Se avete giocato a battaglia navale allora avete capito il 50% del piano cartesiano, esso si basa su un sistema di coordinate che vengono impostate con dei punti sul piano. Esistono due linee come potete vedere una (x) e una (y) e un punto (O) la linea x si definisce (ascissa), la y (ordinata) e la O sta per (origine).

Unità di misura rappresentate sul grafico.

origine

ascissa

ordinata

Coordinate “y”

Coordinate “x”

Per correttezza, nelle coordinate si leggono prima le coordinate (x) e poi quelle (y). Facciamo un po’ di esempi:

A

B

C

D

A = 2-7 B = 5-2 C = 2-3 D = 6-6

A

B C

A = 2-6 B = 6-3 C = 2-2

Inoltre quando si segano delle coordinate sul piano è possibile collegarle attraverso delle linee, state a vedere come :

Per esempio:

A

B

Poi se avete delle coordinate allineate perfettamente in modo obliquo sarà anzi bisognerà collegarle con una bisettrice, in questo modo:

A

B

bisettrice

In questo caso io ho fatto l’esempio con due coordinate, ma ovviamente è possibile tracciare la bisettrice con infinite coordinate, in questo caso creeremo un segmento.

Se invece abbiamo due o più punti sul piano che condividono la stessa coordinata ordinata, avremo a che fare con una cosa di questo tipo:

Come in questo caso qui che abbiamo tre coordinate che condividono la stessa coordinata ordinata, quindi possiamo dire che: due o più punti che condividono la stessa coordinata ordinata, formano una retta parallela all’asse (x) e l’asse (y) segna la distanza tra l’asse (x) e l’asse (y).

A B C

A = 2; 5 B = 5; 5 C = 7; 5

Questa forma di segmenti è possibile fare anche viceversa: cioè due o più punti che condividono la stessa coordinata (x), formano un retta parallela all’asse (y).

Ovviamente l’unità di misura del piano cartesiano può cambiare a seconda di cosa si vuole rappresentare, per esempio con una stanghetta del piano è possibile rappresentare 1cm oppure 2cm, insomma tutto ciò che si vuole, l’importante è sempre specificare in alto a destra del piano, che misura si sta adottando.

In tal caso la misura che conta ogni stanghetta è di un quadretto sul piano, semplicemente vengono saltati alcuni numeri. Analizziamo bene il questo grafico: abbiamo un segmento AB sul piano, ma come si fa a misurare? Molto semplice! Basta sapere la misura che è stata adottata nel piano, per questo è fondamentale inserirla. Qui, basta fare la differenza tra i quadretti che avanzano nell’asse (x) e sapere quanto misura quest’ultima.. In questo caso l’asse (x), misura 10 quadretti, e il numero di quadretti dell’ascissa che non vengono coperti dal segmento sono 4. Basta fare la semplice sottrazione che tutti sappiamo fare: 10-4= 6 La stessa cosa avviene per l’ordinata.

Con il piano cartesiano, è anche possibile arrivare a conoscere il lati di tante figure come nel caso che vedrete ora, del triangolo.

Come vedrete in figura, c’è qualcosa di strano: l’asse (x) è lunga 10 quadretti, mentre quella (y) 7, non allarmatevi, perche non necessariamente entrambe le assi devono essere congruenti.

In questo piano c’è anche un accenno del teorema di Pitagora di cui verrà eseguita una lezione tra un po’, però per il momento applicate la formula anche senza capirla, quando faremo quella lezione, sicuramente capirete. Noi così a prima vista, conosciamo già due lati: ossia il lato AP e il lato PB, se ricordate la slide precedente. Se noi ora calcoliamo AP cioè: 10( lunghezza asse (x) – 2( quadretti che non vengono coperti dal segmento dell’asse (x) = 8, quindi AP misura 8 quadretti, ora calcoliamo PB: 7( lunghezza asse (y) – 2 ( quadretti che non vengono coperti dal segmento dell’asse (y) = 5, quindi PB misura 5 quadretti. Ora basta applicare questa formula: √AP + PB = Se non l’aveste capito bisogna eseguire la seguente operazione: AP alla seconda più PB alla secondo, il tutto sotto radice, quindi: APxAP= 8x8= 64 quadretti, PBxPB= 5x5= 25 quadretti. 64 + 25= 89 quadretti. √89= 9 quadretti. Ed ecco qui la soluzione.