux marchés financiers européens.
Premièrement, il existe une forte corrélation entre les rendements des différents indices
boursiers européens. Deuxièmement, les rendements d’obligations présentent une corrélation
encore plus élevée. Cela s’explique par l’harmonisation des politiques monétaires des pays de
la zone euro en 1999 qui renforce le processus d’intégration financière européenne en marche
depuis une vingtaine d’années. Enfin, nous nous sommes penchés sur les corrélations non
conditionnelles entre ces deux marchés et il nous est apparu que celle-ci est faible et négative.
Néanmoins, les résultats obtenus plus loin dans ce mémoire nous amènent à rester prudents
quand au lien existant entre ces deux marchés.
60
VI. Analyse des volatilités conditionnelles
6.1 Le marché boursier européen
Après avoir analysé les statistiques descriptives des séries de rendements d’actions,
nous avons estimé les modèles de volatilité conditionnelles. Pour ce faire, nous avons
construit 14 modèles GARCH différents. Le modèle qui décrit le mieux la volatilité
conditionnelle de la série est choisi en fonction des critères d’information d’Akaike et de
Schwart. Cette méthodologie est détaillée plus en profondeur en annexe. La plupart des
modèles choisis incluent un terme d’asymétrie pour décrire la volatilité des rendements
d’actions européennes, la seule exception étant l’indice de performance de la bourse de
Lisbonne. Avant d’analyser ces différents paramètres, il nous a semblé utile de rappeler
certaines définitions.
Le tableau suivant présente les paramètres estimés de ces différents modèles
Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens
Indices Boursiers
Modèles sélectionnés ω α γ β Maximum de vraisemblance
AEX TARCH(1,1,1) 0,0007** 0,0882** 0,1148** 0,8321*** 1564,99 p-value 0,0049 0,0268 0,012 0
BEL 20 GARCH(1,1,1) 0,0000* 0,2381*** 0,6758*** 1648,26 p-value 0,0408 0,0002 0,0000
CAC 40 TARCH(1,1,1) 0,0003* 0,0629*** 0,0829** 0,8939*** 1588,05 p-value 0,0856 0,0040 0,0176 0,0000
DAX 30 TARCH(1,1,1) 0,001*** 0,0468* 0,1642*** 0,8195*** 1521,34
p-value 0,0072 0,0759 0,0007 0,0000
FTSE 100 TARCH(1,1,1) 0,0004** 0,0437 0,1206*** 0,8748*** 1716,20 p-value 0,0144 0,1008 0,0041 0,0000
IBEX 35 GJR-GARCH(1,1,1) 0,0003** 0,0632*** 0,0992*** 0,8841*** 1596,96
p-value 0,0362 0,0009 0,0025 0,0000
OMX GARCH(1,1) 0*** 0,2787*** 0,6599*** 1636,08 p-value 0,0025 0,0006 0,0000
SMI TARCH(1,1,1) 0,0009*** 0,0551** 0,236*** 0,782*** 1671,44 p-value 0,0028 0,0278 0,0000 0,0000
PSI GARCH(1,1) 0,0004 0,0752*** 0,0488 0,8854*** 1647,16 p-value 0,1342 0,0028 0,1648 0,0000
SPIBMIL GJR-GARCH(1,1,1) 0* 0,1214*** 0,1057* 0,7951*** 1584,88 p-value 0,0815 0,0015 0,0659 0,0000
GARCH (P,Q) :
GJR-GARCH (P,O,Q) :
TARCH (P,O,Q) :
(6.1)
(6.2)
(6.3)
61
6.1.1. Persistance de la volatilité des rendements d’actions
Nous constatons que toutes les volatilités conditionnelles des rendements d’actions
européennes n’incluent qu’un lag temporel sur les chocs passés et sur la variance
conditionnelle passée. Cela signifie que la volatilité conditionnelle d’aujourd’hui est
influencée par la volatilité conditionnelle de la période précédente ainsi que par les nouvelles
informations arrivant sur les marchés. En effet, tous les modèles possèdent des paramètres
α et β très significatifs22 au vu de la p-valeur du T-stat.
Nous remarquons sur le tableau 2 que la valeur prise par le paramètre α est en général
beaucoup plus faible que celle prise par le paramètre β. Par exemple, pour le BEL 20, le
paramètre α est 3 fois plus petit que le paramètre Beta. Cela signifie que la volatilité
conditionnelle du BEL 20 est fortement influencée par la volatilité conditionnelle de la
période précédente et est beaucoup moins influencée par les nouvelles informations.
Ceci nous confirme bien le phénomène de « clusterring » de la volatilité23 mis en avant
par les travaux empiriques de Mandelbrot (1963). Il constate que des grandes variations de
prix d’actions sont souvent suivies par de grandes variations de prix et que des faibles
variations de prix sont suivies par de faibles variations de prix. En d’autres mots, lorsque la
volatilité conditionnelle est élevée, elle a tendance à le rester et inversement. D’après Engle et
Patton (2001), ce phénomène de clustering des volatilités implique qu’un choc sur la
volatilité d’aujourd’hui influence fortement les prévisions de volatilité sur des périodes situées
loin dans le futur, ce qui traduit une certaine persistance des volatilités de rendements
d’actions.
Les valeurs élevées du paramètre Beta dans le tableau 4 confirment le phénomène de
persistance dans les volatilités des rendements d’actions européennes. En effet la valeur
élevée du paramètre β traduit en quelque sorte la mémoire long terme de la volatilité
conditionnelle des rendements d’actions européennes. Il existe cependant une certaine
disparité au sein de notre échantillon pour les valeurs prises par ce paramètre. Parmi les
modèles TARCH, les indices boursiers allemands et suisses possèdent des paramètres β les
plus faibles du groupe. Cela signifie que ces deux indices ont des volatilités conditionnelles
22 *** signifie que la p-value < 0,01, ** signifie que la p-value < 0,05, * signifie que la p-value < 0,10 23 Appelé aussi phénomène de regroupements en extrêmes
62
qui prennent plus faiblement en compte les effets des chocs passés. Le reste des autres indices
du groupe TARCH ont un paramètre β plus élevé proche de 0,9. La valeur élevée du
β traduit une certaine mémoire long terme des marchés boursiers européens.
En ce qui concerne la valeur prise par le paramètre α, celle-ci est beaucoup plus faible
que le β et ce pour l’ensemble des indices boursiers. Pour les modèles asymétriques, le
paramètre α représente l’impact qu’ont les chocs positifs de la période passée sur les
variances conditionnelles d’aujourd’hui. Par exemple, l’indice anglais et l’indice allemand
possèdent les paramètres α les plus faibles des modèles TARCH, ce qui implique que leurs
volatilités conditionnelles réagissent moins fortement aux chocs positifs que les autres indices
boursiers de l’échantillon.
L’analyse de ces deux différents paramètres nous confirme bien qu’au niveau
européen, les volatilités conditionnelles des séries de rendements d’indices boursiers
prennent plus fortement en compte les chocs passés que les chocs actuels, ce qui traduit une
certaine mémoire long terme de la volatilité des ces indices. Cette mémoire long terme des
marchés est plus connue sous le nom de « persistance de la volatilité ».
6.1.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des actions
Analysons à présent le paramètre γ qui met en évidence l’existence du phénomène
d’asymétrie des chocs sur la volatilité conditionnelle des rendements d’actions. Pour rappel,
ce phénomène a pour conséquence que la volatilité des actions augmente plus après un choc
négatif qu’après un choc positif de la même amplitude. La plupart des indices européens
présentent cette caractéristique exception faite pour le Bel 20 et le SPIB de la bourse de Milan
qui sont les seuls modèles n’incluant pas de termes dans leur modèle.
Le paramètre γ est positif et significatif pour la plupart des indices de l’échantillon
ce qui confirme bien la présence d’asymétrie pour les rendements d’indices boursiers
européens. Concernant les modèles TARCH, les indices boursiers suisses et allemands
présentent des valeurs très élevées en comparaison avec la valeur de α. Ces indices possèdent
d’ailleurs les paramètres β les plus faibles du groupe d’indices TARCH. D’une part, les
nouvelles informations ont une influence plus considérable pour ces deux indices. D’autre
63
part, un choc négatif a un impact plus grand sur la volatilité conditionnelle qu’un choc positif
de même ampleur. Un choc négatif est assimilé à une mauvaise nouvelle et provoque une
diminution du rendement d’action.
Afin de comparer l’impact qu’ont les chocs de la période précédente sur la variance
conditionnelle actuelle des différents indices, on utilise les « news impact curves » introduites
par Engle et Kroner(1993).
Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
-0,3 -0,275 -0,25 -0,225 -0,2 -0,175 -0,15 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3
Choc passé
Vol
atili
té c
ondi
tionn
elle
AEX: TARCH IBEX:GJR-GARCH FTSE: TARCH CAC 40:TARCH DAX: TARCH "SMI suisse: TARCH"
Nous constatons que ces courbes prennent des formes différentes en fonction des
modèles utilisés pour décrire les volatilités conditionnelles. La première chose que l’on
remarque est la courbe de l’Ibex qui amplifie très fortement les chocs de grande ampleur. Le
modèle des volatilités de cet indice est un processus GJR-GARCH qui a tendance à amplifier
fortement les grandes valeurs de choc. Sa courbe présente une allure sensiblement différente
par rapport aux autres indices car le modèle se base sur la puissance carrée des chocs.
L’utilisation de modèle reprenant la valeur absolue des chocs permet de résoudre le
problème des chocs de grande ampleur. Toutes les autres courbes reprises sur ce graphique
concernent des modèles TARCH. La volatilité conditionnelle de l’indice suisse est fortement
influencée par un choc négatif tandis que volatilité du CAC 40 et du FTSE sont celles qui
réagissent le moins aux mauvaises nouvelles. De plus, nous constatons que les « news impact
curves » du DAX et de l’AEX sont très similaires.
Ibex
Smi
Aex
Dax
Ftse
Cac
64
Ces courbes nous confirment que la volatilité de la plupart des indices boursiers
européens réagit avec asymétrie à un choc négatif ce qui nous confirme les résultats d’Engle,
Sheppard et Capiello (2003) concernant la présence d’asymétrie dans les volatilités
conditionnelles des séries de rendements des indices boursiers européens.
6.1.3. La dynamique de la volatilité du marché des actions
Le prix des actions dépend de la valeur actuelle nette des dividendes futurs. Ces
dividendes qui sont incertains et infinis, dépendent donc essentiellement d’événements futurs.
La valeur d’une action reflète donc les prévisions des dividendes futurs basés sur
l’information disponible aujourd’hui. L’arrivée de nouvelles informations sur les marchés
poussent les investisseurs à réviser les valeurs de l’action ce qui fait varier le prix. Cela sous-
entend que la volatilité conditionnelle des rendements d’actions est influencée par les
nouvelles informations arrivant sur les marchés.
Premièrement, nous avons constaté que la plupart des indices européens avaient une
dynamique de la volatilité conditionnelle très similaire. En effet, leurs volatilités semblent
réagir exactement de la même manière aux différentes informations qui arrivent sur le marché
européen. Cela confirme l’existence des liens financiers très forts entre ces différents pays,
essentiellement dû à l’intégration financière en marche depuis plus de 20 ans.
La plupart des indices présentent des dynamiques très similaires, c’est pourquoi afin
d’analyser la dynamique des volatilités conditionnelles des rendements d’actions
européennes, nous allons nous baser sur l’évolution de la volatilité du CAC 40.
Figure 15: Volatilité conditionnelle annuelle du rendement du CAC
. 1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
65
Tout d’abord, cette figure met clairement en évidence le phénomène de « cluster » des
volatilités. En effet, il existe des sous-périodes caractérisées par des très grandes variations
des volatilités qui prennent des valeurs assez élevées et d’autres sous-périodes caractérisées
par une volatilité faible et des faibles variations. Ce phénomène de regroupements en
extrêmes de la volatilité nous amène donc à subdiviser notre période en trois sous-périodes.
Cependant, nous allons nous pencher uniquement sur l’analyse des deux premières sous-
périodes.
a) La première sous-période (1997-2000)
Le première sous-période allant de janvier 1997 jusqu'à fin 2000 est caractérisée par
une forte volatilité du CAC 40 et par deux crises qui ont un impact considérable sur les
volatilités. Les deux évènements marquants de cette sous-période sont la crise asiatique et la
crise obligataire russe. Cependant, l’impact de la crise asiatique sur la volatilité des
rendements d’actions européennes est plus faible que celui de la crise obligataire russe.
Signalons au passage que ces deux événements sont considérés comme des mauvaises
nouvelles car ils produisent tous les deux une diminution des cours boursiers.
La crise asiatique débute en juillet 1997 suite à un certain relâchement de la banque
centrale thaïlandaise face aux attaques spéculatives sur le bath ce qui provoque sa rapide
dépréciation. Cela va entrainer une crise de change qui se propage rapidement vers les pays
voisins. L’effet de contagion est tellement intense qu’il va affecter les différents marchés
boursiers mondiaux. Cette crise va d’ailleurs provoquer une brusque augmentation de la
volatilité conditionnelle sur le marché des actions suite à une baisse des rendements d’actions
européennes.
Le deuxième choc qui a un impact considérable sur la volatilité est l’annonce du
défaut de la Russie sur ses obligations d’états le 17 août 1998. Ce défaut entraine une crise
sur la dette souveraine russe qui s’étend rapidement sur les différents marchés financiers
mondiaux. Les marchés boursiers européens sont profondément affectés par la crise Russe qui
a entrainé une diminution des cours d’indices boursiers européens. Nous constatons sur la
figure 15 que cette baisse des cours a un impact considérable sur la volatilité conditionnelle
des actions. Le 23 septembre 1998, fortement affaibli par la crise russe, le fonds spéculatif
Long Term Capital Management tombe en faillite. Cet événement semble avoir un faible
impact sur la volatilité des actions européennes déjà profondément affectée par la crise russe.
66
Le troisième événement important de cette sous-période est l’harmonisation des
politiques monétaires européennes pour les pays de la zone Euro au 1er janvier 1999.
Toutefois, nous constatons un très faible impact sur la volatilité des rendements d’actions
européennes.
Enfin, l’éclatement de la bulle spéculative en mars 2000 provoque des impacts
différents sur les volatilités des indices boursiers européens. La volatilité de la plupart des
indices réagit faiblement à cet événement, exception faite pour le FTSE et pour l’OMX. Ces
deux indices, qui possèdent plus d’entreprises technologiques, semblent avoir été plus
fortement affectés par l’éclatement de cette bulle. En effet, la volatilité conditionnelle de ces
deux indices semble varier plus considérablement pendant cette période.
b) La deuxième sous-période (2001-2004)
Cette période, qui commence à partir de la moitié de 2001 jusqu'à fin 2003 est
caractérisée par une volatilité relativement élevée et des événements ayant des impacts
considérables sur la volatilité conditionnelle des rendements d’actions. Cette période de
récession est caractérisée par une grande incertitude sur les marchés financiers.
Les attentats du 11 septembre 2001 sont l’évènement qui marque le plus les
volatilités conditionnelles des rendements d’actions européennes au cours de toute la période
étudiée. En effet, ces attentats ne font qu’aggraver le climat morose qui règne sur les marchés
financiers ce qui entraine une perte de confiance des investisseurs. Cette perte de confiance
pousse les investisseurs à revoir fortement à la baisse leurs prévisions de croissance des
dividendes. La grande incertitude et la révision de prévisions futures provoque une forte
diminution des cours de l’ensemble des indices européens ce qui entraine un choc
considérable sur la volatilité de rendements du marché boursier européen.
La faillite d’Enron en décembre 2001 ne provoque qu’un faible impact sur la volatilité des
actions. En juillet 2002, l’inexactitude des comptes de Worldcom entraine sa faillite et
provoque une crise financière sur les marchés suite à la baisse de confiance des investisseurs.
Cet événement a un impact considérable sur la volatilité des rendements d’actions européens
qui voient leur cours chuter. Ensuite, un des derniers événements qui a un impact considérable
sur la volatilité des actions européennes est le début de la guerre en Irak en 2003.
67
Par après, la reprise économique et la stabilisation de l’inflation entrainent une baisse
progressive de la volatilité vers la fin de 2003. A partir de début 2004, la volatilité des indices
boursiers européens est assez faible et se stabilise dans le temps.
6.2. Le marché obligataire européen
Analysons à présent la volatilité des séries de rendements d’obligations d’Etats sur la
période allant de 1997 jusqu’à 2007. La méthodologie utilisée afin d’estimer ces modèles est
exactement la même que pour les indices boursiers européens.
Il est intéressant de constater que les modèles estimés n’incluent pas de terme
d’asymétrie. Cela confirme bien les résultats de Christiansen(2000) et d’Engle, Sheppard et
Cappiello(2003). Le fait qu’il n’existe pas d’asymétrie dans la volatilité des rendements
d’obligations européennes implique qu’un choc négatif a le même impact sur la volatilité
qu’un choc positif de même ampleur. Tous les modèles estimés sont des processus
GARCH(1,1).
Le tableau suivant présente les paramètres estimés de ces différents modèles
Tableau 5: Modèles univariés selectionnés pour les séries de rendements d’indices obligataires européens Indices
Obligataires Modèles
selectionés ω α β Maximum de vraisemblance
Pays-Bas GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0520** 0,9086*** 2478,88
p-values 0,0000 0,0103 0,0000
Belgique GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0692*** 0,8831*** 2460,30
p-values 0,0000 0,0040 0,0000
France GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0383** 0,9290*** 2456,33
p-values 0,0000 0,0444 0,0000
Allemagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0481¨*** 0,9215*** 2470,08
p-values 0,0000 0,0063 0,0000
Royaume-Uni GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0496* 0,9344*** 2424,11
p-values 0,0000 0,0512 0.0000
Espagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0719*** 0,8873*** 2473,65
p-values 0,0000 0,0027 0,0000
Danemark GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0548** 0,8744*** 2446,9 4
p-values 0,0000 0,0231 0,0000
Suisse GARCH(1,1) 0,0000*** 0,1048 0,6726*** 2583,58
p-values 0,0001 0,1061 0,0000
Portugal GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0490*** 0,9284*** 2449,84
p-values 0,0970 0,0027 0,0000
Italie GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0737*** 0,8837*** 2460,01
p-values 0,0000 0,0051 0,0000
GARCH (P,Q) : (6.1)
68
6.2.1. Persistance de la volatilité des rendements d’obligations
Nous constatons que la plupart de ces paramètres possèdent des valeurs très
significatives. Seuls les coefficients α des obligations du Royaume-Uni et de la Suisse
constituent l’exception. De plus tous les modèles n’incluent qu’un lag sur les chocs passés et
sur la variance conditionnelle passée.
Ces résultats nous montrent l’existence d’une certaine homogénéité des valeurs prises
par ces différents paramètres, ce qui implique que la volatilité des obligations européennes
évolue de manière très similaire sur la période analysée. Comme énoncé plus haut, la forte
corrélation au sein du marché d’obligations européennes s’explique par le degré élevé
d’intégration des marchés financiers européens renforcé par le passage à une politique
monétaire commune le 1er janvier 1999.
Comme pour les marchés des actions, la valeur du paramètre α est beaucoup plus
faible que la valeur du β. Par exemple, pour les obligations allemandes, le paramètre β est
18 fois plus grand que le paramètre α. Cela signifie que les nouveaux chocs ont un impact
très faible sur la volatilité conditionnelle et que la volatilité des obligations est beaucoup plus
influencée par les valeurs prises par la volatilité dans le passé.
De plus, les valeurs prises par le paramètre α sont beaucoup plus faibles que pour le
marché d’actions ce qui implique qu’une information arrivant sur le marché va avoir un
impact plus considérable sur le marché des actions que sur le marché des obligations. Ce
résultat est assez logique car les prix des obligations et des actions sont égaux aux valeurs
actuelles de payements futurs. Pour les actions, ces payements sont infinis et incertains et
dépendent essentiellement des prévisions des dividendes futurs. Les nouvelles informations
qui arrivent sur le marché ont un impact considérable sur ces prévisions de dividendes futurs
ce qui provoque un ajustement direct de la valeur de l’action. Pour les obligations, le
payement futur est certain et limité dans le temps, ce qui implique que seuls des événements
ayant un impact sur le taux d’actualisation vont avoir un impact sur le prix. Ceux-ci sont
généralement l’annonce de nouvelles macroéconomiques, comme les taux d’inflation, les taux
d’intérêts réels, les taux court terme liés aux décisions de politique monétaire et l’état de santé
de l’économie.
69
Les valeurs prises par β sont très élevées, ce qui confirme bien la persistance de la
volatilité des obligations. En effet, la volatilité conditionnelle des obligations européennes
semble fortement influencée par les chocs situés loin dans le passé et faiblement influencée
par les nouveaux chocs. Pour les pays de la zone euro, les valeurs prises par le paramètre
β sont toutes très proches de 0,9. Cela confirme bien les résultats de Christiansen (2000) qui
découvre une certaine persistance dans les volatilités des obligations. Cela signifie en d’autres
mots qu’un choc sur la volatilité conditionnelle d’aujourd’hui aura un impact considérable sur
les prévisions de volatilité situés loin dans le futur. Le seul pays de l’échantillon qui présente
une valeur de beta plus faible est la Suisse, ce qui indique une plus faible mémoire long terme
de la volatilité conditionnelle
L’analyse de ces différents paramètres nous prouve bien qu’au niveau européen, les
volatilités conditionnelles des séries de rendements d’obligations prennent plus fortement en
compte les chocs passés que les chocs actuels, ce qui traduit une certaine mémoire long terme
des marchés obligataires. De plus, contrairement aux actions, les rendements d’obligations ne
présentent pas de phénomène d’asymétrie des volatilités. Cela signifie que les nouveaux
chocs, en plus de n’avoir qu’un faible impact sur les volatilités, ont le même impact sur la
volatilité des obligations. Ceci est en accord avec les résultats de Christiansen (2002).
6.2.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des obligations
Afin d’analyser l’impact des chocs sur la volatilité des différents obligations
européennes nous avons calculé les news impact curves. Celles-ci permettent d’examiner la
relation qui existe entre εt-1 et la volatilité conditionnelle. Dans un processus GARCH (1,1),
cette courbe est une fonction quadratique centrée en εt-1.
Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens
0
0,000000005
0,00000001
0,000000015
0,00000002
0,000000025
0,00000003
0,000000035
-0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0 0 0,03 0,05 0,08 0,1 0,13 0,15 0,18 0,2 0,23 0,25 0,28 0,3
Choc
Vol
atilité
con
ditio
nnel
le
Pays Bas Belgique France Allemagne Royaume Uni Suisse
Belgique
France
Allemagne
Pays-Bas
Suisse
Royaume Uni
70
La symétrie de ces courbes nous confirme bien que la volatilité des obligations ne
présente pas de phénomène d’asymétrie. Cette figure met en évidence les obligations dont les
volatilités sont les plus influencées par les chocs de la période passée. On constate sur cette
figure les faibles valeurs prises par la volatilité, ce qui confirme tout d’abord le faible impact
qu’ont les nouveaux chocs sur la volatilité des obligations. D’autre part, les obligations
belges, suisses et anglaises sont celles qui réagissent le plus aux nouvelles informations. Les
obligations d’Etats françaises sont celles qui réagissent le moins aux nouveaux chocs arrivant
sur les marchés. Néanmoins, ces différences ne sont pas très significatives, étant donné la
faible valeur prise par la volatilité sur l’axe des ordonnées.
6.2.3. La dynamique de la volatilité du marché des obligations
Lorsque nous avons analysé les différentes dynamiques des volatilités des rendements
d’obligations européennes à 5ans, la première chose que nous avons remarquée est la
similitude des différentes dynamiques des volatilités des obligations européennes tout au long
de la période étudiée. En effet, les volatilités des rendements d’obligations semblent réagir
exactement de la même manière aux différents chocs qui viennent perturber ce marché. Ceci
s’explique par le haut degré d’intégration du marché obligataire européen renforcé par
l’harmonisation des politiques monétaires des pays de la zone Euro.
Nous supposons, en accord avec la littérature, que les variations de rendements sont
provoquées par des chocs qui font varier l’équilibre sur les marchés obligataires. Ces chocs
peuvent avoir lieu suite aux nouvelles informations qui arrivent sur le marché et peuvent
affecter aussi bien l’offre que la demande d’obligations. Selon Christiansen (2001), les
nouvelles informations qui peuvent affecter l’offre et la demande de fonds sur le marché
obligataire sont les nouvelles informations macroéconomiques et les annonces de la Banque
Centrale. Cela s’explique par le fait que la valeur actuelle d’une obligation est très influencée
par les facteurs macroéconomiques comme les prévisions d‘inflations, la croissance
économique ou encore le taux d’intérêt réel.
Certains événements ont donc un impact sur l’offre et la demande sur les marchés
obligataires. Ces variations de la demande et d’offre modifient le taux d’intérêts d’équilibre
sur ces marchés. Par exemple, suite à une grande incertitude sur les marchés des actions, les
71
investisseurs se réfugient sur les marchés moins mouvementés des obligations ce qui
provoque une hausse de la demande des obligations. Cette hausse de la demande pour les
obligations en cas de crises est plus connue sous le nom de flight to quality. Parfois, le risque
d’une obligation peut augmenter suite, par exemple, à une crise sur les marchés obligataires
ce qui entraine une baisse de la demande pour ces titres.
Les chocs sur l’offre de fonds ont aussi un impact sur les rendements à échéance des
obligations, car ceux-ci modifient l’équilibre sur les marchés obligataires. Par exemple, une
hausse du taux d’inflation anticipée conduit à une augmentation des émissions obligataires
dans la mesure où l’émetteur peut espérer un taux d’intérêt réel plus bas. L’offre sur le marché
obligataire européen dépend essentiellement de la Banque Centrale Européenne qui a le
pouvoir de faire varier cette offre, à la hausse comme à la baisse. Cet instrument de politique
monétaire a un impact considérable sur les taux d’intérêts des obligations européennes à 5ans,
car ceux-ci sont le reflet des anticipations des taux court termes. C’est pourquoi la politique
monétaire peut influencer les volatilités des obligations d’Etats. L’offre d’obligations peut
aussi être affectée par le déficit budgétaire ou par une hausse de la profitabilité attendue des
investissements.
Après avoir expliqué quels sont les facteurs qui influencent les variations de
rendements des obligations d’Etat, nous allons analyser la dynamique de la volatilité
conditionnelle des rendements d’obligations d’Etats allemandes. Comme pour le marché des
actions, la plupart des rendements d’obligations européennes possèdent une dynamique des
volatilités très similaire, c’est pourquoi nous avons décidé de nous baser sur un seul indice
obligataire afin d’analyser la dynamique des volatilités des rendements d’obligations d’Etats
européennes à 5 ans.
Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat allemandes
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
Volatilité conditionnelle des Obligations allemandes: GARCH(1,1)
72
Les fortes similitudes entres les différentes dynamiques des volatilités des rendements
d’obligations européennes à 5 ans s’explique par le haut degré d’intégration du marché
obligataire européen qui se renforce par l’adoption d’une politique monétaire commune en
janvier 1999.
Nous constatons bien sur la figure 18 l’existence de périodes caractérisées par des
volatilités élevées avec des chocs très importants et d’autres périodes avec des volatilités
faibles et plus stables dans le temps. Ceci nous amène à diviser notre période en plusieurs
sous-périodes. Précisons par ailleurs que l’échelle des ordonnées est beaucoup plus petite que
pour le marché des actions, étant donné le faible impact qu’ont les nouveaux chocs sur les
obligations.
a) La première sous-période (1997-2001)
Cette période est caractérisée par une volatilité élevée et de nombreux chocs sur les
volatilités. Le premier choc important concerne la crise obligataire russe tandis que le
deuxième choc est plus lié à des décisions de politique monétaire de la Banque Centrale
européenne.
Un des chocs ayant un impact considérable sur la volatilité des obligations est la crise
de la dette souveraine russe, provoquée par une forte dévaluation du rouble et un défaut de la
russie sur ses obligations d’Etats. En effet, peu avant le passage à une politique monétaire
commune, les investisseurs mondiaux avaient anticipé la convergence des taux obligataires
des pays et possédaient des positions d’arbitrages sur ces différentes obligations européennes.
L’annonce du défaut de la Russie sur ses obligations d’Etats a provoqué un brusque
réajustement des positions des investisseurs, ce qui a provoqué une augmentation importante
de la volatilité des obligations européennes. Cette crise se propage rapidement sur les marchés
financiers mondiaux et va entrainer la faillite du hedge fund Long Term Capital Management.
En effet, la contagion de cette crise dans les différents marchés financiers mondiaux a
fortement augmenté les corrélations entres les actifs financiers ce qui rend toute stratégie de
diversification totalement inefficace. Nous allons étudier ce phénomène plus en profondeur
dans le chapitre 8 de ce mémoire.
73
Par ailleurs, nous remarquons que l’harmonisation des politiques monétaires n’a aucun
impact sur la volatilité des obligations européennes. D’après Berben et Janssen (2005), les
investisseurs ont anticipé la convergence des taux d’intérêts bien avant le premier janvier
1999. La forte hausse de la volatilité des rendements d’obligations est provoquée par le
relèvement des taux directeurs de la BCE juste après l’harmonisation des politiques
monétaires.
Les différents chocs qui affectent la volatilité des rendements d’obligations
européennes de 1999 jusqu’au début 2001 s’explique essentiellement par la politique
monétaire de la BCE. Celle-ci a constamment relevé ses taux durant cette période. Les
anticipations des hausses des taux directeurs de la BCE ont un impact considérable sur les
marchés obligataires européens qui voient leurs volatilités profondément affectées.
On constate par ailleurs que contrairement aux marchés des actions, l’éclatement de la
bulle spéculative en mars 2000 semble avoir un impact sur les volatilités d’obligations. La
perspective de diminution de rendements des actions pousse les investisseurs à réajuster leurs
positions en faveur du marché des obligations plus stable. Ceci provoque une hausse de la
demande des obligations ce qui a pour effet d’augmenter fortement la volatilité des
obligations d’Etats à 5 ans. Néanmoins, les réajustements fréquents des taux directeurs de la
BCE durant cette période nous amène à rester prudents sur cette question.
b) La deuxième sous-période (2001-2004)
Il est intéressant de constater que la période des attentats du 11 septembre est
caractérisée par une volatilité des rendements d’obligations assez faible, avec peu de
variations. Néanmoins, le 11 septembre a eu un impact considérable sur la volatilité du
marché boursier européen. Suite à cette crise systémique, la BCE a injecté 130 milliards
d’euros de liquidités supplémentaires aux différentes banques centrales européennes afin de
pouvoir assurer la brusque augmentation de la demande. C’est pourquoi la volatilité des
obligations ne semble pas avoir été grandement affectée par cette crise systémique. Peu de
temps après cet événement, il y a eu une baisse concertée des taux directeurs américains,
européens et anglais.
74
En décembre 2001, la faillite d’Enron suite à une comptabilité frauduleuse a remis en
doute la confiance des investisseurs vis-à-vis des entreprises. Cette baisse de confiance a
entrainé un réajustement des positions des investisseurs qui vont se réfugier sur les marchés
obligataires moins volatiles. Ce phénomène de « préférence pour la qualité » va se répercuter
sur le marché obligataire qui voit sa volatilité augmenter suite à la hausse de la demande.
L’année 2002 est caractérisée par une volatilité assez stable dans le temps. Ceci
s’explique en partie par l’inertie de la BCE, qui ne touche pas à ses taux durant l’année 2002.
L’année 2003 est caractérisée par des chocs ayant des impacts considérables sur la
volatilité des obligations. D’après nous, ces chocs sont dus essentiellement à des anticipations
de la politique monétaire de la BCE qui va constamment baisser ces taux directeurs sur cette
période. Les anticipations de la baisse des taux provoquent une diminution de la demande
pour les obligations qui deviennent moins rentables. Ces baisses de la demande provoquent un
impact considérable sur la volatilité des obligations.
Enfin, la troisième période qui débute en 2005 est caractérisée par une volatilité des
rendements d’obligations européennes assez stable dans le temps. Il est intéressant de
constater qu’il existe un certain décalage entre la stabilisation des volatilités du marché des
actions et celle des volatilités sur le marché des obligations. En effet, celles-ci se deviennent
plus stables environ un an après le marché des actions européennes.
75
VII. Analyse des corrélations conditionnelles
Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par les
investisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. Néanmoins, les investisseurs
doivent être conscients que les corrélations des actifs financiers varient avec le temps ce qui
a des conséquences très importantes en gestion de portefeuilles. En effet, en connaissant cette
dynamique, les investisseurs peuvent réajuster progressivement leurs portefeuilles.
En analysant les volatilités des rendements d’actions et d’obligations, nous avons
remarqué que la dynamique des volatilités au sein d’un même marché semble très similaire.
En effet, les volatilités des différentes actions (obligations) européennes réagissent
globalement de la même manière aux chocs arrivant sur le marché. Cela peut traduire
l’existence d’une forte corrélation au sein d’un même marché qui s’explique en partie par le
haut degré d’intégration financière en Europe. On peut se demander dans quelle mesure
l’impact de l’harmonisation des politiques monétaires a un effet sur les corrélations de ces
différents actifs.
Cependant, nous avons remarqué une très grande différence entre la dynamique des
volatilités du marché d’actions et du marché d’obligations européens. Ces différents marchés
ne réagissent généralement pas de la même manière aux chocs arrivant sur le marché. Afin de
comprendre le lien complexe qui existe entre les volatilités de ces différents marchés, nous
allons par la suite analyser les corrélations conditionnelles entre ces deux marchés.
Néanmoins, il convient d’étudier dans un premier temps les corrélations au sein d’un même
marché pour ensuite analyser la dynamique des corrélations entres ces deux marchés.
La première étape de notre analyse est l’étude des liens existant entre les volatilités
des rendements de ces différents actifs. Pour ce faire, nous avons calculé la corrélation des
volatilités conditionnelles entre deux actifs i et j qui se définit comme suit :
2
1
2
1
1
))(())((
))())(((
jtjt
T
titit
T
t
jtjtitit
T
t
EE
EE
jtit
σσσσ
σσσσρ σσ
−−
−−=
∑∑
∑
==
=
(7.1)
76
Une fois les corrélations de volatilités examinées, nous avons analysé les corrélations
conditionnelles avec le modèle DCC introduit par Engle (2000). Pour rappel, le modèle utilisé
est le « Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH ». Ce modèle suppose que les
rendements des k actifs financiers sont conditionnellement normales et de moyenne 0
• est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements
mesurables en t-1.
• Dt est la matrice diagonale (K x K) de la volatilité conditionnelle des modèles
GARCH univariés dont le iéme élément se note
• R t est la matrice de corrélations qui varie avec le temps
Le modèle DCC est estimé en deux étapes. Premièrement, nous avons calculé les
modèles univariés GARCH(1,1) de différentes séries. Ensuite, nous utilisons les résidus
standards de ces deux séries afin d’estimer les corrélations. L’iéme élément des résidus
standards des modèles univariés GARCH (1,1) s’écrit :
it
itit
h
r=ε
Nous avons estimé uniquement des modèles DCC(1,1) afin de pouvoir comparer les
différentes corrélations conditionnelles entre elles. La structure des dynamiques du modèle
DCC(1,1) se présente comme suit:
Ou est la matrice des covariances marginales des résidus standards des modèles et
est la matrice diagonale composée par la racine carrée des éléments de Qt..
(7.4)
(7.2)
(7.3)
111 ')1( −−− ++−−= tttt QQQ βεαεβα
ttttt QQQR 1*1* −−=
77
7.1 La corrélation conditionnelle des actions européennes
Analysons à présent la corrélation des séries de rendements hebdomadaires des
indices boursiers européens sur la période allant de 1997 jusqu’à 2007. Afin d’analyser la
dynamique des corrélations, nous avons sélectionné quelques indices boursiers de notre
échantillon. Le tableau suivant fournit les valeurs estimées par les modèles DCC(1,1) pour les
corrélations conditionnelles des rendements d’indices boursiers européens.
Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes
Indices Boursiers Corrélations
des volatilités Modèles
sélectionnés αααα12121212 ββββ12121212 Maximum de
vraisemblance
DAX et AEX 0,9128 DCC(1,1) 0,0764 0,9094 3435,50
DAX et CAC 0,908 DCC(1,1) 0,0789 0,9194 6061,20
AEX et CAC 40 0,8527 DCC(1,1) 0,0622 0,9304 3545,18
CAC et FTSE 0,8636 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,50
DAX et FTSE 0,8402 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,53
AEX et FTSE 0,8192 DCC(1,1) 0,0497 0,9130 3529,05
CAC et SMI 0,7231 DCC(1,1) 0,0820 0,8846 3482,20
FTSE et SMI 0,7741 DCC(1,1) 0,0871 0,8571 3570,18
Nous constatons sur le tableau 5 que les corrélations des volatilités des rendements
d’actions sont assez élevées. D’une part, les pays de la zone euro ont une corrélation des
volatilités aux alentours de 0,9, ce qui implique l’existence des liens très forts entre les
volatilités des rendements d’actions européennes. Ces liens très forts au sein de ce marché
sont la conséquence directe du processus d’intégration financière européenne. D’autre part, la
corrélation des volatilités conditionnelles des pays de la zone euro et celles de pays
n’appartenant pas à cette zone présente des valeurs relativement élevées aux alentours de 0,8
ce qui nous confirme bien l’important degré d’intégration financière.
En ce qui concerne les valeurs prises par les paramètres du modèle DCC, nous
remarquons le paramètre ββββ est en général dix fois plus grand que la valeur de αααα. Ceci
implique que les nouveaux chocs arrivant sur le marché ont un plus faible impact sur les
corrélations que les chocs situés loin dans le passé.
78
7.1.1. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le DAX
La première dynamique étudiée est celle de la corrélation entre la DAX et le CAC 40.
En effet, celle-ci présente une valeur de maximum de vraisemblance beaucoup plus élevée
que pour l’ensemble des corrélations calculées. De plus, les volatilités conditionnelles
semblent évoluer de manière similaire au cours de la période étudiée.
Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC
Le CAC et le DAX ont des volatilités conditionnelles qui réagissent de manière très
similaire aux différents chocs affectant les marchés boursiers européens. Cette figure traduit
donc bien la forte intégration des marchés boursiers européens et nous amène naturellement à
analyser les corrélations conditionnelles entre ces deux indices des pays de la zone euro. La
figure suivante présente la corrélation conditionnelle entre ces deux indices.
Figure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC
Nous constatons que sur la période étudiée, la corrélation entre ces deux indices varie
et prend des valeurs assez stables aux alentours de 0,9. Il est intéressant de constater que les
corrélations des actions européennes ne dépendent pas de la volatilité de ces actions. La crise
asiatique durant l’été 1997 semble avoir un impact considérable sur les corrélations des
rendements d’actions. Cette crise a pour effet d’augmenter très fortement les corrélations du
de tous les indices boursiers européens. Cette brusque hausse des corrélations au sein du
marché d’actions en cas de crise confirme les résultats de Longin et Solnik (2001) et de Li
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC
CAC
DAX
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC
79
(2002). D’après eux, les corrélations augmentent lorsque les marchés d’actions sont en baisse
et diminuent lorsque les marchés sont haussiers. Il découle de cet implication la célèbre loi de
Murphy qui énonce que les opportunités de diversification sont souvent le moins disponibles
lorsque l’on en a le plus besoin.
Mis à part la crise asiatique, peu d’événements semblent avoir marqué fortement les
corrélations entre le DAX et le CAC. La figure 19 met en évidence une brusque augmentation
de la corrélation des rendements d’actions européennes à partir du début de 1998. Le passage
à une politique monétaire unique, mis en évidence par la ligne en pointillé, n’a qu’un faible
impact sur la corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC. La hausse de la corrélation
en 1998 est provoquée par les anticipations des investisseurs concernant le passage à l’euro.
L’harmonisation des politiques monétaires a pour effet de renforcer le processus d’intégration
financière en Europe. Ces résultats confirment ceux de Kim, Moshirian et Wu (2004) qui
expliquent la forte hausse des liens au sein des marchés par le processus d’intégration
financière que s’est fixé l’Europe depuis plus de vingt ans.
L’effet le plus marquant de l’harmonisation des politiques monétaires semble être la
stabilisation de la corrélation dans le temps. Nous constatons que la corrélation entre la CAC
et le DAX semble être beaucoup plus stable dans le temps à partir de 1999 ce qui signifie que
ces deux indices réagissent similairement aux chocs arrivant sur le marché. Ceci nous
confirme bien les résultats d’Engle, Sheppard et Capiello (2003) qui constatent que la
variance des corrélations conditionnelles de rendements d’actions est plus faible après le
passage à l’euro en 1999. D’après eux, la brusque hausse de corrélations explique en partie la
dépréciation de l’euro face au dollar pendant cette période. En effet, la hausse des corrélations
des actions a fortement diminué les opportunités de diversification au sein du marché
européen d’actions. Cette baisse d’opportunités a contraint les investisseurs à se diversifier
vers les Etats-Unis. Ce transfert de capitaux vers les Etats-Unis explique en partie la
dépréciation de l’euro face au dollar. Nous constatons plus loin dans ce mémoire que la forte
hausse des corrélations des rendements d’actions européennes va avoir un impact
considérable sur les liens entre les rendements d’actions et d’obligations européennes.
80
7.1.2 La dynamique des corrélations des rendements du CAC et l’AEX
L’étude de la corrélation entre le CAC et l’AEX nous confirme bien les résultats
obtenus précédemment. En effet, la crise asiatique a le même impact sur la corrélation de ces
deux indices et celle-ci semble augmenter très fortement en 1998. Cependant, contrairement
aux résultats précédents, les corrélations entre ces deux indices semblent avoir une variance
sensiblement plus élevée. Cela provient du fait que malgré que ces deux marchés soient
fortement intégrés, ces indices boursiers réagissent parfois différemment aux chocs venant
affecter les marchés des actions européennes. Nous remarquons sur la figure suivante que des
crises, comme par exemple la faillite d’Enron en décembre 2001, la faillite de World Com en
juillet 2002, affectent la corrélation conditionnelle entre ces deux indices. Néanmoins, la
corrélation reste élevée et prend des valeurs proches de 0,9.
Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC
Nous constatons une forte baisse de la corrélation 2005 et ce pour quasi l’ensemble
des indices boursiers européens. Les événements importants qui ont fortement marqué les
corrélations conditionnelles de la plupart des indices boursiers européens en avril-mai 2005
sont liés à la politique d’élargissement de l’Union Européenne. Les deux événements
marquants de cette période sont la signature du traité d’adhésion de la Bulgarie et de la
Roumanie à l’union européennes le 25 avril 2005 et le rejet français au referendum sur la
constitution européenne le 28 mai 2005. De Grauwe (2006) analyse les liens qui existent entre
l’union monétaire et l’union politique européenne. Il pense qu’une union politique permet de
réduire les chocs asymétriques entre les différents pays. D’après lui, le rejet de la France au
referendum traduit une certaine fatigue du processus d’intégration politique européen. Cette
fatigue politique semble se propager sur les marchés financiers européens ce qui a pour
conséquence de diminuer les corrélations des rendements d’actions. Nous constatons bien,
comme le présume De Grauwe (2006), l’existence d’un lien entre l’intégration politique et
l’intégration financière.
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation conditionnelle de l'AEX et du CAC
81
7.1.3. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le FTSE
Afin d’avoir une idée de l’impact de l’harmonisation des politiques monétaires sur les
corrélations des rendements d’actions européens, nous avons étudié la corrélation
conditionnelle des bourses de Paris et de Londres. Il nous a semblé intéressant d’analyser les
corrélations entre les pays de la zone euro et un pays n’appartenant pas à la zone euro.
La corrélation entre les actions du Royaume Uni et celle de la France est globalement
semblable aux autres corrélations d’indices boursiers européens. Premièrement, cette
corrélation augmente pendant la crise asiatique. Deuxièmement, elle augmente fortement
avant le passage à une politique monétaire. Troisièmement, cette corrélation est profondément
affaiblie par les différents chocs d’intégration politique en mai 2005 comme par exemple le
rejet de la constitution.
Figure 21 : Corrélation conditionnelle des rendements du CAC et du FTSE
La seule grande différence avec la corrélation des pays appartenant exclusivement à
la zone Euro est la plus grande instabilité de la corrélation après 1999 ce qui prouve que ces
deux marchés d’actions sont moins intégrés que les pays de la zone euro. D’une part, les
valeurs prises par cette corrélation semblent être en moyenne proches de 0,8, ce qui est plus
faible que pour les pays de la zone euro. D’autre part, nous remarquons que la corrélation
conditionnelle entre le FTSE et le CAC semble avoir une variance beaucoup plus élevée.
Cela confirme les résultats d’Engle, Sheppard, Cappiello (2003) selon lesquelles
l’harmonisation des politiques monétaires européennes ne provoque pas un choc considérable
sur les corrélations mais tend à les faire stabiliser dans le temps. En effet, les corrélations des
indices boursiers qui n’appartiennent pas à la zone euro semblent avoir une variance beaucoup
plus grande que les corrélations des indices au sein de cette zone.
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Corrélation conditionnelle du CAC et du FTSE
82
7.2 La corrélation conditionnelle des obligations européennes
Analysons à présent les corrélations entre les rendements d’obligations d’Etats
européennes à 5 ans. D’après la matrice des corrélations marginales, celles-ci semblent plus
élevées que pour le marché d’actions. Comme pour le marché d’action, nous avons utilisé le
modèle DCC(1,1) afin de calculer les corrélations des rendements d’obligations européennes.
Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations
Obligations Corrélations
des volatilités
Modèles sélectionnés αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de vraisemblance
France-Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,1605 0,8157 5800,00
France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0709 0,9281 5934,40
Allemagne-Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0919 0,8922 5902,50
France-Royaume-Uni 0,684 DCC(1,1) 0,0936 0,8851 5109,30
France-Suisse 0,358 DCC(1,1) 0.0204 0.9796 5207,20
Royaume-Uni-Suisse 0,342 DCC(1,1) 0.0158 0.9809 5119,70
Danemark-France 0,7013 DCC(1,1) 0.0551 0.9440 5434,70
Danemark-Allemagne 0.8450 DCC(1,1) 0.0599 0.9387 5489,60
Il est intéressant de constater que les valeurs prises par le maximum de vraisemblance
sont beaucoup plus élevées que pour la plupart des corrélations de rendements d’actions ce
qui signifie que la corrélation semble plus élevée au sein de ce marché. Dans le tableau 7,
nous remarquons que les corrélations des volatilités conditionnelles des séries de rendements
d’obligations prennent des valeurs assez différentes au sein de notre échantillon. Le cas le
plus étonnant est la corrélation des volatilités entre les obligations allemande et hollandaise
qui présentent une corrélation presque unitaire. La figure suivante nous montre que la
dynamique des volatilités conditionnelles de ces deux indices est très similaire.
Figure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
Volatilités conditionnelles des obligations allemandes et hollandaises
83
Pour les autres pays de la zone euro, la corrélation des volatilités semble prendre des
valeurs proches de 0,85. Le cas du Danemark est assez intéressant, car bien que n’appartenant
pas à la zone euro, la corrélation des volatilités conditionnelles prend des valeurs élevées avec
certains indices obligataires de la zone euro. Ceci s’explique par le fait que la politique
monétaire de la banque centrale danoise est calquée sur la politique monétaire de la BCE.
Pour finir, nous remarquons que la volatilité des corrélations des obligations suisses et des
obligations des pays de la zone euro prend des valeurs très faibles.
Pour rappel, les taux longs reflètent en partie les anticipations des taux cours. C’est
pourquoi des pays appartenant à une même zone monétaire peuvent avoir des corrélations très
élevées des rendements d’obligations. Cela explique en partie pourquoi les corrélations
d’obligations de pays appartenant à des zones monétaires différentes ont des corrélations
beaucoup plus faibles. Afin de mettre en avant ces deux phénomènes, nous avons analysé les
corrélations entre les rendements d’obligations de pays de la zone euro et des pays
n’appartenant pas à la zone euro.
7.2.1. La dynamique des corrélations des rendements d’obligations européennes
La première dynamique des corrélations analysée est celle des obligations des pays
appartenant à la zone euro. Nous avons analysé les corrélations entre les obligations
allemandes et hollandaises. Figure 23 : Corrélation conditionnelle des obligations allemandes et hollandaises
Il est intéressant de remarquer que cette dynamique est sensiblement similaire à celles
des corrélations des rendements d’actions européennes. Cela signifie que certains événements
ont un impact sur les corrélations au sein des deux marchés. Nous constatons sur cette figure
que la crise asiatique provoque une brusque augmentation des corrélations des rendements
d’obligations. En 1998, les corrélations des obligations d’Etats européennes augmentent
1998 2000 2002 2004 2006
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas
84
fortement suite aux anticipations des investisseurs concernant l’harmonisation des politiques
monétaires en 1999. Ces résultats confirment ceux de Kim, Moshirian et Wu (2004) qui
analysent l’impact de l’intégration financière sur les rendements d’actions et d’obligations
européennes.
Le passage à l’Euro en 1999 provoque une légère augmentation de la corrélation des
obligations. Comme pour le marché des actions, le politique monétaire unique a pour impact
de stabiliser la corrélation dans le temps comme remarqué auparavant par d’Engle, Sheppard
et Capiello (2003). Afin de mettre en évidence l’effet de la politique monétaire sur les
corrélations d’obligations, il nous semble intéressant d’analyser les corrélations de deux pays
ayant des politiques monétaires différentes comme pour la France et le Royaume-Uni.
Figure 24 : Corrélation conditionnelle des obligations françaises et anglaises
Ce graphique met en évidence une corrélation beaucoup plus instable dans le temps.
En effet, ces deux pays ont des politiques monétaires différentes. Le taux de change et les
politiques monétaires de ces pays sont les deux facteurs qui influencent fortement la
corrélation des rendements d’obligations de ceux-ci. Nous constatons cependant que les
corrélations entre obligations augmentent fortement en 1998 comme pour les corrélations des
pays de la zone euro ce qui traduit les anticipations des investisseurs d’une plus grande
intégration de ces marchés européens suite à l’harmonisation des politiques monétaires.
Un autre événement qui provoque une brusque diminution est l’affaiblissement du
processus d’intégration politique, suite au rejet de la constitution européenne par la France en
mai 2005. Comme pour le marché des actions, cet événement politique a remis en doute le
processus d’intégration des marchés obligataires européens ce qui a eu pour conséquence de
diminuer les corrélations des rendements d’obligations. Cette des corrélations entre les
obligations des différents pays suite à ce choc politique nous confirme les résultats de De
Grauwe (2006) selon lequels il existe un lien entre l’union monétaire et l’union politique.
1998 2000 2002 2004 2006
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni
85
7.3 La corrélation conditionnelle des actions et des obligations
Le lien existant entre les rendements d’actions et d’obligations a fait l’objet de
nombreuses recherches aux cours de ces dix dernières années. D’après la littérature, le prix
des obligations est fortement influencé par des facteurs macroéconomiques et par la banque
centrale tandis que le prix des actions dépend essentiellement des prévisions de dividendes
futurs qui sont fortement influencés par les nouvelles informations arrivant sur le marché.
Certains chocs vont donc affecter exclusivement le marché des actions et d’autres vont
influencer les deux marchés. D’une part un choc n’affectant qu’un seul marché provoque une
diminution du lien entre ces deux marchés. D’autre part, un choc affectant simultanément les
deux marchés renforce le lien.
L’étude des corrélations conditionnelles calculées avec le modèle DCC permet
d’analyser l’impact qu’on les chocs sur le lien qui existe entre ces deux marchés. Un choc qui
n’affecte exclusivement qu’un seul marché provoque une diminution de la corrélation entre
ces deux marchés. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), un choc affectant un seul
marché provoque un changement du comportement de l’investisseur. En effet, lorsque le
marché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crise financière, les
investisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plus calmes. Ces
réajustements de portefeuilles ont pour conséquence de diminuer fortement la corrélation
entre les actions et les obligations. Ce phénomène plus connu sous le nom de Flight to quality
se définit généralement comme une diminution des corrélations entre les actions et
obligations, suite aux réajustements des portefeuilles en faveur des obligations. Ces
phénomènes se produisent généralement lorsque la volatilité sur le marché des actions est
élevée après une forte baisse de cours. Nous allons essentiellement nous baser sur les
définitions de Baur et Lucey (2006) qui sont les premiers à regrouper les définitions ayant une
influence sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés.
Tableau 8: Résumé des definitions: flight to quality, flight from quality and contagion Corrélations entre actions et obligations
Diminution Augmentation
Marché boursier en Baisse Actions � obligation Flight to quality Contagion négative
Marché boursier en Hausse Obligation�actions Flight from quality Contagion positive
Marché obligataire en Hausse Obligation�actions Flight from quality Contagion négative
Marché obligataire en Hausse Obligation�actions Flight to quality Contagion positive
Source : Baur D. et Lucey M. (2006)
86
Baur et Lucey (2006) constatent que la volatilité sur le marché des obligations
contribue potentiellement au phénomène de contagion et que la volatilité sur le marché des
actions contribue au phénomène de flight to quality lorsque le marché boursier est en hausse.
Il relate d’ailleurs une fréquence relativement élevée de ces phénomènes.
L’objectif de ce mémoire est d’analyser les différents phénomènes qui ont influencé la
corrélation des rendements hebdomadaires d’actions et d’obligations européennes au cours de
la période 1997-2007. Nous avons calculé les corrélations entre les obligations et les actions
au sein de chaque pays au moyen d’un modèle DCC(1,1).
Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions
Actions-Obligations Corrélations des
volatilités Modèles
sélectionnés αααα12121212 ββββ12121212 Maximum de
vraisemblance
France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,40
Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,30
Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,80
Suisse 0,2293 DCC(1,1) 0,0409 0,9280 4257,30
Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,30
Comme précédemment, nous constatons que le paramètre β du modèle DCC prend des
valeurs beaucoup plus grandes que le paramètre α, ce qui signifie que la corrélation
conditionnelle d’aujourd’hui est fortement influencée par les chocs situés loin dans le passé.
En ce qui concerne la corrélation des volatilités, les valeurs s’échelonnent de 0,16 pour les
Pays-Bas jusqu’à 0,31 pour le Royaume-Uni. Ces valeurs sont beaucoup plus faibles que dans
les cas précédents. En effet, nous avons remarqué que la volatilité des obligations réagissait
de manière différente aux informations par rapport au marché des actions, ce qui nous laisse
présumer l’existence d’un lien assez faible entre ces deux marchés. La figure suivante montre
l’ampleur des chocs sur les volatilités des marchés d’actions et d’obligations françaises.
Figure 25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations françaises
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
Volatilités conditionnelles des rendements d'actions et d'obligations francaises
Obligations
Actions
87
Nous constatons sur la figure 25 que les chocs ont un impact beaucoup plus faible sur
la volatilité des rendements d’obligations. Par ailleurs, la différence d’échelle rend la relation
entre la volatilité des ces deux marchés peu évidente à analyser. Ceci justifie en partie
l’utilisation des modèles DCC qui rendent manifeste la relation qu’il existe entre ces deux
marchés car ils détectent des événements non visibles autrement.
7.3.1. La corrélation dynamique entre les actions et les obligations européennes
Afin d’analyser les événements qui ont marqué les corrélations entre les marchés des
actions et des obligations européens, nous allons nous baser sur les corrélations entre les
obligations et les actions françaises.
Figure 26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises
Nous remarquons que la corrélation entre les rendements d’actions et d’obligations est
très volatile et prend en général des valeurs négatives sur l’ensemble de la période étudiée.
D’après Baur (2007), la corrélation négative entre les actions et les obligations européennes
s’explique par l’augmentation des corrélations au sein de chaque marché respectif. En effet, la
politique monétaire unique a eu pour conséquence d’accélérer le processus d’intégration
financière en Europe. La hausse des corrélations au sein de ces marchés a fortement diminué
les opportunités de diversification géographique des investisseurs européens. Suite à cette
baisse d’opportunités, les investisseurs vont désormais diversifier leurs portefeuilles avec des
obligations européennes qui sont généralement faiblement corrélées avec le marché des
actions. La relation négative entre les actions et les obligations européennes est la
conséquence de la diminution des opportunités de diversification géographique en Europe.
Nous avons remarqué que la corrélation entre les actions et les obligations est très
volatile, ce qui traduit de fréquents réajustements des portefeuilles des investisseurs. Afin
d’analyser les fortes variations des corrélations au cours de la période, nous allons utiliser la
1998 2000 2002 2004 2006
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises
88
méthodologie appliqué par Baur et Lucey (2006). Ils introduisent pour la première fois le
concept de « variations extrêmes des corrélations »24 qui consiste à analyser les fortes
variations de corrélations d’une période à une autre dans le but de dater précisément ces
variations extrêmes. Cette méthode du « Cumulative Abnormal Corrélation Change »
(CACC) permet d’une part de détecter facilement des phénomènes de flight to quality et de
flight from quality. D’autre part, cette méthode fournit de plus amples informations
concernant la stabilité de la corrélation des actions et des obligations à travers le temps.
Le « Cumulative abnormal Correlation change » de Kt − jusqu'à t se définit comme suit :
• K est égale au nombre de périodes
• tρ est la corrélation conditionnelle en t calculé avec le DCC(1,1)
Nous avons dans un premier temps calculé la série temporelle des variations extrêmes
des corrélations des différences de corrélations pour K= 1 semaine. Ensuite, nous avons filtré
les données afin de ne reprendre que les 50 plus grandes valeurs absolues des variations
extrêmes de la corrélation d’une semaine à une autre. La figure suivante présente les résultats
obtenus pour la corrélation des rendements d’actions et d’obligations françaises.
Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2/01
/97
2/04
/97
2/07
/97
2/10
/97
2/01
/98
2/04
/98
2/07
/98
2/10
/98
2/01
/99
2/04
/99
2/07
/99
2/10
/99
2 /01
/00
2/04
/00
2/07
/00
2/10
/00
2/01
/01
2/04
/01
2/07
/01
2/10
/01
2/01
/02
2/04
/02
2 /07
/02
2/10
/02
2/01
/03
2/04
/03
2 /07
/03
2/10
/03
2/01
/04
2/04
/04
2/07
/04
2/10
/04
2/01
/05
2/04
/05
2/07
/05
2/10
/05
2/01
/06
2/04
/06
2/07
/06
2/10
/06
24 Abnormal correlation changes
)( KtttCACC −−= ρρ
89
Cette figure nous permet de dater plus précisément les variations extrêmes de la
corrélation entre les rendements d’actions et d’obligations. Nous remarquons une fréquence
élevée de ces phénomènes au cours de la période. Il y a environ le même nombre de variations
positives que de variations négatives. Afin d’analyser précisément la dynamique des
corrélations entre les actions et les obligations européennes, nous allons analyser les
variations extrêmes en fonction des différentes évènements qui ont affecté les deux marchés
au cours de cette période. Ces différentes évènements sont la crise asiatique en 1997, la crise
russe en1998, le passage à l’euro, les attentats du 11 septembre, les faillites d’Enron et de
Worldcom et enfin le rejet français à la constitution européenne. Nous avons au préalable
analysé les impacts de ces différentes crises sur la volatilité des ces marchés.
a) La crise asiatique : Phénomène de flight to quality
La première grande diminution des corrélations entre les actions et les obligations
européennes a lieu la troisième semaine du juillet 1997 juste après le commencement de la
crise asiatique. Cette crise de change va se propager rapidement à travers le monde et va avoir
un impact sur la volatilité du marché des actions suite à une baisse généralisée des cours
boursiers.
Tableau 10: Crise asiatique ���� Flight to quality
Crise asiatique 1997 Impact
Rendement sur le marché boursier Baisse Rendement sur le marché obligataire Hausse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Faible
Corrélation action-obligation Diminution (-0,13)
La forte volatilité et la baisse sur les marchés des actions découlant de cette crise
poussent les investisseurs à se réfugier sur les marchés plus stables des obligations. Les
investisseurs vont donc réajuster la pondération entre actions et obligations dans leurs
portefeuilles. Ce mouvement réduit fortement les corrélations entre actions et obligations
européennes. D’ailleurs, cette corrélation atteint son niveau le plus bas à la fin de l’année
1997 ce qui traduit une fréquence élevée du phénomène de flight to quality durant et après
cette crise. Ce phénomène de préférence sur la qualité nous est confirmé par la grande
volatilité sur les marchés boursiers et la faible volatilité sur le marché obligataires. Ce résultat
confirme ceux de Baur et Lucey (2006) selon lesquels la crise asiatique à entrainé un
phénomène de flight to quality sur les marchés d’actions et d’obligations européen. .
90
b) La crise russe : Phénomène de contagion négative
En analysant la volatilité des rendements au sein du marché d’actions et d’obligations
européennes, nous avons remarqué que la crise obligataire russe de l’été 1998 a provoqué une
augmentation simultanée de la volatilité au sein de ces deux marchés. Nous constatons à
présent une forte augmentation des corrélations des rendements d’actions et d’obligations, ce
qui nous laisse présumer que cette crise s’est propagée sur les différents marchés européens.
Le tableau suivant résume les différents impacts de la crise russe sur les marchés européens
d’actions et d’obligations d’Etats.
Tableau 11: Crise Russe ���� Contagion négative
Crise russe 1998 Impact
Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Elevé Volatilité des rendements d’obligations Elevé
Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09)
Cette crise a entrainé une baisse simultanée des rendements des deux marchés, ce qui
provoque une forte augmentation de la corrélation entre ces deux actifs. En effet, le marché
des obligations et le marché des actions réagissent de manière similaire à ce choc. Cette
contagion négative de la crise russe entraine donc une augmentation des corrélations entres les
actifs financiers ce qui rend toute stratégie de diversification totalement inefficace.
c) 1999-2001 : La politique monétaire
Les variations des corrélations entres les actions et les obligations européennes sur la
période 1999-2001 s’explique essentiellement par la politique monétaire européenne. La
Banque Centrale Européenne a progressivement baissé ses principaux taux directeurs au début
de l’année 1999. Ensuite, la BCE relève constamment ses principaux taux directeurs tout au
long de l’année 2000. La politique monétaire explique la plupart des grandes variations de la
corrélation entre actions et obligations pendant cette période. Par ailleurs, ce relèvement
constant des taux directeurs rend difficile la détection d’un phénomène de flight to quality lors
de l’éclatement de la bulle spéculative.
91
d) Les attentats du 11 septembre : Phénomène de contagion négative
La figure 27 des corrélations met en évidence une très forte augmentation de la
corrélation entre actions obligations un mois après les attentats du 11 septembre. Nous avions
constaté précédemment que ces attentats avaient provoqué une très forte hausse de la volatilité
sur le marché des actions. La corrélation conditionnelle entre les actions et les obligations
varie fortement aux cours de cette période. Premièrement, nous constatons plusieurs fortes
diminutions de la corrélation entre ces deux marchés dans le courant du mois de septembre et
octobre 2001. Ensuite, nous remarquons une très forte augmentation de la corrélation la
troisième semaine d’octobre. Nous considérons que cette forte augmentation est provoquée
par un phénomène de contagion sur les deux marchés.
Tableau 12: Attentats du 11 septembre���� Contagion négative
Attentats du 11 septembre Impact
Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Faible
Corrélation actions-obligations Augmentation (+0,22)
Nous avons constaté que les attentats provoquent une diminution simultanée des
rendements sur ces deux marchés. Pour faire face à la demande de liquidité suite à cette crise
systémique, la BCE a injecté 130 milliards d’euros de liquidités supplémentaires aux
différentes banques centrales européennes. Peu de temps après cet événement, il y a eu une
baisse concertée des taux directeurs américains, européens et anglais. Dans ce cas ci, la
causalité est évidente. En effet, la baisse des rendements d’actions et la forte incertitude sur
les marchés suite aux attentats du 11 septembre a poussé les dirigeants de la Banque Centrale
à réagir en diminuant les principaux taux directeurs. Ces décisions de la BCE ont provoqué un
mouvement similaire de rendements d’actions et d’obligations pendant cette période, ce qui
augmente les corrélations entre actions et obligations. Ceci nous laisse présumer une
contagion négative des attentats sur ces deux marchés comme l’affirment Baur et Lucey
(2006).
92
e) La faillite d’Enron: Phénomène de Flight to Quality
A la fin de l’année 2001, la faillite d’Enron provoque un mouvement de méfiance
généralisé sur les marchés d’actions. En effet, cette faillite a pour effet d’aggraver le climat
morose qui règne sur le marché d’actions européennes. Nous constatons une très forte
diminution les deux premières semaines de novembre 2003 et la première semaine de
décembre 2003. Le tableau suivant résume les différents impacts de cette crise sur les marchés
d’actions et d’obligations européennes.
Tableau 13: Faillite d’Enron���� Flight to quality
Ce climat de méfiance généralisé provoque une augmentation de la volatilité sur les
marchés boursiers européens. Les investisseurs vont donc quitter le marché des actions pour
se tourner vers le marché plus stable des obligations. Ceci provoque des réajustements
fréquents des portefeuilles d’investisseurs en faveur des obligations. Ce phénomène de
préférence pour la qualité en cas de crises réduit fortement les corrélations entre actions et
obligations. Ces relocations des portefeuilles en faveur du marché obligataire lorsque les
marchés boursiers sont en crise sont plus connues sur le nom de Flight to quality. Ce flight to
quality nous est confirmé par la forte volatilité sur le marché des actions et la faible volatilité
sur le marché des obligations.
f) La faillite de Worldcom: Flight to Quality
Comme pour l’affaire Enron, la faillite de Worldcom provoque un phénomène de
Fligth to quality. En effet, nous constatons une forte diminution de la corrélation la 1ère
semaine de juillet 2002. Ce phénomène s’explique de façon similaire au cas Enron.
Tableau 14: Faillite de Worldcom ���� Flight to quality
Worldcom 2002 Impact
Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché Obligataire Hausse Volatilité actions Elevée Volatilité obligations Moyenne
Corrélation actions-obligations Diminution (-0,10)
Faillite d’Enron 2001 Impact
Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Hausse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Elevée
Corrélation actions-obligations Diminution (-0,14)
93
La période 2003-2004 est caractérisée par la diminution des taux directeurs de la
banque centrale. Cette diminution des taux explique en partie la forte volatilité de la
corrélation sur cette période.
g) Le rejet français au referendum : Flight from Quality
Nous avons remarqué précédemment que deux événements ont profondément diminué
les corrélations entre actions et les corrélations entre obligations en Europe. Le premier est la
signature du traité d’adhésion de la Bulgarie et de la Roumanie à l’Union européenne le 25
avril 2005. Le second événement marquant est le rejet français au referendum de la
constitution européenne. D’après De Grauwe (2006), le rejet de la France au referendum
traduit une certaine fatigue du processus d’intégration politique européen. Ce choc sur
l’intégration politique européenne a provoqué une remise en doute de l’union monétaire. Cette
remise en question a pour conséquence d’affaiblir le processus d’intégration financière.
Nous remarquons de fortes diminutions de la corrélation entre actions et obligations
françaises la première semaine du mois de mai 2005 et la première semaine de juin 2005. La
littérature consultée ne relate pas jusqu’à présent de phénomènes similaires.
Tableau 15: Élargissement et rejet français au referendum���� Flight From Quality
Intégration Politique Européenne Impact
Rendements sur le marché boursier Hausse Rendements sur le marché Obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Faible Volatilité des rendements d’obligations Faible
Corrélation actions-obligations Diminution (-0,18)
D’après nous, cette diminution de la corrélation entre les actions et les obligations est
la conséquence de l’affaiblissement du processus d’intégration financière européenne. Cet
affaiblissement a provoqué une diminution des corrélations au sein de chaque marché ce qui
augmente les opportunités de diversification géographique à travers l’Europe. Suite à la
diminution des corrélations et la faible volatilité sur le marché des actions, les investisseurs
vont réajuster leurs portefeuilles en augmentant la proportion d’actions et en diminuant celles
détenues en obligations. Le marché boursier redevenant intéressant, les investisseurs vont
quitter le marché des obligations pour le marché des actions qui est relativement stable à cette
époque. Ce phénomène est plus connu sous le nom de flight from quality.
94
7.3.2. Résumé des événements affectant la corrélation
Après avoir analysé la présence de phénomène de Fligth to quality, Fligth From
Quality et de contagion sur les corrélations des rendements des actions et des obligations
européennes, nous avons jugé intéressant de résumer tout ces effets sur la figure suivante.
1998 2000 2002 2004 2006
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises
Notre analyse révèle une présence élevée de grandes variations de la corrélation entre actions
et obligations. Nous avons détecté trois phénomènes de Flight to quality suite à la crise
asiatique en 1997 et suite aux faillites d’Enron fin 2001 et de Worldcom en 2002. La crise
obligataire russe et les attentats du 11 septembre s’apparentent plus à des phénomènes de
contagions. Et enfin, un phénomène assez particulier de Fligth from quality lors de
l’affaiblissement du processus d’intégration politique suite au rejet francais de la constitution
européenne.
7.3.3. Liens entre les dynamiques européennes
Nous avons remarqué l’existence de fortes corrélations au sein de chaque marché entre
les différents pays européens. Cette forte corrélation est la conséquence du processus
d’intégration financière que l’Europe s’est fixé depuis plus de vingt ans. L’analyse des
corrélations des rendements d’actions et d’obligations entre les différents pays européens nous
confirme bien une très forte intégration européenne. En effet, les corrélations entre es deux
marchés dans les différents pays semblent suivre un dynamique semblable sur l’ensemble de
la période analysée comme le montre la figure 29.
Figure 28: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises
Crise asiatique
Crise russe
Politique monétaire
11 septembre 2001
Enron & Worlcom
Rejet francais au référudum
95
Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations européennes
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Allemagne
France
SuisseRoyaume Uni
PaysBas
Nous constatons que les dynamiques des corrélations entre les rendements d’actions
et des obligations des différents pays européens suivent une tendance similaire. La seule
exception est la Suisse qui ne fait pas partie de l’union européenne. Nous remarquons que la
corrélation entres les actions et les obligations suisses ne diminue pas suite au rejet français de
la constitution européenne. Les autres pays de notre échantillon (qui appartiennent tous à
l’U.E) connaissent une brusque diminution de leur corrélation suite au rejet Français. Ceci
présume donc bien l’existence d’une relation entre l’union politique et l’union monétaire
comme confirmé par De Grauwe (2006).
96
VIII. Conclusions
Dans ce mémoire, nous avons confirmé les récents travaux empiriques concernant la
dynamique des volatilités et des corrélations européennes au cours de ces dix dernières
années. L’analyse des volatilités et des corrélations conditionnelles des rendements d’actions
et d’obligation européennes de 1997 à 2007 se révèle très fructueuse en termes de résultat.
Premièrement, nos résultats nous apportent la preuve de la présence d’asymétrie dans
la volatilité des actions européennes. En effet, la volatilité des rendements d’indices boursiers
européens semble réagir plus fortement aux mauvaises nouvelles. Nous constatons aussi une
certaine persistance de la volatilité des actions et des obligations. Cela signifie, en d’autres
mots, que la volatilité des marchés d’actions et d’obligations possède une mémoire long
terme.
Nous avons par ailleurs remarqué que la volatilité du marché est très sensible aux
informations. D’ailleurs, la période analysée est caractérisée par de nombreuses crises sur les
marchés boursiers européens. Cependant, ceux-ci ces marchés boursiers semblent beaucoup
plus calmes à partir de 2005. Le marché des obligations semble peu sensible à ces crises et
possèdent une volatilité beaucoup plus stables dans le temps.
Nos résultats nous montrent la présence de forte similitude des dynamiques des
volatilités entre les différents pays pour une même classe d’actifs, ce qui traduit un degré
élevé d’intégration financière en Europe. Afin d’analyser l’impact de l’harmonisation des
politiques monétaires sur le processus d’intégration, nous avons analysé les corrélations au
sein de chaque marché. Nos résultats révèlent la présence d’une brusque augmentation de la
corrélation, aussi bien au sein du marché des actions que sur le marché des obligations,
environ un an avant le passage à la zone euro. D’après Kim, Moshirian et Wu (2004), ce
décalage temporel s’explique par la prise en compte de ce facteur dans les anticipations des
investisseurs. L’impact le plus visible de l’harmonisation des politiques monétaires semble
être la stabilisation des corrélations au sein d’une même classe d’actifs. La présence d’une
forte corrélation entre les différents indices boursiers européens a des implications
importantes en gestion de portefeuilles. Celle-ci implique qu’une diversification entre les pays
européens n’est pas une stratégie d’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas de
97
réduire le risque du portefeuille. En effet, l’objectif encouru par la diversification est
justement d’obtenir une matrice des corrélations très faible, voire négative et ce afin d’obtenir
un portefeuille ayant le risque minimum pour un niveau de rentabilité donné.
En ce qui concerne les liens qu’il existe entre ces deux marchés, nos résultats
indiquent la présence d’une relation négative entre les rendements d’actions et d’obligations
européennes. D’après Baur (2007), cette relation négative s’explique par la brusque
augmentation des corrélations d’actions entre les différents pays européens. Cette forte hausse
des corrélations d’actions a grandement diminué les opportunités de diversification
géographique des investisseurs européens. C’est pourquoi les investisseurs vont diversifier
leurs portefeuilles avec des actifs plus faiblement corrélés avec les actions, comme les
obligations d’Etas européennes. La relation négative entre les actions et les obligations
européennes est donc la conséquence directe de la diminution des opportunités de
diversification géographique en Europe, suite au processus d’intégration financière européen.
Notre analyse révèle une présence élevée de grandes variations de la corrélation entre
actions et obligations. Nous avons détecté la présence de phénomènes de Flight to quality
lors de diverses crises financières au cours de cette période. Par exemple, suite à la crise
asiatique, il semble que les investisseurs aient quitté le marché d’actions relativement volatile
pour se réfugier sur le marché d’obligations beaucoup plus stable. Cette préférence pour la
qualité lors des crises financières a pour conséquence de diminuer fortement la corrélation
entre actions et obligations. La faillite d’Enron et de Worldcom provoque aussi une brusque
diminution de la corrélation entre actions et obligations suite à des phénomènes de Flight to
quality.
Nous constatons que le rejet français à la constitution européenne en mai 2005 a un
impact considérable sur les corrélations au sein du marché d’actions et sur les corrélations
entres ces différents marchés. Ceci confirme donc bien les résultats de De Grauwe (2006) qui
suggère l’existence d’un lien entre l’union politique et l’union monétaire. D’après nous, cette
fatigue du processus d’intégration politique européen a profondément remis en doute
l’intégration financière . La conséquence de cette remise en doute est la brusque diminution
des corrélations de rendements d’actions ce qui améliore fortement les opportunités de
diversification géographique à travers l’Europe. Les marchés boursiers étant assez stables au
cours de cette période, on assiste à un retour des investisseurs sur le marché des actions
98
européennes en défaveur du marché des obligations d’Etats. Ce phénomène, plus connu sous
le nom de Flight from Quality, explique la brusque diminution des corrélations entre les
rendements d’actions et d’obligations à cette période. L’impact d’un choc d’intégration
politique sur l’intégration est un phénomène qui peut sembler intéressant à étudier dans
l’avenir. En effet, cette question ouvre la voie à de nouvelles recherches sur les liens qui
existeraient entre union politique et union monétaire.
Enfin, l’introduction d’une variable exogène pourrait s’avérer utile afin d’expliquer les
variations dans la dynamique des corrélations des marchés d’actions et d’obligations. Nous
pensons dés lors à une variable comme le taux d’inflation ou le niveau d’incertitude sur les
marchés. Une troisième piste intéressante pourrait être l’introduction d’une variable
dichotomique qui prendrait en compte les décisions de politiques monétaires.
99
IV. Références bibliographiques
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105
La dynamique des volatilités et des corrélations des marchés
européens des actions et des obligations
Annexes
106
Table des matières des annexes
Table des matières des annexes.........................................................106
Table des figures................................................................................108
Table des tableaux .............................................................................110
I. Méthodologie Econométrique........................................................112
1.1. Description des Données............................................................................................ 112
A) Analyse de la série de rendements ............................................................................ 112
B) Analyse des résidus standardisés............................................................................... 114
C) Test d’autocorrélations des résidus : Hypothèse d’Hétéroscédasticité ..................... 115
1.2. Construction du modèle .............................................................................................. 115
A) Le modèle GARCH................................................................................................... 116
B) Le modèle GJR-GARCH(1,1,1)............................................................................... 117
C) Le modèle TARCH ................................................................................................... 118
D) Le modèle APARCH ................................................................................................ 120
E) Le modèle EGARCH................................................................................................. 120
1.3. Sélection du modèle .................................................................................................... 122
1.4. Présentation du Modèle :CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1).......................................... 123
1.5. Analyses des résidus du modèle.................................................................................. 124
II. Dynamique des volatilités.............................................................125
2.1. AEX (Amsterdam): TARCH(1,1,1) ............................................................................ 126
2.2. BEL 20(Bruxelles) GARCH(1,1,1)............................................................................ 127
2.3. CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1).................................................................................. 128
2.4. DAX 30 (Frankfort): TARCH(1,1,1) .......................................................................... 129
2.5. FTSE 100 (Londres): TARCH(1,1,1) ......................................................................... 130
2.6. IBEX 35 (Madrid) : TARCH(1,1,1)............................................................................ 131
2.7. 0MX (Copenhague): GARCH(1,1) ............................................................................. 132
2.8. SMI (Suisse): TARCH(1,1,1)...................................................................................... 133
2.9. Indice de Performance Portugais: TARCH (1,1,1)..................................................... 134
2.10. Smi (Milan): GJR-GARCH(1,1,1) ........................................................................... 135
2.11. Obligations Pays Bas: GARCH(1,1) ......................................................................... 136
107
2.12. Obligations Belgique: GARCH(1,1) ......................................................................... 137
2.13 Obligations France: GARCH(1,1).............................................................................. 138
2.14. Obligations Allemagne GARCH(1,1) ...................................................................... 139
2.15 Obligations Royaume-Uni GARCH(1,1) ................................................................... 140
2.16. Obligations Espagne: GARCH(1,1) .......................................................................... 141
2.16. Obligations Danemark :GARCH(1,1)....................................................................... 142
2.17. Obligations Suisse : GARCH(1,1) ............................................................................ 143
2.18. Obligations Portugal :GARCH(1,1) .......................................................................... 144
2.18. Obligations Italie GARCH(1,1) ................................................................................ 145
II. Dynamique des corrélations......................................................146
3.1. Corrélations Conditionnelles du marché des Actions ................................................. 147
71. DAX et AEX : DCC(1,1) ......................................................................................... 147
2. DAX et CAC 40 : DCC(1,1) ...................................................................................... 148
3. AEX et CAC 40 : DCC(1,1)....................................................................................... 149
4. CAC et FTSE 100 : DCC(1,1) ................................................................................... 150
5. DAX et FTSE 100 : DCC(1,1) ................................................................................... 151
6. CAC et SMI : DCC(1,1)............................................................................................. 152
7. FTSE et SMI : DCC(1,1)............................................................................................ 153
3.2. Corrélations Conditionnelles du marché des Obligations ...........................................154
3.3. Corrélations Conditionnelles entre ces deux marchés................................................. 158
108
Table des figures
Figure 30 : Log rendements du CAC 40................................................................................................................................. 112
Figure 31 : Plot de la valeur absolue des rendements............................................................................................................. 113
Figure 32: Plot des rendements aux carrés ............................................................................................................................. 113
Figure 33: Distribution des résidus standard .......................................................................................................................... 114
Figure 34 : QQ Plot against a normal Distribution................................................................................................................. 114
Figure 35: Autocorrélation des termes d’erreurs aux carrés ................................................................................................... 115
Figure 36 : Plot des fonctions de vraisemblances................................................................................................................... 122
Figure 37 : Plot des AIC......................................................................................................................................................... 122
Figure 38: Plot des BIC.......................................................................................................................................................... 122
Figure 39: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 ............................................................................. 123
Figure 40: Distribution des résidus standards du modèle TARCH(1,1,1) .............................................................................. 124
Figure 41 : QQ Plot against a normal Distribution................................................................................................................. 124
Figure 42: Rendements de L'AEX.......................................................................................................................................... 126
Figure 43: Volatilité conditionnelle annuelle de L'AEX ....................................................................................................... 126
Figure 44: Rendement du BEL 20.......................................................................................................................................... 127
Figure 45: Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20....................................................................................................... 127
Figure 46: Rendements du CAC 40........................................................................................................................................ 128
Figure 47: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 ............................................................................. 128
Figure 48: Rendements du DAX 30 ....................................................................................................................................... 129
Figure 49 : Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30..................................................................................................... 129
Figure 50: Rendements du FTSE 100..................................................................................................................................... 130
Figure 51 : Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100 ................................................................................................. 130
Figure 52: Rendements de l'IBEX 35..................................................................................................................................... 131
Figure 53 : Volatilité conditionnelle de l’IBEX 35 ................................................................................................................ 131
Figure 54: Volatilité conditionnelle de l’indice Danois.......................................................................................................... 132
Figure 55: Rendements du SMI suisse ................................................................................................................................... 133
Figure 56: Volatilité conditionnelle de l’indice suisse............................................................................................................ 133
Figure 57: Rendements de l'indice Portugais.......................................................................................................................... 134
Figure 58 : Volatilité conditionnelle de l’indice portugais ..................................................................................................... 134
Figure 59 : Rendements de l'indice Italien ............................................................................................................................. 135
Figure 60 : Volatilité conditionnelle de l’indice italien .......................................................................................................... 135
Figure 61 : Rendements des obligations hollandaise.............................................................................................................. 136
Figure 62 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations hollandaises................................................................... 136
Figure 63 : Rendements des Obligations Belges .................................................................................................................... 137
Figure 64 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations belges ............................................................................ 137
Figure 65 : Rendements des Obligations françaises ............................................................................................................... 138
Figure 66 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations françaises....................................................................... 138
Figure 67 : Rendements des Obligations allemandes ............................................................................................................. 139
Figure 68 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations allemandes..................................................................... 139
Figure 69 : Rendements des obligations anglaises ................................................................................................................. 140
Figure 70 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations anglaises ........................................................................ 140
109
Figure 71 : Rendements des Obligations espagnoles.............................................................................................................. 141
Figure 72 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations espagnoles ..................................................................... 141
Figure 73 : Rendements des Obligations danoises ................................................................................................................. 142
Figure 74 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations Belges............................................................................ 142
Figure 75 : Rendements des Obligations suisses .................................................................................................................... 143
Figure 76 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations suisse............................................................................. 143
Figure 77 : Rendements des Obligations portugaises ............................................................................................................. 144
Figure 78 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations portugaises .................................................................... 144
Figure 79 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes ....................................................................... 145
Figure 80 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes ....................................................................... 145
Figure 81 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX ................................................................................................. 147
Figure 82 : Corrélation conditionnelle du DAX et de l’AEX................................................................................................. 147
Figure 83 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et de l’AEX........................................ 147
Figure 84 : Volatilités conditionnelles du DAX et du CAC ................................................................................................... 148
Figure 85 : Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC ...................................................................................................148
Figure 86 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et CAC............................................... 148
Figure 87 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX ................................................................................................. 149
Figure 88 : Corrélation conditionnelle du AEX et du CAC.................................................................................................... 149
Figure 89 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles de l’AEX et CAC ............................................. 149
Figure 90 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du CAC................................................................................................... 150
Figure 91 : Corrélation conditionnelle du CAC du FTSE......................................................................................................150
Figure 92 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du FTSE et du CAC ......................................... 150
Figure 93 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du DAX .................................................................................................. 151
Figure 94 : Corrélation conditionnelle du DAX du FTSE...................................................................................................... 151
Figure 95 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et du FTSE......................................... 151
Figure 96 : Volatilités conditionnelles du CAC et Du SMI.................................................................................................... 152
Figure 97 : Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI.................................................................................................... 152
Figure 98 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI............................................ 152
Figure 99 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du SMI.................................................................................................... 153
Figure 100 : Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI.................................................................................................. 153
Figure 101: Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI........................................... 153
Figure 102: Corrélation conditionnelle des obligations France-Hollande DCC(1,1)............................................................. 155
Figure 103 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Allemagne DCC(1,1)........................................................ 155
Figure 104: Corrélation conditionnelle des obligations Allemagne- Pays Bas DCC(1,1) .................................................... 155
Figure 105: Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis .................................................................... 156
Figure 106: Corrélation conditionnelle des obligations France-Suisse.................................................................................. 156
Figure 107: Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni ...................................................................... 156
Figure 108: Corrélation conditionnelle des obligations France-Danemark ........................................................................... 157
Figure 109: Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis .................................................................... 157
Figure 110: Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en France ................................................................... 158
Figure 111 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en Allemagne............................................................ 158
Figure 112 : Corrélation conditionnelle de s actions et des obligations au Pays bas .............................................................. 159
Figure 113 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations au Royaume Unis ..................................................... 159
110
Table des tableaux
Tableau 7: Modèle sélectionné pour l’AEX........................................................................... 126
Tableau 18 : Modèle sélectionné pour le BEL 20................................................................. 127
Tableau 19: Modèle sélectionné pour le CAC 40 .................................................................. 128
Tableau 20 : Modèle sélectionné pour le DAX 30................................................................. 129
Tableau 21 : Modèle sélectionné pour le BEL 20................................................................. 130
Tableau 22 : Modèle sélectionné pour l’IBEX..................................................................... 131
Tableau 23 : Rendements de l'indice Danois ......................................................................... 132
Tableau 24 : Modèle sélectionné pour l’indice Danois....................................................... 132
Tableau 25 : Modèle sélectionné pour le SMI suisse........................................................... 133
Tableau 26: Modèle sélectionné pour l’indice portugais ..................................................... 134
Tableau 27: Modèle sélectionné pour l’indice Italien.......................................................... 135
Tableau 28: Modèle sélectionné pour les obligations hollandaises ..................................... 136
Tableau 29: Modèle sélectionné pour les obligations belges ............................................... 137
Tableau 30: Modèle sélectionné pour les obligations françaises ......................................... 138
Tableau 31: Modèle sélectionné pour les obligations allemandes ....................................... 139
Tableau 32: Modèle sélectionné pour les obligations anglaises .......................................... 140
Tableau 33: Modèle sélectionné pour les obligations espagnoles........................................ 141
Tableau 34: Modèle sélectionné pour les obligations danoises ........................................... 142
Tableau 35: Modèle sélectionné pour les obligations suisses .............................................. 143
Tableau 36: Modèle sélectionné pour les obligations portugaises....................................... 144
Tableau 37: Modèle sélectionné pour les obligations italiennes.......................................... 145
Tableau 38 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX-AEX ................................................. 147
Tableau 39 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX et CAC.............................................. 148
Tableau 40 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : AEX et CAC.............................................. 149
111
Tableau 41 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et CAC............................................. 150
Tableau 42 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et DAX ............................................ 151
Tableau 43 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : CAC et SMI ...............................................152
Tableau 44 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et SMI ............................................ 1533
Tableau 45 : Paramètres du modèle DCC(1,1) Obligations................................................... 154
Tableau 46: Paramètres des modèles DCC (1,1) rendements d’obligations et D’actions… 156
112
I. Méthodologie Econométrique Afin de pouvoir expliquer ma méthodologie, je vais appliquer toutes les étapes de mon processus de sélection de modèles univariés. Cette méthodologie se base essentiellement sur celle du professeur Kevin Sheppard dans son cours d’économétrie financière donné a Oxford. Le programme utilisé est Mat Lab. Ce processus comporte quatre étapes :
• Description de la série de données • Construction du modèle • Sélection du modèle • Analyse des résidus
Afin de pouvoir comprendre au mieux cette méthodologie, nous allons nous baser sur la série de rendements du CAC 40
1.1. Description des Données A) Analyse de la série de rendements Les données analysées sont les données historiques hebdomadaires des cours du CAC 40 sur la période de janvier 1997 à 2007. On va dans un premier temps calculer les logs rendements hebdomadaires de cette série.
Rt = log ( Pt ) moyenne de la série = 0,0007931 ( Pt-1 ) Ecart type = 0,0127
On dispose ainsi d’une matrice de 521 lignes et 1 colonne comprenant la série de rendements.
Figure 30 : Log rendements du CAC 40
1998 2000 2002 2004 2006
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Rendement du CAC 40 (Paris)
années
logR
endement
Cette figure fait apparaitre deux phénomènes intéressants. Premièrement, la volatilité des rendements est dynamique. En effet, ce premier graphique met en avant les différents pics de volatilité de rendements d’actions. Deuxièmement, il y a des périodes ou la volatilité des
Volatility Clustering
113
rendements varie beaucoup et d’autres périodes beaucoup plus calmes. Ce phénomène est mieux connu sous le nom de Volatilité Clustering (ou phénomènes de regroupements en extrême). Afin de visualiser plus naturellement l’effet de volatilité clustering, il convient d’utiliser les valeurs absolues des rendements.
Figure 31 : Plot de la valeur absolue des rendements
1998 2000 2002 2004 2006
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Absolute Value of CAC 40 Returns
On constate bien que les périodes où les rendements subissent de grandes variations sont généralement assez longues et sont suivies par des périodes de faible variation. Une approximation naturelle de la variance est la série des rendements aux carrés. Contrairement à la série des rendements, cette série présente des auto-corrélations qui dépendent de l’intervalle de temps. On constate quatre pics de volatilité. Chacun de ces pics correspond à des événements qui ont eu lieu au cours de ces dix dernières années. Citons la crise asiatique en 1998, l’éclatement de la bulle internet en 2000, les attentats du 11 septembre et la guerre en Irak.
Figure 32: Plot des rendements aux carrés
1998 2000 2002 2004 2006
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-3 Square of CAC 40 Return
Volatility Clustering
114
B) Analyse des résidus standardisés Afin d’analyser la distribution de résidus, il convient de calculer les moments d’ordre 3 et 4. On utilise généralement des formules dérivées de ces deux moments :
• Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666
Un coefficient Skewness inférieur à zéro signifie que la distribution de série de rendements est asymétrique. Un coefficient de Kurtosis plus grand que trois signifie que la série de rendement a une queue plus longue qu’une distribution normale. Donc, la distribution de résidus standards ne suit pas une loi normale. Ceci nous est confirmé par l’analyse de la figure ci-dessous. Celle-ci est assez intéressante pour avoir une idée générale de la non normalité de la distribution. Figure 33: Distribution des résidus standard
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-5
0
5
10
15
20
25
30
35CAC 40 Kernel Density (Gaussian Kernel)
ψψ ψ
On constate donc bien que les résidus standards ne suivent pas une distribution normale. En effet, leur distribution est plus allongée et présente une légère asymétrie.
Figure 34 : QQ Plot against a normal Distribution
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4CAC 40 QQ plot against a normal
CAC 40 return (standardized to have mean 0 and variance 1)
Nor
mal
Ce QQ plot est très utile pour visualiser à quel point la distribution des résidus s’écarte d’une distribution normale. Cette figure compare les quantiles d’une distribution normale aux quantiles de la distribution de résidus. On constate ici qu’il y une déviation par rapport à la normale.
115
C) Test d’autocorrélations des résidus : Hypothèse d’Hétéroscédasticité La prochaine étape de cette méthodologie consiste à analyser les autocorrélations des résidus afin d’analyser la présence d’hétéroscédasticité. En effet, dans le cas de séries de rendements d’actions, l’espérance mathématique des termes d’erreurs n’est pas constante. Cette propriété justifie l’utilisation de modèles de régressions hétéroscédastique. Afin d’étudier l’hétéroscédasticité des données, il convient d’analyser l’autocorréllation de la série des puissances carrés des résidus. Ce terme est une bonne aproximation naturelle de la variance conditionnelle. Pour ce faire, on utilise le test du multiplicateur de Lagrange qui est un test asymptotiquement distribué en chi-carrés. Ceci va nous permettre de tester la présence d’autocorrélations pour un nombre Q déterminé de Lag. Figure 35: Autocorrélation des termes d’erreurs aux carrés
0 5 10 15 20 250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7P-vals from ARCH LM tests
Number of lags included
P-v
alu
e
Pour des Lag inférieurs a 4, on constate que la p-valeur est assez inférieure à 0,1 ce qui signifie qu’il existe bien une autocorrélation dans la série de résidus standardisés du CAC 40. Il semblerait donc qu’il existe une relation entre le terme d’erreurs d’aujourd’hui et les termes d’erreurs des cinq dernières périodes.
Ces différentes conclusions nous amènent logiquement à l’utilisation des modèles ARCH. Ces modèles consistent à faire une autorégression des termes d’erreurs.
1.2. Construction du modèle Une fois les différentes propriétés de la série de rendement du CAC 40 analysées, nous allons maintenant construire différents modèles hétéroscédastiques afin de modéliser la variance conditionnelle. Nous allons construire les différents modèles comme le GARCH25, le TARCH, l’EGARCH, l’AGARCH, le GJR-GARCH. Le point de départ le plus naturel afin de construire ces modèles est bien sûr le modèle GARCH. De plus, pour la construction de ces modèles, nous avons supposé que la moyenne est constante.
25 Generalised autoregsive conditional Heteroskedastic
116
A) Le modèle GARCH et
Dans ce modèle, la variance des erreurs varie avec le temps et dépend du carré des p dernières erreurs et des q dernières variances conditionnelles. Ce processus peut être interprété comme un processus autorégressif à moyenne mobile des termes d’erreurs aux carrés. Nous allons successivement augmenter les Lag de temps sur les erreurs carrées et sur la variance conditionnelle afin de trouver le modèle qui représente aux mieux le CAC 40 GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1581.79 AIC: -3.0245 BIC: -3.0000 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0911 0.2752 alpha(1) 0.1145 0.0475 2.4114 0.0159 beta(1) 0.8783 0.0483 18.2032 0.0000 GARCH(2,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1583.48 AIC: -3.0239 BIC: -2.9913 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0995 0.2716 alpha(1) 0.0427 0.0462 0.9244 0.3553 alpha(2) 0.1617 0.1097 1.4748 0.1403 beta(1) 0.7810 0.1114 7.0125 0.0000 GARCH(1,2) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1581.64 AIC: -3.0204 BIC: -2.9877 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0633 0.2877 alpha(1) 0.1197 0.0561 2.1334 0.0329 beta(1) 0.8801 0.0710 12.3894 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0279 0.0000 1.0000
On constate que lorsque que l’on augmente les lags sur la variance et sur les erreurs, les paramètres deviennent non significatifs (en effet, leur P valeur du t-test est élevée). Ceci nous
117
amène à ne pas construire des modèles GARCH comprenant plus de lag sur les erreurs et sur la variance. On remarque également que la valeur de Alpha est très faible comparée à la valeur de Beta. Cela signifie que le CAC 40 ne réagit pas beaucoup à un nouveau choc. Une valeur de beta élevée signifie que les chocs situés loin dans le passé ont encore un impact considérable sur la variance conditionnelle d’aujourd’hui. Ce phénomène s’appelle la persistantes de la volatilité et implique que les chocs sur la volatilité des périodes passées ont encore un grand effet sur la volatilité conditionnelle d’aujourd’hui.
B) Le modèle GJR-GARCH(1,1,1) Le grand problème des processus GARCH est qu’il accorde la même importance aux chocs négatifs qu’aux chocs positifs. Le GJR-GARCH permet de résoudre ce problème en incluant un paramètre supplémentaire qui prend en compte le signe du choc.
GJR-GARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1587.52 AIC: -3.0317 BIC: -2.9990 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3842 0.1663 alpha(1) 0.0435 0.0257 1.6970 0.0897 gamma(1) 0.1192 0.0519 2.2986 0.0215 beta(1) 0.8829 0.0380 23.2071 0.0000 -------------------------------------------------- GJR-GARCH(2,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1589.80 AIC: -3.0322 BIC: -2.9914 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.2448 0.2132 alpha(1) 0.0000 0.0473 0.0000 1.0000 alpha(2) 0.0857 0.0632 1.3558 0.1752 gamma(1) 0.1392 0.0580 2.4028 0.0163 beta(1) 0.8255 0.0832 9.9161 0.0000 -------------------------------------------------- GJR-GARCH(1,2,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1587.52 AIC: -3.0279 BIC: -2.9870 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3736 0.1696 alpha(1) 0.0435 0.0250 1.7414 0.0816 gamma(1) 0.1192 0.0524 2.2770 0.0228 gamma(2) 0.0000 0.0162 0.0000 1.0000 beta(1) 0.8829 0.0372 23.7206 0.0000
118
-------------------------------------------------- GJR-GARCH(1,1,2) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1587.52 AIC: -3.0279 BIC: -2.9870 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3820 0.1670 alpha(1) 0.0435 0.0252 1.7295 0.0837 gamma(1) 0.1192 0.0513 2.3252 0.0201 beta(1) 0.8829 0.0372 23.7103 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0055 0.0013 0.9989
De nouveau, lorsque l’on augmente les lags sur la variance et sur les erreurs, les paramètres deviennent non significatifs. Par ailleurs, nous constatons que l’introduction du paramètre d’asymétrie fait augmenter la fonction de vraisemblance de ce modèle. Le critère d’information d’Akaike et le critère de Swarchz sont plus faibles, c’est pourquoi le modèle incluant un paramètre d’asymétrie est préféré au modèle GARCH. La série de rendements du CAC 40 présente donc bien un effet d’asymétrie sur sa volatilité. Le paramètre Gamma qui prend en compte ce phénomène d’asymétrie est positif et significatif à plus de 95%. Cela signifie que la volatilité du CAC 40 augmente plus pour un choc négatif que pour un choc positif de même ampleur. Un des problèmes de ce modèle est dû a l’utilisation de la puissance carrée du terme. En effet cette puissance amplifie très fortement les chocs de grandes valeurs.
C) Le modèle TARCH Nous allons construire un modèle TARCH. Celui-ci est similaire au modèle GJR-GARCH mis à part qu’il utilise les valeurs absolues des erreurs et non sa puissance carrée.
TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.05 AIC: -3.0327 BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0002 1.7189 0.0856 alpha(1) 0.0629 0.0219 2.8750 0.0040 gamma(1) 0.0829 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939 0.0274 32.6751 0.0000
119
TARCH(2,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1590.96 AIC: -3.0345 BIC: -2.9936 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0002 1.6955 0.0900 alpha(1) 0.0000 0.1308 0.0000 1.0000 alpha(2) 0.0960 0.0995 0.9651 0.3345 gamma(1) 0.0996 0.0395 2.5216 0.0117 beta(1) 0.8503 0.0547 15.5327 0.0000 -------------------------------------------------- TARCH(1,2,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.05 AIC: -3.0289 BIC: -2.9881 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0002 1.3454 0.1785 alpha(1) 0.0629 0.0220 2.8571 0.0043 gamma(1) 0.0829 0.0411 2.0183 0.0436 gamma(2) 0.0000 0.0573 0.0000 1.0000 beta(1) 0.8939 0.0377 23.6818 0.0000 -------------------------------------------------- TARCH(1,1,2) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.05 AIC: -3.0289 BIC: -2.9880 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0001 1.7269 0.0842 alpha(1) 0.0637 0.0219 2.9044 0.0037 gamma(1) 0.0820 0.0344 2.3841 0.0171 beta(1) 0.8950 0.0227 39.4906 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0107 0.0000 1.0000
Ce modèle est préféré aux précédents car le maximum de vraisemblance augmente et le critère d’Akaike diminue. De plus, pour le modèle TARCH (1,1,1), les paramètres sont plus significatifs que pour les autres modèles.
120
D) Le modèle APARCH Un des derniers modèles analysés est l’« Asymmetric Power Autoregressive Conditionnal heteroskedasticity ».
APARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.12 AIC: -3.0290 BIC: -2.9882 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0001 0.0003 0.3630 0.7166 alpha(1) 0.1055 0.0271 3.8903 0.0001 gamma(1) -0.3814 0.1649 -2.3136 0.0207 beta(1) 0.8912 0.0312 28.5609 0.0000 1.1860 0.5749 2.0631 0.0391 deltaEquals1Tstat = 0.3235 deltaEquals1Pval = 0.7463
E) Le modèle EGARCH
Enfin, le dernier modèle construit est l’EGARCH. Celui-ci se définit comme suit :
EGARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.91 AIC: -3.0344 BIC: -3.0017 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.2434 0.1170 -2.0806 0.0375 alpha(1) 0.1919 0.0454 4.2286 0.0000 gamma(1) -0.0811 0.0314 -2.5820 0.0098 beta(1) 0.9730 0.0131 74.3088 0.0000
On constate que la valeur de omega est négative ce qui nous amène a rejeter ce modèle. En effet, si omega prend une valeur négative, la condition de stationnarité au sens faible n’est pas respectée.
121
------------------------------------------------- EGARCH(2,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1591.42 AIC: -3.0354 BIC: -2.9945 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.3565 0.2082 -1.7121 0.0869 alpha(1) 0.0206 0.5029 0.0410 0.9673 alpha(2) 0.2224 0.4428 0.5023 0.6155 gamma(1) -0.0986 0.0449 -2.1962 0.0281 beta(1) 0.9605 0.0233 41.1798 0.0000 -------------------------------------------------- EGARCH(1,2,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1590.46 AIC: -3.0335 BIC: -2.9927 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.1638 0.1112 -1.4726 0.1409 alpha(1) 0.1646 0.0439 3.7496 0.0002 gamma(1) -0.1877 0.0583 -3.2192 0.0013 gamma(2) 0.1264 0.0704 1.7970 0.0723 beta(1) 0.9820 0.0124 79.0897 0.0000 -------------------------------------------------- EGARCH(1,1,2) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1589.13 AIC: -3.0310 BIC: -2.9901 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.2277 0.1153 -1.9743 0.0483 alpha(1) 0.1739 0.0431 4.0374 0.0001 gamma(1) -0.0706 0.0304 -2.3202 0.0203 beta(1) 1.1354 0.1619 7.0116 0.0000 beta(2) -0.1607 0.1637 -0.9813 0.3264
L’ajout de lag supplémentaires rend certains paramètres non significatifs ce qui nous pousse à ne pas considérer ces différents modèles.
122
1.3. Sélection du modèle Nous avons construit une multitude de modèles afin de pouvoir analyser la volatilité conditionnelle du CAC 40. Il convient maintenant de choisir le modèle le plus performant.
Afin de choisir ce modèle, nous allons nous baser sur trois critères de sélection. Nous allons comparer les fonctions de vraisemblance et privilégier les modèles qui ont les plus grandes valeurs de vraisemblance. Ensuite, nous allons sélectionner le modèle qui a le critère d’Akaike et le critère de Schwarz le plus faible.
Figure 36 : Plot des fonctions de vraisemblances
1582 1584 1586 1588 1590 1592
GARCH(1,1)
GARCH(2,1)
GARCH(1,2)
GJR(1,1,1)
GJR(1,1,2)
GJR(1,2,1)
GJR(2,1,1)
TARCH(1,1,1)
TARCH(1,1,2)
TARCH(1,2,1)
TARCH(2,1,1)
APARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,2)
EGARCH(1,2,1)
EGARCH(2,1,1)
Plot of the LLs
LLs
On constate que plusieurs modèles ont des maximum de vraisemblance élevée exception faite pour les modèles GARCH. Ceci nous confirme bien la présence de l’effet d’asymétrie. De plus tous les modèles asymétriques ont des valeurs de vraisemblances assez similaires. Le modèle qui maximise la fonction de vraisemblance est l’EGARCH (2,1,1). Cependant, ce modèle présente des paramètres non significatifs ce qui nous amène à le rejeter. Le modèle sélectionné est donc le TARCH (1,1,1) qui présente des paramètres ayant des valeurs très significatives.
Figure 37 : Plot des AIC
-3.036 -3.034 -3.032 -3.03 -3.028 -3.026 -3.024 -3.022 -3.02
GARCH(1,1)
GARCH(2,1)
GARCH(1,2)
GJR(1,1,1)
GJR(1,1,2)
GJR(1,2,1)
GJR(2,1,1)
TARCH(1,1,1)
TARCH(1,1,2)
TARCH(1,2,1)
TARCH(2,1,1)
APARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,2)
EGARCH(1,2,1)
EGARCH(2,1,1)
Plot of the AICs
AIC
Figure 38: Plot des BIC
123
-3.002 -3 -2.998 -2.996 -2.994 -2.992 -2.99 -2.988 -2.986
GARCH(1,1)
GARCH(2,1)
GARCH(1,2)
GJR(1,1,1)
GJR(1,1,2)
GJR(1,2,1)
GJR(2,1,1)
TARCH(1,1,1)
TARCH(1,1,2)
TARCH(1,2,1)
TARCH(2,1,1)
APARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,1)
EGARCH(1,1,2)
EGARCH(1,2,1)
EGARCH(2,1,1)
Plot of the BICs
BIC
Ceci nous est bien confirmé par l’analyse des plots comparant les différents critères d’Akaike et de Swarchz. En effet, le modèle TARCH est un des modèles qui présente les critères les plus faibles de tous les modèles construits.
1.4. Présentation du Modèle :CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1) TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.05 AIC: -3.0327 BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003* 0.0002 1.7189 0.0856 alpha(1) 0.0629*** 0.0219 2.8750 0.0040 gamma(1) 0.0829** 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939*** 0.0274 32.6751 0.0000
• moyenne non conditionnelle=0,00073931 • Volatilité non conditionnelle= 0,0127 • Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666
Figure 39: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
124
1.5. Analyses des résidus du modèle
La prochaine partie consiste à analyser la distribution des résidus du modèle sélectionné. Cette distribution ne suit pas une loi normale. Le Skweness est faiblement négatif ce qui implique une légère asymétrie à gauche et le Kurtosis est plus grand que trois ce qui signife que la distribution des résidus du modèle à une queue plus épaisse qu’une loi normale.
skewness = -0,1835 kurtosis = 3.0139
Figure 40: Distribution des résidus standards du modèle TARCH(1,1,1)
-6 -4 -2 0 2 4 60
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4 Kernel Density des residu standard du modèle (Gaussian Kernel)
ψψ ψ
Figure 41 : QQ Plot against a normal Distribution
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Standardized Residuals against a normal
Std. Residuals
Nor
ma
l
Ces deux figures nous confirment bien que la distribution des résidus du modèles TARCH (1 ,1,1) ne suit pas une loi normale..
125
II. Dynamique des volatilités
126
2.1. AEX (Amsterdam): TARCH(1,1,1)
Figure 42: Rendements de L'AEX
1998 2000 2002 2004 2006
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Rendement de L'AEX (Amsterdam)
log rend
emen
ts
années • Moyenne non conditionnelle= 0,00043735 • Volatilité non conditionnelle=0,0137 • Skewness = -0.4633 • Kurtosis = 5.1353
Tableau 16: Modèle sélectionné pour l’AEX
TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1564.99 AIC: -2.9885 BIC: -2.9558 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0007 0.0002 2.8163 0.0049 alpha(1) 0.0882 0.0398 2.2138 0.0268 gamma(1) 0.1148 0.0457 2.5120 0.0120 beta(1) 0.8321 0.0315 26.4213 0.0000
Figure 43: Volatilité conditionnelle annuelle de L'AEX
1998 2000 2002 2004 2006
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
Volatilité conditionnelle annuelle de l'AEX: Modèle TARCH(1,1,1)
127
2.2. BEL 20(Bruxelles) GARCH(1,1,1)
Figure 44: Rendement du BEL 20
1998 2000 2002 2004 2006
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Rendement du BEL 20
• Moyenne non conditionnelle=0.0007022 • Volatilité non conditionnelle= 0.01136 • Skewness = -0.27110 • Kurtosis = 5.7799
Tableau 17 : Modèle sélectionné pour le BEL 20
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1648.26 AIC: -3.1521 BIC: -3.1276 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000* 0.0000 2.0461 0.0408 alpha(1) 0.2381*** 0.0631 3.7753 0.0002 beta(1) 0.6758*** 0.0716 9.4367 0.0000
Figure 45: Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20
1998 2000 2002 2004 20060.05
0.1
0.15
0.2
0.25Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20: GARCH(1,1)
128
2.3. CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1)
Figure 46: Rendements du CAC 40
1998 2000 2002 2004 2006
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Rendement du CAC 40 (Paris)
années
logR
ende
men
t
• Moyenne non conditionnelle=0,00073931 • Volatilité non conditionnelle= 0,0127 • Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666
Tableau 18: Modèle sélectionné pour le CAC 40
TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1588.05 AIC: -3.0327 BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003* 0.0002 1.7189 0.0856 alpha(1) 0.0629*** 0.0219 2.8750 0.0040 gamma(1) 0.0829** 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939*** 0.0274 32.6751 0.0000
Figure 47: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
129
2.4. DAX 30 (Frankfort): TARCH(1,1,1)
Figure 48: Rendements du DAX 30
1998 2000 2002 2004 2006-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
DAX 30 return
Années
• Moyenne non conditionnelle=0,00069689 • Volatilité non conditionnelle= 0,0147 • Skewness = -0.2691 • Kurtosis = 4,5027
Tableau 19 : Modèle sélectionné pour le DAX 30
TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1521.34 AIC: -2.9047 BIC: -2.8720 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0010 0.0004 2.6874 0.0072 alpha(1) 0.0468 0.0264 1.7750 0.0759 gamma(1) 0.1642 0.0487 3.3709 0.0007 beta(1) 0.8195 0.0414 19.7902 0.0000
Figure 49 : Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30
1998 2000 2002 2004 2006
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30: TARCH(1,1,1)
130
2.5. FTSE 100 (Londres): TARCH(1,1,1)
Figure 50: Rendements du FTSE 100
1998 2000 2002 2004 2006
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
FTSE 100 return
Années
• Moyenne non conditionnelle=0,00034967 • Volatilité non conditionnelle= 0,0097 • Skewness = -0.1858 • Kurtosis = 4,4801
Tableau 20 : Modèle sélectionné pour le BEL 20
TARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1716.20 AIC: -3.2787 BIC: -3.2460 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0002 2.4473 0.0144 alpha(1) 0.0437 0.0266 1.6411 0.1008 gamma(1) 0.1206 0.0421 2.8675 0.0041 beta(1) 0.8748 0.0284 30.8482 0.0000
Figure 51 : Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100
1998 2000 2002 2004 2006
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100:TARCH(1,1,1)
131
2.6. IBEX 35 (Madrid) : TARCH(1,1,1)
Figure 52: Rendements de l'IBEX 35
1998 2000 2002 2004 2006-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Rendements de l'IBEX 35 (Madrid)
• Moyenne non conditionnelle=0,00084375 • Volatilité non conditionnelle= 0,0126 • Skewness = -0.1599 • Kurtosis = 5.0261
Tableau 21: Modèle sélectionné pour l’IBEX
TARCH(1,1,1) --------------------------------------------------
Loglikelihood: 1603.47 AIC: -3.0623 BIC: -3.0296 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0001 2.0949 0.0362 alpha(1) 0.0632 0.0189 3.3350 0.0009 gamma(1) 0.0992 0.0329 3.0178 0.0025 beta(1) 0.8841 0.0276 32.0133 0.0000
Figure 53 : Volatilité conditionnelle de l’IBEX 35
1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle de l'IBEX: TARCH(1,1,1)
132
2.7. 0MX (Copenhague): GARCH(1,1)
Tableau 22: Rendements de l'indice Danois
1998 2000 2002 2004 2006
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Rendements de l'indice Danois
• Moyenne non conditionnelle=0,000197 • Volatilité non conditionnelle= 0,01244 • Skewness = -0.7405 • Kurtosis = 15,6313
Tableau 23 : Modèle sélectionné pour l’indice Danois
GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1636.08 AIC: -3.1288 BIC: -3.1042 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 3.0242 0.0025 alpha(1) 0.2787 0.0813 3.4266 0.0006 beta(1) 0.6599 0.0472 13.9899 0.0000
Figure 54: Volatilité conditionnelle de l’indice Danois
1998 2000 2002 2004 20060.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Volatilité condittionnelle annuelle de l'indice Danois: GARCH(1,1,1)
133
2.8. SMI (Suisse): TARCH(1,1,1)
Figure 55: Rendements du SMI suisse
1998 2000 2002 2004 2006
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
SMI Suisse return
Années
• Moyenne non conditionnelle=0,0006684 • Volatilité non conditionnelle= 0,0118 • Skewness = -0.2457std(smi) • Kurtosis = 48,186
Tableau 24: Modèle sélectionné pour le SMI suisse
TARCH(1,1,1) --------------------------------------------------
Loglikelihood: 1671.44 AIC: -3.1928 BIC: -3.1601 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0009 0.0003 2.9872 0.0028 alpha(1) 0.0551 0.0250 2.1994 0.0278 gamma(1) 0.2360 0.0515 4.5862 0.0000 beta(1) 0.7824 0.0386 20.2758 0.0000
Figure 56: Volatilité conditionnelle de l’indice suisse
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilité conditionnelle annuelle du SMI: TARCH(1,1,1)
134
2.9. Indice de Performance Portugais: TARCH (1,1,1)
Figure 57: Rendements de l'indice Portugais
1998 2000 2002 2004 2006
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Rendement de l'indice Portugais
• Moyenne non conditionnelle=0,00071 • Volatilité non conditionnelle= 0,001144 • Skewness = -0.3613 • Kurtosis = 5,7910
Tableau 25: Modèle sélectionné pour l’indice portugais
TARCH(1,1) ------------------------------------------------- Loglikelihood: 1647.16 AIC: -3.1462 BIC: -3.1135 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0003 1.4979 0.1342 alpha(1) 0.0752 0.0252 2.9837 0.0028 gamma(1) 0.0488 0.0351 1.3892 0.1648 beta(1) 0.8854 0.0397 22.3056 0.0000
Figure 58 : Volatilité conditionnelle de l’indice portugais
1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle de l'indice portugais:TARCH(1,1,1)
135
2.10. Smi (Milan): GJR-GARCH(1,1,1)
Figure 59 : Rendements de l'indice Italien
1998 2000 2002 2004 2006
-0.05
0
0.05
Rendements de l'indice Italien
• moyenne non conditionnelle=0,00109 • Volatilité non conditionnelle= 0,001376 • Skewness = -0,4234 • Kurtosis = 9,9930
Tableau 26: Modèle sélectionné pour l’indice Italien
GJR-GARCH(1,1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 1584.88 AIC: -3.0266 BIC: -2.9940 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.7419 0.0815 alpha(1) 0.1214 0.0383 3.1675 0.0015 gamma(1) 0.1057 0.0574 1.8393 0.0659 beta(1) 0.7951 0.0611 13.0227 0.0000
Figure 60 : Volatilité conditionnelle de l’indice italien
1998 2000 2002 2004 20060.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Volatilité conditionnelle de l'indice d'actions italiennes:GJR-GARCH(1,1,1)
136
2.11. Obligations Pays Bas: GARCH(1,1)
Figure 61 : Rendements des obligations hollandaise
1998 2000 2002 2004 2006
-6
-4
-2
0
2
4
x 10-3 Evolution du rendement des Obligations d'Etat hollandaise
• Moyenne non conditionnelle=0,000043638 • Volatilité non conditionnelle= 0,0021 • Skewness = -0,4512 • Kurtosis = 3,5042
Tableau 27: Modèle sélectionné pour les obligations hollandaises -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2478.58 AIC: -4.7458 BIC: -4.7213 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 11.6347 0.0000 alpha(1) 0.0520 0.0203 2.5644 0.0103 beta(1) 0.9086 0.0185 49.0459 0.0000G
Figure 62 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations hollandaises
1998 2000 2002 2004 20060.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
Volatilité conditionnelle anuelle des Obligations hollandaise: GARCH(1,1)
137
2.12. Obligations Belgique: GARCH(1,1)
Figure 63 : Rendements des Obligations Belges
1998 2000 2002 2004 2006
-6
-4
-2
0
2
4
x 10-3 Rendements des obligations belges
• Moyenne non conditionnelle=0,000048751 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4327 • Kurtosis = 3,5289
Tableau 28: Modèle sélectionné pour les obligations belges
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2460.30 AIC: -4.7107 BIC: -4.6862 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.0224 0.0000 alpha(1) 0.0692 0.0241 2.8747 0.0040 beta(1) 0.8831 0.0230 38.3566 0.0000
Figure 64 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations belges
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
Volatilité conditionnelle annuelle des Obligations Belges: GARCH(1,1)
138
2.13 Obligations France: GARCH(1,1)
Figure 65 : Rendements des Obligations françaises
• Moyenne non conditionnelle=0,000038486 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4333 • Kurtosis = 4,0935
Tableau 29: Modèle sélectionné pour les obligations françaises -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2456.33 AIC: -4.7031 BIC: -4.6786 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 15.2250 0.0000 alpha(1) 0.0383 0.0190 2.0103 0.0444 beta(1) 0.9290 0.0184 50.4781 0.0000
Figure 66 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations françaises
1998 2000 2002 2004 2006
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
Volatilité conditionnelle annuele des obligations francaise:ARCH(1,1)
1998 2000 2002 2004 2006
-5
0
5
x 10-3 Rendements des obligations francaises
139
2.14. Obligations Allemagne GARCH(1,1)
Figure 67 : Rendements des Obligations allemandes
1998 2000 2002 2004 2006
-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-3 Rendements des obligations allemandes
• moyenne non conditionnelle=0,000031063 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4703 • Kurtosis = 3,5989
Tableau 30: Modèle sélectionné pour les obligations allemandes -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2470.08 AIC: -4.7295 BIC: -4.7050 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 12.6963 0.0000 alpha(1) 0.0481 0.0176 2.7336 0.0063 beta(1) 0.9215 0.0156 59.1222 0.0000
Figure 68 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations allemandes
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
Volatilité conditionnelle des Obligations allemandes: GARCH(1,1)
140
2.15 Obligations Royaume-Uni GARCH(1,1)
Figure 69 : Rendements des obligations anglaises
1998 2000 2002 2004 2006-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10-3 Evolution des rendements des obligations anglaises
• moyenne non conditionnelle=0,00010024 • Volatilité non conditionnelle= 0,0024 • Skewness = -0,1866 • Kurtosis = 4,3871
Tableau 31: Modèle sélectionné pour les obligations anglaises
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2424.11 AIC: -4.6413 BIC: -4.6168 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 9.9256 0.0000 alpha(1) 0.0496 0.0254 1.9501 0.0512 beta(1) 0.9344 0.0221 42.2673 0.0000
Figure 70 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations anglaises
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
Volatilité conditionnelle annuelle des obligations anglaise
141
2.16. Obligations Espagne: GARCH(1,1)
Figure 71 : Rendements des Obligations espagnoles
1998 2000 2002 2004 2006
-6
-4
-2
0
2
4
x 10-3 Rendement des obligations espagnoles
• moyenne non conditionnelle=0,000090008 • stdVolatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,5083 • Kurtosis = 3,68
Tableau 32: Modèle sélectionné pour les obligations espagnoles -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2473.65 AIC: -4.7364 BIC: -4.7119 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.6298 0.0000 alpha(1) 0.0719 0.0240 3.0014 0.0027 beta(1) 0.8873 0.0216 41.1603 0.0000
Figure 72 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations espagnoles
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024Volatilité conditionnelle des obligations espagnoles
142
2.16. Obligations Danemark :GARCH(1,1)
Figure 73 : Rendements des Obligations danoises
1998 2000 2002 2004 2006
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-3 Rendement des obligations danoises
• Moyenne non conditionnelle=0,000068600 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4704 • Kurtosis = 3,8367
Tableau 33: Modèle sélectionné pour les obligations danoises
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2446.94 AIC: -4.6851 BIC: -4.6606 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 8.9538 0.0000 alpha(1) 0.0548 0.0241 2.2724 0.0231 beta(1) 0.8744 0.0215 40.7318 0.0000
Figure 74 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations Belges
1998 2000 2002 2004 2006
0.015
0.02
0.025
Volatilité conditionnelle annuelle des obligations danoises
143
2.17. Obligations Suisse : GARCH(1,1)
Figure 75 : Rendements des Obligations suisses
1998 2000 2002 2004 2006-8
-6
-4
-2
0
2
4
x 10-3 Rendements des obligations suisses
• Moyenne non conditionnelle=0,000028875 • Volatilité non conditionnelle= 0,0017 • Skewness = -0,3713 • Kurtosis = 4,3788
Tableau 34: Modèle sélectionné pour les obligations suisses
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2583.58 AIC: -4.9474 BIC: -4.9229 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 4.0522 0.0001 alpha(1) 0.1048 0.0648 1.6161 0.1061 beta(1) 0.6726 0.0838 8.0280 0.0000
Figure 76 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations suisse
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
Volatilité conditionnelle des obligations suisses: GARCH(1,1)
144
2.18. Obligations Portugal :GARCH(1,1)
Figure 77 : Rendements des Obligations portugaises
1998 2000 2002 2004 2006
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10-3 Rendement des obligations portugaises
• Moyenne non conditionnelle=0,00008865 • Volatilité non conditionnelle= 0,0023 • Skewness = -0,5286 • Kurtosis = 3,8653
Tableau 35: Modèle sélectionné pour les obligations portugaises
-------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2449.84 AIC: -4.6907 BIC: -4.6662 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 10.8356 0.0000 alpha(1) 0.0490 0.0164 2.9958 0.0027 beta(1) 0.9284 0.0135 68.5562 0.0000
Figure 78 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations portugaises
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
Volatilité conditionnelle annuelle des obligations portugaises
145
2.18. Obligations Italie GARCH(1,1)
Figure 79 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes
1998 2000 2002 2004 2006
-5
0
5
x 10-3 Evolution des rendements d'obligations italiennes
• Moyenne non conditionnelle=0,00012674 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,3927 • Kurtosis = 3,6615
Tableau 36: Modèle sélectionné pour les obligations italiennes -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2460.01 AIC: -4.7102 BIC: -4.6857 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.3885 0.0000 alpha(1) 0.0737 0.0263 2.7993 0.0051 beta(1) 0.8837 0.0229 38.5571 0.0000
Figure 80 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes
1998 2000 2002 2004 2006
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
Volatilité conditionnelle anuelle des obligations italiennes
146
II. Dynamique des corrélations
147
3.1. Corrélations Conditionnelles du marché des Actions
1. DAX et AEX : DCC(1,1)
Figure 81 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX
1998 2000 2002 2004 20060.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilité conditionnelle du DAX et de l'AEX
AEX
DAX
Corrélation des volatilités : 0,9128
Tableau 37 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX-AEX
Indices Bousiers
Modèles sélectionnées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
DAX et AEX DCC(1,1) 0,1524 0,8299 0,1772 0,7964 0,0764 0,9094 3435,50
Figure 82 : Corrélation conditionnelle du DAX et de l’AEX
1998 2000 2002 2004 20060.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Corrélation conditionnelle du DAX et de l'AEX
Figure 83 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et de l’AEX
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation et volatilité conditionnelle de l'AEX et du DAX
148
2. DAX et CAC 40 : DCC(1,1)
Figure 84 : Volatilités conditionnelles du DAX et du CAC
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC
CAC
DAX
Corrélation des volatilités : 0,9080
Tableau 38 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX et CAC
Figure 85 : Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC
Figure 86 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et CAC
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
DAX et CAC DCC(1,1) 0.1138
0.8793
0.1140
0.8790
0.0789
0.9194 6061,20
149
3. AEX et CAC 40 : DCC(1,1)
Figure 87 : Volatilités conditionnelles du DAX et de ll’AEX
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilité conditionnelle annuelle du CAC et de l'AEX
Corrélation des volatilités : 0,9080
Tableau 39 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : AEX et CAC
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212
ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
AEX et CAC 40 DCC(1,1) 0,1140 0,8790 0,1772 0,7964 0,0622 0,9304 3545,18
Figure 88 : Corrélation conditionnelle du AEX et du CAC
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation conditionnelle de l'AEX et du CAC
Figure 89 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles de l’AEX et CAC
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.2
0.4
0.6
0.8
Volatilité et corrélation de L'AEX et du CAC
150
4. CAC et FTSE 100 : DCC(1,1)
Figure 90 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du CAC
1998 2000 2002 2004 20060.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE et DU CAC
CAC
FTSE
Tableau 40 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et CAC
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212
ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
CAC et FTSE DCC(1,1) 0.1506
0.8236
0.1524
0.8299
0.0956
0.8733 3445,50
Figure 91 : Corrélation conditionnelle du CAC du FTSE
1998 2000 2002 2004 2006
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Corrélation conditionnelle du CAC et du FTSE
Figure 92 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du FTSE et du CAC
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.2
0.4
0.6
0.8
Corrélation et volatilité conditionnelle du FTSE et du CAC
151
5. DAX et FTSE 100 : DCC(1,1)
Figure 93 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du DAX
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Volatilité conditionnelle du DAX et du FTSE
DAX
FTSE
Corrélation des volatilités : 0,8402
Tableau 41 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et DAX
Figure 94 : Corrélation conditionnelle du DAX du FTSE
1998 2000 2002 2004 2006
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation conditionnelle du DAX et du FTSE
Figure 95 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et du FTSE
1998 2000 2002 2004 2006
0.2
0.4
0.6
0.8
Corrélation et volatilité du DAX et du FTSE
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
DAX et FTSE DCC(1,1) 0.1524 0.8299 0.1506 0.8236 0.0956 0.8733 3445,53
152
6. CAC et SMI : DCC(1,1)
Figure 96 : Volatilités conditionnelles du CAC et Du SMI
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Volatilité conditionnelle du SMI et du CAC
SMI
CAC
Corrélation des volatilités : 0,7231
Tableau 42 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : CAC et SMI
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
CAC et SMI DCC(1,1) 0.1140 0.8790 0.2557 0.6961 0.0820 0.8846 3482,20
Figure 97 : Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI
Figure 98 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.2
0.4
0.6
0.8
Volatilité et Corrélation Conditionnelle du CAC et du SMI
153
7. FTSE et SMI : DCC(1,1)
Figure 99 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du SMI
1998 2000 2002 2004 2006
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Volatilités condtionnelles du SMI et du FTSE
SMIFTSE
Corrélation des volatilités : 0,7231
Tableau 43 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et SMI
Indices Bousiers
Modèles selectionées αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de logvraissemblance
FTSE et SMI DCC(1,1) 0.2557 0.6961 0.1506 0.8236 0.0871 0.8571 3570,18
Figure 100 : Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI
1998 2000 2002 2004 2006
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI
Figure 101 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI
154
3.2. Corrélations Conditionnelles du marché des Obligations
Tableau 44 : Paramètres du modèle DCC(1,1) pour les corrélations des rendements d’actions
Obligations Corrélatio
ns des volatilités
Modèles sélectionnés αααα1111 β β β β1111 αααα2222 ββββ2222 αααα12121212 ββββ12121212
Maximum de vraisemblance
France- Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,0497 0,9149 0,0398 0,9274 0,1605 0,8157 5800,00
France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0440 0,9217 0,0398 0,9274 0,0709 0,9281 5934,40
Allemagne-Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0440 0,9217 0,0497 0,9149 0,0919 0,8922 5902,50
France Royaume-
Uni 0,684 DCC(1,1) 0,0398 0,9274 0,0555 0,9295 0,0936 0,8851 5109,30
France-Suisse 0,358 DCC(1,1) 0.1034 0.6863 0.0398 0.9274 0.0204 0.9796 5207,20
Royaume-Uni-Suisse 0,342 DCC(1,1) 0.1034 0.6863 0.0555 0.9295 0.0158 0.9809 5119,70
Danemark-France 0,7013 DCC(1,1) 0.0552 0.8968 0.0398 0.9274 0.0551 0.9440 5434,70
Danemark-Allemagne 0.8450 DCC(1,1) 0.0552 0.8968 0.0440 0.9217 0.0599 0.9387 5489,60
155
Figure 102 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Hollande DCC(1,1)
1998 2000 2002 2004 20060.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Corrélation conditionnelle des obligations des pays Bas et de la France
Figure 103 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Allemagne DCC(1,1)
1998 2000 2002 2004 2006
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Corrélation conditionnelle des obligations: Allemagne-France
Figure 104 : Corrélation conditionnelle des obligations Allemagne- Pays Bas DCC(1,1)
1998 2000 2002 2004 2006
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas
156
Figure 105 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis
1998 2000 2002 2004 2006
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni
Figure 106 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Suisse
1998 2000 2002 2004 2006
0.55
0.6
0.65
0.7
Corrélation conditionnelle obligations France-Suisse
Figure 107 : Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni
1998 2000 2002 2004 2006
0.48
0.5
0.52
0.54
0.56
0.58
0.6
0.62
Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni
157
Figure 108 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Danemark
1998 2000 2002 2004 2006
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Corrélation conditionnelle des obligations France Danemark
Figure 109 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis
1998 2000 2002 2004 2006
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95Corrélation conditionnelle des obligations Danemark-Allemagne
158
3.3. Corrélations Conditionnelles entre ces deux marchés Tableau 45: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions
Actions-Obligations Corrélations des
volatilités Modèles
sélectionnés αααα12121212 ββββ12121212 Maximum de
vraisemblance
France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,40
Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,30
Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,80
Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,30
Figure 110 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en France
1998 2000 2002 2004 2006
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises
Figure 111 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en Allemagne
1998 2000 2002 2004 2006
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
Corrélation conditionnelle entre les rendemtns d'actions et des obligations allemandes
159
Figure 112 : Corrélation conditionnelle de s actions et des obligations au Pays bas
1998 2000 2002 2004 2006
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
Corrélation conditionnellles du rendements d'actions et d'obligations hollandaises
Figure 113 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations au Royaume Unis
1998 2000 2002 2004 2006-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Corrélation condtionnelle des obligations et anctions du Royaume-Uni
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