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Formulaire de thermodynamique 20 novembre 2009 1 Constantes R Constante des gaz parfaits R =8, 314J.mol -1 .K -1 N A Nombre d’Avogradro N A =6, 02310 23 mol´ ecules G Constante gravitationnelle h : constante de Plank c : vitesse de la lumi` ere k ou k B : constante de Boltzmann 2 Grandeurs Variables thermodynamiques : p, V , T Fonctions d’´ etat : U , H, F et G Grandeurs extensives (d´ ependent de la quantit´ e de mati` ere) : m, V , U , H, F , G Grandeurs intensives (ind´ ependantes de la quantit´ e de mati` ere) : p, T 2.1 Unit´ es 1 bar = 10 5 Pa et 10bar = 1MPa 1Pa = 1N.m -2 1 cal =4, 815J 0 C = 273, 15K 1 atm =1, 01 bar 3 Formules de base 3.1 Premier principe de la thermodynamique Syst` eme ferm´ e: ΔU = Q + W dU = dQ + dW Syst` eme ouvert : ΔU E c E p = W + Q 3.2 Pression p = F S 3.3 Travail dW = F dl W en J, F en N, l en m. 1

Formulaire de thermodynamique

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Page 1: Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique

20 novembre 2009

1 Constantes

R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1.K−1

NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 moleculesG Constante gravitationnelleh : constante de Plankc : vitesse de la lumierek ou kB : constante de Boltzmann

2 Grandeurs

Variables thermodynamiques : p, V , TFonctions d’etat : U , H, F et GGrandeurs extensives (dependent de la quantite de matiere) : m, V , U , H, F , GGrandeurs intensives (independantes de la quantite de matiere) : p, T

2.1 Unites

1 bar = 105Pa et 10bar = 1MPa1Pa = 1N.m−2

1 cal = 4, 815J0◦C = 273, 15K1 atm = 1, 01 bar

3 Formules de base

3.1 Premier principe de la thermodynamique

Systeme ferme :

∆U = Q+W

dU = dQ+ dW

Systeme ouvert :

∆U + ∆Ec + ∆Ep = W +Q

3.2 Pression

p =F

S

3.3 Travail

dW = Fdl

W en J, F en N, l en m.

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Page 2: Formulaire de thermodynamique

3.4 Puissance

P =dU

dT

4 Chaleur

4.1 Chaleur sensible

dQ = mcdT

c la chaleur massique en cal.g-1.◦C-1

4.2 Chaleur latente

Q = mL

L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1

4.3 Formules de Clapeyron

dQ = mcvdT + ldV

dQ = mcpdT + hdp

cv = chaleur massique a volume constantcp = chaleur massique a pression constante

4.4 Coefficients de Clapeyron

l = ph = −V

4.5 Relation de Mayer

cp − cv = T

(∂U

∂T

)v

(∂H

∂T

)p

4.6 Chaleurs molaires

cmassique telle que Q = mcmassique(Tf − Ti)cmolaire telle que Q = ncmolaire(Tf − Ti)

dQ = ncvdT + ldV

dQ = ncpdT + h(n)dp

Definition des chaleurs molaires (derivees partielles) :

cv =

(∂U

∂T

)v

cp =

(∂H

∂T

)p

2

Page 3: Formulaire de thermodynamique

5 Energie interne

5.1 Vitesse moyenne de l’agitation d’une molecule monoato-mique

1

2mv2 =

3

2kT

m la masse de la molecule, T la temperature en K, k la constante de Boltzmann

6 Transformations

Dans le cas d’une compression, le travail peut etre trouve de la facon suivante(force de poussee) :

dW = −pdV

W =

∫ 2

1

−pdV

6.1 Enthalpie

H = U + pV

D’ou le premier principe :

W = Wtrans +Wtech

∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q+Wtech

6.2 Entropie (unites : J.K−1)

Reversible :

dS =dQrevT

Irreversible :

dS =dQrevT

+ dSirrev

6.3 Identite thermodynamique

Dans systeme ferme :

dU = TdS − pdV

De meme :

dH = TdS + V dp

7 Cycles thermodynamiques

7.1 Rendement

η =

∣∣∣∣ Erecup

Efournie

∣∣∣∣Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au systeme, et Q2 la source froide

se prenant de l’energie au systeme).

3

Page 4: Formulaire de thermodynamique

η =

∣∣∣∣WQ1

∣∣∣∣ = −W

Q1

η =Q1 +Q2

Q1= 1 +

Q2

Q1

η = 1 − T2T1

8 Gaz parfait

pV = nRT

p =nRT

V=

N

NA

RT

V=N

V

R

NAT = nkT

p =nRT

V=m

M

RT

V=m

V

R

MT = ρrT

Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temperature en K, n le nombrede moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1.K−1), N le nombrede molecules, n la densite volumique de ces molecules, ρ la masse volumique et r laconstante des gaz parfaits pour un gaz particulier.

8.1 Loi de Dalton

(p1 + p2)V = (n1 + n2)RT

8.2 Loi de Van der Waals

(p+ n2

a

V 2

)(V − nb) = nRT

8.3 Energie interne

Molecule monoatomique : U = 32kNAT = 3

2RTMolecule diatomique : U = 5

2kNAT = 52RT

8.4 Lois de Joule d’un gaz parfait

U ne depend que de la temperature pour un gaz parfait : U = U(T )H ne depend que de la temperature pour un gaz parfait : H = H(T )

8.5 Chaleurs molaires d’un gaz parfait

cv =

(∂U

∂T

)v

=3

2R gaz monoatomique

cv =

(∂U

∂T

)v

=5

2R gaz diatomique

cp =

(∂H

∂T

)p

= cv +R

8.6 Relation de Mayer

cp − cv = R

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Page 5: Formulaire de thermodynamique

8.7 Transformations reversibles d’un gaz parfait

8.7.1 Isotherme

dT = 0; dU = 0; dH = 0

dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp

8.7.2 Isochore

dV = 0; dW = 0

dQ = dU = cvdT

dH = cpdT

8.7.3 Isobare reversible

dp = 0

dW = −pdVdH = dQ = cpdT

dU = cvdT

8.7.4 Adiabatique reversible

dQ = 0; dS = 0;

dW = dU = −pdV

8.7.5 Lois de Laplace (transformation adiabatique reversible ou isentro-pique)

Coefficient de Laplace :

γ =cpcv

Lois :

cp − cv = R

TV γ−1 = cste

T γp1−γ = cste

pV γ = cste

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