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Formulaire de thermodynamique
20 novembre 2009
1 Constantes
R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1.K−1
NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 moleculesG Constante gravitationnelleh : constante de Plankc : vitesse de la lumierek ou kB : constante de Boltzmann
2 Grandeurs
Variables thermodynamiques : p, V , TFonctions d’etat : U , H, F et GGrandeurs extensives (dependent de la quantite de matiere) : m, V , U , H, F , GGrandeurs intensives (independantes de la quantite de matiere) : p, T
2.1 Unites
1 bar = 105Pa et 10bar = 1MPa1Pa = 1N.m−2
1 cal = 4, 815J0◦C = 273, 15K1 atm = 1, 01 bar
3 Formules de base
3.1 Premier principe de la thermodynamique
Systeme ferme :
∆U = Q+W
dU = dQ+ dW
Systeme ouvert :
∆U + ∆Ec + ∆Ep = W +Q
3.2 Pression
p =F
S
3.3 Travail
dW = Fdl
W en J, F en N, l en m.
1
3.4 Puissance
P =dU
dT
4 Chaleur
4.1 Chaleur sensible
dQ = mcdT
c la chaleur massique en cal.g-1.◦C-1
4.2 Chaleur latente
Q = mL
L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1
4.3 Formules de Clapeyron
dQ = mcvdT + ldV
dQ = mcpdT + hdp
cv = chaleur massique a volume constantcp = chaleur massique a pression constante
4.4 Coefficients de Clapeyron
l = ph = −V
4.5 Relation de Mayer
cp − cv = T
(∂U
∂T
)v
(∂H
∂T
)p
4.6 Chaleurs molaires
cmassique telle que Q = mcmassique(Tf − Ti)cmolaire telle que Q = ncmolaire(Tf − Ti)
dQ = ncvdT + ldV
dQ = ncpdT + h(n)dp
Definition des chaleurs molaires (derivees partielles) :
cv =
(∂U
∂T
)v
cp =
(∂H
∂T
)p
2
5 Energie interne
5.1 Vitesse moyenne de l’agitation d’une molecule monoato-mique
1
2mv2 =
3
2kT
m la masse de la molecule, T la temperature en K, k la constante de Boltzmann
6 Transformations
Dans le cas d’une compression, le travail peut etre trouve de la facon suivante(force de poussee) :
dW = −pdV
W =
∫ 2
1
−pdV
6.1 Enthalpie
H = U + pV
D’ou le premier principe :
W = Wtrans +Wtech
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q+Wtech
6.2 Entropie (unites : J.K−1)
Reversible :
dS =dQrevT
Irreversible :
dS =dQrevT
+ dSirrev
6.3 Identite thermodynamique
Dans systeme ferme :
dU = TdS − pdV
De meme :
dH = TdS + V dp
7 Cycles thermodynamiques
7.1 Rendement
η =
∣∣∣∣ Erecup
Efournie
∣∣∣∣Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au systeme, et Q2 la source froide
se prenant de l’energie au systeme).
3
η =
∣∣∣∣WQ1
∣∣∣∣ = −W
Q1
η =Q1 +Q2
Q1= 1 +
Q2
Q1
η = 1 − T2T1
8 Gaz parfait
pV = nRT
p =nRT
V=
N
NA
RT
V=N
V
R
NAT = nkT
p =nRT
V=m
M
RT
V=m
V
R
MT = ρrT
Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temperature en K, n le nombrede moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1.K−1), N le nombrede molecules, n la densite volumique de ces molecules, ρ la masse volumique et r laconstante des gaz parfaits pour un gaz particulier.
8.1 Loi de Dalton
(p1 + p2)V = (n1 + n2)RT
8.2 Loi de Van der Waals
(p+ n2
a
V 2
)(V − nb) = nRT
8.3 Energie interne
Molecule monoatomique : U = 32kNAT = 3
2RTMolecule diatomique : U = 5
2kNAT = 52RT
8.4 Lois de Joule d’un gaz parfait
U ne depend que de la temperature pour un gaz parfait : U = U(T )H ne depend que de la temperature pour un gaz parfait : H = H(T )
8.5 Chaleurs molaires d’un gaz parfait
cv =
(∂U
∂T
)v
=3
2R gaz monoatomique
cv =
(∂U
∂T
)v
=5
2R gaz diatomique
cp =
(∂H
∂T
)p
= cv +R
8.6 Relation de Mayer
cp − cv = R
4
8.7 Transformations reversibles d’un gaz parfait
8.7.1 Isotherme
dT = 0; dU = 0; dH = 0
dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp
8.7.2 Isochore
dV = 0; dW = 0
dQ = dU = cvdT
dH = cpdT
8.7.3 Isobare reversible
dp = 0
dW = −pdVdH = dQ = cpdT
dU = cvdT
8.7.4 Adiabatique reversible
dQ = 0; dS = 0;
dW = dU = −pdV
8.7.5 Lois de Laplace (transformation adiabatique reversible ou isentro-pique)
Coefficient de Laplace :
γ =cpcv
Lois :
cp − cv = R
TV γ−1 = cste
T γp1−γ = cste
pV γ = cste
5