1. 1. Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de lEnseignement suprieur et de la Recherche scientifique UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI TIZI-OUZOU FACULTE DE GENIE DE LA CONSTRUCTION DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL Mmoire de Magister Spcialit : Gnie Civil Option : Modlisation et Calcul Non Linaire Thme : Prsent par : Melle . KACIMI Nacra Devant le jury suivant : Mr. DAHMANI Lahlou Professeur U.M.M.T.O. Prsident Mr. DERRADJ Mohamed Maitre de confrences A- U.M.M.T.O. Rapporteur Mr. MEHADDENE Rachid Maitre de confrences A- U.M.M.T.O. Examinateur Mr. OULD OUALI Mohand Maitre de confrences A- U.M.M.T.O. Examinateur Soutenu le 09/10/ 2013 Analyse numrique dune structure auto stable et dune structure mixte (portiques + voiles)
2. 2. Remerciement Je tiens exprimer ma profonde gratitude et mes remerciements mon promoteur Mr. DERRADJ Mohamed, Maitre de confrences A au dpartement de Gnie Civil, Facult de Gnie de construction, U.M.M.T.O, pour le sujet quil ma propos et dirig ainsi que pour sa disponibilit et pour tous les moyens mis ma disposition pour llaboration de ce mmoire. Je tien aussi remercier les membres du jury pour lhonneur quils mont fait en acceptant de juger ce travail. Je voudrai galement adresser mes sincres remerciements Mr BELDI Mustapha tudiant en magister au dpartement de gnie mcanique, facult gnie de construction, U.M.M.T.O, pour son aide, soutien et ses conseils. Je remercie aussi Mr MAHTOUT et Melle IGUETOULENE Fatiha, doctorants laboratoire LAMOMS au dpartement de gnie civil, facult gnie de construction, U.M.M.T.O, pour leurs conseils et leurs prcieuses orientations. Enfin, je tiens remercier ma famille et mes amis pour leurs soutiens et leurs encouragements.
3. 3. Rsum Durant ces dernires dcennies, plusieurs sismes de diffrentes intensits ont frapp plusieurs pays et occasionn des pertes considrables en vies humaines et dimportants dgts matriels. Ces dgts ont t causs par la construction (calcul et conception), pour remdier beaucoup de recherches ont t faites pour rduire le risque sismique, c.--d. comprendre leffet sismique sur la structure, et son comportement. Pour amliorer le comportement sismique de la structure, la solution la plus rpondue est daugmenter la rigidit de la structure avec lajout de voiles en bton arm. Le travail prsent dans cette tude, traite la question de linfluence de lajout et laugmentation de la dimension des voiles en plan dans la structure en bton arm, ceci en comparant trois types de structures (structure poteau-poutre, structure mixte avec des voile de 2 m dans les deux sens et structure mixte avec des voiles de 5 m dans le sens longitudinal et de 4 m dans le sens transversal), on compare les efforts internes dans les lments structuraux (les poutres et les poteaux), les dplacements, les contraintes dans les voiles et le comportement dynamique de la structure. La modlisation des structures est faite avec le logiciel SAP2000. Mots cls: Elments finis, thorie dlasticit, bton arm.
4. 4. Abstract In recent decades, several earthquakes of varying intensity have hit many countries and cause considerable loss of life and significant material damages. Theses damages were caused by the construction (calculation and design), to remedy a lot of research works were been done to reduce the seismic risk, ie understand seismic effect on the structure and its behavior. To improve the seismic behavior of the structure, the most responded solution is to increase the rigidity of the structure with the addition of reinforced concrete walls. The work presented in this study, treat the question of the influence of the addition and the increase in the dimension of the concrete walls in structure, thus, by comparing three types of structures (beam-Column structure, mixed structure with concrete walls of 2 m in two directions and mixed structure with concrete walls of 5 m in the longitudinal and 4 m in the transverse direction), we compare the internal forces in structural elements (beams and columns), displacements , stresses in the concrete walls ,and the dynamic behavior of the structure. The modeling of structures is done with SAP2000 software. Keywords: Finite element, theory of elasticity, reinforced concrete.
5. 5. Sommaire Introduction gnrale............................................................................................................... 1 Chapitre 1: Notions gnrales sur les structures en bton arm 1.1. Diffrents type de structures en bton arm.................................................................... 3 1.1.1. Structure en portique (poteau-poutre)...................................................................... 3 1.1.2. Structure mixte (portique + voile)............................................................................ 3 1.1.3. Voiles en bton arm ............................................................................................... 4 1.2. Le sisme et les btiments............................................................................................... 5 1.3. Rponse des btiments aux sismes................................................................................ 5 1.3.1. Dformation dun btiment soumis des secousses sismiques............................... 7 1.3.1.1. Dformabilit des lments de la construction................................................. 7 1.3.1.2. Forces dinertie................................................................................................. 7 1.3.2. Modes de dformation dun btiment...................................................................... 7 1.4. Principes de conception parasismique des btiments...................................................... 8 1.4.1. Symtrie et rgularit............................................................................................... 8 1.4.2. Distance entre les lments de contreventement ................................................... 12 1.4.3. La torsion densemble............................................................................................ 13 1.4.4. Le contreventement dcal..................................................................................... 14 1.4.5. Sauts de rigidit et de rsistance ............................................................................ 15 1.4.6. Rez-de-chausse flexibles...................................................................................... 15 1.4.7. tages flexibles ...................................................................................................... 18 1.4.8. Diaphragmes .......................................................................................................... 19 1.4.9. Largeur des contreventements ............................................................................... 20 1.4.10. Largeur des fondations........................................................................................... 20 1.4.11. Ordre dapparition des rotules plastiques .............................................................. 20
6. 6. Chapitre 2: Prsentation des structures tudies 2.1. Prsentation et caractristiques des structures .............................................................. 22 2.1.1. Prsentation des structures..................................................................................... 22 2.1.2. Caractristiques gomtriques ............................................................................... 22 2.1.3. Caractristiques mcaniques du bton................................................................... 24 a) Rsistance caractristique du bton la compression............................................... 24 b) Module dlasticit .................................................................................................... 24 c) Notion des tats limites............................................................................................. 25 2.2. Dimensionnement de la structure.................................................................................. 27 2.2.1. Planchers................................................................................................................ 27 2.2.2. Poutres.................................................................................................................... 27 2.2.3. Poteaux................................................................................................................... 27 2.2.4. Voiles ..................................................................................................................... 28 2.3. Charges appliques........................................................................................................ 28 2.3.1. Charges gravitaires................................................................................................. 28 2.3.2. Surcharges sismiques............................................................................................. 28 Chapitre 3: Introduction la mthode des lments finis et la thorie d'lasticit 3.1. Introduction la mthode des lments finis................................................................ 32 3.1.1. Introduction............................................................................................................ 32 3.1.2. Dfinition de La mthode des lments finis......................................................... 32 3.1.3. tapes logiques du calcul par lments finis ......................................................... 33 3.2. Introduction la thorie dlasticit.............................................................................. 33 3.2.1. Introduction................................................................................................................... 33 3.2.2. Dfinition du vecteur de contrainte........................................................................ 34 3.2.2.1. Etat de contrainte tridimensionnelle............................................................... 35 3.2.2.2. Tenseur des contraintes .................................................................................. 36 3.2.2.3. Contraintes principales et directions principales des contraintes ................... 37 3.2.3. Etat dformations................................................................................................... 38 3.2.3.1. Vecteurs dplacements ................................................................................... 38 3.2.3.2. Tenseur de dformation.................................................................................. 41 3.2.3.3. Dformations principales................................................................................ 43 3.3. Diffrentes tapes de modlisation avec le logiciel SAP2000...................................... 44
7. 7. Chapitre 4: Prsentation et analyse des rsultats 4.1. Analyse des rsultats des efforts internes dans les poutres ............................................... 45 4.1.1. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre principale intermdiaire (portique 1-1)........................................................................................................................ 46 4.1.2. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre secondaire (portique A-A) 49 4.1.3. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre principale de rive (portique 1-1)........................................................................................................................ 52 4.2. Analyse des rsultats des efforts internes dans le poteau.................................................. 54 4.3. Analyse des dplacements............................................................................................. 61 4.4. Analyse des rsultats de comportement dynamique ..................................................... 63 4.5. Rsultats des contraintes dans les voiles........................................................................... 66 4.5.1. Reprsentation graphique des contraintes.............................................................. 67 4.5.2. Comparaison des valeurs des contraintes maximales ........................................... 69 4.6. Vrification des conditions dRPA............................................................................ 71 4.6.1. Vrification de leffort tranchant la base (Article 4.6.3 RPA99/2003)............... 71 4.6.2. Justification vis vis de leffet P- (Article 5.9 RPA99/2003)............................ 73 4.6.3. Vrification de la condition sur la priode (Article 4.2.4 dRPA)......................... 75 Chapitre 5: Modlisation du voile avec CASTEM 2000 et SAP 2000 5.1. Introduction................................................................................................................... 76 5.2. Modlisation avec le logiciel CASTEM2000 ............................................................... 76 5.2.1. Dfinition de CASTEM2000 ................................................................................. 76 5.2.2. Systme dunit...................................................................................................... 76 5.2.3. Procdure de rsolution dun problme avec CASTEM....................................... 77 5.3. Modlisation avec le logiciel SAP2000 ........................................................................ 84 5.3.1. Procdure de rsolution dun problme avec SAP ............................................... 84 5.3.2. Rsultats du SAP2000............................................................................................ 85 5.4. Conclusion..................................................................................................................... 87 Conclusion gnrale ...88
8. 8. Liste de figures Chapitre 1: Notions gnrales sur les structures en bton arm Figure 1.1 : clatement de zones critiques, extrmits des poteaux et poutres..........................3 Figure 1.2 : Comportement de deux immeubles voisins face aux secousses sismiques............4 Figure 1.3 : Rponse des btiments au sisme............................................................................6 Figure 1.4: Modes de dformation dun btiment. .....................................................................7 Figure 1.5: Torsion dun btiment irrgulier (modes propres dun btiment en L)....................8 Figure 1.6: Sous-structuration par joints.....................................................................................9 Figure 1.7. Joint parasismique insuffisant ................................................................................10 Figure 1.8: Forme et contreventement symtriques, charges dissymtriques ..........................10 Figure 1.9: Effet de coup de fouet ............................................................................................11 Figure 1.10: Retraits et porte--faux. Exemples de rgles de limitations des irrgularits. ..............................................................................................................................12 Figure 1.11: Distance entre les lments de contreventement..................................................12 Figure 1.12 : Plastification d'un poteau d'angle due la disposition asymtrique des voiles.........................................................................................................................................13 Figure 1.13: Le contreventement dcal...................................................................................14 Figure 1.14: Sauts de rigidit et de rsistance...........................................................................15 Figure 1.15: Rez-de-chausse flexibles. ...................................................................................16 Figure 1.16: Destruction du RDC.............................................................................................17 Figure 1.17: tages flexibles.....................................................................................................18 Figure 1.18 : Distribution de leffort horizontal du diaphragme aux contreventements verticaux....................................................................................................................................19 Figure 1.19 : Effet de largeur des contreventements ................................................................20 Figure 1.20: Apparition des rotules plastiques .........................................................................21 Chapitre 2: Prsentation des structures tudies Figure 2.1 : Vue en plan de la variante 1..................................................................................22 Figure 2.2 : Vue en plan de la variante 2..................................................................................23 Figure 2.3 : Vue en plan da la variante 3..................................................................................23 Figure 2.4 : Vue en lvation....................................................................................................24 Figure 2.5 : Diagramme rectangle des contraintes-dformation du bton lELU de rsistance..............................................................................................................................26 Figure 2.6 : Contrainte-dformation du bton lELS de rsistance. ......................................26 Figure 2.7 : Dimension des sections de bton des poutres et des poteaux des trois structures...................................................................................................................................28 Figure 2.8 : Spectre de rponse de calcul structure auto stable . .........................................30
9. 9. Chapitre 3: Introduction la mthode des lments finis et la thorie d'lasticit Figure 3.1: Corps de volume V, facette dS et normale .........................................................34 Figure 3.2 : Composante dun vecteur de contrainte...............................................................35 Figure 3.3 : Vecteur de contraintes sur trois facettes Orthogonales. ........................................35 Figure 3.4 : Composantes du tenseur des contraintes...............................................................36 Figure 3.5 : Dplacement dun point du solide.........................................................................39 Figure 3.6 : Dplacements dun point du solide. ......................................................................41 Figure 3.7 : Dformation angulaire...........................................................................................42 Chapitre 4: Prsentation et analyse des rsultats Figure 4.1: Moments dans la poutre principale intermdiaire l'ELU.....................................46 Figure 4.2 : Moments dans la poutre principale intermdiaire l'ELS. ...................................46 Figure 4.3 : Moments dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison GQEx. .......................................................................................................................................47 Figure 4.4 : Moments dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison 0.8GEx. .....................................................................................................................................47 Figure 4.5: Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire l'ELU. .........................47 Figure 4.6 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire l'ELS..........................48 Figure 4.7 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison GQEx...................................................................................................................48 Figure 4.8 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison 0.8GEx.................................................................................................................48 Figure 4.9: Moments dans la poutre secondaire l'ELU.........................................................49 Figure 4.10 : Moments dans la poutre secondaire l'ELS.......................................................49 Figure 4.11 : Moments dans la poutre secondaire sous la combinaison GQEy........................50 Figure 4.12 : Moments dans la poutre secondaire sous la combinaison 0.8GEy.....................50 Figure 4.13 : Effort tranchant dans la poutre secondaire l'ELU.............................................50 Figure 4.14 : Effort tranchant dans la poutre secondaire l'ELS. ...........................................51 Figure 4.15 : Effort tranchant dans la poutre secondaire sous la combinaison GQEy. ............51 Figure 4.16 : Effort tranchant dans la poutre secondaire sous la combinaison 0.8GEy. ..........51 Figure 4.17: Moments dans la poutre principale de rive l'ELU.............................................52 Figure 4.18 : Moments dans la poutre principale de rive sous la combinaison GQEx............52 Figure 4.19 : Moments dans la poutre principale de rive sous la combinaison 0.8GEx..........52 Figure 4.20: Effort tranchant dans la poutre principale de rive l'ELU..................................53 Figure 4.21 : Effort tranchant dans la poutre principale de rive sous la combinaison GQEx. .......................................................................................................................................53 Figure 4.22 : Effort tranchant dans la poutre principale de rive sous la combinaison 0.8GEx. .....................................................................................................................................53 Figure 4.23: Efforts normaux dans le poteau l'ELU. .............................................................54 Figure 4.24: Efforts normaux dans le poteau l'ELS...............................................................55 Figure 4.25 : Efforts normaux dans le poteau sous GQEx. ......................................................55
10. 10. Figure 4.26 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx............................55 Figure 4.27 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison GQEy..............................56 Figure 4.28 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy............................56 Figure 4.29 : Moments dans le poteau l'ELU.........................................................................56 Figure 4.30: Moments dans le poteau l'ELS. .........................................................................57 Figure 4.31 : Moments dans le poteau sous la combinaison GQEx. .......................................57 Figure 4.32 : Moments dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx. ......................................57 Figure 4.33 : Moments dans le poteau sous la combinaison GQEy. ........................................58 Figure 4.34 : Moments dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy. ......................................58 Figure 4.35 : Efforts tranchants dans le poteau l'ELU. ..........................................................59 Figure 4.36: Efforts tranchants dans le poteau l'ELS.............................................................59 Figure 4.37 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison GQEx..........................59 Figure 4.38 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx.........................60 Figure 4.39 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison GQEy............................60 Figure 4.40 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy.........................61 Figure 4.41 : Contraintes 22 dans les variantes 2 et 3 l'ELU. ..............................................67 Figure 4.42 : Contraintes 12 dans les voiles des variantes 2 et 3 l'ELU................................68 Figure 4.43 : Contraintes 22 dans les voiles des variantes 2 et 3 sous GQEx. ........................68 Figure 4.44 : Contraintes 12 dans les voiles des variantes 2 et 3 sous GQEx. ........................69 Figure 4.45 : Contraintes maximales dans les voiles lELU..................................................70 Figure 4.46 : Contraintes maximales dans les voiles sous la combinaison GQEx. .................70 Figure 4.47 : Contraintes maximales dans les voiles sous la combinaison 0.8GEx................70 Chapitre 5: Modlisation du voile avec CASTEM 2000 et SAP 2000 Figure 5.1: Gomtrie et maillage du voile ..............................................................................79 Figure 5.2: Dforme du voile obtenue avec le logiciel CASTEM..........................................82 Figure 5.3: Contrainte de Von Mises obtenue avec le logiciel CASTEM................................83 Figure 5.4 : Dforme du voile obtenue avec le logiciel SAP..................................................85 Figure 5.5: Contrainte de Von Mises obtenue avec le logiciel SAP.........................................86
11. 11. Liste de tableaux Tableau 4.1: Dplacement absolu et relatif de la Variante 1. ...................................................62 Tableau 4.2 : Dplacement absolu et relatif de la Variante 2. ..................................................62 Tableau 4.3 : Dplacement absolu et relatif de la Variante 3. ..................................................63 Tableau 4.4 : Modes propres de la Variante 1. .........................................................................63 Tableau 4.5 : Modes propres de la Variante 2. .........................................................................64 Tableau 4.6 : Modes propres de la Variante 3. .........................................................................65 Tableau 4.7 : Vrification de l'effet P-delta pour la variante 1.................................................73 Tableau 4.8 : Vrification de l'effet P-delta pour la variante 2.................................................74 Tableau 4.9 : Vrification de l'effet P-delta pour la variante 3.................................................74 Tableau 5.1: Systme d'unit ....................................................................................................77
12. 12. INTRODUCTION GENERALE
13. 13. Introduction gnrale 1 Introduction gnrale La rponse dun btiment un tremblement de terre est conditionne non seulement par les caractristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidit de la structure sollicite. Les structures relativement flexibles (portiques o cadres) se comportent mieux sous laction sismique, due au fait quelles absorbent lnergie sismique (structure ductile), cependant lanalyse de ces structures montre que ce type doit supporter dimportants dplacements relatifs entre tages conscutifs et par consequent des dommages svres sur les lments non structuraux. Lors de tremblements de terre importants, il a t constat que de nombreux btiments voiles en bton arm ont bien rsist sans endommagements exagrs. Mis part leurs rles dlments porteurs vis--vis des charges verticales, les voiles en bton arm correctement dimensionns, peuvent tre particulirement efficaces pour assurer la rsistance aux forces horizontales, permettant ainsi de rduire les risques. Dans le prsent travail nous tudierons et comparons le comportement au sisme, des constructions en portique (poteau-poutre) et mixtes (portiques+voiles). Linfluence de laugmentation de la rigidit des voiles doit tre tudie, pour cela on a choisi deux types de voiles dans la structure ; Des voiles de 2 m qui occupent une partie de la trave (dans le sens longitudinal et transversal), et les voiles de 5 m dans le sens longitudinal de la structure et de 4 m dans le sens transversal. Ce travail est ainsi partag en cinq chapitres reprsents comme suit : Chapitre 1 : Recherche bibliographique sur les structures en bton arm soumises au sisme, o quelques principes de conception parasismique des btiments sont exposs. Chapitre 2 : Dimensionnement des structures considres, suivant le code de calcul de bton arm aux tats limites, BAEL91, et le rglement parasismique algrien, RPA99/2003. Chapitre 3 : Introduction la mthode des lments finis et la thorie d'lasticit. Chapitre 4: Rsultats et analyses.
14. 14. Introduction gnrale 2 Chapitre 5 : Modlisation dun voile avec deux logiciels (CASTEM2000 et SAP2000), et comparaison des rsultats obtenus. Enfin on termine par une conclusion et suggestion des perspectives de recherches futures comme suite de ce travail.
15. 15. Chapitre 1: NOTIONS GENERALES SUR LES STRUCTURES EN BETON ARME
16. 16. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 3 1.1. Diffrents type de structures en bton arm 1.1.1. Structure en portique (poteau-poutre) Les structures en portique sont des structures pour lesquelles les charges dynamiques horizontales passent par les mmes lments de la structure que les charges statiques verticales. [1] Lossature en portique en bton arm (contreventement par portique) conue et ralise de manire habituelle est trs vulnrable aux sismes. En cas de sisme fort le bton qui se trouve dans les zones les plus sollicites de la structure (nuds) clate. Figure 1.1 : clatement de zones critiques, extrmits des poteaux et poutres. 1.1.2. Structure mixte (portique + voile) La meilleure faon de rendre les btiments en poteaux-poutres parasismiques est de les contreventer par des voiles en bton arm. Les voiles deviennent ainsi la structure principale, dont le rle est de rsister aux forces horizontales. [2] La (figure 1.2) prsente deux immeubles voisins, lorigine semblables mais ingaux face aux secousses sismiques, le premier montre un comportement excellent et le second est compltement en ruine. [12]
17. 17. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 4 Figure 1.2 : Comportement de deux immeubles voisins face aux secousses sismiques. 1.1.3. Voiles en bton arm Les voiles, sont couramment utiliss dans les difices lancs en B.A compte tenu de leur comportement, considr satisfaisant vis--vis des forces latrales (le sisme). Leur grande rsistance et leur rigidit contribuent contrler les dplacements globaux et minimiser les dplacements inter-tages excessifs. Reprenant la plus grande partie des efforts latraux, ils amliorent le comportement des structures et jouent un rle primordial pour la scurit. [12]
18. 18. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 5 1.2. Le sisme et les btiments Il est important des de prvoir les modes de dformation des constructions sous leffet des secousses, et de matriser limportance de ces dformations et contraintes sur lensemble de la structure porteuse et sur chacun des lments qui la composent. Puis, la rsistance des matriaux utiliss, leur mise en uvre et leurs caractristiques diverses dfinies par lingnieur doivent permettre la construction de rpondre aux sollicitations dorigine sismique. Par consquent la conception architecturale conditionne le comportement des btiments vis--vis du sisme. [4] 1.3. Rponse des btiments aux sismes Les photos qui suivent nous montrent des destructions dimmeubles dont la structure est en bton arm. Elles illustrent bien le fait quil existe une grande varit de modes de ruine pour un mme type apparent de construction. Le fait quune construction soit dtruite dune faon ou dune autre ou ne soit pas dtruite nest pas leffet du hasard. Si nous analysant comment la construction a t conue, nous pouvons expliquer les phnomnes en cause. [4]
19. 19. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 6 Figure 1.3 : Rponse des btiments au sisme. [19] Rupture de poteaux courts , c'est--dire de poteau dont le rapport de llancement sur la section est trop faible, Si ce sont des lments principaux de la structure, ils subissent des contraintes extrmement leves. Basculement global dune construction. Il existe plusieurs causes possibles, dont la liqufaction des sols est la cause principale. Dislocation des remplissages de maonnerie dune ossature en bton arm, ce mode de destruction htrogne se comporte trs mal sous laction dun sisme fort.
20. 20. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 7 1.3.1. Dformation dun btiment soumis des secousses sismiques 1.3.1.1. Dformabilit des lments de la construction Soumis une force identique, les diffrents lments dune construction se dforment plus ou moins selon leur forme (un poteau se dforme plus quun mur), leurs matriaux (le bois se dforme plus que le bton arm), leurs masses (dont dpendent les forces dinertie) et la nature des liaisons entre les lments. Les secousses dun sisme gnrent des forces alternes dans toutes les directions, forces qui dforment le btiment de faon alatoire, mais selon ses caractristiques architecturales et constructives. [3] 1.3.1.2. Forces dinertie Comme le passager soumis aux secousses dun vhicule en mouvement (acclrations, coups de frein), les masses dun btiment soumis aux acclrations dsordonnes du sol (dans toutes les directions) pendant un tremblement de terre tendent rester l o elles se trouvent au dbut de chaque mouvement du sol. Les forces qui le retiennent sa position dorigine sappellent les forces dinertie : elles sont dautant plus importantes que les masses sont leves et que les acclrations sont fortes. [3] 1.3.2. Modes de dformation dun btiment On peut savoir l'avance quel sera le mode de dformation de chaque lment de la structure, sous laction dun sisme et dterminer o il faut le renforcer pour viter sa rupture fragile. Il faut en outre prvoir les modes de dformation globale de la construction. [3] Figure 1.4: Modes de dformation dun btiment. En flexion En traction En cisaillement
21. 21. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 8 1.4. Principes de conception parasismique des btiments 1.4.1. Symtrie et rgularit Lanalyse des dgts sismiques montre clairement que les btiments structure rgulire et symtrique se comportent mieux que ceux dont les formes gomtriques et la distribution des lments rsistants sont complexes. Il est recommand dviter les formes compliques et les irrgularits dans la distribution des inerties et des raideurs ; les structures fortement dissymtriques, ont le plus souvent des modes de transmission des efforts et des moments entre les diffrentes parties qui conduisent des accumulations de sollicitations dans certaines zones sous laction des mouvements sismiques. En dautres termes, si lon cherche faire tenir ensemble des lments structuraux ayant des rponses sismiques et des capacits de dformation trs diffrentes, on doit sattendre ce que les liaisons entre ces lments souffrent particulirement, ces structures sont trs sensibles aux effets de torsion (figure 1.5). [16] Figure 1.5: Torsion dun btiment irrgulier (modes propres dun btiment en L)
22. 22. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 9 Lorsque la fonction de louvrage impose ladoption dune structure fortement dissymtrique, on peut, dans certains cas, amliorer le comportement sismique en dcoupant la structure en sous-structures relativement symtriques spares par des joints (figure 1.6). Figure 1.6: Sous-structuration par joints. Cette mthode est, toutefois, dun emploi plus difficile pour les btiments, dont les mouvements horizontaux sont, en gnral, fortement amplifis par rapport ceux des fondations, ce qui impose de raliser des joints trs larges pour viter le risque de choc entre lments adjacents ; de plus, les dplacements relatifs qui rsultent de cette sous- structuration peuvent tre incompatibles avec la fonction de louvrage. [16] Le problme des chocs entre corps de btiments voisins a t clairement mis en vidence par lanalyse des dgts causs par un certain nombre de sismes. Dans la plupart des cas, lespacement des btiments aurait pu tre notablement augment (vitant ainsi le risque de choc) sans inconvnients dordre fonctionnel et sans surcot apprciable de construction.
23. 23. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 10 Figure 1.7. Joint parasismique insuffisant [19]. Lorsque la sous-structuration dun btiment dissymtrique nest pas possible, la prise en compte de laction sismique se traduit, en gnral, par des renforcements importants, qui doivent rsulter dune tude trs soigne du comportement dynamique de louvrage (modle tridimensionnel reprsentant les effets de torsion). [16] Localisation des masses de la construction (essentiellement les planchers). Lattention doit tre attire sur le fait quun btiment de forme symtrique peut tre fortement dissymtrique du point de vue de sa structure rsistante ou de la distribution des masses (figure 1.8). [16] Figure 1.8: Forme et contreventement symtriques, charges dissymtriques Surcharge Vue en plan
24. 24. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 11 Le principe de rgularit sapplique en plan et en lvation ; la clef de son application est dviter les discontinuits ou les variations trop rapides dans la distribution des inerties et des raideurs, comme dans les exemples suivants : - Parties suprieures souples surmontant des parties rigides (ce qui est souvent le cas pour des surlvations de btiments) ; ces parties suprieures peuvent tre trs fortement sollicites par un effet du type coup de fouet (figure 1.9). [16] Figure 1.9: Effet de coup de fouet [16] [19]. Coup de fouet dans les tages suprieurs
25. 25. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 12 - Etages en retrait ou en porte--faux ; de telles irrgularits peuvent tre sans consquences exagrment dfavorables si elles restent dans certaines limites (figure 1.10). [16] Figure 1.10: Retraits et porte--faux. Exemples de rgles de limitations des irrgularits. Les porte--faux importants et lourdement chargs sont par contre trs dfavorables (effets de la composante verticale de lexcitation et de la torsion) et ont, dans certains cas, entran la ruine complte des constructions. [16] 1.4.2. Distance entre les lments de contreventement Disposs en faade ou prs des faades pour confrer un grand bras de levier au couple rsistant la torsion (figure 1.11). La solution la plus efficace consiste utiliser la totalit des faades en tant qu'lment de contreventement. [20] Figure 1.11: Distance entre les lments de contreventement. Grand bras de levier prfrerPetit bras de levier prfrer
26. 26. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 13 Une grande distance entre lments parallles favorise la rsistance de la structure la torsion grce un bras de levier important dans le plan horizontal. [20] 1.4.3. La torsion densemble La torsion d'ensemble est l'un des facteurs de dommages sismiques les plus destructeurs. Elle se produit lorsque le centre de rigidit d'une construction n'est pas confondu avec son centre de gravit. Elle a donc lieu quand les lments de contreventement sont dcentrs. Dans ce cas, sous l'action de forces horizontales, l'ouvrage tourne autour d'un axe vertical. Au lieu de flchir comme un bloc, il subit chaque niveau des dplacements horizontaux. Ce type de sollicitation est mal support par la structure. La construction est soumise une torsion d'axe vertical d'autant plus importante que la distance entre le centre des masses et le centre de rigidit est grande. C'est autour de ce dernier que la rotation se produit ; il joue le rle de centre de torsion. (figure.1.12). [20] Figure 1.12 : Plastification d'un poteau d'angle due la disposition asymtrique des voiles.
27. 27. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 14 1.4.4. Le contreventement dcal Les contreventements sont dcals lorsque leur position diffre dun tage lautre. Les moments de flexion et les efforts tranchants induits par cette disposition ne peuvent gnralement pas tre reports de manire satisfaisante. Les dcalages perturbent la transmission des efforts, rduisent la capacit portante et diminuent la ductilit (aptitude se dformer plastiquement) des contreventements. Ils sont en outre responsables dimportantes sollicitations et dformations affectant dautres lments porteurs. [6] En comparaison avec des contreventements continus sur toute la hauteur du btiment et construits dans les rgles de lart, les dcalages de contreventement augmentent la vulnrabilit de l'ouvrage et rduisent notablement sa tenue au sisme dans la plupart des cas. Cest pourquoi il faut absolument viter de dcaler les contreventements. [6] Figure 1.13: Le contreventement dcal. [6]
28. 28. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 15 1.4.5. Sauts de rigidit et de rsistance En changeant la section des contreventements dun tage lautre, on cre des discontinuits et on provoque de brusques variations de rigidit et de rsistance du btiment. Il peut en rsulter des htrognits dans le comportement dynamique, do des sollicitations supplmentaires et des problmes de transmission des efforts lchelle locale. Le cas chant, il vaut mieux diminuer la rigidit et la rsistance de bas en haut ( droite dans la figure 1.14) que faire linverse ( gauche). [6] Figure 1.14: Sauts de rigidit et de rsistance. [6] 1.4.6. Rez-de-chausse flexibles Leffondrement dun btiment soumis un tremblement de terre est souvent d au fait que si les tages suprieurs sont bien contrevents, le rez-de-chausse est transparent et ne comprend que des colonnes porteuses. Il en rsulte un niveau mou, flexible dans le plan horizontal. Or les colonnes sont souvent incapables de suivre sans dgts les dplacements relatifs entre le sol qui oscille et la partie suprieure du btiment qui tend rester sur place. Les dformations plastiques, dites rotules plastiques, qui apparaissent aux extrmits des colonnes dclenchent un mcanisme redout dit des colonnes (ou d'tage), caractris
29. 29. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 16 par une concentration des dformations plastiques aux extrmits des colonnes. Il en rsulte un comportement instable et l'effondrement du btiment est souvent invitable. [6] Figure 1.15: Rez-de-chausse flexibles. [6]
30. 30. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 17 Figure 1.16: Destruction du RDC [6]
31. 31. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 18 1.4.7. tages flexibles Un tage peut galement tre plus flexible que les autres s'il est quip de contreventements moins rsistants ou que ces dispositifs font totalement dfaut. Il arrive aussi que la rsistance ultime dans le plan horizontal soit fortement rduite partir dune certaine hauteur dans toute la partie suprieure du btiment. Un tel ouvrage est galement expos au redout mcanisme de colonnes (ou d'tage). [6] Figure 1.17: tages flexibles. [4]
32. 32. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 19 1.4.8. Diaphragmes Les diaphragmes sont des lments planchers, toitures, etc, la rigidit du diaphragme dpond principalement du matriau dont il est constitu et de sa forme. Une dalle en bton arm est prfrable car elle est nettement plus rigide dans son plan quun plancher en bois, par exemple, des diaphragmes percs de grandes ouvertures sont viter car ils sont trop flexibles. Le rle des diaphragmes est de transmettre les charges horizontales aux lments verticaux de contreventement. La transmission doit tre plus uniforme possible pour ne pas surcharger un lment particulier et lamener la rupture. Dans ce but le diaphragme doit tre, dans son plan, plus rigide que les lments verticaux de la stabilisation, videmment, une bonne liaison doit tre assure entre eux. [17] Figure 1.18 : Distribution de leffort horizontal du diaphragme aux contreventements verticaux. [17] Distribution de leffort dans les contreventements verticaux Sollicitation Diaphragme Contreventements verticaux
33. 33. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 20 1.4.9. Largeur des contreventements Les structures de contreventement large base rduisent les sollicitations des barres du contreventement grce un bras de levier des efforts internes plus grand. [3] Figure 1.19 : Effet de largeur des contreventements. [3] 1.4.10.Largeur des fondations Il est bien vident que les contraintes la fondation diminuent avec la largeur de cette dernire donc, opter pour le choix dun radier gnral peut tre solution en cas de semelles isoles peuvent tre critiques. [3] 1.4.11.Ordre dapparition des rotules plastiques Les comportements inlastiques tant accepts dans la conception parasismique, il convient que le projeteur optimise la capacit rsistante de la structure en agissant sur lordre dapparition de ces comportements dans les diffrents lments. cet gard, il est recommand de privilgier la conception poteaux forts poutres faibles dans laquelle la formation des rotules plastiques dans les lments porteurs verticaux ne peut prcder la formation de rotules dans les lments transversaux (figure 1.20). De cette manire, la structure est capable de dissiper de lnergie sans dgradation de sa capacit porteuse, alors Grand bras de levier prfrer Petit bras de levier viter Action Action
34. 34. Chapitre 1 Notions gnrales sur les structures en bton arm 21 que dans la conception inverse (poteaux faibles-poutres fortes), une grande dformation des lments verticaux se rsulte sous leffet des moments du second ordre. [16] Figure 1.20: Apparition des rotules plastiques [16].
35. 35. Chapitre 2: PRESENTATION DES STRUCTURES ETUDIEES
36. 36. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 22 2.1. Prsentation et caractristiques des structures 2.1.1. Prsentation des structures Les structures considres pour l'tude sont des structures en (R+5), rgulires en plan et en lvation usage dhabitation. Elles sont considres implantes sur un site ferme (S2), dans la wilaya de Tizi-Ouzou qui est classe selon le rglement parasismique algrien (RPA99/version 2003) [7], comme une zone de moyenne sismicit (Zone IIa). 2.1.2. Caractristiques gomtriques Les trois structures tudies reprsentent une mme vue en plan. Cette vue comporte 03 traves identiques de 5 m dans le sens X-X et trois traves de 4 m dans le sens Y-Y ; La premire est une structure poteau-poutre quon appelle dans le reste du mmoire variante 1, elle est illustre dans la (figure 2.1), la deuxime comporte des voiles de 2 m de largeur dans les deux sens quon appelle variante 2 (figure 2.2) et la troisime comporte des voiles de 5 m dans le sens X-X et de 4 m dans le sens Y-Y quon appelle variante 3 (figure 2.3). Figure 2.1 : Vue en plan de la variante 1.
37. 37. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 23 Figure 2.2 : Vue en plan de la variante 2. Figure 2.3 : Vue en plan da la variante 3.
38. 38. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 24 Figure 2.4 : Vue en lvation. 2.1.3. Caractristiques mcaniques du bton Le bton est un matriau obtenu par un mlange adquat de granulats (sable, gravier, ) le liant hydraulique (ciment) et de leau. Il prsente de bonne rsistance en compression, de lordre de 20 40 MPa pour le bton ordinaire. Par contre, son comportement est fragile vis -vis de la traction. a) Rsistance caractristique du bton la compression Un bton est dfini par la valeur de sa rsistance la compression lge 28 jours exprim en MPa, pour le prsent projet on adopte fc28 =25 MPa . b) Module dlasticit Cest le rapport entre la contrainte applique et la dformation relative, il est dfinissable que dans la phase lastique o il y a proportionnalit des contraintes et dformations. Module de dformation longitudinale - Le module de dformation longitudinal instantan Eij est donn par (Art A.2.1, 21, BAEL 91) [8].
39. 39. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 25 Eij =11000 soit donc Eij = 32164.2 MPa. - Le module de dformation longitudinal diffr Evj est donn par (Art A.2.1, 22, BAEL 91) [8]. Evj =3700 soit donc Evj = 10819 MPa. Module de dformation transversale La valeur du module dlasticit transversale est donne par : G = () E : module de Young : coefficient de poisson Le coefficient de poisson : (Art A.2.1, 3, BAEL91) [8]. Cest le rapport entre la dformation relative transversale et la dformation relative longitudinale et vaut : = 0 : Le calcul des sollicitations en considrant le bton fissur (ELU). =0.2 : Le calcul des dformations en considrant le bton non fissur (ELS). c) Notion des tats limites On distingue 02 tats limites de calcul - Etat limites ultime de rsistance - Etat limite de service ELU : Correspond la valeur maximale de la capacit portante de la construction et dont le dpassement entrainera la ruine de louvrage, alors il doit tre justifi vis vis de : - La rsistance de toute la structure. - Lquilibre statique (pas de renversement). - La stabilit de forme (pas de flambement). La contrainte limite ultime de rsistance du bton la compression est donne par (Art A.4.3, 41.BAEL91) [8]. fbc = .
40. 40. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 26 Avec : coefficient de scurit du bton. : coefficient fixe en fonction de la dure dapplication de laction considre. Figure 2.5 : Diagramme rectangle des contraintes-dformation du bton lELU de rsistance. ELS : (Art A.4.5, 2, BAEL91) [8]. Cest au del lequel les conditions normales dexploitation et de la durabilit ne sont plus satisfaites (ouverture des fissures, dformation excessives des lments porteurs, vibration ou fatigue, perte dtanchit) ; il comprend les tats limites de fissuration et de la dformation de service la compression donne comme suit : bc = 0.6 fc28 Pour notre cas bc = 0.6 x 25= 15 MPa Figure 2.6 : Contrainte-dformation du bton lELS de rsistance.
41. 41. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 27 2.2.Dimensionnement de la structure 2.2.1. Planchers Sont raliss en corps creux (16+ 4) et considrs comme des diaphragmes rigides dans leurs plans. 2.2.2. Poutres Poutres principales Les poutres principales de la structure sont celles porteuses : Elles sont pr dimensionnes selon les formules suivantes : La hauteur h est donne par la formule suivante : h [1] La largeur b de la poutre est donne comme suit : 0.4h b 0.7h [2] Poutres secondaires Les poutres secondaires sont aussi pr dimensionnes par les relations [1] et [2] 2.2.3. Poteaux Le pr dimensionnement des poteaux est fait lELS en compression simple en considrant un effort N qui sera appliqu sur la section du bton du poteau le plus sollicit ; Cette section transversale est donne par la relation suivante : B / bc Avec B : Section transversale du poteau. N = G + Q N : Effort de compression repris par le poteau le plus sollicit. G : Charge permanente. Q : surcharge dexploitation. bc : Contrainte limite de service du bton en compression. bc = 0,6. fc28 : bc 0,6 25 = 15 MPa.
42. 42. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 28 Figure 2.7 : Dimension des sections de bton des poutres et des poteaux des trois structures. 2.2.4. Voiles On adopte une paisseur des voiles = 20 cm 2.3. Charges appliques 2.3.1. Charges gravitaires On rappelle que les structures considres sont usage dhabitation planchers corps creux de type (16+4) ; les charges gravitaires sont values comme suit : Les charges permanentes (G) du plancher terrasse sont values 5.51 KN/m2 et celles du plancher courant 5.05 KN/m2 . Les charges dexploitation (Q) du plancher terrasse sont de 1 KN/m2 et celles du plancher courant 1.5 KN/m2 . 2.3.2. Surcharges sismiques Les charges sismiques agissant sur les structures tudies sont les forces latrales appliques aux diffrents niveaux des structures. Les forces sismiques globales agissant sur lensemble de chaque btiment sont calcules sur la base dune analyse modale spectrale de ce dernier laide de logiciel SAP2000 et on utilisant comme action sismique le spectre de rponse de calcul dfinit dans le RPA99/version 2003. [7] a) Action sismique Laction sismique est reprsente par le spectre de rponse de calcul donne par le RPA99/version 2003 [7], qui est un spectre de rponse en acclration : 40 40 30 30 40 30 Poteaux Poutres principales Poutres secondaires
43. 43. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 29 s0.3T R Q T 3 3 T A25.15.2 s0.3TT T T R Q A25.15.2 TTT R Q A25.15.2 TT01 R Q 5.2 T T 1A25.1 g S 3/53/2 2 2 3/2 2 21 1 1 a O: Sa : Acclration spectrale associe au mode de vibration de priode T du btiment A : Coefficient dacclration de la zone Dans notre cas, la structure est suppose tre localis en zone sismique IIa et de groupe dusage 2 : A= 0.15 : facteur de correction damortissement pour un amortissement diffrent de 5% : est donne par la formules suivante : 7.027 O (%) est le pourcentage damortissement critique en fonction du matriau constitutif, du type de structure et de limportance des remplissages. Portique en bton arm avec remplissage dense, = 7% Do = = 0.88 R : coefficient de comportement de la structure - Pour des portiques auto stables avec remplissage en maonnerie rigide, R = 3.5 - Pour des structures Mixte portiques/voiles avec interaction avec remplissage en maonnerie rigide, R =5 Q : Facteur de qualit, il est donn par la relation suivante : 5 1 qP1Q On prend Q= 1.00 T1 et T2 : priodes caractristiques associes la catgorie du site ; Dans notre cas, le site est de type S2 (sol ferme), do : T1= 0.15 et T2 =0.40
44. 44. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 30 Exemple de spectre de rponse Structure auto stable Figure 2.8 : Spectre de rponse de calcul structure auto stable . b) Masses sismiques concentres des btiments considrs La masse sismique concentre par niveau du btiment est calcule comme suit : A un niveau i (plancher i) du btiment, cette masse est donne par : Wi =WGi + .WQi Avec WGi : Masse relative aux charges permanentes (G) ; WQi : Masse relative aux charges dexploitation (Q) ; : Coefficient de pondration des charges dexploitation ; dans notre cas, les btiments considrs sont usage dhabitation, do = 0.2 (RPA99/version2003 [7], tableau 4.5). Une fois le spectre dtermin, les structures seront soumises une tude dynamique permettant de dterminer les sollicitations internes selon les diffrentes combinaisons connues ainsi que les modes propres et les dplacements des structures. BAEL [8] : ELU : 1,35G + 1.5Q ; ELS : G + Q. RPA99/version 2003 [7] : GQEx : G+ Q Ex ; GQEy: G + Q Ey; 0.8GEx: 0,8G Ex; 0.8GEy: 0,8G Ey.
45. 45. Chapitre 2 Prsentation des Structures tudies 31 Avec G: Ensembles des charges permanentes ; Q: Ensembles des charges dexploitation ; Ex : Action sismique affecte la structure en tant que spectre de rponse de calcul dans le sens X-X ; Ey: Action sismique affecte la structure en tant que spectre de rponse de calcul dans le sens Y-Y.
46. 46. Chapitre 3: INTRODUCTION A LA METHODE DES ELEMENTS FINIS ET LA THEORIE D'ELASTICITE
47. 47. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 32 3.1. Introduction la mthode des lments finis 3.1.1. Introduction En rendant la complexit des calculs une chose du pass, lavnement de lordinateur a rvolutionn les sciences de lingnieur. Des problmes autrefois considrs insolubles avec les mthodes classiques, sont maintenant facilement accessibles avec les mthodes numriques. Une de ces mthodes est la mthode des lments finis. De ce point de vue, elle constitue un outil formidable la disposition de lingnieur. 3.1.2. Dfinition de La mthode des lments finis La mthode des lments finis est une mthode gnrale d'analyse structurale dans laquelle la solution d'un problme dans la mcanique continue est rapproche par l'analyse d'un assemblage des lments finis qui sont relis ensemble un nombre de points nodaux finis et reprsentent le domaine de solution du problme. Elle est maintenant bien admise en tant quune technique gnrale plus puissante pour la solution numrique des problmes de technologie varie. Les applications s'tendent de l'analyse de contrainte des solides la solution des phnomnes acoustiques, de la physique et des problmes dynamiques liquides.[13]
48. 48. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 33 3.1.3. tapes du calcul par lments finis [14] 3.2. Introduction la thorie dlasticit 3.2.1. Introduction Lutilisation de la mthode des lments finis pour lanalyse des problmes statique et dynamique ncessite la connaissance des quations de base de la thorie de llasticit linaire. Dans ce chapitre, on prsente les relations entre les contraintes et les dformations dans le cas tridimensionnel. De ce cas gnral, drive le cas particulier de llasticit plane (tat plan de contrainte et tat plan de dformation). Pr-processeur - Choisir le type dlments - Entrer les proprits gomtriques - Crer le modle gomtrique - Crer le maillage : dfinir les nuds et les lments - Entrer les paramtres physiques - Appliquer les sollicitations - Imposer les conditions aux limites - Choisir le type danalyse (statique, dynamique,...) - Calcul - Construire la matrice et le vecteur lmentaire [Ke ], {fe } - Assembler [Ke ] et {fe } dans [K] et {F} - Prendre en compte les conditions aux limites - Rsoudre le systme dquations [K] {U} = {F} Post-processeur - Prsenter les rsultats de faon claire et synthtique : sous forme numrique et sous forme graphique
49. 49. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 34 3.2.2. Dfinition du vecteur de contrainte Considrons un corps de volume V o sont appliqus des efforts extrieurs (), en chaque point M d'un solide, il existe des forces intrieures que l'on met en vidence en effectuant une coupure du solide, suivant la surface S, en deux parties A et B (Figure 3.1). Figure 3.1: Corps de volume V, facette dS et normale . La partie A du corps, est en quilibre sous l'action des forces extrieures (T) qui lui sont directement appliques et des forces intrieures rparties sur la coupure. [15] Soit dS un lment infinitsimal de la surface S, entourant un point M et le vecteur unitaire, perpendiculaire dS et dirig vers l'extrieur de la partie A cest--dire la facette en M de cet lment de surface aussi, Soit la force qui s'exerce sur cette facette. On appelle (M,) vecteur de contrainte en M et dans la direction , dfinit par : (M,)=lim (3,1) Ce vecteur contrainte peut tre dcompos en une composante suivant et projection sur la facette, figure (3.2) : (M,) t (3.2) O est la contrainte normale et est le vecteur cisaillement Il est noter que quand est une valeur algbrique positive cest une traction et quand elle a une valeur ngative cest une compression.
50. 50. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 35 Figure 3.2 : Composante dun vecteur de contrainte. 3.2.2.1. Etat de contrainte tridimensionnelle Les vecteurs unitaires (, , ) associs au repre orthonorm {O, x y z} dfinissent en un point M du solide trois facettes perpendiculaires entre elle (Figure 3.3). [15] Figure 3.3 : Vecteur de contraintes sur trois facettes Orthogonales. Les contraintes qui s'exercent sur chacune de ces faces sont dfinies par leurs composantes dans le repre {O, x y z} : Facette : (M,) = xx + xy + xz Facette : (M,) = yx + yy + yz (3,3) Facette : (M,) = zx + zy + zz (M,) (M,) (M,) (M,) (M,)
51. 51. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 36 Remarque: sur la facette , la contrainte normale est gale : = . (M,) = xx (3, 4) Le vecteur de cisaillement est gal : txy + xz (3, 5) 3.2.2.2. Tenseur des contraintes Considrons la facette en M. Soit a, b et c les cosinus directeurs de . La contrainte sur la facette est gale : (M,)= a (M,) +b (M,) +(M,) =(M) (3, 6) Sous forme matricielle : [ (M,)]= [(M)] [n] (3, 7) o (M), appel tenseur des contraintes en M, a pour expression : [ (M)] = (3, 8) Figure 3.4 : Composantes du tenseur des contraintes. (M,)
52. 52. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 37 3.2.2.3. Contraintes principales et directions principales des contraintes Soit ij tenseur contraintes en un point, il permet de dterminer les vecteurs de contraintes pour toutes les facettes, de normale unitaire extrieure , passant par ce point, par la relation. Tij=ijXij (3, 9) On obtient galement les contraintes normales pour toutes les facettes : [15] = = Ti Xi = ijXjXj (3, 10) Avec XjXj= cosinus directeurs Sil existe des vecteurs , tels que leur produit par un tenseur leur soient colinaires cest--dire, tels que lon ait : ijxj= xii et : valeur scalaire (3,11) On peut donc rechercher sil existe des facettes soumises des contraintes purement normales, cest -dire telle que : Ti = ijXj = Xj (3, 12) A laide de la rgle de substitution dun indice attach au symbole de Kronecker, on peut mettre les inconnues Xi en vidence; on a dabord. ijxi-ijxi= 0 (3, 13) (ij-ij) xi = 0 (3, 14) Ces conditions sont trois quations linaires et homognes (11- ) x1+ (12- ) x2+ (13- ) x3 = 0 (21- ) x1+ (22- ) x2+ (23- ) x3 = 0 (3, 15) (31- ) x1+ (32- ) x2+ (33- ) x3 = 0 La solution est obtenue en rsolvant lquation caractristique du degr 3 det| | Lquation caractristique dun tenseur dordre 2 est une quation cubique, quon peut crire sous la forme suivante : 3 -I12 + I2-I3 = 0 (3, 16)
53. 53. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 38 I1= tr () I2= + + I2 = (iijj- ijji) (3, 17) I2 = [(tr)2 - tr ()2 ] I3 = = det [] Les solutions de lquation (3, 16) sont les trois contraintes principales 1, 2, 3 et les coefficients I1, I2, I3 les invariants lmentaires du tenseur . O (ij) reprsente les composantes du tenseur dans une base R orthonorm mais non ncessairement principale, le symbole dsigne le tenseur du second ordre. [15] En remplaant par I dans (3.15), on obtient un systme homogne permettant de trouver les trois composantes xde la premire direction principale un facteur prs. Ce facteur se dtermine ensuite par la condition suivante : xIixIi= xI1 2 + xI2 2 + xI3 2 (3, 18) On procde de mme avec 3.2.3. Etat Dformations Sous l'action des forces extrieures, le solide se dforme. Il en rsulte pour tous les points du solide un dplacement que nous supposerons petit. 3.2.3.1. Vecteurs dplacements Soient {O, x y z} un repre orthonorm et M un point du solide. Au cours de la mise en charge, le point M vient en M' (figure 3.5) On appelle vecteur dplacement du point M le vecteur d = (3, 19)
54. 54. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 39 Figure 3.5 : Dplacement dun point du solide. Nous noterons ses composantes : u (x y z) v (x y z) (3, 20) w (x y z) Soient N un point du solide voisin de M: = (3, 21) Au cours de la mise en charge N vient en N. Le dplacement du point N est gal : d= = + + + + + + + = + + + + + + + = d+ [D] (3, 22) En dcomposant la matrice [D] en sa partie symtrique [E]= ([D] + [D] T ) (3, 23) Et sa partie Antisymtrique
55. 55. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 40 [] = ([D] - [D] T ) (3, 24) On peut crire : d= d+ [] +[E] (3, 25) Avec [E] = et [] = 0 0 0 (3, 26) O lon a pos : = , 22= , 33= (3, 27) 12= + , 13= + , 23= + , (3, 28) = , = , = , (3, 29) Le dplacement du point N d= d+ + [E] (3, 30) scrit finalement, Si et [E] sont nuls, le dplacement de N se rduit : d= d et tous les points situs au voisinage de M subissent la mme translation. Si det [E] sont nuls le dplacement de N se rduit : d= Si de plus w= est petit (les drives du vecteur dplacement sont petites), tous les points situs au voisinage de M subissent une rotation. = (d) dintensit autour de laxe dont lorigine est situ en M. La matrice [E] qui reprsente les dformations du solide en M est appele tenseur des dformations.
56. 56. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 41 3.2.3.2. Tenseur de dformation a) Allongement unitaire ou dilatation Considrons deux points M et N du solide voisins l'un de l'autre. Au cours de la mise en charge, le point M vient en M' et le point N en N' (figure 3.6) Soit le vecteur unitaire li la direction MN .On appelle allongement unitaire en M dans la directionla quantit (M,) = lim (3, 31) Soient a, b, c les composantes de et l la longueur de la fibre MN do : = l = l = l [n] Figure 3.6 : Dplacements dun point du solide. Evaluons la quantit dMN2 : dMN2 = d ( . ) (3, 32) =2 . d =2l2 [n] T [E] [n] dMN2 = dl2 (3, 33) Dautre part: =2ldl =2l2 (M,)
57. 57. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 42 On obtient finalement : (M,) = [n] T [E] [n] = a2 1+ b2 2+ c2 3+2ab 12+ 2ac 13+2bc 23 (3, 34) Remarque: si = on obtient : (M,) = 1. De mme : (M,) = 2, (M,) = 3 Les quantits 1, 2 et 3 reprsentent donc respectivement lallongement unitaire en M dans les directions ,. b) Glissement (dformation angulaire) Soient deux points N1 et N2 voisins de M et tels que les directions MN1 et MN2 soient orthogonales. Soient les vecteurs unitaires associs ces deux directions. Au cours de la mise en charge les points M, N1 et N2 deviennent respectivement en M', N1 et N2. Soit l'angle que font entre eux les deux vecteurs MN1 et MN2 (Figure 3.7). Figure 3.7 : Dformation angulaire. On appelle glissement en M dans les directions , la quantit : (M, , )= lim ( ) (3, 35) Posons: MN1= l1, MN2= l2, = , = (3, 36) On a donc : = l1 = , = l2 = (3, 37) Soit langle que font entre eux les vecteurs et Evaluons la quantit d( et ) : d( et ) =d (l1l2cos) = d (l1l2) cos- l1l2 sind= - l1l2 (M, , ) car = (3, 38)
58. 58. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 43 Dautre part : d( , ) =d . + . d =2l1l2[n1]T [E][n2] (3, 39) On dduit (M, , )= 2[n1]T [E][n2] (3, 40) Soit : (M, , ) = 2[a1a21 + b1b22 + c1c23 + (a1b2+ a2b1) 12+ (a2b3+ a3b2) 23+ (a3b1+ a1b3)13] (3, 41) Remarque: si n1 = et n2 = , lexpression ci-dessus se rduit : (M,, )= 12= 212. De mme : (M, , )= 13= 213 et (M,, )= 23= 223. Les quantits : 12, 13 et 23 reprsentent donc respectivement le glissement en M dans les directions (, ), (, ), (, ) 3.2.3.3. Dformations principales Lanalyse faite sur le tenseur des contraintes pour dterminer les contraintes principales peut tre faite de faon analogue pour dterminer les dformations principales. Le tenseur ij tant un tenseur symtrique du second ordre, il a trois dformations principales dans le repre principal, le tenseur des dformations principales scrit simplement [15]: []= 0 0 0 0 0 0 (3, 42) Daprs la signification dgage plus haut des composantes , il ressort que les dformations principales reprsentent les dilatations linaires dans les directions principales. les directions principales ne subissent aucune distorsion, les plans principaux restent orthogonaux aprs dformation.
59. 59. Chapitre 3 Introduction la mthode des lments finis et la thorie dlasticit 44 3.3. Diffrentes tapes de modlisation avec le logiciel SAP2000 La modlisation avec le logiciel SAP2000 permet de considrer que les lments structuraux, quant aux lments non structuraux ils sont modliss soit par masse concentres aux nuds, soit par des charges qui sajoutent au poids des lments structuraux. La modlisation avec le SAP2000 consiste en les tapes suivantes : Dfinition de la gomtrie du model ; Dfinition des proprits mcaniques des matriaux utiliss ; Dfinition et affectation des sections aux model ; Encastrement des fondations ; Dfinition des charges statiques ; Chargement de la structure ; Dfinition de la masse sismique ; Affectation des diaphragmes ; Dfinition et chargement de spectre de rponses ; Dfinition des charges sismiques ; Dfinition des combinaisons ; Analyse da la structure.
60. 60. Chapitre 4: PRESENTATION ET ANALYSE DES RESULTATS
61. 61. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 45 Aprs avoir lanc lanalyse, on procde lexploitation des rsultats en faisant une tude comparative. On compare entre les trois variantes en tenant compte des rsultats suivants: Efforts internes dans les lments structuraux (poteaux et poutres) ; Dplacements inter-tage relatifs et absolus ; Le comportement dynamique ; Les contraintes dans les voiles. 4.1. Analyse des rsultats des efforts internes dans les poutres Lobjectif de cette analyse, est deffectuer une tude comparative des efforts internes savoir les moments en trave et en appui ainsi que leffort tranchant, les plus dfavorables agissant dans les poutres, et ceci sous diffrentes combinaisons daction (ELU, ELS et les combinaisons accidentelles). On compare les efforts internes dans les poutres principales du RDC (une poutre intermdiaire et une de rive), puis ceux dans la poutre secondaire du mme tage (voir figure ci- aprs). Sens longitudinal Sens transversal Poutres comparer Axes locaux dans les poutres
62. 62. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 46 4.1.1. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre principale intermdiaire (portique 1-1) Interprtation des rsultats a) Moment flchissant Figure 4.1: Moments dans la poutre principale intermdiaire l'ELU. Figure 4.2 : Moments dans la poutre principale intermdiaire l'ELS. Daprs les figures 4.1 et 4.2, on constate que : la valeur des moments est proche dans les trois variantes de structures, sous les combinaisons de lELU et lELS.
63. 63. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 47 Figure 4.3 : Moments dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison GQEx. Figure 4.4 : Moments dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison 0.8GEx. Daprs les figures 4.3 et 4.4 : on constate une diminution de la valeur des moments, tel que elle est importante dans la premire variante, et diminue lgrement entre les deux autres, sous les combinaisons GQEx et 0.8GEx. b) Effort tranchant Figure 4.5: Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire l'ELU.
64. 64. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 48 Figure 4.6 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire l'ELS. Daprs les figures 4.5 et 4.6, la valeur de leffort tranchant est la mme dans les trois variantes, sous les combinaisons de lELU et lELS. Figure 4.7 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison GQEx. Figure 4.8 : Effort tranchant dans la poutre principale intermdiaire sous la combinaison 0.8GEx. Daprs les figures 4.7 et 4.8, on constate une diminution de la valeur de leffort tranchant, tel quelle est importante dans la premire variante, et diminue lgrement entre les deux autres, sous les combinaisons GQEx et 0.8GEx.
65. 65. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 49 4.1.2. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre secondaire (portique A-A) Interprtation des rsultats a) Moment flchissant Figure 4.9: Moments dans la poutre secondaire l'ELU. Figure 4.10 : Moments dans la poutre secondaire l'ELS. Daprs les figures 4.9 et 4.10, on constate que : la valeur des moments est proche dans les trois variantes, sous les combinaisons de lELU et lELS.
66. 66. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 50 Figure 4.11 : Moments dans la poutre secondaire sous la combinaison GQEy. Figure 4.12 : Moments dans la poutre secondaire sous la combinaison 0.8GEy. Daprs les figures 4.11 et 4.12, on constate une diminution de la valeur des moments, elle est importante dans la premire variante par rapport au deux autres o le moment diminue lgrement, sous les combinaisons GQEy et 0.8GEy. b) Effort tranchant Figure 4.13 : Effort tranchant dans la poutre secondaire l'ELU.
67. 67. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 51 Figure 4.14 : Effort tranchant dans la poutre secondaire l'ELS. Daprs les figures 4.13 et 4.14, on constate que : la valeur de leffort tranchant est la mme dans les trois variantes de structures, sous la combinaison de lELU et lELS. Figure 4.15 : Effort tranchant dans la poutre secondaire sous la combinaison GQEy. Figure 4.16 : Effort tranchant dans la poutre secondaire sous la combinaison 0.8GEy. Daprs la figure 4.15 et 4.16, on constate une diminution de la valeur de leffort tranchant, elle est importante dans la variante 1 par rapport aux deux autres o leffort diminue lgrement, sous les combinaisons GQEy et 0.8GEy.
68. 68. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 52 4.1.3. Analyse des rsultats des efforts internes dans la poutre principale de rive (portique 1-1) Interprtation des rsultats a) Moment flchissant Figure 4.17: Moments dans la poutre principale de rive l'ELU. Figure 4.18 : Moments dans la poutre principale de rive sous la combinaison GQEx. Figure 4.19 : Moments dans la poutre principale de rive sous la combinaison 0.8GEx. Daprs les figures 4.17, 4.18 et 4.19 : on constate une diminution des moments sous toutes les combinaisons de lELU, GQEx et 0.8GEx.
69. 69. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 53 b) Effort tranchant Figure 4.20: Effort tranchant dans la poutre principale de rive l'ELU. Figure 4.21 : Effort tranchant dans la poutre principale de rive sous la combinaison GQEx. Figure 4.22 : Effort tranchant dans la poutre principale de rive sous la combinaison 0.8GEx. Daprs les figures 4.20, 4.21 et 4.22, la valeur de leffort tranchant diminue dune variante une autre, sous toutes les combinaisons de lELU, GQEx et 0.8GEx.
70. 70. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 54 4.2. Analyse des rsultats des efforts internes dans le poteau Cette analyse consiste en la comparaison des efforts internes (efforts normaux, efforts tranchants et les moments flchissant), dans le poteau P31 du RDC (voir figure ci dessous), cela sous les diffrentes combinaisons savoir lELU, lELS et les combinaisons accidentelles. Interprtation des rsultats a) Effort normaux Figure 4.23: Efforts normaux dans le poteau l'ELU. Axe locaux dans le poteau P31
71. 71. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 55 Figure 4.24: Efforts normaux dans le poteau l'ELS. Figure 4.25 : Efforts normaux dans le poteau sous GQEx. Figure 4.26 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx.
72. 72. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 56 Figure 4.27 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison GQEy. Figure 4.28 : Efforts normaux dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy. Daprs les figures 4.23, 4.24, 4.25, 4.26, 4.27 et 4.28, on constate une diminution de leffort maximal de compression dune variante une autre, sous toutes les combinaisons considres. b) Moment flchissant Figure 4.29 : Moments dans le poteau l'ELU.
73. 73. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 57 Figure 4.30: Moments dans le poteau l'ELS. Daprs les figures 4.29 et 4.30, les valeurs de moments M2 et M3 sont trs faibles dans les trois variantes, sous les combinaisons de lELU et lELS. Figure 4.31 : Moments dans le poteau sous la combinaison GQEx. Daprs la figure 4.31, valeur importante de moment M3 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o le moment diminue lgrement, sous la combinaison GQEx ; par contre on remarque que les valeurs de moment M2 sont trs faibles sous la mme combinaison. Figure 4.32 : Moments dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx.
74. 74. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 58 Daprs la figure 4.32, valeur importante de moment M3 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o le moment diminue lgrement, sous la combinaison 0.8GEx ; par contre on remarque que les valeurs de moment M2 sont trs faibles sous la mme combinaison. Figure 4.33 : Moments dans le poteau sous la combinaison GQEy. Daprs la figure 4.33, valeur importante de moment M2 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o le moment diminue lgrement, sous la combinaison GQEy ; par contre on remarque que les valeurs de moment M3 sont trs faibles sous la mme combinaison. Figure 4.34 : Moments dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy. Daprs la figure 4.34, valeur importante de moment M2 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o le moment diminue lgrement, sous la combinaison 0.8GEy ; par contre on remarque que les valeurs de moment M3 sont trs faibles sous la mme combinaison.
75. 75. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 59 c) Effort tranchant Figure 4.35 : Efforts tranchants dans le poteau l'ELU. Figure 4.36: Efforts tranchants dans le poteau l'ELS. On constate daprs les figures 4.35 et 4.36, que les valeurs des efforts tranchants V2 et V3 sont trs faibles dans les trois variantes, sous les combinaisons de lELU et lELS. Figure 4.37 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison GQEx.
76. 76. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 60 Daprs la figure 4.37, valeur importante de leffort tranchant V2 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o leffort tranchant diminue lgrement, sous la combinaison GQEx; par contre on remarque que les valeurs de leffort V3 sont trs faibles sous la mme combinaison. Figure 4.38 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison 0.8GEx. Daprs la figure 4.38, valeur importante de leffort tranchant V2 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o leffort tranchant diminue lgrement, sous la combinaison 0.8GEx; par contre on remarque que les valeurs de leffort V3 sont trs faibles sous la mme combinaison. Figure 4.39 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison GQEy. Daprs la figure 4.39, valeur importante de leffort tranchant V3 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o leffort tranchant diminue lgrement, sous la combinaison GQEy; par contre on remarque que les valeurs de leffort V2 sont trs faibles sous la mme combinaison.
77. 77. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 61 Figure 4.40 : Efforts tranchants dans le poteau sous la combinaison 0.8GEy. Daprs la figure 4.40, valeur importante de leffort tranchant V3 dans la variante 1 par rapport aux deux autres o leffort tranchant diminue lgrement, sous la combinaison 0.8GEy; par contre on remarque que les valeurs de leffort V2 sont trs faibles sous la mme combinaison. Conclusion Laugmentation de la rigidit de la structure avec les voiles diminue la valeur des moments et efforts tranchants ainsi que les efforts normaux agissant sur ses lments (poteaux et poutres). La variation de la largeur des voiles (passage de la 2me variante 3me variante) nas pas de grand effet sur la valeur des efforts internes savoir les moments flchissant et efforts tranchant. Les voiles reprennent les charges verticales et horizontales. 4.3. Analyse des dplacements Lune des vrifications prconise par le RPA99 version 2003 [7], concerne les dplacements latraux inter-tages. En effet, selon larticle 5.10 : kx k et ky k k = h/100 kx = - et ky = - = R et = R Avec : Dplacement absolu selon x ( partir du sap 2000). : Dplacement absolu selon y ( partir du sap 2000).
78. 78. Chapitre 4 kx : Dplacement relatif du niveau k par apport au niveau k ky: Dplacement relatif du niveau k par apport au niveau k k : Dplacement relatif admissible. Dans notre cas k = h/100 = 3.06/100 = 0.0306 m = R : coefficient de comportement global de la structure. R= 3.5 structure auto stable. R= 5 structure mixte. a) Variante 1 Niv R 1 0.2683 0.3098 3.5 2 0.6841 0.8465 3.5 3 1.0775 1.3784 3.5 4 1.4031 1.8284 3.5 5 1.6400 2.1638 3.5 6 1.7792 2.3754 3.5 Tableau b) Variante 2 Niv R 1 0.0411 0.0428 5 2 0.1307 0.1385 5 3 0.2458 0.2637 5 4 0.3702 0.4015 5 5 0.4932 0.5402 5 6 0.6089 0.6728 5 Tableau 4 Prsentation et analyse des rsultats 62 Dplacement relatif du niveau k par apport au niveau k-1 dans le sens x. Dplacement relatif du niveau k par apport au niveau k-1 dans le sens y. Dplacement relatif admissible. h/100 = 3.06/100 = 0.0306 m = 3.06 cm. : coefficient de comportement global de la structure. = R = R kx ky 0.9391 1.0843 0.9391 1.0843 2.3944 2.9628 1.4553 1.8785 3.7713 4.8244 1.3769 1.8617 4.9109 6.3994 1.1396 1.5750 5.7400 7.5733 0.8292 1.1739 6.2272 8.3139 0.4872 0.7406 Tableau 4.1: Dplacement absolu et relatif de la Variante 1. = R = R kx ky 0.2055 0.2140 0.2055 0.2140 0.6535 0.6925 0.4480 0.4785 1.2290 1.3185 0.5755 0.6260 1.8510 2.0075 0.6220 0.6890 2.4660 2.7010 0.6150 0.6935 3.0445 3.3640 0.5785 0.6630 4.2 : Dplacement absolu et relatif de la Variante 2. Prsentation et analyse des rsultats 1 dans le sens x. 1 dans le sens y. k Obs 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie : Dplacement absolu et relatif de la Variante 1. k Obs 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie : Dplacement absolu et relatif de la Variante 2.
79. 79. Chapitre 4 c) Variante 3 Niv R 1 0.0083 0.0121 5 2 0.0236 0.0358 5 3 0.0434 0.0671 5 4 0.0657 0.1027 5 5 0.0890 0.1400 5 6 0.1119 0.1770 5 Tableau 4 Daprs les tableaux 4.1, 4.2 - La condition sur le dplacement inter tage est vrifie pour toutes les variantes. - Les dplacements absolus diminuent dune variante une autre pour tous les tages. Conclusion Laugmentation de la rigidit de la tous les tages de la structure. 4.4. Analyse des rsultats de comportement dynamique Le rglement parasismique algrien des masses modales effectives pour les modes retenus soit gale totale de la structure. a) Variante 1 Modes Priode (s) Mode 1 1.112494 Mode 2 0.899921 Mode 3 0.851111 Mode 4 0.341651 Mode 5 0.285209 Mode 6 0.2677 Tableau Les modes de vibration 1 et 2 sont principales de la structure, le troisime mode est une torsion. - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 5 Prsentation et analyse des rsultats 63 = R = R kx ky 0.0415 0.0605 0.0415 0.0605 0.1180 0.1790 0.0765 0.1185 0.2170 0.3355 0.0990 0.1565 0.3285 0.5135 0.1115 0.1780 0.4450 0.7000 0.1165 0.1865 0.5595 0.8850 0.1145 0.1850 4.3 : Dplacement absolu et relatif de la Variante 3. et 4.3, on constate que : La condition sur le dplacement inter tage est vrifie pour toutes les variantes. Les dplacements absolus diminuent dune variante une autre pour tous les tages. de la rigidit de la structure diminue la valeur des dplacements Analyse des rsultats de comportement dynamique Le rglement parasismique algrien [7], exige dans le paragraphe des masses modales effectives pour les modes retenus soit gale 90 % % masse x % masse y Cumul UX 0 0.80453 0 0.82025 0 0.82025 0 0 0.82025 1.887E-20 0.10767 0.82025 0.10266 0 0.9229 0 0 0.9229 Tableau 4.4 : Modes propres de la Variante 1. Les modes de vibration 1 et 2 sont des translations pures suivant principales de la structure, le troisime mode est une torsion. Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 5eme mode dans le sens x Prsentation et analyse des rsultats k Obs 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie 3.06 Condition vrifie : Dplacement absolu et relatif de la Variante 3. La condition sur le dplacement inter tage est vrifie pour toutes les variantes. Les dplacements absolus diminuent dune variante une autre pour tous les tages. des dplacements absolus de paragraphe 4.3.4 que : la somme au moins de la masse Cumul UY 0.80453 0.80453 0.80453 0.9122 0.9122 0.9122 des translations pures suivant les directions mode dans le sens x-x.
80. 80. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 64 - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 4eme mode dans le sens y-y b) Variante 2 Tableau 4.5 : Modes propres de la Variante 2. - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 16eme mode dans le sens x-x. - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 11eme mode dans le sens y-y. Modes Priode (s) % masse x % masse y Cumul UX Cumul UY Mode 1 0.528694 0 0.69898 0 0.69898 Mode 2 0.495024 0.70571 0 0.70571 0.69898 Mode 3 0.330356 0 0 0.70571 0.69898 Mode 4 0.121464 8.19E-18 0.18101 0.70571 0.87999 Mode 5 0.117934 0.17478 6.604E-15 0.88049 0.87999 Mode 6 0.077927 5.279E-16 1.486E-13 0.88049 0.87999 Mode 7 0.076348 1.725E-15 2.811E-14 0.88049 0.87999 Mode 8 0.075113 4.4E-15 0.000001788 0.88049 0.87999 Mode 9 0.074607 0.00000185 8.862E-14 0.88049 0.87999 Mode 10 0.072113 1.973E-16 3.325E-14 0.88049 0.87999 Mode 11 0.055402 1.091E-15 0.05733 0.88049 0.93732 Mode 12 0.052858 1.332E-15 1.582E-17 0.88049 0.93732 Mode 13 0.052835 0.00173 2.199E-17 0.88223 0.93732 Mode 14 0.05208 1.47E-14 0.00008111 0.88223 0.9374 Mode 15 0.052071 7.068E-15 2.757E-16 0.88223 0.9374 Mode 16 0.051742 0.05915 8.957E-16 0.94137 0.9374 Mode 17 0.050702 2.371E-14 1.676E-16 0.94137 0.9374 Mode 18 0.050685 1.064E-14 0.0006 0.94137 0.938
81. 81. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 65 c) Variante 3 Modes Priode (s) % masse x % masse y Cumul UX Cumul UY Mode 1 0.247351 7.063E-19 0.67494 7.063E-19 0.67494 Mode 2 0.196741 0.67831 3.954E-17 0.67831 0.67494 Mode 3 0.133259 1.632E-18 6.248E-18 0.67831 0.67494 Mode 4 0.077746 1.16E-15 3.148E-15 0.67831 0.67494 Mode 5 0.074937 7.417E-16 0.0000998 0.67831 0.67504 Mode 6 0.074404 0.00003413 1.2E-15 0.67835 0.67504 Mode 7 0.071924 4.581E-15 7.95E-16 0.67835 0.67504 Mode 8 0.06148 1.443E-16 0.19834 0.67835 0.87338 Mode 9 0.048563 0.21381 2.573E-13 0.89216 0.87338 Mode 10 0.044923 2.112E-13 2.265E-12 0.89216 0.87338 Mode 11 0.04402 3.385E-13 4.203E-13 0.89216 0.87338 Mode 12 0.044007 0.000003807 4.929E-16 0.89216 0.87338 Mode 13 0.041957 1.869E-13 3.778E-13 0.89216 0.87338 Mode 14 0.041931 0.00046 9.152E-14 0.89262 0.87338 Mode 15 0.041897 1.274E-14 0.02157 0.89262 0.89495 Mode 16 0.041559 7.546E-14 2.091E-14 0.89262 0.89495 Mode 17 0.039741 1.104E-12 5.952E-15 0.89262 0.89495 Mode 18 0.039722 6.322E-14 0.00018 0.89262 0.89512 Mode 19 0.039424 1.039E-14 1.313E-13 0.89262 0.89512 Mode 20 0.039421 0.00002384 1.139E-13 0.89265 0.89512 Mode 21 0.036929 6.467E-13 0.00785 0.89265 0.90297 Mode 22 0.036179 7.949E-15 4.386E-14 0.89265 0.90297 Mode 23 0.036014 7.306E-17 9.299E-13 0.89265 0.90297 Mode 24 0.036004 0.00001802 3.617E-15 0.89267 0.90297 Mode 25 0.035542 7.171E-13 0.01242 0.89267 0.91539 Mode 26 0.032798 1.292E-11 0.00384 0.89267 0.91924 Mode 27 0.032398 2.461E-14 4.387E-13 0.89267 0.91924 Mode 28 0.032311 2.343E-13 1.792E-13 0.89267 0.91924 Mode 29 0.032295 8.272E-10 1.909E-13 0.89267 0.91924 Mode 30 0.032191 6.231E-14 1.51E-14 0.89267 0.91924 Mode 31 0.031889 4.259E-13 1.446E-14 0.89267 0.91924 Mode 32 0.031744 0.0003 1.862E-13 0.89297 0.91924 Mode 33 0.031684 3.62E-15 0.00048 0.89297 0.91972 Mode 34 0.031611 1.67E-12 2.094E-13 0.89297 0.91972 Mode 35 0.02941 1.758E-13 0.001 0.89297 0.92072 Mode 36 0.029152 2.422E-14 3.945E-13 0.89297 0.92072 Mode 37 0.029095 6.208E-14 2.514E-13 0.89297 0.92072 Mode 38 0.029084 0.00000378 2.724E-14 0.89297 0.92072 Mode 39 0.027277 5.146E-14 1.227E-14 0.89297 0.92072 Mode 40 0.02715 4.846E-13 0.000001579 0.89297 0.92072 Mode 41 0.027124 0.00001914 1.885E-14 0.89299 0.92072 Mode 42 0.026998 3.163E-15 7.308E-14 0.89299 0.92072 Mode 43 0.02623 0.03616 1.375E-14 0.92915 0.92072 Mode 44 0.024167 6.967E-16 2.268E-13 0.92915 0.92072 Mode 45 0.024154 1.186E-14 0.00032 0.92915 0.92104 Tableau 4.6 : Modes propres de la Variante 3. - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 43eme mode dans le sens x-x.
82. 82. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 66 - Les 90% de mobilisation de masse sont atteintes au 21eme mode dans le sens y-y. Interprtation des rsultats Daprs les rsultats donns dans les tableaux 4.4, 4.5 et 4.6, on remarque que dune variante une autre le pourcentage 90% de mobilisation de masse est atteint en augmentant le nombre de modes de vibrations. Conclusion Laugmentation de la rigidit et la masse (poids des voiles) de la structure (variantes 2 et 3), le pourcentage de la masse participante (90%) est atteint avec laugmentation de nombre de mode de vibration. 4.5. Rsultats des contraintes dans les voiles Dans cette partie on procde la comparaison des contraintes 22 et 12 dans les deux types de voiles disposs dans le sens longitudinal (portique 1-1) des variantes 2 et 3, sous les combinaisons de lELU et GQEx. Axes locaux dans les voiles
83. 83. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 67 4.5.1. Reprsentation graphique des contraintes Remarque Dans les figures qui suivent, la variante 2 est gauche et la variante 3 droite . Figure 4.41 : Contraintes 22 dans les variantes 2 et 3 l'ELU. On constate daprs la figure 4.41 : Les contraintes de compression 22 sont fortes la base des deux types de voiles, et diminuent leurs sommets . Apparition de petites zones de traction au sommets des deux types de voiles. Dans le voile de la variante 2, fortes zones de compression au dessous de la jonction (voile-poutre), et traction au dessus.
84. 84. Chapitre 4 Prsentation et analyse des rsultats 68 Figure 4.42 : Contraintes 12 dans les voiles des variantes 2 et 3 l'ELU. On constate daprs la figure 4.42 : Les contraintes de cisaillement 12 sont plus importantes au voisinage de la jonction (voile-poutre) de voile de la deuxime variante. les contraintes de cisaillement sont plus importantes au voisinage de la jonction (voile- poutre) et au niveau de zone de contact (voile-poteau) dans le voile de 5 m. Figure 4.43 : Contraintes 22 dans les voiles des variantes 2 et 3 sous GQEx.