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Unit: Base de systmes logiques (BSL)

Portes logiques et algbre de Boole,

Portes logiqueset algbre de Boole

Etienne Messerli& collgues REDS

10 septembre 2013

Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD p 1


Polycopi : Electronique numrique

Portes logiques et algbre de Boolechapitre 4, pages 35 54

Circuits logiques combinatoires Simplification, tables de Karnaugh

chapitres 5-1 5-6, pages 55 64 Symboles utiliss

chapitre 4-9, pages 46 et 47



Principe de la logique (postulat)

tre logique, cest avoir une rponse unique sans contradiction : Pas dAffirmation et de Ngation en mme temps !!! Pas de Vrai et de Faux en mme temps !!!

Une lampe ne peut jamais tre Allume (ON) et Eteinte (OFF)en mme temps

0OFF



principe de la logique (postulat)

1ON

tre logique, cest avoir une rponse unique sans contradiction : Pas dAffirmation et de Ngation en mme temps !!! Pas de Vrai et de Faux en mme temps !!!

Une lampe ne peut jamais tre Allume (ON) et Eteinte (OFF)en mme temps



principe de la logique (postulat)

On voit clairement une Variable binaire :

1ON

1 ON

0OFF

0 OFF



Systme logique

C'est un systme qui traite l'information de faon logique

Pour tudier un systme logique, il faut connatre les fonctions de base (les composants) et le langage mathmatique qui permet de dcrire un comportement sous forme dquations

Pour un additionneur: X Y Z0 0 00 1 1 1 0 11 1 0

Z = (X, Y)



Systme binaire

Systme logique qui emploie des informations lmentaires (signaux) deux valeurs

Avantages : on peut utiliser des interrupteurs comme lments

de base du systme un signal binaire est plus fiable qu'un autre plus

d'tats les dcisions prises dans un systme digital sont trs

souvent binaires En gnral, les 2 valeurs sont reprsentes par

les chiffres 0 et 1 (facilite le calcul arithmtique)Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD p 7


Dfinitions

Etat logique : chacune des 2 valeurs que peut prendre une variable

logique Variable logique :

grandeur qui ne peut prendre que les 2 tats logiques Variable dentre (ou simplement entre) :

information 2 tats reue par un systme logique Variable de sortie (ou simplement sortie) :

information 2 tats gnre par un systme logique Fonction logique :

relation logique entre une sortie et une ou plusieurs entres



Types de systmes logiques

Systme combinatoire : la valeur des sorties un moment donn dpend

uniquement des valeurs des entres cet instant le comportement est entirement spcifi par une table,

nomme table de vrit, qui pour chaque combinaison des entres donne la valeur des sorties

pour n entres, la table de vrit comporte 2n lignes la sortie est immdiate

Systme squentiel : la valeur des sorties dpend de la valeur des entres au

cours du temps: il faut une mmoire l'obtention d'un rsultat peut demander plusieurs tapes,

avec mmorisation de rsultats intermdiaires



Additionneur combinatoire

X1X0Y1Y0

Z2Z1Z0

+

X1 X0 Y1 Y0 Z2 Z1 Z00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1 0 1 10 1 0 0 0 0 10 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 1 10 1 1 1 1 0 01 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 01 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 0

Y

X



Additionneur squentiel

XiYi

mmoire

Zi

retenue

+

Pour effectuer laddition, il faudra acheminer les bits des oprandes vers les entres Xi et Yi, dans le bon ordre



Dcomposition sortie par sortie

Chaque bit de sortie peut tre exprim en fonction des entres indpendamment des autres

sorties Z2 vaut 1 lorsque (X1=0 et X0=1 et Y1=1 et Y0=1)

ou (X1=1 et X0=0 et Y1=1 et Y0=0)ou (X1=1 et X0=0 et Y1=1 et Y0=1)ou (X1=1 et X0=1 et Y1=0 et Y0=1)ou (X1=1 et X0=1 et Y1=1 et Y0=0)ou (X1=1 et X0=1 et Y1=1 et Y0=1)

Un systme combinatoire N sorties peut tre dcompos en N systmes combinatoires une seule sortie

X1 X0 Y1 Y0 Z2 Z1 Z00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1 0 1 10 1 0 0 0 0 10 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 1 10 1 1 1 1 0 01 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 01 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 0



Conventions : quations logiques

Pour abrger lcriture : Z vaut 1 lorsque remplac par Z = Y vaut 1 remplac par Y Y vaut 0 remplac par / Y linverse de remplac par / et remplac par ou remplac par + ordre de priorit : / +

Ainsi, la sortie Z2 peut tre dcrite par lquation logique : Z2 = /X1 X0 Y1 Y0 + X1 /X0 Y1 /Y0 +

X1 /X0 Y1 Y0 + X1 X0 /Y1 Y0 +X1 X0 Y1 /Y0 + X1 X0 Y1 Y0



Les portes logiques de bases

Etude des fonctions d'une variableNous verrons la porte logique de base : NON

Etude des fonctions de deux variablesNous verrons les portes logiques de base : ET, OUnous verrons ensuite des combinaisons : NON-ET, NON-OU OU-Exclusif



4 fonctions d'une variable

F1.0 = 0 constanteF1.1 = A transmissionF1.2 = not A = /AF1.3 = 1 constante

VariableA01

Fonctions F1.0 00

F1.1 01

F1.2 10

F1.3 11

Seule fonction non triviale dune seule variable :

le NON (inversion logique)Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD p 15


Inverseur NON NOT

Symbolis par un triangle pointant vers la sortie, suivi ou prcd dun petit cercle ou dune demi-flche

La sortie du circuit est ltat logique inverse de son entre

0 1



Inverseur NON NOT

1 0

Symbolis par un triangle pointant vers la sortie, suivi ou prcd dun petit cercle ou dune demi-flche

La sortie du circuit est ltat logique inverse de son entre



16 fonctions de deux variables ...

F2.0 = 0 F2.4 = not A and B = /A BF2.1 = A and B = A B F2.5 = BF2.2 = A and not B = A /B F2.6 = A xor B = A BF2.3 = A F2.7 = A or B = A + B



16 fonctions de deux variables

Nous pouvons reprer les fonctions : ET (AND, intersection) = F2.1 OU (OR, runion) = F2.7

Autre fonction logique intressante : OU-EXCLUSIF (XOR) = F2.6



16 fonctions de deux variables

F2.8 = /F2.7 = /(A + B) F2.C = /F2.3 = /AF2.9 = /F2.6 = /(A B) F2.D = /F2.2 F2.A = /F2.5 = /B F2.E = /F2.1 = /(A B)F2.B = /F2.4 F2.F = /F2.0 = 1



.16 fonctions de deux variables

Les fonctions F2.8 F2.F sont respectivement les inverses des fonctions F2.7 F2.0

3 de ces fonctions sont intressantes : NON-ET (NAND) : fonction universelle NON-OU (NOR) : fonction universelle NON-OU-EXCLUSIF (XNOR) : fonction galit



Porte logique ET AND

La sortie de la porte ET est 1 si toutes les entres sont 1 . sortie ET a 1 si : a ET b ET c ET d sont 1

a

bc

d

S



porte logique ET AND

La sortie de la porte ET est 1 si toutes les entres sont 1. Il y a un seul cas :

1

1

1

1

1



porte logique ET AND

Dans les autres cas la sortie est '0'

0000

0

01

1

1

0



Porte logique OU OR

La sortie du circuit OU est 1 si une entre est 1. sortie OU a 1 si : a OU b OU c OU d est 1

a

bc

d

S



porte logique OU OR

Si une entre est 1, la sortie est 1.

1000

1

1111

1



porte logique OU OR

Si tous les entres sont 0 alors la sortie est 0. Il y a un seul cas :

0000

0



Porte logique NON-ET NAND

La sortie de la porte NON-ET est 1 si une entre est 0 . sortie NON-ET a 1 si : a OU b OU c OU d est 0

a

bc

d

S



Porte logique NON-OU NOR

La sortie du circuit NON-OU est 1 si toutes les entres sont 0. sortie NON-OU a 1 si : a ET b ET c ET d sont 0

a

bc

d

S


Fonctions de base

NON (NOT): inversion ou complment logique

ET (AND): produit ou intersection logique

a /a0 11 0

a b ab0 0 00 1 01 0 01 1 1

Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algbre de Boole, p 30

OU (OR): somme ou union logiquea b a#b0 0 00 1 11 0 11 1 1

a b ab0 0 00 1 11 0 11 1 0

Impossible dafficher limage.

fonctions de base

OU-exclusif (XOR) : pas une fonction de base, mais proprits intressantes

Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algbre de Boole, p 31


fonctions de base

Les fonctions ET, OU et OU-EXCLUSIF plus de 2 entres peuvent tre ralises laide des fonctions correspondantes 2 entres seulement

3 formes : Parallle (non dcompose) Dcomposition pyramidale Dcomposition en cascade



ABCD

F

AB

CD

F

AB

CD

F

Parallle

Pyramidale

Cascade

fonctions de base

Exemple : fonction ET 4 entres



fonctions de base

Nous pouvons dcrire tout systme combinatoire, quel que soit son nombre dentres, avec seulement les 3 fonctions de base : inversion ET 2 entres OU 2 entres

ou seulement avec la fonction universelle NAND 2 entres

ou seulement avec la fonction universelle NOR 2 entres



Fonctions universelles

Un fonction est universelle lorsquelle permet la ralisation des trois fonctions logiques de base (NON, ET, OU)

NAND

NOR



Logigramme

Logigramme = schma logique Utilise les symboles graphiques des

fonctions usuelles (ET, OU, ) Montre les liaisons entre les entres, les

fonctions utilises et les sorties Par convention, les signaux vont de gauche

droite (entres gauche, sorties droite)



Conventions

A lintrieur dune fonction : logique positive (tat actif = 1)

A lextrieur : logique mixte (tat actif indiqu)

UNIQUEMENTen logique positive

Bouton_Press

nContactnAllume

Ferme

Logique mixte : ltat actif est prcis dans le nom



Exercices

Ecrivez lquation logique des sorties Z1 et Z0 de ladditionneur 2 bits de la page 10.

Exprimez la fonction OU-EXCLUSIF 2 entres laide des fonctions de base uniquement, dessiney le logigramme.

Pourquoi la fonction XNOR est-elle appele galit ?

Faites une dcomposition en pyramide dune fonction OU 4 entres, en utilisant des fonctions OU 2 entres.

Ralisez la fonction impair 3 entres, en utilisant des fonctions OU-EXCLUSIF 2 entres.

Dmontrez que les fonctions NAND et NOR sont universelles.



Exercices

Dessinez un schma de la fonction Z2 (pages 12 et 13), en nutilisant que des fonctions ET et OU 2 entres, ainsi que des inversions (voir symboles pages 30 et 31).

Dessinez le schma de la fonction S2 = X1 Y1 + X1 X0 Y0 + X0 Y1 Y0en nutilisant que des fonctions ET et OU 2 entres, ainsi que des inversions.

Dmontrez que les fonctions S2 et Z2 ci-dessus sont identiques (ont exactement le mme comportement logique)



Algbre de Boole : postulats

Postulats de l'algbre de BooleA + /A = 1 (A or /A = 1)A /A = 0 (A and /A = 0)

dcoulent de l'hypothse :l'inverse d'une variable ne peut jamais avoir la mme valeur que la variable

Les postulats seront viols dans les circuits rels !



Algbre de Boole : thormes

I /(/A) = A thorme de linvolution not(notA) = AII A + 0 = AIII A 0 = 0IV A + 1 = 1V A 1 = AVI A + A = A idempotence de loprateur OUVII A A = A idempotence de loprateur ET



thormes

VIII A + B = B + A commutativit

IX A B = B A commutativit

X A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C associativitXI A (B C) = (A B) C = A B C associativitXII A + B C = (A + B) (A + C) distributivitXIII A (B + C) = (A B) + (A C) distributivit



thormes

Thormes de De Morgan (1806-1871)XIV /(A + B) = /A /BXV /(A B) = /A + /B

ConsensusXVI (A B) + (/A C) + (B C) = (A B) + (/A C)XVII (A + B) (/A + C) (B + C) = (A + B) (/A + C)



Table de vrit (TDV)

Liste des valeurs de sortie en fonction des combinaisons des entres

Permet de spcifier touts les tats d'une fonction logique => cahier des charges

A

B S



Construction TDV

Lister les combinaisons des entres N entres => 2N lignes dans la table



Mintermes

On appellee minterme, ou function unit de deux variables chacun des quatre monmes de ces deux variables:

Ceci se gnralise n variables


F2.8 = /A /BF2.4 = /A BF2.2 = A /BF2.1 = A B


Liste des mintermes d'une fonction

Soit la TDV d'une fonction :

Nous pouvons rsumer la TDV en donnant la liste des mintermes :

F (C,B,A) = 0, 3, 5, 7

0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1

No C B A F


Forme canonique dcimale


Notion de Systme

Un systme est une collection organise d'objets qui interagissent pour former un tout

Objets = composants du systme Interconnexions = liens entre les objets

ncessaires pour les interactions Structure = organisation du systme

(composants, interconnexions) Comportement = fonctionnement du systme

(entres, sorties)Copyright 2013 EMI, REDS@HEIG-VD p 48


entres sorties

composant

interconnexion

Vue d'un systme



Analyse: Dterminer le comportement d'un systme

partir dune description textuelle

Conception: Dterminer la structure ncessaire qui produit

un comportement donn. Plusieurs structures sont possibles pour obtenir

un mme comportement (entres sorties)

Ralisation d'un systme



Solution logicielle ou matrielle

Tout traitement ralis par un programme peut tre ralis par un composant matriel

Solution logicielle souplesse grande capacit de traitement (beaucoup de

donnes) lent

Solution matrielle rapide ncessite beaucoup de matriel (composants

logiques) temps de dveloppement important



Les niveaux d'abstraction

L'abstraction se rfre la distinction entre les proprits externes d'un systme et les dtails de sa composition interne

L'abstraction d'un systme comprend: la suppression de certains dtails pour montrer

seulement l'essence du sujet (pour chaque niveau d'abstraction il faut pouvoir diffrencier ce qui est essentiel des dtails superflus)

une structure une division en sous-systmes (composants)



Ralit versus Abstraction

L'abstraction est utile et ncessaire, mais il ne faut pas oublier la ralit

Les abstractions possdent toujours des limites qu'il faut connatre



Exemples

Les int (integer) ne sont pas des entiers et les float ne sont pas des rels

Est-ce que x2 0 est toujours vrai? pour les float, oui pour les int (32 bits sign), pas toujours:

40'000 * 40'000 1'600'000'000 50'000 * 50'000 ??

Est-ce que (x+y)+z = x+(y+z) est toujours vrai? pour les integer, oui pour les float, pas toujours:

(1e20 + -1e20) + 3.14 3.14 1e20 + (-1e20 + 3.14) ??



Conception de systmes logiques combinatoires

plusieurs quationssont possibles

plusieurs logigrammessont possibles

Cahier des charges(souvent textuelle)

Table de vrit

Logigramme

Equations logiques(simplification)



Equation canonique dcoule directement de la TDV. Mais il peut exister des solutions quivalentes.

Exemple: la fonction OU

Comment simplifi la fonction => deux mthodes: algbrique (algbre de Boole) graphique (table de Karnaugh)

B A Z

0 0 00 1 11 0 11 1 1

Equation logique

solution canonique:

Z(B,A) = BA + BA + BA

solution simplifie:

Z(B,A) = B + A



Diagramme de Venn

Reprsentation graphique dune fonction logiqueET: intersection OU: runion

ETA B

OUA B



Table de Karnaugh

Forme stylise dun diagramme de Venn Chaque case correspond

une combinaison des valeurs des entres donc un minterme donc une ligne de la table de vrit

N entres 2N cases Dans chaque case on indique la valeur de la

fonction 0 1 - ou => tat indiffrent



table de Karnaugh

Variables dentre indpendantes : chaque variable a une intersection avec toutes les autres variables et avec toutes les intersections des autres variables

Fonction de 3 variables : 23 cases = 8

A

B CA

C B00 01 11 10

0

1



table de Karnaugh

Autre notation de la table

A

B

C



Table de Karnaugh 4 variables

D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10



Structure de la table de Karnaugh

Une table de Karnaugh est similaire une table de vrit:tat des sorties pour toutes les combinaisons des entres

Dans la table de vrit, chaque combinaison des entres correspond une ligne; dans la table de Karnaugh chaque combinaison des entres correspond une case.

Le nombre de cases table de Karnaugh d'une fonction n variables est donc gal 2n

Les cases de la table de Karnaugh sont arranges de telle faon qu'une seule variable change entre deux cases contigus

Toute case d'une table de Karnaugh n variables est contigu n autres cases



Voici les 4 cases contigus pour la combinaison des entres DCBA

D

C

B

A

Exemple table de Karnaugh 4 variables



0

1

2

3

0

1

2

3

6

7

4

5

D

B

A

0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10

B

A

C

A

B

C

f(B,A)

f(D,C,B,A)

f(C,B,A)

00 01 11 10

00

01

11

10

DC

BA



D

B

A

0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10

C

f(E,D,C,B,A)

D

24

25

27

26

28

29

31

30

20

21

23

22

16

17

19

18

C

E



0 4 12 8

1 5 13 9

3 7 15 11

2 6 14 10

32 36 44 40

33 37 45 41

35 39 47 43

34 38 46 42

16 20 28 24

17 21 29 25

19 23 31 27

18 22 30 26

48 52 60 56

49 53 61 57

51 55 63 59

50 54 62 58

F

D D

E

B

B

A

A

C C

f(F,E,D,C,B,A)

Ordre D inverser!

Ordre B inverser!



Reprsentation d'une fonction

Une fonction est reprsente l'aide d'une table de Karnaugh en mettant la valeur de la fonction l'intrieur de chaque case

Exemple: Z(D,C,B,A) = (3,4,5,6,7,11,12,13,14,15)

C

D

B

A

0 1 1 0

0 1 1 0

1 1 1 1

0 1 1 0

0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10



Exemple partir d'une table de vrit:

0

1

2

3

6

7

4

5

C

A

00 01 11 10

0

1

B

C B A f0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1

f(C,B,A)

1 1 1

1

reprsentation d'une fonction



Simplification par Karnaugh

Simplification base sur lapplication graphique de lalgbre de Boole

AC B

00 01 11 10

0

1

1

1

terme /C B /A

terme /C B A

somme des 2 termes:

/C B /A + /C B A =

/C B ( /A + A ) = /C B

groupe /C B



simplification par Karnaugh

Un groupe de deux '1' adjacents (ayant une frontire commune non rduite un point) sexprime sous la forme dun produit comportant N-1 variables

Par analogie : le groupement de deux groupes adjacents de

deux '1' sexprime sous la forme dun produit comportant N-2 variables, etc



AC B

00 01 11 10

0

1

Lexpression d'un groupe donne ses caractristiques

Le groupe ci-dessous est caractris par le fait quil est contenu dans A mais lextrieur de C. Donc il sexprime par

/C A


1 1



D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10


Expression : groupe de quatre '1'

produit de N-2 variables

(4-2=2) caractristiques :

dans A et lextrieur de D /D A

1 1

1 1




Rsum : groupe de deux '1' => produit de N - 1 variables groupe de quatre '1' => produit de N - 2 variables groupe de huit '1' => produit de N - 3 variablesfinalement : groupe de 2N '1' => 1

un groupe est nomm: Impliquant dune fonction il s'agit du produit des variables de la fonction.

Chaque impliquant est reprsent dans la table de Karnaugh par un groupe de cases contigus, en un nombre gal une puissance de deux



La table de Karnaugh permet l'obtention de l'quation minimale d'une fonction logique, sous la forme d'une somme de produits

En effet, tout produit logique correspond un ensemble de cases contigus dont le nombre est une puissance de 2

Si le nombre de variables de la fonction est gal n et le nombre de cases contigus est gal 2m, le produit correspondant aura seulement n-m variables

La somme de produits minimale d'une fonction correspond donc l'ensemble minimal de groupes de cases de la table de Karnaugh o la fonction est gale 1. Le nombre de cases de chaque groupe doit tre une puissance de 2




Impliquant premier:impliquant qui n'est pas inclus dans un autre impliquant plus grand.La solution minimale d'une fonction est forme seulement d'impliquants premiers. Mais tous les impliquants premiers ne font ncessairement pas partie de la solution minimale.

Impliquant premier essentiel:impliquant premier qui contient au moins un mintermequi n'est pas inclus dans un autre impliquant premier. Un impliquant premier essentiel fait toujours partie de la solution minimale.

Marche suivre avec Karnaugh



Mthode de minimisation Dresser la liste de tous les impliquants

premiers de la fonction Dresser la liste de tous les impliquants

premiers essentiels Tous les impliquants premiers essentiels

font partie de la solution minimale Couvrir les mintermes restants avec un

nombre minimal dimpliquants premiers

marche suivre avec Karnaugh



Marche suivre avec Karnaugh

Pour trouver lexpression en somme de produits la plus simple rechercher les plus grands groupes possibles commencer par les groupes contenant des '1' isols

'1' isol = '1' qui nentre que dans un seul groupe ajouter les groupes les plus grands qui incluent des

'1' nayant pas encore t pris ajouter les '1' ne pouvant pas tre groups

(= mintermes) jusqu ce que tous les '1' aient t pris un '1' peut faire partie de plusieurs groupes (1 ou 1

= 1), mais il suffit quil soit pris une seule fois

Rsum



Exercices

Ecrivez la table de vrit, cherchez lexpression simplifie en somme de produits puis dessinez le logigramme de la fonction majorit 3 entres.MAJ = 1 si la majorit des 3 entres est 1.

Dessinez le logigramme ci-dessus en utilisant un nombre minimum de NAND 2 entres ( lexclusion de toute autre fonction).

Dessinez le logigramme ci-dessus en utilisant un nombre minimum de NOR 2 entres ( lexclusion de toute autre fonction).



exercices

Dessinez le logigramme le plus simple dun encodeur de priorit 4 entres, In3, In2, In1, In0. Les 4 entres sont classes par ordre de priorit de 3 (la plus prioritaire) 0 (la moins prioritaire). Une sortie 2 bits donne le numro de lentre 1 la plus prioritaire. Une sortie supplmentaire indique si une des entres au moins est 1.



exercices

Donner l'quation la plus simple pour la fonction Z donne dans la table de Karnaugh ci-dessous:

D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10

0

0

1

0

1 0

0 1 0

1

1 1 0

10 1Z



exercices


D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10

0

0

0

0

1 0

0 1 1

1

1 1 1

11 1Z



exercices


D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10

1

1

1

1

1 0

1 0 0

1

0 1 0

11 1Z



Fonction incompltement dfinie

Frquemment, il y a des combinaisons d'entrs qui ne sont pas utilises (inexistantes)

Nous pouvons alors choisir l'tat de sortie de la fonction pour la combinaison d'entres correspondante

Nous l'indiquerons par : - ou (tat indiffrent) Dans la table de Karnaugh, ltat indiffrent

pourra tre considr comme 0 ou 1 Sert crer des impliquants les plus grands

possibles



Valeur impaire d'un nombre BCD

La fonction de sortie Impaire nest dfinie que pour les combinaisons BCD

Il y a 6 combinaisons o la fonction n'est pas spcifie=> choix tat de sortie => -

Dterminer l'quation simplifie de la fonction Impaire

Nombre BCD Impaire0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 -1 0 1 1 -1 1 0 0 -1 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1 1 1 -



3, 200 01 11 10

00

01

1, 0

11

10

Nbr_BCD

valeur impaire d'un nombre BCD



Exercices

Donner l'quation la plus simple pour la fonction P donne dans la table de Karnaugh ci-dessous:

D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10

1

-

0

0

1 0

1 - -

0

- 1 0

11 0P



exercices

Donner l'quation la plus simple pour la fonction F donne dans la table de Karnaugh ci-dessous:

D C00 01 11 10

00

01

B A

11

10

0

0

0

-

1 0

0 0 -

1

- 1 1

11 -F
