ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ

Assunto: “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira do Santos e Luís

Tirapicos

Tema: Os números de Fibonacci

Aluno(a) e número: Aline de Mello Cavalcante          Nº: 01

Série: 3º ano C - Ensino Médio

Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da

Silva

Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa

Jacareí/2015

1 INTRODUÇÃO

Após a leitura do livro “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira do

Santos e Luís Tirapicos, livro esse que aborda a matemática e a astronomia e

que separa a verdade das referências cientificas d’ O Código da Vinci, e que ao

decorrer de toda leitura mostra como traça uma curva tão perfeita que os

matemáticos chamam de espiral dourada, assim também tendo o nome do

livro, leitura essa que foi incentivada pelos professores Carlos Ossamu

Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva da Escola Estadual

Professor João Cruz, foi proposto a escolha de um dos temas contidos no livro

para nos aprofundar mais ao assunto e ampliar nossos conhecimentos e,

principalmente, aos leitores que irão visitar a este artigo. Como foco deste

artigo a pesquisa terá como base Os números de Fibonacci, procurando

responder as seguintes questões: “O que é os números de Fibonacci?” e “Qual

a influência de seus números nos dias de hoje?”.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 Quem foi Fibonacci?

Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande

influência na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior

matemático da idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e

descobriu a sequência de Fibonacci.

Leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um

próspero mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que

mantinha grande influência no comércio do Mediterrâneo. Através das

atividades de comércio alfandegário, Fibonacci tomou contato com a

matemática hindu e árabe, praticada no comércio oriental.

Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas

matemáticos da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática,

avaliando que os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números

romanos para cálculos aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse

viver apenas dos estudos e pesquisas.

Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228.

Como prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma

estátua em sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.

2.2 O que é os números de Fibonacci?

Os números de Fibonacci é uma sucessão de números que,

misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza, ela é infinita e

começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois

números anteriores.

Fibonacci, propôs no século XIII, a seguinte sequência numérica: (1, 1, 2, 3, 5,

8, 13, 21, 34, 55, 89, ...).

Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci,

dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas

inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de

fenômenos naturais.

2.3 Aplicação da sequência de Fibonacci

A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2

e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um

novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos

um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados

que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de

Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito

em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de

arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci.

2.4 Qual a influência de seus números nos dias de hoje?

Uma descoberta especial, é a sua ligação com os fenômenos da natureza e o

valor aproximado da constante 1,6, quociente da divisão entre um número e

seu antecessor na sequência, a partir do número 3.

Os grandes estudiosos sempre procuraram a proporção ideal a ser aplicada

nas construções e nas artes. E foi com esse propósito que os gregos criaram o

retângulo de ouro e os egípcios construíram suas pirâmides. O retângulo

obedecia a uma relação entre o comprimento e a largura, sendo a divisão entre

eles, igual a 1,6. Esse quociente também era registrado entre as pedras

utilizadas na construção das pirâmides, considerando que a pedra inferior seria

maior que a superior. A divisão entre elas também seria 1,6, pois esse valor era

considerado um símbolo de perfeição nas construções, chegando a receber o

nome de divina proporção.

2.5 Exemplos na natureza em que a sequência ou a espiral de Fibonacci aparece

CONCHA DO CARAMUJO - Cada novo pedacinho tem a dimensão da

somados dois antecessores;

CAMALEÃO - Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas

da espiral de Fibonacci;

GIRASSOL - Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois

conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário;

PINHA - As sementes crescem e se organizam em duas espirais que

lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

3 CONSIDERAÇOES FINAIS

Após as pesquisas feitas, pode se concluir que “Os números de Fibonacci”

trouxe grandes contribuições, não só para os dias de hoje, mais desde sua

descoberta, encontramos estes números no nosso cotidiano, em construções

de pirâmides, na natureza, e até mesmo em animais. Por tantas descobertas

nos fez perceber a importância de Fibonacci em nosso cotidiano.

4 REFERENCIAS

SANTOS, P.C; TIRAPICOS, L; CRATO, N. A Espiral Dourada. LISBOA, 2006.

e-Biografias Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015  

http://www.e-biografias.net/leonardo_fibonacci/

MUNDO estranho Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015  

http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci

InfoEscola Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015  

http://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci/

MUNDO EDUCAÇÃO Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015  

http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-fibonacci.htm