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Comment ça marche ? Un Système Expert Probabiliste reposant sur un Réseau Bayésien

Pronostics Coupe du Monde FIFA2010 - Comment ça marche

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DESCRIPTION

Cette présentation décrit comment les calculs probabilistes de l'application de prédiction de qualification au second tour de la coupe du monde de football (http://worldcup.bayesialab.com) sont réalisés. Une brève introduction aux réseaux Bayésiens y ait réalisée, ainsi qu'une description du réseau Bayésien précisément utilisé dans l'application

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Comment ça marche ?

Un Système Expert Probabiliste reposant sur un Réseau Bayésien

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Les réseaux Bayésiens sont constitués de deux parties distinctes

Structure

Graphe orienté sans cycle

Les noeuds représentent les variables du problème modélisé (e.g.: URU-FRA pour modéliser le match de l’Uruguay contre la France)

Chaque noeud a des états exclusifs (e.g.: FRA, Nul, URU)

Les arcs représentent les dépendances probabilistes directes entre les variables (éventuellement causales), e.g.: les résultats des matchs de l’équipe de France ont un impact direct sur le nombre de point de l’équipe

Paramètres

Des distributions de probabilités sont associées à chaque noeud, généralement en utilisant des tables

DISTRIBUTION DE PROBABILITES MARGINALES

On considère ici que l’Uruguay a 15% de chance de gagner face à la France, qu’il y a 60% de chance

que cela fasse un score nul, et enfin, 25% de chance que la France l’emporte

DISTRIBUTION DE PROBABILITES CONDITIONNELLES

Le résultat du premier match a un impact sur le moral de l’équipe et donc sur la distribution de

probabilités du second match.

On considère ici que si la France perd son premier match contre l’Uruguay, elle n’a que

45% de chance de gagner son second match face au Mexique, 40% de chance de faire nul et

15% de chance de perdre. Par contre, en cas de victoire face l’Uruguay, nous estimons que ses chances de victoire

sont de 85%, contre 10% pour le nul et 5% pour une défaite.

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Les réseaux Bayésiens sont de puissants moteurs de calcul probabiliste

On exploite les informations disponibles sur un sous-ensemble de variables pour mettre à jour, de manière exacte, les distributions de probabilités des autres variables

Tous les types de calculs sont possibles :

Simulation : des “causes” vers les “effets”

“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?”

Diagnostic : des “effets” vers les “causes”

“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?”

N’importe quelle combinaison de ces deux types d’inférence :

“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”

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Réseau Bayésien utilisé dans l’application

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La structure : 3 strates

Les 6 matchs du groupe A

Les points de chaque équipe

La qualification de chaque équipe

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Distribution de probabilités marginales définies équiprobables.

C’est l’utilisateur qui va définir sa distribution dans l’application en fonction de ses propres connaissances

Relations déterministes entre les

résultats des 3 matchs et la somme des points du 1er

tour

Une équation probabiliste décrit les

différents scénarios de qualification

Les paramètres

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Initialement, sans changer la distribution équiprobable sur l’issue

des matchs, la probabilité de qualification est naturellement de

50%

Les calculs probabilistes : Simulation

“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?”

Une défaite de l’Uruguay au premier match réduit donc les

chances de qualification de 50% à 23,59% (sans nouvelles informations

sur les autres matchs)

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Les calculs probabilistes : Diagnostic

“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?”

Sachant que la France est qualifiée au second tour .....

... il y a 15,73% de risque qu’elle ait perdu son premier match

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Les calculs probabilistes

“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”

... et que la France est qualifiée au second tour .....

Sachant que la France a fait match nul lors de son premier

match ....

... il y a alors 58,49% de chance qu’elle ait remporté son

second match

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Les calculs probabilistes

“Est-ce possible de se qualifier avec 2 points ?”

Sachant que l’Afrique sur Sud totalise 2 points ....

... il y a alors 1,23% de chance qu’elle se qualifie

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Bonnes simulations ...et bonne Coupe du Monde

http://worldcup.bayesialab.com

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6 rue Léonard de Vinci BP011953001 LAVAL CedexFRANCE

Dr. Lionel JOUFFEPrésident / CEO

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