Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations

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    15-Aug-2015

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1. Projet de Fin dEtudes : Interaction Sol-Structure : calcul des impdances et effets sur les fondations Auteur : BUCHI Eric, lve-ingnieur de 5me anne Section : Gnie Civil, INSA de Strasbourg Tuteur entreprise : LAMBERT Serge Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein Juin 2013 2. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 2 Rsum Ce Projet de Fin dEtudes a pour objet ltude de linteraction entre le sol et la structure (ISS) afin de pouvoir la prendre en compte lors dun dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte de lISS dans la modlisation dune structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts sismiques sappliquant la fondation. Gnralement, les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS) sont favorables, cest--dire quils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant arriver que ses effets soient dfavorables dans certains cas particuliers. Afin de prendre en compte les effets de lISS une modlisation par ressorts amortis peut-tre adopte. Le but de ce rapport est de prsenter les diffrentes formules qui existent dans la littrature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont lavantage de prendre en compte lencastrement de la fondation dans le sol et permettent galement de modliser le sol comme un bi- couche alors que la plupart des autres formules le modlisent uniquement en monocouche. Au vu dun comparatif entre les formules on constate que la prise en compte dun encastrement ainsi que la modlisation du sol en bi-couche, avec la couche infrieure plus raide, donne des raideurs de sol plus leves que la modlisation par monocouche. Concernant les fondations profondes il nexiste pas beaucoup de formules permettant de calculer la raideur dun pieu. On trouve cependant dans les rglements parasismiques tels que la norme NF P 94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de raction frontale du sol, ce qui permet de modliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de dterminer le dplacement du pieu suite lapplication dun effort. Ce qui permet de calculer la raideur en divisant leffort appliqu par le dplacement obtenu. Un exemple a galement t trait pour connaitre linfluence de ces paramtres sur les sollicitations dans la structure de louvrage. Il a permis de constater quune diminution de la raideur du sol entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis un chargement sismique. Mots cls : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations superficielles, fondations profondes. 3. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 3 Abstract This internship has for goal to study the soil-structure interaction (SSI) in order to take it into account for the seismic design. Indeed, the consideration of this interaction in the modeling of a structure can have significant effects on the seismic forces which are applied on the foundation. Generally, effects of the Soil-Structure Interaction (SSI) are favorable, which means that they induce a diminution of the seismic forces. However, in some particular cases, the effects of SSI are detrimental. In order to take the SSI into account a model with springs and dashpots can be used. The goal of this report is to present the different formulas which can be found in the scientific literacy. There are several formulas which give the soil stiffness of shallow foundations. Especially, Gazetas formulas which have the advantage to take the embedment of the foundation into account. Moreover these formulas also allow modeling the soil with two layers whereas the others use a homogenous half space. After a comparison between the different formulas we can see that the soil stiffness is higher when we take the embedment into account. Moreover the fact to take a model with two layers, with the deepest layer stiffer than the surface layer, give higher soil stiffness than with an homogenous half space. Concerning deep foundations there are few formulas to calculate the stiffness of a pile. However, some seismic rules, such as NF P 94-262 deep foundations, give formulas to calculate the frontal modulus of soil reaction. With these formulas it is possible to model the pile with software like Foxta. Thanks to that it is possible to determine the displacement of the soil under a load. So you can find the stiffness by dividing the load by the displacement. An example is also given in order to know how these parameters influence the stresses in the structure. Thanks to it, we saw that a diminution of the soil stiffness has for effect to decrease the stress under a raft with a seismic load. Key words: Soil-Structure Interaction (SSI), soil stiffness, damping, shallow foundations, deep foundations. 4. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 4 Remerciements Pour commencer je tiens remercier M. LAMBERT Serge, directeur technique, pour mavoir donn la possibilit deffectuer mon PFE au sein de Keller Fondations Spciales. Je le remercie galement pour mavoir guid et pour avoir rpondu mes questions tout au long de mon stage. Je tiens ensuite remercier M. QUIRIN Lo, M.VEERECKE Edouard et M. MULLER Stphane, tous trois ingnieurs tudes au sige de Keller, pour mavoir accueilli au sein de leur bureau. Je les remercie pour avoir rpondu mes interrogations, pour leurs explications et galement pour mavoir permis de dcouvrir un peu le mtier dingnieur tude. Je les remercie galement pour leur sympathie et pour leur bonne humeur qui mont permis deffectuer mon stage dans une ambiance de travail chaleureuse. Je remercie galement Mme. NARCY Estelle pour avoir pris le temps de lire certains de mes travaux et pour mavoir fait part de ses remarques. Je souhaite remercier M. NOWAMOOZ Hossein pour avoir effectu mon suivi de PFE et pour avoir pris le temps de lire mes diffrents rapports que jai pu lui envoyer. Enfin je souhaite remercier tous les autres membres du personnel de Keller Fondations Spciales que jai pu ctoyer au cours de ces 20 semaines, en particulier les membres de lagence de Strasbourg et les dessinateurs. 5. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 5 Sommaire Rsum...............................................................................................................................................2 Abstract..............................................................................................................................................3 Remerciements...................................................................................................................................4 Sigles ..................................................................................................................................................7 Introduction........................................................................................................................................8 1. Lentreprise Keller Fondations spciales......................................................................................9 1.1. Historique du groupe...........................................................................................................9 1.2. Le groupe Keller...................................................................................................................9 1.3. Keller France........................................................................................................................9 1.3.1. Le personnel ..............................................................................................................10 1.3.2. Le bureau dtude......................................................................................................10 1.3.3. La cellule Dveloppement..........................................................................................11 1.4. Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales.................................................11 1.4.1. Prsentation gnrale................................................................................................11 1.4.2. La colonne ballaste ..................................................................................................12 1.4.3. Les inclusions rigides..................................................................................................14 1.4.4. La colonne module mixte CMM...............................................................................17 2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5]......................................................................19 2.1. Gnralits........................................................................................................................19 2.2. Les effets de lISS...............................................................................................................22 2.3. Modlisation de lISS *1+*2+................................................................................................23 2.4. Equation gnrale formulant un problme dISS *5+...........................................................24 2.5. Influence de lamortissement ............................................................................................25 3. Fondations superficielles...........................................................................................................28 3.1. Inventaire des mthodes...................................................................................................28 3.1.1. Mthode de Newmark-Rosenblueth [1] .....................................................................28 3.1.2. Mthode de Deleuze [1] ............................................................................................29 3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7]...........................32 3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8]..................................................33 3.1.5. Mthode simplifie de Veletsos [1]............................................................................35 3.1.6. Formule de Gazetas ...................................................................................................39 3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9]...................................................................44 6. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 6 3.2. Comparatif ........................................................................................................................45 3.2.1. Fondation circulaire ...................................................................................................45 3.2.2. Fondations rectangulaires..........................................................................................54 3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent *3+, *13+..............................................57 3.3. Validit des formules.........................................................................................................57 3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ ..........................................................................57 3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D.........................................................58 3.4. Conclusion fondations superficielles..................................................................................59 4. Fondations profondes ...............................................................................................................62 4.1. Mthode de Winkler [5], [14] ............................................................................................62 4.2. Guide du SETRA [8]............................................................................................................64 4.3. Eurocode 8-5 [4]................................................................................................................66 4.4. Exemple de calcul de raideur de pieux...............................................................................67 4.4.1. Cas 1 : Monocouche...................................................................................................67 4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou.........................................................68 4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact.........................................................69 4.5. Conclusion fondations profondes ......................................................................................70 5. Mmorial ACTe Guadeloupe .....................................................................................................71 5.1. Prsentation du projet.......................................................................................................71 5.2. Contexte gotechnique .....................................................................................................72 5.3. Calcul des raideurs et amortissements...............................................................................73 5.3.1. Raideurs.....................................................................................................................73 5.3.2. Amortissement..........................................................................................................75 5.4. Influence des raideurs sur les contraintes et le soulvement du radier ..............................77 Conclusion........................................................................................................................................79 Liste des figures................................................................................................................................80 Liste des tableaux .............................................................................................................................81 Bibliographie ....................................................................................................................................82 7. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 7 Sigles AFPS : Association franaise de gnie parasismique BET : Bureau dtude technique CMM : Colonne Module Mixte CFMS : Comit franais de mcanique des sols et de gotechnique EC 8 : Eurocode 8 ISS : Interaction sol-structure NDC : Note de calcul NGG : Nivellement gnral de la Guadeloupe PF : Plateforme PS 92 : Rgles de construction parasismique RDC : Rez-de-chausse SETRA : Service dtudes sur les transports, les routes et leurs amnagements TN : Terrain naturel 8. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 8 Introduction De nos jours, les pratiques standards pour le dimensionnement parasismique des fondations, consistent dans un premier temps calculer les efforts sismiques sappliquant sur la fondation et dans un second temps vrifier la rsistance des fondations ces efforts. Dans la plupart des rglements de construction, la rponse de la structure et les charges arrivant sur la fondation sont calcules en ngligeant les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS). En effet, ces derniers sont considrs comme ayant un rle favorable en diminuant les efforts inertiels car ils ont tendances allonger la priode doscillation de la structure et ainsi dplacer la rponse vers des zones de plus faibles acclrations spectrales. Cependant certaines structures, fondes sur des sols inhabituels, peuvent tre vulnrables aux effets de lISS. Des exemples, sont donns par Gazetas et Mylonakis [11], notamment pour les sismes de Mexico (1985) et celui de Kobe (1995). Certains rglements reconnaissent les effets dfavorables de lISS, notamment lEurocode 8. A la diffrence du PS92 le dimensionnement tenant compte de lISS est prconis par lEurocode 8 qui sera dusage systmatique partir de 2014. Cest pourquoi lentreprise Keller fondations spciales souhaite des informations sur lInteraction Sol-Structure et en particulier sur la manire de modliser celle-ci par le biais de ressorts et damortisseurs do lobjet de mon PFE. En effet, celui-ci a notamment pour but de faire un inventaire des formules donnant les raideurs et les amortissements de sol pour des fondations superficielles ainsi que pour des fondations profondes. Aprs une partie de prsentation de lentreprise Keller Fondations spciales une seconde partie aborde le problme de linteraction sol-structure. La troisime ainsi que la quatrime partie traite respectivement des fondations superficielles et profondes. Et enfin la dernire partie aborde un exemple bas sur un chantier de Keller qui est le mmorial ACTe en Guadeloupe. 9. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 9 1. Lentreprise Keller Fondations spciales 1.1.Historique du groupe Les origines du groupe remontent lanne 1860, date de la cration de la socit Johann Keller GmbH par Johann Keller dirigeant dune chaudronnerie. Lors de la cration du chemin de fer Francfort-Ble, une forte demande de forage de puits se dveloppa afin dalimenter en eaux les chteaux deau pour le rapprovisionnement des locomotives vapeur. Johann Keller se lana dans laventure et se fit rapidement un nom dans le forage deau. Voulant sans cesse innover, Johann Keller ne cessa de se tourner vers de nouvelles techniques afin damliorer les forages, par la suite il se spcialisa galement dans lamlioration de sol par aiguilles vibrantes lectriques (systme Torpdo). De nos jour Keller se fait fort de rester le spcialiste dans ce domaine, et ne cesse damliorer ses outils et ses techniques. 1.2.Le groupe Keller Keller Group plc, bas Londres, est un des leaders mondiaux des fondations spciales et des travaux gotechniques. Il est prsent sur tous les continents, au travers de ses diffrentes filiales : Amrique (Hayward Baker, Case Foundation) Europe continentale (Keller Holding dont fait partie Keller France) Royaume-Uni (Keller Ground Engineering, Frankipile) Asie ( Keller, Resource Piling) Australie (Frankipile) Moyen et Extrme-Orient Lexprience, la taille et lassise financire du groupe lui permettent dapporter le plus large choix possible de solutions techniques, dans des domaines aussi varis que la rparation douvrages bton, le renforcement de sol ou les fondations profondes. Cette diversification de mtiers profite lensemble des socits du groupe, qui peuvent ainsi enrichir leur savoir-faire et introduire dans leur pays respectif des techniques innovantes, et pourtant largement prouves ailleurs. Keller Group reprsente aujourdhui prs de 7000 employs avec des agences dans plus de 30 pays et un chiffre daffaire suprieur 1 milliard deuros. Ses rsultats la place au premier rang des entreprises de fondations spciales lchelle mondiale, en termes dactivit. 1.3.Keller France Depuis 1991, Keller Fondations spciales est prsente en France. Avant cette date les chantiers raliss au sein de lhexagone taient suivis par Keller Grundbau (Allemagne), ou taient raliss par des entreprises tierces exploitant une licence Keller. Socit par Action Simplifie, lentreprise est en charge, au sein de Keller Holding, de la zone Sud-Ouest du continent (Portugal, Espagne, France). Depuis 2008 son sige social est install Duttlenheim dans le dpartement du Bas-Rhin et est 10. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 10 prsente au travers de 7 agences (v. Figure 1) sur lensemble du territoire franais afin dapporter au client des rponses rapides et au fait des spcificits locales. Une prsentation des agences mtropolitaines est prsente en annexe 1. Figure 1 Implantation des agences Keller en France 1.3.1. Le personnel Keller Fondations Spciales est en constante progression depuis sa cration. Elle emploie aujourdhui prs de 170 personnes, dont une grande partie dingnieurs. Un dtail plus prcis sur les effectifs est prsent en Annexe 2. Cette dernire annexe contient galement la composition du parc matriel de Keller. 1.3.2. Le bureau dtude Keller Fondations Spciales a son propre bureau dtudes et de recherches, qui effectue les tudes dexcution et dveloppe les mthodes de dimensionnement. Le service Etudes est rparti entre le sige et les agences, et se compose dingnieurs du BTP, de gotechniciens et de dessinateurs. Ceux- ci utilisent des logiciels de calculs bton arm, de modlisation de flexion de poutres ou dcrans, avec comportement lastique ou lastoplastique du sol, logiciels de tassement et de capacit portante (Plaxis 3D et 2D, Vibro, Foxta, Greta, Kid), selon les mthodes de calculs valides par les bureaux de contrle, logiciel dessin Autocad 2012, traceurs et imprimantes. 11. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 11 1.3.3. La cellule Dveloppement Lentreprise Keller est depuis tout temps novatrice dans les procds de fondations spciales. La cellule Dveloppement est aussi bien active sur le plan de la recherche de nouvelles techniques adaptes au march en associant les experts nationaux de la gotechnique, que sur le plan du dveloppement de nouveaux matriels associs ces techniques. Au cours des trois dernires annes, ces recherches ont permis daboutir sur : La Colonne Module Mixte CMM La Colonnes CHAUX-CIMENT, consistant renforcer les sols argileux saturs. Cette technique de renforcement de sol consiste raliser des inclusions par malaxage du sol avec un liant (chaux vive / ciment). 1.4.Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales 1.4.1. Prsentation gnrale Keller a mis au point avec succs de nombreux procds de fondations et de gotechnique, et ce afin de rsoudre les problmes de sol et de fondations. Ces procds sont aujourdhui largement reconnus dans le domaine du btiment et des travaux publics. Ainsi Keller propose une grande varit de techniques de fondations spciales. En France, les principaux domaines dactivits sont : Le renforcement de sol : dont le but est damliorer les caractristiques mcaniques dun sol (augmentation de la portance ; diminution des tassements) et ainsi de pouvoir fonder louvrage superficiellement. Les procds de Keller dans ce domaine sont nombreux, on peut notamment citer les Colonnes Ballastes, les Inclusions Rigides, les Colonnes Module Mixte. Les injections spciales : qui permettent de renforcer des zones cibles dans le sol, de reprendre en sous oeuvre des fondations dfaillantes, de mettre en place des soutnements ou dinstaller des parois tanches. Keller propose de nombreuses techniques dans ce domaine notamment le Jet Grouting et le Compactage Horizontal Statique (CHS). Fondations Profondes : consiste raliser des lments de structure pour le transfert des charges de fondations vers des horizons porteurs. Il sagit de procds type pieux, micro pieux. En France, Keller ralise principalement des pieux la tarire creuse et des micro- pieux. La part de chiffre daffaire que reprsente chaque activit est donne par le graphique de la Figure 2. 12. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 12 Figure 2 Part du chiffre d'affaire que reprsente chaque domaine d'activit de Keller Dans cette partie je dtaillerai les principales mthodes mises en uvre par Keller, les autres procds sont cits en annexe 3. 1.4.2. La colonne ballaste La mise en uvre de colonnes ballastes consiste introduire et compacter du ballast dans le sol afin de former une colonne destine renforcer le sol. Ce procd est frquemment utilis pour des ouvrages o existent des dallages et radiers pour lesquels on cherche rduire les tassements (hall de stockage, btiments industriels et commerciaux, silos et station dpuration...). Cette mthode est galement utilise pour renforcer le sol au niveau des fondations superficielles de btiments dans les sols cohsifs (Figure 3). Figure 3 Colonnes ballastes sous semelle et sous dallage 13. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 13 La colonne ballaste, tout comme les autres procds damlioration de sol, nest ni un lment de fondation, ni une fondation profonde. Les fondations dun ouvrage reposant sur un sol trait par colonnes ballastes sont toujours de type superficielles : semelle filante ou isole, radier, dallage. Par ce type de procd, on recherche essentiellement la matrise de la fondation superficielle, et ainsi obtenir un comportement prvisible, justifiable et compatible avec les charges et tolrances sappliquant la structure de louvrage. Lamlioration de sol par colonnes ballastes repose sur la ralisation dinclusions souples module lev (10 30 fois suprieur au module du sol), sans cohsion et fort pouvoir drainant, qui par concentration et report de charges augmentent la capacit portante du sol en diminuant les tassements. Ces derniers sont homogniss de telle sorte que louvrage fonder ne subisse aucun tassement diffrentiel. Les colonnes ballastes ne constituent pas pour autant des points durs comme les inclusions rigides, et peuvent tre sollicites par lintermdiaire dun matelas dpaisseur limite (40cm) ou directement, pour les semelles de fondations. Avantages du procd La colonne ballaste, du fait quelle est constitue de matriau naturel dpourvu de liant, est rgit par les mmes lois de comportement mcanique que le sol en place. De ce fait, les travaux de gros uvre se feront de la mme manire que sur un sol possdant de bonnes caractristiques mcaniques. Les principaux avantages de la colonne sont : Pas de recpage ncessaire Reprise aise des sollicitations horizontales et des moments flchissant Pas de cration de point dur, ainsi il nest pas ncessaire dadapter le ferraillage par rapport un ouvrage ralis traditionnellement avec des fondations superficielles Pas de risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne en phase chantier. 14. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 14 Principe de ralisation : Figure 4 Principe de ralisation d'une colonne ballaste 1.4.3. Les inclusions rigides Les inclusions rigides sont des colonnes en bton (armes ou non) misent en place dans le sol soit directement sous la structure, cest le cas pour les semelles mixtes, soit sous un matelas de rpartition (Figure 5). Dans ce dernier cas les inclusions rigides, en gnral non armes, sont mises en place par Keller Fondations Spciales avant que le terrassier vienne mettre en place un matelas de rpartition sur lequel reposera louvrage. 15. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 15 Figure 5 Inclusion rigide sous matelas de rpartition ( gauche) et sous semelle mixte ( droite) Ce procd dinclusions rigides sur matelas se caractrise par labsence de liaison structurelle entre les ouvrages et les inclusions et se distingue ainsi des fondations profondes. Le complexe inclusion- matelas permet de reprendre tout ou partie de la charge de louvrage et de la transfrer en profondeur par frottement latral et effort de pointe. Le sol compressible ainsi dcharg engendrera des tassements absolus et diffrentiels rduits. Le procd dinclusions rigides a pour objet damliorer les performances du sol de fondation de remblais et de structure type dallage, fondations superficielles ou radier, en rpondant aux spcifications suivantes : Augmentation de la capacit portante du sol Reprise des efforts horizontaux et des moments par lintermdiaire dun matelas intercalaire sous les semelles Rduction des tassements Avantages et limites des inclusions rigides : Le renforcement de sol par inclusions rigides prsente lavantage de diminuer de manire trs efficace les tassements sous charge. Ce dernier, sous renforcement, peut tre divis par un facteur allant jusqu 10 sous de fortes charges. La contrepartie de cette efficacit est la ncessit de prendre en compte les effets des points durs crs par les inclusions sur la structure. Les semelles de fondations doivent alors tre dimensionnes en consquence. Les inclusions rigides fonctionnent en rseau. Il y a ncessairement un frottement ngatif qui se dveloppe dans la partie haute de linclusion jusquau point neutre (plan dgal tassement intermdiaire selon la Figure 6). La contrainte applique sur linclusion est maximale au point neutre. 16. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 16 Figure 6 Fonctionnement d'une inclusion rigide avec matelas de rpartitions sous dallage Principe de ralisation : Figure 7 Principe de mise en uvre d'une inclusion rigide 17. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 17 1.4.4. La colonne module mixte CMM La Colonne Module Mixte CMM est une technique de renforcement de sol combinant une inclusion rigide en partie infrieure et une colonne souple en gravier refoul en partie suprieure, sur le ou les derniers mtres (voir Figure 8). Ce procd, mis en uvre par Keller, est laboutissement de plusieurs annes de recherche et dessais effectus en collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chausses (L.C.P.C). Figure 8 Schma d'une CMM En augmentant la capacit portante du sol et en rduisant sa compressibilit, la Colonne Module Mixte CMM permet lconomie de pieux et de planchers ports. Ce renforcement de sol trouve une application dans tous les domaines de la construction (btiments de logements, industriels et commerciaux, ouvrage gnie civil, remblais routiers et ferroviaires, plateformes portuaires). Le domaine dapplication du procd stend lensemble des sols, y compris aux remblais et aux sols fortement organiques prsents en profondeur au-del de la partie suprieure en gravier. Avantages de la CMM : Les CMM associent les avantages des colonnes ballastes et des inclusions rigides en en vitant les inconvnients. Par exemple, dans le cas dune amlioration de sol par inclusions rigides, on a souvent lobligation darmer la partie haute afin de reprendre par cisaillement les sollicitations horizontales lies au vent et parfois aux sismes. Les massifs reposant sur plusieurs inclusions rigides doivent galement tre recps, comme dans le cas de massifs sur pieux. Pour les dallages sur sol amlior par inclusions rigides, lobtention de moments flchissant compatibles suppose bien souvent soit lapplication dun matelas de rpartition de forte paisseur, soit la mise en uvre dune double nappe darmatures. Tous ces inconvnients sont vits grce la ralisation de la partie suprieure en gravier refoul de la CMM (couramment de longueur 1,50 2,00m). De plus, en phase chantier, le risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne, d la circulation dengin ou au creusement de tranches, est supprim avec la CMM. 18. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 18 Principe de ralisation : Figure 9 Principe de ralisation d'une CMM 19. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 19 2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] La prsente partie a pour but dexpliquer ce quest linteraction sol-structure, quels en sont les effets ainsi que la manire de la modliser. 2.1.Gnralits Lors dun sisme les charges appliques sur une fondation proviennent des forces dinerties se dveloppant dans la superstructure et des dformations du sol, provoques par le passage des ondes sismiques, imposes la fondation. Ces deux types de chargement sont nomms: Chargement inertielle Chargement cinmatique Limportance de ces chargements dpend des caractristiques de la fondation ainsi que de la nature des ondes sismiques. Le terme gnrique englobant ces deux phnomnes est appel Interaction Sol-Structure (ISS). Cependant le plus souvent les ingnieurs emploient ce terme pour dsigner le chargement inertielle en ignorant la part du au chargement cinmatique. Cela provient du fait que : Dans certains cas linteraction cinmatique est ngligeable La plupart des rglements parasismiques, except certain dont lEurocode 8, ne le mentionne pas Les effets de linteraction cinmatique sont plus difficiles valuer rigoureusement que les effets inertiels. La rponse dune structure une action sismique dpend de nombreux paramtres tels que : La nature du mouvement sismique Les proprits dynamiques de louvrage Les proprits dynamiques du sol. Il existe donc une interaction entre la structure et le milieu extrieur, cest linteraction sol-structure (ISS). La Figure 10 illustre bien le problme de lISS. Ce schma montre le cas gnral dune fondation, de type radier, encastre dans le sol et supporte par des pieux traversant plusieurs couches de sol et se reposant sur une couche rigide ou rocheuse. Le problme de lISS reste cependant le mme pour tous les types de fondations. La couche de sol autour de la structure est soumise plusieurs types dondes sismiques : des ondes de cisaillement : onde S des ondes de dilatation : onde P des ondes de surfaces : onde R ou L 20. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 20 La nature des ondes est dicte par des conditions sismologiques, cependant la gomtrie, la raideur et lamortissement du sol modifient le mouvement de ce dernier sous sollicitations sismiques. Ce mouvement modifi correspond au mouvement en champ libre dont la dtermination est complexe. Figure 10 Illustration de l'ISS [5] Le mouvement des fondations est diffrent du mouvement du sol en champ libre. En effet, sous sollicitations sismiques, la dformation du sol va obliger les pieux et le radier se dplacer et par consquent entrainer la structure supporte. Mme sans superstructure, le mouvement de la fondation sera diffrent de celui du sol en champ libre cause de la diffrence de rigidit entre le sol dune part et les pieux et radier dautre part. Les ondes incidentes sont galement refltes et disperses par la fondation et les pieux qui en retour dveloppent des moments de flexion. Cest linteraction cinmatique. Le mouvement des fondations gnre des oscillations dans la superstructure qui dveloppe des efforts inertiels et des moments sa base. Ainsi la fondation, les pieux et ventuellement le sol aux alentours subissent des forces dynamiques et des dplacements supplmentaires. Cest le phnomne dinteraction inertielle. Le moyen le plus radical pour saffranchir du problme de lISS est de considrer que louvrage que lon cherche dimensionner est parfaitement encastr dans le sol, cette hypothse est dautant plus valable que le sol de fondation est peu dformable vis--vis de la structure (Figure 11). Les btiments courants, rguliers et faisant lobjet des mthodes de calcul simplifies sont en gnral considrs comme parfaitement encastrs dans le sol de fondation. 21. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 21 Figure 11 Sans ISS, btiment souple et sol de trs bonne rsistance mcanique [1] Il ny a pas non plus dinteraction dans le cas dun btiment rigide sur un sol rocheux. En effet, les dformations du sol au droit du btiment sont ngligeables devant les dformations du btiment dues laction sismique (Figure 12). Figure 12 Sans ISS, btiment raide et sol de trs bonne rsistance mcanique [1] En gnral, et plus particulirement dans le cas de btiments massifs sur des sols moyennement ou faiblement raides, les effets de lISS ne sont pas ngligeables et modifient de faon considrable la rponse de la structure une action sismique (Figure 13). Figure 13 Avec ISS, btiment raide et sol de faible ou moyenne rsistance mcanique [1] 22. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 22 Il existe galement de nombreuses situations intermdiaires pour lesquelles la prise en compte de lISS o non doit tre choisit au cas par cas. Par exemple quand les niveaux suprieurs dun ouvrage sont plus souples que les niveaux infrieurs. En effet, cette situation peut provoquer un effet coup de fouet qui sera amplifi par les mouvements du sol, la prise en compte de lISS est donc ncessaire dans la modlisation de ces ouvrages (Figure 14). Figure 14 Phnomne "coup de fouet" qui peut tre amplifi par l'ISS [1] LEurocode 8-5 impose ltude des effets de linteraction dynamique sol-structure dans les cas suivants [4] : Structures pour lesquelles les effets du P- (2e ordre) jouent un rle significatif, ce qui est le cas pour les structures lances, pour lesquelles lexcentrement du poids des masses par rapport laxe verticale induit un moment flchissant supplmentaire Structures avec fondations massives ou profondes, comme les piles de ponts, les silos ou tout ouvrage industriel quivalent Structures hautes et lances, comme les tours et les chemines Structures supportes par des sols trs mous, sol de classe S1 avec des vitesses des ondes de cisaillement de Vs,max 0,20 g 38. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 38 Si on se trouve en prsence dune couche de sol de faible rsistance surmonte dune couche de sol de moyenne ou bonne rsistance et si Ts/T* 1, il faut rduire lamortissement du sol 0 par lapplication dun coefficient : TS T 2 Avec TS la priode fondamentale du sol : = 4 = 4 . On obtient ainsi lamortissement quivalent : 30% = TS T 2 0 + 0,05 TS T 3 5% 39. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 39 3.1.6. Formule de Gazetas Gazetas dans ses ouvrages rappelle un certain nombre de formules dont le but est de dterminer les raideurs de fondations de toutes formes. 3.1.6.1. Fondation circulaire sur une couche reposant sur une couche rocheuse ou plus raide [6] Il donne les formules suivantes, adaptes de Kausel et al., pour une fondation circulaire sur une couche de sol reposant sur une base rigide ; ainsi que pour une couche qui repose elle-mme sur une couche plus raide (G2 G1), adaptes des travaux de Hadjian et Luco : Couche reposant sur un lit rocheux Couche reposant sur une couche plus raide Type de chargement Raideur statique Raideur statique Vertical = 4 1 1 + 1,28 H/R > 2 = 41 1 1 (1 + 1,28 ) (1 + 1,28 1 2 ) 1 < 5 Horizontal = 8 2 (1 + 2 ) H/R > 1 = 81 2 1 (1 + 2 ) (1 + 2 1 2 ) 1 < 4 Balancement = 83 3 1 (1 + 6 ) 4 H/R > 1 = 81 3 3 1 1 (1 + 6 ) (1 + 6 1 2 ) 0,75 < 2 Torsion = 16R3 3 H/R 1,25 / Tableau 10 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire reposant une couche elle-mme sur couche rocheuse ou plus raide [6] Pour H/R < 2 ou 1 ces expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables pour les raideurs. 40. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 40 3.1.6.2. Semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6] Pour une semelle filante sur une couche de sol reposant sur une base rigide il donne les formules suivantes : Type de chargement Raideur statique (par unit de longueur) Validit de la formule* Profil du sol Vertical = 1,23 1 (1 + 3,5 ) 1 10 Horizontal = 2,1 2 (1 + 2 ) 1 8 Balancement = 2 2 1 (1 + 5 ) 1 3 Tableau 11 Formules de Gazetas pour une semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6] B reprsente la demi-largeur de la semelle filante. *en dehors de ces valeurs les expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables pour les raideurs. 3.1.6.3. Fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux [6] Pour une fondation circulaire parfaitement encastre dans une couche de sol homogne reposant sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes issues des travaux de Elsabee et al. ainsi que de Kausel et al. : Type de chargement Raideur statique Profil du sol Vertical = 4 1 1 + 1,28 1 + 2 1 + (0,85 0,28 ) (1 ) Domaine de validit : < 2 0,5 Horizontal = 8 2 1 + 2 1 + 2 3 1 + 5 4 Balancement = 83 3 1 1 + 6 1 + 2 1 + 0,7 Couplage horizontal et balancement 0,40 Torsion = 16R3 3 1 + 2,67 D R Tableau 12 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux 41. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 41 *pour des fondations avec des encastrements plus profond les formules sous estiment laccroissement de la raideur. 3.1.6.4. Semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6] Pour une semelle filante encastre dans une couche homogne reposant sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes, issues des travaux de Jakub et Roesset : Type de chargement Raideur statique Profil du sol Horizontal = 2,1 2 1 + 2 1 + 3 1 + 4 3 H/B 2 D/B 2/3 Balancement = 2 2 1 1 + 5 1 + 1 + 2 3 Tableau 13 Formules de Gazetas pour une semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6] B reprsente la demi-largeur de la semelle filante. 3.1.6.5. Fondations rectangulaires sur une monocouche [10] Gazetas donne des formules pour des radiers de surface ou encastrs, de formes quelconques quil assimile un radier de forme rectangulaire de longueur 2L et de largeur 2B comme prsent dans la Figure 21. Figure 21 Radier de surface (a) et radier encastr (b) sur un sol homogne 42. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 42 Les formules de raideurs pour un radier de surface sont les suivantes : Raideur statique Vertical (z) , = 2 1 0,73 + 1,540,75 Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) , = 2 2 (2 + 2,500,85 ) Horizontal (x) (dans la direction de la longueur) , = , 0,2 0,75 (1 ) Balancement (rx) (autour de x) , = 0,75 1 0,25 2,4 + 0,5 Balancement (ry) (autour de y) , = 3 1 0,75 0,15 Torsion , = 3,5 0,75 0,4 4 0,2 Tableau 14 Formules de Gazetas pour un radier de forme quelconque [10] Avec : G le module de cisaillement L la demi-longueur B la demi-largeur le coefficient de Poisson = 42 aire relle du radier , les moments dinertie du radier 43. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 43 Pour un radier encastr Gazetas donne les formules suivantes : Raideur statique Vertical (z) , = , 1 + 21 1 + 1,3 1 + 0,2 2 3 Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) , = , 1 + 0,15 0,5 1 + 0,52 2 0,4 Horizontal (x) (dans la direction de la longueur) , = , . ( , , ) Balancement (rx) (autour de x) , = , 1 + 1,26 1 + 0,2 0,5 Balancement (ry) (autour de y) , = , 1 + 0,92 0,6 1,5 + 1,9 0,6 Torsion , = , . . Tableau 15 Formules de Gazetas pour un radier encastr de forme quelconque Avec : Aw la surface du mur priphrique du radier en contact avec le sol, pour une hauteur de contact constante d, le long du primtre on a : Aw=d x primtre. D est la hauteur dencastrement d est la hauteur de contact de sol sur le bord du radier (voir figure 1) h=D-d/2 = 1 + 0,5 0,1 4 0,13 = 1 + 0,4 0,5 0,6 = 4 3 3 + 3 + 4 + = 4 3 (2 + 2 ) 44. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 44 3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9] Pour le cas de dformation entre 10-3 et 10 -2 le CFMS indique que les valeurs du tassement w est dtermin partir des mthodes habituelles de la mcanique des sols : A partir de lessai oedomtrique A partir de lessai pressiomtrique de Mnard A partir de lessai de pntration statique CPT Il est ensuite possible de dterminer les raideurs statiques court terme et long terme Kvs=q/w. Pour des dformations entre 10-3 et 10-5 et un disque reposant sur un milieu lastique homogne semi-infini, le CFMS donne les formules suivantes : (/): = 4 1 . : = 83 3 1 Ce modle lastique ne sapplique strictement quau cas dune semelle soumise un moment sans dcollement. Si on a un effort vertical excentr, la largeur de la zone comprime est infrieure 2r, il faut donc adopter un rayon quivalent r* correspondant celui dun disque de mme inertie que la zone comprime. Le CFMS donne galement les formules suivantes pour les raideurs en rotation : Configurations Expressions de KNS (NS = Non Soulev) Milieu infini = 83 3 1 Cas du bicouche Couche 1 sur couche 2 H : paisseur de la couche 1 = 81 3 3 1 1 (1 + 6 ) (1 + 6 1 2 ) Vrai si : r < H < 2r Tableau 16 Formules du CFMS [9] Ces expressions ne sont valables que dans la mesure o le sol reste comprim sous la totalit du massif circulaire de rayon R. Il est galement rappel que sous ELS quasi permanent le sol sous semelle doit toujours tre entirement comprim. Sous sollicitations rare ELSrare le sol peut ne pas tre entirement comprim, il faut alors pondrer K dun coefficient rducteur 1= K/ KNS qui dpend du pourcentage de sol entirement comprim sous la semelle. En premire approche les valeurs de 1 sont reprsentes dans le graphe ci-dessous en fonction du rapport Mxy/Fz et du diamtre de la fondation . 45. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 45 Figure 22 Courbe permettant de dterminer le coefficient 1 [9] Les constructeurs imposent une valeur minimale de la raideur en rotation petite dformation (de 10-5 10-3 ) pour viter des phnomnes de couplage avec les parties mcaniques de la machine. 3.2.Comparatif 3.2.1. Fondation circulaire 3.2.1.1. Monocouche On a donc les formules suivantes pour le cas dune fondation circulaire reposant sur un sol homogne (monocouche): Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion Newmark-R. = 4. 0 1 = 32(1 ). 0 7 8 = 8. 0 3 3 1 = 16. 0 3 3 NF P 94-261 = 1 2 = = 4 2 (1 + ) ; = ; = 6 / Guide du SETRA = 4 1 = 8 2 = 83 3(1 ) = 163 3 Tableau 17 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un monocouche 46. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 46 Note : Pour la norme NF P 94-261 B dsigne le diamtre, except pour le cas horizontal ou au vu des rsultats B reprsente le rayon. Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes : Rayon 8 m Coefficient de Poisson 0,45 Figure 23 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche 47. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 47 Figure 24 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche Figure 25 Raideurs en balancement pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche 48. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 48 On constate que les formules donnes par Newmark-Rosenblueth, le guide du SETRA et la norme NF P 94-261 Fondations superficielles donnait les mmes rsultats pour une fondation circulaire reposant sur un sol homogne (mono couche). Ces formules semblent donc applicables. 3.2.1.2. Bi-couche Bi-couche Vertical Horizontal Balancement Torsion Gazetas avec couche reposant sur un lit rocheux = 4 1 1 + 1,28 = 8 2 (1 + 2 ) = 83 3 1 (1 + 6 ) = 163 3 Gazetas avec une couche reposant sur une couche plus raide = 41 1 1 (1 + 1,28 ) (1 + 1,28 1 2 ) = 81 2 1 (1 + 2 ) (1 + 2 1 2 ) = 81 3 3 1 1 (1 + 6 ) (1 + 6 1 2 ) / Tableau 18 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un bi-couche Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes : Rayon 5 m Coefficient de Poisson 0,45 Hauteur de la couche la moins raide 5 m Module de cisaillement de la couche raide G2 400 MPa 49. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 49 Figure 26 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche Figure 27 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche 50. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 50 Figure 28 Raideurs en balancement dans le cas d'un bi-couche Gazetas donne des formules permettant de calculer les raideurs dans le cas dun bicouche, avec la couche la plus profonde qui est soit plus raide que la premire, soit rocheuse. On constate que les raideurs obtenues sont plus leves dans le cas dune couche reposant sur un sol rocheux. Au vue des formules on note que plus le module de cisaillement G2 est lev plus les courbes de Gazetas prsentent sur les figures 26, 27 et 28 se rapprochent les une des autres. Cela provient du fait que plus le module de cisaillement est lev plus le sol est rigide et ses caractristiques se rapprochent dun sol rocheux. On note galement que si G2 est proche de G1 les raideurs obtenues sont les mmes que celles pour un sol de type monocouche. Les formules de type bi-couche sont donc cohrentes avec celles donnes pour un monocouche. On remarque galement que les carts entre les courbes sont plus importants pour les raideurs en translation, que ce soit vertical ou horizontal, que pour la raideur en balancement. La prsence dune couche raide en profondeur a donc pour consquence une augmentation des raideurs par rapport un sol homogne, or cest le cas que lon rencontre habituellement dans la ralit. 51. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 51 3.2.1.3. Fondation encastre Pour une fondation circulaire encastre dune profondeur D dans le sol on a les formules suivantes : Tableau 19 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire encastre Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes : Rayon 5 m Coefficient de Poisson 0,45 Hauteur de la couche la moins raide 10 m Hauteur dencastrement de la fondation 1 m Figure 29 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement 52. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 52 Figure 30 Raideurs horizontales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement Figure 31 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement 53. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 53 A laide de courbes obtenues partir des formules pour des fondations encastres, on constate que les raideurs sont plus importantes que lorsque les fondations sont en surface or la plupart du temps les fondations prsentent un encastrement plus ou moins important selon les cas. Il est donc prfrable dutiliser les formules prenant en compte un encastrement, car elles donnent des raideurs plus importantes et dans la ralit les fondations prsentent dans la plupart des cas un encastrement plus ou moins important. De mme, il est prfrable dutiliser les formules dun bi-couche, donnant des raideurs plus leves, tant donn que dans les cas rel il est trs rare davoir un sol qui soit homogne sur toute la hauteur. 54. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 54 3.2.2. Fondations rectangulaires Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion Newmark-R. = 1 = 2(1 + ) = 1 = 1 + 4 (2 + 2 ) NF P 94-261 = 2(1 2) = 1,55 0,25 + 0,8 0,5 = 2 2 (1 + ) = 3,4 0,15 + 1,2 0,5 ; 0,4 0,5 + 0,1 0,5 / = 2 2 (1 + ) = 3,4 0,15 + 0,4 0,5 + 0,8 0,5 ; 0,4 1,9 + 0,034 0,5 Tableau 20 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation rectangulaire sur un monocouche Note : Les formules dcrites dans les autres mthodes pour une fondation circulaire sont galement applicables pour les fondations rectangulaires en adoptant un rayon quivalent. Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes : Longueur de la fondation 10 m Largeur de la fondation 6 m Coefficient de Poisson 0,45 55. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 55 Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire Figure 33 Raideurs horizontales dans le cas d'une semelle rectangulaire 56. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 56 Figure 34 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation rectangulaire Pour les fondations rectangulaires les rsultats obtenus par les diffrentes formules sont similaires, excepts pour les raideurs en balancement pour lesquelles les valeurs de la norme NF P 94-261 sont beaucoup plus faibles. Cette formule contient peut-tre une erreur comme cela semble tre le cas pour la formule de raideur horizontale dune fondation circulaire donne dans la mme norme. On note galement que les rsultats des formules qui sont spcifiques aux fondations rectangulaires donnent des rsultats similaires aux formules pour les fondations circulaires quand on adopte un rayon quivalent. Il semble donc quil est possible dappliquer les formules de raideurs spcifiques aux fondations circulaires pour des fondations rectangulaires. 57. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 57 3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent [3], [13] Au vu des formules celles-ci ne sont applicables que pour des monocouches ou des bicouches. Or dans la ralit il arrive trs souvent que lon ait affaire un sol possdant plusieurs couches. Le PS 92 donne des formules pour calculer des caractristiques quivalentes pour un profil stratifi dont les caractristiques mcaniques varient peu dune couche lautre. Pour la masse volumique du sol : = . Pour le module de cisaillement du sol : = . Avec Hi, i et Gi les paramtres relatifs la couche i. Daprs lAFPS, les formules dhomognisation des couches de sol pour revenir un modle simple monocouche ou bicouche sont utiliser avec prcaution. En effet, ces mthodes sont limites pour des profils de sols ou le contraste des proprits au sein des diffrentes couches nest pas important (rapport des Vs entre 2 couches compris entre 0,5 et 2). 3.3.Validit des formules Afin de vrifier la validit des formules trouves lors de ltude bibliographique, une dtermination des raideurs avec laide des logiciels disposition au sein de lentreprise Keller a t effectue. 3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ Le module Piecoef+ est un module du logiciel Foxta dvelopp par la socit Terrasol, permettant de modliser une fondation profonde avec un chargement horizontal. Une prsentation du logiciel Foxta est donne en annexe 11. Afin de dterminer une raideur horizontale de semelle superficielle le modle utilis est un pieu de mme diamtre que la semelle et prsentant les mmes caractristiques que le sol qui lentoure. Deux modles sont utiliss un monocouche et un bi-couche, les caractristiques sont les suivantes : Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche) Rayon de la semelle 1 m 1 m Nature des couches Une couche de limon Une couche de limon reposant sur une couche de sable Module pressiomtrique EM 7 MPa Limons : 7 MPa Sables : 25 MPa Gmax= 7 .EM* 49 MPa Limons : 49 MPa Sables : 175 MPa Gsismique= 0,7. Gmax** 34,3 MPa Limons : 34,3 MPa Sables : 123 MPa Tableau 21 Modles utilises pour la validation des rsultats 58. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 58 * Gmax est dtermin partir des corrlations du pressiomtre Mnard, savoir Gmax = (6 8) EM ** Gsismique/Gmax est tir du Tableau 4.1 de lEN 1998-5 Un effort horizontal de 200 kN est appliqu en tte de pieu. Les donnes dentres compltes utilises pour la modlisation sous Piecoef+ ainsi que les dplacements obtenus sont donnes en annexe 4 et 5. Les rsultats obtenus sont rcapituls dans le Tableau 22. La raideur Piecoef+ est dtermine laide de la formule suivante : = Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche) Dplacement horizontal 2,72 mm 2,51 mm Raideur Piecoef + 73,5 MPa.m 79,7 MPa.m Formule de raideur utilise = 8 2 = 81 2 1 (1 + 2 ) (1 + 2 1 2 ) Raideurs obtenues 177 MPa.m 207 MPa.m Ecart relatif 58 % 61 % Tableau 22 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Piecoef+ Les carts entre les rsultats de la formule et les rsultats de Piecoef+ sont importants. Cela provient sans doute du fait que Piecoef+ est un logiciel dvelopp pour ltude des fondations profondes. Une modlisation aux lments finis est donc effectue dans la partie suivante. 3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D La modlisation aux lments finis se fait laide du logiciel Plaxis 3D. Les rsultats Plaxis 3D sont donns en annexe 6 pour un monocouche et en annexe 7 pour un bi-couche. Les caractristiques des sols sont les mmes que celles donnes au Tableau 21 pour un monocouche et un bi-couche avec une paisseur H de limons de 3m. Tableau 23 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Plaxis 3D 59. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 59 3.4.Conclusion fondations superficielles Pour les semelles circulaires les diffrents ouvrages et rglements donnent des formules de raideurs qui sont identiques ou qui donnent des rsultats similaires que ce soit en translation verticale, horizontale ou encore en rotation. Il faut cependant noter que toutes ces formules sont bases sur lhypothse que le sol est un milieu lastique et homogne ce qui est rarement le cas dans la ralit. En effet, le sol prsente parfois un certain pendage et le sol est en gnral htrogne avec des caractristiques dynamiques qui varient au cours dun sisme. Il est donc souvent ncessaire de faire des hypothses et calculer des caractristiques de sol quivalentes afin de se ramener un monocouche ou un bi-couche. Ces approximations peuvent tre source derreurs. Pour des fondations rectangulaires les mmes formules sont applicables que pour les fondations circulaires en adoptant un rayon quivalent ou en prenant les raideurs de NEWMARK pour une fondation rectangulaire. Les rsultats obtenus tant trs proches. Si lon est dans le cas dun bicouche ou avec une fondation encastre on pourra se reporter aux formules de Gazetas. On note que dans ces cas les raideurs calcules sont plus leves que dans le cas dun monocouche. Il est important de noter que la modlisation aux lments finis a donn des rsultats prsentant des diffrences de raideurs par rapport aux formules, notamment dans le cadre des raideurs verticales pour un monocouche (de lordre de 30%). Cependant dans la ralit il est trs rare davoir un sol homogne, on est le plus souvent dans le cadre dun multicouche. Lemploi des formules pour bi- couche semble donc privilgier. Dautant plus quon constate que pour les raideurs horizontales les formules donnent des rsultats proches de ceux obtenus sous Plaxis 3D, notamment dans le cas dun bi-couche (2%). Concernant les raideurs verticales, celles issus des formules sont plus leves que celles issues de Plaxis 3D. Les rsultats de ces formules sont donc utiliser avec prcaution et dans le cadre dun projet pour lequel les effets de lISS peuvent tre importants, ncessitant donc une grande prcision, une modlisation aux lments finis semble, dans ces cas, prfrable. 60. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 60 Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvnients des diffrentes mthodes de calcul de raideurs: Avantages Inconvnients Newmark-Rosenblueth Calcul simple et rapide Fondation circulaire et rectangulaire Monocouche Deleuze Dpend de la frquence du mode fondamental de louvrage Ncessite le calcul dun rayon quivalent dans le cas dune fondation rectangulaire Calcul plus long car ncessite la dtermination de coefficient de transmittance 0 = 20 doit tre infrieur 2 ce qui limite lutilisation de la mthode SETRA Calcul simple et rapide Monocouche Ncessite le calcul dun rayon quivalent dans le cas dune fondation rectangulaire Veletsos Calcul simple et rapide Permet de prendre en compte lencastrement de la fondation Monocouche Ncessite le calcul dun rayon quivalent dans le cas dune fondation rectangulaire NF P 94-261 Fondations superficielles Calcul simple et rapide Fondation circulaire, rectangulaire et filante Monocouche Formules de Gazetas (1983) Bi couche Permet de prendre en compte lencastrement de la fondation Fondations circulaires et filantes Ncessite le calcul dun rayon quivalent dans le cas dune fondation rectangulaire Gazetas pour radier de forme quelconque (1991) Permet de calculer des raideurs pour des radiers de formes quelconques en assimilant un radier rectangulaire Permet de prendre en compte lencastrement de la fondation Monocouche Ncessite de calculer les inerties de la fondation pour les raideurs en balancement et en torsion Tableau 24 Avantages et inconvnients des diffrentes formules de calcul de raideur 61. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 61 Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvnients des diffrentes mthodes de calcul damortissement : Avantages Inconvnients Newmark-Rosenblueth Calcul simple et rapide Ncessite de connaitre la masse et linertie de la structure Deleuze Dpend de la frquence du mode fondamental de louvrage Calcul plus long car ncessite la dtermination de coefficient de transmittance 0 = 20 doit tre infrieur 2 ce qui limite lutilisation de la mthode Veletsos Dpend de la priode du mode fondamental de louvrage Ncessite de connaitre de nombreux paramtres : masse du btiment, priode doscillation, hauteur du btiment, vitesse des ondes de cisaillement Tableau 25 Avantages et inconvnients des diffrentes formules de calcul d'amortissement 62. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 62 4. Fondations profondes 4.1.Mthode de Winkler [5], [14] Lorsque lon a affaire un sol htrogne compos de plusieurs couches avec des caractristiques varies la modlisation la plus adapte pour le comportement dun pieu est le modle de Winkler (Figure 35). Ce modle consiste modliser le pieu comme une poutre verticale reposant sur une srie de ressorts indpendants horizontaux (latral) ou verticaux (axial). Lannexe I, Modlisation du comportement transversal dune fondation profonde partir des essais au pressiomtre et au pntromtre, de la norme NF P 94-262 Fondations profondes donne des formules permettant de dterminer les raideurs des ressorts partir des rsultats des essais au pressiomtre. La mthode dcrite dans lannexe considre que le sol exerce en chaque section de llment une raction perpendiculaire laxe de celui-ci, qui est fonction du dplacement transversal relatif de la section. Cette raction se compose de : pressions frontales, modlises par une pression uniforme sexerant sur la plus grande largeur de llment perpendiculairement au sens du dplacement efforts de frottement transversaux sexerant sur les parties du primtre parallles au sens du dplacement Dans le cas de pieux circulaires on considre que la raction se compose uniquement de pressions frontales. Le logiciel Foxta, dvelopp par Terrasol, est bas sur la mthode de Winkler. 63. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 63 Figure 35 Modle dynamique de Winkler pour la modlisation de l'intraction sol-pieu [5] La loi de mobilisation de la raction frontale est donne en fonction du dplacement du pieu est dfinie par (Figure 36) : un segment de droite passant par lorigine et de pente Kf un palier r1 Figure 36 Loi de raction frontale [14] 64. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 64 Lvaluation de Kf et de r1 sont obtenus laide des formules suivantes : Pour Kf qui est le module linique de mobilisation de la pression frontale pour un lment de fondation profonde: = 12 4 3 0 2,65 0 + 0 = 12 4 3 2,65 + 0 Pour le palier r1 : 1 = Avec : EM le module prssiomtrique de Mnard B est la largeur de llment perpendiculaire au sens du dplacement B0 est une largeur de rfrence prise gal 0,60m est le coefficient rhologique pf* est la pression de fluage nette Grce ces formules il est possible de dterminer les raideurs de chaque couche de sol. Il faut cependant noter que Kf est une raideur linique, il est donc ncessaire de la multiplier par le diamtre du pieu pour obtenir une raideur. Cette formule est valable tant que lon natteint pas le palier r1 car aprs il y a des dformations plastiques du sol. 4.2.Guide du SETRA [8] Le guide du SETRA donne la formule suivante pour le calcul de raideur : k=1,2 Es avec Es=2(1+)G Cette valeur est multiplier par le diamtre du pieu pour obtenir une raideur par mtre linaire de pieu. G est le module de cisaillement dtermin au niveau de dformation attendu pour laction sismique de calcul. Un exemple a t pris afin davoir un ordre de grandeur des valeurs obtenus avec cette formule. Les donnes dentres sont les suivantes : Diamtre du pieu (m) 0,92 Coefficient de poisson du sol 0,33 Longueur du pieu (m) 10 65. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 65 Figure 37 Raideur d'un pieu selon le guide du SETRA Ces raideurs sont associes des lois de comportement du sol de type lastoplastique prsentant un palier plastique en compression et interdisant la traction dans le sol. Etant donn les incertitudes sur la dtermination de ces modules, le guide du SETRA prconise deffectuer les calculs en fourchette . Des modles plus complexes couplant ressorts et amortisseurs peuvent tre utiliss dans des cas dynamiques. De plus le guide cite galement les expressions de rigidit statique en tte de pieux de lannexe C de lEurocode 8-5 issus des formules dimpdance de Gazetas. Ces formules seront abordes au 4.3. Enfin, dans les zones de faible sismicit et pour les cas usuels, les valeurs des modules dcrivant la mobilisation des efforts rsistants en fonction du dplacement peuvent tre prises gales trois fois celles dfinies dans l'annexe C.5 du fascicule 62 titre V pour les sollicitations de courte dure d'application. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Raideur(MPa.m/ml) Modulede cisaillement G (MPa) 66. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 66 4.3.Eurocode 8-5 [4] Lannexe C de lEurocode 8-5 donne des formules de rigidits statiques en tte de pieu pour trois types de modle de sol. Les formules de rigidit horizontale KHH, de rigidit la flexion KMM et la rigidit de couplage KHM=KMH sont donnes dans le tableau ci-dessous : Modle de sol = . / . .0,60. 0,35 3 . .0,14. 0,80 2 . .0,17. 0,60 = . .0,79. 0,28 3 . .0,15. 0,77 2 . .0,24. 0,53 = . .1,08. 0,21 3 . .0,16. 0,75 2 . .0,22. 0,50 Tableau 26 Rigidit en tte de pieu selon l'EC 8-5 [4] Avec : E le module dYoung du modle de sol, gal 3G Ep le module dYoung du matriau constitutif du pieu Es le module dYoung du sol une profondeur gale au diamtre du pieu d le diamtre du pieu z la profondeur Ces rigidits sont donnes pour 3 modles de sol : un sol dont le module dYoung varie linairement avec la profondeur un sol dont le module dYoung varie avec la racine carre de la profondeur un sol dont le module dYoung reste constant avec la profondeur Un graphique montrant les 3 types de sol est donn Figure 38. 67. BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 67 Figure 38 Les 3 modles de sols suivant l'EC8 [4] 4.4.Exemple de calcul de raideur de pieux 4.4.1. Cas 1 : Monocouche Pieux : diamtre 0,62 m en bton C25/30 avec un module sismique de 16082 MPa. Profondeur Facis qc * EM Eoed EYoung [m] [-] [Mpa] [-] [Mpa] [-] [MPa] [MPa] - Limons argileux argilo sableux fermes 1.0 2.0 2.0 1/2 4 2.7 4.4.1.1. Raideur selon lEC 8 = . .1,08. 0,21 3 . .0,16. 0,75 2 . .0,22. 0,50 = 11,2 MPa.m 69,8 MPa.m3 -17,6 MPa.m 0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Profondeur(m) E (MPa) E=Es.z/d E=Es.(z/d)^(0,5) E=Es

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