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Projet de Fin d’Etudes : Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations Auteur : BUCHI Eric, élève-ingénieur de 5 ème année Section : Génie Civil, INSA de Strasbourg Tuteur entreprise : LAMBERT Serge Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein Juin 2013

Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

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Projet de Fin d’Etudes :

Interaction Sol-Structure : calcul des impédances

et effets sur les fondations

Auteur : BUCHI Eric, élève-ingénieur de 5ème année

Section : Génie Civil, INSA de Strasbourg

Tuteur entreprise : LAMBERT Serge

Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein

Juin 2013

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Résumé

Ce Projet de Fin d’Etudes a pour objet l’étude de l’interaction entre le sol et la structure (ISS) afin de

pouvoir la prendre en compte lors d’un dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte

de l’ISS dans la modélisation d’une structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts

sismiques s’appliquant à la fondation. Généralement, les effets de l’Interaction Sol-Structure (ISS)

sont favorables, c’est-à-dire qu’ils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant

arriver que ses effets soient défavorables dans certains cas particuliers.

Afin de prendre en compte les effets de l’ISS une modélisation par ressorts amortis peut-être

adoptée. Le but de ce rapport est de présenter les différentes formules qui existent dans la

littérature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations

superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont l’avantage de prendre en compte

l’encastrement de la fondation dans le sol et permettent également de modéliser le sol comme un bi-

couche alors que la plupart des autres formules le modélisent uniquement en monocouche. Au vu

d’un comparatif entre les formules on constate que la prise en compte d’un encastrement ainsi que

la modélisation du sol en bi-couche, avec la couche inférieure plus raide, donne des raideurs de sol

plus élevées que la modélisation par monocouche.

Concernant les fondations profondes il n’existe pas beaucoup de formules permettant de calculer la

raideur d’un pieu. On trouve cependant dans les règlements parasismiques tels que la norme NF P

94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de réaction frontale

du sol, ce qui permet de modéliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de

déterminer le déplacement du pieu suite à l’application d’un effort. Ce qui permet de calculer la

raideur en divisant l’effort appliqué par le déplacement obtenu.

Un exemple a également été traité pour connaitre l’influence de ces paramètres sur les sollicitations

dans la structure de l’ouvrage. Il a permis de constater qu’une diminution de la raideur du sol

entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis à un chargement sismique.

Mots clés : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations

superficielles, fondations profondes.

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Abstract

This internship has for goal to study the soil-structure interaction (SSI) in order to take it into account

for the seismic design. Indeed, the consideration of this interaction in the modeling of a structure can

have significant effects on the seismic forces which are applied on the foundation. Generally, effects

of the Soil-Structure Interaction (SSI) are favorable, which means that they induce a diminution of

the seismic forces. However, in some particular cases, the effects of SSI are detrimental.

In order to take the SSI into account a model with springs and dashpots can be used. The goal of this

report is to present the different formulas which can be found in the scientific literacy. There are

several formulas which give the soil stiffness of shallow foundations. Especially, Gazetas formulas

which have the advantage to take the embedment of the foundation into account. Moreover these

formulas also allow modeling the soil with two layers whereas the others use a homogenous half

space. After a comparison between the different formulas we can see that the soil stiffness is higher

when we take the embedment into account. Moreover the fact to take a model with two layers, with

the deepest layer stiffer than the surface layer, give higher soil stiffness than with an homogenous

half space.

Concerning deep foundations there are few formulas to calculate the stiffness of a pile. However,

some seismic rules, such as NF P 94-262 deep foundations, give formulas to calculate the frontal

modulus of soil reaction. With these formulas it is possible to model the pile with software like Foxta.

Thanks to that it is possible to determine the displacement of the soil under a load. So you can find

the stiffness by dividing the load by the displacement.

An example is also given in order to know how these parameters influence the stresses in the

structure. Thanks to it, we saw that a diminution of the soil stiffness has for effect to decrease the

stress under a raft with a seismic load.

Key words: Soil-Structure Interaction (SSI), soil stiffness, damping, shallow foundations, deep

foundations.

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Remerciements

Pour commencer je tiens à remercier M. LAMBERT Serge, directeur technique, pour m’avoir donné la

possibilité d’effectuer mon PFE au sein de Keller Fondations Spéciales. Je le remercie également pour

m’avoir guidé et pour avoir répondu à mes questions tout au long de mon stage.

Je tiens ensuite à remercier M. QUIRIN Léo, M.VEERECKE Edouard et M. MULLER Stéphane, tous trois

ingénieurs études au siège de Keller, pour m’avoir accueilli au sein de leur bureau. Je les remercie

pour avoir répondu à mes interrogations, pour leurs explications et également pour m’avoir permis

de découvrir un peu le métier d’ingénieur étude. Je les remercie également pour leur sympathie et

pour leur bonne humeur qui m’ont permis d’effectuer mon stage dans une ambiance de travail

chaleureuse.

Je remercie également Mme. NARCY Estelle pour avoir pris le temps de lire certains de mes travaux

et pour m’avoir fait part de ses remarques.

Je souhaite remercier M. NOWAMOOZ Hossein pour avoir effectué mon suivi de PFE et pour avoir

pris le temps de lire mes différents rapports que j’ai pu lui envoyer.

Enfin je souhaite remercier tous les autres membres du personnel de Keller Fondations Spéciales que

j’ai pu côtoyer au cours de ces 20 semaines, en particulier les membres de l’agence de Strasbourg et

les dessinateurs.

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Sommaire

Résumé...............................................................................................................................................2

Abstract ..............................................................................................................................................3

Remerciements...................................................................................................................................4

Sigles ..................................................................................................................................................7

Introduction........................................................................................................................................8

1. L’entreprise Keller Fondations spéciales ......................................................................................9

1.1. Historique du groupe ...........................................................................................................9

1.2. Le groupe Keller...................................................................................................................9

1.3. Keller France........................................................................................................................9

1.3.1. Le personnel .............................................................................................................. 10

1.3.2. Le bureau d’étude ...................................................................................................... 10

1.3.3. La cellule Développement .......................................................................................... 11

1.4. Les techniques proposées par Keller Fondations Spéciales ................................................. 11

1.4.1. Présentation générale ................................................................................................ 11

1.4.2. La colonne ballastée .................................................................................................. 12

1.4.3. Les inclusions rigides .................................................................................................. 14

1.4.4. La colonne à module mixte CMM ............................................................................... 17

2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] ...................................................................... 19

2.1. Généralités ........................................................................................................................ 19

2.2. Les effets de l’ISS ............................................................................................................... 22

2.3. Modélisation de l’ISS *1+*2+ ................................................................................................ 23

2.4. Equation générale formulant un problème d’ISS *5+ ........................................................... 24

2.5. Influence de l’amortissement ............................................................................................ 25

3. Fondations superficielles ........................................................................................................... 28

3.1. Inventaire des méthodes ................................................................................................... 28

3.1.1. Méthode de Newmark-Rosenblueth [1] ..................................................................... 28

3.1.2. Méthode de Deleuze [1] ............................................................................................ 29

3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7] ........................... 32

3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8].................................................. 33

3.1.5. Méthode simplifiée de Veletsos [1] ............................................................................ 35

3.1.6. Formule de Gazetas ................................................................................................... 39

3.1.7. Recommandations pour les éoliennes [9] ................................................................... 44

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3.2. Comparatif ........................................................................................................................ 45

3.2.1. Fondation circulaire ................................................................................................... 45

3.2.2. Fondations rectangulaires .......................................................................................... 54

3.2.3. Calcul d’un module de cisaillement équivalent *3+, *13+ .............................................. 57

3.3. Validité des formules ......................................................................................................... 57

3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ .......................................................................... 57

3.3.2. Modélisations aux éléments finis avec Plaxis 3D......................................................... 58

3.4. Conclusion fondations superficielles .................................................................................. 59

4. Fondations profondes ............................................................................................................... 62

4.1. Méthode de Winkler [5], [14] ............................................................................................ 62

4.2. Guide du SETRA [8] ............................................................................................................ 64

4.3. Eurocode 8-5 [4] ................................................................................................................ 66

4.4. Exemple de calcul de raideur de pieux ............................................................................... 67

4.4.1. Cas 1 : Monocouche ................................................................................................... 67

4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou ......................................................... 68

4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact ......................................................... 69

4.5. Conclusion fondations profondes ...................................................................................... 70

5. Mémorial ACTe Guadeloupe ..................................................................................................... 71

5.1. Présentation du projet ....................................................................................................... 71

5.2. Contexte géotechnique ..................................................................................................... 72

5.3. Calcul des raideurs et amortissements ............................................................................... 73

5.3.1. Raideurs..................................................................................................................... 73

5.3.2. Amortissement .......................................................................................................... 75

5.4. Influence des raideurs sur les contraintes et le soulèvement du radier .............................. 77

Conclusion ........................................................................................................................................ 79

Liste des figures ................................................................................................................................ 80

Liste des tableaux ............................................................................................................................. 81

Bibliographie .................................................................................................................................... 82

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Sigles

AFPS : Association française de génie parasismique

BET : Bureau d’étude technique

CMM : Colonne à Module Mixte

CFMS : Comité français de mécanique des sols et de géotechnique

EC 8 : Eurocode 8

ISS : Interaction sol-structure

NDC : Note de calcul

NGG : Nivellement général de la Guadeloupe

PF : Plateforme

PS 92 : Règles de construction parasismique

RDC : Rez-de-chaussée

SETRA : Service d’études sur les transports, les routes et leurs aménagements

TN : Terrain naturel

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Introduction

De nos jours, les pratiques standards pour le dimensionnement parasismique des fondations,

consistent dans un premier temps à calculer les efforts sismiques s’appliquant sur la fondation et

dans un second temps à vérifier la résistance des fondations à ces efforts. Dans la plupart des

règlements de construction, la réponse de la structure et les charges arrivant sur la fondation sont

calculées en négligeant les effets de l’Interaction Sol-Structure (ISS). En effet, ces derniers sont

considérés comme ayant un rôle favorable en diminuant les efforts inertiels car ils ont tendances à

allonger la période d’oscillation de la structure et ainsi déplacer la réponse vers des zones de plus

faibles accélérations spectrales. Cependant certaines structures, fondées sur des sols inhabituels,

peuvent être vulnérables aux effets de l’ISS. Des exemples, sont donnés par Gazetas et Mylonakis

[11], notamment pour les séismes de Mexico (1985) et celui de Kobe (1995). Certains règlements

reconnaissent les effets défavorables de l’ISS, notamment l’Eurocode 8.

A la différence du PS92 le dimensionnement tenant compte de l’ISS est préconisé par l’Eurocode 8

qui sera d’usage systématique à partir de 2014. C’est pourquoi l’entreprise Keller fondations

spéciales souhaite des informations sur l’Interaction Sol-Structure et en particulier sur la manière de

modéliser celle-ci par le biais de ressorts et d’amortisseurs d’où l’objet de mon PFE. En effet, celui-ci

a notamment pour but de faire un inventaire des formules donnant les raideurs et les

amortissements de sol pour des fondations superficielles ainsi que pour des fondations profondes.

Après une partie de présentation de l’entreprise Keller Fondations spéciales une seconde partie

aborde le problème de l’interaction sol-structure. La troisième ainsi que la quatrième partie traite

respectivement des fondations superficielles et profondes. Et enfin la dernière partie aborde un

exemple basé sur un chantier de Keller qui est le mémorial ACTe en Guadeloupe.

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1. L’entreprise Keller Fondations spéciales

1.1. Historique du groupe

Les origines du groupe remontent à l’année 1860, date de la création de la société Johann Keller

GmbH par Johann Keller dirigeant d’une chaudronnerie. Lors de la création du chemin de fer

Francfort-Bâle, une forte demande de forage de puits se développa afin d’alimenter en eaux les

châteaux d’eau pour le réapprovisionnement des locomotives à vapeur. Johann Keller se lança dans

l’aventure et se fit rapidement un nom dans le forage d’eau.

Voulant sans cesse innover, Johann Keller ne cessa de se tourner vers de nouvelles techniques afin

d’améliorer les forages, par la suite il se spécialisa également dans l’amélioration de sol par aiguilles

vibrantes électriques (système Torpédo).

De nos jour Keller se fait fort de rester le spécialiste dans ce domaine, et ne cesse d’améliorer ses

outils et ses techniques.

1.2. Le groupe Keller

Keller Group plc, basé à Londres, est un des leaders mondiaux des fondations spéciales et des travaux

géotechniques. Il est présent sur tous les continents, au travers de ses différentes filiales :

Amérique (Hayward Baker, Case Foundation)

Europe continentale (Keller Holding dont fait partie Keller France)

Royaume-Uni (Keller Ground Engineering, Frankipile)

Asie ( Keller, Resource Piling)

Australie (Frankipile)

Moyen et Extrême-Orient

L’expérience, la taille et l’assise financière du groupe lui permettent d’apporter le plus large choix

possible de solutions techniques, dans des domaines aussi variés que la réparation d’ouvrages béton,

le renforcement de sol ou les fondations profondes.

Cette diversification de métiers profite à l’ensemble des sociétés du groupe, qui peuvent ainsi

enrichir leur savoir-faire et introduire dans leur pays respectif des techniques innovantes, et pourtant

largement éprouvées ailleurs. Keller Group représente aujourd’hui près de 7000 employés avec des

agences dans plus de 30 pays et un chiffre d’affaire supérieur à 1 milliard d’euros. Ses résultats la

place au premier rang des entreprises de fondations spéciales à l’échelle mondiale, en termes

d’activité.

1.3. Keller France

Depuis 1991, Keller Fondations spéciales est présente en France. Avant cette date les chantiers

réalisés au sein de l’hexagone étaient suivis par Keller Grundbau (Allemagne), ou étaient réalisés par

des entreprises tierces exploitant une licence Keller. Société par Action Simplifiée, l’entreprise est en

charge, au sein de Keller Holding, de la zone Sud-Ouest du continent (Portugal, Espagne, France).

Depuis 2008 son siège social est installé à Duttlenheim dans le département du Bas-Rhin et est

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présente au travers de 7 agences (v. Figure 1) sur l’ensemble du territoire français afin d’apporter au

client des réponses rapides et au fait des spécificités locales. Une présentation des agences

métropolitaines est présente en annexe 1.

Figure 1 Implantation des agences Keller en France

1.3.1. Le personnel

Keller Fondations Spéciales est en constante progression depuis sa création. Elle emploie aujourd’hui

près de 170 personnes, dont une grande partie d’ingénieurs. Un détail plus précis sur les effectifs est

présent en Annexe 2. Cette dernière annexe contient également la composition du parc matériel de

Keller.

1.3.2. Le bureau d’étude

Keller Fondations Spéciales a son propre bureau d’études et de recherches, qui effectue les études

d’exécution et développe les méthodes de dimensionnement. Le service Etudes est réparti entre le

siège et les agences, et se compose d’ingénieurs du BTP, de géotechniciens et de dessinateurs. Ceux-

ci utilisent des logiciels de calculs béton armé, de modélisation de flexion de poutres ou d’écrans,

avec comportement élastique ou élastoplastique du sol, logiciels de tassement et de capacité

portante (Plaxis 3D et 2D, Vibro, Foxta, Greta, Kid), selon les méthodes de calculs validées par les

bureaux de contrôle, logiciel dessin Autocad 2012, traceurs et imprimantes.

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1.3.3. La cellule Développement

L’entreprise Keller est depuis tout temps novatrice dans les procédés de fondations spéciales. La

cellule Développement est aussi bien active sur le plan de la recherche de nouvelles techniques

adaptées au marché en associant les experts nationaux de la géotechnique, que sur le plan du

développement de nouveaux matériels associés à ces techniques. Au cours des trois dernières

années, ces recherches ont permis d’aboutir sur :

La Colonne à Module Mixte CMM

La Colonnes CHAUX-CIMENT, consistant à renforcer les sols argileux saturés. Cette technique

de renforcement de sol consiste à réaliser des inclusions par malaxage du sol avec un liant

(chaux vive / ciment).

1.4. Les techniques proposées par Keller Fondations Spéciales

1.4.1. Présentation générale

Keller a mis au point avec succès de nombreux procédés de fondations et de géotechnique, et ce afin

de résoudre les problèmes de sol et de fondations. Ces procédés sont aujourd’hui largement

reconnus dans le domaine du bâtiment et des travaux publics. Ainsi Keller propose une grande

variété de techniques de fondations spéciales. En France, les principaux domaines d’activités sont :

Le renforcement de sol : dont le but est d’améliorer les caractéristiques mécaniques d’un sol

(augmentation de la portance ; diminution des tassements) et ainsi de pouvoir fonder

l’ouvrage superficiellement. Les procédés de Keller dans ce domaine sont nombreux, on peut

notamment citer les Colonnes Ballastées, les Inclusions Rigides, les Colonnes à Module Mixte.

Les injections spéciales : qui permettent de renforcer des zones cibles dans le sol, de

reprendre en sous oeuvre des fondations défaillantes, de mettre en place des soutènements

ou d’installer des parois étanches. Keller propose de nombreuses techniques dans ce

domaine notamment le Jet Grouting et le Compactage Horizontal Statique (CHS).

Fondations Profondes : consiste à réaliser des éléments de structure pour le transfert des

charges de fondations vers des horizons porteurs. Il s’agit de procédés type pieux, micro

pieux. En France, Keller réalise principalement des pieux à la tarière creuse et des micro-

pieux.

La part de chiffre d’affaire que représente chaque activité est donnée par le graphique de la Figure 2.

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Figure 2 Part du chiffre d'affaire que représente chaque domaine d'activité de Keller

Dans cette partie je détaillerai les principales méthodes mises en œuvre par Keller, les autres

procédés sont cités en annexe 3.

1.4.2. La colonne ballastée

La mise en œuvre de colonnes ballastées consiste à introduire et à compacter du ballast dans le sol

afin de former une colonne destinée à renforcer le sol. Ce procédé est fréquemment utilisé pour des

ouvrages où existent des dallages et radiers pour lesquels on cherche à réduire les tassements (hall

de stockage, bâtiments industriels et commerciaux, silos et station d’épuration...). Cette méthode est

également utilisée pour renforcer le sol au niveau des fondations superficielles de bâtiments dans les

sols cohésifs (Figure 3).

Figure 3 Colonnes ballastées sous semelle et sous dallage

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La colonne ballastée, tout comme les autres procédés d’amélioration de sol, n’est ni un élément de

fondation, ni une fondation profonde. Les fondations d’un ouvrage reposant sur un sol traité par

colonnes ballastées sont toujours de type superficielles : semelle filante ou isolée, radier, dallage. Par

ce type de procédé, on recherche essentiellement la maîtrise de la fondation superficielle, et ainsi

obtenir un comportement prévisible, justifiable et compatible avec les charges et tolérances

s’appliquant à la structure de l’ouvrage.

L’amélioration de sol par colonnes ballastées repose sur la réalisation d’inclusions souples à module

élevé (10 à 30 fois supérieur au module du sol), sans cohésion et à fort pouvoir drainant, qui par

concentration et report de charges augmentent la capacité portante du sol en diminuant les

tassements. Ces derniers sont homogénéisés de telle sorte que l’ouvrage à fonder ne subisse aucun

tassement différentiel. Les colonnes ballastées ne constituent pas pour autant des points durs

comme les inclusions rigides, et peuvent être sollicitées par l’intermédiaire d’un matelas d’épaisseur

limitée (40cm) ou directement, pour les semelles de fondations.

Avantages du procédé

La colonne ballastée, du fait qu’elle est constituée de matériau naturel dépourvu de liant, est régit

par les mêmes lois de comportement mécanique que le sol en place. De ce fait, les travaux de gros

œuvre se feront de la même manière que sur un sol possédant de bonnes caractéristiques

mécaniques. Les principaux avantages de la colonne sont :

Pas de recépage nécessaire

Reprise aisée des sollicitations horizontales et des moments fléchissant

Pas de création de point dur, ainsi il n’est pas nécessaire d’adapter le ferraillage par

rapport à un ouvrage réalisé traditionnellement avec des fondations superficielles

Pas de risque de cisaillement accidentel de la tête de la colonne en phase chantier.

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Principe de réalisation :

Figure 4 Principe de réalisation d'une colonne ballastée

1.4.3. Les inclusions rigides

Les inclusions rigides sont des colonnes en béton (armées ou non) misent en place dans le sol soit

directement sous la structure, c’est le cas pour les semelles mixtes, soit sous un matelas de

répartition (Figure 5). Dans ce dernier cas les inclusions rigides, en général non armées, sont mises en

place par Keller Fondations Spéciales avant que le terrassier vienne mettre en place un matelas de

répartition sur lequel reposera l’ouvrage.

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Figure 5 Inclusion rigide sous matelas de répartition (à gauche) et sous semelle mixte (à droite)

Ce procédé d’inclusions rigides sur matelas se caractérise par l’absence de liaison structurelle entre

les ouvrages et les inclusions et se distingue ainsi des fondations profondes. Le complexe inclusion-

matelas permet de reprendre tout ou partie de la charge de l’ouvrage et de la transférer en

profondeur par frottement latéral et effort de pointe. Le sol compressible ainsi déchargé engendrera

des tassements absolus et différentiels réduits.

Le procédé d’inclusions rigides a pour objet d’améliorer les performances du sol de fondation de

remblais et de structure type dallage, fondations superficielles ou radier, en répondant aux

spécifications suivantes :

Augmentation de la capacité portante du sol

Reprise des efforts horizontaux et des moments par l’intermédiaire d’un matelas intercalaire

sous les semelles

Réduction des tassements

Avantages et limites des inclusions rigides :

Le renforcement de sol par inclusions rigides présente l’avantage de diminuer de manière très

efficace les tassements sous charge. Ce dernier, sous renforcement, peut être divisé par un facteur

allant jusqu’à 10 sous de fortes charges.

La contrepartie de cette efficacité est la nécessité de prendre en compte les effets des points durs

créés par les inclusions sur la structure. Les semelles de fondations doivent alors être dimensionnées

en conséquence.

Les inclusions rigides fonctionnent en réseau. Il y a nécessairement un frottement négatif qui se

développe dans la partie haute de l’inclusion jusqu’au point neutre (plan d’égal tassement

intermédiaire selon la Figure 6). La contrainte appliquée sur l’inclusion est maximale au point neutre.

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Figure 6 Fonctionnement d'une inclusion rigide avec matelas de répartitions sous dallage

Principe de réalisation :

Figure 7 Principe de mise en œuvre d'une inclusion rigide

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1.4.4. La colonne à module mixte CMM

La Colonne à Module Mixte CMM est une technique de renforcement de sol combinant une inclusion

rigide en partie inférieure et une colonne souple en gravier refoulé en partie supérieure, sur le ou les

derniers mètres (voir Figure 8). Ce procédé, mis en œuvre par Keller, est l’aboutissement de plusieurs

années de recherche et d’essais effectués en collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et

Chaussées (L.C.P.C).

Figure 8 Schéma d'une CMM

En augmentant la capacité portante du sol et en réduisant sa compressibilité, la Colonne à Module

Mixte CMM permet l’économie de pieux et de planchers portés. Ce renforcement de sol trouve une

application dans tous les domaines de la construction (bâtiments de logements, industriels et

commerciaux, ouvrage génie civil, remblais routiers et ferroviaires, plateformes portuaires). Le

domaine d’application du procédé s’étend à l’ensemble des sols, y compris aux remblais et aux sols

fortement organiques présents en profondeur au-delà de la partie supérieure en gravier.

Avantages de la CMM :

Les CMM associent les avantages des colonnes ballastées et des inclusions rigides en en évitant les

inconvénients. Par exemple, dans le cas d’une amélioration de sol par inclusions rigides, on a souvent

l’obligation d’armer la partie haute afin de reprendre par cisaillement les sollicitations horizontales

liées au vent et parfois aux séismes. Les massifs reposant sur plusieurs inclusions rigides doivent

également être recépés, comme dans le cas de massifs sur pieux. Pour les dallages sur sol amélioré

par inclusions rigides, l’obtention de moments fléchissant compatibles suppose bien souvent soit

l’application d’un matelas de répartition de forte épaisseur, soit la mise en œuvre d’une double

nappe d’armatures. Tous ces inconvénients sont évités grâce à la réalisation de la partie supérieure

en gravier refoulé de la CMM (couramment de longueur 1,50 à 2,00m). De plus, en phase chantier, le

risque de cisaillement accidentel de la tête de la colonne, dû à la circulation d’engin ou au

creusement de tranchées, est supprimé avec la CMM.

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Principe de réalisation :

Figure 9 Principe de réalisation d'une CMM

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2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5]

La présente partie a pour but d’expliquer ce qu’est l’interaction sol-structure, quels en sont les effets

ainsi que la manière de la modéliser.

2.1. Généralités

Lors d’un séisme les charges appliquées sur une fondation proviennent des forces d’inerties se

développant dans la superstructure et des déformations du sol, provoquées par le passage des ondes

sismiques, imposées à la fondation. Ces deux types de chargement sont nommés:

Chargement inertielle

Chargement cinématique

L’importance de ces chargements dépend des caractéristiques de la fondation ainsi que de la nature

des ondes sismiques.

Le terme générique englobant ces deux phénomènes est appelé Interaction Sol-Structure (ISS).

Cependant le plus souvent les ingénieurs emploient ce terme pour désigner le chargement inertielle

en ignorant la part du au chargement cinématique. Cela provient du fait que :

Dans certains cas l’interaction cinématique est négligeable

La plupart des règlements parasismiques, excepté certain dont l’Eurocode 8, ne le mentionne

pas

Les effets de l’interaction cinématique sont plus difficiles à évaluer rigoureusement que les

effets inertiels.

La réponse d’une structure à une action sismique dépend de nombreux paramètres tels que :

La nature du mouvement sismique

Les propriétés dynamiques de l’ouvrage

Les propriétés dynamiques du sol.

Il existe donc une interaction entre la structure et le milieu extérieur, c’est l’interaction sol-structure

(ISS). La Figure 10 illustre bien le problème de l’ISS. Ce schéma montre le cas général d’une

fondation, de type radier, encastrée dans le sol et supportée par des pieux traversant plusieurs

couches de sol et se reposant sur une couche rigide ou rocheuse. Le problème de l’ISS reste

cependant le même pour tous les types de fondations.

La couche de sol autour de la structure est soumise à plusieurs types d’ondes sismiques :

des ondes de cisaillement : onde S

des ondes de dilatation : onde P

des ondes de surfaces : onde R ou L

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 20

La nature des ondes est dictée par des conditions sismologiques, cependant la géométrie, la raideur

et l’amortissement du sol modifient le mouvement de ce dernier sous sollicitations sismiques. Ce

mouvement modifié correspond au mouvement en champ libre dont la détermination est complexe.

Figure 10 Illustration de l'ISS [5]

Le mouvement des fondations est différent du mouvement du sol en champ libre. En effet, sous

sollicitations sismiques, la déformation du sol va obliger les pieux et le radier à se déplacer et par

conséquent entrainer la structure supportée. Même sans superstructure, le mouvement de la

fondation sera différent de celui du sol en champ libre à cause de la différence de rigidité entre le sol

d’une part et les pieux et radier d’autre part. Les ondes incidentes sont également reflétées et

dispersées par la fondation et les pieux qui en retour développent des moments de flexion. C’est

l’interaction cinématique. Le mouvement des fondations génère des oscillations dans la

superstructure qui développe des efforts inertiels et des moments à sa base. Ainsi la fondation, les

pieux et éventuellement le sol aux alentours subissent des forces dynamiques et des déplacements

supplémentaires. C’est le phénomène d’interaction inertielle.

Le moyen le plus radical pour s’affranchir du problème de l’ISS est de considérer que l’ouvrage que

l’on cherche à dimensionner est parfaitement encastré dans le sol, cette hypothèse est d’autant plus

valable que le sol de fondation est peu déformable vis-à-vis de la structure (Figure 11). Les bâtiments

courants, réguliers et faisant l’objet des méthodes de calcul simplifiées sont en général considérés

comme parfaitement encastrés dans le sol de fondation.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 21

Figure 11 Sans ISS, bâtiment souple et sol de très bonne résistance mécanique [1]

Il n’y a pas non plus d’interaction dans le cas d’un bâtiment rigide sur un sol rocheux. En effet, les

déformations du sol au droit du bâtiment sont négligeables devant les déformations du bâtiment

dues à l’action sismique (Figure 12).

Figure 12 Sans ISS, bâtiment raide et sol de très bonne résistance mécanique [1]

En général, et plus particulièrement dans le cas de bâtiments massifs sur des sols moyennement ou

faiblement raides, les effets de l’ISS ne sont pas négligeables et modifient de façon considérable la

réponse de la structure à une action sismique (Figure 13).

Figure 13 Avec ISS, bâtiment raide et sol de faible ou moyenne résistance mécanique [1]

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 22

Il existe également de nombreuses situations intermédiaires pour lesquelles la prise en compte de

l’ISS où non doit être choisit au cas par cas. Par exemple quand les niveaux supérieurs d’un ouvrage

sont plus souples que les niveaux inférieurs. En effet, cette situation peut provoquer un effet « coup

de fouet » qui sera amplifié par les mouvements du sol, la prise en compte de l’ISS est donc

nécessaire dans la modélisation de ces ouvrages (Figure 14).

Figure 14 Phénomène "coup de fouet" qui peut être amplifié par l'ISS [1]

L’Eurocode 8-5 impose l’étude des effets de l’interaction dynamique sol-structure dans les cas

suivants [4] :

Structures pour lesquelles les effets du P-δ (2e ordre) jouent un rôle significatif, ce qui est le

cas pour les structures élancées, pour lesquelles l’excentrement du poids des masses par

rapport à l’axe verticale induit un moment fléchissant supplémentaire

Structures avec fondations massives ou profondes, comme les piles de ponts, les silos ou tout

ouvrage industriel équivalent

Structures hautes et élancées, comme les tours et les cheminées

Structures supportées par des sols très mous, sol de classe S1 avec des vitesses des ondes de

cisaillement de Vs,max<100 m/s.

2.2. Les effets de l’ISS

En général, l’ISS entraine [1],[2]:

Un allongement de la période de vibration du 1er mode notamment, qui peut provoquer une

variation en plus ou en moins de la valeur de l’accélération selon la zone où l’on se situe sur

le spectre élastique

Un amortissement non négligeable (amortissement radiatif + amortissement propre au

matériau-sol) puisque toujours supérieur à celui des matériaux de la structure. Ne pas le

prendre en compte conduit à surestimer la réponse

Une rotation de la fondation qui peut modifier sensiblement le calcul de la déformée modale

et donc la répartition des accélérations sur la hauteur du bâtiment

Un mouvement du sol à la base du bâtiment supposé identique à celui du champ libre ; dans

les cas courants cette approximation est considérée comme acceptable.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 23

Pour la majorité des structures usuelles de bâtiments, les effets de l’ISS ont tendances à être

bénéfiques puisqu’ils réduisent les moments fléchissants et les efforts tranchants dans les différents

éléments de la structure. [3]

Pour les structures pour lesquelles la prise en compte de l’ISS n’est pas imposée par l’EC 8-5, la prise

en compte de l’ISS permet en général une réduction des sollicitations par une dissipation au niveau

du sol et par une lecture spectrale plus favorable. En effet, on peut voir sur la Figure 15 que la prise

en compte de l’ISS permet d’augmenter la période propre d’oscillation de la structure ce qui dans la

plupart des cas diminue la valeur de la réponse sismique. De plus, sur cette même figure on peut voir

qu’avec un amortissement plus important la réponse est également plus faible.

Figure 15 Lecture spectrale montrant les effets de la prise en compte de l'ISS [12]

Les effets favorables correspondent en moyenne à une réduction de la réponse de 10 à 12% et à une

aggravation de quelques pour cent lorsqu’ils agissent dans un sens défavorable. [2]

2.3. Modélisation de l’ISS [1][2]

L’interaction sol-structure est fréquemment modélisée par une structure fondée en surface sur un

sol homogène (solide élastique) et horizontal dont les propriétés mécaniques sont connues et

constantes au cours d’un séisme. Les mouvements sismiques qui sollicitent la structure sont des

ondes de volume qui se propagent verticalement à partir d’un substratum horizontal. Or, en réalité le

substratum possède un certain pendage, le sol lui est hétérogène et ses caractéristiques dynamiques

varient au cours d’un séisme. De plus, la structure peut être sollicitée par des ondes de surface et la

fondation ainsi qu’une partie de l’ouvrage se situent en général à une certaine profondeur.

Enfin le solide élastique est supposé avoir le même module en traction qu’en compression ce qui se

concilie très mal avec un sol. Ce module est également censé être le même en tout point d’un sol,

notamment au centre et sous les bords d’un radier, ce qui est en contradiction avec la réalité.

Le calcul de l’ISS, du fait de toutes ces incertitudes, reste donc un calcul approximatif et l’exploitation

des résultats nécessite donc une certaine prudence notamment en prenant l’enveloppe de ceux-ci.

La modélisation d’une structure ne doit pas se faire avec un encastrement parfait à sa base (Figure 16

a) si de grande déformation du sol son prévisibles. Cela est par exemple le cas de bâtiments très

rigides fondés sur un sol de résistance mécanique moyenne, les déformations les plus importantes

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 24

pouvant alors se produire dans le sol plutôt que dans la structure. La modélisation est ainsi amenée à

être faite en représentant le sol par des ressorts (Figure 16b) ou des éléments finis (Figure 16c).

Figure 16 Modélisation de l'ISS [1] a) Encastrement parfait ; b) Ressorts ; c) Eléments finis

La méthode la plus utilisée est la modélisation du sol par un système de ressorts amortis, dans ce cas

on associe dans un même modèle la structure et le sol associé. C’est cette méthode qui intéresse la

société KELLER Fondations spéciales. Il lui faut ainsi des méthodes permettant de calculer les raideurs

et les amortissements du sol à prendre en compte dans les calculs. Les raideurs de sol sont aux

nombres de quatre :

Raideur en translation verticale : kv

Raideur en translation horizontale : kh

Raideur en balancement (rocking): kΦ

Raideur en torsion autour d’un axe vertical : kR

2.4. Equation générale formulant un problème d’ISS [5]

La formulation générale d’un problème d’ISS est présentée ci-dessous, cette formulation est celle

utilisée dans le cadre d’une méthode aux éléments finis. La complexité d’un problème d’ISS se trouve

dans la capacité à résoudre ces équations.

Dans l’équation générale donnée ci-dessous, [M],[C] et [K] représentent respectivement la matrice

des masses, celle d’amortissement et celle de raideur. ,𝑢 }, {𝑢 } et {𝑢} représentent les vecteurs

accélération, vitesse et déplacement. {𝑄𝑓} est le vecteur de chargement.

𝑀 𝑢 + 𝐶 𝑢 + 𝐾 𝑢 = 𝑄𝑓

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 25

2.5. Influence de l’amortissement

Les spectres de dimensionnement donnés dans les règlements parasismiques (PS 92 et Eurocode 8)

sont donnés pour des amortissements relatifs de 5%. Pour des amortissements plus faibles ou plus

élevés il convient donc de modifier ces spectres en appliquant un coefficient correctif aux ordonnés.

Ces coefficients sont les suivants :

PS 92 : 𝜌 = 5

𝜁

0,4 avec ζ amortissement relatif différent de 5%.

EC 8 : 𝜂 = 10 (5 + 𝜁) ≥ 0,55.

Excepté dans le cas d’utilisation de dispositifs mécaniques, la correction de l’amortissement est

limitée à : 2% ≤ 𝜁 ≤ 30%.

Pour les différentes valeurs d’amortissement correspondantes à la plage d’amortissements donnés

ci-dessus on obtient les coefficients correctifs donnés dans le Tableau 1.

PS 92 EC 8

Amortissement relatif

2% 1,443 1,195

3% 1,227 1,118

4% 1,093 1,054

5% 1,000 1,000

6% 0,930 0,953

7% 0,874 0,913

8% 0,829 0,877

9% 0,790 0,845

10% 0,758 0,816

11% 0,730 0,791

12% 0,705 0,767

13% 0,682 0,745

14% 0,662 0,725

15% 0,644 0,707

16% 0,628 0,690

17% 0,613 0,674

18% 0,599 0,659

19% 0,586 0,645

20% 0,574 0,632

21% 0,563 0,620

22% 0,553 0,609

23% 0,543 0,598

24% 0,534 0,587

25% 0,525 0,577

26% 0,517 0,568

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 26

27% 0,509 0,559

28% 0,502 0,550

29% 0,495 0,542

30% 0,488 0,535 Tableau 1 Coefficients correctifs dû à l'amortissement

La valeur du coefficient correctif de l’EC 8 devant rester inférieur à 0,55 on constate que

l’amortissement est limité à 28% contrairement au PS 92 qui lui autorisait 30%.

Exemple :

Afin de constater l’effet de la prise en compte d’un amortissement différent de 5%, nous allons

prendre un exemple étudié en cours de parasismique avec M.GUTH.

Il s’agissait d’un pont à trois travées de porté respective 9,72m – 16,19m – 9,72m. Le pont avait les

caractéristiques suivantes :

Masse du tablier : M=819,5 tonnes

Raideur totale du tablier (culées et piles avec appuis en élastomère fretté) : K=50,64MN/m

𝑇 = 2𝜋 𝑀

𝐾= 2𝜋

819,5

50,64.103 = 0,8𝑠

Caractéristiques sismiques :

agr=1,10 m/s²

Sol de classe C d’où S=1,50

γI=1,20

η=1 pour un amortissement de 5%

Calcul sismique :

𝑆𝑒 𝑇 = 𝑎𝑔𝑅 . 𝛾𝐼 . 𝑆. 𝜂. 2,5.𝑇𝐶𝑇

𝑆𝑒 𝑇 = 1,10 × 1,50 × 1,20 × 1 × 2,5 ×0,40

0,80= 2,475 𝑚/𝑠²

D’où un effort sismique dans le sens longitudinal de :

𝐻𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖 = 𝑀. 𝑆𝑒 𝑇 = 819,5 × 2,475 = 2028 𝑘𝑁

En appliquant les coefficients d’amortissement de l’Eurocode 8 on obtient les résultats du Tableau 2 :

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Amortissement relatif

η Hlongi (kN) Ecart relatif par rapport à un amortissement de

5%

2% 1,195 2424 -20%

3% 1,118 2267 -12%

4% 1,054 2138 -5%

5% 1,000 2028 0%

6% 0,953 1934 5%

7% 0,913 1851 9%

8% 0,877 1779 12%

9% 0,845 1714 15%

10% 0,816 1656 18%

11% 0,791 1603 21%

12% 0,767 1555 23%

13% 0,745 1512 25%

14% 0,725 1471 27%

15% 0,707 1434 29%

16% 0,690 1399 31%

17% 0,674 1367 33%

18% 0,659 1337 34%

19% 0,645 1309 35%

20% 0,632 1283 37%

21% 0,620 1258 38%

22% 0,609 1234 39%

23% 0,598 1212 40%

24% 0,587 1191 41%

25% 0,577 1171 42%

26% 0,568 1152 43%

27% 0,559 1134 44%

28% 0,550 1116 45% Tableau 2 Exemple montrant l'influence de l'amortissement sur les efforts sismiques

En analysant les résultats obtenus on constate que la prise en compte d’un amortissement relatif

différent des 5% pris pour définir les spectres de dimensionnement modifie considérablement les

efforts sismiques dans une structure. En effet, dans l’exemple utilisé on remarque qu’en passant d’un

amortissement de 5% à un amortissement de 28% les efforts sismiques dans la structure diminue de

45%. Des amortissements de 28% semblent toutefois élevés, des amortissements de 10% à 15% sont

cependant envisageables pour certaines structures en prenant en compte l’ISS. Il est donc possible

de diminuer de l’ordre de 20 à 30% les efforts sismiques dans une structure ce qui n’est pas

négligeable lors d’un dimensionnement.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 28

3. Fondations superficielles

Cette partie a pour but de résumer les différentes formules applicables pour déterminer les raideurs

de fondations superficielles que l’on peut trouver dans les différents ouvrages abordant l’interaction

sol-structure.

Une première partie consiste à faire l’inventaire des différentes méthodes qui existent afin de

déterminer les raideurs et amortissements des sols. La seconde partie contient un comparatif des

différentes méthodes.

On rappelle qu’une raideur est défini par 𝑘 =𝐹

𝑥 avec F une force en Newton et x le déplacement

engendré par la force en mètre. k est donc en (N/m) ce qui correspond également à des (Pa.m).

Il ne faut pas confondre la raideur du sol avec le module de réaction du sol qui lui est déterminé à

partir du tassement vertical s sous l’effet d’une pression uniforme q appliquée au sol : 𝑘𝑣 =𝑞

𝑠 en

Pa/m.

3.1. Inventaire des méthodes

3.1.1. Méthode de Newmark-Rosenblueth [1]

Cette méthode est indépendante de la fréquence de la structure et permet d’estimer et de contrôler

les valeurs de raideurs et des amortissements du sol. Afin d’obtenir un meilleur ajustement dans la

bande des basses et moyennes fréquences, qui sont celles présentant le plus d’intérêt en cas de

séismes, Rosenblueth a introduit une masse virtuelle de sol, liée à la fondation du bâtiment. L’ajout

de cette masse ne modifie pas radicalement la réponse dynamique de la structure. La masse de sol

additionnelle est concentrée au nœud d’interface sol-fondation au niveau inférieur du radier.

Les raideurs du sol ainsi que les amortissements sont donnés par le Tableau 3.

Tableau 3 Formules de Newmark-Rosenblueth [1]

Mouvement Hauteur du

prisme de sol H

Amortissement relatif ou critique η

Raideurs k

Fondation circulaire Fondation rectangulaire

Vertical 0,27 𝐴 2,71 𝜌𝐻3

𝑀𝑏 + 𝑀𝑆 𝑘𝑣 =

4𝐺. 𝑟0

1 − 𝜈 𝑘𝑣 =

𝐺

1 − 𝜈𝛽𝑧 𝐴

Horizontal 0,05 𝐴 20,55 𝜌𝐻3

𝑀𝑏 + 𝑀𝑆 𝑘 =

32(1 − 𝜈)𝐺. 𝑟0

7 − 8𝜈 𝑘 = 2(1 + 𝜈)𝐺𝛽𝑥 𝐴

Balancement 0,35 𝐴 0,485 𝜌𝐻5

𝐼𝑏 + 𝐼𝑆 𝑘𝛷 =

8𝐺 . 𝑟03

3 1 − 𝜈 𝑘𝛷 =

𝐺

1 − 𝜈𝛽𝛷𝑎²𝑏

Rotation autour de l’axe

vertical 0,25 𝐴 1,88

𝜌𝐻5

𝐽𝑏 + 𝐽𝑆 𝑘𝑅 =

16𝐺. 𝑟03

3 𝑘𝑅 =

1 + 𝜈

4𝐺𝛽𝑥(𝑎2 + 𝑏2) 𝐴

Page 29: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 29

Avec :

A : aire de la fondation

a : dimension parallèle à la direction du séisme

b : dimension perpendiculaire à la direction du séisme

Mb : masse du bâtiment

Ms =A.H.ρ : masse de sol additionnelle ayant même aire que la fondation du bâtiment

H : hauteur du prisme de sol

Ib, Jb : inerties massiques du bâtiment par rapport à la fondation

IS, JS : inerties massiques de la masse additionnelle de sol par rapport à la fondation

r0 : rayon d’une fondation circulaire

ν : coefficient de poisson

𝐺 =𝐸

2(1+𝜈) : module de cisaillement dynamique du sol

βz, βx et βΦ sont donnés par des abaques (Figure 17)

3.1.2. Méthode de Deleuze [1]

Cette méthode est applicable dans les cas où les fondations sont circulaires ou assimilées circulaires.

Elles doivent également être considérées comme superficielles et suffisamment rigides. Cette

méthode contrairement à la méthode de Newmark-Rosenblueth tient compte de la fréquence du

mode fondamental de l’ouvrage.

L’ISS peut être modélisée de deux manières :

Par ressorts concentrés : plus simple pour l’analyse dynamique d’ensemble (hypothèse du

radier rigide) mais nécessite une modélisation plus spécifique pour le radier

Par ressorts répartis : plus complexe mais les efforts obtenus sont directement exploitables

pour le dimensionnement du radier.

Cette représentation est admise en cas de sol homogène à l’échelle des dimensions en plan des

fondations, c’est-à-dire en cas de sol stratifié dont les couches présentent des contrastes faibles de

module G.

Figure 17 Abaques donnant les coefficients de Newmark βz, βx et βΦ [1]

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 30

Deleuze a établi des tableaux donnant des coefficients de transmittance fV (translation verticale), fH

(translation horizontale) et fΦ (rotation autour d’un axe horizontal, balancement). Pour établir ces

coefficients Deleuze a utilisé les hypothèses suivantes :

Le sol est un solide semi-infini, élastique et homogène, isotrope et limité par un plan

La réaction de sol sous la fondation est linéaire. La surface d’appui n’est donc pas plane, elle

est donnée par la résolution du second problème de Boussinesq. Les déplacements du nœud

de la fondation sont assimilés à ceux du centre d’inertie de la fondation, la rotation de la

fondation est celle du plan moyen de la surface d’appui

L’amortissement géométrique correspond au rayonnement des ondes dans le sol

Lorsque les valeurs numériques des paramètres ne figurent pas dans les tableaux une interpolation

linéaire est effectuée à partir des valeurs les plus proches.

Les coefficients de raideurs et les amortissements géométriques en fonction des coefficients de

transmittance f sont donnés dans Tableau 4.

Raideurs Amortissements géométriques

Vertical 𝐾𝑉 = 𝐺. 𝑟0

𝑓𝑉1

𝑓𝑉12 + 𝑓𝑉2

2 𝜂𝑉 = −1

2

𝑓𝑉2

𝑓𝑉1

Horizontal 𝐾𝐻 = 𝐺. 𝑟0

𝑓𝐻1

𝑓𝐻12 + 𝑓𝐻2

2 𝜂𝐻 = −1

2

𝑓𝐻2

𝑓𝐻1

Rotation autour d’un axe horizontal, balancement

𝐾𝛷 = 𝐺. 𝑟03

𝑓𝑅1

𝑓𝑅12 + 𝑓𝑅2

2 𝜂𝛷 = −1

2

𝑓𝑅2

𝑓𝑅1

Tableau 4 Formules de Deleuze [1]

Avec r0 : rayon du cercle équivalent d’une fondation circulaire ; il est calculé comme suit :

Pour les raideurs en translation : l’aire du cercle équivalent est égale à l’aire de la surface

d’appui : 𝑟0 = 𝑏𝑎

𝜋

Pour les raideurs en rotations (balancement) : le moment d’inertie de la surface du cercle

équivalent est égal au moment d’inertie de la surface d’appui de la fondation, rapporté à

l’axe perpendiculaire à la composante passant par le centre de gravité de la surface, soit

o en balancement : 𝑟0 = 𝑏𝑎3

3𝜋

4

o en torsion : 𝑟0 = 𝑏𝑎 (𝑏2+𝑎2)

6𝜋

4

Notations :

a : dimension parallèle à la direction du séisme

b : dimension perpendiculaire à la direction du séisme

𝐺 =𝐸

2(1+𝜈) : module de cisaillement dynamique du sol

ρ: masse volumique du sol

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f : fréquence du mode de vibration fondamental dans la direction de séisme considérée, déterminée

à l’aide d’un calcul modal préliminaire avec les coefficients et masses de sol de Rosenblueth

𝑎0 = 2𝜋𝑓𝑟0 𝜌

𝐺 : paramètre utilisé dans les tableaux des coefficients de transmittance

En pratique cette méthode est applicable si a0<2. Celle-ci n’est applicable que si le rayon de

fondation est suffisamment petit devant la longueur d’onde dans le sol.

L’amortissement s’obtient avec les formules suivantes :

Vertical : 𝜻𝑽 =𝟏

𝟐𝜼𝑽 + 𝟓% ≤ 𝟑𝟎%

Horizontal : 𝜻𝑯 =𝟏

𝟐𝜼𝑯 + 𝟓% ≤ 𝟑𝟎%

Rotation : 𝜻𝜱 =𝟏

𝟐𝜼𝜱 + 𝟓% ≤ 𝟑𝟎%

Ces formules donnent les raideurs et les amortissements réduits d’un ressort unique. Si le modèle ISS

est celui des ressorts répartis, les raideurs correspondantes sont obtenues en privilégiant la direction

horizontale et la direction verticale, dont les déplacements sont issus d’une rotation :

direction horizontale : 𝐾𝐻

𝑆

direction verticale : 𝐾𝛷

𝐼

Avec :

S : surface de la fondation

I : inertie de la fondation

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 32

3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7]

Dans la norme d’application française de l’Eurocode 7-Fondations superficielles (NF P 94-261)

différents types de raideurs sont définis :

Raideur verticale : 𝐾𝑉 = 𝑉𝑑 𝑠𝑉

Raideur en translation selon une direction parallèle à la largeur de la fondation : 𝐾𝐵 =

𝐻𝑑 ;𝐵 𝑠 ;𝐵

Raideur en translation selon une direction parallèle à la longueur de la fondation :

𝐾𝐿 = 𝐻𝑑 ;𝐿 𝑠 ;𝐿

Raideur en rotation autour de l’axe parallèle à la largeur de la fondation : 𝐾𝜃 ;𝐵 = 𝑀𝜃 ;𝐵 𝜃𝐵

Raideur en rotation autour de l’axe parallèle à la longueur de la fondation : 𝐾𝜃 ;𝐿 = 𝑀𝜃 ;𝐿 𝜃𝐿

Avec :

sV le tassement à la force verticale Vd appliquée à la fondation

sh ;B et sH ;L les déplacements horizontaux à la force horizontale Hd dans les directions parallèle à la

largeur et à la longueur de la fondation

θB et θL les rotations au moment fléchissant MD autour de l’axe parallèle à la largeur et à la longueur

de la fondation.

Calcul de la raideur verticale KV d’une fondation superficielle :

Fondation circulaire (B) 𝐾𝑉 =𝐸𝐵

1 − 𝜈2

Fondation rectangulaire (L > B)

𝐾𝑉 =𝐸

2(1 − 𝜈2)𝛽𝑉 𝐵𝐿

𝛽𝑉 = 1,55 𝐿

𝐵

0,25

+ 0,8 𝐵

𝐿

0,5

Fondation filante (B) (par unité de longueur)

𝐾𝑉 ≈0,73𝐸

2(1 − 𝜈2)

Tableau 5 Formules de raideurs verticales selon la norme NF P 94-261

Figure 18 Coefficient de transmittance de Deleuze [1]

Page 33: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 33

B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation

circulaire, B désigne son diamètre.

Calcul des raideurs en translation KB et KL d’une fondation superficielle :

Fondation circulaire (B*) 𝐾𝐵 = 𝐾𝐿 =4𝐸𝐵

2 − 𝜈 (1 + 𝜈)

Fondation rectangulaire (L > B)

𝐾𝐵 =𝐸

2 2 − 𝜈 (1 + 𝜈)𝛽𝐵 𝐵𝐿

𝛽𝐵 = 3,4 𝐿

𝐵

0,15

+ 1,2 𝐵

𝐿

0,5

𝐾𝐿 =𝐸

2 2 − 𝜈 (1 + 𝜈)𝛽𝐿 𝐵𝐿

𝛽𝐿 = 3,4 𝐿

𝐵

0,15

+ 0,4 𝐿

𝐵

0,5

+ 0,8 𝐵

𝐿

0,5

Fondation filante (B) (par unité de longueur)

𝐾𝐵 ≈𝐸

2 − 𝜈 (1 + 𝜈)

Tableau 6 Formules de raideurs horizontales selon la norme NF P 94-261

B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation

circulaire, B désigne son diamètre.

*Note : au vu d’un comparatif avec les autres formules il semble que pour les raideurs en

translation d’une fondation circulaire, B représente le rayon et non pas le diamètre.

Calcul des raideurs en rotations Kθ ;B et Kθ ;L :

Ces raideurs sont déduites de la raideur verticale.

Kθ ;B Kθ ;L

Fondation circulaire (B) 𝐾𝜃 ;𝐵 = 𝐾𝜃 ;𝐿 =

𝐵²

6𝐾𝑉

Fondation rectangulaire

(L > B) 𝐾𝜃 ;𝐵 ≈ 𝐵²

0,4 𝐿

𝐵

0,5+ 0,1

𝐵

𝐿

0,5

𝛽𝑉 𝐿 𝐵 𝐾𝑉 𝐾𝜃 ;𝐿 ≈ 𝐵²

0,4 𝐿

𝐵

1,9+ 0,034

𝐵

𝐿

0,5

𝛽𝑉 𝐿 𝐵 𝐾𝑉

Fondation filante (B) (par unité de

longueur) 𝐾𝜃 ;𝐿 ≈ 2,15𝐵²𝐾𝑉

Tableau 7 Formules de raideurs en rotation selon la norme NF P 94-261

B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation

circulaire, B désigne son diamètre.

3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8]

Pour des semelles superficielles, l’Eurocode 8-5 autorise, dans le cas de structures simples à peu de

degrés de liberté et des sols de stratigraphie régulière, à modéliser l’interaction sol-structure à l’aide

de raideurs (ressort K) et d’amortisseurs (amortisseurs C). Les raideurs et amortissement sont

Page 34: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 34

calculés à fréquence nulle (pseudo statique) pour une fondation circulaire équivalente reposant sur

un demi-espace élastique.

Figure 19 Définition des paramètres utilisés dans les formules du guide SETRA [8]

Les expressions de calcul sont données ci-dessous :

Raideurs Amortissements (utilisation à éviter*)

𝐾𝑣 =4𝐺𝑅

1 − 𝜈 𝐶𝑣 = 0,85𝐾𝑣

𝑅

𝑉𝑆

𝐾𝑥 =8𝐺𝑅

2 − 𝜈 𝐶𝑥 = 0,576𝐾𝑥

𝑅

𝑉𝑆

𝐾𝛷 =8𝐺𝑅3

3(1 − 𝜈) 𝐶𝛷 =

0,3 𝐵𝛷

1+𝐵𝛷𝐾𝛷

𝑅

𝑉𝑆 avec 𝐵𝛷 =

2𝐼𝛷

8𝜌𝑅5

𝐾𝜃 =16𝐺𝑅3

3 𝐶𝜃 =

0,3

1+𝐵𝜃𝐾𝜃

𝑅

𝑉𝑆 avec 𝐵𝜃 =

3(1−𝜈)𝐼𝜃

8𝜌𝑅5

Tableau 8 Formules issus du guide du SETRA [8]

*Note :

Les formules d’amortissements données dans le guide du SETRA ne semblent pas valides, les

résultats étant aberrants. Utilisations des formules d’amortissement à éviter.

Avec :

Pour les raideurs en translation, la fondation circulaire offre la même section que la

fondation réelle soit : 𝜋𝑅² = 𝑎 × 𝑏

Pour les raideurs en rotation, la fondation circulaire équivalente est celle qui présente la

même inertie, soit : 𝜋 𝑅4 4 = 𝑎 × 𝑏3 12 pour la rotation autour de l’axe Ox et 𝜋 𝑅4 4 =

𝑏 × 𝑎3 12 pour la rotation autour de l’axe Oy

G le module de cisaillement

ν le coefficient de poisson

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 35

ρ la masse volumique du sol

IΦ et Iθ les moments d’inertie de l’ouvrage pour le balancement et la torsion respectivement

VS la vitesse des ondes de cisaillement

Ces valeurs ne pourront être utilisées que lorsque les caractéristiques (Gmax, n) du sol varient

faiblement sur une hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En l’absence de

justifications particulières, le coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur

de 0,3.

De plus l’EC8 précise que des formulations plus complètes peuvent être utilisées pour tenir compte

de l’effet d’un encastrement de la fondation dans le terrain, la présence de sols stratifiés, ou la

présence de l’effet d’une couche mince reposant sur un substratum rigide qui ont pour conséquence

d’augmenter la raideur et l’amortissement par rapport aux formules reprises ici.

3.1.5. Méthode simplifiée de Veletsos [1]

3.1.5.1. Raideurs de Veletsos

Veletsos donne les mêmes formules que le guide du SETRA (Eurocode 8) pour les raideurs en surface.

Il apporte néanmoins des correctifs pours les fondations encastrées :

Raideurs

Vertical 𝐾𝑣 =4𝐺𝑅

1 − 𝜈 1 +

2𝐷

5𝑅

Horizontal 𝐾 =8𝐺𝑅

2 − 𝜈 1 +

2𝐷

3𝑅

Balancement 𝐾𝛷 =8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈 1 +

2𝐷

𝑅

Tableau 9 Formules de Veletsos [1]

G le module de cisaillement

ν le coefficient de poisson

R le rayon de la fondation circulaire ou le rayon équivalent

D la profondeur d’encastrement de la fondation

Pour un radier rectangulaire Veletsos définie les rayons équivalent suivant :

En translation : 𝑟𝑎 = 𝐴0

𝜋

En rotation : 𝑟𝑚 = 4𝐼0

𝜋

4

Page 36: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 36

3.1.5.2. Amortissements de Veletsos

Veletsos donne la formule suivante pour l’amortissement équivalent :

𝜁∗ = 𝜁0 + 𝜁. 𝑇

𝑇∗

3

Avec pour un radier rectangulaire de surface :

𝑇∗

𝑇= 1 + 1 −

𝛾

2 𝜋3𝜌𝑒

𝑟𝑎

𝑉𝑠2

𝐻𝑒

𝑇2 1 +

3 1 − 𝛾

2 − 𝛾

𝑟𝑎𝐻𝑒2

𝑟𝑚3 > 1

Pour un radier de surface sensiblement carrée (ra≈rm≈r), ou pour un radier circulaire :

𝑇∗

𝑇= 1 + 1 −

𝛾

2 𝜋3𝜌𝑒

𝑟

𝑉𝑠2

𝐻𝑒

𝑇2 1 +

3 1 − 𝛾

2 − 𝛾 𝐻𝑒

𝑟

2

> 1

Avec :

H : hauteur de colonne égale à celle de la structure

He : hauteur efficace du bâtiment = 0,7H

B0 : longueur totale de la fondation

A0 : section égale à celle de la fondation

I0 : moment d’inertie de la fondation

γA0H : masse de la colonne

𝜌𝑒 =𝑊

γA0H : densité équivalente du système sol-structure

W: masse du bâtiment

W0 : masse de la fondation, négligeable devant W

We : masse efficace du bâtiment =0,7W.

Le spectre de dimensionnement est donné pour un amortissement de ζ= 5 % et l’amortissement total

doit être inférieur à 30%. L’amortissement équivalent doit donc être compris entre :

30% ≥ 𝜁∗ ≥ 5%

L’amortissement du sol ζ0 est égal à la somme de l’amortissement géométrique et de

l’amortissement interne de frottement du sol. Veletsos fournit la valeur de ζ0 en fonction des

rapports T*/T et He/r. Pour le rayon r deux cas se présentent :

𝐻𝑒

𝐵0≤ 0,5 → 𝑟 = 𝑟𝑎 =

𝐴0

𝜋

𝐻𝑒

𝐵0≤ 1 → 𝑟 = 𝑟𝑚 =

4𝐼0

𝜋

4

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 37

Figure 20 Courbes donnant l'amortissement du sol ζ0 (d’après Veletsos)*1+ : a) Cas de zones à faible sismicité : aN < 0,20 g

b) Cas de zones à moyenne ou forte sismicité : aN > 0,20 g

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 38

Si on se trouve en présence d’une couche de sol de faible résistance surmontée d’une couche de sol

de moyenne ou bonne résistance et si Ts/T*≤ 1, il faut réduire l’amortissement du sol ζ0 par

l’application d’un coefficient :

TS

T∗

2

Avec TS la période fondamentale du sol : 𝑇𝑆 =4𝐻

𝑉𝑆= 4𝐻

𝜌

𝐺.

On obtient ainsi l’amortissement équivalent :

30% ≥ 𝜁∗ = TS

T∗

2

ζ0 + 0,05 TS

T∗

3

≥ 5%

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 39

3.1.6. Formule de Gazetas

Gazetas dans ses ouvrages rappelle un certain nombre de formules dont le but est de déterminer les

raideurs de fondations de toutes formes.

3.1.6.1. Fondation circulaire sur une couche reposant sur une couche rocheuse

ou plus raide [6]

Il donne les formules suivantes, adaptées de Kausel et al., pour une fondation circulaire sur une

couche de sol reposant sur une base rigide ; ainsi que pour une couche qui repose elle-même sur une

couche plus raide (G2 ≥ G1), adaptées des travaux de Hadjian et Luco :

Couche reposant sur un lit rocheux

Couche reposant sur une couche plus raide

Type de chargement Raideur statique Raideur statique

Vertical 𝐾𝑣 =

4𝐺𝑅

1 − 𝜈 1 + 1,28

𝑅

𝐻

H/R > 2

𝐾𝑣 =4𝐺1𝑅

1 − 𝜈1

(1 + 1,28𝑅

𝐻)

(1 + 1,28𝑅

𝐻

𝐺1

𝐺2)

1 ≤ 𝐻 𝑅 < 5

Horizontal 𝐾 =

8𝐺𝑅

2 − 𝜈(1 +

𝑅

2𝐻)

H/R > 1

𝐾 =8𝐺1𝑅

2 − 𝜈1

(1 +𝑅

2𝐻)

(1 +𝑅

2𝐻

𝐺1

𝐺2)

1 ≤ 𝐻 𝑅 < 4

Balancement 𝐾𝛷 =

8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈 (1 +

𝑅

6𝐻)

4 ≥ H/R > 1

𝐾𝛷 =8𝐺1𝑅

3

3 1 − 𝜈1

(1 +𝑅

6𝐻)

(1 +𝑅

6𝐻

𝐺1

𝐺2)

0,75 ≤ 𝐻 𝑅 < 2

Torsion 𝑘𝑅 =

16𝐺R3

3

H/R ≥ 1,25

/

Tableau 10 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire reposant une couche elle-même sur couche rocheuse ou plus raide [6]

Pour H/R < 2 ou 1 ces expressions fournissent tout de même des estimations raisonnables pour les

raideurs.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 40

3.1.6.2. Semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]

Pour une semelle filante sur une couche de sol reposant sur une base rigide il donne les formules

suivantes :

Type de chargement Raideur statique

(par unité de longueur) Validité de la formule* Profil du sol

Vertical 𝐾𝑣 =1,23𝐺

1 − 𝜈(1 + 3,5

𝐵

𝐻) 1 ≤ 𝐻 𝐵 ≤ 10

Horizontal 𝐾 =2,1𝐺

2 − 𝜈(1 +

2𝐵

𝐻) 1 ≤ 𝐻 𝐵 ≤ 8

Balancement 𝐾𝛷 =𝜋𝐺𝐵2

2 1 − 𝜈 (1 +

𝐵

5𝐻) 1 ≤ 𝐻 𝐵 ≤ 3

Tableau 11 Formules de Gazetas pour une semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]

B représente la demi-largeur de la semelle filante.

*en dehors de ces valeurs les expressions fournissent tout de même des estimations raisonnables

pour les raideurs.

3.1.6.3. Fondation circulaire encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]

Pour une fondation circulaire parfaitement encastrée dans une couche de sol homogène reposant

sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes issues des travaux de Elsabee et al. ainsi que

de Kausel et al. :

Type de chargement

Raideur statique Profil du sol

Vertical

𝐾𝑣 =4𝐺𝑅

1 − 𝜈 1 + 1,28

𝑅

𝐻 1 +

𝐷

2𝑅 1 + (0,85

− 0,28𝐷

𝑅)

𝐷 𝐻

(1 −𝐷 𝐻)

Domaine de validité :

𝐷

𝑅< 2

𝐷

𝐻≤ 0,5∗

Horizontal 𝐾 =8𝐺𝑅

2 − 𝜈 1 +

𝑅

2𝐻 1 +

2𝐷

3𝑅 1 +

5𝐷

4𝐻

Balancement 𝐾𝛷 =8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈 1 +

𝑅

6𝐻 1 +

2𝐷

𝑅 1 + 0,7

𝐷

𝐻

Couplage horizontal et balancement

0,40𝐾𝐷

Torsion 𝑘𝑅 =16𝐺R3

3 1 + 2,67

D

R

Tableau 12 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire encastrée dans une couche sur lit rocheux

Page 41: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 41

*pour des fondations avec des encastrements plus profond les formules sous estiment

l’accroissement de la raideur.

3.1.6.4. Semelle filante encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]

Pour une semelle filante encastrée dans une couche homogène reposant sur un lit rocheux, Gazetas

donne les formules suivantes, issues des travaux de Jakub et Roesset :

Type de chargement

Raideur statique Profil du sol

Horizontal 𝐾 =2,1𝐺

2 − 𝜈 1 +

2𝐵

𝐻 1 +

𝐷

3𝐵 1 +

4𝐷

3𝐻

H/B ≥ 2

D/B ≤ 2/3

Balancement 𝐾𝛷 =𝜋𝐺𝐵2

2 1 − 𝜈 1 +

𝐵

5𝐻 1 +

𝐷

𝐵 1 +

2𝐷

3𝐻

Tableau 13 Formules de Gazetas pour une semelle filante encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]

B représente la demi-largeur de la semelle filante.

3.1.6.5. Fondations rectangulaires sur une monocouche [10]

Gazetas donne des formules pour des radiers de surface ou encastrés, de formes quelconques qu’il

assimile à un radier de forme rectangulaire de longueur 2L et de largeur 2B comme présenté dans la

Figure 21.

Figure 21 Radier de surface (a) et radier encastré (b) sur un sol homogène

Page 42: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 42

Les formules de raideurs pour un radier de surface sont les suivantes :

Raideur statique

Vertical (z) 𝐾𝑧 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 =2𝐺𝐿

1 − 𝜈 0,73 + 1,54𝜒0,75

Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) 𝐾𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 =2𝐺𝐿

2 − 𝜈 (2 + 2,50𝜒0,85)

Horizontal (x) (dans la direction de la longueur) 𝐾𝑥 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 = 𝐾𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 −0,2

0,75 − 𝜈× 𝐺𝐿(1 −

𝐵

𝐿)

Balancement (rx) (autour de x) 𝐾𝑟𝑥 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 =𝐺𝐼𝑏𝑥

0,75

1 − 𝜈 𝐿

𝐵

0,25

2,4 +0,5𝐵

𝐿

Balancement (ry) (autour de y) 𝐾𝑟𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 =3𝐺

1 − 𝜈𝐼𝑏𝑦

0,75 𝐿

𝐵

0,15

Torsion 𝐾𝑡 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 = 3,5𝐺𝐼𝑏𝑧0,75

𝐵

𝐿

0,4

𝐼𝑏𝑧𝐵4

0,2

Tableau 14 Formules de Gazetas pour un radier de forme quelconque [10]

Avec :

G le module de cisaillement

L la demi-longueur

B la demi-largeur

ν le coefficient de Poisson

𝜒 =𝐴𝑏

4𝐿2

𝐴𝑏aire réelle du radier

𝐼𝑏𝑥 , 𝐼𝑏𝑦 𝑒𝑡 𝐼𝑏𝑧 les moments d’inertie du radier

Page 43: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 43

Pour un radier encastré Gazetas donne les formules suivantes :

Raideur statique

Vertical (z) 𝐾𝑧 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑧 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 1 +𝐷

21𝐵 1 + 1,3𝜒 1 + 0,2

𝐴𝑤

𝐴𝑏

2 3

Horizontal (y) (dans la direction de la largeur)

𝐾𝑦 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 1 + 0,15 𝐷

𝐵

0,5

1 + 0,52

𝐵

𝐴𝑤

𝐿2

0,4

Horizontal (x) (dans la direction de la longueur)

𝐾𝑥 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑥 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 . (𝐾𝑦 ,𝑒𝑛𝑐

𝐾𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓)

Balancement (rx) (autour de x) 𝐾𝑟𝑥 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑟𝑥 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 1 + 1,26 𝑑

𝐵 1 +

𝑑

𝐵

𝑑

𝐷 −0,2

𝐵

𝐿

0,5

Balancement (ry) (autour de y) 𝐾𝑟𝑦 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑟𝑦 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 1 + 0,92 𝑑

𝐿

0,6

1,5 + 𝑑

𝐿

1,9

𝑑

𝐿 −0,6

Torsion 𝐾𝑡 ,𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑡 ,𝑠𝑢𝑟𝑓 .𝛤𝑤 .𝛤𝑡𝑟𝑒

Tableau 15 Formules de Gazetas pour un radier encastré de forme quelconque

Avec :

Aw la surface du mur périphérique du radier en contact avec le sol, pour une hauteur de

contact constante d, le long du périmètre on a : Aw=d x périmètre.

D est la hauteur d’encastrement

d est la hauteur de contact de sol sur le bord du radier (voir figure 1)

h=D-d/2

𝛤𝑡𝑟𝑒 = 1 + 0,5 𝐷

𝐵

0,1 𝐵4

𝐼𝑏𝑧

0,13

𝛤𝑤 = 1 + 0,4 𝐷

𝑑

0,5 𝑗𝑆

𝑗𝑟

𝐵

𝐷

0,6

𝑗𝑆 =4𝑑

3 𝐵3 + 𝐿3 + 4𝐵𝐿𝑑 𝐿 + 𝐵

𝑗𝑟 =4𝐵𝐿

3(𝐵2 + 𝐿2)

Page 44: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 44

3.1.7. Recommandations pour les éoliennes [9]

Pour le cas de déformation entre 10-3 et 10 -2 le CFMS indique que les valeurs du tassement w est

déterminé à partir des méthodes habituelles de la mécanique des sols :

A partir de l’essai oedométrique

A partir de l’essai pressiométrique de Ménard

A partir de l’essai de pénétration statique CPT

Il est ensuite possible de déterminer les raideurs statiques à court terme et à long terme Kvs=q/w.

Pour des déformations entre 10-3 et 10-5 et un disque reposant sur un milieu élastique homogène

semi-infini, le CFMS donne les formules suivantes :

𝐸𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑁/𝑚): 𝐾𝑣 =4𝐺𝑅

1 − 𝜈

𝐸𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑁.𝑚

𝑟𝑎𝑑 : 𝐾𝛷 =

8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈

Ce modèle élastique ne s’applique strictement qu’au cas d’une semelle soumise à un moment sans

décollement. Si on a un effort vertical excentré, la largeur de la zone comprimée est inférieure à 2r, il

faut donc adopter un rayon équivalent r* correspondant à celui d’un disque de même inertie que la

zone comprimée.

Le CFMS donne également les formules suivantes pour les raideurs en rotation :

Configurations Expressions de KΦNS

(NS = Non Soulevé)

Milieu infini 𝐾𝛷𝑁𝑆 =

8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈

Cas du bicouche Couche 1 sur couche 2

H : épaisseur de la couche 1

𝐾𝛷𝑁𝑆 =8𝐺1𝑅

3

3 1 − 𝜈1

(1 +𝑅

6𝐻)

(1 +𝑅

6𝐻

𝐺1

𝐺2)

Vrai si : r < H < 2r Tableau 16 Formules du CFMS [9]

Ces expressions ne sont valables que dans la mesure où le sol reste comprimé sous la totalité du

massif circulaire de rayon R.

Il est également rappelé que sous ELS quasi permanent le sol sous semelle doit toujours être

entièrement comprimé. Sous sollicitations rare ELSrare le sol peut ne pas être entièrement comprimé,

il faut alors pondérer KΦ d’un coefficient réducteur β1= KΦ/ KΦNS qui dépend du pourcentage de sol

entièrement comprimé sous la semelle.

En première approche les valeurs de β1 sont représentées dans le graphe ci-dessous en fonction du

rapport Mxy/Fz et du diamètre de la fondation Φ.

Page 45: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 45

Figure 22 Courbe permettant de déterminer le coefficient β1 [9]

Les constructeurs imposent une valeur minimale de la raideur en rotation à petite déformation (de

10-5 à 10-3) pour éviter des phénomènes de couplage avec les parties mécaniques de la machine.

3.2. Comparatif

3.2.1. Fondation circulaire

3.2.1.1. Monocouche

On a donc les formules suivantes pour le cas d’une fondation circulaire reposant sur un sol

homogène (monocouche):

Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Newmark-R. 𝑘𝑣 =4𝐺. 𝑟0

1 − 𝜈 𝑘 =

32(1 − 𝜈)𝐺. 𝑟0

7 − 8𝜈 𝑘𝛷 =

8𝐺 . 𝑟03

3 1 − 𝜈 𝑘𝑅 =

16𝐺. 𝑟03

3

NF P 94-261 𝐾𝑉 =𝐸𝐵

1 − 𝜈2

𝐾𝐵 = 𝐾𝐿

=4𝐸𝐵

2 − 𝜈 (1 + 𝜈) 𝐾𝜃 ;𝐵 = 𝐾𝜃 ;𝐿 =

𝐵²

6𝐾𝑉 /

Guide du SETRA 𝐾𝑣 =

4𝐺𝑅

1 − 𝜈 𝐾𝑥 =

8𝐺𝑅

2 − 𝜈 𝐾𝛷 =

8𝐺𝑅3

3(1 − 𝜈) 𝐾𝜃 =

16𝐺𝑅3

3

Tableau 17 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un monocouche

Page 46: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 46

Note : Pour la norme NF P 94-261 B désigne le diamètre, excepté pour le cas horizontal ou au vu des

résultats B représente le rayon.

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les

données constantes suivantes :

Rayon 8 m

Coefficient de Poisson ν 0,45

Figure 23 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche

Page 47: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 47

Figure 24 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche

Figure 25 Raideurs en balancement pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche

Page 48: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 48

On constate que les formules données par Newmark-Rosenblueth, le guide du SETRA et la norme NF

P 94-261 Fondations superficielles donnait les mêmes résultats pour une fondation circulaire

reposant sur un sol homogène (mono couche). Ces formules semblent donc applicables.

3.2.1.2. Bi-couche

Bi-couche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Gazetas avec couche reposant sur un lit rocheux

𝐾𝑣 =4𝐺𝑅

1 − 𝜈 1 + 1,28

𝑅

𝐻 𝐾 =

8𝐺𝑅

2 − 𝜈(1 +

𝑅

2𝐻) 𝐾𝛷 =

8𝐺𝑅3

3 1 − 𝜈 (1 +

𝑅

6𝐻)

𝐾𝑅

=16𝐺𝑅3

3

Gazetas avec une couche reposant sur une couche

plus raide

𝐾𝑣 =4𝐺1𝑅

1 − 𝜈1

(1 + 1,28𝑅

𝐻)

(1 + 1,28𝑅

𝐻

𝐺1

𝐺2) 𝐾 =

8𝐺1𝑅

2 − 𝜈1

(1 +𝑅

2𝐻)

(1 +𝑅

2𝐻

𝐺1

𝐺2)

𝐾𝛷

=8𝐺1𝑅

3

3 1 − 𝜈1

(1 +𝑅

6𝐻)

(1 +𝑅

6𝐻

𝐺1

𝐺2)

/

Tableau 18 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un bi-couche

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les

données constantes suivantes :

Rayon 5 m

Coefficient de Poisson ν 0,45

Hauteur de la couche la moins raide 5 m

Module de cisaillement de la couche raide G2 400 MPa

Page 49: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 49

Figure 26 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche

Figure 27 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche

Page 50: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 50

Figure 28 Raideurs en balancement dans le cas d'un bi-couche

Gazetas donne des formules permettant de calculer les raideurs dans le cas d’un bicouche, avec la

couche la plus profonde qui est soit plus raide que la première, soit rocheuse. On constate que les

raideurs obtenues sont plus élevées dans le cas d’une couche reposant sur un sol rocheux.

Au vue des formules on note que plus le module de cisaillement G2 est élevé plus les courbes de

Gazetas présentent sur les figures 26, 27 et 28 se rapprochent les une des autres. Cela provient du

fait que plus le module de cisaillement est élevé plus le sol est rigide et ses caractéristiques se

rapprochent d’un sol rocheux.

On note également que si G2 est proche de G1 les raideurs obtenues sont les mêmes que celles pour

un sol de type monocouche.

Les formules de type bi-couche sont donc cohérentes avec celles données pour un monocouche.

On remarque également que les écarts entre les courbes sont plus importants pour les raideurs en

translation, que ce soit vertical ou horizontal, que pour la raideur en balancement.

La présence d’une couche raide en profondeur a donc pour conséquence une augmentation des

raideurs par rapport à un sol homogène, or c’est le cas que l’on rencontre habituellement dans la

réalité.

Page 51: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 51

3.2.1.3. Fondation encastrée

Pour une fondation circulaire encastrée d’une profondeur D dans le sol on a les formules suivantes :

Tableau 19 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire encastrée

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les

données constantes suivantes :

Rayon 5 m

Coefficient de Poisson ν 0,45

Hauteur de la couche la moins raide 10 m

Hauteur d’encastrement de la fondation 1 m

Figure 29 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 52

Figure 30 Raideurs horizontales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement

Figure 31 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement

Page 53: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 53

A l’aide de courbes obtenues à partir des formules pour des fondations encastrées, on constate que

les raideurs sont plus importantes que lorsque les fondations sont en surface or la plupart du temps

les fondations présentent un encastrement plus ou moins important selon les cas.

Il est donc préférable d’utiliser les formules prenant en compte un encastrement, car elles donnent

des raideurs plus importantes et dans la réalité les fondations présentent dans la plupart des cas un

encastrement plus ou moins important.

De même, il est préférable d’utiliser les formules d’un bi-couche, donnant des raideurs plus élevées,

étant donné que dans les cas réel il est très rare d’avoir un sol qui soit homogène sur toute la

hauteur.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 54

3.2.2. Fondations rectangulaires

Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Newmark-R. 𝑘𝑣 =𝐺

1 − 𝜈𝛽𝑧 𝐴 𝑘 = 2(1 + 𝜈)𝐺𝛽𝑥 𝐴 𝑘𝛷 =

𝐺

1 − 𝜈𝛽𝛷𝑎²𝑏 𝑘𝑅 =

1 + 𝜈

4𝐺𝛽𝑥(𝑎2 + 𝑏2) 𝐴

NF P 94-261

𝐾𝑉 =𝐸

2(1 − 𝜈2)𝛽𝑉 𝐵𝐿

𝛽𝑉 = 1,55 𝐿

𝐵

0,25

+ 0,8 𝐵

𝐿

0,5

𝐾𝐵 =𝐸

2 2 − 𝜈 (1 + 𝜈)𝛽𝐵 𝐵𝐿

𝛽𝐵 = 3,4 𝐿

𝐵

0,15

+ 1,2 𝐵

𝐿

0,5

𝐾𝜃 ;𝐵 ≈ 𝐵²0,4

𝐿

𝐵

0,5+ 0,1

𝐵

𝐿

0,5

𝛽𝑉 𝐿 𝐵 𝐾𝑉

/ 𝐾𝐿 =

𝐸

2 2 − 𝜈 (1 + 𝜈)𝛽𝐿 𝐵𝐿

𝛽𝐿 = 3,4 𝐿

𝐵

0,15

+ 0,4 𝐿

𝐵

0,5

+ 0,8 𝐵

𝐿

0,5

𝐾𝜃 ;𝐿 ≈ 𝐵²0,4

𝐿

𝐵

1,9+ 0,034

𝐵

𝐿

0,5

𝛽𝑉 𝐿 𝐵 𝐾𝑉

Tableau 20 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation rectangulaire sur un monocouche

Note : Les formules décrites dans les autres méthodes pour une fondation circulaire sont également applicables pour les fondations rectangulaires en

adoptant un rayon équivalent.

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les données constantes suivantes :

Longueur de la fondation 10 m

Largeur de la fondation 6 m

Coefficient de Poisson ν 0,45

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Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire

Figure 33 Raideurs horizontales dans le cas d'une semelle rectangulaire

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 56

Figure 34 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation rectangulaire

Pour les fondations rectangulaires les résultats obtenus par les différentes formules sont similaires,

exceptés pour les raideurs en balancement pour lesquelles les valeurs de la norme NF P 94-261 sont

beaucoup plus faibles. Cette formule contient peut-être une erreur comme cela semble être le cas

pour la formule de raideur horizontale d’une fondation circulaire donnée dans la même norme.

On note également que les résultats des formules qui sont spécifiques aux fondations rectangulaires

donnent des résultats similaires aux formules pour les fondations circulaires quand on adopte un

rayon équivalent. Il semble donc qu’il est possible d’appliquer les formules de raideurs spécifiques

aux fondations circulaires pour des fondations rectangulaires.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 57

3.2.3. Calcul d’un module de cisaillement équivalent [3], [13]

Au vu des formules celles-ci ne sont applicables que pour des monocouches ou des bicouches. Or

dans la réalité il arrive très souvent que l’on ait affaire à un sol possédant plusieurs couches. Le PS 92

donne des formules pour calculer des caractéristiques équivalentes pour un profil stratifié dont les

caractéristiques mécaniques varient peu d’une couche à l’autre.

Pour la masse volumique du sol :

𝜌𝑆 = 𝜌𝑖 .𝐻𝑖

𝐻𝑖

Pour le module de cisaillement du sol :

𝐺𝑆 = 𝐺𝑖 .𝐻𝑖

𝐻𝑖

Avec Hi, ρi et Gi les paramètres relatifs à la couche i.

D’après l’AFPS, les formules d’homogénéisation des couches de sol pour revenir à un modèle simple

monocouche ou bicouche sont à utiliser avec précaution. En effet, ces méthodes sont limitées pour

des profils de sols ou le contraste des propriétés au sein des différentes couches n’est pas important

(rapport des Vs entre 2 couches compris entre 0,5 et 2).

3.3. Validité des formules

Afin de vérifier la validité des formules trouvées lors de l’étude bibliographique, une détermination

des raideurs avec l’aide des logiciels à disposition au sein de l’entreprise Keller a été effectuée.

3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+

Le module Piecoef+ est un module du logiciel Foxta développé par la société Terrasol, permettant de

modéliser une fondation profonde avec un chargement horizontal. Une présentation du logiciel

Foxta est donnée en annexe 11.

Afin de déterminer une raideur horizontale de semelle superficielle le modèle utilisé est un pieu de

même diamètre que la semelle et présentant les mêmes caractéristiques que le sol qui l’entoure.

Deux modèles sont utilisés un monocouche et un bi-couche, les caractéristiques sont les suivantes :

Modèle 1 (monocouche) Modèle 2 (bi-couche)

Rayon de la semelle 1 m 1 m

Nature des couches Une couche de limon Une couche de limon reposant

sur une couche de sable

Module pressiométrique EM 7 MPa Limons : 7 MPa Sables : 25 MPa

Gmax= 7 .EM* 49 MPa Limons : 49 MPa Sables : 175 MPa

Gsismique= 0,7. Gmax** 34,3 MPa Limons : 34,3 MPa Sables : 123 MPa

Tableau 21 Modèles utilisées pour la validation des résultats

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 58

* Gmax est déterminé à partir des corrélations du pressiomètre Ménard, à savoir Gmax = (6 à 8) EM

** Gsismique/Gmax est tiré du Tableau 4.1 de l’EN 1998-5

Un effort horizontal de 200 kN est appliqué en tête de pieu. Les données d’entrées complètes

utilisées pour la modélisation sous Piecoef+ ainsi que les déplacements obtenus sont données en

annexe 4 et 5.

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le Tableau 22.

La raideur Piecoef+ est déterminée à l’aide de la formule suivante : 𝑘 =𝐹

𝑥

Modèle 1 (monocouche) Modèle 2 (bi-couche)

Déplacement horizontal 2,72 mm 2,51 mm

Raideur Piecoef + 73,5 MPa.m 79,7 MPa.m

Formule de raideur utilisée 𝑘 =8𝐺𝑅

2 − 𝜈 𝐾 =

8𝐺1𝑅

2 − 𝜈1

(1 +𝑅

2𝐻)

(1 +𝑅

2𝐻

𝐺1

𝐺2)

Raideurs obtenues 177 MPa.m 207 MPa.m

Ecart relatif 58 % 61 % Tableau 22 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Piecoef+

Les écarts entre les résultats de la formule et les résultats de Piecoef+ sont importants. Cela provient

sans doute du fait que Piecoef+ est un logiciel développé pour l’étude des fondations profondes.

Une modélisation aux éléments finis est donc effectuée dans la partie suivante.

3.3.2. Modélisations aux éléments finis avec Plaxis 3D

La modélisation aux éléments finis se fait à l’aide du logiciel Plaxis 3D. Les résultats Plaxis 3D sont

donnés en annexe 6 pour un monocouche et en annexe 7 pour un bi-couche.

Les caractéristiques des sols sont les mêmes que celles données au Tableau 21 pour un monocouche

et un bi-couche avec une épaisseur H de limons de 3m.

Tableau 23 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Plaxis 3D

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 59

3.4. Conclusion fondations superficielles

Pour les semelles circulaires les différents ouvrages et règlements donnent des formules de raideurs

qui sont identiques ou qui donnent des résultats similaires que ce soit en translation verticale,

horizontale ou encore en rotation.

Il faut cependant noter que toutes ces formules sont basées sur l’hypothèse que le sol est un milieu

élastique et homogène ce qui est rarement le cas dans la réalité. En effet, le sol présente parfois un

certain pendage et le sol est en général hétérogène avec des caractéristiques dynamiques qui varient

au cours d’un séisme. Il est donc souvent nécessaire de faire des hypothèses et calculer des

caractéristiques de sol équivalentes afin de se ramener à un monocouche ou un bi-couche. Ces

approximations peuvent être source d’erreurs.

Pour des fondations rectangulaires les mêmes formules sont applicables que pour les fondations

circulaires en adoptant un rayon équivalent ou en prenant les raideurs de NEWMARK pour une

fondation rectangulaire. Les résultats obtenus étant très proches.

Si l’on est dans le cas d’un bicouche ou avec une fondation encastrée on pourra se reporter aux

formules de Gazetas. On note que dans ces cas les raideurs calculées sont plus élevées que dans le

cas d’un monocouche.

Il est important de noter que la modélisation aux éléments finis a donné des résultats présentant des

différences de raideurs par rapport aux formules, notamment dans le cadre des raideurs verticales

pour un monocouche (de l’ordre de 30%). Cependant dans la réalité il est très rare d’avoir un sol

homogène, on est le plus souvent dans le cadre d’un multicouche. L’emploi des formules pour bi-

couche semble donc à privilégier. D’autant plus qu’on constate que pour les raideurs horizontales les

formules donnent des résultats proches de ceux obtenus sous Plaxis 3D, notamment dans le cas d’un

bi-couche (2%).

Concernant les raideurs verticales, celles issus des formules sont plus élevées que celles issues de

Plaxis 3D.

Les résultats de ces formules sont donc à utiliser avec précaution et dans le cadre d’un projet pour

lequel les effets de l’ISS peuvent être importants, nécessitant donc une grande précision, une

modélisation aux éléments finis semble, dans ces cas, préférable.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 60

Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvénients des différentes méthodes de calcul de

raideurs:

Avantages Inconvénients

Newmark-Rosenblueth Calcul simple et rapide

Fondation circulaire et rectangulaire

Monocouche

Deleuze Dépend de la fréquence du mode fondamental de l’ouvrage

Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire

Calcul plus long car nécessite la détermination de coefficient de transmittance

𝑎0 = 2𝜋𝑓𝑟0 𝜌

𝐺 doit être

inférieur à 2 ce qui limite l’utilisation de la méthode

SETRA Calcul simple et rapide

Monocouche

Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire

Veletsos Calcul simple et rapide

Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation

Monocouche

Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire

NF P 94-261 Fondations superficielles

Calcul simple et rapide

Fondation circulaire, rectangulaire et filante

Monocouche

Formules de Gazetas (1983) Bi couche

Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation

Fondations circulaires et filantes

Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire

Gazetas pour radier de forme quelconque (1991)

Permet de calculer des raideurs pour des radiers de formes quelconques en assimilant à un radier rectangulaire

Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation

Monocouche

Nécessite de calculer les inerties de la fondation pour les raideurs en balancement et en torsion

Tableau 24 Avantages et inconvénients des différentes formules de calcul de raideur

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 61

Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvénients des différentes méthodes de calcul

d’amortissement :

Avantages Inconvénients

Newmark-Rosenblueth Calcul simple et rapide Nécessite de connaitre la masse et l’inertie de la structure

Deleuze Dépend de la fréquence du mode fondamental de l’ouvrage

Calcul plus long car nécessite la détermination de coefficient de transmittance

𝑎0 = 2𝜋𝑓𝑟0 𝜌

𝐺 doit être

inférieur à 2 ce qui limite l’utilisation de la méthode

Veletsos Dépend de la période du mode fondamental de l’ouvrage

Nécessite de connaitre de nombreux paramètres : masse du bâtiment, période d’oscillation, hauteur du bâtiment, vitesse des ondes de cisaillement

Tableau 25 Avantages et inconvénients des différentes formules de calcul d'amortissement

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 62

4. Fondations profondes

4.1. Méthode de Winkler [5], [14]

Lorsque l’on a affaire à un sol hétérogène composé de plusieurs couches avec des caractéristiques

variées la modélisation la plus adaptée pour le comportement d’un pieu est le modèle de Winkler

(Figure 35). Ce modèle consiste à modéliser le pieu comme une poutre verticale reposant sur une

série de ressorts indépendants horizontaux (latéral) ou verticaux (axial). L’annexe I, Modélisation du

comportement transversal d’une fondation profonde à partir des essais au pressiomètre et au

pénétromètre, de la norme NF P 94-262 Fondations profondes donne des formules permettant de

déterminer les raideurs des ressorts à partir des résultats des essais au pressiomètre.

La méthode décrite dans l’annexe considère que le sol exerce en chaque section de l’élément une

réaction perpendiculaire à l’axe de celui-ci, qui est fonction du déplacement transversal relatif de la

section. Cette réaction se compose de :

pressions frontales, modélisées par une pression uniforme s’exerçant sur la plus grande

largeur de l’élément perpendiculairement au sens du déplacement

efforts de frottement transversaux s’exerçant sur les parties du périmètre parallèles au sens

du déplacement

Dans le cas de pieux circulaires on considère que la réaction se compose uniquement de pressions

frontales.

Le logiciel Foxta, développé par Terrasol, est basé sur la méthode de Winkler.

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Figure 35 Modèle dynamique de Winkler pour la modélisation de l'intéraction sol-pieu [5]

La loi de mobilisation de la réaction frontale est donnée en fonction du déplacement δ du pieu est

définie par (Figure 36) :

un segment de droite passant par l’origine et de pente Kf

un palier r1

Figure 36 Loi de réaction frontale [14]

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 64

L’évaluation de Kf et de r1 sont obtenus à l’aide des formules suivantes :

Pour Kf qui est le module linéique de mobilisation de la pression frontale pour un élément de

fondation profonde:

𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝐵 ≥ 𝐵0

𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3 2,65 𝛼 + 𝛼

𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝐵 ≤ 𝐵0

Pour le palier r1 :

𝑟1 = 𝐵𝑝𝑓∗

Avec : EM le module préssiométrique de Ménard

B est la largeur de l’élément perpendiculaire au sens du déplacement

B0 est une largeur de référence prise égal à 0,60m

α est le coefficient rhéologique

pf* est la pression de fluage nette

Grâce à ces formules il est possible de déterminer les raideurs de chaque couche de sol. Il faut

cependant noter que Kf est une raideur linéique, il est donc nécessaire de la multiplier par le

diamètre du pieu pour obtenir une raideur.

Cette formule est valable tant que l’on n’atteint pas le palier r1 car après il y a des déformations

plastiques du sol.

4.2. Guide du SETRA [8]

Le guide du SETRA donne la formule suivante pour le calcul de raideur :

k=1,2 Es avec Es=2(1+γ)G

Cette valeur est à multiplier par le diamètre du pieu pour obtenir une raideur par mètre linéaire de

pieu.

G est le module de cisaillement déterminé au niveau de déformation attendu pour l’action sismique

de calcul.

Un exemple a été pris afin d’avoir un ordre de grandeur des valeurs obtenus avec cette formule. Les

données d’entrées sont les suivantes :

Diamètre du pieu (m) 0,92

Coefficient de poisson du sol 0,33

Longueur du pieu (m) 10

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 65

Figure 37 Raideur d'un pieu selon le guide du SETRA

Ces raideurs sont associées à des lois de comportement du sol de type élastoplastique présentant un

palier plastique en compression et interdisant la traction dans le sol. Etant donné les incertitudes sur

la détermination de ces modules, le guide du SETRA préconise d’effectuer les calculs en

« fourchette ». Des modèles plus complexes couplant « ressorts » et « amortisseurs » peuvent être

utilisés dans des cas dynamiques. De plus le guide cite également les expressions de rigidité statique

en tête de pieux de l’annexe C de l’Eurocode 8-5 issus des formules d’impédance de Gazetas. Ces

formules seront abordées au §4.3.

Enfin, dans les zones de faible sismicité et pour les cas usuels, les valeurs des modules décrivant la

mobilisation des efforts résistants en fonction du déplacement peuvent être prises égales à trois fois

celles définies dans l'annexe C.5 du fascicule 62 titre V pour les sollicitations de courte durée

d'application.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Rai

de

ur

(MP

a.m

/ml)

Module de cisaillement G (MPa)

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 66

4.3. Eurocode 8-5 [4]

L’annexe C de l’Eurocode 8-5 donne des formules de rigidités statiques en tête de pieu pour trois

types de modèle de sol. Les formules de rigidité horizontale KHH, de rigidité à la flexion KMM et la

rigidité de couplage KHM=KMH sont données dans le tableau ci-dessous :

Modèle de sol 𝑲𝑯𝑯 𝑲𝑴𝑴 𝑲𝑯𝑴

𝑬 = 𝑬𝑺. 𝒛/𝒅 𝑑. 𝐸𝑆 . 0,60. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,35

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,14. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,80

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,17. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,60

𝑬 = 𝑬𝑺 𝒛 𝒅 𝑑. 𝐸𝑆 . 0,79. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,28

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,15. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,77

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,24. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,53

𝑬 = 𝑬𝑺 𝑑. 𝐸𝑆 . 1,08. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,21

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,16. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,75

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,22. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,50

Tableau 26 Rigidité en tête de pieu selon l'EC 8-5 [4]

Avec :

E le module d’Young du modèle de sol, égal à 3G

Ep le module d’Young du matériau constitutif du pieu

Es le module d’Young du sol à une profondeur égale au diamètre du pieu

d le diamètre du pieu

z la profondeur

Ces rigidités sont données pour 3 modèles de sol :

un sol dont le module d’Young varie linéairement avec la profondeur

un sol dont le module d’Young varie avec la racine carrée de la profondeur

un sol dont le module d’Young reste constant avec la profondeur

Un graphique montrant les 3 types de sol est donné Figure 38.

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BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 67

Figure 38 Les 3 modèles de sols suivant l'EC8 [4]

4.4. Exemple de calcul de raideur de pieux

4.4.1. Cas 1 : Monocouche

Pieux : diamètre 0,62 m en béton C25/30 avec un module sismique de 16082 MPa.

Profondeur Faciès qc 𝑬𝑴

𝐪𝐜 * EM α Eoed EYoung

[m] [-] [Mpa] [-] [Mpa] [-] [MPa] [MPa]

- Limons argileux à argilo sableux

fermes 1.0 2.0 2.0 1/2 4 2.7

4.4.1.1. Raideur selon l’EC 8

𝑲𝑯𝑯 𝑲𝑴𝑴 𝑲𝑯𝑴

𝑬 = 𝑬𝑺 𝑑. 𝐸𝑆 . 1,08. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,21

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,16. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,75

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,22. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,50

𝑬 = 𝑬𝑺 11,2 MPa.m 69,8 MPa.m3 -17,6 MPa.m²

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Pro

fon

deu

r (m

)E (MPa)

E=Es.z/d

E=Es.(z/d)^(0,5)

E=Es

Page 68: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 68

4.4.1.2. Méthode pressiométrique

0,62.𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼. 0,62𝑚 = 5,64 𝑀𝑃𝑎.𝑚

4.4.1.3. Détermination avec foxta

Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 8.

𝑘 =𝐹

𝑧=

20. 103

1,64. 10−3= 12,2

𝑀𝑁

𝑚= 12,2 𝑀𝑃𝑎.𝑚

4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou

Pieux : diamètre 0,62 m en béton C25/30 avec un module sismique de 16082 MPa.

Profondeur Faciès pl EM α Eoed EYoung

[m] [-] [Mpa] [Mpa] [-] [MPa] [MPa]

TN à -2,00 Sables moyennement denses 0,7 7 1/3 21 14,2

-2,00 à -15,00 Limons argileux mous 0,1 2 2/3 3 2,0

4.4.2.1. Raideur selon l’EC 8

𝑲𝑯𝑯 𝑲𝑴𝑴 𝑲𝑯𝑴

𝑬 = 𝑬𝑺 𝑑. 𝐸𝑆 . 1,08. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,21

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,16. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,75

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,22. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,50

𝑬 = 𝑬𝑺 41,6 MPa.m 105,7 MPa.m3 -40,4 MPa.m²

4.4.2.2. Méthode pressiométrique

Couche 1 :

0,62.𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼. 0,62 = 24,4 𝑀𝑃𝑎.𝑚

Couche 2 :

Page 69: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 69

0,62.𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼. 0,62 = 4,6 𝑀𝑃𝑎.𝑚

4.4.2.3. Détermination avec foxta

Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 9.

𝑘 =𝐹

𝑧=

20. 103

6,38. 10−4= 31,3

𝑀𝑁

𝑚= 31,3 𝑀𝑃𝑎.𝑚

4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact

Pieux : diamètre 0,62 m en C25/30 avec un module sismique de 16082 MPa.

Profondeur Faciès pl EM α Eoed EYoung

[m] [-] [Mpa] [Mpa] [-] [MPa] [MPa]

TN à -2,00 Limons argileux mous 0,1 2 2/3 3 2,0

-2,00 à -15,00 Sables moyennement denses 0,7 7 1/3 21 14,2

4.4.3.1. Raideurs selon l’EC 8

𝑲𝑯𝑯 𝑲𝑴𝑴 𝑲𝑯𝑴

𝑬 = 𝑬𝑺 𝒛 𝒅 𝑑. 𝐸𝑆 . 0,79. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,28

𝑑3.𝐸𝑆 . 0,15. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,77

−𝑑2.𝐸𝑆 . 0,24. 𝐸𝑝

𝐸𝑆

0,53

𝑬 = 𝑬𝑺 𝒛 𝒅 12,1 MPa.m 72,7 MPa.m3 -21,7 MPa.m²

4.4.3.2. Méthode pressiométrique

Couche 1 :

0,62.𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼. 0,62 = 4,6 𝑀𝑃𝑎.𝑚

Couche 2 :

0,62.𝐾𝑓 =12𝐸𝑀

4

3

𝐵0

𝐵 2,65

𝐵

𝐵0 𝛼

+ 𝛼. 0,62 = 24,4 𝑀𝑃𝑎.𝑚

4.4.3.3. Détermination avec foxta

Page 70: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 70

Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 10.

𝑘 =𝐹

𝑧=

20. 103

1,13. 10−3= 17,7

𝑀𝑁

𝑚= 17,7 𝑀𝑃𝑎.𝑚

Raideurs selon l’EC 8 Raideurs Foxta

Cas 1 Monocouche 11,2 MPa.m 12,2 MPa.m

Cas 2 : bi-couche (sol compact sur sol mou)

41,6 MPa.m 31,3 MPa.m

Cas 3 : bi-couche (sol mou sur sol compact)

12,1 MPa.m 17,7 MPa.m

Tableau 27 Récapitulatif des raideurs horizontales obtenues

4.5. Conclusion fondations profondes

Contrairement aux fondations superficielles il ne semble pas exister de formules générales qui

permettent de déterminer simplement et rapidement la raideur d’un pieu.

Concernant les formules de l’EC8, j’ai pu constater au vu des différentes synthèses de sol que j’ai pu

voir tout au long de mon stage, qu’il était très rare d’avoir un sol dont les caractéristiques sont

constantes en fonction de la profondeur. Il est également rare que celles-ci augmentent linéairement

en fonction de la profondeur. Il est ainsi très difficile de classer les sols dans l’une des trois catégories

donnés par l’Eurocode or les différentes formules donnent des raideurs qui peuvent varier jusqu’à

30%.

Il semble plus simple et plus réaliste de modéliser le pieu dans un logiciel de dimensionnement de

fondation profonde tel que Foxta. En effet, ces derniers permettent de prendre en compte chaque

couche de sol avec leurs caractéristiques propres ce qui n’est pas le cas dans les autres méthodes.

Une fois le pieu modélisé il suffit de lui appliquer un effort et à partir des déplacements qui en

résultent de calculer les raideurs. De plus, les logiciels tels que Foxta permettent également

d’imposer à la fondation un déplacement ce qui permet de prendre en compte l’effet cinématique

d’un séisme.

Page 71: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 71

5. Mémorial ACTe Guadeloupe

5.1. Présentation du projet

Ce projet concerne la construction du Centre Caribéen d’Expressions de la Traite et de l’Esclavage sur

le site de Darboussier en Guadeloupe.

Acteurs du projet :

Maître d’ouvrage : Région Guadeloupe

Maître d’œuvre : Atelier d’architecture B.M.C.

Bureau d’étude structure : EuroConcept Ingénierie

Les données du projet sont les suivantes :

Cote TN variable : de +2,0 à +3,0 m NGG ;

Niveau fini des ouvrages en RDC : +4,0 m NGG ;

Epaisseur du matelas : > 1 m ;

Niveau PF de travail = +2,2 m NGG ;

Emprise RDC de l’ouvrage (hors voiries) : 7 600 m² ;

Fondations superficielles de type semelles filantes, isolées et radiers.

Afin d’assurer la portance du sol et de garantir un tassement sous la structure de moins de 3 cm.

L’entreprise Keller Fondations spéciales a proposé un renforcement de sol par inclusion rigide de

type INSER®.

Afin de montrer l’influence des raideurs sur les contraintes au sol, la zone A (Figure 39) du mémorial

sera utilisée comme exemple.

Les documents utilisés sont les suivants :

NDC de modélisation et résultats sismiques zone A n°15712 ind A du 20/11/12 de

EuroConcept Ingénierie

NDC de modélisation et résultats sismiques zone A n°15712 ind B du 05/03/13 de

EuroConcept Ingénierie

NDC – TRV – C 13 Q 001 ind. E de Keller Fondations spéciales du 14/03/2013.

Page 72: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 72

5.2. Contexte géotechnique

Pour son dimensionnement Keller a retenu les caractéristiques données au Tableau 28 issus des

essais géotechniques pratiqués sur site.

Cote du toit de la couche Faciès γ EM pl qs Kp α Gmax G

Zone 1 Zone 2 Zone 3 [-] [kN/m3] [MPa] [MPa] [kPa] [-] [MPa] [MPa] [MPa]

+4 +4 +4 Matelas 20 20 1,5 150 - 1/4 160 92,8

+2,5 +2,5 +2,5 Remblais 18 8,2 0,8 70 - 2/3 60 34,8

-1,5 / / Argiles 17 2,2 0,25 27 - 1 30 17,4

-7,5 -0,5 -1,8 Marno

calcaire altéré

19 4,2 0,8 75 2,3 2/3 60 34,8

-10 -5,5 - 19 10 0,8 75 2,3 2/3 120 69,6

-11,5 -22,5 -3,3 Marno

calcaire 20 33 2,9 154 2,3 1/2 264 105,6

Tableau 28 Synthèse géotechnique prise en compte pour le dimensionnement des inclusions

+ 2,73 NGG

+ 3,15 NGG

+ 1,50 NGG

+ 2,40 NGG

+ 3,80 NGG

+ 3,50 NGG

+ 3,70 NGG

Cote dessous massif :

A1 A2 A3

B

C D

E

F G

H

Zone 1 Zone 2 Zone 3

Figure 39 Cotes dessus massifs et zones géotechniques utilisées dans le dimensionnement des inclusions du mémorial

Couche 1

Page 73: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 73

5.3. Calcul des raideurs et amortissements

5.3.1. Raideurs

Dans un premier temps les raideurs horizontales obtenues lors des études ont été obtenus à l’aide

du logiciel FOXTA qui donne le déplacement des fondations. Grâce à ces déplacements et avec les

charges appliquées il est possible de calculer les raideurs : Raideur=Force/déplacement/surface du

radier.

Les résultats obtenus sont les suivants pour un radier de 20m x 20m chargé à 50 000 kN:

5.3.1.1. Calcul de raideur en Monocouche

Coefficient de poisson du sol : γ=0,45

Module de cisaillement du sol G=45 MPa

Coefficient de Newmark βx=0,99

Radier de forme carrée de dimensions 20m x 20m

Fréquence du bâtiment : f = 3,30 Hz

En monocouche on obtient les résultats suivant :

Note : les valeurs obtenues ont été divisées par la surface du radier (400 m²).

Raideurs horizontales (kN/m3)

Ecart relatif par rapport à la méthode du monolithe (Foxta)

Newmark-Rosenblueth 6460 79%

Deleuze 5476 82%

Guide du SETRA 6553 79%

EC 7 6678 78%

Veletsos 6553 79%

Veletsos avec encastrement de 0,5 m 6744 78%

Veletsos avec encastrement de 1 m 6936 78% Tableau 30 Raideurs obtenues à l'aide des formules pour une fondation superficielle sur monocouche

Cas Raideurs issues de Foxta

Zone 1 31 800 kN/m3

Zone 2 33 330 kN/m3

Zone 3 30 864 kN/m3

Tableau 29 Raideurs horizontales calculées à l'aide de Foxta

Page 74: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 74

5.3.1.2. Calcul de raideur en bicouche

Coefficient de poisson : γ=0,45

Module de cisaillement de la couche 1 :

Zone 1 : G1= 37 MPa, H1= 15,5m

Zone 2 : G1= 60,4 MPa, H1= 26,5m

Zone 3 : G1= 46,7 MPa, H1= 7,3m

Radier de forme carrée de dimensions 20m x 20m

Rayon équivalent : 11,28 m

Résultats en bicouche :

Note : les valeurs obtenues ont été divisées par la surface du radier (400 m²).

Zone 1 : Raideurs hor. Zone 2 : Raideurs hor. Zone 3 : Raideurs hor.

Gazetas sur couche raide G2= 300 MPa

7030 kN/m3 10225 kN/m3 10755 kN/m3

Gazetas sur couche raide G2= 600 MPa

7183 kN/m3 10438 kN/m3 11365 kN/m3

Gazetas sur sol rocheux 7345 kN/m3 10663 kN/m3 12048 kN/m3

Gazetas sur sol rocheux avec encastrement

D = 0,50 m 7868 kN/m3 11235 kN/m3 13468 kN/m3

Gazetas sur sol rocheux avec encastrement

D = 1 m 8408 kN/m3 11825 kN/m3 14945 kN/m3

Tableau 31 Raideurs obtenues à l'aide des formules pour une fondation superficielle sur un bi-couche

5.3.1.3. Conclusion raideurs mémorial

Au vu des résultats, on constate que les raideurs obtenues à l’aide des formules données en 3.1

donnaient des raideurs plus faibles que celles obtenues à l’aide des déplacements donnés par Foxta.

On note également que les valeurs augmentent lorsqu’on l’on utilise les formules d’un bi-couche au

lieu d’un monocouche. De plus, en rajoutant un encastrement, ce qui est le cas dans la réalité, les

raideurs augmentent encore. La différence entre les valeurs obtenues par les formules et celles

issues de Foxta proviennent probablement des hypothèses qui ne correspondent pas totalement.

Notamment à cause du calcul du module de cisaillement G équivalent de la couche 1.

Page 75: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 75

5.3.2. Amortissement

Pour le même bâtiment nous avons également calculé les amortissements avec les différentes

formules trouvées dans la littérature spécialisée.

5.3.2.1. Méthode de Newmark :

La méthode de Newmark donne le résultat suivant en prenant pour une masse de bâtiment de 500

tonnes :

Amortissement horizontal = 20,55 𝜌𝐻3

𝑀𝑏 + 𝑀𝑆= 25,24%

Longueur de la fondation (m) 20

Largeur de la fondation (m) 20

Hauteur du prisme de sol vertical (m) 5,4

Hauteur du prisme de sol horizontal (m) 1

ρ (t/m3) 1,9

Masse de sol mouvement vertical (kN) 41040

Masse de sol mouvement horizontal (kN) 7600

Tableau 32 Données utilisées pour le calcul de l'amortissement selon Newmark

Page 76: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 76

5.3.2.2. Méthode de Deleuze

La méthode de Deleuze donne les résultats suivant :

Coeff. de poisson 0,45

Masse volumique (kg/m3) 1900

G= 45 Mpa G= 90 Mpa

Horizontal suivant x

fréquence (Hz) 6,94 6,94

Rayon équivalent (m) 5,64 5,64

a0 1,59804493 1,12998841

Fh1 0,1137 0,1517

Fh2 -0,1127 -0,09595

ηH 0,49560246 0,31624918

ζH=1/2*ηH+5% 29,78% 20,81%

Horizontal suivant y

fréquence (Hz) 4,6 4,6

Rayon équivalent (m) 5,64 5,64

a0 1,05922287 0,74898367

Fh1 0,161 0,1778

Fh2 -0,0894 -0,0718

ηH 0,27763975 0,20191226

ζH=1/2*ηH+5% 18,88% 15,10% Tableau 33 Amortissements obtenus à l'aide de la formule de Deleuze

5.3.2.3. Méthode de Veletsos :

Veletsos donne la formule suivante pour l’amortissement équivalent :

𝜁∗ = 𝜁0 + 𝜁. 𝑇

𝑇∗

3

Avec pour un radier carré :

𝑇∗

𝑇= 1 + 1 −

𝛾

2 𝜋3𝜌𝑒

𝑟

𝑉𝑠2

𝐻𝑒

𝑇2 1 +

3 1 − 𝛾

2 − 𝛾 𝐻𝑒

𝑟

2

> 1

On prendra :

Hauteur du bâtiment : 15 m

Masse volumique du sol : 1900 kg/m3

Masse du bâtiment : W=1000 t

Coefficient de poisson : γ=0,45

r = 11,28m

He=0,7.H = 10,5 m

Page 77: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 77

𝑉𝑠 = 𝐺

𝜌=

45000000

1900= 154 𝑚/𝑠

T=1/6,94=0,14 s

𝜌𝑒 =𝑊

γA0H=0,0877

𝑇∗

𝑇= 1,425

𝜁0 est donné par les abaques : 𝜁0 = 0,17

𝜁∗ = 𝜁0 + 𝜁. 𝑇

𝑇∗

3

= 0,17 + 0,05 × 1

1,425

3

= 19%

5.3.2.4. Conclusion amortissement mémorial :

Il est difficile de comparer les résultats obtenus entre eux étant donnés que les amortissements

dépendent de paramètres différents tels que la masse du bâtiment, sa hauteur et sa fréquence, or

ces différentes caractéristiques ne sont pas connus avec précision et ont donc été estimé. On note

tout de même que la valeur obtenu est comprise entre 19% et 29%. Ces valeurs sont bien comprises

entre 5% et 30% qui est la fourchette règlementaire. Les résultats sont également conforme aux

hypothèses retenues par le BET qui à pris pour ces calculs un amortissement de 15% ce qui est

sécuritaire par rapport aux amortissements donnés par les formules.

5.4. Influence des raideurs sur les contraintes et le soulèvement du

radier

Dans son modèle Robot EuroConcept ingénierie à dans un premier temps pris comme hypothèses

des raideurs horizontales de 10 000 kN/m et une raideur verticale de 20 000 kN/m. Suite à cela elle a

pu fournir les contraintes qui s’appliquaient sous le radier à Keller, qui a ainsi pu réaliser sa note de

calcul et fournir au BET de nouvelles raideurs de sol issus des logiciels. EuroConcept a ainsi pu mettre

à jour sa descente de charge. Les nouvelles raideurs prisent en compte sont 10 000 kN/m en raideurs

horizontales et 4000 kN/m en raideur verticale. Pour les deux cas le BET a obtenus les contraintes au

sol et les soulèvements de radier données ci-dessous :

Figure 40 Contraintes max au sol avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 20 000kN/m

Page 78: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 78

Figure 41 Contraintes max au sol avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 4000kN/m

Figure 42 Soulèvement du radier avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 20 000kN/m

Figure 43 Soulèvement du radier avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 4000kN/m

Cet exemple montre bien l’influence que peut avoir la raideur du sol sur les efforts sismiques

appliqués au sol. En effet, en passant d’une raideur verticale de 20000 kN/m à une raideur verticale

de 4000 kN/m la contrainte au sol max passe de 344 kPa à 252 kPa, soit une diminution de près de

27% de la contrainte au sol. De même, on remarque qu’avec des raideurs plus faibles le soulèvement

du radier est moins important.

Les mêmes constatations ont été faites en modifiant les raideurs horizontales.

La prise en compte de l’ISS permet donc bien dans le cas du mémorial de diminuer les efforts

sismiques et ainsi d’avoir une action favorable sur le dimensionnement de la structure.

Page 79: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 79

Conclusion

Au cours de ce Projet de Fin d’Etudes j’ai pu réaliser un document regroupant l’ensemble des

formules donnant la raideur d’un sol sous des fondations superficielles que j’ai pu trouver au sein des

différents ouvrages traitant de l’interaction sol-structure ainsi que dans les différents règlements de

dimensionnement en vigueur en France.

Suite à l’inventaire de ces formules j’ai pu réaliser des comparatifs de celles-ci qui m’ont permis de

montrer que la plupart des formules donnent des résultats similaires quand les hypothèses prisent

en compte sont les mêmes. De ces résultats ont peut également retenir que la modélisation du sol en

un bi-couche, avec la couche en profondeur qui est plus raide que celle en surface, donnaient des

raideurs plus importantes. De même avec une fondation encastrée la raideur est plus élevée qu’avec

une fondation de surface.

L’inconvénient majeur des différentes formules que j’ai pu trouver est que celles-ci ne sont valables

que lorsque le sol est de type monocouche ou bi-couche, or au cours de mon stage les nombreuses

synthèses de sol que j’ai pu voir m’ont montré qu’on se trouve rarement dans ces cas-la. Il est donc

nécessaire de calculer des caractéristiques équivalentes afin de se ramener à un bi-couche, ce qui est

source d’erreur. Il semble donc nécessaire de faire des calculs en « fourchettes ». Une modélisation

de sol de type bi-couche semble donc à privilégier afin de pouvoir employer les formules de Gazetas.

De plus une modélisation aux éléments finis a donné des résultats très proches de ceux obtenus avec

les formules de Gazetas pour un bi-couche notamment pour les raideurs horizontales. Pour les

raideurs verticales on constate cependant des écarts importants, plus de 40 % dans certains cas. Ces

formules sont donc à employer avec précautions. Pour les ouvrages sensibles il semble donc

préférable de recourir à un modèle aux éléments finis.

Contrairement aux fondations superficielles aucunes formules donnant directement des raideurs

n’ont été trouvées pour les fondations profondes. La meilleure solution semble être de modéliser les

pieux dans un logiciel spécifiques tel que Foxta et d’y appliquer un effort. Avec les déplacements

issus du logiciel il est ensuite possible de calculer les raideurs du sol.

L’exemple du mémorial traité a permis de montrer que la diminution de raideur permettait de

réduire la contrainte au sol ainsi que le soulèvement du radier. Cela montre également qu’il doit y

avoir un échange entre le bureau d’étude structure et le bureau d’étude qui a la charge du

renforcement de sol ou des fondations profondes. En effet, une fois les raideurs obtenus le bureau

d’étude structure peu remettre à jour sa descente de charge ce qui permet à l’entreprise Keller

Fondations spéciales de revoir le dimensionnement de son renforcement de sol.

Au cours de ce PFE j’ai également pu mettre en pratique certaines connaissances apprises durant ma

formation, notamment mes cours de mécaniques de sol. J’ai également pu découvrir, par l’étude de

différents chantiers, le domaine du renforcement de sol et ainsi acquérir de nouvelles connaissances

grâce à l’aide des différentes personnes que j’ai pu côtoyer tout au long de ces cinq mois de stage au

sein de l’entreprise Keller Fondations spéciales.

Page 80: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 80

Liste des figures

FIGURE 1 IMPLANTATION DES AGENCES KELLER EN FRANCE ............................................................................................ 10

FIGURE 2 PART DU CHIFFRE D'AFFAIRE QUE REPRESENTE CHAQUE DOMAINE D'ACTIVITE DE KELLER ........................................... 12

FIGURE 3 COLONNES BALLASTEES SOUS SEMELLE ET SOUS DALLAGE .................................................................................. 12

FIGURE 4 PRINCIPE DE REALISATION D'UNE COLONNE BALLASTEE ..................................................................................... 14

FIGURE 5 INCLUSION RIGIDE SOUS MATELAS DE REPARTITION (A GAUCHE) ET SOUS SEMELLE MIXTE (A DROITE) ............................ 15

FIGURE 6 FONCTIONNEMENT D'UNE INCLUSION RIGIDE AVEC MATELAS DE REPARTITIONS SOUS DALLAGE .................................... 16

FIGURE 7 PRINCIPE DE MISE EN ŒUVRE D'UNE INCLUSION RIGIDE ..................................................................................... 16

FIGURE 8 SCHEMA D'UNE CMM ............................................................................................................................. 17

FIGURE 9 PRINCIPE DE REALISATION D'UNE CMM ....................................................................................................... 18

FIGURE 10 ILLUSTRATION DE L'ISS [5] ...................................................................................................................... 20

FIGURE 11 SANS ISS, BATIMENT SOUPLE ET SOL DE TRES BONNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ................................................. 21

FIGURE 12 SANS ISS, BATIMENT RAIDE ET SOL DE TRES BONNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ................................................... 21

FIGURE 13 AVEC ISS, BATIMENT RAIDE ET SOL DE FAIBLE OU MOYENNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ........................................ 21

FIGURE 14 PHENOMENE "COUP DE FOUET" QUI PEUT ETRE AMPLIFIE PAR L'ISS [1] .............................................................. 22

FIGURE 15 LECTURE SPECTRALE MONTRANT LES EFFETS DE LA PRISE EN COMPTE DE L'ISS [12] ................................................ 23

FIGURE 16 MODELISATION DE L'ISS [1] A) ENCASTREMENT PARFAIT ; B) RESSORTS ; C) ELEMENTS FINIS ................................... 24

FIGURE 17 ABAQUES DONNANT LES COEFFICIENTS DE NEWMARK ΒZ, ΒX ET ΒΦ [1] .............................................................. 29

FIGURE 18 COEFFICIENT DE TRANSMITTANCE DE DELEUZE [1] ......................................................................................... 32

FIGURE 19 DEFINITION DES PARAMETRES UTILISES DANS LES FORMULES DU GUIDE SETRA [8] ................................................ 34

FIGURE 20 COURBES DONNANT L'AMORTISSEMENT DU SOL Ζ0 (D’APRES VELETSOS)[1] : A) CAS DE ZONES A FAIBLE SISMICITE : AN <

0,20 G B) CAS DE ZONES A MOYENNE OU FORTE SISMICITE : AN > 0,20 G .................................................................. 37

FIGURE 21 RADIER DE SURFACE (A) ET RADIER ENCASTRE (B) SUR UN SOL HOMOGENE ........................................................... 41

FIGURE 22 COURBE PERMETTANT DE DETERMINER LE COEFFICIENT Β1 [9] .......................................................................... 45

FIGURE 23 RAIDEURS VERTICALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D’UN MONOCOUCHE .................................. 46

FIGURE 24 RAIDEURS HORIZONTALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D’UN MONOCOUCHE ............................... 47

FIGURE 25 RAIDEURS EN BALANCEMENT POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D’UN MONOCOUCHE ........................... 47

FIGURE 26 RAIDEURS VERTICALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D'UN BI-COUCHE ........................................ 49

FIGURE 27 RAIDEURS HORIZONTALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D'UN BI-COUCHE .................................... 49

FIGURE 28 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D'UN BI-COUCHE ............................................................................. 50

FIGURE 29 RAIDEURS VERTICALES DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ....................................... 51

FIGURE 30 RAIDEURS HORIZONTALES DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ................................... 52

FIGURE 31 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ............................... 52

FIGURE 32 RAIDEURS VERTICALES DANS LE CAS D'UNE FONDATION RECTANGULAIRE ............................................................. 55

FIGURE 33 RAIDEURS HORIZONTALES DANS LE CAS D'UNE SEMELLE RECTANGULAIRE ............................................................. 55

FIGURE 34 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D'UNE FONDATION RECTANGULAIRE ..................................................... 56

FIGURE 35 MODELE DYNAMIQUE DE WINKLER POUR LA MODELISATION DE L'INTERACTION SOL-PIEU [5] ................................... 63

FIGURE 36 LOI DE REACTION FRONTALE [14] .............................................................................................................. 63

FIGURE 37 RAIDEUR D'UN PIEU SELON LE GUIDE DU SETRA ........................................................................................... 65

FIGURE 38 LES 3 MODELES DE SOLS SUIVANT L'EC8 [4] ................................................................................................ 67

FIGURE 39 COTES DESSUS MASSIFS ET ZONES GEOTECHNIQUES UTILISEES DANS LE DIMENSIONNEMENT DES INCLUSIONS DU MEMORIAL

.............................................................................................................................................................. 72

FIGURE 40 CONTRAINTES MAX AU SOL AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 20

000KN/M................................................................................................................................................. 77

FIGURE 41 CONTRAINTES MAX AU SOL AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE

4000KN/M ............................................................................................................................................... 78

Page 81: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 81

FIGURE 42 SOULEVEMENT DU RADIER AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 20

000KN/M................................................................................................................................................. 78

FIGURE 43 SOULEVEMENT DU RADIER AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE

4000KN/M ............................................................................................................................................... 78

Liste des tableaux

TABLEAU 1 COEFFICIENTS CORRECTIFS DU A L'AMORTISSEMENT....................................................................................... 26

TABLEAU 2 EXEMPLE MONTRANT L'INFLUENCE DE L'AMORTISSEMENT SUR LES EFFORTS SISMIQUES........................................... 27

TABLEAU 3 FORMULES DE NEWMARK-ROSENBLUETH [1] .............................................................................................. 28

TABLEAU 4 FORMULES DE DELEUZE [1] ..................................................................................................................... 30

TABLEAU 5 FORMULES DE RAIDEURS VERTICALES SELON LA NORME NF P 94-261 ............................................................... 32

TABLEAU 6 FORMULES DE RAIDEURS HORIZONTALES SELON LA NORME NF P 94-261 ........................................................... 33

TABLEAU 7 FORMULES DE RAIDEURS EN ROTATION SELON LA NORME NF P 94-261 ............................................................. 33

TABLEAU 8 FORMULES ISSUS DU GUIDE DU SETRA [8] ................................................................................................. 34

TABLEAU 9 FORMULES DE VELETSOS [1] ................................................................................................................... 35

TABLEAU 10 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE REPOSANT UNE COUCHE ELLE-MEME SUR COUCHE ROCHEUSE

OU PLUS RAIDE [6] ...................................................................................................................................... 39

TABLEAU 11 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE SEMELLE FILANTE SUR UNE COUCHE REPOSANT SUR UN LIT ROCHEUX [6] .............. 40

TABLEAU 12 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE ENCASTREE DANS UNE COUCHE SUR LIT ROCHEUX ............ 40

TABLEAU 13 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE SEMELLE FILANTE ENCASTREE DANS UNE COUCHE SUR LIT ROCHEUX [6]................ 41

TABLEAU 14 FORMULES DE GAZETAS POUR UN RADIER DE FORME QUELCONQUE [10] .......................................................... 42

TABLEAU 15 FORMULES DE GAZETAS POUR UN RADIER ENCASTRE DE FORME QUELCONQUE ................................................... 43

TABLEAU 16 FORMULES DU CFMS [9] ..................................................................................................................... 44

TABLEAU 17 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE SUR UN MONOCOUCHE .......... 45

TABLEAU 18 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE SUR UN BI-COUCHE ............... 48

TABLEAU 19 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D'UNE FONDATION CIRCULAIRE ENCASTREE ......................... 51

TABLEAU 20 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D'UNE FONDATION RECTANGULAIRE SUR UN MONOCOUCHE ... 54

TABLEAU 21 MODELES UTILISEES POUR LA VALIDATION DES RESULTATS ............................................................................. 57

TABLEAU 22 COMPARATIF RAIDEURS ISSUES DES FORMULES ET RAIDEURS PIECOEF+ ............................................................. 58

TABLEAU 23 COMPARATIF RAIDEURS ISSUES DES FORMULES ET RAIDEURS PLAXIS 3D ............................................................ 58

TABLEAU 24 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES DIFFERENTES FORMULES DE CALCUL DE RAIDEUR........................................... 60

TABLEAU 25 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES DIFFERENTES FORMULES DE CALCUL D'AMORTISSEMENT ................................. 61

TABLEAU 26 RIGIDITE EN TETE DE PIEU SELON L'EC 8-5 [4] ........................................................................................... 66

TABLEAU 27 RECAPITULATIF DES RAIDEURS HORIZONTALES OBTENUES .............................................................................. 70

TABLEAU 28 SYNTHESE GEOTECHNIQUE PRISE EN COMPTE POUR LE DIMENSIONNEMENT DES INCLUSIONS .................................. 72

TABLEAU 29 RAIDEURS HORIZONTALES CALCULEES A L'AIDE DE FOXTA .............................................................................. 73

TABLEAU 30 RAIDEURS OBTENUES A L'AIDE DES FORMULES POUR UNE FONDATION SUPERFICIELLE SUR MONOCOUCHE .................. 73

TABLEAU 31 RAIDEURS OBTENUES A L'AIDE DES FORMULES POUR UNE FONDATION SUPERFICIELLE SUR UN BI-COUCHE .................. 74

TABLEAU 32 DONNEES UTILISEES POUR LE CALCUL DE L'AMORTISSEMENT SELON NEWMARK ................................................... 75

TABLEAU 33 AMORTISSEMENTS OBTENUS A L'AIDE DE LA FORMULE DE DELEUZE ................................................................. 76

Page 82: Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin d’Etudes 82

Bibliographie

[1] V. Davidovici, La construction en zone sismique, Editions Le Moniteur, Paris, 1999.

[2] V. Davidovici, Eurocode 8, Pratique du calcul sismique, Guide d’application, afnor éditions-

Eyrolles, 2013.

[3] Guide technique AFPS et CMFS, Procédés d’amélioration et de renforcement de sols sous actions

sismiques, Presse des Ponts, 2012.

[4] AFNOR, Eurocode 8 NF EN 1995-5.

[5] A. Pecker, Adavanced earthquake engineering analysis, SpringerWienNewYork, 2007.

[6] G. Gazetas, Analysis of machine foundation vibrations: state of the art, Soil Dynamics and

Earthquake Engineering, Vol. 2, No. 1, 1983.

[7] AFNOR, Normes d’application nationale de l’Eurocode 7-fondations superficielles NF P 94-261.

[8] SETRA, Guide méthodologique Ponts en zone sismique- conception et dimensionnement selon

l’Eurocode 8 (provisoire), Février 2012.

[9]CFMS Groupe de travail « fondations d’éoliennes », Recommandations sur la conception, le calcul,

l’exécution et le contrôle des fondations d’éoliennes. Version du 5 juillet 2011.

[10]G. Gazetas, Formulas and charts for impedances of surface and embedded foundations, 1991.

[11] G. Gazetas & G. Mylonakis, Seismic soil-structure interaction: new evidence and emerging issues,

Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III volume 2, 1998.

[12] G. Gazetas & G. Mylonakis, Seismic soil-structure interaction:Beneficial or detrimental,Journal of

Earthquake Engineering, Vol. 4, N°3, Imperial College Press, 2000.

[13] Règles de construction parasismique, Règles PS applicable aux bâtiments-PS92, Editions Eyrolles,

1996.

[14] AFNOR, Normes d’application nationale de l’Eurocode 7-fondations profondes NF P 94-262.